«Стратегия игры»
Если вы думаете, что стратегия игр занимается чем-то несерьезным, то ошибаетесь: речь идет не о тех играх, в которых все решает случай или примитивный навык, а о сложных ситуациях интерактивного взаимодействия между людьми, в которых вам противостоят другие люди со своей мотивацией, логикой и — собственной стратегией игры против вас. «Стратегия игры. Доступный учебник по теории игр», книга трех американских авторов (издательство «Манн, Иванов и Фербер»), расскажет вам о том, как тактика футбольного матча, трудных переговоров, первого свидания и международных конфликтов описывается языком математики. А мы публикуем ее фрагмент, в котором возможности стратегии игр обсуждаются на примере чисто бытовых ситуаций.
1. Что такое стратегическая игра
При слове игра у вас может создаваться впечатление, что речь идет о поверхностном, малозначащем предмете в масштабной картине мира, изучающем такие тривиальные занятия, как азартные игры и спорт, тогда как в мире масса более важных вопросов — война, бизнес, образование, карьера и отношения.
Составляющие большинства игр — удача, мастерство и стратегии в различных пропорциях. Ставить все на подбрасывание монеты — это игра чистого везения, если, конечно, вы не спец в области подтасовок или подбрасывания монет. Забег на сто метров — игра, требующая исключительно физических навыков, хотя в ней тоже может присутствовать некий элемент случайности — например, у бегуна без видимых причин выдался не очень удачный день.
Стратегия — набор навыков иного рода. В контексте спорта это ментальные навыки, необходимые для того, чтобы хорошо играть, а еще умение рассчитать, как лучше всего использовать свои физические способности. Например, в теннисе вы их развиваете, отрабатывая подачи (сначала жесткие и плоские, затем подачи с подкруткой и кик-подачи) и обводящие удары (жесткие, низкие и точные).
Ваша задача в забеге на сто метров — как можно выгоднее применить свои физические навыки. На этой дистанции нет возможности наблюдать за соперниками и реагировать на их действия, а значит, нет места и для стратегии. А вот более длинные забеги уже подразумевают ее наличие: следует ли вам возглавлять забег и задавать темп бега, за какое время до финиша делать попытку вырваться вперед и т.
д.
По сути, стратегическое мышление — это способность анализировать взаимодействие с другими людьми, тогда как они, в свою очередь, делают то же самое. Во время марафона ваши соперники могут срывать или поддерживать ваши попытки возглавить забег в зависимости от того, что больше отвечает их интересам. В теннисе противник старается угадать, куда вы направите свою подачу или обводящий удар; в футболе тренер команды противника строит игру так, чтобы она наилучшим образом, по его мнению, противостояла вашей стратегии игры. Безусловно, вы должны учитывать планы соперника, точно так же, как и он учитывает ваши. Теория игр — это анализ или, если хотите, наука о таком интерактивном процессе принятия решений.
Когда вы тщательно все взвешиваете, прежде чем что-либо предпринять, то есть осознаете свои цели или предпочтения, а также любые ограничения или требования к вашим действиям, и обдуманно выбираете свои действия, чтобы добиться максимального успеха исходя из собственных критериев, считается, что вы ведете себя рационально.
Теория игр привносит еще один аспект в понятие рационального поведения, а именно: взаимодействие с другими, в равной степени рациональными людьми, принимающими решения. Иными словами, теория игр — это наука о рациональном поведении в интерактивных ситуациях.
Мы объясним вам общие концепции науки стратегических игр, а также расскажем о ее ограничениях и о том, когда на первый план выходит искусство стратегических игр. Хотя вы можете полагать, что уже освоили искусство стратегических игр благодаря своему опыту или интуиции, тем не менее изучение науки стратегических игр покажется вам весьма полезным. Она систематизирует множество общих принципов, действующих в разных контекстах или областях применения. Без этих принципов вам пришлось бы заново анализировать каждую новую ситуацию, требующую стратегического мышления, что было бы особенно сложно в новых областях применения теории игр — например, если вы овладели искусством стратегии в играх со своими родителями, братьями или сестрами, а теперь должны использовать стратегические навыки против бизнес-конкурентов. Общие принципы теории игр дают вам точку отсчета. Отталкиваясь от нее, вы сможете гораздо быстрее и увереннее отыскивать характерные для вашей ситуации признаки или элементы искусства стратегии, а также дополнять ими свои размышления и действия.
2. Примеры и истории о стратегических играх
С учетом целей, поставленных в разделе 1, мы сначала предложим вам ряд простых примеров, многие из которых позаимствованы из ситуаций, с которыми вы наверняка сталкивались в своей жизни. В каждом примере мы указываем важный стратегический принцип. Все эти принципы более детально рассматриваются в следующих главах; кроме того, после каждого примера мы сообщим, где найти более подробную информацию. Однако не торопитесь сразу же переходить к соответствующим главам, сначала просто прочитайте все примеры, чтобы получить предварительное представление обо всех аспектах стратегии и стратегических игр.
А. Как выполнить обводящий удар
Теннис высокого уровня состоит из незабываемых поединков между лучшими игроками: Джон Макинрой против Ивана Лендла, Пит Сампрас против Андре Агасси, Мартина Навратилова против Крис Эверт. Возьмем в качестве примера финальный матч Открытого чемпионата США по теннису между Эверт и Навратиловой.
Здравый смысл говорит в пользу удара по линии. При таком ударе мячу предстоит преодолеть меньшее расстояние до сетки, а значит, у другого игрока останется меньше времени на то, чтобы правильно среагировать. Однако это не означает, что Эверт следует постоянно использовать этот удар. Если бы она поступала именно так, Навратилова ожидала бы этого и подготовилась, поэтому удар не был бы результативным. Для того чтобы повысить шансы на успех в случае обводящего удара по линии поля, Эверт необходимо использовать удар по диагонали достаточно часто, чтобы Навратиловой каждый раз приходилось угадывать его направление.
То же самое происходит и в футболе: когда на третьем дауне остается продвинуть мяч еще на один ярд, бег с мячом на середину поля — это процентная игра (то есть наиболее часто применяемая тактика игры), но время от времени нападающие должны делать в таких ситуациях пас, чтобы держать команду защиты в напряжении.
Таким образом, самый важный общий принцип действий в подобных ситуациях состоит не в том, что Эверт следует делать, а в том, чего ей делать не следует: она не должна выполнять одно и то же действие постоянно или систематически. В противном случае Навратилова будет знать, как реагировать на ее действия, и шансы на успех у Эверт снизятся.
Отсутствие систематичности в действиях означает нечто большее, чем попытки не делать один и тот же удар в подобных ситуациях. Эверт также не должна сугубо механически переключаться между двумя ударами — Навратилова заметит и использует эту закономерность или любую другую систему, поддающуюся обнаружению. Эверт необходимо делать выбор в каждом конкретном случае в произвольном порядке, чтобы помешать такому угадыванию.
Общая идея о смешивании приемов игры хорошо известна даже спортивным комментаторам на телевидении. Но у нее есть и другие аспекты, требующие углубленного анализа. Почему удар вдоль линии поля — процентная игра? Должен ли теннисист вести ее в 80, 90 или 99 процентах случаев? Насколько важен масштаб соревнований — например, следует ли делать пас на третьей попытке во время регулярного сезона, но не делать во время Суперкубка? Как игроки смешивают приемы игры в реальных условиях? Что происходит, когда появляется третья возможность (например, свеча в теннисе)? Мы проанализируем эти вопросы и ответим на них в главе 7.
Фильм The Princess Bride («Принцесса-невеста», 1987) иллюстрирует эту идею на примере «состязания на смекалку» между героем (Уэстли) и злодеем (Виззини). Уэстли должен отравить вино в одном из двух кубков, а Виззини предстоит решить, кто из какого кубка будет пить. Виззини анализирует ряд запутанных доводов в пользу того, почему Уэстли должен отравить вино в определенном кубке. Однако все они внутренне противоречивы, поскольку Уэстли может разгадать логику Виззини и добавить яд в другой кубок. И наоборот, если Уэстли выберет определенный кубок с помощью какой-то конкретной логики или системы, Виззини может предвидеть это и выпить вино из другого кубка, оставив Уэстли кубок с отравленным вином. Стало быть, стратегия Уэстли должна быть случайной и бессистемной.
Эта сцена иллюстрирует еще один момент. В фильме Виззини проигрывает и расплачивается за это жизнью. Как оказалось, Уэстли отравил вино в обоих кубках: на протяжении последних нескольких лет он вырабатывал иммунитет к этому яду.
Следовательно, Виззини вел игру в крайне неблагоприятных условиях с точки зрения наличия информации, что и привело к фатальному исходу. Иногда игроки могут преодолеть проблему асимметричности информации; в главах 8 и 13 рассматривается вопрос о том, когда и как они могут это сделать.
Б. Мышиная возня со средним баллом
Вы записались на курс, который оценивается по средней успеваемости. Независимо от того, каких успехов вы добьетесь в абсолютном выражении, всего 40 процентов студентов получат оценки А и всего 40 процентов — оценки B. Следовательно, вы должны упорно трудиться, причем не только в абсолютном выражении, но и относительно того, насколько старательно трудятся ваши товарищи по учебе (на самом деле «враги по учебе» кажется в данном контексте более подходящим выражением). Это понимают все студенты, поэтому после первой же лекции они собираются на импровизированное совещание и договариваются не проявлять чрезмерного усердия. Спустя несколько недель искушение получить преимущество перед остальными, приложив чуть больше усилий, становится непреодолимым.
В конце концов, ваши сокурсники не могут видеть все, что вы делаете, и не имеют реального влияния на вас, а выгода от повышения среднего балла весьма существенна. В итоге вы начинаете чаще заходить в библиотеку и оставаться там подольше.
Проблема в том, что остальные делают то же самое. Следовательно, вы получите такую же оценку, как и в случае, если бы придерживались договоренности. Единственное отличие — все вы потратили на учебу больше времени, чем вам хотелось бы.
Это пример дилеммы заключенных. В ее оригинальной версии двух подозреваемых допрашивают по отдельности и предлагают каждому признать свою вину. Одному из них, скажем, подозреваемому А, говорят следующее: «Если другой подозреваемый (Б) не сознается, то вы можете заключить выгодную сделку и смягчить наказание, признав свою вину. Но если Б сознается, тогда вам тоже лучше это сделать, иначе суд будет особенно суровым по отношению к вам. Так что вам следует сознаться в любом случае». Подозреваемого Б убеждают с помощью аналогичных доводов.
Столкнувшись с таким выбором, А и Б сознаются, хотя для обоих было бы лучше, если бы они молчали, поскольку у полиции нет против них никаких веских доказательств.
В случае с оцениванием знаний складывается похожая ситуация. Если другие студенты будут работать меньше, то вы получите гораздо более высокий средний балл благодаря усердной учебе; если же другие будут усердно трудиться, тогда вам лучше делать то же самое, иначе вы получите низкий балл. Вы даже можете подумать, что слово «заключенный» очень уместно для обозначения группы студентов, попавших в ловушку обязательного учебного курса.
У преподавателей и учебных заведений собственная дилемма заключенных. Каждый преподаватель может сделать так, чтобы его курс выглядел привлекательно, оценивая знания студентов менее строго, а каждое учебное заведение может подыскать своим выпускникам более достойную работу или привлечь более перспективных абитуриентов, менее взыскательно оценивая знания студентов по всем курсам. Безусловно, если все так и поступят, ни у кого не будет преимущества перед остальными; единственное, что произойдет, — это стремительное повышение оценок, которое приводит к сжатию их диапазона, а значит, затрудняет возможность разграничивать способности студентов.
Люди часто думают, что в любой игре должны быть победитель и побежденный. Дилемма заключенных — это нечто иное: оба игрока (или все игроки) могут проиграть. Люди играют в такие игры (и проигрывают) каждый день, и проигрыши могут быть самыми разными, от небольших неудобств до потенциальных катастроф. Во время спортивных соревнований зрители поднимаются со своих мест, чтобы лучше все видеть, но когда все стоят, зона обзора, наоборот, сужается. Сверхдержавы накапливают больше оружия, чтобы получить преимущество перед противниками, но когда это делают обе стороны, соотношение сил не меняется, зато это приводит к нерациональному использованию экономических ресурсов, которые можно было бы направить на более достойные цели, чем вооружение, и повышению риска случайного развязывания войны. Учитывая величину возможных потерь всех участников таких игр, важно знать способы налаживания взаимовыгодного сотрудничества. Изучению подобной игры посвящена глава 10.
В противоположность дилемме заключенных — игре, в которой могут проиграть все, — существуют и беспроигрышные игры, когда выигрывают все участники.
Один из примеров такой игры — международная торговля: если та или иная страна производит больше продукта, который она может делать лучше всех, то плодами такого международного разделения труда могут воспользоваться все страны. Однако, чтобы реализовать весь потенциал международной торговли, необходимы успешные переговоры относительно разделения этого «пирога». То же касается и многих других переговорных ситуаций. Эта тема подробно рассматривается в главе 17.
В. «Мы не можем сдавать экзамен, потому что у нас спустила шина»
Вот история (возможно, вымышленная), которая обычно распространяется по электронной почте старшекурсников; каждый из нас независимо друг от друга тоже получил ее от студентов.
Два друга изучали химию в Университете Дьюка. Оба достаточно хорошо сдали тесты, лабораторные работы и промежуточные экзамены, поэтому рассчитывали получить на итоговом экзамене твердую оценку А. Во время выходных накануне экзамена друзья были так уверены в успехе, что решили пойти на вечеринку в Университете штата Вирджиния.
Вечеринка настолько удалась, что они проспали все воскресенье, поскольку вернулись слишком поздно и уже не могли готовиться к итоговому экзамену, который был назначен на утро понедельника. Вместо того чтобы сдавать экзамен без подготовки, друзья подошли к профессору и рассказали душещипательную историю о том, как ездили в Университет штата Вирджиния и планировали вернуться пораньше, но на обратном пути у них спустила шина, а так как запасной не оказалось, им пришлось всю ночь искать помощь. Так нельзя ли им сдать экзамен завтра, потому что сейчас они еле держатся на ногах от усталости?
Профессор подумал и согласился.
Ребята занимались весь вечер понедельника и во вторник пришли на экзамен хорошо подготовленными. Профессор усадил их в разных аудиториях и выдал каждому задание. Первый вопрос на первой странице оценивался в 10 баллов и был очень простым. Оба студента написали правильные ответы и с огромным облегчением перевернули страницу. Там был всего один вопрос на 90 баллов: «Так какая шина спустила?»
В этой истории есть два важных стратегических урока для будущих завсегдатаев вечеринок.
Первый состоит в признании того факта, что профессор — весьма искусный игрок. Он может заподозрить студентов в обмане и использовать какой-то прием, чтобы вывести их на чистую воду. Учитывая объяснения студентов, поставленный профессором вопрос был самым верным способом узнать правду. Друзьям следовало бы это предвидеть и заранее договориться. Второй — в том, что в игре необходимо просчитывать будущие ходы, а затем анализировать ее в обратном порядке с тем, чтобы определить оптимальное текущее действие, — общий принцип стратегии, на котором мы остановимся более подробно в главе 3 и, что особенно важно, главе 9.
Однако предвидеть все профессорские уловки такого рода можно не всегда, ведь у преподавателей опыт распознавания отговорок студентов гораздо богаче, чем у студентов в их придумывании. Если герои этой истории не подготовились заранее, есть ли у них шанс независимо друг от друга назвать одинаковые вымышленные причины? Если каждый из них выберет шину случайным образом, вероятность того, что их выбор совпадет, составляет всего 25 процентов.
(Почему?) Есть ли вариант повысить процент?
Вы можете подумать, что прежде всего в зоне риска находится шина переднего правого колеса, поскольку гвозди или осколки стекла чаще всего лежат ближе к этой стороне дороги, чем к середине, и переднее правое колесо наедет на них первым. Такая логика рассуждений кажется вполне обоснованной, но этого недостаточно, чтобы сделать правильный выбор, поскольку тут важна не логика выбора, а то, чтобы так же мыслил и ваш друг. Следовательно, вам нужно поразмышлять о том, воспользуется ли он той же логикой и посчитает ли ее очевидной. Но и это не конец цепочки рассуждений. Придет ли ваш друг к выводу, что такой выбор очевиден для вас? И так далее. Дело не в очевидности или логичности вашего выбора, а в том, очевидно ли для другого игрока то, что очевидно для вас, что очевидно для него… Иными словами, в данном случае необходима сходимость ожиданий в отношении того, что следует выбрать в подобных обстоятельствах. Ожидаемая стратегия, посредством которой игроки могут успешно координировать свои действия, называется «фокальной точкой».
В структуре таких игр нет общих или присущих им элементов, которые бы обеспечивали сходимость ожиданий. Иногда фокальная точка может быть достигнута по причине случайного стечения обстоятельств при обозначении стратегий или ввиду наличия у игроков некоего общего опыта или знаний. Например, если бы по какой-то причине переднее правое колесо называлось колесом Дьюка, то оба студента Университета Дьюка выбрали бы его без всяких предварительных размышлений. Или если бы переднее левое колесо каждого автомобиля было выкрашено в оранжевый цвет (в целях безопасности, чтобы его хорошо видели водители встречных автомобилей), то его с большей долей вероятности выбрали бы два студента Принстона, поскольку оранжевый — цвет Принстонского университета. Однако без таких подсказок координация действий вообще была бы невозможна.
Мы рассмотрим фокальные точки более подробно в главе 4. Пока же хотелось просто отметить, что, когда мы задаем вопрос о шине в аудиториях, более 50 процентов студентов выбирают шину переднего левого колеса.
В большинстве случаев они не могут объяснить почему, но утверждают, что такой выбор кажется им очевидным.
Г. Почему профессора такие зануды
Многие преподаватели придерживаются непреложного правила не переносить экзамены и никогда не принимать выполненные задания или курсовые работы после установленного срока. Студентам кажется, что такое поведение говорит о том, что преподаватели совершенно бесчувственные люди. Однако истинная стратегическая причина зачастую прямо противоположна. Большинство профессоров добры и отзывчивы и были бы не против делать студентам поблажки и принимать любые разумные оправдания. Проблема в том, что считать приемлемым и разумным. Трудно различить однотипные оправдания и почти невозможно определить их истинность. Преподаватель знает: в любом случае все закончится тем, что он примет слова студента на веру. Но он также прекрасно понимает, что это скользкая дорожка. Стоит студентам узнать, что профессор — добрая душа, и они начнут чаще затягивать процесс и находить еще больше отговорок.
В итоге крайние сроки перестанут что-либо означать, а экзамены превратятся в беспорядочную смесь отсрочек и переносов.
В большинстве случаев единственный способ избежать этого опасного пути — не делать по нему ни единого шага. Отказ выслушать какие бы то ни было оправдания — единственная реальная альтернатива их принятию. Заранее взяв на себя обязательство придерживаться стратегии «никаких оправданий», преподаватель сможет устоять против искушения признать их все.
Но как отзывчивому преподавателю выполнить столь жесткое обязательство? Он должен найти способ сделать свой отказ твердым и достоверным. Самый простой вариант — сослаться на административную процедуру или политику университета. «Поверьте, я готов пойти вам навстречу, но университет не позволит мне этого» — такая позиция не только представляет профессора в более выгодном свете, но и устраняет соблазн, действительно не оставляя ему выбора в данной ситуации. Безусловно, подобные правила могут определять те же преподаватели, которые сами же будут на них ссылаться, но стоит их установить, и ни один преподаватель ни при каких обстоятельствах не сможет их нарушить.
Если университет не обеспечивает такого прикрытия, преподаватель может создать инструменты выполнения обязательств самостоятельно. Например, сделать в самом начале курса обучения четкое и твердое заявление о том, какой политики он будет придерживаться. Каждый раз, когда какой-то студент попросит сделать для него исключение, преподаватель может сослаться на принцип справедливости, сказав: «Если я сделаю это для вас, мне придется это делать и для остальных». Кроме того, профессор может создать себе репутацию строгого преподавателя, несколько раз поступив жестко. Возможно, ему это будет неприятно и такое поведение может идти вразрез с его истинными наклонностями, но оно принесет пользу в долгосрочной перспективе, на протяжении всей карьеры. Когда преподавателя считают строгим, мало кто из студентов осмелится наплести ему с три короба, а значит, студентам будет не так трудно отказать.
В главе 9 мы подробно изучим обязательства и связанные с ними стратегии, такие как угрозы и обещания.
Д. Соседи по комнате и родственники на грани конфликта
Предположим, вы делите квартиру с одним или несколькими студентами и заметили, что в ней заканчивается запас моющего средства, бумажных полотенец, овсяных хлопьев, пива и прочих нужных вещей. У вас есть договоренность распределять фактические расходы поровну, но поход в магазин требует времени. Готовы ли вы его выделить и сходить за покупками или понадеетесь на кого-то из товарищей, оставив себе больше времени для учебы или отдыха? Вы отправитесь в магазин за мылом или будете смотреть телевизор, чтобы не пропустить очередной сериал?
Во многих подобных ситуациях игра в ожидание может продолжаться достаточно долго, прежде чем тот, кому действительно понадобится одна из этих вещей (как правило, пиво), не выдержит и пойдет в магазин. В итоге все это может привести к серьезным ссорам и даже разрыву отношений между соседями по комнате.
Такую стратегическую игру можно рассматривать с двух точек зрения. Согласно первой, перед каждым соседом по комнате стоит простой бинарный выбор — идти за покупками или нет.
Вне сомнения, лучший вариант для вас — чтобы сосед пошел в магазин, а вы остались дома, а худший — обратный порядок действий. Если вы оба сделаете покупки без ведома друг друга, скажем, по пути домой из университета или с работы, произойдет ненужное дублирование и даже, возможно, порча некоторых продуктов; если никто не совершит покупок, могут возникнуть серьезные неудобства, а то и катастрофа местного масштаба, если вдруг в самый неподходящий момент закончится туалетная бумага.
Эта ситуация аналогична игре в труса, в которую имели обыкновение играть американские подростки. Два подростка мчались навстречу друг другу на автомобилях. Тот, кто сворачивал в сторону, чтобы избежать столкновения, считался проигравшим (трусом), а тот, кто продолжал ехать прямо, побеждал. Мы подробно проанализируем эту игру в главе 4, а также 7, 11 и 12.
Согласно второй, более интересной и динамичной точке зрения, та же ситуация рассматривается как «война на истощение», в которой каждый сосед по комнате пытается переждать остальных, рассчитывая на то, что у кого-то терпение лопнет раньше.
Тем временем риск того, что в квартире закончится запас чего-то важного, что приведет к серьезным неудобствам или крупной ссоре, повышается. Каждый игрок допускает такое повышение до своей точки терпимости; проигрывает самый невыдержанный. Каждый пытается понять, насколько близко к грани катастрофы позволят ситуации развиваться другие участники игры. Отсюда и термин «балансирование на грани», которым обозначаются подобные стратегия и игра. Это динамическая версия игры в труса, открывающая более широкие и интересные возможности.
Один из нас (Диксит) имел удовольствие наблюдать блестящий пример балансирования на грани во время званого ужина одним субботним вечером. Когда перед ужином гости собрались в гостиной, в дверях появилась пятнадцатилетняя дочь хозяина дома и сказала: «Папа, пока». Отец спросил: «Куда ты идешь?» — и дочь ответила: «Прогуляться». После короткой, буквально в несколько секунд, паузы хозяин дома произнес: «Хорошо, пока».
Ваш внутренний стратегический наблюдатель погрузился в размышления о том, могла ли эта ситуация сложиться иначе.
Хозяин дома мог бы спросить: «С кем?», а дочка ответить: «С друзьями». Отец мог бы не разрешить прогулку, если бы дочь не объяснила, куда и с кем пойдет. На более позднем этапе диалога кто-нибудь из них сдался бы или, наоборот, все это привело бы к крупной ссоре.
Игра была рискованной для обоих. Дочь могла быть наказана или унижена в присутствии посторонних, а возникший инцидент испортил бы отцу званый ужин. Каждому пришлось оценивать свои дальнейшие шаги без полной уверенности в том, уступит ли другой и когда или же последует неприятная сцена. Риск крупной ссоры повысился бы, если бы отец настаивал на подробном отчете дочери, а она бы все упорнее отказывалась это делать.
В этом отношении игра между отцом и дочерью напоминала прения между профсоюзом и руководством компании о сферах влияния. Ни одна сторона не может быть полностью уверена в намерениях другой стороны, поэтому каждая изучает их посредством последовательности небольших дополнительных шагов, каждый из которых повышает риск обоюдной катастрофы.
Дочь в нашей истории исследовала ранее не опробованные границы свободы, а отец анализировал ранее не опробованные (а может, и непонятные для него самого) границы своего влияния.
Это был пример балансирования на грани — игры, главным образом сводящейся к повышению обоюдного риска. Такие игры обычно заканчиваются одним из двух сценариев. В первом один из игроков достигает своего предела терпимости к риску и уступает. (Отец в нашей истории сдался быстро, на первом же этапе. Дочери других, более строгих отцов, возможно, даже не начинали бы эту игру.) Во втором, прежде чем кто-либо из участников конфликта уступит, риск повышается до критического уровня и начинается крупная ссора (или забастовка, или война). Конфликт в семье хозяина дома разрешился «благополучно»: хотя отец признал поражение, а дочь победила, ссора была бы гораздо хуже для обоих.
Мы проанализируем стратегию балансирования на грани более подробно в главе 9, а в главе 14 рассмотрим самый важный пример данной стратегии — Карибский (Кубинский) ракетный кризис 1962 года.
Е. Игра в свидания
Когда вы собираетесь к кому-то на свидание, вы хотите предстать перед этим человеком с лучшей стороны и скрыть недостатки. Безусловно, вы не можете скрывать их бесконечно, особенно если ваши отношения будут развиваться, но вы полны решимости стать лучше или надеетесь, что к тому времени партнер примет вас таким, какой вы есть. Вы также знаете, что отношения будут бесперспективны, если вы не произведете хорошего первого впечатления: увы, второго шанса у вас уже не будет.
Разумеется, вы хотите узнать о человеке, с которым у вас свидание, все (и хорошее, и плохое). Но вам также известно, что если ваш партнер владеет техникой знакомства не хуже вас, то он (или она) тоже попытается показать свою лучшую сторону и скрыть худшую. Вы проанализируете ситуацию более тщательно и попробуете понять, какие признаки хороших качеств настоящие, а какие без труда можно имитировать, чтобы произвести благоприятное впечатление. Даже самый неряшливый человек может появиться на важной встрече в опрятной одежде, но обходительность и хорошие манеры, которые проявляются во множестве мелких деталей, трудно изображать весь вечер, если вы к ним не приучены.
Цветы — относительно дешевый подарок; более дорогие подарки могут иметь определенную ценность, но не по своей сути, а как достоверные свидетельства того, чем этот человек готов ради вас пожертвовать. А «валюта», в которой исчисляется ценность такого подарка, может иметь разную значимость в зависимости от контекста: подаренный миллионером бриллиант может стоить в данном случае меньше, чем потраченное человеком на общение с вами время или какое-то дело, выполненное по вашей просьбе.
Вы должны осознавать, что ваш визави будет не менее тщательно анализировать информационное содержание ваших действий. Следовательно, вам необходимо делать то, что подаст достоверный сигнал о ваших истинных положительных качествах, а не о тех, которые можно имитировать. Это важно не только на первом свидании: раскрытие, сокрытие и сбор информации о глубинных намерениях другого человека актуальны на протяжении всего периода поддержания отношений. Вот история, которая это иллюстрирует.
В Нью-Йорке жили мужчина и женщина, имевшие отдельные квартиры с регулируемой арендной платой.
Отношения пары достигли апогея, и они решили жить вместе. Женщина предложила мужчине отказаться от второй квартиры, но он, будучи экономистом, объяснил ей основополагающий принцип: всегда лучше иметь больше вариантов выбора. Возможно, вероятность их разрыва минимальна, но, учитывая даже небольшой риск, было бы разумно сохранить вторую квартиру с низкой арендной платой. Женщина восприняла это крайне негативно и немедленно разорвала с партнером отношения!
Экономисты, услышав эту историю, говорят, что она лишь подтверждает принцип целесообразности более широкого выбора. Однако стратегическое мышление предлагает несколько иное, более убедительное объяснение. Женщина не была уверена в серьезности намерений мужчины, и ее предложение стало блестящим стратегическим способом узнать правду. Слова ничего не стоят: кто угодно может сказать «Я тебя люблю». Если бы мужчина подкрепил слова делом и согласился разорвать договор аренды, это было бы конкретным свидетельством его любви, но его отказ стал веским доказательством обратного, а значит, женщина поступила правильно, разорвав с ним отношения.
Все эти примеры, рассчитанные на ваш непосредственный опыт, относятся к очень важному классу игр, в которых основной стратегический вопрос — манипулирование информацией. Стратегии, позволяющие передавать о себе выигрышную информацию, называются сигналами; а стратегии, которые побуждают людей действовать так, чтобы они достоверно раскрывали личную информацию, будь то хорошую или плохую, называются инструментами скрининга. Следовательно, предложение женщины отказаться от одной из квартир и явилось инструментом, поставившим мужчину перед выбором: либо отказаться от квартиры, либо продемонстрировать отсутствие серьезных намерений. В главах 8 и 13 мы изучим игры в информацию, а также методы сигнализирования и скрининга.
Читайте полностью:
Диксит, Авинаш. Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр / Авинаш Диксит, Сьюзан Скит и Дэвид Рейли-младший ; пер. с англ. Н. Яцюк ; [науч. ред. А. Минько]. — М. : Манн, Иванов и Фербер, 2017. — 880 с.
Игры. Выигрышные стратегии 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Игры
На этом уроке мы познакомимся с одним из типов задач, который практически всегда нуждается в нахождении алгоритма – это игры.
Конечно же, речь пойдет не о компьютерных играх в стиле Call of Duty или GTA. Мы поговорим о логических играх, то есть тех играх, в которых победа достигается за счет нахождения выигрышного алгоритма. Многие такие игры реализованы и в компьютерном варианте – о них мы тоже не забудем упомянуть.
Важность игр состоит в том, что чаще всего за простенькой игрой скрывается важная задача, имеющая прикладное значение.
Игры бывают разные. Если говорить о математических играх, то чаще всего они связаны с действиями двух игроков.
Постановка задачи в такой игре обычно следующая:
1. Начальные условия игры.
2. Правила игры для обоих игроков.
3. Указания условий выигрыша.
Чаще всего в таких задачах просят найти выигрышный алгоритм для одного из игроков. При этом обычно неизвестно, кто из игроков выигрывает при нахождении правильного алгоритма. Весь смысл таких задач состоит в том, что такой алгоритм должен существовать.
То есть независимо от действий одного из игроков, другой может обеспечить себе победу.
Пример 1.
Рассмотрим простой пример: двое по очереди кладут на круглый стол одинаковые монеты. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
Решение.
На первый взгляд кажется, что задача слишком неоднозначная – неизвестны размеры стола и монет. Однако данная задача имеет решение.
Выигрывает первый игрок. Для этого первым своим ходом он кладет монету так, чтобы ее центр совпал с центром стола (рис. 1).
Рис. 1. Первый ход
А дальше ходит симметрично второму игроку (рис. 2).
Рис. 2. Дальнейшие ходы
Почему у первого игрока будет ход? Потому, что если второй игрок смог походить, то симметричное место должно быть свободно (иначе его заняли бы монетой на каком-то из предыдущих ходов) (рис. 3).
Рис. 3. Дальнейшие ходы
Вывод: до тех пор пока есть ход у второго игрока, есть ход и у первого игрока. Но площадь стола конечна, поэтому рано или поздно игра должна закончиться. Значит, последний ход будет за первым игроком.
Он и выиграет в этой игре.
Ответ: выигрывает первый игрок.
Стоит отметить, что метод симметрии при построении алгоритмов выигрышных стратегий является одним из наиболее популярных.
Выигрышные стратегии
Рассмотрим следующий пример.
Пример 2.
В коробке 60 спичек. За один ход можно взять любое количество спичек от 1 до 5. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков выиграет при правильной игре?
Решение.
Проанализируем концовку такой игры. Если количество спичек меньше 5, то тот игрок, чья очередь ходить, заканчивает игру и выигрывает. Если количество спичек больше 6, то игра закончится через 2 или больше хода.
Если же количество спичек равно 6, то игрок, чей ход был до появления этой позиции, свои следующим ходом заканчивает игру. Действительно, сколько бы ни взял своим следующим ходом другой игрок, останется от 1 до 5 спичек. И у игрока будет возможность игру закончить.
Значит, позиция «6 спичек» проигрышна для того, кто ходит.
Аналогично проигрышными являются позиции «12 спичек», «18 спичек» и т. д. Значит, и позиция «60 спичек» является проигрышной для того, кто будет ходить, то есть для первого игрока (рис. 4).
Рис. 4. Проигрышная позиция
Выиграет второй игрок.
Осталось придумать выигрышную стратегию. Мы ее уже практически сформулировали: второй игрок должен своим ходом дополнять количество спичек, взятое первым игроком, до 6 (рис. 5).
Рис. 5. Стратегия второго игрока
Тогда после пары их ходов количество спичек будет уменьшаться на 6. В итоге, через 10 пар ходов спичек не останется. И у первого игрока не будет хода.
Ответ: выиграет второй игрок.
На самом деле, в этой игре мы фактически также воспользовались симметрией. Только специфической – симметрия состояла в том, что сумма взятых спичек должна равняться 6.
Пример 3.
Фишка стоит в углу шахматной доски размером 8 х 8. Двое игроков по очереди передвигают ее на соседнее поле (поля соседние, если у них есть общая сторона).
Второй раз ходить на поле, где фишка уже побывала, нельзя. Тот, кому некуда ходить, проигрывает. Кто победит при правильной игре?
Решение.
Разобьем шахматную доску на прямоугольники размерами 1 х 2 произвольным образом (рис. 6).
Рис. 6. Разбиение доски
Тогда алгоритм действий первого игрока напрашивается следующий: на своем ходе он передвигает фишку на вторую клетку прямоугольника 1 х 2, в который попала исходная клетка фишки.
Следующим ходом второй игрок вынужден будет менять прямоугольник, так как не может ходить на ту клетку, где фишка уже побывала (рис. 7).
Рис. 7. Ход второго игрока
Тогда первый игрок снова должен походить во вторую клетку уже нового прямоугольника 1 х 2. И т. д. Таким образом, каждым своим ходом второй игрок будет вынужден менять прямоугольник. И после его хода у первого игрока всегда будет ход. Значит, выиграет первый игрок.
Ответ: выиграет первый игрок.
На этом уроке мы разобрали некоторые математические игры, а также примеры выигрышных стратегий.
На следующем уроке мы на практике обсудим составление алгоритмов выигрышных стратегий в играх.
Выигрышная стратегия в шахматах
Одной из самых загадочных и интересных логических игр для двух участников во все времена оставались шахматы (рис. 8).
Рис. 8. Шахматы (Источник)
Одним из залогов успеха этой игры является то, что она не имеет известного на данный момент выигрышного алгоритма.
Это связано с тем, что правила шахмат достаточно сложны – существует 6 видов фигур, количество фигур одного вида различно, а, кроме того, у каждой фигуры свои правила хода. Таким образом, сформулировать простой алгоритм выигрыша в шахматы на данный момент не удалось.
С другой стороны, как только это произойдет, шахматы перестанут быть столь привлекательной для многих игрой.
Существует множество книг по теории шахмат. Есть описания различных тактик – защитной, атакующей.
Шахматную партию принято делить на три части – дебют (начало), миттельшпиль (середина) и эндшпиль (конец).
Вполне логично, что большая часть моделей игры создана для дебюта (от классического е2–е4 и «детского мата» до сицилийской защиты). Дебют закладывает основу всей партии, а, кроме того, в самом начале на доске находятся все фигуры и известно их местоположение. Поэтому его изучение не так сложно, как изучение миттельшпиля. Представьте себе, что часть фигур уже сбита, остальные расположены в произвольном порядке на доске. Описать такую ситуацию достаточно тяжело.
Другое дело – эндшпиль. В конце партии на доске остаются считаные фигуры – обычно короли и несколько фигур + пешки. Описывать такие ситуации несколько проще.
Проблема создания алгоритма для игры в шахматы возникла с созданием компьютерной программы, которая должна была обыграть человека.
История шахматных машин старше, чем история компьютеров. Идея создать машину, играющую в шахматы, датируется еще восемнадцатым веком. Около 1769 года появился шахматный автомат «Механический турок». Он был предназначен для развлечения королевы Марии-Терезии.
Машина действительно неплохо играла — внутри нее находился сильный шахматист, который и делал ходы.
В 1951 году Алан Тьюринг написал алгоритм, с помощью которого машина могла бы играть в шахматы, только в роли машины выступал сам изобретатель. Этот нонсенс даже получил название – «бумажная машина Тьюринга». Человеку требовалось более получаса, чтобы сделать один ход. Алгоритм был довольно условный, и сохранилась даже запись партии, где «бумажная машина» Тьюринга проиграла одному из его коллег. За отсутствием доступа к компьютеру, программа ни разу не проверялась в работе.
Следующим шагом в развитии шахматного программирования стала разработка в ядерной лаборатории Лос-Аламоса в 1952 году на компьютере Maniac 1 (тактовая частота 11 кГц) шахматной программы для игры на доске 6 x 6, без участия слонов. Известно, что этот компьютер сыграл одну партию против сильного шахматиста, она продолжалась 10 часов и закончилась победой шахматиста. Еще одна партия была сыграна против девушки, которая недавно научилась играть в шахматы.
Машина победила на 23-м ходу. Сейчас это выглядит смешно, но для своего времени это было большое достижение.
В 1994 Гарри Каспаров (рис. 9) проиграл программе Fritz 3 турнирную блиц-партию в Мюнхене. Программа также выиграла у Вишванатана Ананда, Бориса Гельфанда и Владимира Крамника. Гроссмейстер Роберт Хюбнер отказывался играть против программы и автоматически проиграл. Каспаров сыграл второй матч с Fritz и победил с 4 выигрышами и 2 ничьими.
Рис. 9. Гарри Каспаров (Источник)
В феврале 1996 года Гарри Каспаров победил шахматный суперкомпьютер Deep Blue со счетом 4-2. Этот матч необычен тем, что первую партию выиграл Deep Blue, автоматически став первым компьютером, победившим чемпиона мира по шахматам в турнирных условиях (рис. 10).
Рис.10. Шахматный суперкомпьютер Deep Blue (Источник)
Крестики-нолики
Игра в крестики-нолики известна практически каждому. В таблице 3 х 3 участники по очереди расставляют крестики и нолики (каждый – свои символы).
Выиграет тот, кто получит в ряду, столбце или диагонали три крестика или три нолика. Попытаемся узнать – кто выиграет при правильной игре.
Рис. 11. Крестики-нолики (Источник)
На самом деле, при правильной игре всегда будет ничья.
Докажем, что первый игрок может обеспечить себе «непроигрыш». Для этого достаточно поставить первым ходом крестик в центр таблицы. А затем ходить так, чтобы у второго ни в одной строке или столбце не оказывалось больше 2 ноликов. То, что это можно сделать, легко доказать с помощью перебора.
Аналогично и второй игрок: если первый игрок походит не в центр, то походить в центр, а дальше действовать аналогично написанному выше для первого игрока. Если первый походит в центр, то занять один из углов, а затем действовать аналогично написанному выше для первого игрока.
Существует более общая стратегия, однако ее описание достаточно громоздко.
Интереснее, с точки зрения алгоритма, игра в крестики-нолики, которая называется «хожу чем хочу», то есть когда каждый из игроков выбирает сам – крестик ему ставить или нолик (на любом из ходов).
В этом случае всегда побеждает первый. Опишем алгоритм выигрыша:
1. Ставим крестик в середину.
2. Если второй игрок ставит крестик, то крестиком закрываем линию.
3. Если второй игрок ставит нолик в углу, то ставим нолик в противоположном углу. Любой следующий ход второго игрока – и мы закрываем линию.
4. Если второй игрок ставит нолик не в углу, то ставим нолик симметрично относительно центральной клетки. Второму игроку ничего не остается, как поставить ноли в еще одной неугловой клетке, на что мы отвечаем ноликом в 4-й неугловой клетке. Куда бы ни походил теперь второй игрок, первый игрок выиграет.
У крестиков-ноликов существует ряд модификаций. Одна из наиболее популярных – игра на бесконечном поле, где надо собрать линию из 5 одинаковых символов.
Игры без алгоритма
Существует целый ряд задач, в которых необходимо не найти выигрышный алгоритм, а доказать, что его не существует или, наоборот, он существует.
Рассмотрим пример такой задачи.
Есть три кучки камней: 10, 15 и 20 камней соответственно. За ход разрешается разделить любую кучку на две меньшие. Проиграет тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
Решение:
Всего в кучках 45 камней. Игра закончится только тогда, когда все камни будут лежать по отдельности, то есть будет 45 кучек по 1 камню в каждой. За каждый ход количество кучек увеличивается на 1. Изначально кучек 3, должно получиться 45. Значит, всего будет сделано 42 хода. Так как количество ходов четное, то последним сделает ход второй игрок. Значит, проиграет первый игрок.
Ответ: выиграет второй игрок.
Список литературы
1. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: учебник для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
2. Босова Л.Л. Информатика: рабочая тетрадь для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
3. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Уроки информатики в 5–6 классах: методическое пособие. – М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2010.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет портал «Фестиваль педагогических идей» (Источник)
2. Интернет портал «Наша сеть» (Источник)
3. Интернет портал «Хостинг презентаций» (Источник)
Домашнее задание
1. §3.1., 3.4 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: учебник для 6 класса)
2. Львенок и Черепаха решили сыграть в крестики-нолики (рис. 12).
Рис. 12. Львенок и Черепаха. (Источник)
Черепаха ставила крестики, а Львенок – нолики (рис. 13).
Рис.13. Заготовки для крестиков-ноликов
— Кто сколько ходов сделал? Чей ход следующий?
— Где Львенок должен поставить нолик, чтобы выиграть? (в первой игре – по диагонали).
— Как можно определить победителя второй игры? (выиграет тот, чей ход следующий).
— В третьей игре у соперников возникла проблема: они сделали уже по три хода, а победитель еще не определился.
Кто победит в этой игре? (Никто, так как трех последовательных фигур уже не получится).
— Рассмотрите игру № 4. Кто выигрывает? (Львенок, так как ему осталось только поставить один нолик).
— Но следующий ход делает Черепаха… Представьте, что Черепаха попросила вас о помощи. В какой клетке нужно поставить ей крестик, чтобы помешать Львенку выиграть? (второй столбец, последняя строка).
— В каком случае в этой игре выиграет Черепаха? (Если Львенок ошибется в последнем ходе и поставит нолик в верхней строке, тогда у Черепахи будет три крестика в нижней строке).
3. Сформулируй правила (секреты) выигрышной стратегии.
10 самых интересных и захватывающих стратегических игр последнего десятилетия
Этот материал написан посетителем сайта, и за него начислено вознаграждение.
Жанр стратегий можно назвать главным жанром игр на персональных компьютерах. Если гонки, шутеры и RPG прекрасно играются и на консолях, лежа на диване, то многие стратегии для полного удобства игры требуют не только наличия клавиатуры и мыши, но и комфортного места за столом.
При этом стратегии многогранны в своих требованиях к навыкам игрока и затрачиваемым им на игру сил: есть среди них и градостроительные симуляторы с медитативным геймплеем, а есть и RTS которые потребуют от вас сверхнапряжения сил при игре как с ботами, так и с другими игроками по сети.
рекомендации
Давайте отберем самые лучшие стратегии периода 2011-2021 годов, используя в качестве мерила отзывы игроков и усредненные оценки игровых изданий. Не переживайте, если не увидите в блоге свою любимую стратегию, есть много шикарных стратегий, по тем или иным причинам получившие не самые высокие оценки от игровых изданий, но при этом имеющие огромную фан-базу преданных игроков.
Total War: Shogun 2
Total War: Shogun 2, стратегия с элементами военной тактики, вышла на ПК в 2011 году из-под пера студии The Creative Assembly. В игре охватывается временной период 16 века, а действие будет происходить в Японии, которая была в те далекие времена раздробленным феодальным государством.
В Total War: Shogun 2 вам предстоит заниматься вопросами развития, торговли и религии вашего государства, а также будут доступны потрясающие морские и наземные сражения, в которых могут принимать участие до 6000 юнитов.
Age of Empires 2 HD
Переиздание знаменитой стратегии Age of Empires 2 вышло в 2013 году от разработчиков Hidden Path Entertainment и дало нам возможность без проблем играть в нее на широкоформатных мониторах и новых операционных системах. Разработчики практически не тронули оригинальный геймплей игры, сосредоточившись на визуальной составляющей, чем обрадовали множество фанатов Age of Empires 2, привыкших к отточенному годами балансу знаменитой стратегии. Со времен выхода оригинальной игры прошло уже 22 года и то, что интерес к игре не ослабевает, является подтверждением того, что авторам удалось сделать практически идеальную стратегию.
Crusader Kings III
Crusader Kings III — самая новая игра в нашей подборке, глобальная стратегия в реальном времени от Paradox Interactive, меньше чем за год она успела полюбиться как игрокам, так и игровым критикам и, скорее всего, станет лучшей игрой в серии Crusader Kings.
В ней вам предстоит возглавить одну из монарших династий позднего средневековья и с помощью интриг, военной силы и развития экономики провести ее сквозь века к процветанию.
Factorio
Factorio, это симулятор строительства и управления, долго разрабатывающийся небольшой студией Wube Software. В 2020 году игра наконец-то вышла в релиз, чем обрадовала армию фанатов, давно играющую в нее в режиме раннего доступа. Главным в игре является режим песочницы, в котором вам предстоит строить сложнейшие механизмы на поверхности чужой планеты, идя к главной цели — постройке ракеты и полету в космос.
Europa Universalis IV
Europa Universalis IV — еще одна глобальная стратегия от студии Paradox Development Studio, выпускаемая Paradox Interactive. Игра вышла в 2013 году и имеет большую фан-базу игроков, предпочитающих интеллектуальные стратегии. В ней вам предстоит возглавить одну из наций в период от позднего средневековья и до Нового времени и с помощью дипломатии, войн и колонизации далеких земель привести ее к процветанию и победе над многочисленными конкурентами.
Anno 2070
Anno 2070 — очередная часть знаменитой серии экономических игр Anno, вышедшая в 2011 году из-под пера студий Related Designs и Blue Byte Software. В ней вам придется отстраивать огромные города на островах, не только обеспечивая сложнейшую логистику доставки товаров, но и следя за хрупким экологическим балансом региона. Как и большинство игр серии Anno, Anno 2070 потребует от вас несколько десятков часов только на то, чтобы полностью разобраться с механиками игры, а неторопливое строительство в режиме песочницы может затянуться на месяцы.
Cities: Skylines
Cities: Skylines — игра в жанре градостроительного симулятора, разработанная студией Colossal Order в 2015 году. Игра сразу полюбилась и игрокам и игровым изданиям, ведь главные идеи симуляторов SimCity в Cities: Skylines удалось реализовать на самом высоком уровне. При этом у игры практически нет недостатков, которые преследовали франшизу SimCity, разрабатываемую Уиллом Райтом и компанией Maxis.
Строительство огромного мегаполиса в Cities: Skylines затянет вас на недели и подарит массу удовольствия.
Стратегии требуют много времени, сильно увлекают и за ними легко просидеть за компьютером несколько часов без перерыва. Чтобы такие долгие игровые баталии проходили с комфортом, поможет качественное и удобное компьютерное кресло, например, AEROCOOL Count Burgundy Red из Ситилинка.
Stellaris
Stellaris — это глобальная стратегия в реальном времени, разработанная Paradox Development Studio в 2016 году. Игра перенесет вас в далекое будущее, где вам предстоит развивать цивилизацию в далеком космосе. Stellaris — игра многогранная, и путь к победе потребует как банального сбора ресурсов и войн с врагами, так и дипломатии, колонизации космоса и развития наук и технологий. Как и другие игры от Paradox, Stellaris обладает довольно высоким порогом вхождения, но взамен подарит десятки и сотни часов интеллектуального геймплея.
Endless Legend
Если вы любите глобальные стратегии, но вам по душе стилистика фэнтези, то Endless Legend, разработанная в 2014 году компанией Amplitude Studios, отлично вам подойдет.
В игре вы будете развивать свою цивилизацию на планете Аурига, пытаясь победить противников с помощью дипломатии, науки или военной силы. Игровой процесс отличается вдумчивость и наличием сотен нюансов, на изучение которых потребуется приличный запас времени, но ведь за это мы и ценим стратегии.
Total War: Attila
В 2015 году студия Creative Assembly выпускает очередную игру серии Total War, в которой вы перенесетесь в начало нашей эры, во времена военных успехов Аттилы — вождя народа гуннов. От предыдущих игр серии Total War: Attila отличается внедрением интересной механики древней экологии, которая проявляется в загрязнении и колебании плодородия почв, санитарии и вспышках эпидемий. А остальные механики франшизы на месте и вы снова будете развивать свой народ, управляя финансами, религией, технологиями и, что самое главное, потрясающими сражениями.
Вот такая десятка лучших стратегий у нас получилась. Пишите в комментарии, какие еще игры достойны войти в этот список?
Этот материал написан посетителем сайта, и за него начислено вознаграждение.
Что такое стратегическая игра?
Игра – это любое действие, предпринятое или рассматриваемое как соревнование, включающее удачу, мастерство или их комбинацию, в которое играют в соответствии с набором правил для развлечения игроков или зрителей.
Игры — это запланированные развлечения для игроков. Некоторые игры представляют собой серьезный интеллектуальный вызов и дают возможность планировать и реализовывать множество стратегий. Другие игры дают игрокам эмоциональные переживания, такие как напряжение, веселье или даже страх.
На протяжении тысячелетий игры давали людям возможность решать умственные задачи, общаться, отдыхать и соревноваться. Каждый год появляется много новых игр, но лишь немногие из них достаточно успешны, чтобы их можно было выпускать в последующие годы. Однако вы создадите классику, в которую будут играть вечно.
Что такое «стратегическая игра»?
Ваша игра будет зависеть от стратегии, а не от удачи в определении хода игры.
Это означает, что навыки принятия решений игроками имеют большое значение в определении исхода игры. Элементы, основанные на удаче, могут быть несправедливыми, если их использовать чрезмерно: один игрок может выбросить ряд больших чисел, а другой игрок может выбросить серию низких чисел, поэтому победа может не зависеть от того, насколько хороши были игроки. Если у игроков есть возможность выбирать действия, которые они хотят предпринять, то победа является результатом этих правильных решений, а опытные игроки получают гораздо лучший опыт.
Эти навыки принятия решений не появляются случайно; геймдизайнеры создают игры, чтобы генерировать определенные действия, поведение и результаты. Хорошие игры позволяют игрокам иметь несколько вариантов за ход, сравнительная ценность которых может быть известна или неизвестна. Хорошие игры могут предусматривать несколько различных путей к победе, поэтому игроки могут формулировать разные стратегии в начале игры или изменять их по мере изменения состояния игры.
Хорошие игры дают всем игрокам ощущение, что они соревнуются на протяжении всей игры, поэтому игры с выбыванием игроков не идеальны.
Каковы основные элементы стратегической игры?
В этом классе мы разрабатываем дизайнерские игры в европейском стиле от легких до средних. Это означает, что игры очень тематичны, а их геймплей делает упор на принятие игроком решений с несколькими путями к победе и несколькими вариантами выбора за ход. Успешные игры соответствуют ожиданиям игроков и выбору, сделанному дизайнером. Вот как я объясняю каждую часть своим ученикам.
Многие игры содержат тема , которая представляет собой использование определенного предмета или сценария мира для погружения игроков . Практически все может быть использовано в качестве темы игры: быть хозяином (Монополия), бороться с монстрами, чтобы защитить замок (Паника в замке), охота мышей за сыром в замке (Бург Аппенцелль), обезьяны в бамперных машинках (Обезьяны вращения).
Как гейм-дизайнеру важно выбрать забавную тему, которая вам действительно нравится, чтобы получить удовольствие от этого процесса. Отличная тема, полностью раскрытая, может привлечь и удержать игроков, потому что игра, в которой игроки перемещают деревянные кубики по доске на основе карточек, не захватывающая, но совместная работа над искоренением болезней действительно напряженная и захватывающая, и и то, и другое. игра Пандемия. Никому не хочется оказаться на тонущем острове, пытаясь спастись через воды, кишащие акулами, китами и морскими чудовищами, но притворяться в игре «Выживание» — это весело! Побег из Атлантиды.
Хорошая тема также может направить игроков в нужное русло, чтобы они могли принимать более обоснованные решения, потому что они могут использовать имеющиеся знания о предмете, чтобы помочь им. В этих играх результаты отражают реальные последствия решений игрока. В Risk, когда вы теряете армию, вы теряете настоящие части армии. Не все игры основаны на реальности, но темы помогают создать контекст для правил, помогая игрокам лучше их запомнить.
В Rampage игроки используют свои фишки-монстры, чтобы разбивать здания, бросать здания, выдыхать дыхание монстров и перемещаться по доске. К счастью, нам не приходится сталкиваться с монстрами, разрушающими города в реальной жизни, но, поскольку тема веселая и увлекательная, мы запоминаем простые правила, потому что они соответствуют тому, что мы знаем из фильмов и рассказов о монстрах.
Абстрактные игры являются альтернативой тематическим играм. Абстрактные игры не имеют сюжета и не имитируют реальность, например, шахматы, го и шашки. В абстрактных стратегических играх игроки должны логически обдумывать проблему, поскольку правила описывают ее прямолинейно.
Темы должны быть конфликтом : источником конкуренции в игре, где игроки соревнуются за ограниченные возможности, выбор и ресурсы. Игра должна представлять сам конфликт — побег из лабиринта с сокровищами («Удивительный лабиринт») или успешное пилотирование воздушного шара («Облако 9»).
). Кроме того, каждая игра должна предлагать небольшие конфликты на каждом ходу из-за выбора, который они делают — где разместить плитку, поставить рабочего или нет, попытаться украсть город у другого игрока в моих будущих действиях ( Каркассон)?
Цели — это заявленные способы, которыми игроки могут победить. Цели должны соответствовать теме и конфликту — если игра о пингвинах, поедающих рыбу, то цель должна заключаться в том, чтобы к концу игры был пингвин, который поймал больше всего рыбы (Эй, это моя рыба!) Игры могут закончиться различными способами, от достижения заявленного уровня очков до количества раундов и других инициирующих событий. Достижение цели для себя или задержка достижения другого игрока определяет общую цель игры.
Механика — это конкретные способы, которыми игроки физически играют в игру. Существует более 30 часто используемых механик, таких как «Кувырок и перемещение», «Начисление очков действия», «Сбор наборов» и «Распознавание образов», но есть и много новых и новаторских механик, созданных разработчиками игр.
В Niagara прозрачные пластиковые диски перемещаются в зависимости от решений игрока, имитируя движение реки. Производители игр всегда ищут необычные и новые механики в прототипах игр.
Условие окончания игры — это конкретное событие, условие или комбинация, над которыми игроки работают и в конечном итоге достигают, чтобы закончить игру. Некоторые игры заканчиваются после фиксированного количества раундов , тогда как другие — это гонка до конца. Некоторые заканчиваются на основе накопленных или потраченных очков, а другие основаны на накоплении денег или территории. В других играх игроки решают головоломки, устраняют всех других игроков или включают некоторую комбинацию из перечисленных. Условия победы представляют собой комбинацию цели и условия конечной игры; важно отметить, что в стратегических играх окончание игры первым не всегда делает вас победителем.
Прототип — это физический продукт, который представляет ваши идеи — доска и биты.
Каждый аспект прототипа должен отражать тему игры и легко облегчать механику. Если фишки представляют пиратские корабли, они должны выглядеть как пиратские корабли. Кроме того, пиратские корабли должны аккуратно вписываться в пространство. Художественное произведение должно отражать тему, а макет должен быть четко организован. То, как вы определяете игровое пространство — количество регионов, гексов или квадратов, различные типы доступных пространств, то, как эти пространства используются, — оказывает существенное влияние на игру, особенно по мере ее развития, и хорошие дизайнеры делают продуманный выбор игровое пространство и компоненты игрока.
Правила — самый важный документ игры. Правила позволяют (или мешают) игрокам играть в игру — на самом деле, некоторые утверждают, что правила и ЕСТЬ игра, что игры не существуют без правил. Успешные правила четко и лаконично сообщают игрокам, что им нужно знать и что им нужно делать, чтобы играть в игру так, как вы ожидаете.
Чтобы игрокам было комфортно, правила должны быть полными и удобными для пользователя. Большинство сводов правил претерпевают много-много пересмотров.
Чем стратегии отличаются от игр, основанных на удаче?
В общем, стратегическая игра имеет в той или иной степени все следующие элементы:
- Игроки добиваются успеха (или проигрывают) на основе стратегических решений, а не удачи.
- Игроки обладают равными знаниями для игры; никаких мелочей.
- Игра основана на множестве решений, которые человек может принимать на каждом ходу с возможными преимуществами и недостатками каждый раз.
- Игроки могут планировать стратегии, для полного завершения которых потребуется несколько ходов.
- Игроки могут проходить игру много раз и каждый раз получать новый опыт.
- Выигрыш (и проигрыш) конкретны и достижимы
4 Стратегии теории игр – объяснение!
Статью поделился
РЕКЛАМА:
В теории игр разные игроки используют разные типы стратегий на основе результата, который получается при выборе стратегии.
Например, игрок может выбрать одну стратегию каждый раз, так как она обеспечивает ему/ей максимальный результат, или он/она может выбрать несколько стратегий.
Помимо этого, игрок также может выбрать стратегию, обеспечивающую ему минимальные потери. Поэтому на основе исхода стратегии теории игр классифицируются как чистые и смешанные стратегии, доминирующие и доминируемые стратегии, минимаксные стратегии и максиминные стратегии. Обсудим эти стратегии подробнее.
1. Чистые и смешанные стратегии :В чистой стратегии игроки выбирают стратегию, обеспечивающую наилучшие выплаты. Другими словами, чистая стратегия — это та, которая обеспечивает максимальную прибыль или наилучший результат для игроков. Поэтому она считается лучшей стратегией для каждого игрока в игре. В приведенном ранее примере (табл. 1) повышение цен на продукцию организаций является наилучшей стратегией для обеих сторон.
РЕКЛАМА:
Это потому, что если они оба повысят цены на свои продукты, они получат максимальную прибыль.
Однако если только одна организация повысит цены на свою продукцию, то она понесет убытки. В таком случае повышение цен рассматривается как чистая стратегия для организаций ABC и XYZ.
С другой стороны, в смешанной стратегии игроки используют разные стратегии, чтобы получить возможный результат. Например, в крикете боулер не может каждый раз бросать мяч одного и того же типа, потому что это позволяет игроку с битой знать о типе мяча. В таком случае игрок с битой может сделать больше пробежек.
Однако, если боулер бросает мяч каждый раз по-разному, это может вызвать у игрока с битой недоумение относительно типа мяча, который он получит в следующий раз.
РЕКЛАМА:
Следовательно, стратегии, принятые боулером и игроком с битой, будут смешанными стратегиями, которые показаны в таблице 2:
В Таблице 2, когда ожидание игрока с битой и тип мяча игрока в боулер совпадают, тогда процент совершения ударов игроком с битой будет равен 30%.
Однако, когда ожидания игрока с битой отличаются от типа мяча, который он получает, процент совершения пробежек снизится до 10%. В случае, если боулер или игрок с битой используют чистую стратегию, то любой из них может понести проигрыш.
Следовательно, в этом случае боулер или игрок с битой должны использовать смешанную стратегию. Например, боулер бросает спин-бол и фастбол с комбинацией 50-50, а игрок с битой предсказывает комбинацию 50-50 вращения и быстрого мяча. В таком случае среднее попадание ран бэтсмена будет равно 20%.
РЕКЛАМА:
Это связано с тем, что все четыре выплаты становятся равными 25%, а среднее значение четырех комбинаций может быть получено следующим образом:
0,25(30%) + 0,25(10%) + 0,25(30%) + 0,25(10%) = 20%
Однако возможно, что когда боулер бросает комбинацию 50-50 спинбола и фастбола, игрок с битой не может каждый раз предсказывать правильный тип мяча. Это уменьшит его среднюю скорость бега ниже 20%. Точно так же, если боулер бросает мяч с комбинацией 60-40 быстрого и вращающегося мяча соответственно, а игрок с битой будет ожидать либо быстрого, либо вращающегося мяча случайным образом.
В таком случае среднее количество попаданий игрока с битой остается 20%.
Вероятности четырех исходов теперь равны:
Ожидаемый фастбол и брошенный фастбол: 0,50*0,60 = 0,30
Ожидаемый бросок фастбола и спинбола: 0,50*0,40 = 0,20
Ожидаемый бросок спинбола и бросок спинбола: 0,50*0,60 = 0,30
Ожидаемый бросок вращения и фастбола: 0,50*0,40 = 0,20
Когда мы умножаем вероятности на выигрыши, указанные в таблице 2, мы получаем
РЕКЛАМА:
0,30(30%) + 0,20(10%) + 0,20(30%) + 0,30(10%) = 20%
Это показывает, что результат не зависит от комбинации фастбола и вращающегося мяча, но зависит от предсказания игрока с битой, что он может получить любой тип мяча от боулера.
2. Доминирующие и доминируемые стратегии : Доминирующая стратегия — это та, которая лучше всего подходит для организации (игрока) и на которую не влияют стратегии других организаций (игроков). Давайте разберемся с доминирующей стратегией на примере, приведенном в таблице 1.
Предположим, что организации ABC или XYZ используют доминирующую стратегию.
В таком случае их платежная матрица показана в таблице 3:
РЕКЛАМА:
Как показано в таблице 3, когда ABC не производит никаких изменений в ценах, XYZ также не меняет свои цены. Это будет лучшей стратегией XYZ. Однако, когда ABC повысит свои цены, XYZ получит прибыль в размере рупий. 300 крор, сохраняя цены постоянными. Когда XYZ повысит цены, она заработает рупий. 500 крор.
Поэтому для XYZ лучше сделать цену постоянной, чтобы она могла больше зарабатывать. Доминирующей стратегией XYZ является сохранение цен на свою продукцию постоянными. С другой стороны, доминирующей стратегией ABC также было бы поддержание постоянной цены. Это связано с тем, что ABC понесет убытки, если повысит цены на свою продукцию.
При анализе игр идентифицируется игрок, принявший доминирующую стратегию, а затем на основе доминирующей стратегии оцениваются стратегии других игроков в игре.
Однако существование доминирующей стратегии в каждой игре невозможно.
РЕКЛАМА:
С другой стороны, доминируемая стратегия — это та, которая обеспечивает игрокам наименьший выигрыш по сравнению с другими стратегиями в игре. При анализе теории игр выделяют доминируемые стратегии, чтобы их можно было исключить из игры. Давайте разберем доминируемую стратегию на примере.
Предположим, что в футбольном матче цель нападающей команды состоит в том, чтобы максимизировать свои голы, в то время как цель команды защиты состоит в том, чтобы минимизировать цель нападения. Теперь предположим, что осталось всего два розыгрыша и мяч у нападающей команды.
В этом случае команда нападения применит две стратегии; один должен бежать, а другой должен пройти. С другой стороны, у команды защиты будет три стратегии; один — защищаться от бега, защищаться от паса через линейных защитников и защищаться от паса через блица квотербека.
В таблице 4 показаны результаты стратегий, принятых командой нападения и защиты:
В Таблице-4 числовое значение представляет голы, забитые нападающей командой.
В этом случае ни команда нападения, ни команда защиты не имеют доминирующей стратегии. Тем не менее, у команды защиты есть одна доминирующая стратегия — блиц квотербека.
РЕКЛАМА:
Как в случае защиты, так и в случае паса, блиц-стратегия квотербека давала больше голов атакующей команде. Поэтому команде защиты следует избегать блиц-стратегии квотербека. Стратегия доминирования помогает упростить анализ игры за счет уменьшения количества вариантов.
3. Максимин Стратегия :Как известно, главная цель любой организации – получение максимальной прибыли. Однако на высококонкурентном рынке, таком как олигополия, организации стремятся снизить фактор риска. Это делается путем принятия стратегии, которая увеличивает вероятность минимального результата. Такая стратегия называется максиминной стратегией.
Другими словами, максиминная стратегия — это стратегия, в которой игрок или организация максимизирует вероятность получения минимальной прибыли, чтобы можно было снизить степень риска.
Давайте разберемся с максиминной стратегией на примере. Предположим, две организации, А и В, хотят запустить новый продукт на рынке дуополии.
Результаты для этих двух организаций показаны в таблице 5:
В таблице 5 предполагается, что основным мотивом обеих организаций является максимизация прибыли. Давайте сначала проанализируем результат организации B. Организация B получит прибыль в размере рупий. 4 крор, когда обе организации, A и B, запускают новый продукт. Однако, если только организация A запускает новый продукт, то прибыль организации B составит рупий. 6 крор.
РЕКЛАМА:
Однако, если организация B запустит новый продукт, она получит прибыль в размере рупий. 4 крор. Следовательно, минимальная прибыль организации B составляет рупий. 4 крор после запуска нового продукта. Точно так же минимальный выигрыш A составляет Rs. 4 крор, запустив новый продукт. Стратегия максимина используется не только для задач максимизации прибыли, но и для ограничения нереалистичных и крайне неблагоприятных исходов.
Для применения максиминной стратегии, во-первых, организации необходимо определить минимальный выпуск или прибыль, которые она получит от конкретной стратегии. Таблица 5 показывает, что минимальный выпуск для организации А составляет рупий. 6 крор, если он не запускает новый продукт. Однако, если он запускает новый продукт, минимальный объем производства составит рупий. 4 крор.
С другой стороны, организация B также имеет одинаковую прибыль в обоих случаях. Теперь обе организации, A и B, должны найти стратегию, которая даст им максимум при минимальном выпуске. В данном случае обеим организациям, A и B, было бы лучше, если бы они не запускали какой-либо новый продукт для получения максимальной прибыли.
4. Минимаксная стратегия : Минимаксная стратегия – это стратегия, в которой основная цель игрока – минимизировать убытки и максимизировать прибыль. Это тип смешанной стратегии. Таким образом, игрок может использовать несколько стратегий.
Его можно применять как к сложным, так и к простым процессам принятия решений. Давайте разберем минимаксную стратегию на примере.
Предположим, мистер Рам хочет производить печенье с кремом. Для этого он выбрал три вкуса, а именно клубничный, шоколадный и ананасовый, которые он обозначил буквами A, B и C соответственно. Он хочет выбрать один из вкусов для производства печенья с кремом и представить его на рынке на основе их требование.
Ему нужно предсказать будущие события, которые могут произойти из выбранных им вариантов. Эти будущие события называются состояниями природы в анализе решений. Состояния природы, выбранные Рамом в отношении спроса, — это высокий спрос, средний спрос и низкий спрос.
РЕКЛАМА:
Платежная матрица для печенья показана в таблице 6:
Здесь мы предполагаем, что мистер Рам применяет минимаксную стратегию. Теперь, если он выберет стратегию А на рынке с высоким спросом, он понесет убытки в размере рупий.
150000. Это потому, что он не выбрал стратегию B, которая дала бы максимальный выигрыш в размере рупий. 550000.
В таком случае он должен определить максимальные потери для каждой альтернативы, а затем выбрать альтернативу, дающую минимальные потери. Среди каждого естественного состояния выбирается наибольший выигрыш, который вычитается из всех других значений естественного состояния.
В таблице 7 показаны значения потерь или сожалений для стратегий A, B и C:
В Таблице-7 максимальное сожаление в каждом естественном состоянии выделено синим цветом. Среди выделенных значений сожаления стратегия C имеет наименьшее значение сожаления, равное рупиям. 120000. Таким образом, Рам выберет стратегию «С» или вкус ананаса для производства печенья.
Матрица выигрышей для равновесия Нэша
Разница между ценовой и неценовой конкуренцией
Как стратегия теории игр улучшает процесс принятия решений
Оглавление
Содержание
Дилемма заключенного
Одинаковые монеты
Тупик
Конкурс Курно
Координационная игра
Игра «Сороконожка»
Дилемма путешественника
Битва полов
Диктатор Игра
Мир-Война
Дилемма волонтера
Часто задаваемые вопросы
Суть
По
Элвис Пикардо
Полная биография
Элвис Пикардо регулярно пишет статьи в Investopedia и имеет более чем 25-летний опыт работы в качестве портфельного менеджера с разнообразным опытом работы на рынках капитала.
Узнайте о нашем редакционная политика
Обновлено 07 января 2022 г.
Рассмотрено
Сомер Андерсон
Рассмотрено Сомер Андерсон
Полная биография
Сомер Дж. Андерсон — дипломированный бухгалтер, доктор бухгалтерского учета и профессор бухгалтерского учета и финансов, проработавший в сфере бухгалтерского учета и финансов более 20 лет. Ее опыт охватывает широкий спектр областей бухгалтерского учета, корпоративных финансов, налогов, кредитования и личных финансов.
Узнайте о нашем Совет финансового контроля
Факт проверен
Сюзанна Квилхауг
Факт проверен Сюзанна Квилхауг
Полная биография
Сюзанна — исследователь, писатель и специалист по проверке фактов. Она имеет степень бакалавра финансов в государственном университете Бриджуотер и работала над печатным контентом для владельцев бизнеса, национальных брендов и крупных изданий.
Узнайте о нашем редакционная политика
Теория игр, наука о принятии стратегических решений, объединяет такие разрозненные дисциплины, как математика, психология и философия. Теория игр была изобретена Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в 1944 и с тех пор прошел долгий путь. О важности теории игр для современного анализа и принятия решений можно судить по тому факту, что с 1970 года 12 ведущих экономистов и ученых были удостоены Нобелевской премии по экономическим наукам за вклад в теорию игр.
Теория игр применяется в ряде областей, включая бизнес, финансы, экономику, политологию и психологию. Понимание стратегий теории игр — как популярных, так и относительно малоизвестных стратагем — важно для развития навыков рассуждения и принятия решений в сложном мире.
Ключевые выводы
- Теория игр — это основа для понимания выбора в ситуациях соревнующихся игроков.
- Теория игр может помочь игрокам принять оптимальное решение, когда они сталкиваются с независимыми и конкурирующими игроками в стратегической обстановке.
- Распространенной формой «игры», которая появляется в экономических и деловых ситуациях, является дилемма заключенного, когда у отдельных лиц, принимающих решения, всегда есть стимул сделать выбор таким образом, который создает менее чем оптимальный результат для отдельных лиц как группы.
- Существует несколько других форм игры. Практическое применение этих игр может быть ценным инструментом для помощи в анализе отраслей, секторов, рынков и любого стратегического взаимодействия между двумя или более участниками.
Дилемма заключенного
Одной из самых популярных и основных стратегий теории игр является дилемма заключенного. Эта концепция исследует стратегию принятия решений, принятую двумя людьми, которые, действуя в своих личных интересах, в конечном итоге получают худшие результаты, чем если бы они изначально сотрудничали друг с другом.
В дилемме заключенного два подозреваемых, задержанных за преступление, содержатся в разных комнатах и не могут общаться друг с другом.
Прокурор сообщает подозреваемому 1 и подозреваемому 2 по отдельности, что, если он признается и дает показания против другого, он может выйти на свободу, но если он не будет сотрудничать, а другой подозреваемый сделает это, он будет приговорен к трем годам тюремного заключения. Если оба признаются, они получат два года лишения свободы, а если ни один из них не признается, они будут приговорены к одному году лишения свободы.
Хотя сотрудничество является лучшей стратегией для двух подозреваемых, когда они сталкиваются с такой дилеммой, исследования показывают, что наиболее рациональные люди предпочитают признаться и дать показания против другого человека, чем хранить молчание и рисковать тем, что другая сторона признается.
Предполагается, что игроки в игре рациональны и будут стремиться максимизировать свои выигрыши в игре.
Дилемма заключенного закладывает основу для продвинутых стратегий теории игр, популярные из которых включают:
Одинаковые монеты
Это игра с нулевой суммой, в которой два игрока (назовем их Игрок А и Игрок Б) одновременно кладут на стол пенни, а выигрыш зависит от того, совпадают ли монеты.
Если оба пенни выпадают орлом или решкой, игрок А выигрывает и сохраняет пенни игрока Б. Если они не совпадают, игрок Б выигрывает и сохраняет пенни игрока А.
Тупик
Это сценарий социальной дилеммы, такой как дилемма заключенного, в котором два игрока могут либо сотрудничать, либо отступать (то есть не сотрудничать). В тупиковой ситуации, если игрок A и игрок B сотрудничают, каждый из них получает выигрыш в размере 1, а если они оба отказываются, каждый из них получает выигрыш в размере 2. Но если игрок A сотрудничает, а игрок B отказывается, то A получает выигрыш. 0, а B получает выигрыш в размере 3. На приведенной ниже диаграмме выигрышей первая цифра в ячейках с (a) по (d) представляет выигрыш игрока A, а вторая цифра — выигрыш игрока B:
| Матрица выплат тупиковой ситуации | Игрок Б | Игрок Б | |
| Сотрудничество | Дефект | ||
| Игрок А | Сотрудничество | (а) 1, 1 | (б) 0, 3 |
| Дефект | (в) 3, 0 | (г) 2, 2 |
Тупик отличается от дилеммы заключенного тем, что действие, приносящее наибольшую взаимную выгоду (т.
Доминирующая стратегия для игрока определяется как стратегия, приносящая наибольший выигрыш из всех доступных стратегий, независимо от стратегий, используемых другими игроками.
Обычно приводимый пример тупиковой ситуации — это попытка двух ядерных держав достичь соглашения об уничтожении своих арсеналов ядерных бомб. В этом случае сотрудничество подразумевает соблюдение соглашения, а дезертирство означает тайный отказ от соглашения и сохранение ядерного арсенала. К сожалению, наилучший исход для любой страны — это отказаться от соглашения и сохранить ядерный вариант, в то время как другая страна ликвидирует свой арсенал, поскольку это даст первой огромное скрытое преимущество перед второй, если между ними когда-либо вспыхнет война. Второй наилучший вариант — либо дезертировать, либо не сотрудничать, поскольку это сохраняет их статус ядерных держав.
Конкурс Курно
Эта модель также концептуально похожа на дилемму заключенного и названа в честь французского математика Огюстена Курно, который представил ее в 1838 году.
Наиболее распространенное применение модели Курно — описание дуополии или двух основных производителей на рынке.
Например, предположим, что компании A и B производят идентичный продукт и могут производить как в больших, так и в малых количествах. Если они оба сотрудничают и соглашаются производить на малых объемах, то ограниченное предложение приведет к высокой цене продукта на рынке и существенной прибыли для обеих компаний. С другой стороны, если они бракуют и производят на высоком уровне, рынок будет завален, что приведет к низкой цене на продукт и, следовательно, к снижению прибыли для обоих. Но если один сотрудничает (т. е. производит на низком уровне), а другой отказывается (т. е. тайно производит на высоком уровне), то первый просто безубыточен, а второй получает более высокую прибыль, чем если бы они оба сотрудничали.
Показана матрица выплат для компаний A и B (цифры представляют прибыль в миллионах долларов). Таким образом, если A сотрудничает и производит на низком уровне, а B отказывается от производства и производит на высоком уровне, выигрыш будет таким, как показано в ячейке (b): безубыточность для компании A и 7 миллионов долларов прибыли для компании B.
| Платежная матрица Курно | Компания Б | Компания Б | |
| Сотрудничество | Дефект | ||
| Компания А | Сотрудничество | (а) 4, 4 | (б) 0, 7 |
| Дефект | (в) 7, 0 | (г) 2, 2 |
Координационная игра
При координации игроки получают более высокие выплаты, когда выбирают один и тот же образ действий.
В качестве примера рассмотрим двух технологических гигантов, которые выбирают между внедрением радикально новой технологии в чипах памяти, которая может принести им сотни миллионов прибыли, или пересмотренной версией старой технологии, которая принесет им гораздо меньше.
Если только одна компания решит внедрить новую технологию, уровень принятия ее потребителями будет значительно ниже, и в результате она заработает меньше, чем если бы обе компании выбрали один и тот же курс действий. Матрица выплат показана ниже (цифры представляют прибыль в миллионах долларов).
Таким образом, если обе компании решат внедрить новую технологию, каждая из них заработает по 600 миллионов долларов, а внедрение пересмотренной версии старой технологии принесет им по 300 миллионов долларов каждая, как показано в ячейке (d). Но если компания А решит в одиночку внедрить новую технологию, она заработает всего 150 миллионов долларов, даже если компания Б заработает 0 долларов (предположительно потому, что потребители могут не захотеть платить за ее устаревшую технологию). В этом случае обеим компаниям имеет смысл работать вместе, а не по отдельности.
| Координационная матрица плей-офф | Компания Б | Компания Б | |
| Новые технологии | Старая технология | ||
| Компания А | Новые технологии | (а) 600, 600 | (б) 0, 150 |
| Старая технология | (в) 150, 0 | (г) 300, 300 |
Игра «Сороконожка»
Это разветвленная игра, в которой два игрока поочередно получают шанс получить большую долю медленно растущего денежного запаса.
Игра в многоножку является последовательной, поскольку игроки делают свои ходы один за другим, а не одновременно; каждый игрок также знает стратегии, выбранные игроками, которые играли до него. Игра завершается, как только игрок забирает тайник, при этом этот игрок получает большую часть, а другой игрок получает меньшую часть.
Например, предположим, что игрок А ходит первым и должен решить, должен ли он «взять» или «передать» тайник, который в настоящее время составляет 2 доллара. Если он берет, то A и B получают по 1 доллару каждый, но если A пасует, решение о взятии или пасе теперь должно приниматься игроком B. Если B берет, он получает 3 доллара (т. е. предыдущий запас в размере 2 долларов + 1 доллар) и А получает 0 долларов. Но если Б сдает, А теперь решает, брать или сдавать, и так далее. Если оба игрока всегда решают спасовать, каждый из них получает выплату в размере 100 долларов в конце игры.
Смысл игры в том, что если A и B оба сотрудничают и продолжают пасовать до конца игры, они получают максимальную выплату в размере 100 долларов США каждый.
Но если они не доверяют другому игроку и ожидают, что тот «возьмет» при первой возможности, равновесие Нэша предсказывает, что игроки возьмут самую низкую возможную заявку (в данном случае 1 доллар). Однако экспериментальные исследования показали, что такое «рациональное» поведение (предсказываемое теорией игр) редко проявляется в реальной жизни. Интуитивно это неудивительно, учитывая крошечный размер первоначальной выплаты по отношению к финальной. Аналогичное поведение подопытных также было продемонстрировано в дилемме путешественника.
Дилемма путешественника
Эта игра с ненулевой суммой, в которой оба игрока пытаются максимизировать свои собственные выплаты независимо от другого, была разработана экономистом Каушиком Басу в 1994 году. Например, в дилемме путешественника авиакомпания соглашается выплатить двум путешественникам компенсацию за повреждения идентичных предметов. Тем не менее, два путешественника должны отдельно оценить стоимость предмета, минимум 2 доллара и максимум 100 долларов.
Если оба запишут одинаковую стоимость, авиакомпания возместит каждому из них эту сумму. Но если значения различаются, авиакомпания выплатит им более низкую стоимость с бонусом в размере 2 долларов США для путешественника, который записал это более низкое значение, и штрафом в размере 2 долларов США для путешественника, который записал более высокое значение.
Уровень равновесия по Нэшу, основанный на обратной индукции, в этом сценарии равен 2 долларам. Но, как и в игре с многоножкой, лабораторные эксперименты постоянно демонстрируют, что большинство участников, наивно или нет, выбирают число, намного превышающее 2 доллара.
Дилемму путешественника можно применять для анализа различных ситуаций из реальной жизни. Процесс обратной индукции, например, может помочь объяснить, как две компании, вовлеченные в беспощадную конкуренцию, могут неуклонно снижать цены на продукцию в попытке завоевать долю рынка, что может привести к тому, что они будут нести все большие убытки в этом процессе.
Битва полов
Это еще одна форма координационной игры, описанная ранее, но с некоторыми асимметриями выплат. По сути, это пара, пытающаяся скоординировать свой вечер. Хотя они договорились встретиться либо на игре в мяч (предпочтение мужчины), либо на игре (предпочтение женщины), они забыли, что решили, и, усугубляя проблему, не могут общаться друг с другом. Куда им идти? Матрица выплат показана ниже, где цифры в ячейках представляют относительную степень удовольствия от события для женщины и мужчины соответственно. Например, ячейка (а) представляет выигрыш (с точки зрения уровня удовольствия) для женщины и мужчины в игре (она получает от этого гораздо больше удовольствия, чем он). Ячейка (d) — выигрыш, если оба доберутся до игры в мяч (он получает от этого больше удовольствия, чем она). Ячейка (с) представляет собой неудовлетворенность, если оба идут не только в неправильное место, но и на событие, которое им меньше всего нравится — женщина на игру в мяч, а мужчина на игру.
| Матрица выплат «Битва полов» | Мужчина | Мужчина | |
| Играть | Игра с мячом | ||
| Женщина | Играть | (а) 6, 3 | (б) 2, 2 |
| Игра с мячом | (в) 0, 0 | (г) 3, 6 |
Игра «Диктатор»
Это простая игра, в которой игрок А должен решить, как разделить денежный приз с игроком Б, который не имеет никакого отношения к решению игрока А. Хотя это не стратегия теории игр как таковая , она дает некоторые интересные сведения о поведении людей. Эксперименты показывают, что около 50 % оставляют все деньги себе, 5 % делят их поровну, а остальные 45 % отдают другому участнику меньшую долю.
Игра «диктатор» тесно связана с ультиматумной игрой, в которой игроку А дается определенная сумма денег, часть которой должна быть отдана игроку Б, который может принять или отклонить данную сумму. Суть в том, что если второй игрок отклоняет предложенную сумму, то и A, и B ничего не получают. Игры «Диктатор» и «Ультиматум» содержат важные уроки в таких вопросах, как благотворительность и филантропия.
Мир-Война
Это разновидность дилеммы заключенного, в которой решения «сотрудничать или отступить» заменены на «мир или война». Аналогией могут быть две компании, участвующие в ценовой войне. Если оба воздерживаются от снижения цен, они наслаждаются относительным процветанием (ячейка а), но ценовая война резко сократит выплаты (ячейка d). Однако, если А занимается снижением цен (т. е. «войной»), а В — нет, то А будет иметь более высокий выигрыш, равный 4, поскольку он может захватить значительную долю рынка, и этот более высокий объем компенсирует более низкие цены на продукцию.
| Платежная матрица мир-война | Компания Б | Компания Б | |
| Мир | Война | ||
| Компания А | Мир | (а) 3, 3 | (б) 0, 4 |
| Война | (с) 4, 0 | (г) 1, 1 |
Дилемма волонтера
В дилемме волонтера кто-то должен взять на себя работу по дому или работу для общего блага. Наихудший возможный результат реализуется, если никто не добровольно. Например, рассмотрим компанию, где процветает бухгалтерское мошенничество, но высшее руководство не знает об этом. Некоторые младшие сотрудники бухгалтерского отдела знают о мошенничестве, но не решаются сообщить об этом высшему руководству, потому что это приведет к увольнению сотрудников, причастных к мошенничеству, и, скорее всего, к судебному преследованию.
Если вас заклеймят как разоблачителя , это также может иметь некоторые последствия в будущем. Но если никто не выступит добровольно, крупномасштабное мошенничество может привести в конечном итоге к банкротству компании и потере всех рабочих мест.
Часто задаваемые вопросы
В какие «игры» играют в теории игр?
Это называется теорией игр, поскольку теория пытается понять стратегические действия двух или более «игроков» в данной ситуации, содержащей установленные правила и результаты. Несмотря на то, что теория игр используется в ряде дисциплин, она наиболее часто используется в качестве инструмента при изучении бизнеса и экономики. Таким образом, «игры» могут включать в себя то, как две конкурирующие фирмы будут реагировать на снижение цен другой, если одна фирма приобретет другую, или как трейдеры на фондовом рынке могут отреагировать на изменения цен. Теоретически эти игры можно отнести к подобным дилеммам заключенного, игре в диктатора, ястребу и голубю, битве полов и ряду других вариантов.
Чему нас учит дилемма заключенного?
Дилемма заключенного показывает, что простое сотрудничество не всегда отвечает интересам человека. Фактически, при покупке дорогого товара, такого как автомобиль, торг является предпочтительным способом действий с точки зрения потребителей. В противном случае автосалон может вести политику негибкости в переговорах о ценах, максимизируя свою прибыль, но приводя к тому, что потребители переплачивают за свои автомобили. Понимание относительной выгоды от сотрудничества по сравнению с предательством может побудить вас участвовать в серьезных переговорах о цене до того, как вы совершите крупную покупку.
Что такое равновесие Нэша в теории игр?
Равновесие Нэша в теории игр — это ситуация, в которой игрок будет продолжать придерживаться выбранной стратегии, не имея стимула отклоняться от нее, приняв во внимание стратегию противника.
Как компании могут использовать теорию игр, когда они конкурируют друг с другом?
Конкуренция Курно, например, представляет собой экономическую модель, описывающую отраслевую структуру, в которой конкурирующие компании, предлагающие идентичный продукт, конкурируют за объем выпускаемой ими продукции независимо друг от друга и в одно и то же время.