Фигура с 5 углами: Пентагон (фигура) - это... Что такое Пентагон (фигура)?

Содержание

Пентагон (фигура) — это… Что такое Пентагон (фигура)?

Пентагон (фигура)

Правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник или пентагон (греч. πενταγωνον) — геометрическая фигура, правильный многоугольник с пятью сторонами.

Свойства

Поэтому радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности, высоту и площадь правильного пятиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:

Высота правильного пятиугольника:

Площадь правильного пятиугольника:

Радиус вписанной окружности правильного пятиугольника:

Радиус описанной окружности правильного пятиугольника:

Построение

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:

Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме справа).
Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.
Постройте точку C посередине между O и B.
Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.
Проведите окружность с центром в A через точку D. Обозначьте её пересечения с оригинальной (зелёной окружностью) как точки
E и F.
Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
Постройте правильный пятиугольник AEGHF.

Альтернативный метод построения правильного многоугольника с помощью линейки и циркуля

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги.

Интересные факты

Пентагон

Пентагон — здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.
Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Пентагон (многоугольник)
Пентадеканолид

Полезное

Смотреть что такое «Пентагон (фигура)» в других словарях:

ПЕНТАГОН — (греч., от pente пять, и gonia угол). Геометрическая фигура, окруженная 5 ю сторонами и 5 ю углами: пятиугольник. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПЕНТАГОН греч., от pente, пять, и gonia, угол.… … Словарь иностранных слов русского языка
Пентагон — (Греч.) От pente пять , и gonia угол ; в геометрии плоская фигура с пятью углами. Источник: Теософский словарь … Религиозные термины
Пентагон-додекаэдр — Пентагондодекаэдр Индексы граней {2 1 0} Тип Неправильный многогранник Грань Неправильный пятиугольник Граней 12 Рёбер 30 Вершин 20 Граней при вершине … Википедия
Пентагон (многоугольник) — Пятиугольник многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы. Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна 540°. См.также Правильный пятиугольник Звезда (геометрическая фигура) Многоугольники … Википедия
ПЕНТАГОН — (Греч.) От pente пять , и gonia угол ; в геометрии плоская фигура с пятью углами … Теософский словарь
Пентаграмма — Пентаграмма … Википедия
Пентакль — Пентаграмма Пентаграмма (пентальфа, пентакл, пентагерон; греч. πεντάγραμμον от πέντε «пять» и γράμμα «черта, линия») правильный … Википедия
Пентакл — Пентаграмма Пентаграмма (пентальфа, пентакл, пентагерон; греч. πεντάγραμμον от πέντε «пять» и γράμμα «черта, линия») правильный … Википедия
Пифагорейский пентакл — Пентаграмма Пентаграмма (пентальфа, пентакл, пентагерон; греч. πεντάγραμμον от πέντε «пять» и γράμμα «черта, линия») правильный … Википедия
Сатанинская звезда — Пентаграмма Пентаграмма (пентальфа, пентакл, пентагерон; греч. πεντάγραμμον от πέντε «пять» и γράμμα «черта, линия») правильный … Википедия

Геометрия многоугольника: пятиугольники, шестиугольники и додекагоны

Автор Глеб Захаров На чтение 6 мин. Просмотров 3.9k. Опубликовано 25.06.2019

Двумерные правильные многоугольники везде

Немногие геометрические фигуры столь же разнообразны, как многоугольники. Они включают в себя знакомый треугольник, квадрат и пятиугольник, но это только начало.

В геометрии многоугольник – это любая двумерная форма, которая удовлетворяет следующим условиям:

Состоит из трех или более прямых
Закрыто без отверстий или разрывов в форме
Имеет пары линий, которые соединяются в углах или вершинах, где они образуют углы
Имеет равное количество сторон и внутренних углов

Двумерный означает плоский, как лист бумаги. Кубы не являются полигонами, потому что они трехмерны. Круги не являются полигонами, потому что они не содержат прямых линий.

Специальный вид многоугольника может иметь углы, которые не все равны. В этом случае он называется неправильным многоугольником.

О полигонах

Название многоугольник происходит от двух греческих слов:

Poly , , что означает много .
Гон , что означает угол

Формы, которые являются полигонами

Треугольник (треугольник): 3 стороны
Тетрагон (квадрат): 4 стороны
Пентагоны: 5 сторон
Шестиугольник: 6 сторон
Семиугольник: 7 сторон
Восьмиугольники: 8 сторон
Нонагон: 9 сторон
Декагон: 10 граней
Undecagon: 11 сторон

Додекагоны: 12 сторон

Как называются полигоны

Названия отдельных многоугольников получаются из числа сторон или углов, которыми обладает форма. Полигоны имеют одинаковое количество сторон и углов.

Общим названием для большинства полигонов является греческий префикс «сторон», прикрепленный к греческому слову «угол» (gon).

Примеры этого для пяти- и шестигранных правильных многоугольников:

Пента (по-гречески означает пять) + гон = Пентагон
Гекса (по-гречески означает шесть) + гон = шестиугольник

Есть исключения из этой схемы именования. В частности, со словами, которые чаще всего используются для некоторых полигонов:

Треугольник . Использует греческий префикс Tri , но вместо греческого гона используется
латинский угол . Trigon – правильное геометрическое имя, но оно используется редко.
Четырехсторонний. Производный от латинского префикса quadri, , означающего четыре, прилагается к слову боковой, , которое является еще одним латинским словом, означающим сторона .
Квадрат . Иногда четырехсторонний многоугольник (квадрат) называется четырехугольником или четырехугольником .

N-угольники

Полигоны с более чем 10 сторонами встречаются нечасто, но следуют тому же греческому соглашению об именовании Таким образом, 100-сторонний многоугольник называется гектогоном .

Однако в математике пятиугольники иногда удобнее называть n-гонами :

11-гонник: гендекагон
12-Гон: Додекагон
20-угольник: Icosagon

50-гонник: пятиконечный
1000-гон: чилиагон
1000000-гон: мегагон

В математике н-гоны и их греческие аналоги взаимозаменяемы.

Предел полигона

Теоретически, нет ограничения на количество сторон, которые может иметь многоугольник.

По мере того, как размер внутренних углов многоугольника увеличивается, а длина его сторон становится короче, многоугольник приближается к кругу, но никогда не достигает его.

Классификация полигонов

Регулярные и неправильные полигоны

Полигоны классифицируются на основании того, равны ли все углы или стороны.

Обычный многоугольник . Все углы имеют одинаковый размер, а все стороны равны по длине.
Нерегулярный многоугольник . Углы или стороны одинакового размера не имеют одинаковой длины.

Выпуклые против вогнутых полигонов

Второй способ классификации полигонов – по размеру их внутренних углов.

Выпуклые многоугольники : Внутренние углы не превышают 180 °.
Вогнутые многоугольники . Как минимум, один внутренний угол превышает 180 °.

Простые и сложные полигоны

Еще один способ классификации полигонов – это то, как линии, образующие многоугольник, пересекаются.

Простые полигоны : линии соединяются или пересекаются только один раз – в вершинах.
Сложные полигоны : линии пересекаются более одного раза.

Названия сложных многоугольников иногда отличаются от названий простых многоугольников с одинаковым числом сторон.

Например:

шестиугольник правильной формы – это шестигранный простой многоугольник.
Звездообразная гексаграмма – это шестигранный сложный многоугольник, созданный наложением двух равносторонних треугольников.

Правило суммы внутренних углов

Как правило, каждый раз, когда сторона добавляется в многоугольник, например:

От треугольника до четырехугольника (три-четыре стороны)
От пятиугольника до шестиугольника (пять-шесть сторон)

еще 180 ° добавляется к сумме внутренних углов.

Это правило можно записать в виде формулы:

(n – 2) × 180 °

где n равно числу сторон многоугольника.

Таким образом, сумма внутренних углов для шестиугольника может быть найдена с помощью формулы:

(6 – 2) × 180 ° = 720 °

Сколько треугольников в этом многоугольнике?

Приведенная выше формула внутреннего угла получается путем деления многоугольника на треугольники, и это число можно найти с помощью вычисления:

n – 2

В этой формуле n равно числу сторон многоугольника.

Шестиугольник (шесть сторон) можно разделить на четыре треугольника (6 – 2) и додекагон на 10 треугольников (12 – 2).

Размер угла для правильных многоугольников

Для правильных многоугольников, у которых все углы одинакового размера, а стороны одинаковой длины, размер каждого угла в многоугольнике можно рассчитать путем деления общего размера углов (в градусах) на общее количество сторон.

Для правильного шестигранного шестигранника каждый угол равен:

720 ° ÷ 6 = 120 °

Некоторые известные полигоны

Фермы

Фермы часто имеют треугольную форму. В зависимости от ширины и уклона крыши ферма может включать равносторонние или равнобедренные треугольники. Из-за их большой прочности, треугольники используются в строительстве мостов и велосипедных рам, и видны в Эйфелевой башне.

Пентагон

Пентагон – штаб-квартира Министерства обороны США – берет свое название от его формы. Здание представляет собой пятисторонний, правильный пятиугольник.

Главная пластина

Другой известный пятисторонний правильный пятиугольник – домашняя тарелка на бейсбольном алмазе.

Поддельный Пентагон

Гигантский торговый центр недалеко от Шанхая, Китай, построен в форме правильного пятиугольника и его иногда называют поддельным пятиугольником.

Снежинки

Каждая снежинка начинается с шестиугольника, но температура и уровень влажности добавляют ветви и усики, так что каждая из них выглядит по-разному.

Пчелы и осы

Естественные шестиугольники также включают ульи, где каждая клетка в соте, которую пчелы строят для содержания меда, является шестиугольной. Гнезда бумажных ос также содержат гексагональные клетки, в которых они растут.

Тротуар гиганта

Шестиугольники также найдены на мощёной дорожке Гиганта, расположенной на северо-востоке Ирландии. Это естественная горная порода, состоящая из около 40000 взаимосвязанных базальтовых колонн, которые были созданы в виде лавы из-за медленно остывающего древнего вулканического извержения.

Восьмиугольник

Восьмиугольник – имя, данное кольцу или клетке, используемому в боях Ultimate Fighting Championship (UFC) – берет свое название от своей формы. Это восьмигранный правильный восьмиугольник.

Стоп Знаки

Стоп знак – один из самых знакомых дорожных знаков – еще один восьмигранный правильный восьмиугольник. Хотя цвет, формулировка или символы на знаке могут различаться, восьмиугольная форма знака остановки используется во многих странах мира.

Как называются 5-сторонние формы?

Пятиугольник это фигура с 5 сторонами и 5 углами.

Аналогично, какие фигуры не являются пятиугольниками? Если есть какие-либо кривые или линии, которые не соединяются в форме, это не пятиугольник. Пятиугольники могут быть правильными или неправильными, выпуклыми или вогнутыми. Правильный пятиугольник – это такой, у которого все стороны и углы равны.

Как называется фигура с 1000000000000000 гранями? Чилиагон

Обычный чилигон
Тип	Правильный многоугольник
Ребра и вершины	1000
Символ Шляфли	{1000}, т {500}, тт {250}, ттт {125}
Диаграммы Кокстера – Дынкина

Как называется пятисторонний треугольник? В геометрии, пятиугольная пирамида представляет собой пирамиду с пятиугольным основанием, на котором возвышаются пять треугольных граней, которые встречаются в одной точке (вершине). Как и любая пирамида, она самодуальна.

Во-вторых, каковы 5 углов пятиугольника? Виды Пентагона

Форма	Стороны	Каждый угол
четырехугольник	Стороны 4	90 градусов
пятиугольник	Стороны 5	108 градусов
Hexagon	Стороны 6	120 градусов
Гептагон (или Септагон)	Стороны 7	128.57 градусов

Каковы 3 атрибута пятиугольника?

Обычные пятиугольники

пять конгруэнтных сторон (стороны одинаковой длины)
пять конгруэнтных внутренних углов (каждый равен 108°)
пять равных внешних углов по 72°

тогда как называется 100-гранная фигура? Имена полигонов и прочие свойства

Имя и фамилия	Стороны
гектогон (или гекатонтагон)	100
257-угольник	257
тысячеугольник	1000
мириагон	10,000

Как называется фигура с 5000 сторонами? Мириагон

Обычный мириагон
Обычный мириагон
Тип	Правильный многоугольник
Ребра и вершины	10000
Символ Шляфли	{10000}, t {5000}, tt {2500}, ttt {1250}, tttt {625}

Является ли апейрогон кругом?

Таким образом, вывод состоит в том, что апейрогон выглядит как круг визуализируя геометрию форм. Поскольку что-то бесконечно, значение, такое приблизительное или близкое к кругу, неопределенно или не может быть определено. Итак, можно сказать, что это примерно круг, от чего приблизительное значение неопределенно.

Какие 5 правильных многогранников? Также известные как пять правильных многогранников, они состоят из тетраэдр (или пирамида), куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

У треугольников 5 стороны?

Треугольник имел бы 5 сторон, если бы треугольник имел толщину и стал объектом. Треугольник, нарисованный на бумаге тремя линиями, по-прежнему будет иметь только три стороны. Треугольник — это примитивная форма геометрии (многоугольник), которая в своей простейшей форме может иметь только три стороны.

Какая двухмерная фигура имеет 2 сторон? Пятигранник называется пятиугольник. Шестигранная форма — это шестиугольник, семигранная форма — семиугольник, а восьмиугольник имеет восемь сторон …

Чему равен каждый угол пятиугольника?

Каждый внутренний угол пятиугольника равен 108 градусов.

Как найти углы пятиугольника?

Часто задаваемые вопросы об углах в Пентагоне

Сумма всех внутренних углов правильного многоугольника может быть вычислена по формуле: Сумма углов = (n – 2)180°, где ‘n’ представляет количество сторон. Подставив значение n в формулу: (5 – 2)180° = 540°. Следовательно, все 5 углов пятиугольника в сумме дают 540°.

Как найти угол пятиугольника? У пятиугольника 5 сторон, значит, n = 5. Формула (n-2) × 180° становится 3 × 180° = 540°. Следовательно, сумма углов пятиугольника равна 540°. Формула работает, потому что она говорит нам, сколько треугольников может быть сформировано внутри каждой фигуры.

Почему у Пентагона 5 сторон? Почему Пентагон, знаете ли, пятиугольник? Земля, на которую Пентагон изначально планировал отправиться, с пяти сторон граничила с дорогами., поэтому архитекторы спроектировали пятигранное здание. … 11 имеет двойное значение для Пентагона. Строители заложили фундамент для Пентагона в сентябре.

Сколько пятиугольников на следующем рисунке?

Подробное решение. Следовательно, есть 28 пятиугольников на приведенном рисунке.

Как называется форма с 9999 гранями? Что вы называете многоугольником с 9999 сторонами? Ненанонаконтанонактанональный диагон.

У какого многоугольника 13 стороны?

Трехугольник. 13-сторонний многоугольник, иногда также называемый трехугольником.

Какой многоугольник имеет 9 сторон? Девятиугольник — это многоугольник, называемый имеет нонагон. У него девять прямых сторон, которые встречаются в девяти углах или вершинах. Слово «нонагон» происходит от латинского слова «нона», что означает «девять», и «гон», что означает стороны. Таким образом, это буквально означает «девятигранная форма».

Как вы называете фигуру с 100000 сторонами?

Из Википедии, бесплатной энциклопедии.

Как называется форма с 1 миллиардом сторон? Гигагон представляет собой двумерный многоугольник с миллиардом сторон. На нем есть символ Шлефли.

Похожие страницы:

Чему равна сумма углов пятиугольника

Пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, обладающую пятью углами. При этом, с точки зрения геометрии, в категорию пятиугольников входят любые многоугольники, обладающие этой характеристикой, вне зависимости от расположения его сторон.
Пятиугольник фактически представляет собой многоугольник, поэтому для вычисления суммы его углов можно воспользоваться формулой, принятой для исчисления указанной суммы в отношении многоугольника с любым количеством углов. Указанная формула рассматривает сумму углов многоугольника как следующее равенство: сумма углов = (n — 2) * 180°, где n — число углов в искомом многоугольнике.

Таким образом, в случае, когда речь идет именно о пятиугольнике, значение n в данной формуле будет равно 5. Таким образом, подставляя заданное значение n в формулу, получается, что сумма углов пятиугольника составит 540°. Вместе с тем, следует иметь в виду, что применение этой формулы в отношении конкретного пятиугольника связано с рядом ограничений.

Дело в том, что указанная формула для многоугольника, имеющего пять углов, как и для остальных видов этих геометрических фигур, может применяться только в том случае, если речь идет о так называемом выпуклом многоугольнике. Он, в свою очередь, представляет собой геометрическую фигуру, удовлетворяющую следующему условию: все ее точки находятся по одну сторону от прямой, которая проходит между двумя соседними вершинами.

Это определение можно несколько упростить, отметив, что в этом случае геометрическая фигура не должна иметь вершин, направленных внутрь нее. Только в этой ситуации правило, гласящее, что сумма углов пятиугольника составляет 540°, будет верным. Одним из частных случаев выпуклого пятиугольника является правильный пятиугольник, все углы которого равны, причем каждый составляет 108 градусов. В геометрии он имеет особое название, связанное с его греческим корнем — пентагон.

Таким образом, существует целая категория пятиугольников, сумма углов в которых будет отличаться от указанной величины. Так, например, одним из вариантов невыпуклого пятиугольника является геометрическая фигура звездчатой формы. Звездчатый пятиугольник также можно получить, используя всю совокупность диагоналей правильного пятиугольника, то есть пентагона: в этом случае образовавшаяся геометрическая фигура будет носить название пентаграммы, которая обладает равными углами. В этом случае сумма указанных углов будет составлять 180°.

Многоугольники. Подробная теория с примерами

Выпуклый четырехугольник — это фигура, состоящая из четырех сторон, соединенных между собой в вершинах, образующих вместе со сторонами четыре угла, при этом сам четырехугольник всегда находится в одной плоскости относительно прямой, на которой лежит одна из его сторон. Другими словами, вся фигура находится по одну сторону от любой из ее сторон.

Вконтакте

Как видно, определение довольно легко запоминающееся.

Основные свойства и виды

К выпуклым четырехугольникам можно отнести практически все известные нам фигуры, состоящие из четырех углов и сторон. Можно выделить следующие:

параллелограмм;
квадрат;
прямоугольник;
трапеция;
ромб.

Все эти фигуры объединяет не только то, что они четырехугольные, но и то, что они еще и выпуклые. Достаточно просто рассмотреть схему:

На рисунке изображена выпуклая трапеция . Тут видно, что трапеция находится на одной плоскости или по одну сторону от отрезка . Если провести аналогичные действия, можно выяснить, что и в случае со всеми остальными сторонами трапеция является выпуклой.

Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?

Выше показано изображение параллелограмма. Как видно из рисунка, параллелограмм также является выпуклым . Если посмотреть на фигуру относительно прямых, на которых лежат отрезки AB, BC, CD и AD, то становится понятно, что она всегда находится на одной плоскости от этих прямых. Основными же признаками параллелограмма является то, что его стороны попарно параллельны и равны так же, как и противоположные углы равны между собой.

Теперь, представьте себе квадрат или прямоугольник. По своим основным свойствам они являются еще и параллелограммами, то есть все их стороны расположены попарно параллельно. Только в случае с прямоугольником длина сторон может быть разной, а углы прямые (равные 90 градусам), квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны и углы также прямые, а у параллелограмма длины сторон и углы могут быть разными.

В итоге, сумма всех четырех углов четырехугольника должна быть равна 360 градусам . Легче всего это определить по прямоугольнику: все четыре угла прямоугольника прямые, то есть равны 90 градусам. Сумма этих 90-градусных углов дает 360 градусов, другими словами, если сложить 90 градусов 4 раза, получится необходимый результат.

Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника

Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются . Действительно, это явление можно наблюдать визуально, достаточно взглянуть на рисунок:

На рисунке слева изображен невыпуклый четырехугольник или четырехсторонник. Как угодно. Как видно, диагонали не пересекаются, по крайней мере, не все. Справа изображен выпуклый четырехугольник. Тут уже наблюдается свойство диагоналей пересекаться. Это же свойство можно считать признаком выпуклости четырехугольника.

Другие свойства и признаки выпуклости четырехугольника

Конкретно по этому термину очень сложно назвать какие-то определенные свойства и признаки. Легче обособить по различным видам четырехугольников такого типа. Начать можно с параллелограмма. Мы уже знаем, что это четырехугольная фигура, стороны которой попарно параллельны и равны. При этом, сюда же включается свойство диагоналей параллелограмма пересекаться между собой, а также сам по себе признак выпуклости фигуры: параллелограмм находится всегда в одной плоскости и по одну сторону относительно любой из своих сторон.

Итак, известны основные признаки и свойства:

сумма углов четырехугольника равна 360 градусам;
диагонали фигур пересекаются в одной точке.

Прямоугольник . Эта фигура имеет все те же свойства и признаки, что и параллелограмм, но при этом все углы его равны 90 градусам. Отсюда и название — прямоугольник.

Квадрат, тот же параллелограмм , но углы его прямые как у прямоугольника. Из-за этого квадрат в редких случаях называют прямоугольником. Но главным отличительным признаком квадрата помимо уже перечисленных выше, является то, что все четыре его стороны равны.

Трапеция — очень интересная фигура . Это тоже четырехугольник и тоже выпуклый. В этой статье трапеция уже рассматривалась на примере рисунка. Понятно, что она тоже выпуклая. Главным отличием, а соответственно признаком трапеции является то, что ее стороны могут быть абсолютно не равны друг другу по длине, а также ее углы по значению. При этом фигура всегда остается на одной плоскости относительно любой из прямых, которая соединяет любые две ее вершины по образующим фигуру отрезкам.

Ромб — не менее интересная фигура . Отчасти ромбом можно считать квадрат. Признаком ромба является тот факт, что его диагонали не только пересекаются, но и делят углы ромба пополам, а сами диагонали пересекаются под прямым углом, то есть, они перпендикулярны. В случае, если длины сторон ромба равны, то диагонали тоже делятся пополам при пересечении.

Дельтоиды или выпуклые ромбоиды (ромбы) могут иметь разную длину сторон. Но при этом все равно сохраняются как основные свойства и признаки самого ромба, так и признаки и свойства выпуклости. То есть, мы можем наблюдать, что диагонали делят углы пополам и пересекаются под прямым углом.

Сегодняшней задачей было рассмотреть и понять, что такое выпуклые четырехугольники, какие они бывают и их основные признаки и свойства. Внимание! Стоит напомнить еще раз, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусам. Периметр фигур, например, равен сумме длин всех образующих фигуру отрезков. Формулы расчета периметра и площади четырехугольников будут рассмотрены в следующих статьях.

Виды выпуклых четырехугольников

Данные геометрические фигуры окружают нас повсюду. Выпуклые многоугольники бывают природными, например, пчелиные соты или искусственными (созданными человеком). Эти фигуры используются в производстве различных видов покрытий, в живописи, архитектуре, украшениях и т.д. Выпуклые многоугольники обладают тем свойством, что все их точки располагаются по одну сторону от прямой, что проходит через пару соседних вершин этой геометрической фигуры. Существуют и другие определения. Выпуклым называется тот многоугольник, который расположен в единой полуплоскости относительно любой прямой, содержащей одну из его сторон.

В курсе элементарной геометрии всегда рассматриваются исключительно простые многоугольники. Чтобы понять все свойства таких необходимо разобраться с их природой. Для начала следует уяснить, что замкнутой называется любая линия, концы которой совпадают. Причем фигура, образованная ею, может иметь самые разные конфигурации. Многоугольником называют простую замкнутую ломаную линию, у которой соседние звенья не располагаются на одной прямой. Ее звенья и вершины являются, соответственно, сторонами и вершинами этой геометрической фигуры. Простая ломаная не должна иметь самопересечений.

Вершины многоугольника называют соседними, в том случае если они представляют собой концы одной из его сторон. Геометрическая фигура, у которой имеется n-е число вершин, а значит, и n-е количество сторон, называется n-угольником. Саму ломаную линию называют границей или контуром этой геометрической фигуры. Многоугольной плоскостью или плоским многоугольником называют конечную часть любой плоскости, им ограниченной. Соседними сторонами этой геометрической фигуры называют отрезки ломаной линии, исходящие из одной вершины. Они будут не соседними, если исходят их разных вершин многоугольника.

Другие определения выпуклых многоугольников

В элементарной геометрии существует еще несколько эквивалентных по своему значению определений, указывающих на то, какой многоугольник называется выпуклым. Причем все эти формулировки в одинаковой степени верны. Выпуклым считается тот многоугольник, у которого:

Каждый отрезок, что соединяет две любые точки внутри него, полностью лежит в нем;

Внутри него лежат все его диагонали;

Любой внутренний угол не превышает 180°.

Многоугольник всегда разбивает плоскость на 2 части. Одна из них — ограниченная (она может быть заключена в круг), а другая — неограниченная. Первую называют внутренней областью, а вторую — внешней областью этой геометрической фигуры. Данный многоугольник является пересечением (иными словами — общей составляющей) нескольких полуплоскостей. При этом каждый отрезок, имеющий концы в точках, которые принадлежат многоугольнику, полностью принадлежит ему.

Разновидности выпуклых многоугольников

Определение выпуклого многоугольника не указывает на то, что их существует множество видов. Причем у каждого из них имеются определенные критерии. Так, выпуклые многоугольники, у которых есть внутренний угол равный 180°, называются слабовыпуклыми. Выпуклая геометрическая фигура, что имеет три вершины, называется треугольником, четыре — четырехугольником, пять — пятиугольником и т. д. Каждый из выпуклых n-угольников отвечает следующему важнейшему требованию: n должно равняться или быть больше 3. Каждый из треугольников является выпуклым. Геометрическая фигура данного типа, у которой все вершины располагаются на одной окружности, называется вписанной в окружность. Выпуклый многоугольник называют описанным, если все его стороны около окружности прикасаются к ней. Два многоугольника называют равными только в том случае, когда при помощи наложения их можно совместить. Плоским многоугольником называют многоугольную плоскость (часть плоскости), что ограничена этой геометрической фигурой.

Правильные выпуклые многоугольники

Правильными многоугольниками называют геометрические фигуры с равными углами и сторонами. Внутри них имеется точка 0, которая находится на одинаковом расстоянии от каждой из его вершин. Ее называют центром этой геометрической фигуры. Отрезки, соединяющие центр с вершинами этой геометрической фигуры называют апофемами, а те, что соединяют точку 0 со сторонами — радиусами.

Правильный четырехугольник — квадрат. Правильный треугольник называют равносторонним. Для таких фигур существует следующее правило: каждый угол выпуклого многоугольника равен 180° * (n-2)/ n,

где n — число вершин этой выпуклой геометрической фигуры.

Площадь любого правильного многоугольника определяют по формуле:

где p равно половине суммы всех сторон данного многоугольника, а h равно длине апофемы.

Свойства выпуклых многоугольников

Выпуклые многоугольники имеют определенные свойства. Так, отрезок, который соединяет любые 2 точки такой геометрической фигуры, обязательно располагается в ней. Доказательство:

Предположим, что Р — данный выпуклый многоугольник. Берем 2 произвольные точки, например, А, В, которые принадлежат Р. По существующему определению выпуклого многоугольника эти точки расположены в одной стороне от прямой, что содержит любую сторону Р. Следовательно, АВ также имеет это свойство и содержится в Р. Выпуклый многоугольник всегда возможно разбить на несколько треугольников абсолютно всеми диагоналями, которые проведены из одной его вершины.

Углы выпуклых геометрических фигур

Углы выпуклого многоугольника — это углы, что образованы его сторонами. Внутренние углы находятся во внутренней области данной геометрической фигуры. Угол, что образован его сторонами, которые сходятся в одной вершине, называют углом выпуклого многоугольника. с внутренними углами данной геометрической фигуры, называют внешними. Каждый угол выпуклого многоугольника, расположенный внутри него, равен:

где х — величина внешнего угла. Эта простая формула действует в отношении любых геометрических фигур такого типа.

В общем случае, для внешних углов существует следующие правило: каждый угол выпуклого многоугольника равен разности между 180° и величиной внутреннего угла. Он может иметь значения в пределах от -180° до 180°. Следовательно, когда внутренний угол составляет 120°, внешний будет иметь величину в 60°.

Сумма углов выпуклых многоугольников

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника устанавливается по формуле:

где n — число вершин n-угольника.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется довольно просто. Рассмотрим любую такую геометрическую фигуру. Для определения суммы углов внутри выпуклого многоугольника необходимо соединить одну из его вершин с другими вершинами. В результате такого действия получается (n-2) треугольника. Известно, что сумма углов любых треугольников всегда равна 180°. Поскольку их количество в любом многоугольнике равняется (n-2), сумма внутренних углов такой фигуры равняется 180° х (n-2).

Сумма углов выпуклого многоугольника, а именно любых двух внутренних и смежных с ними внешних углов, у данной выпуклой геометрической фигуры всегда будет равна 180°. Исходя из этого, можно определить сумму всех ее углов:

Сумма внутренних углов составляет 180° * (n-2). Исходя из этого, сумму всех внешних углов данной фигуры устанавливают по формуле:

180° * n-180°-(n-2)= 360°.

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника всегда будет равна 360° (независимо от количества его сторон).

Внешний угол выпуклого многоугольника в общем случае представляется разностью между 180° и величиной внутреннего угла.

Другие свойства выпуклого многоугольника

Помимо основных свойств данных геометрических фигур, у них есть и другие, которые возникают при манипуляциях с ними. Так, любой из многоугольников может быть разделен на несколько выпуклых n-угольников. Для этого необходимо продолжить каждую из его сторон и разрезать эту геометрическую фигуру вдоль этих прямых линий. Разбить любой многоугольник на несколько выпуклых частей можно и таким образом, чтобы вершины каждого из кусков совпадали со всеми его вершинами. Из такой геометрической фигуры можно очень просто сделать треугольники путем проведения всех диагоналей из одной вершины. Таким образом, любой многоугольник, в конечном счете, можно разбить на определенное количество треугольников, что оказывается весьма полезным при решении различных задач, связанных с такими геометрическими фигурами.

Периметр выпуклого многоугольника

Отрезки ломаной линии, называемые сторонами многоугольника, чаще всего обозначаются следующими буквами: ab, bc, cd, de, ea. Это стороны геометрической фигуры с вершинами a, b, c, d, e. Сумма длины всех сторон этого выпуклого многоугольника называют его периметром.

Окружность многоугольника

Выпуклые многоугольники могут быть вписанными и описанными. Окружность, касающаяся всех сторон этой геометрической фигуры, называется вписанной в нее. Такой многоугольник называют описанным. Центр окружности, которая вписана в многоугольник, представляет собой точку пересечения биссектрис всех углов внутри данной геометрической фигуры. Площадь такого многоугольника равняется:

где r — радиус вписанной окружности, а p — полупериметр данного многоугольника.

Окружность, содержащую вершины многоугольника, называют описанной около него. При этом данная выпуклая геометрическая фигура называется вписанной. Центр окружности, которая описана около такого многоугольника, представляет собой точку пересечения так называемых серединных перпендикуляров всех сторон.

Диагонали выпуклых геометрических фигур

Диагонали выпуклого многоугольника — это отрезки, которые соединяют не соседние вершины. Каждая из них лежит внутри этой геометрической фигуры. Число диагоналей такого n-угольника устанавливается по формуле:

N = n (n — 3)/ 2.

Число диагоналей выпуклого многоугольника играет важную роль в элементарной геометрии. Число треугольников (К), на которые возможно разбить каждый выпуклый многоугольник, вычисляется по следующей формуле:

Количество диагоналей выпуклого многоугольника всегда зависит от числа его вершин.

Разбиение выпуклого многоугольника

В некоторых случаях для решения геометрических задач необходимо разбить выпуклый многоугольник на несколько треугольников с непересекающимися диагоналями. Эту проблему можно решить путем выведения определенной формулы.

Определение задачи: назовем правильным некое разбиение выпуклого n-угольника на несколько треугольников диагоналями, пересекающимися только в вершинах этой геометрической фигуры.

Решение: Предположим, что Р1, Р2 , Р3 … , Pn — вершины этого n-угольника. Число Xn — количество его разбиений. Внимательно рассмотрим полученную диагональ геометрической фигуры Pi Pn. В любом из правильных разбиений Р1 Pn принадлежит определенному треугольнику Р1 Pi Pn, у которого 1

Пусть і = 2 будет одной группой правильных разбиений, всегда содержащей диагональ Р2 Pn. Количество разбиений, которые входят в нее, совпадает с числом разбиений (n-1)-угольника Р2 Р3 Р4… Pn. Иными словами, оно равняется Xn-1.

Если і = 3, то эта другая группа разбиений будет всегда содержать диагонали Р3 Р1 и Р3 Pn. При этом количество правильных разбиений, что содержатся в данной группе, будет совпадать с числом разбиений (n-2)-угольника Р3 Р4… Pn. Другими словами, оно будет равняться Xn-2.

Пусть і = 4, тогда среди треугольников правильное разбиение непременно будет содержать треугольник Р1 Р4 Pn, к которому будет примыкать четырехугольник Р1 Р2 Р3 Р4, (n-3)-угольник Р4 Р5… Pn. Количество правильных разбиений такого четырехугольника равняется Х4, а число разбиений (n-3)-угольника равняется Xn-3. Исходя из всего изложенного, можно сказать, что полное количество правильных разбиений, которые содержатся в данной группе, равняется Xn-3 Х4. Другие группы, у которых і = 4, 5, 6, 7… будут содержать Xn-4 Х5, Xn-5 Х6, Xn-6 Х7 … правильных разбиений.

Пусть і = n-2, то количество правильных разбиений в данной группе будет совпадать с числом разбиений в группе, у которой i=2 (другими словами, равняется Xn-1).

Так как Х1 = Х2 = 0, Х3=1, Х4=2…, то число всех разбиений выпуклого многоугольника равно:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 Х4 + Xn-4 Х5 + … + Х 5 Xn-4 + Х4 Xn-3 + Xn-2 + Xn-1.

Х5 = Х4 + Х3 + Х4 = 5

Х6 = Х5 + Х4 + Х4 + Х5 = 14

Х7 = Х6 + Х5 + Х4 * Х4 + Х5 + Х6 = 42

Х8 = Х7 + Х6 + Х5 * Х4 + Х4 * Х5 + Х6 + Х7 = 132

Количество правильных разбиений, пересекающих внутри одну диагональ

При проверке частных случаев, можно прийти к предположению, что число диагоналей выпуклых n-угольников равняется произведению всех разбиений этой фигуры на (n-3).

Доказательство данного предположения: представим, что P1n = Xn * (n-3), тогда любой n-угольник возможно разбить на (n-2)-треугольников. При этом из них может быть сложен (n-3)-четырехугольник. Наряду с этим, у каждого четырехугольника будет диагональ. Поскольку в этой выпуклой геометрической фигуре могут быть проведены две диагонали, это значит, что и в любых (n-3)-четырехугольниках возможно провести дополнительные диагонали (n-3). Исходя из этого, можно сделать вывод, что в любом правильном разбиении имеется возможность провести (n-3)-диагонали, отвечающие условиям этой задачи.

Площадь выпуклых многоугольников

Нередко при решении различных задач элементарной геометрии появляется необходимость определить площадь выпуклого многоугольника. Предположим, что (Xi. Yi), i = 1,2,3… n представляет собой последовательность координат всех соседних вершин многоугольника, не имеющего самопересечений. В этом случае его площадь вычисляется по такой формуле:

S = ½ (∑ (X i + X i + 1) (Y i + Y i + 1)),

где (Х 1 , Y 1) = (X n +1 , Y n + 1).

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

На этом уроке мы приступим уже к новой теме и введем новое для нас понятие «многоугольник». Мы рассмотрим основные понятия, связанные с многоугольниками: стороны, вершины углы, выпуклость и невыпуклость. Затем докажем важнейшие факты, такие как теорема о сумме внутренних углов многоугольника, теорема о сумме внешних углов многоугольника. В итоге, мы вплотную подойдем к изучению частных случаев многоугольников, которые будут рассматриваться на дальнейших уроках.

Тема: Четырехугольники

Урок: Многоугольники

В курсе геометрии мы изучаем свойства геометрических фигур и уже рассмотрели простейшие из них: треугольники и окружности. При этом мы обсуждали и конкретные частные случаи этих фигур, такие как прямоугольные, равнобедренные и правильные треугольники. Теперь пришло время поговорить о более общих и сложных фигурах — многоугольниках .

С частным случаем многоугольников мы уже знакомы — это треугольник (см. Рис. 1).

Рис. 1. Треугольник

В самом названии уже подчеркивается, что это фигура, у которой три угла. Следовательно, в многоугольнике их может быть много, т.е. больше, чем три. Например, изобразим пятиугольник (см. Рис. 2), т.е. фигуру с пятью углами.

Рис. 2. Пятиугольник. Выпуклый многоугольник

Определение. Многоугольник — фигура, состоящая из нескольких точек (больше двух) и соответствующего количества отрезков, которые их последовательно соединяют. Эти точки называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами . При этом никакие две смежные стороны не лежат на одной прямой и никакие две несмежные стороны не пересекаются.

Определение. Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны.

Любой многоугольник разделяет плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. Внутреннюю область также относят к многоугольнику .

Иными словами, например, когда говорят о пятиугольнике , имеют в виду и всю его внутреннюю область, и границу. А ко внутренней области относятся и все точки, которые лежат внутри многоугольника, т.е. точка тоже относится к пятиугольнику (см. Рис. 2).

Многоугольники еще иногда называют n-угольниками, чтобы подчеркнуть, что рассматривается общий случай наличия какого-то неизвестного количества углов (n штук).

Определение. Периметр многоугольника — сумма длин сторон многоугольника.

Теперь надо познакомиться с видами многоугольников. Они делятся на выпуклые и невыпуклые . Например, многоугольник, изображенный на Рис. 2, является выпуклым, а на Рис. 3 невыпуклым.

Рис. 3. Невыпуклый многоугольник

Определение 1. Многоугольник называется выпуклым , если при проведении прямой через любую из его сторон весь многоугольник лежит только по одну сторону от этой прямой. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники .

Легко представить, что при продлении любой стороны пятиугольника на Рис. 2 он весь окажется по одну сторону от этой прямой, т.е. он выпуклый. А вот при проведении прямой через в четырехугольнике на Рис. 3 мы уже видим, что она разделяет его на две части, т.е. он невыпуклый.

Но существует и другое определение выпуклости многоугольника.

Определение 2. Многоугольник называется выпуклым , если при выборе любых двух его внутренних точек и при соединении их отрезком все точки отрезка являются также внутренними точками многоугольника.

Демонстрацию использования этого определения можно увидеть на примере построения отрезков на Рис. 2 и 3.

Определение. Диагональю многоугольника называется любой отрезок, соединяющий две не соседние его вершины.

Для описания свойств многоугольников существуют две важнейшие теоремы об их углах: теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника и теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника . Рассмотрим их.

Теорема. О сумме внутренних углов выпуклого многоугольника (n -угольника).

Где — количество его углов (сторон).

Доказательство 1. Изобразим на Рис. 4 выпуклый n-угольник.

Рис. 4. Выпуклый n-угольник

Из вершины проведем все возможные диагонали. Они делят n-угольник на треугольника, т.к. каждая из сторон многоугольника образует треугольник, кроме сторон, прилежащих к вершине . Легко видеть по рисунку, что сумма углов всех этих треугольников как раз будет равна сумме внутренних углов n-угольника. Поскольку сумма углов любого треугольника — , то сумма внутренних углов n-угольника:

Что и требовалось доказать.

Доказательство 2. Возможно и другое доказательство этой теоремы. Изобразим аналогичный n-угольник на Рис. 5 и соединим любую его внутреннюю точку со всеми вершинами.

Рис. 5.

Мы получили разбиение n-угольника на n треугольников (сколько сторон, столько и треугольников). Сумма всех их углов равна сумме внутренних углов многоугольника и сумме углов при внутренней точке, а это угол . Имеем:

Что и требовалось доказать.

Доказано.

По доказанной теореме видно, что сумма углов n-угольника зависит от количества его сторон (от n). Например, в треугольнике , а сумма углов . В четырехугольнике , а сумма углов — и т.д.

Теорема. О сумме внешних углов выпуклого многоугольника (n -угольника).

Где — количество его углов (сторон), а , …, — внешние углы.

Доказательство. Изобразим выпуклый n-угольник на Рис. 6 и обозначим его внутренние и внешние углы.

Рис. 6. Выпуклый n-угольник с обозначенными внешними углами

Т.к. внешний угол связан со внутренним как смежные, то и аналогично для остальных внешних углов. Тогда:

В ходе преобразований мы воспользовались уже доказанной теоремой о сумме внутренних углов n-угольника .

Доказано.

Из доказанной теоремы следует интересный факт, что сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна от количества его углов (сторон). Кстати, в отличие от суммы внутренних углов.

Список литературы

Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. — М.: Просвещение, 2006.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. — М.: Просвещение, 2011.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. — М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Profmeter.com.ua ().
Narod.ru ().
Xvatit.com ().

Домашнее задание

Понятие многоугольника

Определение 1

Многоугольником называется геометрическая фигура в плоскости, которая состоит из попарно соединенных между собой отрезков, соседние из которых не лежат на одной прямой.0\]

Теорема доказана.

Площадь пятиугольника: онлайн калькулятор, формулы, примеры решений

Пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру с пятью углами. Существует множество разных пятиугольников, однако если стороны равны, а каждый угол фигуры равен 108 градусам, то многоугольник называется правильным и носит название «пентагон».

Геометрия пятиугольника

Пятиугольник — это фигура, которая состоит из пяти соединенных отрезков. Стороны произвольного многоугольника могут соединяться под разными углами, в результате чего фигура может быть невыпуклой. Наиболее ярким примером невыпуклого многоугольника является звезда, а пятиугольника — проекция зубчатой короны, когда два «зубца» выступают над прямоугольным основанием. Выпуклый многоугольник — это фигура, продолжение отрезков которого не пересекает других сторон. Если же мы продлим отрезки зубцов или лучей звезды, они пересекут другие стороны фигуры.

Пятиугольник в реальности

Невыпуклые геометрические фигуры редко встречаются в человеческой повседневности и обычно представляют собой основания для нестандартных призм. Наиболее распространенным пятиугольником в реальности считается пентагон — правильный многоугольник. Пентагон нашел применение в архитектуре и дизайне, и тезкой фигуры является одно из самых известных зданий Америки — штаб министерства обороны США.

Додекаэдр — платоново тело, каждая из 12 сторон которого является правильным пятиугольником. Додекаэдр используется в различных сферах, но наиболее известным представлением многогранника считается игральная кость d12, которая используется как генератор случайных чисел для настольных ролевых игр.

Несмотря на то, что многие организмы обладают пентасимметрией, например, морские звезды или плоды мушмулы, природные пятиугольные объекты практически не встречаются в природе.

Площадь пентагона

Площадь любой геометрической фигуры — это количественная оценка того, какую часть плоскости ограничивают ее стороны. Площадь правильного пятиугольника рассчитывается по общей для всех правильных многоугольников формуле:

S = n/4 × a² × ctg(pi/n),

где n – количество сторон фигуры, a – длина стороны.

Таким образом, если подставить n = 5 и выразить получившееся выражение десятичной дробью, мы получим простую формулу для вычисления площади пентагона:

S = 1,72 a²

где a — длина одной стороны.

Сторона пентагона и радиусы вписанной r и описанной окружности R приблизительно соотносятся как:

Программный код калькулятора использует эти соотношения, что позволяет вам найти площадь правильного пятиугольника, зная только один параметр из перечисленных:

радиус вписанной окружности;
радиус описанной окружности;
длина стороны.

Рассмотрим на примерах, как вычислить площадь правильного пятиугольника.

Примеры из жизни

Пентагон

Штаб министерства обороны США — это всемирно известное здание, которое имеет форму правильного пятиугольника. Каждая сторона штаба имеет длину 281 м и мы без проблем можем узнать, какую площадь занимает здание. Для более удобного представления выразим длину в километрах, введем эти данные в форму калькулятора a = 0,281 и получим результат:

S = 0,1359

Площадь Пентагона составит 0,136 квадратных километров.

Школьная задача

К примеру, необходимо вычислить площадь пентагона, зная, что радиус вписанной окружности составляет 15 см. Мы можем выразить сторону многоугольника через простое соотношение радиуса вписанной окружности и длины стороны a = 1,4131 r, после чего посчитать по формуле его площадь. Проще всего ввести значение радиуса в ячейку «Радиус вписанной окружности r» и получить мгновенный результат:

S = 817,36

Кроме непосредственно площади фигуры, калькулятор автоматически подсчитал остальные атрибуты пятиугольника.

Заключение

Пентагон нечасто встречается в реальной жизни, однако при решении производственных вопросов или школьных задач вам может понадобиться рассчитать площадь или периметр правильных многоугольников. Наш каталог калькуляторов к вашим услугам.

Многоугольники. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Многоугольники. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник.

Треугольник – это частный случай многоугольника.

В самом названии уже подчеркивается, что это фигура, у которой три угла. Следовательно, в многоугольнике их может быть много, т.е. больше, чем три. Например, изобразим пятиугольник – фигуру с пятью углами.

Многоугольник – фигура, состоящая из нескольких точек (больше двух) и соответствующего количества отрезков, которые их последовательно соединяют. Эти точки называются вершинами многоугольника, а отрезки – сторонами. При этом никакие две смежные стороны не лежат на одной прямой и никакие две несмежные стороны не пересекаются.

Любой многоугольник разделяет плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. Внутреннюю область также относят к многоугольнику.

Иными словами, например, когда говорят о пятиугольнике А₁А₂А₃А₄А₅, имеют в виду и всю его внутреннюю область, и границу. А ко внутренней области относятся и все точки, которые лежат внутри многоугольника.

Многоугольники еще иногда называют n-угольниками, чтобы подчеркнуть, что рассматривается общий случай наличия какого-то неизвестного количества углов (n штук).

Периметр многоугольника – сумма длин сторон многоугольника.

Отрезок, соединяющий любые две противоположные вершины, называется диагональю многоугольника.

Многоугольники делятся на выпуклые и невыпуклые. Например, многоугольник, изображенный на рисунке выше, является выпуклым, а на рисунке ниже – невыпуклым.

Многоугольник называется выпуклым, если при проведении прямой через любую из его сторон весь многоугольник лежит только по одну сторону от этой прямой. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны.

Существенное отличие четырехугольника от треугольника в том, что он может быть выпуклым или невыпуклым.

Очень важное различие, о котором знает каждый плотник, состоит в том, что треугольник – «жесткая» фигура, а четырехугольник (как и все остальные многоугольники) – «нежесткая».

У треугольника невозможно изменить его форму, не изменив длин сторон. При этом у любого четырехугольника можно изменить его форму, не меняя длины сторон. На практике это будет означать, что треугольник, сколоченный из трех дощечек, будет жестким, не будет сминаться даже при сильных воздействиях, а четырехугольник при достаточной нагрузке со стороны изменит свою форму.

Для описания свойств многоугольников существуют две важнейшие теоремы об их углах: теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольникаитеорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника.

Теорема. О сумме внутренних углов выпуклого многоугольника (n-угольника).

Сумма углов n-угольника равна 180°·(n-2).

Математическая запись: ∠A1+∠A2+…+∠An=180°(n-2), где n – количество его углов (сторон).

Вспомним, что любой четырехугольник состоит из двух треугольников (достаточно провести диагональ). Но сумма углов каждого из них одинакова и равна 180⁰, значит, сумма углов четырехугольника 360⁰.

Теорема. О сумме внешних углов выпуклого многоугольника (n-угольника).

∠1’+∠2’+…+∠n’=360°, где n – количество его углов (сторон), а ∠1′,…,∠n’ – внешние углы, по одному от каждой вершины.

Какие две фигуры имеют 5 вершин?

Многоугольник — это замкнутая фигура с прямыми ребрами. Наиболее распространенными многоугольниками являются пятиугольники , , шестиугольники и восьмиугольники. Это пятиугольники. Пятиугольник имеет 5 углов, 5 сторон и 5 вершин.

Какая фигура имеет 5 вершин?

В геометрии двенадцатиугольник или 12-угольник — это любой многоугольник с двенадцатью сторонами.

Что такое фигура с 5 ребрами?

пятиугольник пятиугольник Пятиугольник имеет 5 прямых сторон и 5 углов.

Имеют ли двумерные фигуры вершины?

Двумерная фигура — это плоская фигура со сторонами, вершинами, и иногда линиями симметрии.

Какая фигура имеет более 6 вершин?

Следовательно, единственная фигура, имеющая более 6 вершин, — это куб .

Какая фигура имеет 5 граней, 5 вершин и 5 ребер?

Многогранник, имеющий 5 граней и 5 вершин, имеет 8 ребер и называется квадратной пирамидой. Тогда какая трехмерная фигура имеет пять граней и пять вершин? В геометрии пятигранник (множественное число: пятигранники) — это многогранник с пятью гранями или сторонами.

Какой многогранник имеет 5 сторон и 5 граней?

Не существует гранетранзитивных многогранников с пятью сторонами и существует два различных топологических типа.С гранями правильного многоугольника двумя топологическими формами являются квадратная пирамида и треугольная призма. Точно так же люди спрашивают, какая трехмерная фигура имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер?

Существуют ли многоугольники с пятью гранями или сторонами?

В геометрии пятигранник (множественное число: пятигранники) — это многогранник с пятью гранями или сторонами. Не существует гране-транзитивных многогранников с пятью сторонами, и есть два различных топологических типа. С гранями правильного многоугольника двумя топологическими формами являются квадратная пирамида и треугольная призма.

Сколько сторон и углов у пятиугольника?

Пятиугольник имеет 5 углов, 5 сторон и 5 вершин.

⇐ В чем заключался конфликт между Генрихом IV и папой Григорием? Существуют ли разные типы католиков? ⇒
Похожие сообщения:
Какая трехмерная фигура имеет 5 вершин
Какая трехмерная фигура имеет 5 вершин
Какая трехмерная фигура имеет 5 граней, 5 углов и 8 ребер?
5-гранный многогранник с 5 углами имеет 8 ребер и называется квадратной пирамидой.
Люди также спрашивают: какая трехмерная фигура имеет пять граней и пять углов?
В геометрии пятигранник (множественное число: пятигранник) — это многогранник с пятью гранями или сторонами. Пятиугольных транзитивных многогранников не существует, и есть два разных топологических типа. На нормальных многоугольных поверхностях две топологические формы — это квадратная пирамида и треугольная призма.
Какая трехмерная фигура имеет 6 углов, 9 граней и 5 одинаковых граней?
треугольныйКстати, какая трехмерная фигура имеет 6 граней, 8 углов и 12 ребер?
Куб или куб представляет собой трехмерную фигуру с 12 гранями, 8 углами или углами и 6 гранями.
Что такое пятиугольная форма?
Многоугольник — это замкнутая фигура с прямыми ребрами. Наиболее распространенными многоугольниками являются пятиугольник, шестиугольник и восьмиугольник. Они пятиугольники. Пятиугольник имеет 5 углов, 5 сторон и 5 углов.
Какую форму имеют 3 грани без углов?
Викторина по фигурам
Какая фигура имеет только 3 прямоугольные стороны?
3 прямоугольные области: ABED, ADFC и CBEF. (ii) Угол треугольной призмы: Треугольная призма имеет 6 углов.
Сколько граней у мяча?
А их лица?
Сфера не имеет поверхности, конус имеет круглую поверхность, а цилиндр имеет две круглые поверхности. Поэтому количество граней увеличивается от фигуры к фигуре.
Что такое лицо в 3D-форме?
Грань — это 2D-форма, образующая поверхность 3D-фигуры, ребро — это точка, где встречаются две грани, а вершина — это точка или угол геометрической фигуры.
Как называются трехмерные фигуры?
Что вы называете шестигранной трехмерной фигурой?
4.4.6. В геометрии шестиугольная призма — это призма с шестиугольным основанием. У этого многогранника 8 граней, 18 ребер и 12 углов. Поскольку у него 8 сторон, это октаэдр. Однако термин октаэдр в основном используется для обозначения обычного октаэдра, который имеет восемь треугольных граней.
Почему Sfera представляет собой трехмерную форму?
Мяч — это идеально круглая трехмерная форма, похожая на круглый мяч, которую можно использовать для занятий спортом. Каждая точка на поверхности сферы находится на одинаковом расстоянии от ее центра.Конус представляет собой трехмерный объект с круглым основанием, которое сужается к точке и напоминает рожок мороженого.
Сколько ребер у квадрата?
4
Какая трехмерная фигура имеет 7 граней, 15 ребер и 10 углов?
Пятиугольная призма
Есть ли у сферы край?
Что такое 6-страничная форма?
Шестигранник
Что такое математическое преимущество?
Ребро (геометрия) В геометрии ребро — это определенный тип сегмента линии, который соединяет два угла большого многоугольника, многогранника или многогранника.В многоугольнике ребро представляет собой отрезок линии на ребре и часто называется стороной.
Как называется 12-гранная фигура?
В геометрии додекагон или 12-угольник — это двусторонний многоугольник.
У куба 12 ребер?
Куб имеет 12 ребер. Поскольку все поверхности квадратные и конгруэнтные, все 12 ребер имеют одинаковую длину. Точка формы, где сходятся три ребра. У куба 8 углов.
Что такое трехмерная фигура в математике?
Как рассчитать края стержня?
12
Какая трехмерная фигура имеет 6 треугольных граней?
Какая трехмерная фигура имеет 5 вершин
Именование 2D-фигур с использованием сторон и углов
Чтобы назвать 2D-форму, мы подсчитываем количество углов, которые она имеет.Альтернативный способ назвать 2D-форму — подсчитать количество сторон, которые она имеет. Когда мы подсчитали количество сторон или углов, мы можем прочитать имя формы из нашего списка 2D-фигур ниже:
В этом уроке мы более подробно рассмотрим 2D-фигуры и разберем некоторые из наиболее распространенных форм, которые мы можем видеть.
Если форма 2D, это означает, что она имеет 2 измерения. Когда мы говорим о двух измерениях, мы имеем в виду, что одно измерение — это длина фигуры, а другое — ширина.
2D-форма плоская и может быть нарисована только на листе бумаги. Он не может существовать в реальной жизни, так как у него нет толщины, а только длина и ширина.
Любой физический объект, который мы можем удерживать, не является двухмерным, это
трехмерный трехмерный объект. Эта форма имеет длину, ширину и глубину. Он имеет толщину и его можно физически удерживать в реальной жизни. Форма
. Основное различие между 2D- и 3D-формами заключается в том, что 3D-форма имеет глубину или толщину, а 2D-форма — нет.
Двумя основными свойствами 2D-фигур являются стороны и углы:
Сторона — это прямая линия на краю двумерной фигуры.
Угол находится там, где две стороны встречаются с .
Свойство периметр представляет собой общее расстояние вокруг края 2D-фигуры.
Количество сторон или углов сообщает нам название 2D-формы, которая у нас есть .
Треугольники имеют 3 стороны и углы
Любая двумерная фигура с тремя углами или тремя сторонами называется треугольником .
Мы ищем три прямые линии, ограничивающие область.
Любая фигура с 3 сторонами и 3 углами называется треугольником. Треугольник — это двумерная фигура.
Все углы треугольника в сумме дают 180
градусов — единицу измерения углов. В полном обороте 360 градусов.
.
Четырехугольники имеют 4 стороны и углы
2D-фигуры ниже всех имеют четыре угла и четыре стороны .
Правильное название любой двумерной фигуры с четырьмя сторонами — четырехугольник .
Четырехугольник — это просто слово, которое мы используем для четырехсторонней формы.
Двумя распространенными типами четырехугольников являются квадратов и прямоугольников .
Квадрат имеет четыре стороны, которые имеют одинаковую длину .
При обучении детей названиям 2D-форм очень распространено заблуждение, что они говорят, что имя любой четырехсторонней формы называется квадратом.
Единственное правильное название для всех типов четырехгранных фигур — «четырехугольник» . Название «квадрат» правильно использовать только для фигуры, имеющей четыре равные стороны, что означает, что все стороны имеют одинаковую длину.
Прямоугольник имеет две пары противоположных сторон, которые имеют одинаковую длину .
Каждая сторона имеет ту же длину, что и сторона, которой она противолежит.
Квадрат — это особый вид прямоугольника, у которого все стороны имеют одинаковую длину.
Обе фигуры имеют четыре
прямых угла. Угол равен 90 градусов. Часто обозначается квадратом, нарисованным под углом.
.
Пятиугольники имеют 5 сторон и 5 углов
Любая форма с пятью углами или пятью сторонами называется пятиугольником .
Пятиугольники — это 2D-фигуры с 5 углами и 5 сторонами, такие как любая из фигур на изображении выше. Фигура в середине изображения представляет собой правильный пятиугольник, потому что у него 5 сторон одинаковой длины.
Название других фигур снаружи — неправильные пятиугольники. Неправильные означает, что у них не все стороны одинаковой длины.
Шестиугольники с 6 сторонами и углами
Любая двумерная фигура с шестью углами или шестью сторонами называется шестиугольником .
Опять же, форма в центре этого изображения — правильный шестиугольник, потому что все его шесть сторон равны.
Другие 2D-формы снаружи называются неправильными шестиугольниками, потому что у них нет шести сторон одинаковой длины.
Помните, что для того, чтобы решить, является ли фигура правильной, мы можем только посмотреть на стороны и убедиться, что все они имеют одинаковую длину. Мы не можем определить, является ли фигура правильной, исходя из количества ее углов. Хотя если бы его углы были все одинакового размера, то мы могли бы видеть, что он был бы правильным.
У кругов нет углов
Форма ниже отличается от предыдущих 2D-форм, которые мы рассмотрели, поскольку она сделана с одной изогнутой стороны. У него тоже нет углов.
Эта 2D-форма представляет собой круг.
Окружность — это имя, которое мы даем 2D-форме с одной изогнутой стороной и без углов .
Чтобы фигура была кругом, она также должна выглядеть точно так же, когда мы ее вращаем.
У круга нет прямых сторон .
Вместо этого мы говорим, что он имеет одну непрерывную изогнутую сторону .
При обучении двумерным формам круг — это обычная форма, с которой дети сталкиваются. Иногда дети ошибочно называют любую фигуру, состоящую из изогнутой стороны, кругом.
2D-форма ниже представляет собой эллипс. Эллипс — это двухмерная фигура, состоящая из одной изогнутой стороны и не имеющая углов, однако ее ширина отличается от высоты. Это не круг, потому что в ширину он больше, чем в высоту.
Помните, что при именовании 2D-фигур мы используем количество сторон или углов. Однако важно знать имена, и я рекомендую использовать приведенный выше список имен 2D-форм, чтобы помочь вашему ребенку распознавать распространенные имена фигур.
Последние дополнения к нашему списку 2D-фигур — это семиугольники и восьмиугольники.
Семиугольник называется семиугольником.
Восьмиугольник – это восьмигранная фигура.
В большинстве начальных школ будут преподавать 2D-фигуры вплоть до восьмиугольников.
Форма пятиугольника – определение, свойства, формулы, примеры
Форма пятиугольника представляет собой плоскую форму или плоскую (двумерную) 5-стороннюю геометрическую форму. В геометрии он рассматривается как пятиугольник с пятью прямыми сторонами и пятью внутренними углами, которые в сумме дают 540°. Пятиугольники могут быть простыми или самопересекающимися.Простой пятиугольник (5-угольник) должен иметь пять прямых сторон, которые образуют пять вершин, но не пересекаются друг с другом. Самопересекающийся правильный пятиугольник называется пентаграммой.
Что такое Пентагон?
Пятиугольник — это двумерная геометрическая фигура с пятью сторонами и пятью углами. Определение формы пятиугольника происходит от греческого слова «пента» обозначает пять, а «гон» обозначает угол. Пятиугольник – это пятиугольник. Домашняя тарелка, которую можно увидеть на бейсбольном поле, является примером формы пятиугольника.
Формула Пентагона
Формулы пятиугольника помогают нам узнать все о форме пятиугольника. Из общей формулы многоугольников получаем следующую формулу пятиугольников.
Диагонали пятиугольника: = n × (n − 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5
Сумма внутренних углов пятиугольника: = 180° × (n − 2) = 180° × (5 − 2) = 540°
Внешний угол Пентагона: = 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°
Внутренний угол Пентагона: = 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°
Площадь Пентагона = 1/2 × Периметр × Апофема квадратных единиц
Периметр пятиугольника = (сторона1 + сторона2 +сторона3 + сторона4 + сторона5) единиц
Свойства Пентагона
Пятиугольник имеет пять прямых сторон, которые не перекрываются.Если пять сторон фигуры не соединены или одна сторона фигуры изогнута, то это не пятиугольник. Согласно определению Пентагона, пятиугольник имеет 5 углов.
Свойства формы пятиугольника Формула формы пятиугольника
Стороны = 5 n = 5
Диагонали = 5 n × (n − 3) ÷ 2
Внутренний угол = 72° 360° ÷ N
Внешний угол = 108° 540° ÷ N
Площадь пятиугольника 1/2 × Периметр × Апофема кв.ед.
Периметр пятиугольника s1 + s2 + s3 + s4 + s5 шт.
Примеры формы пятиугольника
В нашей повседневной жизни мы сталкиваемся с множеством объектов в форме пятиугольника. Ниже приведены примеры правильных и неправильных пятиугольников. Вы узнаете больше интересных фактов о форме Пентагона, если посмотрите на примеры в форме Пентагона, такие как бамия, симметричная морская звезда и другие подобные объекты.
Можете ли вы классифицировать эти объекты в форме пятиугольника и идентифицировать факты о форме пятиугольника?
Факты о форме пятиугольника
Пентагон — штаб-квартира Министерства обороны США в Вашингтоне, округ Колумбия, пример типичной формы Пентагона.
Президент Рузвельт решил, что во время Второй мировой войны необходимо новое здание для военного министерства.
Интересной особенностью формы Пентагона было то, что архитектор выбрал форму Пентагона для здания, что сократило расстояние, которое люди должны были пройти от одного офиса до другого.
Район Пентагона
Площадь Пентагона — это площадь, занимаемая в пределах его 5 сторон. Чтобы найти площадь, нам нужно знать, какой у нас пятиугольник и какую информацию мы знаем о нашем пятиугольнике. Обычный пятиугольник можно разделить на 5 треугольников.
Площадь пятиугольника = 5 × площадь треугольника
Площадь Пентагона = 1/2 × Периметр × Апофема квадратных единиц
Апофема — линия, проведенная из центра многоугольника перпендикулярно одной из его сторон.Его также называют радиусом пятиугольника.
Площадь Пентагона Расчет
Рассмотрим треугольник POQ, в котором OA = апофема, а OA перпендикулярен PQ. Предположим, что длина стороны равна 6 дм. Рассмотрим прямоугольный треугольник POA. OP = гипотенуза и AP = 1/2 стороны пятиугольника = 3 дюйма
∠АОР = 36° (∵ 72° ÷ 2)
∠OPA = 54° (∵ 108° ÷ 2)
Тангенс угла
тангенс 36° = противоположный/примыкающий
= напротив/апофема
= 3/апофема
Апофема = 3/тангенс 36°
= 3/0.72
= 4,16 дюйма
Площадь = 1/2 × 5 × сторона × апофема
= 1/2 × периметр × апофема
= 1/2 × 30 × 4,16
= 15 × 4,16
= 62,4 кв в
Нестандартное мышление!
Пентаграмма представляет собой форму звезды, полученную из пяти диагоналей правильного пятиугольника. Это правда?
Сколько треугольников может быть в таком пятиугольнике с 5 диагоналями? Может действительно 35?
Периметр Пентагона
Периметр правильного или неправильного пятиугольника — это расстояние вокруг его пяти сторон.Таким образом, это сумма его сторон.
Периметр пятиугольника = (сторона1 + сторона2 +сторона3 + сторона4 + сторона5) единиц
Если все стороны правильного пятиугольника имеют одинаковые размеры, Периметр правильного пятиугольника = 5 × сторон
Если каждая сторона имеет длину 6,3 фута, периметр пятиугольника = 5 × 6,3 = 31,5 фута
Разница между правильными и неправильными пятиугольниками
В зависимости от размера угла и сторон пятиугольника он подразделяется на правильный и неправильный пятиугольник, выпуклый и вогнутый пятиугольник.В таблице показана разница между пятиугольниками.
Правильный пятиугольник Неправильный пятиугольник
Все внутренние углы и стороны равны Все внутренние углы и стороны имеют разные размеры
Выпуклый пятиугольник Вогнутый пятиугольник
Все внутренние углы < 180°, а вершины направлены наружу Один или несколько внутренних углов > 180°, а вершины направлены внутрь
Посмотрите на изображение ниже, чтобы визуализировать правильные и неправильные пятиугольники, а также два других типа пятиугольников — вогнутые и выпуклые пятиугольники.
Важные примечания о форме пятиугольника
Правильный пятиугольник состоит из 10 равнобедренных прямоугольных треугольников.
Если даны длина стороны и апофема, рассчитайте площадь = 1/2 × периметр × апофема кв. единиц.
Если известна длина одной стороны, найдите апофему, а затем площадь пятиугольника.
Апофема = сторона/2 ÷ tan36°.
Похожие статьи о Пентагоне
Ознакомьтесь с интересными статьями о форме пятиугольника.Нажмите, чтобы узнать больше!
Часто задаваемые вопросы о Пентагоне
Что такое форма пятиугольника в геометрии?
Двумерная фигура с 5 сторонами известна как пятиугольник. Другими словами, мы называем его 5-сторонним многоугольником.
Как называется пятисторонняя фигура?
Пятиугольник называется пятиугольником. Если все пять сторон равны, то мы называем его правильным пятиугольником, а если любые две стороны различны по размеру, мы называем его неправильным пятиугольником.С другой стороны, шестиугольник — это шестиугольник, а восьмиугольник — восьмиугольник.
Является ли пятиугольник параллелограммом?
Нет, пятиугольник — это не параллелограмм, это пятиугольник. Параллелограмм имеет только четыре стороны.
В чем сходство четырехугольника и пятиугольника?
Четырехугольник и пятиугольник являются замкнутыми многоугольниками, сумма внешних углов которых равна 360°.
Есть ли у Пентагона симметрия?
Правильный пятиугольник имеет 5 осей симметрии.У неправильного пятиугольника нет линии симметрии.
Какое наибольшее количество параллельных сторон в пятиугольнике?
В правильном пятиугольнике нет параллельных линий, а в неправильном пятиугольнике может быть 2 (1 пара) или 4 (2 пары) параллельных линий.
Сколько углов в пятиугольнике?
Пятиугольник имеет пять углов. В случае правильного пятиугольника каждый из этих пяти внутренних углов равен 72° каждый.
Какова сумма внутренних углов пятиугольника?
Сумма всех пяти внутренних углов пятиугольника равна 540°.
Сколько линий симметрии имеет фигура пятиугольника?
Правильный пятиугольник имеет 5 осей симметрии.
Каков внешний угол Пентагона?
Внешний угол пятиугольника равен 108°.
Какая трехмерная фигура имеет 5 сторон? – Rampfesthudson.com
Какая трехмерная фигура имеет 5 сторон?
пятигранник
В геометрии пятигранник (множественное число: пятигранники) — это многогранник с пятью гранями или сторонами.Не существует гране-транзитивных многогранников с пятью сторонами, и есть два различных топологических типа. С гранями правильного многоугольника двумя топологическими формами являются квадратная пирамида и треугольная призма.
Как называется фигура с 5 сторонами?
Пятиугольник — пятиугольник. Правильный пятиугольник имеет 5 равных ребер и 5 равных углов.
Как называется трехмерный пятиугольник?
пятиугольная призма
Пятиугольная призма в геометрии — это призма с пятиугольным основанием.Это тип семигранника с 7 гранями, 15 ребрами и 10 вершинами.
Какая трехмерная фигура имеет 5 граней, 5 углов и 8 ребер?
прямоугольная пирамида
Рассматривая вариант А, получаем, что прямоугольная пирамида имеет 5 граней, 8 ребер и 5 вершин.
У треугольников 5 сторон?
Треугольник имел бы 5 сторон, если бы треугольник имел толщину и стал объектом. Треугольник, нарисованный на бумаге тремя линиями, по-прежнему будет иметь только три стороны. Треугольник — это примитивная форма геометрии (многоугольник), которая в своей простейшей форме может иметь только три стороны.
Что такое цифра 5?
Пятиугольник — это геометрическая фигура, имеющая пять сторон и пять углов. Здесь «пента» обозначает пять, а «гон» обозначает угол.
Что такое 5-сторонний объект?
В геометрии пятиугольник (от греческого πέντε pente, означающего пять, и γωνία gonia, означающего угол) — это любой пятиугольник или 5-угольник. Сумма внутренних углов в простом пятиугольнике равна 540°. Пятиугольник может быть простым или самопересекающимся. Самопересекающийся правильный пятиугольник (или звездчатый пятиугольник) называется пентаграммой.
Является ли призма трехмерной?
Призма — это трехмерная фигура с постоянным поперечным сечением — оба конца твердого тела имеют одинаковую форму, и в любом месте, которое вы разрезаете параллельно этим концам, вы получите одинаковую форму.
Какая трехмерная фигура имеет 7 сторон?
семигранник
Семигранник (множественное число: семигранник) представляет собой многогранник, имеющий семь сторон или граней. Семигранник может принимать большое количество различных основных форм или топологий. Наиболее известны шестиугольная пирамида и пятиугольная призма.
Какие есть примеры фигур с 5 сторонами?
Многоугольники Односторонний – 1 сторона (вырожденный в евклидовой геометрии) Дигон – 2 стороны (вырожденный в евклидовой геометрии) Треугольник – 3 стороны Равносторонний треугольник – 3 равные стороны Равнобедренный треугольник – 2 равные стороны Разносторонний треугольник – нет равных сторон Четырехугольник – 4 стороны Прямоугольник – 4 стороны и 4 прямых угла Квадрат – 4 равные стороны Трапеция Ромб Пятиугольник – 5 сторон
Как называется пятигранная фигура?
Пятиугольник называется пятиугольником.Шестиугольник — это шестиугольник, семиугольник — семиугольник, а восьмиугольник — восьмиугольник. Существуют названия для множества различных типов многоугольников, и обычно количество сторон важнее, чем название формы.
Какие существуют типы трехмерных фигур?
Различные типы трехмерных фигур Трехмерные фигуры (тела) Типы трехмерных фигур Кубоид Куб Цилиндр Конус Сфера Призма Треугольная призма Пирамида
Как называются трехмерные фигуры?
Трехмерные фигуры (тела) Такие формы, как куб, прямоугольный параллелепипед, цилиндр, пирамида, конус и т. д.которые требуют трех измерений, то есть длины, ширины и высоты или глубины, называются объемными фигурами или трехмерными фигурами. Тела, имеющие определенную форму и размер, называются твердыми телами.

Свойства полигонов | SkillsYouNeed
На этой странице рассматриваются свойства двумерных или «плоских» многоугольников. Многоугольник — это любая фигура, состоящая из прямых линий, которую можно нарисовать на плоской поверхности, например на листе бумаги. К таким формам относятся квадраты, прямоугольники, треугольники и пятиугольники, но не круги или любые другие формы, включающие кривую.
Понимание форм важно в математике. Вам, безусловно, потребуется узнать о формах в школе, но понимание свойств фигур также имеет много практических применений в профессиональных и реальных ситуациях.
Многие специалисты должны понимать свойства форм, в том числе инженеры, архитекторы, художники, агенты по недвижимости, фермеры и строители.
Возможно, вам понадобится разбираться в формах, когда вы занимаетесь ремонтом дома и своими руками, занимаетесь садоводством и даже планируете вечеринку.
При работе с полигонами важны следующие свойства:
количество сторон формы.
углы между сторонами фигуры.
длина сторон формы.
Количество сторон
Многоугольники обычно определяются количеством сторон, которые у них есть.
Трехсторонние многоугольники: треугольники
Трехсторонний многоугольник — это треугольник. Существует несколько различных типов треугольников (см. схему), в том числе:
Равносторонний – все стороны имеют одинаковую длину, а все внутренние углы равны 60°.
Равнобедренный – имеет две равные стороны, причем третья имеет разную длину. Два внутренних угла равны.
Scalene – все три стороны и все три внутренних угла разные.
Треугольники также можно описать с точки зрения их внутренних углов (см. нашу страницу Углы для получения дополнительной информации об именах углов).Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°.
Треугольник только с острыми внутренними углами называется остроугольным (или остроугольным) треугольником. Тот, у которого один тупой угол и два острых угла, называется тупым (тупоугольным), а тот, у которого прямой угол , называется прямоугольным.
Каждый из них будет и либо равносторонним, равнобедренным либо разносторонним .
Четырехсторонние многоугольники — четырехугольники
Четырехсторонние многоугольники обычно называют четырехугольниками, четырехугольниками или иногда четырехугольниками.В геометрии обычно используется термин четырехугольник .
Термин четырехугольник часто используется для описания прямоугольного закрытого открытого пространства, например, «первокурсники, собравшиеся в четырехугольнике колледжа». Термин тетрагон согласуется с многоугольником, пятиугольником и т. д. Вы можете иногда встретить его, но на практике он обычно не используется.
Семейство четырехугольников включает квадрат, прямоугольник, ромб и другие параллелограммы, трапецию/трапецию и воздушный змей.
Сумма внутренних углов всех четырехугольников равна 360°.

Квадрат : Четыре стороны одинаковой длины, четыре внутренних прямых угла.
Прямоугольник : Четыре внутренних прямых угла, противоположные стороны одинаковой длины.
Параллелограмм : Противоположные стороны параллельны, противоположные стороны равны по длине, противоположные углы равны.
Ромб : Особый тип параллелограмма, в котором все четыре стороны имеют одинаковую длину, как у квадрата, сплющенного по бокам.
Трапеция (или трапеция) : Две стороны параллельны, а две другие нет. Длины сторон и углы не равны.
Равнобедренная трапеция (или трапеция) : Две стороны параллельны и углы при основании равны, что означает, что непараллельные стороны также равны по длине.
Воздушный змей : Две пары смежных сторон имеют одинаковую длину; форма имеет ось симметрии.
Неправильный четырехугольник : четырехугольник, у которого нет равных сторон и внутренних углов.Все внутренние углы по-прежнему составляют в сумме 360 °, как и у всех других правильных четырехугольников.
Более четырех сторон
Пятиугольник называется пятиугольником.
Шестиугольник — это шестиугольник, семиугольник — семиугольник, а восьмиугольник имеет восемь сторон…
Имена полигонов
Названия многоугольников произошли от префиксов древнегреческих чисел. Греческий числовой префикс встречается во многих названиях повседневных предметов и понятий.Иногда это может быть полезно, чтобы помочь вам вспомнить, сколько сторон у многоугольника. Например:
У осьминога восемь ног – у восьмиугольника восемь сторон.
Декада — это десять лет, десятиугольник имеет десять сторон.
В современном пятиборье пять видов – у пятиугольника пять сторон.
В олимпийском семиборье семь видов – у семиугольника семь сторон.
Префикс «поли-» просто означает «множественный», поэтому многоугольник — это фигура с несколькими сторонами, точно так же, как «полигамия» означает несколько супругов.
Существуют названия для множества различных типов многоугольников, и обычно количество сторон важнее, чем название формы.
Существует два основных типа многоугольника — правильный и неправильный.
Правильный многоугольник имеет стороны одинаковой длины с равными углами между сторонами. Любой другой многоугольник является неправильным многоугольником , который по определению имеет стороны неравной длины и неравные углы между сторонами.
Окружности и фигуры, содержащие кривые, не являются многоугольниками — многоугольник по определению состоит из прямых линий.См. наши страницы о кругах и изогнутых формах , чтобы узнать больше.
Углы между сторонами
Углы между сторонами фигур важны при определении многоугольников и работе с ними. См. нашу страницу об углах для получения дополнительной информации о том, как измерять углы.
Есть полезная формула для нахождения суммы (или суммы) внутренних углов любого многоугольника, то есть:
(количество сторон — 2) × 180°
Пример:
Для пятиугольника (пятиугольника) расчет будет следующим:
5 — 2 = 3
3 × 180 = 540°.
Сумма внутренних углов любого (не сложного) пятиугольника равна 540°.
Кроме того, если фигура представляет собой правильный многоугольник (все углы и длины сторон равны), то вы можете просто разделить сумму внутренних углов на количество сторон, чтобы найти каждый внутренний угол.
540 ÷ 5 = 108°.
Таким образом, правильный пятиугольник имеет пять углов, каждый из которых равен 108°.
Длина сторон
Помимо количества сторон и углов между сторонами важна также длина каждой стороны фигур.
Длина сторон плоской фигуры позволяет вычислить периметр фигуры (расстояние вокруг внешней стороны фигуры) и площадь (пространство внутри фигуры).
Если ваша фигура представляет собой правильный многоугольник (например, квадрат в приведенном выше примере), то необходимо измерить только одну сторону, так как по определению другие стороны правильного многоугольника имеют одинаковую длину. Обычно используются деления, чтобы показать, что все стороны имеют одинаковую длину.
В примере с прямоугольником нам нужно было измерить две стороны — две неизмеренные стороны равны двум измеренным сторонам.
Обычно некоторые размеры не отображаются для более сложных форм. В таких случаях можно рассчитать недостающие размеры.
В приведенном выше примере отсутствуют две длины.
Можно рассчитать недостающую горизонтальную длину. Возьмите более короткую известную горизонтальную длину из более длинной известной горизонтальной длины.
9 м — 5,5 м = 3,5 м.
По тому же принципу можно вычислить недостающую длину по вертикали. То есть:
3 м — 1 м = 2 м.
Объединение всей информации: вычисление площади многоугольников
Самый простой и основной многоугольник для вычисления площади – это четырехугольник. Чтобы получить площадь, вы просто умножаете длину на высоту по вертикали.
Для параллелограммов обратите внимание, что высота по вертикали равна НЕ длине наклонной стороны, а вертикальному расстоянию между двумя горизонтальными линиями.
Это потому, что параллелограмм представляет собой прямоугольник с треугольником, отрезанным на одном конце и приклеенным к другому:
Вы видите, что если убрать левый синий треугольник и приклеить его на другой конец, прямоугольник станет параллелограммом.
Площадь равна длине (верхней горизонтальной линии), умноженной на высоту, расстояние по вертикали между двумя горизонтальными линиями.
Чтобы вычислить площадь треугольника , вы умножаете длину на высоту по вертикали (то есть высоту по вертикали от нижней линии до верхней точки) и делите ее пополам.По сути, это потому, что треугольник — это половина прямоугольника.
Чтобы вычислить площадь любого правильного многоугольника , проще всего разделить его на треугольники и воспользоваться формулой площади треугольника.
Итак, для шестигранника, например:
Из диаграммы видно, что треугольников шесть.
Площадь:
Высота (красная линия) × длина стороны (синяя линия) × 0,5 × 6 (поскольку треугольников шесть).
Вы также можете вычислить площадь любого правильного многоугольника с помощью тригонометрии, но это несколько сложнее.
См. нашу страницу Вычисление площади для получения дополнительной информации, включая примеры.
Вы также можете вычислить площадь любого правильного многоугольника с помощью тригонометрии, но это несколько сложнее. См. нашу страницу Введение в тригонометрию для получения дополнительной информации.
Какая фигура имеет 6 вершин и 5 граней? – idswater.com
Какая фигура имеет 6 вершин и 5 граней?
Треугольная призма
Ответ: Фигура, имеющая 6 вершин, 9 ребер и 5 граней, называется треугольной призмой.Пояснение: Треугольная призма — это призма с двумя треугольными основаниями и тремя прямоугольными сторонами. У него 6 вершин, 9 ребер и 5 граней.
Как называется фигура с 5 вершинами?
Пятиугольник имеет пять прямых сторон и пять вершин (углов). Внутри него пять углов, которые в сумме дают 540°.
Что такое фигура с 6 вершинами и 6 гранями?
куб
Шестигранник (множественное число: гексаэдры) — это любой многогранник с шестью гранями. Куб, например, — это правильный шестигранник, все грани которого квадратные, а вокруг каждой вершины — три квадрата…Шестигранник.
Вогнутая
4.4.3.3.3.3 Стороны 10 E, 6 В 5.5.3.3.3.3 Лица 11 E, 7 В 6.6.3.3.3.3 Стороны 12 E, 8 В
Какая фигура имеет 5 граней и 5 вершин?
Прямоугольная пирамида имеет 5 граней. Его основание — прямоугольник или квадрат, а остальные 4 грани — треугольники. У него 8 ребер и 5 вершин.
Имеет ли треугольник 6 вершин?
Всего 9 ребер, 5 граней и 6 вершин (соединенных прямоугольными гранями).Он имеет два треугольных основания и три прямоугольных стороны. Если треугольные основания равносторонние, а остальные грани квадратные, а не прямоугольники, то треугольная призма называется полуправильной.
Как называется шестигранная фигура?
шестиугольник
Шестиугольник — это шестиугольник, семиугольник — семиугольник, а восьмиугольник имеет восемь сторон… Многоугольники имеют названия многих типов, и обычно количество сторон важнее названия форма.
Что вы называете шестигранной фигурой?
Шестиугольник — это шестиугольник, семиугольник — семиугольник, а восьмиугольник имеет восемь сторон… Многоугольники имеют названия разных типов, и обычно количество сторон важнее, чем название формы. . В случае двумерных фигур фигура со 100 сторонами называется гектогоном.
Имеет ли прямоугольная призма 6 вершин?
Прямоугольная призма — это трехмерный объект, все грани которого — прямоугольники.Прямоугольная призма имеет 6 граней, 8 вершин (или углов) и 12 ребер.
Какая фигура имеет 4 стороны 5 вершин?
Правильный пятиугольник
Правильный пятиугольник
Правильный пятиугольник
Тип Правильный многоугольник
Ребра и вершины 5
Символ Шлефли {5}
Диаграмма Кокстера
Какие фигуры имеют 6 вершин?
Геометрическая фигура, имеющая 6 вершин и 9 ребер, представляет собой треугольную призму.
Какая фигура имеет 5 граней?
Круглое лицо. У вас круглое лицо, когда соотношение вертикали и горизонтали равно.
Овальное лицо. Овальная форма – удлиненная версия круглого лица.

Свойства формы пятиугольника	Формула формы пятиугольника
Стороны = 5	n = 5
Диагонали = 5	n × (n − 3) ÷ 2
Внутренний угол = 72°	360° ÷ N
Внешний угол = 108°	540° ÷ N
Площадь пятиугольника	1/2 × Периметр × Апофема кв.ед.
Периметр пятиугольника	s1 + s2 + s3 + s4 + s5 шт.

Правильный пятиугольник	Неправильный пятиугольник
Все внутренние углы и стороны равны	Все внутренние углы и стороны имеют разные размеры
Выпуклый пятиугольник	Вогнутый пятиугольник
Все внутренние углы < 180°, а вершины направлены наружу	Один или несколько внутренних углов > 180°, а вершины направлены внутрь