Россия напала на Украину!
Россия напала на Украину!Мы, украинцы, надеемся, что вы уже знаете об этом. Ради ваших детей и какой-либо надежды на свет в конце этого ада – пожалуйста, дочитайте наше письмо .
Всем нам, украинцам, россиянам и всему миру правительство России врало последние два месяца. Нам говорили, что войска на границе “проходят учения”, что “Россия никого не собирается захватывать”, “их уже отводят”, а мирное население Украины “просто смотрит пропаганду”. Мы очень хотели верить вам.
Но в ночь на 24-ое февраля Россия напала на Украину, и все самые худшие предсказания стали нашей реальностью .
Киев, ул. Кошица 7а. 25.02.2022
Это не 1941, это сегодня. Это сейчас.| Больше 5 000 | русских солдат убито в не своей и никому не нужной войне |
| Более 300 | мирных украинских жителей погибли |
| Более 2 000 | мирных людей ранено |
Под Киевом горит нефтебаза – утро 27 февраля, 2022.
Нам искренне больно от ваших постов в соцсетях о том, что это “все сняли заранее” и “нарисовали”, но мы, к сожалению, вас понимаем.
Неделю назад никто из нас не поверил бы, что такое может произойти в 2022.
Метро Киева, Украина — с 25 февраля по сей день
Мы вряд ли найдем хоть одного человека на Земле, которому станет от нее лучше. Три тысячи ваших солдат, чьих-то детей, уже погибли за эти три дня. Мы не хотим этих смертей, но не можем не оборонять свою страну.
И мы все еще хотим верить, что вам так же жутко от этого безумия, которое остановило всю нашу жизнь.
Нам очень нужен ваш голос и смелость, потому что сейчас эту войну можете остановить только вы. Это страшно, но единственное, что будет иметь значение после – кто остался человеком.
ул. Лобановского 6а, Киев, Украина. 26.02.2022
Это дом в центре Киева, а не фото 11-го сентября. Еще неделю назад здесь была кофейня, отделение почты и курсы английского, и люди в этом доме жили свою обычную жизнь, как живете ее вы.
P.S. К сожалению, это не “фотошоп от Пентагона”, как вам говорят. И да, в этих квартирах находились люди.
«Это не война, а только спец. операция.»
Это война.Война – это вооруженный конфликт, цель которого – навязать свою волю: свергнуть правительство, заставить никогда не вступить в НАТО, отобрать часть территории, и другие. Обо всем этом открыто заявляет Владимир Путин в каждом своем обращении.
«Россия хочет только защитить ЛНР и ДНР.»
Это не так.Все это время идет обстрел городов во всех областях Украины, вторые сутки украинские военные борются за Киев.
На карте Украины вы легко увидите, что Львов, Ивано-Франковск или Луцк – это больше 1,000 км от ЛНР и ДНР.25 февраля, 2022 – места попадания ракет «Мирных жителей это не коснется.»
Уже коснулось. Касается каждого из нас, каждую секунду. С ночи четверга никто из украинцев не может спать, потому что вокруг сирены и взрывы. Тысячи семей должны были бросить свои родные города.
Снаряды попадают в наши жилые дома.
Больше 1,200 мирных людей ранены или погибли. Среди них много детей.
Под обстрелы уже попадали в детские садики и больницы.
Мы вынуждены ночевать на станциях метро, боясь обвалов наших домов.
Наши жены рожают здесь детей. Наши питомцы пугаются взрывов.
«У российских войск нет потерь.»
Ваши соотечественники гибнут тысячами.Нет более мотивированной армии чем та, что сражается за свою землю.
Мы на своей земле, и мы даем жесткий отпор каждому, кто приходит к нам с оружием.
«В Украине – геноцид русскоязычного народа, а Россия его спасает.»
Большинство из тех, кто сейчас пишет вам это письмо, всю жизнь говорят на русском, живя в Украине.Говорят в семье, с друзьями и на работе. Нас никогда и никак не притесняли.
Единственное, из-за чего мы хотим перестать говорить на русском сейчас – это то, что на русском лжецы в вашем правительстве приказали разрушить и захватить нашу любимую страну.
«Украина во власти нацистов и их нужно уничтожить.»
Сейчас у власти президент, за которого проголосовало три четверти населения Украины на свободных выборах в 2019 году. Как у любой власти, у нас есть оппозиция. Но мы не избавляемся от неугодных, убивая их или пришивая им уголовные дела.
У нас нет места диктатуре, и мы показали это всему миру в 2013 году. Мы не боимся говорить вслух, и нам точно не нужна ваша помощь в этом вопросе.
Украинские семьи потеряли больше 1,377,000 родных, борясь с нацизмом во время Второй мировой. Мы никогда не выберем нацизм, фашизм или национализм, как наш путь. И нам не верится, что вы сами можете всерьез так думать.
«Украинцы это заслужили.»
Мы у себя дома, на своей земле.Украина никогда за всю историю не нападала на Россию и не хотела вам зла. Ваши войска напали на наши мирные города. Если вы действительно считаете, что для этого есть оправдание – нам жаль.
Мы не хотим ни минуты этой войны и ни одной бессмысленной смерти. Но мы не отдадим вам наш дом и не простим молчания, с которым вы смотрите на этот ночной кошмар.
Искренне ваш, Народ Украины
Black Cat 4d глаза Car виниловая пленка — 4d-Cube воды фильм устройства обвязки сеткой
Основная Информация.
Номер Моделя.
4d Water Cube Wrap Film
Тип
4d Water Cube Wrap Film
Наклейка использования
Наклейки для Корпуса
Black. White, Orange
Design
4D Water Cube Wrap Film
Characteristic
Breathe Freely
Item Name
4D Water Cube Wrap FilmKeywords
4D Black Water Cube Vinyl Film
with Air Bubbles Free
Yes
Adhesive
30u Permanent Clear
Kinzone
Происхождение
China
Код ТН ВЭД
3919909000
Описание Товара
Black Cat 4D глаза car виниловая пленка1. Материалы: ПВХ + Высокое качество клея
2. высококачественные и эффективные с точки зрения затрат
3. Используйте для полной
1. Гибкость &Stretchability
Ploymeric высокой гибкости декоративная пленка ПВХ материал, stretchable с тепла.
2. Высокая температура устойчив
температурный диапазон от -15°C до +150° C.
3. Долгий срок службы
3-4 лет, это не просто на стойкость к выцветанию.
4. Простая установка
просты в установке и не стойкость к выцветанию, микросхема, трещины или кожуру и легко можно снять с кузова автомобиля без повреждений.
5. Во избежание car эффективно
предотвратить вашего автомобиля от повреждений, таких как ourside воды, грязи, консистентной смазки, слабые acides, слабой базы, масла и так далее.
О нас:
наша компания является профессиональным производителем участвует в научных исследований и разработок, производства и продажи и обслуживания автомобильных пленок(3D фильмов из углеродного волокна, Фары головного света изменение пленки, фонарь пленки, ярких алмазные пленки, пленки, изменения цвета кожи на крыше автомобиля пленки, защита тела пленки, пленки) metailized, рекламные наклейки, diction материалов и так далее.
| Thickness: | 0.15mm |
| Release Paper: | 140gsm |
| Import Glue: | 40um |
| Size: | 1.52*30m |
| Feature: | With Air Free Bubbles |
| Available Color | Black, White, Orange |
Четырехмерный куб. Тессеракт и вообще n-мерные кубы. На трёхмерное пространство
Если вы поклонник фильмов про Мстителей, первое, что может прийти вам на ум, когда вы услышите слово «Tesseract», это прозрачный кубообразный сосуд Камня бесконечности, содержащий безграничную силу.
Для поклонников Вселенной Marvel Тессеракт – это светящийся синий куб, от которого люди с не только Земли, но и других планет тоже сходят с ума. Вот почему все Мстители объединились, чтобы защитить Землян от чрезвычайно разрушительных сил Тессеракта.
Однако нужно сказать следующее: Тессеракт – это фактическое геометрическое понятие, а точнее, форма, существующая в 4D. Это не просто синий куб от Мстителей … это реальная концепция.
Тессеракт – это объект в 4 измерениях. Но прежде чем мы подробно объясним его, давайте начнем с самого начала.
Что такое «измерение»?
Каждый человек слышал термины 2D и 3D, представляя соответственно двумерные или трехмерные объекты пространства. Но что представляют собой эти ?
Измерение – это просто направление, в котором вы можете пойти. Например, если вы рисуете линию на листе бумаги, вы можете идти либо влево / вправо (по оси x), либо в направлении вверх / вниз (ось y). Таким образом, мы говорим, что бумага двумерна, так как вы можете идти только в двух направлениях.
В 3D есть ощущение глубины.
Теперь, в реальном мире, помимо упомянутых выше двух направлений (слева / справа и вверх / вниз), вы также можете пойти “в / из”. Следовательно, в 3D-пространстве добавляется ощущение глубины. Поэтому мы говорим, что реальная жизнь 3-мерная.
Точка может представлять 0 измерений (поскольку она не перемещается в любом направлении), линия представляет 1 измерение (длина), квадрат представляет 2 измерения (длина и ширина), а куб представляет 3 измерения (длина, ширина и высота).
Возьмите 3D-куб и замените каждую его грань (которая в настоящее время является квадратом) кубом. И вот! Форма, которую вы получаете, – это и есть тессеракт.
Что такое тессеракт?
Проще говоря, тессеракт – это куб в 4-мерном пространстве. Вы также можете сказать, что это 4D-аналог куба. Это 4D-форма, где каждая грань является кубом.
3D-проекция тессеракта, выполняющая двойное вращение вокруг двух ортогональных плоскостей.Изображение: Jason Hise
Вот простой способ концептуализации размеров: квадрат – двумерный; поэтому каждый из его углов имеет 2 линии, отходящих от него под углом 90 градусов друг к другу. Куб – 3D, поэтому каждый из его углов имеет 3 линии, сходящие с него. Аналогичным образом, тессеракт представляет собой 4D-форму, поэтому каждый угол имеет 4 линии, отходящих от него.
Почему трудно представить себе тессеракт?
Поскольку мы, как люди, эволюционировали, чтобы визуализировать объекты в трех измерениях, все, что входит в дополнительные измерения, такие как 4D, 5D, 6D и т. д., не имеет для нас большого смысла, потому что мы вообще не можем их представить. Наш мозг не может понять 4-го измерения в пространстве. Мы просто не можем об этом думать.
Эволюция человеческого мозга проходила в трехмерном пространстве. Поэтому нам сложно представить себе пространства с размерностью больше трех. Фактически человеческий мозг не может себе представить геометрические объекты с размерностью более трех. И в то же время мы без труда представляем себе геометрические объекты с размерностью не только три, но и с размерностью два и один.
Различие и аналогия между одномерным и двумерным пространствами, а также различие и аналогия между двумерным и трехмерным пространствами позволяют нам чуть-чуть приоткрыть ширму таинственности, которая отгораживает нас от пространств большей размерности. Чтобы понять, как используется эта аналогия, рассмотрим очень простой четырехмерный объект — гиперкуб, то есть четырехмерный куб. Пусть для определенности, допустим, мы хотим решить конкретную задачу, а именно, посчитать количество квадратных граней четырехмерного куба. Всё рассмотрение далее будет очень нестрогим, без всяких доказательств, чисто по аналогии.
Чтобы понять, как строится гиперкуб из обычного куба, надо сначала посмотреть, как строится обычный куб из обычного квадрата. Для оригинальности изложения этого материала, будем здесь обычный квадрат называть СубКубом (и не будем путать его с суккубом).
Чтобы построить куб из субкуба, надо протянуть субкуб в направлении перпендикулярном плоскости субкуба по направлению третьего измерения. При этом из каждой стороны первоначального субкуба вырастет субкуб, который является боковой двумерной гранью куба, которые ограничат с четырех сторон трехмерный объем куба, по две перпендикулярно каждому направлению в плоскости субкуба. И вдоль новой третьей оси тоже имеются два субкуба, ограничивающие трехмерный объем куба. Это та двумерная грань, где первоначально находился наш субкуб и та двумерная грань куба, куда субкуб пришел под конец строительства куба.
То, что Вы сейчас прочитали, изложено чрезмерно подробно и с массой уточнений. И не спроста. Сейчас мы сделаем такой фокус, заменим в предыдущем тексте некоторые слова формально таким образом:
куб -> гиперкуб
субкуб -> куб
плоскость -> объем
третьего -> четвертого
двумерной -> трехмерной
четырех -> шести
трехмерный -> четырехмерный
две -> три
плоскости -> пространстве
В результате получаем следующий осмысленный текст, который уже не кажется излишне подробным.
Чтобы построить гиперкуб из куба, надо протянуть куб в направлении перпендикулярном объему куба по направлению четвертого измерения. При этом из каждой стороны первоначального куба вырастет куб, который является боковой трехмерной гранью гиперкуба, которые ограничат с шести сторон четырехмерный объем гиперкуба, по три перпендикулярно каждому направлению в пространстве куба. И вдоль новой четвертой оси тоже имеются два куба, ограничивающие четырехмерный объем гиперкуба. Это та трехмерная грань, где первоначально находился наш куб и та трехмерная грань гиперкуба, куда куб пришел под конец строительства гиперкуба.
Почему у нас такая уверенность, что мы получили правильное описание построения гиперкуба? Да потому что точно такой же формальной заменой слов мы получаем описание построения куба из описания построения квадрата. (Проверьте это сами.)
Вот теперь понятно, что если из каждой стороны куба должен вырасти еще один трехмерный куб, то значит, из каждого ребра начального куба должна вырасти грань. Всего у куба ребер 12, значит, появится дополнительно 12 новых граней (субкубов) у тех 6 кубов, которые ограничивают четырехмерный объем по трем осям трехмерного пространства. И остались еще два куба, которые ограничивают этот четырехмерный объем снизу и сверху вдоль четвертой оси. В каждом из этих кубов есть по 6 граней.
Итого получаем, что гиперкуб имеет 12+6+6=24 квадратных граней.
На следующей картинке показано логическое строение гиперкуба. Это как бы проекция гиперкуба на трехмерное пространство. При этом получается трехмерный каркас из ребер. На рисунке, естественно, Вы видите проекцию этого каркаса еще и на плоскость.
На этом каркасе внутренний куб это как бы начальный куб, с которого началось построение и который ограничивает четырехмерный объем гиперкуба по четвертой оси снизу. Мы этот начальный куб протягиваем вверх вдоль четвертой оси измерения и он переходит во внешний куб. Итак внешний и внутренний кубы из этого рисунка ограничивают гиперкуб по четвертой оси измерения.
А между этими двумя кубами видно еще 6 новых кубов, которые соприкасаются общими гранями с первыми двумя. Эти шесть кубов ограничивают наш гиперкуб по трем осям трехмерного пространства. Как видите, они соприкасаются не только с первыми двумя кубами, которые на этом трехмерном каркасе внутренний и внешний, но они еще соприкасаются друг с другом.
Можно прямо на рисунке посчитать и убедиться, что у гиперкуба действительно 24 грани. Но вот возникает такой вопрос. Этот каркас гиперкуба в трехмерном пространстве заполнен восемью трехмерными кубами без всяких просветов. Чтобы из этой трехмерной проекции гиперкуба сделать настоящий гиперкуб, надо вывернуть этот каркас наизнанку так, чтобы все 8 кубов ограничивали 4-мерный объем.
Делается это так. Приглашаем в гости жителя четырехмерного пространства и просим его помочь нам. Он хватает внутренний куб этого каркаса и сдвигает его в направлении четвертого измерения, которое перпендикулярно нашему трехмерному пространству. Мы в нашем трехмерном пространстве воспринимаем это так, как будто бы весь внутренний каркас исчез и остался только каркас внешнего куба.
Далее наш четырехмерный помощник предлагает свою помощь в роддомах по безболезненным родам, но наших беременных женщин пугает перспектива того, что младенец просто исчезнет из живота и окажется в параллельном трехмерном пространстве. Поэтому четырехмерцу вежливо отказывают.
А мы озадачиваемся вопросом, не расклеились ли некоторые из наших кубов при выворачивании каркаса гиперкуба наизнанку. Ведь если какие-то трехмерные кубы, окружающие гиперкуб, соприкасаются своими гранями с соседями на каркасе, то будут ли они также соприкасаться этими же гранями, если четырехмерец вывернет каркас наизнанку.
Опять обратимся к аналогии с пространствами меньшей размерности. Сравните изображение каркаса гиперкуба с проекцией трехмерного куба на плоскость, показанную на следующей картинке.
Жители двумерного пространства построили на плоскости каркас проекции куба на плоскость и пригласили нас, трехмерных жителей, выворачивать этот каркас наизнанку. Мы берем четыре вершины внутреннего квадрата и сдвигаем их перпендикулярно плоскости. Двумерные жители при этом видят полное исчезновение всего внутреннего каркаса, и у них остается только каркас внешнего квадрата. При такой операции все квадраты, которые соприкасались своими ребрами, продолжают по-прежнему соприкасаться теми же самыми ребрами.
Поэтому мы надеемся, что и логическая схема гиперкуба также не будет нарушена при выворачивании каркаса гиперкуба наизнанку, а число квадратных граней гиперкуба при этом не увеличится и будет по-прежнему равно 24. Это, конечно же, никакое не доказательство, а чисто догадка по аналогии.
После всего прочитанного здесь, Вы уже без труда сможете нарисовать логические каркасы пятимерного куба и подсчитать, какое у него число вершин, ребер, граней, кубов и гиперкубов. Это совсем не трудно.
Если с вами произошел необычный случай, вы увидели странное существо или непонятное явление, вам приснился необычный сон, вы увидели в небе НЛО или стали жертвой похищения пришельцев, вы можете прислать нам свою историю и она будет опубликована на нашем сайте ===> .
Учения о многомерных пространствах начали появляться в середине XIX века. Идею четырехмерного пространства у ученых позаимствовали фантасты. В своих произведениях они поведали миру об удивительных чудесах четвертого измерения.
Герои их произведений, используя свойства четырехмерного пространства, могли съесть содержимое яйца, не повредив скорлупы, выпить напиток, не вскрывая пробку бутылки. Похитители извлекали сокровища из сейфа через четвертое измерение. Хирурги выполняли операции над внутренними органами, не разрезая ткани тела пациента.
Тессеракт
В геометрии гиперкуб — это n-мерная аналогия квадрата (п = 2) и куба (п = 3). Четырёхмерный аналог обычного нашего 3-мерного куба известен под названием тессеракт (tesseract). Тессеракт относится к кубу, как куб относится к квадрату. Более формально, тессеракт может быть описан как правильный выпуклый четырехмерный многогранник, чья граница состоит из восьми кубических ячеек.
Каждая пара непараллельных трёхмерных граней пересекается, образуя двумерные грани (квадраты), и так далее. Окончательно, тессеракт обладает 8 трёхмерными гранями, 24 двумерными, 32 рёбрами и 16 вершинами.
Кстати согласно Оксфордскому словарю, слово tesseract было придумано и начало использоваться в 1888 Чарльзом Говардом Хинтоном (1853-1907) в его книге «Новая эра мысли». Позже некоторые люди назвали ту же самую фигуру тетракубом (греч. тетра — четыре) — четырёхмерным кубом.
Построение и описание
Попытаемся представить себе, как будет выглядеть гиперкуб, не выходя из трёхмерного пространства.
В одномерном «пространстве» — на линии — выделим отрезок АВ длиной L. На двумерной плоскости на расстоянии L от АВ нарисуем параллельный ему отрезок DC и соединим их концы. Получится квадрат CDBA. Повторив эту операцию с плоскостью, получим трёхмерный куб CDBAGHFE. А сдвинув куб в четвёртом измерении (перпендикулярно первым трём) на расстояние L, мы получим гиперкуб CDBAGHFEKLJIOPNM.
Аналогичным образом можно продолжить рассуждения для гиперкубов большего числа измерений, но гораздо интереснее посмотреть, как для нас, жителей трёхмерного пространства, будет выглядеть четырёхмерный гиперкуб.
Возьмём проволочный куб ABCDHEFG и поглядим на него одним глазом со стороны грани. Мы увидим и можем нарисовать на плоскости два квадрата (ближнюю и дальнюю его грани), соединённые четырьмя линиями — боковыми рёбрами. Аналогичным образом четырёхмерный гиперкуб в пространстве трёх измерений будет выглядеть как два кубических «ящика», вставленных друг в друга и соединённых восемью рёбрами. При этом сами «ящики» — трёхмерные грани — будут проецироваться на «наше» пространство, а линии, их соединяющие, протянутся в направлении четвёртой оси. Можно попытаться также представить себе куб не в проекции, а в пространственном изображении.
Подобно тому, как трёхмерный куб образуется квадратом, сдвинутым на длину грани, куб, сдвинутый в четвёртое измерение, сформирует гиперкуб. Его ограничивают восемь кубов, которые в перспективе будут выглядеть как некая довольно сложная фигура. Сам же четырёхмерный гиперкуб можно разбить на бесконечное количество кубов, подобно тому, как трёхмерный куб можно «нарезать» на бесконечное количество плоских квадратов.
Разрезав шесть граней трёхмерного куба, можно разложить его в плоскую фигуру — развёртку. Она будет иметь по квадрату с каждой стороны исходной грани плюс ещё один — грань, ей противоположную. А трёхмерная развёртка четырёхмерного гиперкуба будет состоять из исходного куба, шести кубов, «вырастающих» из него, плюс ещё одного — конечной «гиперграни».
Гиперкуб в искусстве
Тессеракт настолько интересная фигура, что неоднократно привлекал внимание писателей и кинематографистов.
Роберт Э. Хайнлайн несколько раз упоминал гиперкубы. В «Доме, который построил Тил», (1940) он описал дом, построенный как развёртка тессеракта, а затем вследствие землетрясения «сложившийся» в четвёртом измерении и ставший «реальным» тессерактом. В романе «Дорога славы» Хайнлайна описана гиперразмерная шкатулка, которая была изнутри больше, чем снаружи.
Рассказ Генри Каттнера «Все тенали бороговы» описывает развивающую игрушку для детей из далёкого будущего, по строению похожую на тессеракт.
Сюжет фильма «Куб 2: Гиперкуб» сосредотачивается на восьми незнакомцах, пойманных в ловушку в «гиперкубе», или сети связанных кубов.
Параллельный мир
Математические абстракции вызвали к жизни представление о существовании параллельных миров. Под таковыми понимаются реальности, которые существуют одновременно с нашей, но независимо от неё. Параллельный мир может иметь различные размеры: от небольшой географической области до целой вселенной. В параллельном мире события происходят по-своему, он может отличаться от нашего мира, как в отдельных деталях, так и практически во всём. При этом физические законы параллельного мира не обязательно аналогичны законам нашей Вселенной.
Эта тема — благодатная почва для писателей-фантастов.
На картине Сальвадора Дали «Распятие на кресте» изображен тессеракт. «Распятие или Гиперкубическое тело», — картина испанского художника Сальвадора Дали, написанная в 1954 году. Изображает распятого Иисуса Христа на развертке тессеракта. Картина хранится в Музее Метрополитен в Нью-Йорке
Всё началось в 1895 году, когда Герберт Уэллс рассказом «Дверь в стене» открыл для фантастики существование параллельных миров. В 1923 году Уэллс вернулся к идее параллельных миров и поместил в один из них утопическую страну, куда отправляются персонажи романа «Люди как боги».
Роман не остался незамеченным. В 1926 году появился рассказ Г. Дента «Император страны „Если»». В рассказе Дента впервые возникла идея о том, что могут существовать страны (миры), история которых могла пойти не так, как история реальных стран в нашем мире. И миры эти не менее реальны, чем наш.
В 1944 году Хорхе Луис Борхес опубликовал в своей книге «Вымышленные истории» рассказ «Сад расходящихся тропок». Здесь идея ветвления времени была, наконец, выражена с предельной ясностью.
Несмотря на появление перечисленных выше произведений, идея многомирия начала серьёзно развиваться в научной фантастике лишь в конце сороковых годов XX века, примерно тогда же, когда аналогичная идея возникла в физике.
Одним из пионеров нового направления в фантастике был Джон Биксби, предположивший в рассказе «Улица одностороннего движения» (1954), что между мирами можно двигаться лишь в одну сторону — отправившись из своего мира в параллельный, вы уже не вернетесь назад, но так и будете переходить из одного мира в следующий. Впрочем, возвращение в свой мир также не исключается — для этого необходимо, чтобы система миров была замкнута.
В романе Клиффорда Саймака «Кольцо вокруг Солнца» (1982) описаны многочисленные планеты Земля, существующие каждая в своём мире, но на одной и той же орбите, и отличаются эти миры и эти планеты друг от друга лишь незначительным (на микросекунду) сдвигом во времени. Многочисленные Земли, которые посещает герой романа, образуют единую систему миров.
Любопытный взгляд на ветвление миров высказал Альфред Бестер в рассказе «Человек, который убил Магомета» (1958). «Меняя прошлое, — утверждал герой рассказа, — меняешь его только для себя». Иными словами, после изменения прошлого возникает ответвление истории, в котором лишь для персонажа, совершившего изменение, это изменение и существует.
В повести братьев Стругацких «Понедельник начинается в субботу» (1962) описаны путешествия персонажей в разные варианты описываемого фантастами будущего — в отличие от уже существовавших в фантастике путешествий в различные варианты прошлого.4 = {(x_1,x_2,x_3,x_4) : -1 = Тессеракт ограничен восемью гиперплоскостями x_i= +- 1, i=1,2,3,4 , пересечение которых с самим тессерактом задаёт его трёхмерные грани (являющиеся обычными кубами). Каждая пара непараллельных трёхмерных граней пересекается, образуя двумерные грани (квадраты), и так далее. Окончательно, тессеракт обладает 8 трёхмерными гранями, 24 двумерными, 32 рёбрами и 16 вершинами.
Популярное описание
Попытаемся представить себе, как будет выглядеть гиперкуб, не выходя из трёхмерного пространства.
В одномерном «пространстве» — на линии — выделим отрезок АВ длиной L. На двумерной плоскости на расстоянии L от АВ нарисуем параллельный ему отрезок DC и соединим их концы. Получится квадрат CDBA. Повторив эту операцию с плоскостью, получим трёхмерный куб CDBAGHFE. А сдвинув куб в четвёртом измерении (перпендикулярно первым трём) на расстояние L, мы получим гиперкуб CDBAGHFEKLJIOPNM.
Одномерный отрезок АВ служит стороной двумерного квадрата CDBA, квадрат — стороной куба CDBAGHFE, который, в свою очередь, будет стороной четырёхмерного гиперкуба. Отрезок прямой имеет две граничные точки, квадрат — четыре вершины, куб — восемь. В четырёхмерном гиперкубе, таким образом, окажется 16 вершин: 8 вершин исходного куба и 8 сдвинутого в четвёртом измерении. Он имеет 32 ребра — по 12 дают начальное и конечное положения исходного куба, и ещё 8 рёбер «нарисуют» восемь его вершин, переместившихся в четвёртое измерение. Те же рассуждения можно проделать и для граней гиперкуба. В двумерном пространстве она одна (сам квадрат), у куба их 6 (по две грани от переместившегося квадрата и ещё четыре опишут его стороны). Четырёхмерный гиперкуб имеет 24 квадратные грани — 12 квадратов исходного куба в двух положениях и 12 квадратов от двенадцати его рёбер.
Как сторонами квадрата являются 4 одномерных отрезка, а сторонами (гранями) куба являются 6 двухмерных квадратов, так и для «четырёхмерного куба» (тессеракта) сторонами являются 8 трёхмерных кубов. Пространства противоположных пар кубов тессеракта (то есть трёхмерные пространства, которым эти кубы принадлежат) параллельны. На рисунке это кубы: CDBAGHFE и KLJIOPNM, CDBAKLJI и GHFEOPNM, EFBAMNJI и GHDCOPLK, CKIAGOME и DLJBHPNF.
Аналогичным образом можно продолжить рассуждения для гиперкубов большего числа измерений, но гораздо интереснее посмотреть, как для нас, жителей трёхмерного пространства, будет выглядеть четырёхмерный гиперкуб. Воспользуемся для этого уже знакомым методом аналогий.
Возьмём проволочный куб ABCDHEFG и поглядим на него одним глазом со стороны грани. Мы увидим и можем нарисовать на плоскости два квадрата (ближнюю и дальнюю его грани), соединённые четырьмя линиями — боковыми рёбрами. Аналогичным образом четырёхмерный гиперкуб в пространстве трёх измерений будет выглядеть как два кубических «ящика», вставленных друг в друга и соединённых восемью рёбрами. При этом сами «ящики» — трёхмерные грани — будут проецироваться на «наше» пространство, а линии, их соединяющие, протянутся в направлении четвёртой оси. Можно попытаться также представить себе куб не в проекции, а в пространственном изображении.
Подобно тому, как трёхмерный куб образуется квадратом, сдвинутым на длину грани, куб, сдвинутый в четвёртое измерение, сформирует гиперкуб. Его ограничивают восемь кубов, которые в перспективе будут выглядеть как некая довольно сложная фигура. Сам же четырёхмерный гиперкуб состоит из бесконечного количества кубов, подобно тому как трёхмерный куб можно «нарезать» на бесконечное количество плоских квадратов.
Разрезав шесть граней трёхмерного куба, можно разложить его в плоскую фигуру — развёртку. Она будет иметь по квадрату с каждой стороны исходной грани плюс ещё один — грань, ей противоположную. А трёхмерная развёртка четырёхмерного гиперкуба будет состоять из исходного куба, шести кубов, «вырастающих» из него, плюс ещё одного — конечной «гиперграни».
Свойства тессеракта представляют собой продолжение свойств геометрических фигур меньшей размерности в четырёхмерное пространство.
Гиперкуб и Платоновы тела
Смоделировать в системе «Вектор» усеченныйикосаэдр («футбольный мяч»)
у которого каждый пятиугольник ограниченшестиугольниками
Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники (всего граней становится 20+12=32 ), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90 .
Шаги построения усеченного икосаэдра в системе «Вектор»
Фигуры в 4-мерном пространстве.
—à
—à ?
Например, даны куб и гиперкуб. В гиперкубе 24 грани. Значит, у 4-мерного октаэдра будет 24 вершины. Хотя нет, у гиперкуба – 8 граней кубов – в каждом центр -вершина. Значит, у 4-мерного октаэдрабудет 8 вершини того легче.
4-мерный октаэдр . Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой тэтраэдров,
соединенных по четыре у каждой вершины.
Рис. Попытка смоделировать
гипершар-гиперсферу в системе «Вектор»
Передняя – задняя грани – шары без искажения. Еще шестьшаров – можно задать черезэллипсоиды или квадратичные поверхности (через 4 линии контура как образующие) иличерез грани (сначала задаются через образующие).
Еще приемы «построить» гиперсферу
— тот же «футбольный мяч» в 4-мерном пространстве
Приложение 2
Для выпуклых многогранников имеет место свойство, связывающее число его вершин, ребер и граней, доказанное в 1752 году Леонардом Эйлером, и получившее название теоремы Эйлера.
Прежде чем его сформулировать рассмотрим известные нам многогранники и заполним следующую таблицу, в которой В — число вершин, Р — ребер и Г — граней данного многогранника:
Название многогранника | |||
Треугольная пирамида | |||
Четырехугольная пирамида | |||
Треугольная призма | |||
Четырехугольная призма | |||
n — угольная пирамида | n +1 | 2n | n +1 |
n — угольная призма | 2n | 3n | n+2 |
n — угольная усеченная пирамида | 2n | 3n | n+2 |
Из этой таблицы непосредственно видно, что для всех выбранных многогранников имеет место равенство В — Р + Г = 2. Оказывается, что это равенство справедливо не только для этих многогранников, но и для произвольного выпуклого многогранника.
Теорема Эйлера. Для любого выпуклого многогранника имеет место равенство
В — Р + Г = 2,
где В — число вершин, Р — число ребер и Г — число граней данного многогранника.
Доказательство. Для доказательства этого равенства представим поверхность данного многогранника сделанной из эластичного материала. Удалим (вырежем) одну из его граней и оставшуюся поверхность растянем на плоскости. Получим многоугольник (образованный ребрами удаленной грани многогранника), разбитый на более мелкие многоугольники (образованные остальными гранями многогранника).
Заметим, что многоугольники можно деформировать, увеличивать, уменьшать или даже искривлять их стороны, лишь бы при этом не происходило разрывов сторон. Число вершин, ребер и граней при этом не изменится.
Докажем, что для полученного разбиения многоугольника на более мелкие многоугольники имеет место равенство
(*)В — Р + Г » = 1,
где В – общее число вершин, Р – общее число ребер и Г » – число многоугольников, входящих в разбиение. Ясно, что Г «= Г – 1, где Г – число граней данного многогранника.
Докажем, что равенство (*) не изменится, если в каком-нибудь многоугольнике данного разбиения провести диагональ (рис. 5, а). Действительно,после проведения такой диагонали в новом разбиении будет В вершин, Р+1 ребер и количество многоугольников увеличится на единицу. Следовательно, имеем
В — (Р + 1) + (Г «+1) = В – Р + Г «.
Пользуясь этим свойством, проведем диагонали, разбивающие входящие многоугольники на треугольники, и для полученного разбиения покажем выполнимость равенства (*) (рис. 5, б). Для этого будем последовательно убирать внешние ребра, уменьшая количество треугольников. При этом возможны два случая:
а) для удаления треугольника ABC требуется снять два ребра, в нашем случае AB и BC ;
б) для удаления треугольника MKN требуется снять одно ребро, в нашем случае MN .
В обоих случаях равенство (*) не изменится. Например, в первом случае послеудаления треугольника граф будет состоять из В – 1 вершин, Р – 2 ребер и Г » – 1 многоугольника:
(В — 1) — (Р + 2) + (Г » – 1) = В – Р + Г «.
Самостоятельно рассмотрите второй случай.
Таким образом, удаление одного треугольника не меняет равенство (*). Продолжая этот процесс удаления треугольников, в конце концов, мы придем к разбиению, состоящему из одного треугольника. Для такого разбиения В = 3, Р = 3, Г » = 1 и, следовательно, B – Р + Г » = 1. Значит, равенство (*) имеет место и для исходного разбиения, откуда окончательно получаем, что для данного разбиения многоугольника справедливо равенство (*). Таким образом, для исходного выпуклого многогранника справедливо равенство В — Р + Г = 2.
Пример многогранника, для которого не выполняется соотношение Эйлера, показан на рисунке 6. Этот многогранник имеет 16 вершин, 32 ребра и 16 граней. Таким образом, для этого многогранника выполняется равенство В – Р + Г = 0.
Приложение 3.
Фильм Куб 2: Гиперкуб» (англ. Cube 2: Hypercube) — фантастический фильм, продолжение фильма «Куб».
Восемь незнакомых людей просыпаются в комнатах, имеющих форму куба. Комнаты находятся внутри четырёхмерного гиперкуба. Комнаты постоянно перемещаются путём «квантовой телепортации», и если перелезть в соседнюю комнату, то вернуться в прежнюю уже маловероятно. В гиперкубе пересекаются параллельные миры, время в некоторых комнатах течёт по-разному, и некоторые комнаты являются смертельными ловушками.
Сюжетно картина во многом повторяет историю первой части, что также отражается и на образах некоторых персонажей. В комнатах гиперкуба погибает нобелевский лауреат Розенцвейг, рассчитавший точное время уничтожения гиперкуба .
Критика
Если в первой части люди заточенные в лабиринт пытались помочь друг-другу, в этом фильме каждый сам за себя. Очень много лишних спецэффектов (они же ловушки) которые ни как не связывают логически данную часть фильма с предыдущей. То есть получается фильм Куб 2 — это этакий лабиринт будущего 2020-2030 годов, но никак не 2000. В первой части все виды ловушек может теоретически создать человек. Во второй части эти ловушки — программа какого-то компьютера, так называемая «Виртуальная реальность».
4D Photo Cube Live Wallpaper для Андроид
This Live Wallpaper features a rotating 4D photo cube showing pictures and photos from your gallery.cube show different pictures on each side, and change the size,Change the picture position and rotation of the photo cube.
It also allows saving multiple cubes, changing the background and number of floating panels, adds many special photo effects.
4D photo frame cube live wallpaper have six side and each side you set different photos from gallery.
You set this to your home screen and give your screen to totally different look.
You select side and different side to set different photos. You remove this 4D cube live wallpaper to long press on those settings.
user set this cube as live wallpaper like rotate, move, stand or more.
You can even increase/decrease the speed of rotating cube.
show preview of 4D cube live wallpaper images and while set it as a wallpaper.
the new features is now apply rainbow effect on selected images and apply opacity on it.
this is an awesome application to customized and get life to your mobile device. Make live 4D cubes wallpapers with your favorite pictures in an easy way.
with different effects and you can also increase/decrease the size of the cube and you can arrange the speed of the cube as per your need
This Free App is specially created with HD quality 4D Photo Cube Frames Insert your favorite Pics in awesome 4D Photo Cube frames.
Decorate your mobile with beautiful 4D Photo Cube with your own photos as mobile backgrounds.
Multi 4D Photo Cube Live Wallpaper : You can set 2X2, 3X3, 4X4 or 5X5 Cube factor to be used during the live wallpaper and have multiple 4D Cubes in Live Wallpaper.
new extra functionality showcasing features like. Change the picture, try out the Photo Cube .
people Also Likes to Play With That 4D Rotating Cubes on Home Screen With Their Own Photos Or their Favourite Pets Pictures on Cubes
These fantasy cubes are ideal for you to frame. Using this app you can make photos more beautiful by set as wallpaper by applying animation on it.
This 4D My Photo Cube live wallpaper features a rotating 4D cube showing pictures and photos from your gallery.
4D Cube Live Wallpaper Features Include:
=> You can manually change the cube images from your album/Gallery.
=> Many different background are available.
=> You can set the position of the cube anywhere in the screen.
=> Change live wallpaper background easily. we give you cool 4D background for your live wallpaper.
=> Arrange Speed, rotation and touch all by in settings.
=> Set live wallpaper and enjoy.
=> this app has no required internet connection.
Четыре измерения
Четыре измерения| ГЭС 0410 | Эйнштейн для всех | |
Назад на страницу основного курса
Джон Д. Нортон
Кафедра истории и философии науки
Университет Питтсбурга
Мы уже видели, что нет ничего страшного таинственно о добавлении одного измерения к пространству, чтобы сформировать пространство-время.Тем не менее трудно устоять перед затянувшимся беспокойство по поводу идеи четырехмерного пространства-времени. То проблема не в времени части четырехмерного пространства-времени; Это это четыре . Легко представить себе три оси трехмерного мерное пространство: вверх-вниз, поперек и задом наперед. Но куда нам поставить четвертую ось, чтобы сделать четырехмерное пространство?
Моя текущая цель — показать вам, что в все таинственное в четырех измерениях пространства-времени.Для этого я брошу временная часть полностью. Я просто рассмотрю четырехмерный пространство; то есть пространство точно такое же, как наше трехмерное пространство, но с одно дополнительное измерение. Каково это?
Без всяких усилий я могу визуализировать трехмерное -мерное пространство — и вы тоже можете. Что бы это быть как жить в трехмерном кубе? Чтобы его попросили визуализировать это как просят дышать или моргать.Это легко. Там мы сидим в куб с шестью квадратными стенками и восемью углами. Наш разум позволяет мы парим внутри.
| Могу ли я представить, каково было бы жить в четырехмерный аналог куба, четырехмерный куб или «тессеракт»? Я не могу представить это с таким же легким непосредственность. Сомневаюсь, что и вы сможете. Но это только о единственное, что мы не можем сделать.В противном случае мы можем определить все свойства тессеракта и то, что это будет нравится жить в одном. Для этого существует множество техник. я покажет вам один ниже. Он включает в себя продвижение через последовательность измерений, экстраполируя естественные выводы в каждом шагнуть в четвертое измерение. Как только вы видели, как это делается для особого случая тессеракта у вас не будет проблем применяя его к другим случаям. |
Дверь в четвертое измерение открывается.
Одномерный интервал
Одномерным аналогом куба является интервал. это формируется путем взятия безразмерной точки и ее перетаскивания на определенное расстояние. Это расстояние может быть 2 дюйма или 3 фута или что-то еще. Давайте позвоним расстояние «Л».
Интервал имеет длину L.Он ограничен 2 точками, как его грани — две точки на обоих концах интервала.
Двумерный квадрат
Двумерным аналогом куба является квадрат. это образованный перетаскиванием одномерного интервала на расстояние L в второе измерение.
Квадрат имеет площадь L 2 . Он ограничен гранями на 4 стороны. Гранями являются отрезки длины L.Мы знаем, что есть четыре их, поскольку его двумерные оси должны быть закрыты с обоих концов гранями.
Итак, у нас есть 2 измерения x 2 грани в каждой = 4 грани. То грани вместе образуют периметр длиной 4xL.
Трехмерный куб
Чтобы сформировать куб, мы берем квадрат и перетаскиваем его на расстояние L в третьем измерении.
Объем куба L 3 .Он ограничен гранями на 6 сторон. Грани представляют собой квадраты площадью L 2 . Мы знаем, что есть 6 из них, так как его трехмерные оси должны быть закрыты с обоих концов лица.
Итак, у нас есть 3 измерения x 2 грани в каждой = 6 граней. То грани вместе образуют поверхность площадью 6xL 2 . Рисование изображение трехмерного куба на двумерной поверхности одинаково легко.Берем две его грани — два квадрата — и соединяем углы.
Есть несколько способов сделать рисунок, который соответствует взгляду на куб под разными углами. На рисунке показано два способа сделать это. Первый дает косой обзор; второй смотрит по одной из осей.
Четырехмерный куб: тессеракт
Пока я надеюсь, что вы нашли наши конструкции полностью безупречный.Следующий шаг в четыре измерения можно сделать одинаково механически. Мы просто систематически повторяем каждый шаг выше. Единственный разница в том, что на этот раз мы не можем легко сформировать ментальную картину что мы строим. Но мы можем знать все его свойства!
Чтобы сформировать тессеракт, мы берем куб и перетаскиваем его расстояние L в четвертом измерении . Мы не можем точно представить как это выглядит, но это примерно так:
Тессеракт имеет объем L 4 .Он ограничен лица с 8 сторон. Грани представляют собой кубы объема L 3 . Мы знаем их 8, так как его четыре оси должны быть ограничены любой конец гранями — две кубические грани на ось. Еще раз, мы не можем визуализируйте все четыре из этих закрытых измерений. Мы можем в лучшем случае визуализировать три направления перпендикулярны друг другу. Затем мы каким-то образом добавим в четвертый (красный):
Итак, у нас есть 4 измерения по 2 грани в каждой = 8 граней.То грани вместе образуют «поверхность» (на самом деле трехмерный объем) размером 8xL 3 в объеме. Рисование изображения четырехмерного тессеракта в трехмерном размерное пространство прямолинейно. Мы берем два его лица — два кубики — и соедините углы.
Есть несколько способов сделать рисунок, который соответствует взгляду на тессеракт под разными углами. Фигура показывает два способа сделать это.Первый дает косой обзор; второй смотрит по одной из осей.
Итак, теперь мы, кажется, знаем все, что нужно знать о тессеракт! Мы знаем его объем в четырехмерном пространстве, как он выражается вместе из восьми кубов как поверхностей и даже каков объем его поверхность (8xL 3 ).
Стереовидение
«Чертежи» тессеракта плохо видны. Это потому, что они действительно должны быть трехмерными моделями в трехмерное пространство.Итак, что у нас есть выше, это два объемный чертежи трехмерных моделей четырехмерного тессеракт. Неудивительно, что он становится грязным!
Изображения ниже представляют собой стереопары. Если вы знакомы с тем, как их просматривать, вы увидите, что они дают вам хороший стереофонический вид трехмерной модели. Если это новое для вас, они берут практика, чтобы увидеть. Вам нужно расслабить свой взгляд, пока ваш левый глаз не смотрит на левое изображение и правый глаз смотрит на правое изображение.
Но как научиться этому? мне проще всего начать, если я сижу далеко от экрана и смотрю вдаль над верхней частью экрана. Я вижу два несколько размытых изображения на край моего поля зрения. Пока я не сосредотачиваюсь на них, они начинают дрейфовать вместе. Это то движение, которое вам нужно. Чем больше они дрейфуют вместе тем лучше. Я стараюсь усилить дрейф, насколько это возможно, пока осторожно перемещая свой взгляд к изображениям.Цель состоит в том, чтобы получить два изображения для слияния. Когда они это делают, я продолжаю смотреть на объединенные изображения, улучшается фокусировка и появляется полный трехмерный стереоэффект резко. Эффект поразителен и стоит небольших усилий.
Эту пару легче сплавить:
и этот немного сложнее:
Сводная таблица
Мы можем подытожить развитие свойств tesseract следующим образом:
| Размер | Рисунок | Лицо | Том | Номер лиц | Том поверхность/периметр |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | интервал | точка | л | 1×2=2 | два очки |
| 2 | квадрат | интервал | л 2 | 2×2=4 | 4 л |
| 3 | куб | квадрат | л 3 | 3×2=6 | 6 л 2 |
| 4 | тессеракт | куб | л 4 | 4×2=8 | 8 л 3 |
Вместительный вызов
Если бы вы жили в тессеракте, вы могли бы выбрать жить на своей трехмерной поверхности, как двухмерный человек могли бы выбрать жить в 6 квадратных комнатах, которые образуют двухмерный поверхность куба.Таким образом, ваш дом будет состоять из восьми кубов, образующих поверхность. из тессеракта. Представьте себе, что есть двери, где когда-либо две из эти кубики встречаются. Если вы находитесь в одной из этих комнат, сколько дверей будет Понимаете? Как бы выглядела следующая комната, если бы вы прошли через одну из двери? Через сколько дверей нужно пройти, чтобы добраться до самой дальней номер? Сколько путей ведут в эту самую дальнюю комнату? Можете ли вы иметь какие-либо окна снаружи тессеракта? Как насчет окон внутрь? тессеракт?
Некоторые из этих вопросов непростые.Чтобы ответить на них, перейдите вернемся к простому случаю трехмерного куба с гранями, состоящими из квадраты. Задайте аналогичные вопросы там и просто экстраполируйте ответы на тессеракт.
Запутанный вызов
Доступ к четвертому измерению делает возможным многое иначе это было бы совершенно невозможно. Чтобы увидеть, как это работает, мы будем использовать стратегия обдумывания процесса в трехмерном пространстве.потом мы воспроизвели его в четырехмерном пространстве.
Рассмотрим монету, лежащую в рамке на столе.
Монета не может быть удалена из рамки в пределах ограничивает двумерную поверхность стола. Теперь вспомните что у нас есть доступ к третьему измерению. Монета легко удалить, просто подняв его в третье измерение, высота над столом. После этого мы можем передвигать монету по своему усмотрению в более высокую слой, а затем опуститься обратно на столешницу за пределами рамы. |
При подъеме следует обратить внимание на то, что движение вообще не двигает монету в двух горизонтальных направлениях двух объемное пространство. Таким образом, движение никогда не приближает его к кадру и там нет опасности столкновения с рамой.
| Теперь повторите этот анализ для своего аналог в одном более высоком измерении, мрамор запертым в трехмерном ящике. |
| |
| Теперь, наконец, рассмотрим два зацепленных колец в некотором трехмерном пространстве.Мы можем разделить их, используя доступ к четвертому измерению? |
| Это можно сделать точно так же процесс подъема одного из колец в четвертое измерение. Так как прежде обратите внимание, что подъем не перемещает кольцо ни в одном из три направления трехмерного пространства, удерживающие первоначально связанные кольца. Так что движения рисков нет столкновения перемещаемого кольца с другим.Подъем просто поднимает перемещенное кольцо на новый трехмерный слой из четырех размерное пространство, в котором нет ни одной части другого кольца. То перемещенное кольцо может быть свободно перемещено в этот новый слой, и если мы с удовольствием опустился обратно в исходное трехмерное пространство в совсем другое место. |
А теперь самое сложное.Мы знакомы в нашем трехмерное пространство с завязыванием узлов на веревке. Некоторые узлы просто кажущиеся клубки, которые могут довольно легко разойтись. Остальные настоящие и можно расстегнуть, только продев конец веревки в петлю. Так примите это за настоящий узел: тот, который не может быть развязаны любыми манипуляциями с веревкой, если мы не сможем ухватиться за заканчивается. (Представьте, если хотите, что каждый из них прикреплен к стене и не может быть удален.)
Задача состоит в том, чтобы убедить сами понимаете, что в четырехмерном пространстве на веревках нет настоящих узлов. пространство. Основная помощь, которая вам понадобится, — это описанная выше манипуляция с связанные кольца. Для начала представьте, как бы вы использовали четвертый измерение, чтобы развязать какой-нибудь простой узел, который вы легко можете себе представить.
Использование цветов для визуализации дополнительных размер
Общая идея «поднятия» объекта в четвертое измерение все еще кажется неуловимым? Если да, то вот техника для визуализация этого может просто помочь.Хитрость заключается в том, чтобы представить, что различия в положении в дополнительном измерении пространства может быть представлено различия цветов.
Вот как это работает, когда мы начинаем с двухмерного пространства и подняться в третье измерение. Объекты в оригинале два мерное пространство черное. Когда мы поднимаемся через третий измерения, они последовательно приобретают синий цвет, зеленый и красный. |
| Теперь давайте применим этот цветной слой. трюк к более раннему примеру подъема монеты из рамки. То монета начинается в том же двухмерном пространстве, что и рамка. Мы поднимаем это в третье измерение в более высокое пространственный слой, который мы закодировали красным цветом. В этом высшем слой, монета может свободно перемещаться влево/вправо и вперед/назад без пересекающие рамку.Мы перемещаем его вправо, пока он не пройдет над рамой. Затем опускаем обратно вниз снаружи. |
| А теперь представьте, что мы не можем воспринимать третье измерение напрямую. Вот как мы представить побег монеты. Он начинается внутри кадра в пространство кадра. Затем он поднимается из рамы в третье измерение.В этот момент на это указывает призрачный красная монета. Его пространственное положение слева/справа и направление вперед/назад не изменилось. Все, что изменилось, это его высота. Теперь он находится на красном слое высоты. Если мы переместим монету влево или справа, или спереди и сзади, в этом красном слое уже не пересекает рамку и может двигаться прямо над ней. мы этого не увидим однако перемещайтесь по кадру. Насколько нам известно, это будет просто пройди через это. Движение монеты в этом трехмерном побеге иллюстрируется призрачным красным монета. |
| Этот последний анализ монеты в кадр является шаблоном для работы с реальный случай шарика, заключенного в трехмерную коробку. Если шарик движется в любом из трех известных измерений (вверх/вниз, влево/вправо и вперед/назад), его движение пересекает стены ящик, и он не может убежать.Итак, мы поднимаем шарик в четвертый измерение, не меняя своего положения в трех привычных Габаритные размеры. На рисунке это показано тем, что мрамор становится призрачным. красный. В красном поле шарик может двигаться вверх/вниз, слева/справа и спереди/сзади, не пересекая стенки коробки. То Затем мрамор перемещается так, что проходит над одной из стен. это затем опустили из красного пространства обратно к исходным трем мерное пространство коробки, но уже вне стен. |
| То же анализ относится к связанным кольцам. Одно кольцо снято из трехмерного пространства исходной установки. В этом красное пространство, кольцо может свободно двигаться, не пересекаясь с другим звенеть. Мы отодвигаем его подальше от другого кольца, а затем опускаем обратно. в исходное трехмерное пространство.Теперь он не связан с другое кольцо. |
Что следует знать
- Свойства квадратов, кубов и тессерактов.
- Как получить свойства тессеракта и других четырехмерные фигуры путем экстраполяции методов, используемых для получения свойства куба.
Авторское право Джон Д. Нортон. февраль 2001 г.; июль 2006 г., 2 февраля 2008 г.; 6 февраля 2012 г.; 30 апреля 2014 г.январь 30, 2022.
Гиперкуб — Невозможный мир
В геометрии, гиперкуб есть n -мерный аналог квадрата ( n = 2) и куб ( н = 3). это закрытый выпуклая фигура, состоящая из групп противоположных параллелей сегменты линии, выровненные в каждом из измерений пространства, под прямым углом друг к другу.
Он также известен как тессеракт .Тессеракт к кубу, как куб к квадрату; или, более формально, тессеракт можно описать как обычный выпуклый 4-многогранник, граница которого состоит из восьми кубических ячеек.
По данным Оксфорда Словарь английского языка, слово «тессеракт» было придумано и впервые использовано в 1888 году Чарльзом Говард Хинтон в своей книге «Новая эра мысли» , из ионического Греческий «τεσσερες ακτινες» («четыре луча»), ссылаясь на четыре линии от каждой вершины к другим вершинам.Поочередно, некоторые люди называют ту же фигуру «тетракубом».
n -мерный гиперкуб также называется n-кубом . Период, термин «Многогранник меры» также используется, но, по-видимому, относится только к гиперкуб с единичными сторонами (см. Coxeter 1973) и встречается редко.
Точка — это гиперкуб нулевой размерности. Если сдвинуть эту точку на одну единицу длины, он выметет отрезок, который является мерным многогранником измерение один.Если переместить этот отрезок, его длина будет перпендикулярна направление от себя; он заметает двумерный квадрат. Если переместить квадрат на единицу длины в направлении, перпендикулярном плоскости, на которой он лежит, он создаст трехмерный куб. Это можно обобщить на любое количество измерений. Например, если человек движется куб одной длины в четвертое измерение, он генерирует 4-мерное измерить многогранник или тессеракт.
Семейство гиперкубов — одно из немногих правильных многогранники, представленные в любом количестве измерений.Двойной Многогранник гиперкуба называется кросс-многогранником.
Элементы
Гиперкуб размерности n имеет 2 n «сторон» (a 1-мерная линия имеет 2 конечные точки; двумерный квадрат имеет 4 стороны или ребра; трехмерный куб имеет 6 граней; четырехмерный тессеракт имеет 8 ячеек). Количество вершин (точек) гиперкуба равно 2 n (куб имеет 2 3 вершин, например).
Количество m -мерных гиперкубов на границе n -куба равно
Например, граница 4-куба содержит 8 кубов, 24 квадрата, 32 линии и 16 вершин.
| N-куб | Имена | Вершины (0 граней) | Кромки (1-сторонние) | Поверхности (2-сторонние) | Ячейки (3-сторонние) | (4 стороны) | (5 сторон) | (6 сторон) | (7 сторон) | (8 граней) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0-куб | Точка | 1 | ||||||||
| 1-куб | Дигон | 2 | 1 | |||||||
| 2-кубовый | Квадрат | 4 | 4 | 1 | ||||||
| 3 куба | Куб Шестигранник | 8 | 12 | 6 | 1 | |||||
| 4-кубовый | Тессеракт октахорон | 16 | 32 | 24 | 8 | 1 | ||||
| 5 кубов | Penteract дека-5-топ | 32 | 80 | 80 | 40 | 10 | 1 | |||
| 6-кубовый | Hexeract додека-6-топ | 64 | 192 | 240 | 160 | 60 | 12 | 1 | ||
| 7-куб | Гептеракт тетрадека-7-топ | 128 | 448 | 672 | 560 | 280 | 84 | 14 | 1 | |
| 8-кубовый | Октеракт гексадека-8-топ | 256 | 1024 | 1792 | 1792 | 1120 | 448 | 112 | 16 | 1 |
| 9 кубов | Eneneract октадека-9-топ | 512 | 2304 | 4608 | 5376 | 4032 | 2016 | 672 | 144 | 18 |
Проекции на 2 измерения
Конструкцию гиперкуба можно представить следующим образом:
- 1-мерный: две точки A и B можно соединить линией, получив новую линия АВ.
- 2-мерный: две параллельные линии AB и CD можно соединить, чтобы получить квадрат с углами, отмеченными как ABCD.
- Трехмерный: два параллельных квадрата ABCD и EFGH можно соединить превратитесь в куб с углами, отмеченными как ABCDEFGH.
- 4-мерный: два параллельных куба ABCDEFGH и IJKLMNOP можно соединить чтобы стать гиперкубом с углами, отмеченными как ABCDEFGHIJKLMNOP.
Эту структуру нелегко представить, но ее можно спроектировать тессеракты в трехмерные или двумерные пространства.Кроме того, проекции на 2D-плоскость стала более информативной, если изменить положение проецируемые вершины. Таким способом можно получить изображения, которые больше не отражают пространственные отношения внутри тессеракта, но которые иллюстрируют структура соединения вершин, как в следующих примерах:
На первом рисунке показано, как тессеракт в принципе получается объединение двух кубов. Схема аналогична построению куба из два квадрата: сопоставьте две копии куба нижнего измерения и соедините соответствующие вершины.Второй рисунок объясняет тот факт, что каждое ребро тессеракта имеет одинаковую длину. Эта картина также позволяет человеческому мозгу чтобы найти множество кубов, которые хорошо связаны между собой. Третья диаграмма окончательно упорядочивает вершины тессеракта относительно расстояния вдоль края относительно нижней точки. Этот вид представляет интерес при использовании тессеракты как основа для сети топология для параллельного соединения нескольких процессоров вычисления: расстояние между двумя узлами не более 4 и существует много различные пути для балансировки веса.
Развертывание тессеракта
Тессеракт можно разложить на восемь кубов так же, как куб можно раскладывается на шесть квадратов. Развертку многогранника называют сетью. Существует 261 отдельная сеть тессеракта (см. рисунок рядом для примера). одна из 261 сети).
Гиперкуб в искусстве
Hypercube появились в научно-фантастической литературе с 1940 года, когда Роберт А. Хайнлайн в «И он построил кривой дом» , где он описал дом построен как развернутый тессеракт.Он рухнул, превратившись в настоящий 4-х мерный тессеракт. Затем тессеракт появляется во многих книгах и романах.
Фильм «Куб 2: Гиперкуб» рассказывает о восьми незнакомцах, запертых внутри. сеть гиперкубов.
Картина «Распятие (Corpus Hypercubus)» , Сальвадор Дали, 1954, изображает распятого Иисуса на сетке гиперкуба. Он представлен на Метрополитен-музей в Нью-Йорке.
Заключение
Так как гиперкуб является одной из простейших четырехмерных фигур, он ясно показывает сложность и необычность четвертого измерения.То, что кажется невозможное в нашем трехмерном пространстве возможно в четвертом измерении, ибо например, невозможные фигуры. Бары четырехмерного невозможного треугольник можно соединить под прямым углом и он не будет искажаться от любой точки зрения, отличной от трехмерного невозможного треугольника (см. «Невозможный цифры в реальном мире»).
Статья основана на материалах Википедии.
СерияBRAIN Серия
BRAIN Fiagon AG Medical Technologies теперь является частью Intersect ENT. Нажмите здесь, чтобы узнать больше о нашем предложении по локализованной доставке лекарств.Virtu Drive ™ CUBE4D — это новейшая высокопроизводительная виртуальная платформа управления для нейрорешений от Fiagon. Эта модульная платформа может быть легко интегрирована в существующие операционные видеобашни и микроскопы.
Virtu Drive ™ CUBE4D оснащен новейшим высокопроизводительным вычислительным оборудованием, включая полную интеграцию с видео 4K, и нашим Virtu Lite ™ для инструментов, подключаемых непосредственно рядом с операционным полем для улучшения хирургического контроля.
Fiagon Virtu Lite ™ предоставляет пользователю прямую визуальную обратную связь о состоянии системы.
Virtu Link ™
Мультисенсорный порт
Плавный переход от прибора
к прибору
Virtu Drive ™
Оборудование премиум-класса
Высокопроизводительное вычислительное оборудование
Virtu Lite ™
Smart Lighting
Интерактивный пользовательский интерфейс
Быстрая обратная связь с пользователем для
улучшенного рабочего процесса
Virtu View ™
Полная интеграция 4K
Дисплей с высоким разрешением 4K
Эндоскопические изображения
С нашим аппаратным обеспечением премиум-класса Virtu Drive ™ и программным обеспечением Virtu Suite ™ мы обеспечиваем минимально инвазивные процедуры, включая MIS Fusion и эндоскопическую декомпрессию, для достижения наилучших результатов для пациентов.
Благодаря Brain Solutions от Fiagon возможны несколько вариантов навигации. Virtu Drive ™ CUBE4D можно легко интегрировать в существующие операционные видеобашни и микроскопы. Различные наборы данных DICOM могут быть объединены для отображения всех соответствующих структур.
Virtu Люкс ™ BRAIN VirtuSuite Brain от Fiagon предлагает решения для операций на черепе в положении лежа на спине, на животе и сидя. Возможны как штифтовые, так и нештифтовые краниотомии и резекции опухолей, а также бескаркасные биопсии, установка шунтов и операции на основании черепа.Планируйте операцию с помощью планирования цели или траектории и используйте инструменты с отслеживанием наконечника для точной ориентации.
Virtu Trac ™ МОЗГ Инструменты с отслеживанием наконечника для точной ориентации во время сложных операций на черепе
Процедура удаления образца аномальной ткани называется биопсией головного мозга и позволяет нейрохирургу диагностировать поражение головного мозга. После принятия решения об этой процедуре BiopsyPointer направляется CUBE 4D в предоперационном КТ или МРТ и обеспечивает прямое и постоянное руководство для хирурга.Различные иглы для биопсии совместимы с BiopsyPointer и легко калибруются с помощью MultiPad.
Редукция и резорбция спинномозговой жидкости (ЦСЖ) в норме сбалансированы. Нарушение этого баланса, при котором увеличивается объем спинномозговой жидкости, называется гидроцефалией. В настоящее время имплантация дренажной системы, которая называется шунтирующей системой, является решением проблемы лечения. С помощью Fiagon ShuntPointer размещение вентрикулярного катетера внутри одного из боковых желудочков может быть выполнено под непрерывным контролем. ShuntPointer предварительно откалиброван и предназначен для работы в режиме plug and play.
Файлы cookie облегчают нам предоставление вам наших услуг. Используя наши услуги, вы разрешаете нам использовать файлы cookie.
Lumen® OR995-CF — 3-дюймовые кубические 4D-оптические 20-ваттные прожекторы со светодиодными модулями
Универсальные 3-дюймовые кубические 4D-оптические 20-ваттные прожекторы со светодиодными модулями (OR995-CF) от Lumen®.1 пара. Прозрачный объектив. Осветите темные, широко открытые участки и проникните в густые леса, чтобы ясно видеть ночью, и придайте вашей установке готовый вид с помощью этих светодиодных фонарей. Четыре мощных 5-ваттных светодиодных чипа в каждом фонаре в сочетании с новейшими выпуклыми линзами с 4D оптикой обеспечивают освещение, намного превосходящее обычные вспомогательные фонари, что обеспечивает более безопасное вождение. Прожекторы с широкой диаграммой направленности, заключенные в привлекательные и прочные, устойчивые к атмосферным воздействиям и вибрациям литые под давлением алюминиевые корпуса, делают эти фонари готовыми ко всему, а их компактный 3-дюймовый размер означает, что их можно установить практически в любом месте.Каждая пара светильников поставляется в комплекте с универсальными монтажными кронштейнами и крепежом, а также двойным жгутом проводов с тумблером с подсветкой.
Установить самый яркий свет именно там, где он нужен для безопасного вождения, еще никогда не было так просто. Эти компактные и универсальные 3-дюймовые светодиодные фонари можно установить практически в любом месте, включая ниши в решетке радиатора или бампере; на перекладине, защитной решетке, перекладине кровати или стойке для головы; и над или рядом с ветровым стеклом на креплениях передней стойки. Каждый из них обеспечивает впечатляющий световой поток 1920 люмен с лучами заливающего света, которые можно использовать для освещения больших участков дороги впереди и по бокам вашего автомобиля или для освещения рабочей зоны.С их универсальными кронштейнами вы можете регулировать эти фонари по вертикали и горизонтали, чтобы направить их практически в любом направлении, а с их прочной водонепроницаемой, коррозионно- и виброустойчивой конструкцией они могут справиться с худшими погодными условиями и тропами.
В отличие от некоторых фонарей для бездорожья, в которых используются лампы накаливания с коротким сроком службы и хрупкими нитями накаливания, которые могут легко выйти из строя в трудных условиях, эти фонари Lumen Pod оснащены мощными светодиодами мощностью 5 Вт, практически невосприимчивыми к ударам и вибрации, что делает их идеальным источником света. для бездорожья.И это не просто светодиоды, а чипы ZES от Philips, одного из ведущих мировых производителей светодиодов. Они очень эффективны, производят больше люменов при меньшем потреблении энергии, чем сопоставимые светодиоды, поэтому вы можете устанавливать свои светильники, не беспокоясь о перегрузке электрической системы, и чрезвычайно долговечны, с ожидаемым сроком службы 50 000 часов и более.
Кроме того, для наиболее эффективного использования света, генерируемого светодиодами, эти светильники оснащены превосходными выпуклыми линзами проектора с 4D оптикой, которые рассеивают свет дальше, чем вспомогательные светодиодные фонари с обычными отражателями, для превосходного освещения.Лучи залива называются так потому, что они «заливают» светом большую площадь. Конус света широкий и высокий, что делает заливающие лучи бесценными, когда вы преодолеваете тропы с препятствиями как по бокам, так и сверху, такими как низко висящие ветки деревьев. Прожекторные фонари также могут быть установлены в задней части автомобиля и использоваться в качестве фонарей заднего хода, для освещения кузова грузовика или освещения строительных, сельскохозяйственных и других рабочих площадок.
Весь этот яркий свет заключен в прочный литой алюминиевый корпус с коррозионностойким покрытием.После тщательных испытаний эти фонари получили класс защиты от проникновения IP67, что указывает на полную защиту от проникновения пыли и способность выдерживать длительное погружение в воду на глубину до одного метра. Входящие в комплект монтажные кронштейны из нержавеющей стали позволяют прикрепить фонарь снизу, но вы также можете установить эти фонари по бокам, используя множество специальных креплений для фонарей Lumen, которые мы предлагаем, что не только упрощает монтаж для конкретных транспортных средств, но и обеспечивает обновление стиля. .В комплект входит полный двойной жгут проводов, облегчающий установку обоих фонарей, а также тумблера с подсветкой. Lumen настолько уверен, что вы будете полностью удовлетворены работой этих светодиодных светильников, поэтому на них распространяется 5-летняя гарантия.
Lumen® начала свою деятельность с предложения осветительного оборудования для коммерческого применения и объясняет свой успех концентрацией внимания на новейших технологиях, понимании потребностей клиентов и творческом мышлении.Компания Lumen всегда стремилась быть на переднем крае технологий освещения и предлагать продукты, которые делают невозможное возможным. Сегодня Lumen является ведущим производителем сменных светодиодных ламп, которые улучшают характеристики каждой фары в вашем автомобиле — от небольших сигнальных индикаторов до дневных ходовых огней. В отличие от многих низкокачественных светодиодных ламп, которые мешают обмену данными между модулями управления освещением и основными компьютерами управления двигателем в современных автомобилях, светодиодные лампы Lumen полностью совместимы со всеми системами передачи данных CAN Bus.Наш веб-сайт с гордостью предлагает вам семейство светодиодов Lumen, и мы делаем это с уверенностью, которая приходит только после того, как наши сотрудники всесторонне протестировали их на своих транспортных средствах. Если вам нужно впечатляющее яркое освещение для вашего автомобиля или грузовика, которое потребляет меньше энергии, Lumen — это единственное имя, которое вам нужно знать.
Кубик Рубика-4 « The Mathematica Journal
Кубик Рубикаимеет естественное продолжение в четырехмерном пространстве. В этой статье строятся основные понятия головоломки и реализуются в программе.Всем известный трехмерный кубик Рубика состоит из 27 единичных подкубов. Каждая грань определяет набор из девяти вложенных кубов, грань которых находится в той же плоскости, что и . Набор можно вращать вокруг нормали через центр . 4-куб Рубика (или 4D-гиперкуб) состоит из 81 единичного 4-подкуба, каждый из которых содержит восемь 3D-подкубов. Каждая 3-грань определяет набор из 27 4-подкубов, у которых есть куб в той же гиперплоскости, что и . Набор можно вращать вокруг нормали (плоскости), проходящей через центр .Проецирование всей 4D-конфигурации в 3D демонстрирует кубик Рубика-4 как четырехмерное расширение кубика Рубика. Начиная со случайной раскраски 4-куба, цель головоломки — вернуться к исходной раскраске 3-граней.
Основные понятия
Гиперкубы в низких измерениях
Чтобы понять четырехмерный гиперкуб, полезно сначала увидеть, как его низкоразмерные аналоги соотносятся друг с другом. Нульмерный гиперкуб (или 0-куб) — это точка с одной вершиной.Одномерный гиперкуб (или 1-куб) — это сегмент с двумя вершинами и одним ребром. Двумерный гиперкуб (или 2-куб) представляет собой квадрат с четырьмя вершинами, четырьмя ребрами и одной гранью (квадрат, включая его внутреннюю часть). Трехмерный гиперкуб представляет собой куб (или 3-куб) с восемью вершинами, ребрами, шестью квадратными гранями и одним объемом. Увеличение измерения удваивает количество вершин. В более общем смысле количество -кубов (точек, сегментов, квадратов и т. д.) в -кубе равно .
3D-куб может быть представлен в 2D-плоскости с использованием центральной проекции, определяемой путем пересечения плоскости с линией, соединяющей две точки и .Эта проекция отображает точку в . Выберите, чтобы получить проекцию, показанную справа в
Рис. 1. Пять граней перекрываются с шестой гранью, цена, которую приходится платить за потерю одного измерения.
Рис. 1. Куб и его изображение в центральной проекции.
4 куба
В целом, 4D-головоломка Рубика представляет собой 4-куб [1] (или 4-мерный гиперкуб или тессеракт) с вершинами, ребрами, квадратами, восемью кубами и одним 4-кубом.Восемь кубов называются ячейками , которые подобны шести квадратным граням трехмерного куба. Собственными гранями 4-куба являются его вершины, ребра, квадраты и клетки.
Каждая точка правильной грани находится на трехмерной гиперповерхности 4-куба. Ни одна точка правильной грани не находится строго внутри 4-куба; то есть гиперсфера в такой точке содержит точки внутри и точки вне 4-куба. В частности, ни одна внутренняя точка ячейки как трехмерного объекта не находится внутри гиперкуба; все точки клетки лежат на границе 4-куба.
16 вершин 4-куба могут быть определены как списки длины четыре всех возможных комбинаций
и .
24 квадрата 4-куба описываются индексами их вершин.
Помимо 4-куба, есть еще пять правильных многогранников в четырех измерениях. Файлы .csv и .m, содержащие информацию об этих многогранниках, приведены в [2]: положения вершин, индексы вершин для соответствующих граней и какие грани являются соседями.
Для отображения 4-куба в 3D центральная проекция из 4D в 3D аналогична центральной проекции из 3D в 2D; функция является естественным расширением ; см. рис. 2.
Рис. 2. Спроецированное изображение 4-куба посредством центральной проекции. Больший внешний куб является одной из ячеек 4-куба.
Вращение
Ось вращения в 3D представляет собой фиксированную линию. В 4D ось вращения в четырех измерениях представляет собой фиксированную плоскость [3].Например, матрица вращения вокруг плоскости – определяется как:
Существует шесть плоскостей вращения, объединенных парами координатных осей, а именно –, –, –, –, –, –.
Вот, например, первый, который оставляет точки на плоскости фиксированными.
Эта анимация показывает два последовательных поворота 4-куба, спроецированного в 3D.
Реализация кубика Рубика 4
Разделение куба на 4
Рассмотрим 4-куб с центром в начале координат , длиной стороны 3 и всеми правильными гранями положительной размерности, параллельными осям координат.Тогда его 16 вершин равны:
Восемь ячеек исходного 4-куба окрашены по-разному. Слово «начальный» означает, что повороты не применялись. Раскраска затрагивает каждую точку ячейки, включая ее внутренние 3D-точки.
Подобно тому, как грани кубика Рубика делятся на девять квадратов путем деления каждого ребра на три, ребра кубика Рубика-4 также делятся на три. Затем исходный 4-куб разбивается на малые 4-кубы, каждый с длиной ребра 1. Граница (гиперповерхность) малого 4-куба содержит восемь маленьких кубиков, его ячеек.
Кубик Рубика 3 состоит из 27 вложенных кубиков; ни один квадрат центрального куба не окрашен, а некоторые квадраты других кубов окрашены. Эти 26 подкубов делятся на три типа в зависимости от того, находятся ли они в углу, на краю или в центре грани большего куба. На рис. 3 показаны по одному из каждого типа.
Рисунок 3. Три типа кубиков: в центре квадратной грани, на краю и в вершине, с одним, двумя или тремя цветными квадратами.
Аналогично, 81 маленькая четверка включает неокрашенный в центре и 80 частично окрашенных маленьких четверок. Они подразделяются на четыре типа в зависимости от размера их пересечения с . Тип маленького 4-куба не меняется после вращения. Таблица 1 суммирует числа для каждого типа для и .
Таблица 1. Количество цветных квадратиков и кубиков для каждого типа маленькихкуб или ячейка.
Количество цветных квадратиков для кубика Рубика рассчитывается по данным таблицы 1:
Другой способ — подсчитать количество граней, умноженное на количество квадратов на грань: .
Маленькие 4-кубы с ненулевыми координатами образуют гиперповерхность . В частности, небольшой 4-куб с центром, заданным четырьмя ненулевыми координатами, содержит вершину . Опять же из Таблицы 1 количество цветных маленьких клеток равно:
.Это число также может быть получено как количество ячеек, умноженное на количество маленьких ячеек в ячейке : .
Мы определяем несколько глобальных переменных, которые будут использоваться здесь и далее. На рис. 4 показан разделенный 4-куб с 216 цветными мелкими ячейками.
Рис. 4. Центральная проекция гиперкуба, состоящего из 216 цветных мелких ячеек.
Каждое ребро разделено на три части, так что длина 4-подкуба равна 1. Рассмотрим 4-подкуб с центром в . Тогда вершины 4-подкуба равны . Координаты центра каждого 4-подкуба представляют собой комбинацию одного из , 0 и . Когда значение не равно нулю ( или ), 4-подкубы обращены наружу в соответствующих направлениях.Другими словами, ненулевые значения в координатах обозначают обращенные наружу 4-подкубы.
216 цветных маленьких ячеек и исходное состояние
Для исходного состояния цвета ячеек задаются по координатам их центров:
Например, в маленьком 4-кубе с центром две маленькие ячейки с вершинами и окрашены, потому что оба значения координат и отличны от нуля.
Геометрия из 216 маленьких цветных ячеек используется для решения головоломки.Каждый элемент наборов данных состоит из четырех элементов: (1) вершин шести квадратов; (2) расположение центра малого 4-куба, которому принадлежит малая ячейка; (3) цвет; и (4) расположение центра маленькой ячейки. Вершины шести квадратов используются для рисования вложенных кубов, а расположение центров вложенных кубов используется для оценки полноты головоломки. Набор данных начального состояния получается с помощью следующих процедур. Сначала определяются номера вершин квадратов, составляющих каждую маленькую ячейку.
Затем выбираются 216 маленьких ячеек путем проверки всех возможных малых ячеек.
Этот список содержит 216 записей, каждая из которых содержит четыре компонента, соответствующие небольшой ячейке.
Например, вот запись 123 файла . Компонентами этой маленькой ячейки являются ее шесть квадратных граней, центр, цвет и текущая позиция.
устанавливает 4-куб для рисования.
Вот пример.
устанавливает ячейку (с 27 4-кубами) для рисования.
На рис. 5 показано начальное состояние кубика Рубика-4.
Рис. 5. Центральная проекция начального состояния кубика Рубика-4 с восемью ячейками.
В трехмерном случае кубика Рубика блок представляет собой набор из девяти маленьких кубиков, центры которых имеют одну постоянную координату, , 0 или 1.Имеется девять блоков, по три на каждую ось координат. Естественный метод поворота среднего блока, например, того, который разрезается плоскостью на , состоит в том, чтобы повернуть блок вверху на , блок внизу на , а затем весь куб на .
В четырехмерном случае блок представляет собой набор из 27 маленьких 4-кубов, центры которых имеют одну постоянную координату. Есть 12 блоков, по четыре на ось и три на выбор постоянной координаты, 0 или 1. При вращении маленькие 4-кубики в блоке меняют положение одновременно.Каждый блок представляет собой четырехмерную гиперпризму с высотой 1.
На рис. 6 показан пример блока; ячейка напротив оранжевой ячейки не окрашена.
Рис. 6. Пример блока из 27 маленьких 4-кубов (оранжевый, ).
Блок вращается на или вокруг оси, которая является фиксированной плоскостью. Таким образом, информация, необходимая для действия с кубиком Рубика-4, это (1) блок, который нужно вращать; (2) ось вращения; и (3) угол.Для кубика Рубика ось вращения определяется автоматически выбором блока. Но для необходимо выбрать две оси координат для определения неподвижной плоскости. Одна является постоянной осью координат, используемой для выбора блока, а другая должна быть выбрана из оставшихся трех осей координат. Существует 108 возможных действий над : 12 вариантов блока, три варианта второй оси координат и три варианта угла: . Следовательно, для вращения в компьютерной программе «4 кубика Рубика» требуется 108 кнопок.В таблице 2 перечислены свойства кубика Рубика и кубика Рубика-4.
Таблица 2. Свойства кубика Рубика и кубика Рубика-4.Окончательная форма
Программа для реализации кубика Рубика 4 в 3D основана на центральной проекции гиперкуба и матрицах вращения в 4D. Программа представлена в следующем разделе.
Реализация интерфейса состоит из трех частей: создание кнопок для поворотов, отображение текущего состояния и определение того, завершена ли головоломка.
Кнопки для поворотов размещены в сетке. Игрок может вращать блок, нажимая одну из кнопок. Строки соответствуют выбору оси координат блока, а столбцы соответствуют значениям координат для этой оси. Игрок может выбрать блок, выбрав одну из строк и один из столбцов. Например, нажатие кнопки, в которой строка пересекает столбец, выбирает блок на . Для каждого блока перечислены остальные три оси. Затем требуется выбор второй оси для проверки плоскости вращения.Наконец, необходимо выбрать одну из трех кнопок (вверх, по диагонали и вниз), чтобы определить угол поворота (▲), (■) и (▼). (0 рядов можно игнорировать — вместо этого игрок может выполнить эквивалентную пару действий в параллельных блоках.)
Когда цвета 27 вложенных кубов в ячейке совпадают, эта ячейка завершена. Головоломка решена, когда все ячейки заполнены.
Программа
Обсуждение
Хотя нам удалось реализовать кубик Рубика-4, некоторые проблемы еще предстоит решить.Мы стремились к простоте реализации, а не к эффективности. Поэтому в будущем стоит подумать о доработке приложения, чтобы получить более эффективный метод визуализации и интуитивно понятный интерфейс.
Программа перерисовывает 1296 квадратов после каждого поворота, поэтому важно эффективное кодирование. Существует большая избыточность в вычислении вершин 4-подкубов для каждого вращения. Остается выяснить, какой самый эффективный метод обработки вершин с помощью подкубов или 4-подкубов.Обратите внимание, что мы должны перенести вершины 4-подкубов в вершины подкубов, когда мы обрабатываем вершины 4-подкубов как набор данных, а не обрабатываем их как вложенные кубы.
Эффективная визуализация является общей проблемой для четырехмерной геометрии. В этой статье мы использовали центральную проекцию для представления 4-кубов. Однако предлагаемая проекция не полностью отражает особенности головоломки. Хотя существуют и другие проекции для представления 4-куба, наиболее подходящий метод пока не ясен.
Еще одно возможное улучшение — анимация вращения. Анимация вращения цветных маленьких 4-кубиков поможет игроку интуитивно понять их перестановку.
В этой головоломке важен интуитивно понятный интерфейс. Вопросы интерфейса и визуализации связаны между собой, и их развитие может дать новый метод понимания четырехмерного пространства.
Каталожные номера
| [1] | Х.С.М. Коксетер, Введение в геометрию , 2-е изд., Hoboken: Wiley, 1989. |
| [2] | Т. Йошино. «Деятельность доктора Такаси Ёсино». (11 декабря 2017 г.) takashiyoshino.random-walk.org/basic-data-of-4d-regular-polytopes. |
| [3] | К. Миядзаки, М. Исии и С. Ямагути, Наука о многомерных формах и симметрии , Киото: Издательство Киотского университета, 2005 (на японском языке). |
| Т. Йошино, «4-кубик Рубика», The Mathematica Journal , 2017.dx.doi.org/doi:10.3888/tmj.19-8. | |
Об авторе
Профессия: Наука о форме. Сфера интересов: скелетная структура планктона, неевклидова геометрия, гиперпространство, формирование узоров.
Такаси Ёсино
Университет Тойо,
Кудзирай 2100, Кавагоэ, 350-8585, ЯПОНИЯ
[email protected]
4D Cube (Tesseract) 12,5 мм (TRAGYGUB3) от yimamura
© 2008 — 2022 Shapeways, Inc.Афганистан Албания Алжир американское Самоа Андорра Ангола Ангилья Антигуа и Барбуда Аргентина Армения Аруба Австралия Австрия Азербайджан Багамы Бахрейн Бангладеш Барбадос Беларусь Бельгия Белиз Бенин Бермуды Бутан Боливия Босния и Герцеговина Ботсвана Бразилия Бруней-Даруссалам Болгария Буркина-Фасо Бурунди Камбоджа Камерун Канада Кабо-Верде Каймановы острова Центрально-Африканская Республика Чад Чили Китай Колумбия Коморы Конго Конго, Демократическая Республика Острова Кука Коста-Рика Хорватия Кипр Чешская Республика Дания Джибути Доминика Доминиканская Респблика Эквадор Египет Сальвадор Эстония Эфиопия Фарерские острова Фиджи Финляндия Франция Французская Гвиана Французская Полинезия Габон Гамбия Грузия Германия Гана Гибралтар Греция Гренландия Гренада Гваделупа Гуам Гватемала Гернси Гвинея Гвинея-Бисау Гайана Гаити Гондурас Гонконг Венгрия Исландия Индия Индонезия Ирак Ирландия Израиль Италия Кот-д’Ивуар Ямайка Япония Джерси Иордания Казахстан Кения Кирибати Южная Корея) Кувейт Кыргызстан Лаос Латвия Ливан Лесото Либерия Ливийская арабская джамахирия Лихтенштейн Литва Люксембург Макао Македония, Бывшая Югославская Республика Мадагаскар Малави Малайзия Мальдивы Мали Мальта Маршалловы острова Мартиника Мавритания Маврикий Мексика Микронезия Молдова, Республика Монако Монголия Черногория Монтсеррат Марокко Мозамбик Намибия Непал Нидерланды Нидерландские Антильские острова Новая Каледония Новая Зеландия Никарагуа Нигер Нигерия Остров Норфолк Северные Марианские острова Норвегия Оман Пакистан Палау Палестинская территория, оккупированная Панама Папуа — Новая Гвинея Парагвай Перу Филиппины Польша Португалия Пуэрто-Рико Катар Реюньон Румыния Российская Федерация Руанда Сент-Китс и Невис Сент-Люсия Святой Винсент и Гренадины Самоа Сан-Марино Саудовская Аравия Сенегал Сербия Сейшелы Сьерра-Леоне Сингапур Словакия Словения Соломоновы острова Южная Африка Испания Шри-Ланка Суринам Шпицберген и Ян-Майен Свазиленд Швеция Швейцария Тайвань, Китайская Республика Таджикистан Танзания, Объединенная Республика Таиланд Тимор-Лешти Идти Тонга Тринидад и Тобаго Тунис Турция острова Теркс и Кайкос Тувалу Уганда Украина Объединенные Арабские Эмираты Соединенное Королевство Соединенные Штаты Малые отдаленные острова США Уругвай Узбекистан Вануату Город-государство Ватикан Венесуэла Вьетнам Виргинские острова, Британские Виргинские острова, Ю.С. Уоллис и Футуна Йемен Замбия Зимбабве $ USD€ EUR$ AUD$ CAD£ GBP
В: Откуда мы можем знать, как «выглядит» четырехмерный гиперкуб или любой n-D объект? Каков процесс создания изображения объекта более высокого измерения?
Физик : Матем. Математика во всем.
Изображение 3D-объекта — это «проекция» этого объекта на 2D-страницу. Проекция для художника означает сделать снимок или нарисовать картину. Для математика это означает сохранение одних измерений и «склеивание» других.
Таким образом, когда вы делаете снимок, размеры «вверх/вниз» и «влево/вправо» сохраняются, но размеры «вперед/назад» сглаживаются. Умные математики формализовали это в форме, не зависящей от размерности. То есть вы можете взять объект в любом количестве измерений и «проецировать» любое количество измерений, пока это не станет чем-то, что мы сможем изобразить (3 измерения или меньше).
Вверху: Трехмерный объект. Чтобы увидеть это, скрестите глаза, глядя «сквозь» экран, пока два изображения не совпадут.Посередине: «проецируя» ось z (в сторону/от себя), объект сворачивается в два измерения. Это то, что делают камеры. Внизу: при проецировании оси Y (вверх/вниз) объект снова сворачивается в одно измерение. Это похоже на то, что увидела бы 2D-камера, фотографируя снизу.
Мы привыкли к проекции 3D-to-2D (это то, что делают наши глазные яблоки). Проекция из 4D в 2D, как на картинке выше, будет включать 2 проекции типа «камера/глазное яблоко», поэтому это не так просто, как «видеть» 4D-объект.
Что касается знания того, что такое 4D, 5D, … форма , то мы просто математически описываем ее свойства и решаем. Необходимо использовать математику для описания вещей, которые иначе нельзя изобразить или понять напрямую. Если бы нам пришлось полностью понимать современную физику, чтобы использовать ее, мы были бы в дерьмовом ручье. Однако, описывая вещи математически, а затем следуя вычислениям и выводам, мы можем продвинуться намного дальше, чем могли бы позволить наши жалкие умы.
Линии, квадраты, кубы, гиперкубы, гипергиперкубы и т. д. — все они следуют друг за другом довольно естественным образом. 4D-изображение (будучи 4D) должно быть трудным для понимания.
Например, чтобы описать гиперкуб, вы начинаете с линии (все формы являются линиями в 1D).
Чтобы перейти в 2D, вы должны провести линию в новом направлении (второе измерение) и выбрать все точки, которые покрывает линия. Теперь у вас есть квадрат.
Чтобы перейти в 3D, вы должны сдвинуть квадрат в новом направлении (третье измерение) и выбрать все точки, которые охватывает квадрат.Куб!
Чтобы перейти в 4D, то же самое: сдвиньте куб в новом (4-м) направлении. Единственная разница между этим и всеми предыдущими временами состоит в том, что мы больше не можем представить процесс. Однако с математической точки зрения в этом нет ничего особенного.
Ответ подливка : Это не более чем ответ, это просто пример того, как, отталкиваясь от паттерна в более низких измерениях, вы можете говорить о свойствах чего-либо в более высоких измерениях. При этом количество линий, граней и т.что гиперкуб будет иметь более чем 3 измерения.
Определить как N-мерную «поверхность». Итак, это точка, это линия, это квадрат, это куб и так далее.
Теперь определим как количество N-мерных поверхностей в D-мерном кубе.
Например, взглянув на квадрат (рисунок выше), вы заметите, что , , и . То есть квадрат (двумерный куб) имеет четыре угла, четыре ребра и один квадрат.
Техника «сдвиньте, соедините и заполните» может выглядеть следующим образом: когда вы перемещаете точку, создается линия, когда вы перемещаете линию, создается квадрат, когда вы перемещаете квадрат, создается куб и т. д. .Кроме того, вы обнаружите, что у вас будет две копии исходной формы (рисунок выше).
Итак, если вы хотите вычислить, сколько «квадратов» у вас есть в D-мерном кубе, вы должны взять количество квадратов в D-1-мерном кубе, удвоить его (2 копии), а затем добавить количество строк в мерном кубе D-1 (от скольжения).
.