Блоги — ДУПЛЕТ — бильярдный информационный сайт
- Главная ►
- Блоги
10 ноября 2022 • Бильярд от Игоря Литовченко
Игра на деньги в бильярд. Истории Маливанчука. Часть 4
10 ноября 2022 • Мастерская Сергея Каюкова
Трехсоставной кий тюльпан от Каюкова
3 ноября 2022 • Бильярд от Игоря Литовченко
Стойка и свояк от Маливанчука. Часть 3
25 октября 2022 • Мастерская Сергея Каюкова
Подарки каждому покупателю бильярда «Генрих»
24 октября 2022 • Бильярд от Игоря Литовченко
Удар Тарновецкому. Кий Маливанчука. Часть 2.
20 октября 2022 • Бильярд от Игоря Литовченко
Легендарные удары в 77 лет.
12 октября 2022 • Мастерская Сергея Каюкова
Фишки КАЮКОВ
11 октября 2022 • Бильярд от Игоря Литовченко
Мягкий удар на чужом шаре. Приёмы для успешной игры. Часть 2.
4 октября 2022 • Бильярд от Игоря Литовченко
Мягкий удар на чужом шаре. Приёмы для успешной игры. Часть 1
4 октября 2022 • Мастерская Сергея Каюкова
Кии Тюльпан от мастерской Каюкова
30 сентября 2022 • Мастерская Сергея Каюкова
Треугольники для бильярда «Каюков»
27 сентября 2022 • Мастерская Сергея Каюкова
Отзыв клиента о работе мастера КАЮКОВА
24 сентября 2022 • Мастерская Сергея Каюкова
Отзыв клиента о кие КАЮКОВ «Корона»
21 сентября 2022 • Бильярд от Игоря Литовченко
Тренировка игры в бильярде за счёт упражнений. Практика Ветры даосских монахов учёных.
21 сентября 2022 • Мастерская Сергея Каюкова
Как отличить оригинальный кий мастерской Каюкова от подделки?
20 сентября 2022 • Мастерская Сергея Каюкова
Кий «КАЮКОВ» ипе классик 3/4
17 сентября 2022 • Мастерская Сергея Каюкова
Лузы для бильярда «КАЮКОВ»
13 сентября 2022 • Мастерская Сергея Каюкова
Скидки 40% на кии Каюков
10 сентября 2022 • Бильярд от Игоря Литовченко
Почему игра на тренировке лучше, чем в турнире?
28 августа 2022 • Бильярд от Игоря Литовченко
Партия с кия в Комбинированную пирамиду на турнире.
Прогнозы и ставки на спорт •
Новости спорта •
Новости снукера •
ФБС Новосибирской области •
«Сеньоры на юге» •
Блог Антона Игонина •
Евгений Уваров •
Мастерская Сергея Каюкова •
БК «Свояк» •
Бильярд от Игоря Литовченко •
Коммерческие матчевые встречи •
BlogTest •
БК «Легенда» •
Высшая лига друзей •
ФБС Кемеровской области •
Modus Vita на Бирюзова •
БК «Royal» •
BilliardHall •
Фабрика «Старт» •
Юрий Пащинский •
Школа бильярда Клестова и Перкуна
|
Справочная 09 | ДУПЛЕТ Бар — бильярд | |||||||
|
Вернуться на страницу поиска Оставить отзыв о компании
Полная информация о данном предприятии доступна в службе 009 по телефону 8(3952)45-0000. Бесплатный номер доступа для абонентов ГТС Иркутской области — 009.
|
png»> |
Проект Контактного-центра Иркутского филиала ОАО «Ростелеком» © 2008 г. Активная ссылка на страницу при копировании материала обязательна |
Первое экспериментальное доказательство туннелирования с помощью хаоса в микроволновом кольцевом бильярде — arXiv Vanity
К. Дембовски1 Х.-Д. Граф1 А. Гейне1 Р. Хофферберт1 Х. Рефельд1 и А. Рихтер1,2
1
Institut für Kernphysik, Технический университет Дармштадта,
D-64289 Дармштадт, Германия
2
Wissenschaftskolleg zu Berlin,
D-14193 Берлин, Германия
18 июня 2022 г.
Abstract
Мы сообщаем о первых экспериментальных сигнатурах туннелирования с помощью хаоса в двумерном кольцевом биллиарде. Измерения микроволновых спектров из сверхпроводящего резонатора с высокой разрешение по частоте сочетается с распределения электромагнитного поля, определенные экспериментально от нормального проводящего близнеца резонатор с высоким пространственным разрешением для разрешения собственных мод с правильно идентифицированным квантовые числа. Распределения так называемых квазидуплетных расщеплений служат основными наблюдаемыми для туннелирования между Моды типа шепчущей галереи локализованы в конгруэнтных, но различных торах которые слабо связаны с нерегулярными собственными состояниями, связанными с хаотической областью в фазовом пространстве.
упаковок:
Номер(а) PACS: 05.45.Mt, 41.20.-q, 84.40.-xВ течение двух десятилетий новый тип туннельного механизма производит большие интерес, так как он демонстрирует, как динамические особенности классической гамильтоновой системы влияют на поведение ее квантовой аналог [1, 2, 3] . Это так называемое «динамическое туннелирование» происходит всякий раз, когда дискретный Симметрия системы приводит к отчетливой, но симметрии связанные части базового классического фазового пространства. В отличие от известного барьерного туннелирования, динамическое туннелирование зависит только от вероятности для такой квантовой частицы, хотя и запрещенной классически, покидать определенные регионы фазового пространства и путешествовать в другие. Это в основном включает в себя силу связи между отдельные области фазового пространства. В частном случае двух связанных симметрий регулярные области, разделенные хаотичной областью в пространстве смешанной фазы, квазиклассическое квантование дает пары квантовых состояний которые локализованы на соответствующие множества конгруэнтных, но различные торы. Эти так называемые квазидуплеты демонстрируют очень чувствительное поведение расщепления. который зависит от связи с нерегулярными собственными состояниями связано с промежуточным хаотическим морем. Это непрямое усиленное соединение регулярных собственных мод через хаотические. это то, что определяет туннелирование с помощью хаоса [4, 5, 6] в первоначальном смысле [7] .
Целью здесь является демонстрация в первый раз что туннелирование с помощью хаоса может быть наблюдается экспериментально, даже для случая, когда размер расщепления на несколько порядков ниже типичного среднего расстояния между уровнями системы. Для этого мы провели измерения на сверхпроводящие, а также на нормально проводящие микроволновые резонаторы составляющие особое семейство кольцевых биллиардов Бохигаса [8, 9, 10] . Эта система была доказана в очень обширном и, безусловно, очень точном компьютерном моделировании, особенно в исх. [8, 9] , быть парадигмой для туннелирование с помощью хаоса и обеспечивает доступ для экспериментального исследования.
Двумерная геометрия кольцевого бильярда определяется двумя окружностями радиуса r соотв. Р, последний устанавливается равным единице, а смещение центра или эксцентриситет δ, см. левую часть рис.1. В дальнейшем только специальный однопараметрический будем рассматривать семейство r+δ=0,75, так как оно обеспечивает все функции, которые имеют отношение к туннелированию с помощью хаоса: С классической точки зрения система демонстрирует переход от интегрируется (δ=0) к смешанному поведению (δ>0), таким образом развивая нарастающую хаотичность с увеличением δ. Кроме того, дискретная отражательная симметрия приводит конгруэнтным, но классически различным областям фазового пространства.
Фигура 1: Кольцевой бильярд для δ=0,20 и r=0,55 (левая часть) вместе с соответствующей поверхностью Пуанкаре сечения (правая часть). Рядом с большим хаотичным морем со стабильными островами в центре фазовое пространство четко отображает две симметрии, связанные, но динамически отчетливые регулярные прибрежные области для |S|>0,75. Два примера горизонтальных линий, соответствующих траектории шепчущей галереи (по часовой стрелке, а также против часовой стрелки).Чтобы продемонстрировать это, на рис.1 (правая часть) показана типичная кривая Пуанкаре. поверхность сечения для конфигурации (δ=0,20/r=0,55). Здесь область, сохраняющая координаты Биркгофа L (точка падения на внешний круг) и S=sinα (угловой момент бильярдного частица). Рядом с большим хаотичным морем с цепями стабильные островки в центре, оба из которых подвержены влиянию изменения эксцентриситет δ , две связанные по симметрии, но разные нейтрально стабильные прибрежные области для |S|>0,75 можно наблюдать. По построению семейства r+δ=0,75 эти регулярные области инвариантны при вариациях δ, так как соответствующие траектории не попасть во внутренний круг. Как следствие С сохраняется, обозначен горизонтальными линиями на поверхности сечения. Эти строки соответствуют двум так называемым шепчущая галерея траекторий [8] . Отсюда единственная разница между двумя отдельными регулярными областей является знаком S, т. е. смыслом движения для распространяющаяся частица.
Фундаментальный вопрос теперь объясняет квантовый аналог классически запрещенного транспорта между отдельными прибрежными регионы: динамическое туннелирование. Поскольку связь между обоими регионах в решающей степени зависит от топологии и размера хаотического моря, система, в частности, подходит для изучения туннелирования с помощью хаоса. Но какова основная наблюдаемая сила туннелирования в соответствующую квантовую систему? Ответить на это очень поучительно начать с интегрируемого случая (δ=0). Решение Шредингера уравнение с краевыми условиями Дирихле приводит к собственным значениям kn,m и собственные состояния Ψn,m, с квантовое число углового момента n и радиальное квантовое число m. Из-за ЭБК-квантование [3, 8] свойство S=n/kn,m есть квантовый угловой момент который необходимо сравнить с классическим S=sinα для того, чтобы найти положение определенного квантового состояния в фазовое пространство. В то время как в классической системе отражение Симметрия бильярда приводит к двум различным, но связанным между собой регулярным области с противоположным направлением движения для распространяющегося частица (т.е. траектории шепчущей галереи по часовой стрелке и против часовой стрелки) соответствующие собственные квантовые состояния организованы в дублетах при δ=0 с двумя четностями, четной и нечетной соответственно. Однако, непрерывно увеличивая эксцентриситет δ систематически уничтожает эта дублетная структура, дающая синглеты для состояний с S = n / k прямо в хаотичном море (S<0,75) и квазидуплеты на остальных регулярное побережье (S>0,75). Как и в случае известного потенциала двойной ямы [1, 2, 5] очень малое расщепление этих квазидуплетов определяется непосредственно классически запрещенным туннелированием, что представляет собой очень эффективная наблюдаемая для труднодоступной туннельной прочности. Поскольку расположение некоторого квазидуплета на регулярном берегу (определяется как S=n/k), а также транспортные характеристики хаотического море (определяется эксцентриситетом δ) оказывают непосредственное влияние на расщепление, его систематическое изучение позволяет экспериментально изучить туннелирования с помощью хаоса в кольцевом биллиарде.
Как и в более ранних исследованиях (для обзора см. [11] ), мы смоделировал квантовый бильярд с помощью двумерного электромагнитный микроволновый резонатор той же формы (см. лев.л.с. рис.1). Измерения были разделены на две части: Взяв всего три различные конфигурации семейства r+δ=0,75 (т.е. δ=0,10, 0,15 и 0,20) мы выполняли на одной руке эксперименты со сверхпроводящим ниобиевым резонатором (в масштабе R=18 м) при 4,2 К, чтобы для измерения квазидуплетных расщеплений в диапазоне частот до f=20 ГГц. Очень высокая добротность до Q≈106 позволяет разрешение Γ/f≈10−6, где Γ равно полная ширина на полувысоте резонанса. Для демонстрации на рис. 2 показаны спектры пропускания сверхпроводящий резонатор вблизи 9ГГц. Помимо нескольких синглетов можно наблюдать ровно один квазидублет, который показывает небольшое, но систематическое смещение с эксцентриситет δ. Во всех случаях очень малое расщепление квазидублета четко обнаруживается. Это происходит только из-за высокое частотное разрешение сверхпроводящего резонатора. Однако в этом контексте важно отметить, что позиция возбуждающих антенн следует выбирать очень тщательно, чтобы свести к минимуму возмущение по типу шепчущей галереи режимы в прибрежной зоне (см. рис.1) и, таким образом, не влиять на размер их физического квазидуплетное расщепление. Использование антенн прямо во время шепота галерейная зона бильярда (см. эскиз вверху рис.2) всегда производят «ложные» расщепления, даже для концентрической системы (δ=0) с двукратно вырожденными состояниями. Поэтому мы использовали антенны в теневой области внутреннего круга. также сохраняя симметрию всей геометрии, ср. Рис.2.
Фигура 2: Спектры передачи около 9 ГГц с различным эксцентриситетом δ. Среди нескольких синглетов ровно один квазидублет, можно наблюдать, слегка перемещаясь вместе с δ. В увеличивающихся кругах абсцисса растянута в 50 раз, чтобы визуализировать квазидуплетное расщепление. Спектры при эксцентрицитах δ<0,10 могут не может быть реализовано при существующем расположении антенн.Для правильной идентификации квантовых чисел (n|m) мод связанный с квазидуплетами, с другой стороны мы использовали нормально проводящий медный двойник ниобиевого бильярдного резонатора. Там мы измерили соответствующую волновую функцию соотв. электромагнитный распределения полей из которого можно вывести соответствующие квантовые числа n и m, даже если они далеки от «хороших квантовых чисел» в заданных эксцентрических системах, которые неинтегрируемы. Эта вторая часть эксперимента была основана на возмущении поля метод, первоначально введенный в физику ускорителей и использовавшийся успешно в бильярдных исследованиях до [13, 14] . Согласно с Теорема Слейтера [12] небольшое металлическое тело внутри полости локально взаимодействует с электромагнитным полем таким образом, что частотный сдвиг возбуждаемой моды возникает в результате компенсация неравновесия между полностью запасенной электрической и энергия магнитного поля. Этот сдвиг частоты
∂f=f0−f=f0(a→E02−b→H02) | (1) |
по отношению к невозмущенному режиму (индекс 0) напрямую зависит при наложении квадратов электрического и магнитного полей, →E0 и →H0 соответственно. Поскольку квантовая волновая функция связана с электрическим поле, магнитная составляющая должна быть удалена надлежащим образом. выбор геометрических констант a и b в уравнении (1) путем выбора игольчатых тела (1,84 мм в длину и 1,00 мм в диаметре). Перемещение тела по всему двумерному поверхность бильярда с пространственным разрешением около одной десятой длины волны с помощью направляющего магнита и обнаружение сдвига частоты ∂f в каждой позиции, наконец, обеспечивает полное распределение поля. Примеры таковых для конфигурации δ=0,20 в окрестности из 9ГГц нанесены в верхней части рис.3.
Из трех раздач только средний с квантовыми числами n=18 (36 максимумов поля в полярном направлении) и m=1 (один максимум поля в радиальном направлении) составляет характерна для мод, локализованных в шепчущем галерейная область (см. рис.2). В отличие от этого дистрибутивы на л.х.с. и на правой стороне показывают совсем другую картину. паритет распределений определяется следующим образом: если имеется максимальная напряженность поля на линии, определяющей симметрию отражения бильярда режиму может быть назначена положительная четность, аналогично отрицательная четность для нулевой напряженности поля на этой линии.
Под квадратами распределения напряженности электрического поля в Рис.3, соответствующий спектр пропускания, снятый при 300 К с Показана медная полость с нормальной проводимостью. Три широких резонанса связанные с распределениями полей, гораздо лучше разрешаются в измерение при 4,2 К сверхпроводящего ниобиевого двойного резонатора. небольшое смещение частоты резонансов в двух измерениях обусловлено механическими несовершенствами каждой отдельной полости и ошибки позиционирования соответствующих внутренних окружностей внутри резонаторов. Механические погрешности порядка ±100 мкм относительно радиуса внешнего круга R=125 мм достаточно для учета наблюдаемые смещения.
Спектр при 4,2 К на рис.3 показывает, что резонанс увеличился во вставке на самом деле один из ожидаемых квазидуплетов характерно для туннелирования с помощью хаоса. Естественно, этот квазидуплет не разрешается в спектре, снятом при комнатной температуре, и поле распределение в верхней части рис.3 доказывает, что из двух мод соответствующий дублету в частном случае считается с отрицательной четностью возбуждается сильнее, чем другой.
Вычисление квантового углового момента S=n/k (при k=2πR/λ=2πRf/c0, где f обозначает центроид частота квазидуплет и c0 скорость света) окончательно дает положение режима типа шепчущей галереи на соответствующем классическая поверхность сечения, см. п.з. Рис.1. В случае режима (18|1) получается характеристика S≈0,77 для режима в так называемом «пляжном районе» [9] определяется граница S=0,75 между хаотичным морем и регулярным берегом, соответственно.
Рисунок 3: Сопоставление графиков напряженности поля, снятых при температуре 300 К, с высоким пространственным разрешением и микроволновый спектр, снятый при 4,2 К с высоким разрешением по частоте. Комбинированные нормально проводящие/сверхпроводящие установки позволяют для измерения квазидуплетов с высоким разрешением, включая квантовые числа (n|m) и четность. См. текст.Это сравнение показывает, что измерения сочетают в себе высокое пространственное разрешение около λ/10 для нормально проводящего бильярда с высоким частотное разрешение около 1/Q для сверхпроводящего, тем самым позволяя очень эффективная классификация регулярных квазидуплетов, а также хаотические синглеты в диапазоне примерно до 14 ГГц, где расщепления становятся меньше ширины резонанса сверхпроводящего резонатор. Разность частот между пиками каждого квазидублета были оценены с помощью нелинейной аппроксимации «искаженными лоренцевцами» (см. уравнение (4) в [15] ).
В дальнейшем мы будем рассматривать только семейство с квантовыми числами (n|1), так как он состоит примерно из 30 разрешенных и несомненно идентифицировали квазидуплеты внутри диапазон измеряемых частот. Чтобы раскрыть эффекты из-за хаоса туннелирование, необходимо проанализировать расщепление определенного квазидуплета как функция его соответствующего положения в классическом фазовом пространстве. Как упоминалось выше, эта позиция может быть выражена в терминах S=n/k как квантованный аналог классического углового момента S=sinα, непосредственно представляющее само местоположение в поверхность сечения. Получившаяся кривая, опять же для конфигурации δ=0,20, показано в нижней части рис.4.
Рисунок 4: Распределение нормированных расщеплений по позиции некоторого квазидублета в классическом фазовом пространстве. Ошибка при разбиении обычно меньше, чем размер квадратов, за исключением самых маленьких наблюдается расщепление там, где на точку помещается планка погрешности. Рядом плавный переход от состояний с большим расщеплением прямо внутри хаотическое море (S<0,75) в сторону состояний с очень малым расщеплением на обычном берегу (S>0,75) локальный максимум приходится на прямую близость к пляжу, представляющая очень впечатляющую подпись для туннелирования с помощью хаоса.Здесь распределение нормализованных расщеплений |Δf/f| показывает очень плавный переход от хаотических состояний определяется большими расколами прямо в хаотичном море (S<0,75) к правильным квазидуплетам с очень малыми расщеплениями в классическом прибрежная область (S>0,75). Также измеренные распределения поля показывают возрастающая закономерность с ростом S, как видно из примеров в верхней части рис.4. Особенно мода (29|1) мало чем отличается от соответствующую концентрическую моду (с расщеплением нуля), хотя система сильно эксцентрична.
Помимо этого глобального поведения, первая сильная сигнатура туннелирование с помощью хаоса можно наблюдать в особой форме кривой расщепления: В непосредственной близости от пляжа при S=0,75 квазидуплеты показывают локально усиленную амплитуду расщепления, что указывает на очень эффективную связь между регулярным побережьем и хаотическим морем. Как описано выше, это соответствует локально повышенной прочности туннелирования на пляже области, как теоретически предсказано в [9] .
Рисунок 5: Распределение нормализованных разбиений в увеличенной области пляжа для различных эксцентриситетов δ. Локальный максимум перестраивается всеми измеряемыми квазидуплетами, образующими систематически возрастающую и случайно падающая часть ниже и выше S=0,75 соответственно.Чтобы оценить влияние хаотичности системы, На рис.5 показано прямое сравнение расщеплений для всех эксцентриситеты δ в районе пляжа при S=0,75. Заметим, что расщепления для разных δ не только улучшают видимость максимума, но и раскрыть дополнительную особенность туннелирования с помощью хаоса: При этом расщепления по восходящей левой части максимума, т.е. в хаотичном море (S<0,75), распространены достаточно систематически — напр. точки данных δ = 0,20 всегда соответствуют самые большие расщепления — показывает падающую правую часть большие колебания для заданного эксцентриситета δ. Этот эффект также теоретически предсказано [5, 8, 9] и счета для высокой скорости антипересечений с хаотическими модами для больших угловых импульсов S. Таким образом, на прав.ч.с. S=0,75 сила туннелирования показывает очень случайную зависимость эксцентриситета δ, что приводит к сильным колебаниям распределение расщеплений. Наконец, для еще больших значений S амплитуды расщепления имеют порядок обратной добротности, Δf/f≈1/Q≈10−6, определяющий предел разрешающей способности настоящая установка.
Итак, мы представили первые экспериментальные сигнатуры для туннелирование с помощью хаоса в бильярде. В качестве основного наблюдаемого мы исследовали расщепления квазидуплетов относительно к их положению в классическом фазовом пространстве и их зависимости по эксцентриситету δ. Локальный максимум в окрестности пляжной зоны с систематически повышающимся и случайным образом была обнаружена падающая часть, которая напрямую отражает усиление прочность туннеля в этом критическом месте между обычным побережьем и хаотичное море. В этом контексте комбинированная экспериментальная установка с использованием как обычных, так и сверхпроводящий бильярд предложил очень эффективный инструмент для измерения квазидуплеты с высоким разрешением и правильно идентифицированными квантовыми числами.
Мы особенно благодарны О. Бохигасу за то, что он вдохновил нас на изучение этот новый механизм туннелирования и он, С. Томсович и Д. Ульмо за любезные приглашения в Орсе. и много плодотворных дискуссий. Один из нас (А.Р.) также очень много выиграл от М.К. Гуцвиллера в поле зрения. Мы благодарим Э. Дорона и С. Фришата особенно за то, что помогли нам «посмотреть на пляж». Эта работа была поддержана DFG по номеру контракта Ri 242/16-1 и через SFB 185 «Nichtlineare Dynamik».
- [1] М.Дж. Дэвис и Э.Дж. Хеллер, Дж. Хим. физ. 75, 246 (1981).
- [2] М. Уилкинсон, Physica D 21, 341 (1986).
- [3] М.К. Гуцвиллер, Хаос в классической и квантовой Механика (Спрингер, Нью-Йорк, 1990).
- [4] О. Бохигас, С. Томсович и Д. Ульмо, физ. 223, 43 (1993).
- [5] С. Томсович и Д. Ульмо, физ. Ред. Е 50, 145 (1994).
- [6] С. Томсович, Дж. Физ. А: Математика. Ген. 31, 9469 (1998).
- [7] Термин «туннелирование с помощью хаоса». недавно был использован в ядерной физике [С. Оберг, физ. Преподобный Летт. 82, 299 (1999)], но в нашей мнение в другой физической ситуации.
- [8] О. Боигас Д. Бусе, Р. Эгидио де Карвалью и В. Марвулле, Нукл. физ. А 560, 197 (1993).
- [9] Э. Дорон и С.Д. Фришат, физ. Ред. Е 57, 1421 (1998).
- [10] Г. Хакенбройх и Дж.Ю. Нёккель, Еврофиз. лат. 39, 371 (1997).
- [11] А. Рихтер, в новых приложениях теории чисел, Тома IMA по математике и ее приложениям, Том. 109, под редакцией Д.А. Хейхал и др., стр. 479 (Спрингер, Нью-Йорк, 1999).
- [12] Л.К. Майер-младший и Дж. К. Слейтер, Дж. Заявл. физ. 23, 68 (1952).
- [13] С. Шридхар, Д.О. Хогенбум и Балам А. Виллемсен, Дж. Стат. физ. 68, 239 (1992).
- [14] А. Гокирмак, Д.Х. Ву, Дж.С.А. Бриджуотер и С.М. Анлаж, преподобный наук. Инструм. 69, 3410 (1998).
- [15] Х. Альт, П. фон Брентано, Х.-Д. Граф, Р. Хофферберт, М. Филипп, Х. Рефельд, А. Рихтер и П. Шардт, физ. лат. Б 366, 7 (1996).
Бильярдная дорожка | SpringerLink
Трековый бильярд
Скачать PDF
Скачать PDF
- Открытый доступ
- Опубликовано:
- Леонид А. Бунимович 1 и
- Джанлуиджи Дель Маньо 2
Коммуникации по математической физике том 288 , страницы 699–713 (2009 г.)Процитировать эту статью
422 доступа
15 цитирований
Сведения о показателях
Abstract
Мы изучаем класс плоских биллиардов, обладающих замечательным свойством, заключающимся в том, что их фазовое пространство состоит с точностью до множества нулевой меры из двух инвариантных множеств, образованных орбитами, движущимися в противоположных направлениях. Таблицы этих биллиардов представляют собой трубчатые окрестности дифференцируемых жордановых кривых, являющихся объединениями конечного числа отрезков и дуг окружностей. Доказано, что рассматриваемые биллиарды при соответствующих условиях на отрезки и дуги почти всюду имеют ненулевые показатели Ляпунова. Затем эти результаты распространяются на аналогичный класс трехмерных бильярдов. Интересно, что мы обнаружили, что для некоторых трековых бильярдов механизм, порождающий гиперболичность, не является механизмом расфокусировки, который требует, чтобы каждый бесконечно малый пучок параллельных лучей расфокусировался после каждого отражения от границы фокусировки.
Скачайте, чтобы прочитать полный текст статьи
Литература
Бунимович Л. Теорема об эргодичности двумерных гиперболических биллиардов. коммун. Мат. физ. 130 , 599–621 (1990)
Артикул МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google ученый
Бунимович Л. Об абсолютно фокусирующих зеркалах. В: Эргодическая теория и смежные темы, III (Гюстров, 1990) , Лект. Примечания Мат. 1514 , Берлин-Гейдельберг-Нью-Йорк: Springer-Verlag 1992, стр. 62–82
Бунимович Л.: Грибы и другие бильярды с разделенным фазовым пространством. Хаос 11 , 802–808 (2001)
Статья МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google ученый
Бунимович Л., Дель Маньо Г.: Полуфокусирующий бильярд: гиперболичность. коммун. Мат. физ. 262 , 17–32 (2006)
Артикул МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google ученый
Бунимович Л., Дель Маньо Г.: Полуфокусирующие бильярды: эргодичность. Эрг. Т. Динам. Сис. 28 , 1377–1417 (2008)
MathSciNet Google ученый
Бусолари Л. , Ленчи М.: Гиперболические бильярды с почти плоскими границами фокусировки. Physica D 237 , 2272–2281 (2008)
Артикул МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google ученый
Чернов Н., Маркарян Р.: Хаотический бильярд . Математические обзоры и монографии 127 , Провиденс, Род-Айленд: Амер. Мат. соц. 2006
Корнфельд И., Фомин С., Синай Я.: Эргодическая теория. Springer-Verlag, Нью-Йорк (1982)
МАТЕМАТИКА Google ученый
Шено Б., Дюкло П., Фрейтас П., Крейчиржк Д.: Геометрически индуцированный дискретный спектр в круглых трубках. Дифф. геом. заявл. 23 , 95–105 (2005)
Статья МАТЕМАТИКА Google ученый
Донней В.: Использование интегрируемости для создания хаоса: биллиарды с положительной энтропией. коммун. Мат. физ. 141 , 225–257 (1991)
Статья МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google ученый
Экснер П., Шеба П.: Связанные состояния в изогнутых квантовых волноводах. Дж. Матем. физ. 30 , 2574–2580 (1989)
Артикул МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google ученый
Голдстоун Дж., Джаффе Р.Л.: Связанные состояния в скрученных трубках. физ. B 45 , 14100–14107 (1992)
Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый
Хорват М., Просен Т.: Однонаправленные транспортные свойства змеиного бильярда. Дж. Физ. А: Математика. Ген. 37 , 3133–3145 (2004)
Артикул МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google ученый
Каток А. , Стрельцин Ж.-М.: Инвариантные многообразия, энтропия и бильярд; гладкие отображения с особенностями . Лект. Примечания Мат. 1222 , Нью-Йорк: Springer, 1986
Клингерберг, В.: Курс дифференциальной геометрии . Тексты для выпускников по математике 51 , Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1978
Маркарян Р.: Неравномерно гиперболические бильярды. Анна. Фак. науч. Тулузская математика. 6 (3), 223–257 (1994)
MathSciNet Google ученый
Пейрон Р.: Бильярды в трубчатых окрестностях многообразий коразмерности 1. Комм. Мат. физ. 207 , 67–80 (1999)
Статья МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google ученый
Вебл Г., Просен Т., Робник М.: Метод расширенного граничного интеграла и хаотические дублеты с обращением времени в квантовом бильярде. New J. Phys. 9 , 15 (2007)
Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google ученый
Войтковски М.: Инвариантные семейства конусов и показатели Ляпунова. Эрг. Т. Динам. Сист. 5 , 145–161 (1985)
МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый
Войтковски М.: Принципы построения биллиардов с ненулевыми показателями Ляпунова. коммун. Мат. физ. 105 , 391–414 (1986)
Статья МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google ученый
Войтковски М.: Проектирование гиперболических бильярдов. коммун. Мат. физ. 273 , 283–304 (2007)
Статья МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google ученый
Ссылки для скачивания
Открытый доступ
Эта статья распространяется в соответствии с условиями некоммерческой лицензии Creative Commons Attribution, которая разрешает любое некоммерческое использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии, что первоначальный автор(ы) и источник указаны зачислено.
Информация об авторе
Авторы и организации
Математическая программа ABC и Школа математики, Технологический институт Джорджии, Атланта, Джорджия, 30332, США
Leonid A. Bunimovich
Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems, 01187, Dresden, Germany
Gianluigi Del Magno
Authors
- Leonid A. Bunimovich
View author publications
You can также ищите этого автора в PubMed Google Scholar
- Gianluigi Del Magno
Просмотр публикаций автора
Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Академия
Автор, ответственный за переписку
Джанлуиджи Дель Маньо.
Дополнительная информация
Сообщение Г. Галлавотти
Права и разрешения
Открытый доступ by-nc/2.0), который разрешает любое некоммерческое использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора (авторов) и источника.