D формула: Дискриминант. Формула дискриминанта.

1.2.1 Формула John G. Simmons

Пользуясь моделью Зоммерфельда (см. пункт 1.1.3) выведем, формулу туннельного тока, протекающего в системе металл-диэлектрик-металл (М-Д-М), в приближении ВКБ теории (см. пункт 1.1.2) при T = 0, в случае потенциального барьера произвольной формы, считая, что масса электронов изотропна во всём пространстве.

Рис. 1.  Модель потенциального барьера М-Д-М для случая, когда система находится в термодинамическом равновесии;
j₁ и j₂ – работы выхода левого и правого металла соответственно.

Рис. 2.   Модель потенциального барьера произвольной формы в системе М-Д-М. Положительный потенциал приложен к правому металлу.

Рассмотрим два металлических электрода, между которыми находится диэлектрическая плёнка толщиной

L. Если электроды находятся под одним потенциалом, то система пребывает в термодинамическом равновесии (см. пункт 1.1.3) и уровни Ферми электродов совпадают (рис. 1). Однако, если электроды находятся под разными потенциалами, то между ними возможно протекание электрического тока. На рис. 2 показана энергетическая диаграмма электродов, между которыми приложена разность потенциалов eV. Ширина потенциального барьера, для электронов находящихся на уровне Ферми обозначена как d_z = z₂ – z₁. Будем считать, что весь протекающий ток обусловлен туннельным эффектом.

Вероятность D(E_z) того, что электрон может проникнуть через потенциальный барьер высотой U(z) определяется выражением (4) пункта 1.1.2. Количество электронов N₁ туннелирующих через барьер из электрода 1 в электрод 2 можно записать как [1, 2]

(1)

где

(2)

и E_m – максимальная энергия туннелирующих электронов.

Интегрирование выражения (2) можно выполнить в полярных координатах. Так как в рассматриваемой модели , и полная энергия , то, сделав замену переменных , , получим, что

(3)

Подставляя (3) в (1) имеем

(4)

Количество электронов N₂ туннелирующих из электрода 2 в электрод 1, вычисляется аналогичным образом. В соответствии с выражением (4) пункта 1.1.2, прозрачность потенциального барьера в данном случае будет такая же, как если бы к электроду 1 был подан положительный потенциал V, относительно электрода 2. В этом случае

(5)

Очевидно, что общий поток электронов N через потенциальный барьер есть N = N₁ – N₂. Обозначим

(6)

Тогда плотность туннельного тока J запишется как

(7)

Запишем U(z) в виде (см. рис. 2). Тогда производя интегрирование (4) пункта 1.1.2 и используя выражение (П5) из приложения, получим

(8)

где – среднее значение потенциального барьера, отсчитанное от уровня Ферми отрицательно заряженного электрода; ; , b – безразмерный коэффициент, определенный в приложении (П6).

При T = 0 K

(9)

Подставляя (8) и (9) в (7) находим, что

(10)

Выполняя интегрирование (10), получим

(11)

где .

Таким образом, выражение (11) является приближённым выражением для туннельного тока в системе М-Д-М в случае потенциального барьера произвольной формы.

---

Выводы.

• Получено общее выражение, для вычисления туннельного тока, протекающего в системе М-Д-М (7).
• Аналитически вычислено приближённое решение туннельного тока в системе М-Д-М (11).

Литература.

1. Э. Бурштейн, С. Лундквист. Туннельные явления в твёрдых телах // М.: Мир, 1973.
2. John G. Simmons. J. Appl. Phys. — 1963. — V. 34 1793.
3. John G. Simmons. J. Appl. Phys. — 1963. — V. 34 238.

Работа в Excel с формулами и таблицами для чайников

Формула предписывает программе Excel порядок действий с числами, значениями в ячейке или группе ячеек. Без формул электронные таблицы не нужны в принципе.

Конструкция формулы включает в себя: константы, операторы, ссылки, функции, имена диапазонов, круглые скобки содержащие аргументы и другие формулы. На примере разберем практическое применение формул для начинающих пользователей.

Формулы в Excel для чайников

Чтобы задать формулу для ячейки, необходимо активизировать ее (поставить курсор) и ввести равно (=). Так же можно вводить знак равенства в строку формул. После введения формулы нажать Enter. В ячейке появится результат вычислений.

В Excel применяются стандартные математические операторы:

Оператор	Операция	Пример
+ (плюс)	Сложение	=В4+7
— (минус)	Вычитание	=А9-100
* (звездочка)	Умножение	=А3*2
/ (наклонная черта)	Деление	=А7/А8
^ (циркумфлекс)	Степень	=6^2
= (знак равенства)	Равно
	Меньше
>	Больше
	Меньше или равно
>=	Больше или равно
	Не равно

Символ «*» используется обязательно при умножении. Опускать его, как принято во время письменных арифметических вычислений, недопустимо. То есть запись (2+3)5 Excel не поймет.

Программу Excel можно использовать как калькулятор. То есть вводить в формулу числа и операторы математических вычислений и сразу получать результат.

Но чаще вводятся адреса ячеек. То есть пользователь вводит ссылку на ячейку, со значением которой будет оперировать формула.

При изменении значений в ячейках формула автоматически пересчитывает результат.

Ссылки можно комбинировать в рамках одной формулы с простыми числами.

Оператор умножил значение ячейки В2 на 0,5. Чтобы ввести в формулу ссылку на ячейку, достаточно щелкнуть по этой ячейке.

В нашем примере:

1. Поставили курсор в ячейку В3 и ввели =.
2. Щелкнули по ячейке В2 – Excel «обозначил» ее (имя ячейки появилось в формуле, вокруг ячейки образовался «мелькающий» прямоугольник).
3. Ввели знак *, значение 0,5 с клавиатуры и нажали ВВОД.

Если в одной формуле применяется несколько операторов, то программа обработает их в следующей последовательности:

Поменять последовательность можно посредством круглых скобок: Excel в первую очередь вычисляет значение выражения в скобках.



Как в формуле Excel обозначить постоянную ячейку

Различают два вида ссылок на ячейки: относительные и абсолютные. При копировании формулы эти ссылки ведут себя по-разному: относительные изменяются, абсолютные остаются постоянными.

Все ссылки на ячейки программа считает относительными, если пользователем не задано другое условие. С помощью относительных ссылок можно размножить одну и ту же формулу на несколько строк или столбцов.

1. Вручную заполним первые графы учебной таблицы. У нас – такой вариант:
2. Вспомним из математики: чтобы найти стоимость нескольких единиц товара, нужно цену за 1 единицу умножить на количество. Для вычисления стоимости введем формулу в ячейку D2: = цена за единицу * количество. Константы формулы – ссылки на ячейки с соответствующими значениями.
3. Нажимаем ВВОД – программа отображает значение умножения. Те же манипуляции необходимо произвести для всех ячеек. Как в Excel задать формулу для столбца: копируем формулу из первой ячейки в другие строки. Относительные ссылки – в помощь.

Находим в правом нижнем углу первой ячейки столбца маркер автозаполнения. Нажимаем на эту точку левой кнопкой мыши, держим ее и «тащим» вниз по столбцу.

Отпускаем кнопку мыши – формула скопируется в выбранные ячейки с относительными ссылками. То есть в каждой ячейке будет своя формула со своими аргументами.

Ссылки в ячейке соотнесены со строкой.

Формула с абсолютной ссылкой ссылается на одну и ту же ячейку. То есть при автозаполнении или копировании константа остается неизменной (или постоянной).

Чтобы указать Excel на абсолютную ссылку, пользователю необходимо поставить знак доллара ($). Проще всего это сделать с помощью клавиши F4.

1. Создадим строку «Итого». Найдем общую стоимость всех товаров. Выделяем числовые значения столбца «Стоимость» плюс еще одну ячейку. Это диапазон D2:D9
2. Воспользуемся функцией автозаполнения. Кнопка находится на вкладке «Главная» в группе инструментов «Редактирование».
3. После нажатия на значок «Сумма» (или комбинации клавиш ALT+«=») слаживаются выделенные числа и отображается результат в пустой ячейке.

Сделаем еще один столбец, где рассчитаем долю каждого товара в общей стоимости. Для этого нужно:

1. Разделить стоимость одного товара на стоимость всех товаров и результат умножить на 100. Ссылка на ячейку со значением общей стоимости должна быть абсолютной, чтобы при копировании она оставалась неизменной.
2. Чтобы получить проценты в Excel, не обязательно умножать частное на 100. Выделяем ячейку с результатом и нажимаем «Процентный формат». Или нажимаем комбинацию горячих клавиш: CTRL+SHIFT+5
3. Копируем формулу на весь столбец: меняется только первое значение в формуле (относительная ссылка). Второе (абсолютная ссылка) остается прежним. Проверим правильность вычислений – найдем итог. 100%. Все правильно.

При создании формул используются следующие форматы абсолютных ссылок:

• $В$2 – при копировании остаются постоянными столбец и строка;
• B$2 – при копировании неизменна строка;
• $B2 – столбец не изменяется.

Как составить таблицу в Excel с формулами

Чтобы сэкономить время при введении однотипных формул в ячейки таблицы, применяются маркеры автозаполнения. Если нужно закрепить ссылку, делаем ее абсолютной. Для изменения значений при копировании относительной ссылки.

Простейшие формулы заполнения таблиц в Excel:

1. Перед наименованиями товаров вставим еще один столбец. Выделяем любую ячейку в первой графе, щелкаем правой кнопкой мыши. Нажимаем «Вставить». Или жмем сначала комбинацию клавиш: CTRL+ПРОБЕЛ, чтобы выделить весь столбец листа. А потом комбинация: CTRL+SHIFT+»=», чтобы вставить столбец.
2. Назовем новую графу «№ п/п». Вводим в первую ячейку «1», во вторую – «2». Выделяем первые две ячейки – «цепляем» левой кнопкой мыши маркер автозаполнения – тянем вниз.
3. По такому же принципу можно заполнить, например, даты. Если промежутки между ними одинаковые – день, месяц, год. Введем в первую ячейку «окт.15», во вторую – «ноя.15». Выделим первые две ячейки и «протянем» за маркер вниз.
4. Найдем среднюю цену товаров. Выделяем столбец с ценами + еще одну ячейку. Открываем меню кнопки «Сумма» — выбираем формулу для автоматического расчета среднего значения.

Чтобы проверить правильность вставленной формулы, дважды щелкните по ячейке с результатом.

Вставка формул и функций в Numbers на Mac

В формулы можно вставлять ссылки на ячейки, диапазоны ячеек и даже целые столбцы и строки с данными, в том числе ссылки на ячейки в других таблицах и на других листах. Приложение Numbers использует для вычисления формулы значения в ячейках, на которые даны ссылки. Например, если включить в формулу ссылку «А1», она будет указывать на значение в ячейке A1 (в столбце А и в ряду 1).

Примечание. Если в таблице используются категории и Вы добавляете новую строку внутри диапазона ячеек, на которые указывают ссылки, результаты формулы не будут включать новую строку, пока Вы не измените ссылки на ячейки.

Приведенные ниже примеры иллюстрируют использование ссылок на ячейки в формулах.

• Если в ссылке указывается диапазон, который содержит более одной ячейки, начальная и конечная ячейки разделяются двоеточием.

• Если ссылка указывает на ячейку в другой таблице, ссылка должна содержать имя таблицы (это требование является необязательным, если имя ячейки является уникальным в пределах всех таблиц).

  Обратите внимание на то, что имя таблицы и ссылка на ячейку разделяются двойным двоеточием (::). Если в формуле дается ссылка на ячейку из другой таблицы, имя таблицы добавляется в ссылку автоматически.

• Если ссылка указывает на ячейку в таблице, которая находится на другом листе, в ссылку необходимо также включить имя листа (это требование является необязательным, если имя ячейки является уникальным в пределах всех листов).

  СУММ(Лист 2::Таблица 1::C2:G2)

  Имя листа, имя таблицы и ссылка на ячейку разделяются двойными двоеточиями. При выборе ячейки в таблице на другом листе во время построения формулы имя листа и имя таблицы включаются в ссылку автоматически.

• Чтобы дать ссылку на столбец, можно использовать букву столбца. В приведенной ниже формуле рассчитывается общая сумма значений всех ячеек в третьем столбце.

• Чтобы дать ссылку на строку, можно использовать номер строки. В приведенной ниже формуле рассчитывается общая сумма значений всех ячеек в первой строке.

• Чтобы дать ссылку на строку или столбец с заголовком, можно использовать сам заголовок. В приведенной ниже формуле рассчитывается общая сумма значений всех ячеек в строке с заголовком «Доход».

Нижеприведенная формула ссылается на столбец по названию его заголовка «Количество гостей» и на ячейку B2 в таблице на другом листе.

Формула Бине без плавающей точки / Хабр

Как хорошо известно, числа Фибоначчи – это целочисленная последовательность, первые два члена которой равны единице, а каждый последующий равен сумме двух предыдущих. За 500 лет, прошедших с момента ввода этой последовательности в математический обиход, она основательно изучена. Открыто много интереснейших формул с участием чисел Фибоначчи. Но одной из “непреходящих” учебных задач является вычисление чисел Фибоначчи. Для этого придумано много способов: от прямой рекурсии, основанной на формуле:

до матричного метода, описанного, например, в книге Д.Кнута [1].  Большая часть этих подходов (кроме матричного метода Кнута) основаны на рекуррентных свойствах последовательности Фибоначчи и позволяют вычислить величину Fn в лучшем случае за  время O(n). Матричный метод Кнута (использующий матричное возведение в степень) позволяет вычислить число Фибоначчи за логарифмическое время [2].

Особняком в этом ряду алгоритмов располагается формула Бине (известная еще Муавру) имеющая вид:

Эта формула кажется на первый взгляд привлекательной, однако она содержит иррациональное число, которое при компьютерных вычислениях мы вынуждены представлять в форме числа с плавающей точкой (т.е. заменить бесконечную непериодическую дробь конечной).

Сказанное означает, что вычисления не будут точными; в них вносится погрешность ограничения. Мне однажды попалась на глаза публикация [3] в которой использовалась формула Бине для вычисления очень большого числа Фибоначчи, но реализация предполагала использование плавающей арифметики сверхвысокой разрядности (с тем, чтобы нужное число полностью уместилось в мантиссу).

Мы пойдем совсем другим путем!

Для начала, рассмотрим множество чисел вида:

при целых a и b. Легко убедиться в том, что это множество алгебраически замкнуто относительно операций обычного сложения и умножения:

Более того, умножение и сложение будут коммутативными, что тоже легко проверяется непосредственно. Кроме того, ноль и единица хорошо «вписываются» в рассматриваемое множество:

Вполне натурально реализуется и вычитание подобных чисел:

Можно определить и деление (разумеется, лишь в случае, когда делитель отличен от нуля). Результат деления можно определить как корень уравнения:

Пусть

Тогда предыдущее равество эквивалентно следующему:

Раскрывая произведение в левой части последнего равенства, получим систему линейных уравнений для определения неизвестных e и f:

Отсюда:

Главный определитель этой системы равен:

Поскольку a и b здесь целые числа, то значение определителя всегда отлично от нуля, а значит, система имеет единственное решение и деление определяется корректно. Впрочем, мы увлеклись. Деление нам не понадобится. (Деление определить все-таки не получится, на что мне совершенно справедливо указали в комментраиях! Удалять ошибочный кусок не стал, просто выделил курсивом, и пусть моя ошибка послужит другим…)

Мы пришли к тому, что рассматриваемое множество с операциям сложения и умножения образует кольцо [4].

А теперь — самое главное! Зачем нам нужен корень из пяти? Никто не мешает реализовать арифметику на множестве пар (a,b), в которой сложение, вычитание и умножение будет описываться формулами:

Таким образом, можно “благополучно забыть” про корень из пяти  и реализовать прямое вычисление по формуле Бине. Для того, чтобы значение оказалось целым (и корень из пяти сократился), нужно, чтобы числитель дроби формулы Бине представлял собой число вида:

которое мы отождествим с «обычным» числом

Деление этого «обычного» иррационального числа на корень из пяти и даст нам искомый целый результат. Естественно, что в действительности делить не требуется, достаточно вычислить (используя описанную выше арифметику пар) два бинома:

и

а потом произвести вычитание. Не представляет труда реализовать этот подход на любом языке программирования. Мы сделаем это на Питоне (привлекает неограниченная разрядность целых в этом языке).

def prod_pairs(a,b):
    return (a[0]*b[0]+5*a[1]*b[1],a[0]*b[1]+a[1]*b[0])
def sub_pairs(a,b):
    return (a[0]-b[0],a[1]-b[1])
def pow_pair(a,n):
    c=a
    for _ in range(n-1):
        c=prod_pairs(c,a)
    return c
def fib_bine(n):
    x1=pow_pair((1,1),n)
    x2=pow_pair((1,-1),n)
    z=sub_pairs(x1,x2)
    return z[1]//(2**n)

Комментарии излишни — все очень просто. Сразу же возникает вопрос, а можно ли ускорить этот код? Очевидно, что «узким местом» здесь являтся возведение пары в целую степень. Для ускорения этой операции имеется стандартный прием — быстрое возведение в степень (этим же приемом воспользовался и автор [2]). Идея ускорения состоит в том, что для вычисления xⁿ вычисляется цепочка x -> x² -> x⁴ ->…->x^2k до тех пор, пока 2^k<=n, а затем аналогичным образом вычисляется x

(n-2k).

Теперь реализуем быстрое возведения пары в целую степень:

def pow_pair(a,n):
if (n==1):
    return a
c=copy(a)
k=1
while k*2<=n:
    if k<=n:
       c=prod_pairs(c,c)
       k=k*2
    p=n-k
    if p>=1:
       tmp=pow_pair(a,p)
       return prod_pairs(tmp,c)
    else:
       return c

Использование этого приема позволяет вычислять числа Фибоначчи за время, близкое к логарифмическому по формуле Бине и без использования арифметики с плавающей точкой. Для сравнения производительности предлагаемого метода с методом, основанным на простой рекурсии, написан следующий простейший код:

def fib_ite(n):
    c,p=0,1
    for _ in range(n):
        c,p=c+p,c
    return c

И что же? Несмотря на очевидную простоту кода fib_ite, функция fib_bine показывает значительно лучшие результаты. Так, на компьютере автора четырехсоттысячное число Фибоначчи по описываемому алгоритму вычисляется примерно за 2 сек, а прямыми итерациями – за 27 сек. На прилагаемом рисунке показаны разультаты тестов:

По горизонтальной оси откладывается номер рассчитываемого числа Фибоначчи, по вертикальной – время в секундах.

Получается, что формула Бине вполне пригодна для быстрых и точных вычислений чисел Фибоначчи.

Спасибо, что дочитали до конца, а также искреннее спасибо авторам, на которые я ссылался в этой заметке:

1. Д.Кнут Искусство программирования на ЭВМ, т.1, Основные алгоритмы. – М: Вильямс, — 2017. — 720 C.

2. N-е число Фибоначчи за O(log N) https://habr.com/ru/post/148336/

3. Расчет миллионного числа Фибоначчи https://habr.com/ru/company/skillfactory/blog/555914/

4. С.Ленг Алгебра. М.: Наука, — 1965. — 431 C.

Квадратное уравнение общий вид, формула дискриминанта, примеры и алгоритмы нахождения корней полных и неполных уравнений с объяснениями

Автор Беликова Ирина На чтение 7 мин Просмотров 15

Независимо от того, в каком классе проходят уроки алгебры – математическом или обычном – квадратное уравнение изучается почти сразу после освоения всех видов своего простого линейного аналога, будучи «следующим уровнем сложности». Вычисление и поиск верного ответа не представляют трудностей, достаточно запомнить алгоритм решения и следовать ему.

Наравне с выражениями с комплексными числами и функциями с двумя переменными, алгебра поначалу заставит ученика изрядно поломать голову вне зависимости от возраста и склада ума. 

Отчаявшиеся понять данный раздел науки могут использовать решебник и онлайн-калькулятор, выкладываемые в интернете от разных авторов в различном оформлении — на вкус читателя.

Примеры с переменной в квадрате – хорошие задания для тренировки навыков счета. В математических дисциплинах квадратное уравнение нередко выступает промежуточным шагом к доказательству теорем.

• Дискриминант
• Корни квадратного уравнения
• Полное и неполное квадратное уравнение
• Решение квадратных уравнений
  • Стандартный алгоритм решения через дискриминант
  • Теорема Виета
• График квадратного уравнения
• Квадратные уравнения – примеры и подробные решения
  • Полное решение с двумя числами
  • Единственный корень в уравнении
  • Отсутствие целевых точек
• Как решать систему уравнений с квадратами

Дискриминант

Изучаемое выражение имеет стандартный вид:

ax2 + bx + c = 0

Все три слагаемых имеют коэффициенты, способные принимать любые значения, но при переменной в квадрате он не должен равняться 0, иначе уравнение перестает быть квадратным.

Например, уравнение 2×2 + 2 = 0 идентично выражению 2×2 + 0x + 2 = 0.

Части равенства справа от знака равенства переносятся влево с противоположным знаком:

6×2 = 8x — 4

6×2 — 8x + 4 = 0

Разобрать квадратное уравнение поможет дискриминант (D). Этот вспомогательный показатель через сложные расчеты позволит найти корни выражения или обнаружить невозможность решения. 

Вывод формулы выполняется благодаря манипуляции с числовыми показателями:

D = b2 — 4ac

Например, в выражении 5×2 — 7x + 2 = 0

D равен: (-7)2 — 4*5*2 = 49 — 40 = 9.

Определение дискриминанта подскажет количество корней:

Связано это с тем, что в процессе решения дискриминант придется возводить под квадратный корень — √(D) – а отрицательные числа из него не выводятся.

Корни квадратного уравнения

Завершающий шаг – вывод ответов путем вычислений. Как решить уравнение – зависит от количества корней.

1. Если ответа 2, их нахождение выполнится через формулы:

2. Когда корень один, дискриминант уже не нужен (ведь √(0) = 0), и решать головоломку проще:

3. В случае, когда решения нет, вычислять ничего не нужно.

Далеко не все способы требуют долгих расчетов. Ученым-математиком из Франции Франсуа Виетом была выведена закономерность, раскрывающая удивительные свойства (коэффициентов):

Уникальна теорема Виета тем, что под ее определение подходят уравнения — приведенные там, где множитель при x2 равен 1. 

Например:

 

Сумма корней равна –b, ведь сложение x1 и x2 приводит к такому ответу:

Произведение обоих ответов происходит по аналогичному принципу:

 

Способы решения заданий с переменными в квадрате не являются специфическими – даже неприведенные выражения можно решить данной теоремой.

Как пример: 2×2 — 6x + 9 = 0 при делении на коэффициент при x2 (а=2) примет вид x2 — 3x + 4,5 = 0 – и вполне годится для решения методикой французского ученого.

Другой метод того, как решать вариант с а≠1 – делить на a сумму и произведение корней:

2×2-5x+2=0

х1+ х2=5/2 =2,5

х1* х2=2/2 = 1

х1=2, х2=0,5.

Полное и неполное квадратное уравнение

Выражение ax2 + bx + c = 0 считается полным, если содержит все три коэффициента. Если есть слагаемые, равные 0, оно становится неполным.

Неполное квадратное уравнение решается гораздо легче своего полного аналога. Нахождение корней не вызывает трудностей и предполагает свои особенности в поиске ответа.

Самый простой способ – разложение на множители.

2×2 — 5 x = 0 — неполное, так как с = 0.

x*(2x — 5) = 0

х1 = 0

2x — 5 = 0

х2 = 2,5.

Когда отсутствует bx, отыскать ответ еще легче:

x2 — 9 = 0 (здесь b = 0)

(x+3)*(x-3) = 0

или: x2 = 9

х1 = 3, х2 = -3.

Решение квадратных уравнений

Способы решения разнообразны. Состав слагаемых определяет, как находить верный ответ.

Самые легкие – разложение на множители. 

Пример:

x2 + 3x — 28 = 0.

Достаточно решить, что 28 = (-4)*7, а 3х = 7х — 4х;

Многочлен x2 + 7x — 4x — 28 = 0 можно представить в виде (x + 7)(x — 4) = 0;

Только два значения способны выполнить условие равенства: -7 и 4.

Вариант сложнее – вывод формулы полного квадрата:

4×2 + 8x + 4 — 4 — 32 = 0

Из 4×2 + 8x возможен многочлен 4×2 + 8x + 4, способный превратиться в (2x + 2)2

Сформировать 4×2 + 8x — 32 = 0 в более компактный вид:

4×2 + 8x +4 — 4 — 32 = 0

(2x + 2)2 — 36 = 0

Cвободное число переходит в правую часть:

Но не все уравнения удается преобразовать в удобную версию. Самые распространенные способы:

Стандартный алгоритм решения через дискриминант

2×2 + 5x — 3 = 0

Найти D:

D = 52 — 4∗2∗(-3) = 25 + 24 = 49

Вычислить корни

Теорема Виета

2×2 + 5x — 3 =0

Из суммы корней и произведения образовать пропорцию

Нахождение ответов подбором и подсчетом:

-3 + 0,5 = -2,5

-3∗0,5 = -1,5

Помимо рядовых вычислений, алгебра предусматривает графический путь – минимум расчетов и чертежи на геометрической плоскости (системе координат).

График квадратного уравнения

В отличие от рассмотренных выше вариантов, построение графика позволит наглядно решить уравнение. Здесь оно предстает в виде системы двух функций – выражений с двумя переменными.

Стандартная формула ax2 + bx + c = 0 принимает иной вид:

 

или ax2 = -bx  -c.

Общие точки параболы и линии станут ответами на задачу.

Квадратные уравнения – примеры и подробные решения

Нахождение ответа через стандартный алгоритм с дискриминантом и ее оформление в приведенное выражение уже рассмотрены, лишь графический метод нуждается в подробном рассмотрении – наглядном свидетельстве либо наличия корней, либо отсутствия оных.

Полное решение с двумя числами

Равенство x2 + 2x — 3 = 0 аналогично удобному для графика аналогу x2 = -2x + 3

На плоскость наносится система двух функций:

Пересечения графиков на точках [1;1] и [-3;9] являются решением задачи. Если нужны были данные по переменной x, воспользоваться нужно ими.

Ответ: 1 и -3.

Единственный корень в уравнении

Подобно примеру выше, выражение 3×2 + 6x + 3 = 0 преобразуется в систему:

 

Здесь только 1 точка касается обоих графиков – [-1;3]. Координата x – корень уравнения.

Ответ: х = 1.

Отсутствие целевых точек

Уравнение и система

на координатной плоскости не располагают общими отметками.

Как решать случай с несовпадением графиков? Это невозможно.

Ответ: нет корней.

Как решать систему уравнений с квадратами

Квадратные уравнения с двумя переменными нередко предстают в виде системы. Их решение потребует больше усилий и времени, но нахождение ответа все еще возможно.

Первый метод уже рассмотрен в разделе выше – графический. Процесс неизменен:

Разбить уравнения на более простые.

Составить функцию с каждым на общей системе координат.

Точки пересечения станут корнями уравнения.

Второй способ – подстановка одного выражения в другое:

К системе подходит следующий алгоритм решения:

1. Представить одну переменную в составе другой:

2. Подставить выраженную переменную x в другое выражение:

3. Решить выражение как обычное квадратное уравнение:

Комбинация ответов занимает много места – дискриминант не всегда удается вывести из-под знака корня:

Третий способ – введение новых переменных. Актуален, когда подстановка займет много времени и поможет упросить вывод формулы.

 

 

Обозначить новые переменные:

Использовать их в решении, заменив ими неудобные множители:

  

Итог – два набора данных

 

или

  

Продолжить «расшифровку» с полученными парами чисел, создав и решив стандартное уравнение.

Первый вариант:

 

Здесь на выходе две подсистемы.

Второй вариант:

Корни при данном раскладе отсутствуют. Решение – первая подборка.

Ответ: х1 = (1;3), х2 = (3;1).

Самая важная формула в онлайн-ритейле

Как лицо, принимающее решения в e-commerce компании, вы должны использовать разные математические формулы для розничной торговли. Только так вы сможете убедиться, что все работает «как часы». Для этого важно использовать формулы среднего запаса, уметь рассчитывать розничную наценку, среднюю розничную цену единицы товара и т.д. Но есть одна математическая формула для розничной торговли, которая может эффективнее всего спрогнозировать успех или неудачу вашей компании. Святой Грааль розничной математики. И эта статья покажет вам, как использовать эту формулу.

Что такое формула интернет-торговли

Математическая формула онлайн-торговли показывает соотношение ваших затрат на привлечение клиентов (CAC) к жизненной ценности клиента (LTV). Если упростить, формула может выглядеть так:

То есть стоимость привлечения (CAC) должна быть ниже жизненной ценности клиента (LTV).

Это основа в ритейле. Конечно же, вам хочется платить за своих клиентов меньше, чем вы зарабатываете на них. И сложность в том, чтобы понять, из чего состоит эта формула и как применить знания на практике. Сначала давайте обсудим, почему вам может быть интересна сама формула, а затем разберем ее.

Для чего нужна формула онлайн-торговли

Вы можете примерно понимать, сколько денег у вас уходит и что в итоге возвращается, не занимаясь розничными вычислениями. Но есть несколько веских причин заставить формулу онлайн-торговли работать на ваш бизнес.

Маркетинговые и бизнес-причины формулы интернет-торговли

Формула интернет-торговли заключается не только в том, чтобы выяснить, ниже ли ваш CAC, чем LTV. Разница между вашим CAC и LTV покажет, как вам следует скорректировать свои маркетинговые расходы.

Чем больше растет ваш бизнес, тем важнее становится математическая формула розничной торговли. Вы не сможете постоянно использовать только приблизительные цифры. Как только вы начнете анализировать, насколько сильно и как быстро можно масштабироваться, вам будет интересно узнать, можно ли увеличить свои расходы на закупки и при этом не уйти в минус. И насколько сильно.

С другой стороны, вы можете обнаружить, что ваш CAC намного ниже, чем ваш LTV, а это значит, что вы недостаточно тратитесь на своих клиентов.

«Для каждой отрасли идеальное соотношение CAC:LTV рассчитывается по-разному. Но самый оптимальный диапазон — от 1:3 до 1:5. Еще лучше — это соотношение 1:6+». 1:6 и выше означает, что у вас в компании отлично работает программа лояльности клиентов, опыт работы с клиентами почти идеален, и в целом вы отточили и оптимизировали свой сайт.

Также важно учитывать, что LTV всегда ориентирован на среднего покупателя. Например, если бы компания Apple начала продавать товары, которые мог себе позволить только 1% населения, тогда средний LTV был бы огромным. Вероятно, намного выше, чем САС. Но так было бы только потому, что целевая группа меньше, а не потому, что Apple зарабатывает больше денег.

Более глубокие причины формулы интернет-торговли

В целом, решение этой формулы показывает гораздо больше, чем просто соотношение CAC к LTV. Вам будет необходимо знать все переменные: стоимость посещения, валовую прибыль, частоту сделок и т.д.

Используя формулу, можно будет иначе посмотреть на свой бизнес. В результате вы придете к более клиентоориентированной модели для клиентоориентированного рынка.

Детализируем формулу интернет-торговли

Чтобы определить CAC и LTV, успешные e-commerce компании используют пять ключевых показателей эффективности (KPI):

Стоимость привлечения клиента (Customer Acquisition Cost, CAC):

• Стоимость посещения (Cost Per Visit, CPV)

• Коэффициент конверсии (Conversion Rate, CR)

Пожизненная ценность клиента (Customer Lifetime Value, CLV):

• Средний чек (Average Order Value, AOV)

• Средняя частота покупок (Average Purchase Frequency, F)

• Валовая прибыль (Gross Margin, GM)

Как определить CAC

CAC — это общая средняя стоимость привлечения и удержания клиента для вашего бизнеса.

Чтобы определить стоимость привлечения клиента, необходимо разделить цену за посещение (CPV) на коэффициент конверсии (CR). (В этой формуле мы определяем конверсию как переход от посетителя к покупателю).

CAC = CPV/CR

Как узнать CPV

CPV = общие затраты на маркетинг (привлечение и удержание)/объем посещений

Как посчитать CR

CR = общее количество клиентов/общее количество посетителей

При определении цены за просмотр важно прояснить одну вещь: маркетинг удержания — это часть ваших общих маркетинговых затрат. Определяя цену за просмотр, убедитесь, что вы рассчитываете не только общую стоимость привлечения клиентов, но и их удержания, чтобы обеспечить их пожизненную ценность.

ПРИМЕР:
Допустим, посещение обходится вам в среднем в $0,10, и вы обычно конвертируете 3% посетителей.
0.1 (CPV) / 0.03 (CR) = 3.333

Ваш CAC составляет $3.33 на одного клиента.

———————————————————-

На этом сайте вы сможете найти ресурсы по математическим приемам в рознице, включая калькуляторы уценки, розничной маржи и продаж, а также многое другое.

Если вы хотите получить более точные данные, не забудьте добавить затраты на заработную плату всех членов команды, чья работа связана с продажами или маркетингом.

Как определить пожизненную ценность вашего клиента (LTV)

Пожизненная ценность вашего клиента — общая ценность взаимодействия клиента с вашим брендом.

Чтобы узнать LTV, следует умножить средний чек (AOV) на среднюю частоту покупок (F) и валовую прибыль (GM).

LTV = AOV * F * GM

Как посчитать средний чек (AOV):

AOV = общий доход/общее количество заказов

Как определить среднюю частоту покупок (F):

F = общее количество заказов/общее количество уникальных клиентов

Как посчитать валовую прибыль (GM)

GM = ((общий доход от продаж — себестоимость проданных товаров (COGS))/общий доход от продаж)*100%

[COGS = начальные запасы (запасы, оставшиеся с прошлого года) + дополнительная стоимость запасов (приобретенных в этом году) — конечные запасы (в конце года)]

ПРИМЕР:

Предположим, средняя чек $40, средняя частота покупок — 3, а валовая прибыль — 50%:

40 (AOV) * 3 (F) * 0,5 = $60

Ваш LTV составляет $60 на покупателя.

Как использовать формулу интернет-торговли

В нашем первом примере мы нашли CAC — $3,33 на одного клиента. Во втором случае нашли LTV — $60 на покупателя. Давайте подставим эти значения так: CAC<LTV:

3,33<60

Наш CAC меньше нашего LTV! Значит ли это, что мы добились успеха? Да, но нет.

Первое и самое важное правило — удерживать CAC ниже LTV. При этом не стоит делать это соотношение слишком жестким. 3,33<60 означает, что соотношение CAC:LTV составляет почти 1:20! В результате можно сделать такой вывод — вы могли бы добиться еще большего успеха, потратив больше на своих клиентов.

Как применить результаты формулы к вашей компании

Вы нашли свои KPI, посчитали формулу — что дальше?

Если вы видите, что у вас идеальное соотношение CAC: LTV, поздравляем! Если нет, не паникуйте: именно поэтому мы и хотели сначала использовать формулу.

Теперь, когда вы считаете все ключевые показатели эффективности, выберите самый слабый KPI и улучшите его. Но попробуйте более простой подход. Вместо того, чтобы пытаться улучшить средние показатели, найдите наиболее эффективные сферы деятельности и сосредоточьтесь на том, чтобы улучшить их показатели.

Проблема в том, что ваш CAC слишком высокий или LTV слишком низкий — найдите среднее значение для вашей отрасли и сравните эти показатели с показателями компании. Если проблема связана с CAC, изучите KPI, которые вы использовали, чтобы определить CAC:

CAC = CPV / CR

Возможно сложность в том, что цена за посещение слишком высокая или коэффициент конверсии слишком низкий? В этом случае вы можете ориентироваться на информацию, которую нашли, рассчитывая соотношение CAC: LTV. Теперь вы знаете, на какой сфере деятельности следует сосредоточиться.

По мере работы над каждым из этих ключевых показателей эффективности можно легко отслеживать прогресс. Например, Exponea использует обновление данных в режиме реального времени, чтобы поддерживать актуальность и доступность всех важных KPI:

Если вы хотите использовать математические приемы для ритейла, чтобы улучшать соотношения CAC:LTV, запланируйте демо с Exponea, и мы вам поможем!

Подпишитесь на нашу рассылку

Получайте полезные знания и инсайты от лидера CDP и автоматизации маркетинга.

Отправляя эту форму, вы соглашаетесь получать новостную рассылку от Exponea. Прочесть, как мы используем ваши данные, можно в нашей Политике конфиденциальности.

Спасибо!

Вы подписаны на рассылку Exponea.

Оценить статью:

Thank you for your vote!

ООО Формула – контакты, адреса, отзывы

ООО «Формула» — один из ведущих поставщиков автоматических ворот, рольставен и другой продукции на рынке Магнитогорска. Свою деятельность компания начала с 1993 года. На сегодняшний день компания «Формула» продает и устанавливает только лучшую продукцию, которая отвечает самым высоким требованиям качества, безопасности, комфорта и стиля.

Это утверждение можно отнести ко всем направлениям нашей деятельности:

• Автоматические секционные гаражные, промышленные и панорамные ворота.
• Рулонные ворота и роллетные решетки.
• Роллетные системы.
• Автоматические шлагбаумы.
• Автоматические откатные ворота.
• Автоматические распашные ворота.
• Автоматика для ворот.

Действующие образцы секционных, откатных, распашных ворот, роллет и автоматики представлены в шоу-руме компании «Формула».

Монтаж и сервисное обслуживание осуществляют опытные специалисты, которые работают не один год и знают свою работу. А наличие своего склада комплектующих и производственного цеха позволяет выполнять заказы в максимально короткие сроки.

Гарантия на продукцию и монтаж — 2 года.

Мы выезжаем на замеры и доставляем продукцию по всей Челябинской области и республике Башкортостан.

Нашими заказчиками являются такие предприятия, как: ПАО «ММК», АО «Южуралзолото Группа Компаний», АО «Прокатмонтаж», ООО «Трест Магнитострой», АО «Магнитогорский ГИПРОМЕЗ», ПАО «Сбербанк», ООО «РИФ-Микромрамор» и т.д.

Специалисты компании «Формула» всегда готовы дать необходимую консультацию по подбору нужной вам продукции — ведь мы работаем для вас! И мы убеждены, что лучшая реклама — это рекомендации наших клиентов, заслужить которые можно только, предложив действительно качественные продукты и услуги.

Мы и впредь будем поддерживать нашу репутацию успешной компании!

Мы ценим ваше доверие и ваш выбор!

С уважением, коллектив ООО «Формула».

Что такое и как рассчитать d Коэна?

Что такое d Коэна?

Коэффициент Коэна d представляет собой тип величины эффекта между двумя средними значениями. В этом отношении размер эффекта является количественной мерой величины разницы между двумя средними значениями.

Значения d Коэна также известны как стандартизированная разность средних (SMD).

Поскольку значения стандартизированы, можно сравнивать значения различных переменных.

Что такое d-формула Коэна?

На самом деле существует несколько d-формул Коэна.В этом руководстве я объясню два основных: Cohen’s d и Cohen’s d _s .

В частности, формулы представляют собой разницу между двумя средними значениями, деленную на объединенное стандартное отклонение (SD).

Cohen’s d (группы одинакового размера)

Формула d Коэна основана на двух группах с одинаковым размером группы (n). Следовательно, поскольку это предполагается, в уравнении не требуется n.

Формулу для Коэна d можно увидеть ниже.

В этом отношении используется объединенное SD, поскольку SD населения обычно неизвестно.Объединенное стандартное отклонение рассчитывается на основе выборки стандартных отклонений с использованием приведенного ниже уравнения.

Компоненты формулы:

• M ₁ = среднее значение группы 1 (например, контрольной группы)
• M ₂ = Среднее значение группы 2 (например, экспериментальной группы)
• SD ₁ = стандартное отклонение группы 1
• SD ₂ = стандартное отклонение группы 2

Cohen’s d

_s (группы разного размера)

В отличие от первой формулы вариант Коэна d _s может учитывать неравные размеры групп.Следовательно, чтобы использовать это, необходимо знать размеры группы (n).

Формула для d Коэна _s аналогична формуле d Коэна, однако вычисление объединенного стандартного отклонения отличается.

На этот раз объединенное SD рассчитывается следующим образом.

Компоненты этих формул:

• M ₁ = среднее значение группы 1 (например, контрольной группы)
• M ₂ = Среднее значение группы 2 (например, экспериментальной группы)
• SD ₁ = стандартное отклонение группы 1
• SD ₂ = стандартное отклонение группы 2
• n ₁ = размер группы 1
• n ₂ = размер группы 2

Расчет d Коэна на примере

Теперь вы знаете формулы, давайте воспользуемся ими в примере.

Формула Коэна d

Мы хотим рассчитать d Коэна между двумя группами: мужчинами и женщинами. В частности, в крови двух групп определяли количество определенного белка. У женщин уровень белка был выше (1,062 ± 0,339), чем у мужчин (0,528 ± 0,382).

Следовательно, четыре компонента уравнения таковы:

• М ₁ = 0,528
• М ₂ = 1,062
• SD ₁ = 0,382
• SD ₂ = 0.339

Самый простой способ вычислить значения d — сначала вычислить объединенное стандартное отклонение. Таким образом, получение этих значений и ввод их в уравнение показаны ниже.

Это даст объединенное значение SD 0,361 .

Итак, теперь мы можем подставить это значение в уравнение Коэна d вместе со средними двумя группами. Полное уравнение показано ниже.

Подставив все это в калькулятор, вы получите значение d 1,479 .

Коэн d

_s формула

Давайте используем те же данные примера, но добавим другие номера групп. Скажем, было 16 женщин и только 13 мужчин.

Таким образом, данные, которые нужно ввести в уравнение, будут:

• М ₁ = 0,528
• М ₂ = 1,062
• SD ₁ = 0,382
• СО ₂ = 0,339
• п ₁ = 13
• н ₂ = 16

Опять же, давайте начнем с расчета объединенного SD.Поскольку сейчас мы используем формулу Коэна d _s , объединенные расчеты SD будут следующими.

При тщательном расчете объединенное значение стандартного отклонения получается равным 0,359 .

Теперь, если ввести это в общее уравнение, это будет выглядеть так.

Если ввести это в калькулятор, получится значение 1,489 .

Онлайн-калькулятор Коэна d

Если вы все еще пытаетесь рассчитать значения d с помощью формулы, мы создали калькулятор Коэна для d.

Чтобы использовать калькулятор, просто введите среднее значение группы и значения стандартного отклонения, и величина d-эффекта будет рассчитана для вас.

Как интерпретировать размеры d-эффекта Коэна

Проще говоря, значения d Коэна можно рассматривать как стандартное отклонение между двумя группами. Значение 1 указывает, что средние значения двух групп отличаются на 1 стандартное отклонение.

Если взять наш предыдущий пример, значение 1,479 указывает, что средние различия между мужской и женской группами отличаются на 1.479 стандартных отклонений, что, как вы увидите, довольно большой эффект.

Что такое малый, средний и большой размер эффекта?

После расчета значений d люди часто указывают, какой размер эффекта: малый, средний или большой.

Коэн сам интерпретировал значения d на три подгруппы (0,2, 0,5 и 0,8). Однако эти значения являются лишь общими интерпретациями и не должны использоваться строго.

Маленький: d = 0,2

Небольшие размеры эффекта считаются слишком маленькими, чтобы их можно было различить невооруженным глазом.

Коэн привел в качестве примера небольшой размер эффекта разницу в росте между 15- и 16-летними девушками.

Среда: d = 0,5

Средние размеры эффектов достаточно велики, чтобы их можно было увидеть невооруженным глазом.

Развивая это, Коэн объяснил, что разница в росте между 14- и 18-летними девушками будет рассчитываться как средний размер эффекта.

Большой: d = 0,8

Большие размеры эффекта — действительно очевидные различия между группами.

Придерживаясь примеров Коэна, он описал этот размер, наблюдаемый при сравнении роста 13- и 18-летних девочек.

Ссылки

Коэн, Дж. (1988). Статистический анализ мощности для поведенческих наук . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Routledge Academic.

Лакенс, Д. (2013). Расчет и отчет о размерах эффекта для облегчения кумулятивной науки: практическое руководство по t-тестам и дисперсионному анализу. Границы психологии, 4:863. doi:10.3389/fpsyg.2013.00863

границ | Расчет и отчетность о размерах эффекта для облегчения кумулятивной науки: практическое руководство по t-тестам и ANOVA

Величина эффекта является наиболее важным результатом эмпирических исследований. Исследователи хотят знать, имеет ли вмешательство или экспериментальная манипуляция эффект больше нуля, или (когда эффект очевиден) насколько велик этот эффект. Исследователям часто напоминают сообщать о размерах эффекта, потому что они полезны по трем причинам.Во-первых, они позволяют исследователям представить величину сообщаемых эффектов в стандартизированной метрике, которую можно понять независимо от шкалы, которая использовалась для измерения зависимой переменной. Такие стандартизированные размеры эффекта позволяют исследователям сообщать о практической значимости своих результатов (каковы практические последствия результатов для повседневной жизни), а не только сообщать о статистической значимости (насколько правдоподобна картина результатов, наблюдаемых в эксперименте, с учетом предположение об отсутствии эффекта в популяции).Во-вторых, величина эффекта позволяет исследователям делать метааналитические выводы, сравнивая стандартизированную величину эффекта в разных исследованиях. В-третьих, размеры эффекта из предыдущих исследований можно использовать при планировании нового исследования. Априорный анализ мощности может дать представление о среднем размере выборки, необходимом исследованию для получения статистически значимого результата с желаемой вероятностью.

Цель этой статьи — объяснить, как рассчитывать и сообщать о величине эффекта для различий между средними значениями между планами и планами внутри субъектов таким образом, чтобы представленные результаты способствовали накоплению научных данных.Есть некоторые основания полагать, что многие исследователи могут улучшить свое понимание величины эффекта. Например, исследователи в основном сообщают о частичном эта-квадрате размера эффекта (η ² _p ), который предоставляется пакетами статистического программного обеспечения, такими как SPSS. Тот факт, что η ² _p часто приводится для однофакторного дисперсионного анализа (где частичный эта в квадрате равен эта в квадрате), указывает на то, что исследователи либо очень увлечены ненужными подстрочными буквами, либо слишком сильно полагаются на величины эффекта. поскольку они предоставляются пакетами статистического программного обеспечения.

Этот практический учебник следует рассматривать как дополнительный ресурс для психологов, которые хотят больше узнать о величине эффекта (отличные книги, в которых эта тема обсуждается более подробно, см. в Cohen, 1988; Maxwell and Delaney, 2004; Grissom and Kim, 2005; Thompson, 2006; Aberson, 2010; Ellis, 2010; Cumming, 2012; Murphy et al., 2012). Для облегчения расчета величины эффекта предоставляется дополнительная таблица. Сообщение о стандартизованных размерах эффекта для средних различий требует, чтобы исследователи сделали выбор в отношении стандартизатора среднего различия или выбора в отношении того, как рассчитать долю дисперсии, объясняемую эффектом.В этой статье эти варианты выбора будут освещены для d Коэна и эта-квадрата (η ² ), двух наиболее широко используемых величин эффекта в психологических исследованиях, с особым акцентом на различия между планами внутри и между субъектами. . Я указываю на некоторые предостережения для исследователей, которые хотят выполнить анализ мощности для планов внутри субъектов, и даю рекомендации относительно размеров эффекта, о которых следует сообщать.

Информация об ожидаемом размере эффекта является важной информацией при планировании исследования.Исследователи обычно полагаются на тесты значимости нулевой гипотезы, чтобы сделать выводы о наблюдаемых различиях между группами наблюдений. Вероятность правильного отклонения нулевой гипотезы известна как степень статистического теста (Cohen, 1988). Статистическая мощность зависит от размера выборки исследования (благодаря его влиянию на достоверность значений выборки и, в частности, от степени, в которой можно ожидать, что значения выборки будут аппроксимацией значений генеральной совокупности), размера эффекта и критерий значимости (обычно α = 0.05). Если известны (или оценены) три параметра, можно рассчитать четвертый параметр. В априорном анализе мощности исследователи рассчитывают размер выборки, необходимый для наблюдения эффекта определенного размера, с заранее определенным критерием значимости и желаемой статистической мощностью.

Общепринятый минимальный уровень мощности равен 0,80 (Cohen, 1988). Этот минимум основан на идее, что при критерии значимости 0,05 отношение ошибки типа 2 (степень 1) к ошибке типа 1 составляет 0,20/0,05, поэтому заключение, что равно эффекту, когда нет Эффект в популяции считается в четыре раза более серьезным, чем вывод о том, что нет эффекта , когда есть эффект в популяции.Однако некоторые исследователи утверждают, что ошибки типа 2 потенциально могут иметь гораздо более серьезные последствия, чем ошибки типа 1 (Fiedler et al., 2012). Таким образом, хотя рекомендуемым минимумом является мощность 0,80, более желательна более высокая мощность (например, 0,95), если это практически осуществимо. Оценки величины эффекта имеют свои собственные доверительные интервалы [для расчетов для d Коэна см. Cumming (2012), для F -тестов см. Smithson (2001)], которые в экспериментальной психологии часто бывают очень большими.Таким образом, исследователи должны понимать, что доверительный интервал вокруг оценки размера выборки, полученной на основе анализа мощности, часто также очень велик и может не обеспечивать очень точную основу для определения размера выборки в будущем исследовании. Мета-анализ может обеспечить более точную оценку размера эффекта для анализа мощности, а правильное представление оценок размера эффекта может облегчить будущие мета-анализы [хотя из-за предвзятости публикаций мета-анализы могут по-прежнему завышать истинный размер эффекта, см. Brand et al.(2008 г.); Баккер и др. (2012)].

Статистическая значимость и обобщаемость оценок величины эффекта

Рассмотрим два набора наблюдений с M ₁ = 7,7, SD ₁ = 0,95 и M ₂ = 8,7, SD 2. В зависимости от того, были ли данные собраны в планах между субъектами или внутри субъектов, частичный эта квадрат размера эффекта (η ² _p ) для разницы между этими двумя наблюдениями (подробности см. в иллюстративном примере ниже) либо 0.26 или 0,71 соответственно. Учитывая, что средняя разница одинакова (т. е. 1) независимо от дизайна, какая из этих двух величин эффекта является «истинной» величиной эффекта? На этот вопрос есть два разных ответа. Одна точка зрения фокусируется на обобщаемости оценки размера эффекта для разных планов, а другая точка зрения фокусируется на статистической значимости различий между средними значениями. Я кратко остановлюсь на этих двух точках зрения.

Как замечают Максвелл и Делани (2004, стр. 548): «главная цель разработки показателей размера эффекта состоит в том, чтобы предоставить стандартную метрику, которую метааналитики и другие специалисты могут интерпретировать в исследованиях, различающихся по своим зависимым переменным, а также типам конструкции.Эта первая точка зрения, которую я буду называть 90 223 обобщенной оценкой величины эффекта 90 224, предполагает, что не имеет значения, используете ли вы план внутри субъектов или план между субъектами. Хотя вы можете исключить индивидуальную вариацию в статистическом тесте, если используете пред- и пост-измерение, и статистическая мощность теста часто существенно возрастает, размер эффекта (например, η ² _p ) должен не различаются в зависимости от используемого дизайна.Поэтому многие исследователи рассматривают величину эффекта в планах внутри субъектов как завышенную оценку «истинной» величины эффекта (например, Dunlap et al., 1996; Olejnik and Algina, 2003; Maxwell and Delaney, 2004).

Вторая точка зрения, которую я буду называть точкой зрения статистической значимости , фокусируется на статистической проверке предсказанного эффекта и рассматривает индивидуальные различия как нерелевантные для рассматриваемой гипотезы. Цель состоит в том, чтобы обеспечить статистическую поддержку гипотезы, а способность различать дисперсию, вызванную индивидуальными различиями, и дисперсию, вызванную манипуляциями, увеличивает мощность исследования.Исследователи, отстаивающие точку зрения статистической значимости, рассматривают различные размеры эффекта (например, η ² _p ) в планах внутри и между субъектами как преимущество более мощного плана. Акцент на результатах статистического теста с этой точки зрения можно проиллюстрировать с помощью доверительных интервалов. Как впервые обсуждалось Лофтусом и Массоном (1994), использование традиционных формул для доверительных интервалов (разработанных для планов между субъектами) может привести к заметному расхождению между статистической сводкой результатов и планками погрешностей, используемыми для визуализации различий между испытуемыми. наблюдения.Чтобы устранить это несоответствие, Лофтус и Массон (1994, стр. 481) предполагают, что: «Учитывая нерелевантность межсубъектной дисперсии во внутрисубъектном плане, ее можно законно игнорировать для целей статистического анализа».

Подводя итог, можно сказать, что исследователи либо сосредотачиваются на обобщенных оценках величины эффекта и пытаются разработать показатели величины эффекта, которые не зависят от плана исследования, либо исследователи сосредотачиваются на статистической значимости и предпочитают величины эффекта (и доверительные интервалы), чтобы отражать сделанные выводы. по статистическому тесту.Хотя эти две точки зрения не исключают друг друга, они определяют некоторые практические решения, которые делают исследователи, сообщая о своих результатах. Независимо от того, сосредоточены ли исследователи на статистической значимости или обобщаемости измерений, кумулятивная наука выиграет, если исследователи определят размер своей выборки априори и сообщат о размерах эффекта, когда они будут делиться своими результатами. В следующих разделах я расскажу, как рассчитываются величины эффекта для описания различий между средними, уделяя особое внимание сходствам и различиям в планах внутри и между субъектами, а затем приведу иллюстративный пример.

Различия и сходства между размерами эффектов

Как сказал Пуанкаре (1952, стр. 34): «математика — это искусство давать одно и то же имя разным вещам». К сожалению, в области расчета величины эффекта статистики потерпели неудачу у Пуанкаре. Величины эффектов имеют либо разные имена, хотя в основном они представляют собой одну и ту же сущность (например, ссылка на r ² как η ² ), либо они получили одно и то же имя, несмотря на то, что вычисляются по-разному (например, относятся к размер эффекта как d Коэна, независимо от способа его расчета).Величину эффекта можно разделить на два семейства (Rosenthal, 1994): семейство d (состоящее из стандартизированных разностей средних) и семейство r (показатели силы ассоциации). Концептуально размеры эффекта семейства d основаны на разнице между наблюдениями, деленной на стандартное отклонение этих наблюдений. Величина семейного эффекта r описывает долю дисперсии, которая объясняется принадлежностью к группе [например, корреляция ( r ), равная 0.5 указывает на 25% ( r ² ) дисперсии, что объясняется разницей между группами]. Эти величины эффекта рассчитываются из суммы квадратов (разница между отдельными наблюдениями и средним значением для группы, возведенная в квадрат и суммированная) для эффекта, деленная на суммы квадратов для других факторов в плане.

Еще одно различие между величинами эффекта заключается в том, корректируют ли они предвзятость или нет (например, Thompson, 2007). Величина эффекта популяции почти всегда оценивается на основе выборок, и все оценки размера эффекта популяции, основанные на средних значениях выборки, завышают истинный эффект популяции (более подробное объяснение см. в Thompson, 2006).Поэтому используются поправки на систематическую ошибку (хотя эти поправки не всегда приводят к полностью несмещенной оценке размера эффекта). В семействе величин эффекта d поправка для d Коэна известна как g Хеджеса, а в семействе величин эффекта r известна поправка на эта-квадрат (η ² ). как омега в квадрате (ω ² ). Эти размеры эффектов будут обсуждаться более подробно в следующих параграфах.

Дизайн Коэна между предметами

Коэффициент Коэна d используется для описания стандартизированной средней разности эффекта.Это значение можно использовать для сравнения эффектов в разных исследованиях, даже если зависимые переменные измеряются по-разному, например, когда в одном исследовании для измерения зависимых переменных используется 7-балльная шкала, а в другом — 9-балльная шкала, или даже когда используются совершенно разные меры, например, когда в одном исследовании используются меры самооценки, а в другом исследовании используются физиологические измерения. Он варьируется от 0 до бесконечности. Коэн (1988) использует нижние индексы, чтобы различать разные версии d Коэна, и я буду следовать этой практике, поскольку она предотвращает путаницу (без какого-либо нижнего индекса d Коэна обозначает все семейство величин эффекта).Коэн называет стандартизированную среднюю разницу между двумя группами независимых наблюдений для выборки как d _s , которая определяется как:

ds=X¯1−X¯2(n1−1)SD12+(n2−1)SD22n1+n2−2(1)

В этой формуле числитель представляет собой разницу между средними значениями двух групп наблюдений. Знаменатель представляет собой объединенное стандартное отклонение. Помните, что стандартное отклонение рассчитывается на основе различий между каждым отдельным наблюдением и средним значением для группы.Эти разности возводятся в квадрат, чтобы положительные и отрицательные значения не компенсировали друг друга, и суммируются (также называемая суммой квадратов ). Это значение делится на количество наблюдений минус один, что представляет собой поправку Бесселя на систематическую ошибку при оценке дисперсии генеральной совокупности, и, наконец, извлекается квадратный корень. Эта поправка на погрешность в выборочной оценке дисперсии населения основана на оценке методом наименьших квадратов (см. McGrath and Meyer, 2006).Обратите внимание, что d _s Коэна иногда называют g Коэна, что может сбивать с толку. Критерий Коэна d _s для планов между субъектами напрямую связан с тестом t и может быть рассчитан по формуле:

Если известен только общий размер выборки, ds Коэна≈2×t/N. Статистическая значимость обычно выражается в терминах высоты t -значений для определенных размеров выборки (но также может быть выражена в терминах того, включает ли 95% доверительный интервал вокруг коэновского d _s 0 или нет), тогда как d _s Коэна обычно используется в априорном анализе мощности для планов между субъектами (хотя анализ мощности также может быть основан на t -значении и n на условие).Формула 2 подчеркивает прямую связь между величиной эффекта и статистической значимостью.

Стандартизированная средняя разность также может быть рассчитана без поправки Бесселя, и в этом случае она обеспечивает оценку максимального правдоподобия для выборки, как отметили Хеджес и Олкин (1985). Разница между Коэном D _S и Cohen

4 и Cohen

3 D _POP (для населения) важно иметь в виду привержать привержении Cohen D _S к точке Byeralial Correlation R _pb (далее в тексте он будет называться просто r ).Во многих учебниках приводится формула для преобразования d _pop Коэна в r , в то время как формула для преобразования d _s Коэна в r (которую можно использовать только для междисциплинарных планов) предоставляется МакГрат и Мейер (2006):

Как упоминалось ранее, формула Коэна для d _s , основанная на выборочных средних, дает смещенную оценку размера эффекта совокупности (Hedges and Olkin, 1985), особенно для небольших выборок ( n < 20). .Поэтому Коэна d _s иногда называют нескорректированным размером эффекта . Скорректированный размер эффекта , или g Хеджеса (который является беспристрастным, см. Cumming, 2012), составляет:

Хеджеса gs=Коэна ds×(1−34(n1+n2)−9)(4)

Я использую один и тот же нижний индекс в g Хеджеса, чтобы различать различные вычисления Коэна d . Хотя разница между g _s Хеджеса и d _s Коэна очень мала, особенно при размерах выборки более 20 (Kline, 2004), предпочтительнее (и так же просто) указать g _{Хеджеса. с} .Существуют также процедуры начальной загрузки для расчета d _s Коэна, когда данные не распределены нормально, что может обеспечить менее смещенную точечную оценку (Kelley, 2005). Пока исследователи сообщают количество участников в каждом состоянии для сравнения между субъектами и значение t , можно рассчитать d Коэна и g Хеджеса. Всякий раз, когда стандартные отклонения существенно различаются между условиями, следует сообщать Δ Гласса (см. ниже).

Интерпретация Коэна

d

Как исследователи должны интерпретировать этот размер эффекта? Обычно используемая интерпретация заключается в том, чтобы обозначать величину эффекта как малую (90 223 d 90 224 = 0,2), среднюю (90 223 d 90 224 = 0,5) и большую (90 223 d 90 224 = 0,8) на основе ориентиров, предложенных Cohen (1988). Однако эти значения произвольны и не должны интерпретироваться жестко (Thompson, 2007). Небольшие размеры эффекта могут иметь большие последствия, такие как вмешательство, которое приводит к надежному снижению уровня самоубийств с величиной эффекта d = 0.1. Единственная причина для использования этих контрольных показателей заключается в том, что результаты являются чрезвычайно новыми и их нельзя сравнивать с аналогичными данными, опубликованными в литературе (Cohen, 1988). d Коэна в планах между субъектами можно легко интерпретировать как процент от стандартного отклонения, так что d Коэна, равное 0,5, означает, что разница равна половине стандартного отклонения. Однако лучший способ интерпретировать d Коэна — это связать его с другими эффектами в литературе и, если возможно, объяснить практические последствия этого эффекта.К сожалению, нет четких рекомендаций, как это сделать (Fidler, 2002).

Интересную, хотя и нечасто используемую интерпретацию различий между группами может дать размер общеязыкового эффекта (McGraw and Wong, 1992), также известный как вероятность превосходства (Grissom and Kim, 2005), который равен более интуитивно понятная статистика, чем d Коэна или r . Он может быть рассчитан непосредственно из d Коэна, преобразует величину эффекта в проценты и выражает вероятность того, что случайно выбранный человек из одной группы будет иметь более высокие наблюдаемые измерения, чем случайно выбранный человек из другой группы (для между планами). ) или (для внутренних планов) вероятность того, что индивидуум имеет более высокую ценность по одному измерению, чем по другому.Он основан на распределении оценок различий со средним значением, которое оценивается на основе средних различий между выборками, и стандартным отклонением, которое представляет собой квадратный корень из суммы выборочных дисперсий, деленный на два. Математически размер общеязыкового эффекта представляет собой вероятность того, что Z-оценка будет больше значения, которое соответствует разнице между группами, равной 0, на кривой нормального распределения. Z можно рассчитать по:

, после чего размер общеязыкового эффекта представляет собой процент, связанный с вероятностью верхнего хвоста этого значения.Дополнительная электронная таблица обеспечивает простой способ расчета размера общеязыкового эффекта.

Cohen’s

d в сравнении одной выборки или коррелированных выборок

Концептуально вычисление d Коэна для коррелированных измерений аналогично вычислению d Коэна для независимых групп, где различия между двумя измерениями делятся на стандартное отклонение обеих групп измерений. Однако в случае коррелированных измерений зависимый t -критерий использует стандартное отклонение разностных оценок.Проверка того, значительно ли наблюдения двух коррелированных измерений отличаются друг от друга с использованием парных выборок t -критерия, математически идентична проверке того, значительно ли показатели различия коррелированных измерений отличаются от 0 с использованием одновыборочного t t -теста. . Точно так же расчет величины эффекта для разницы между двумя коррелированными измерениями подобен величине эффекта, рассчитанной для одного образца t -теста.Стандартизированная величина эффекта средней разности для планов внутри субъектов обозначается как Cohen’s d _z , где Z указывает на тот факт, что единицей анализа являются уже не X или Y, а их разница, Z, и может быть рассчитано с:

Коэна dz=Mdiff∑(Xdiff−Mdiff)2N−1(6)

, где числитель — это разница между средним значением ( M ) оценок различий и значением сравнения μ (например, 0), а знаменатель — это стандартное отклонение оценок различий ( S _diff ).Оценка размера эффекта Коэна d _z также может быть рассчитана непосредственно из значения t и количества участников с использованием формулы, предоставленной Розенталем (1991):

Учитывая прямую зависимость между t -значением парных выборок t -критерия и d _z Коэна, неудивительно, что программное обеспечение, которое выполняет анализ мощности для внутрисубъектных планов (например, G*Power (Faul et al., 2009)) полагается на d _z Коэна в качестве входных данных.Поэтому, чтобы позволить исследователям выполнить априорный анализ мощности, достаточно сообщить значение t и количество пар наблюдений (или степеней свободы, n − 1). Модель Коэна d _z редко используется в метаанализе, потому что исследователи часто хотят иметь возможность сравнивать эффекты внутри и между субъектами. Одним из решений (которое обычно не рекомендуется) является использование Коэна d _rm , где нижний индекс используется Моррисом и ДеШоном (2002), чтобы указать, что это эквивалент Коэна d для повторных измерений .Коэн d _rm управляет корреляцией между двумя наборами измерений, как объяснено ниже.

Альтернативная формула для расчета стандартного отклонения оценок различий от стандартных отклонений обеих групп и их корреляции дана Cohen (1988) как:

Sdiff=SD12+SD22−2×r×SD1×SD2(8)

, где r — корреляция между мерами, а S — стандартное отклонение в каждом из двух наборов наблюдений.По мере увеличения корреляции между показателями стандартное отклонение оценок разницы уменьшается. В экспериментальной психологии корреляции между показателями обычно имеют положительное ненулевое значение. Это имеет два последствия. Во-первых, планы внутри субъектов обычно имеют большую статистическую мощность, чем планы между субъектами, потому что стандартное отклонение оценок различий меньше, чем стандартные отклонения двух групп наблюдений. Во-вторых, в предположении о равных дисперсиях (для неравных дисперсий следует рассчитать Δ Гласса, см. ниже) средняя стандартизированная разница между двумя коррелированными измерениями стандартизована на значение, которое на 2 (1 − r) больше, чем стандартное отклонение. для независимых наблюдений (см. Cohen, 1988), и таким образом:

drm Коэна = MdiffSD12+SD22−2×r×SD1×SD2×2(1−r)(9)

Когда r = 0.5, и стандартные отклонения в обеих группах измерений одинаковы, d _s Коэна из плана между субъектами и d _rm Коэна из плана внутри субъектов идентичны, но различия в стандартных отклонениях между двумя группами будут вносить различия между двумя размерами эффекта, которые становятся более выраженными, когда r приближается к 0 или 1.

Другим решением для вычисления коэффициента Коэна d для планов внутри субъектов является простое использование стандартного отклонения обоих повторных измерений в качестве стандартизатора (которое игнорирует корреляцию между показателями).Камминг (2012) называет этот подход Коэном d _av , что означает просто:

Коэнов dav=MdiffSD1+SD22(10)

Когда стандартные отклонения обеих групп наблюдений равны, Коэна d _av и Коэна d _rm идентичны, а величина эффекта равна Коэну d _s для тех же стандартных средних и . отклонения в межпредметном дизайне. В целом d _av Коэна будет больше похоже на d _s Коэна (по сравнению с d _rm Коэна), за исключением случаев, когда корреляции между мерами низкие, а разница между стандартными отклонениями мала. большой.Коэновская d _rm всегда более консервативна, но с высокой корреляцией между наблюдениями, иногда неоправданно консервативной.

Когда R больше 0,5, D _Z будет больше, чем Cohen D _RM и _RM и _AV , а когда R меньше 0,5, Коэн D _z будет меньше, чем d _rm Коэна и d _av Коэна (Morris and DeShon, 2002).Данлэп и др. (1996) возражают против сообщения Коэна d _z , основываясь на идее, что корреляция между показателями не меняет размер эффекта, а просто делает его более заметным за счет уменьшения стандартной ошибки, и поэтому ссылаются на d Коэна. _z как завышение размера эффекта. Хотя d _z Коэна редко упоминается как размер эффекта, в некоторых ситуациях я считаю, что это вполне оправдано (см. Общее обсуждение).Однако в целом я бы рекомендовал сообщать о размерах эффекта, которые нельзя рассчитать на основе другой информации в статье и которые широко используются, чтобы большинство читателей могли их понять. Поскольку d _z Коэна может быть вычислено из t -значения и n и обычно не используется, моя общая рекомендация состоит в том, чтобы сообщать Коэна d _rm или 601 Коэна. .

Поскольку d _rm Коэна и d _av Коэна основаны на выборочных оценках, и они имеют положительное смещение, мы должны применить поправку Хеджеса.Однако, в отличие от g _s Хеджеса, g _av Хеджеса g _rm Хеджеса не являются полностью беспристрастными (Cumming, 2012). После ввода необходимой информации в дополнительную электронную таблицу он рекомендует либо g _av Хеджеса, либо g _rm Хеджеса, исходя из того, какое из этих двух значений больше всего похоже на d _s Коэна среди испытуемых. дизайн (в соответствии с целью сообщить об оценке размера эффекта, которая сопоставима внутри и между дизайнами участников).

В некоторых планах есть веские основания полагать, что манипуляция повлияла не только на среднее между наблюдениями, но и на стандартное отклонение. Например, предварительные и последующие измерения в исследовании, посвященном вмешательству, могут отличаться по своему стандартному отклонению в результате вмешательства. В таких конструкциях Glass et al. (1981) рекомендует использовать либо стандартное отклонение предварительного измерения в качестве стандартизатора (часто рекомендуется и используется в дополнительной электронной таблице), либо стандартное отклонение постизмерения.Это называется Δ Гласса (и можно использовать нижние индексы, чтобы указать, использовалось ли стандартное отклонение до или после измерения). Эти параметры подчеркивают важность указания того, какая версия размера эффекта d рассчитывается, а использование букв нижнего индекса может быть эффективным способом сообщить о сделанном выборе. Исследователи должны выбрать, какая величина эффекта лучше всего отражает интересующий их эффект. В таблице 1 приведены сведения об использовании различных версий показателей величины эффекта в семействе d .Размер эффекта общего языка может быть указан в дополнение к Cohen’s d , чтобы облегчить интерпретацию размера эффекта.

Таблица 1. Краткая информация о размерах эффекта семейства d, стандартизаторах и их рекомендуемом применении .

Эта-квадрат между сравнениями и сравнениями внутри субъектов

Эта-квадрат η ² (часть семейства величин эффекта r и расширение r ² , которое можно использовать для более чем двух наборов наблюдений) измеряет пропорцию вариации Y, которая связано с принадлежностью к различным группам, определяемым X, или суммой квадратов эффекта, деленной на общую сумму квадратов:

An η ² из 0.13 означает, что 13% общей дисперсии может быть объяснено принадлежностью к группе. Хотя η ² является эффективным способом сравнения размеров эффектов в рамках исследования (учитывая, что каждый эффект интерпретируется по отношению к общей дисперсии, все η ² из одного исследования в сумме составляют 100%), эта квадрат не может быть легко сравнен между исследованиями, потому что общая вариабельность в исследовании ( SS _всего ) зависит от дизайна исследования и увеличивается при манипулировании дополнительными переменными.Keppel (1991) рекомендовал частичный эта-квадрат (η ² _p ) для улучшения сопоставимости величин эффекта между исследованиями, который выражает сумму квадратов эффекта по отношению к сумме квадратов эффекта и сумма квадратов ошибки, связанной с эффектом. Частичный эта квадрат рассчитывается как:

ηp2=SSэффектSSэффект+SSошибка(12)

Для планов с фиксированными факторами (манипулируемыми факторами или факторами, которые исчерпывают все уровни независимой переменной, такие как живые и мертвые).мертвых), но , а не для планов с измеренными коэффициентами или ковариатами, частичный эта-квадрат можно вычислить из F -значения и его степеней свободы (например, Cohen, 1965):

ηp2=F×dэффектF×dэффект+dферрор(13)

Например, для F _{(1, 38)} = 7,21, η ² _p = 7,21 × 1/(7,21 × 1 + 38) = 0,16. Эта взаимосвязь между η ² _p и F иллюстрирует, как η ² _p можно использовать в анализе мощности для оценки желаемого размера выборки для будущего эксперимента, а программные продукты, такие как G *По этой причине для питания требуется η ² _p .Если исследователи хотят облегчить анализ мощности, они должны сообщать η ² _p , особенно для планов, в которых не все факторы манипулируются.

Пользователи G*Power должны знать, что значение по умолчанию η ² _p для внутренних конструкций, используемое G*Power, не соответствует η ² _p , предоставленное SPSS. При использовании η ² _p , предоставляемого SPSS для выполнения расчетов мощности в G*Power, нельзя просто использовать настройки программы по умолчанию.Там, где SPSS предоставляет η ² _p , которое уже включает корреляцию между парными показателями (отсюда разница в η ² _p для тех же двух средних и стандартных отклонений в зависимости от того, получены ли они из между субъектами или внутрисубъектными планами), G*Power определяет η ² _p для внутрисубъектных планов точно так же, как и для межсубъектных планов (и включает корреляции между зависимыми показателями во время расчетов мощности) .Более формальное описание этих различий, а также объяснение того, как преобразовать SPSS η ² _p в G*Power η ² _p , приведены в Приложении. Самая последняя версия G*Power (3.1) позволяет исследователям указать, что они напрямую используют SPSS η ² _p в своих расчетах, выбрав переключатель в меню параметров. Этот параметр не используется по умолчанию, и вполне вероятно, что исследователи вычислят неправильную оценку выборки, если не будут знать о разнице между SPSS η ² _p и G*Power η ² _p .Когда в оставшейся части этого документа используется η ² _p , имеется в виду эквивалент SPSS, который включает корреляцию между зависимыми показателями.

Хотя η ² _{p p} более полезно, когда целью является сравнение величины эффекта в разных исследованиях, оно не является совершенным, поскольку η ² _p отличается при сравнении одних и тех же двух средних значений в внутрисубъектный план или межсубъектный план. При внутрисубъектном дисперсионном анализе сумма квадратов ошибок может быть рассчитана вокруг среднего значения каждого измерения, но также и вокруг среднего значения каждого человека, когда измерения усредняются по людям.Это позволяет исследователям отличать изменчивость, обусловленную индивидуальными различиями, от изменчивости, обусловленной эффектом, при внутрисубъектном плане, тогда как такая дифференциация невозможна при межсубъектном плане. Как следствие, всякий раз, когда две группы наблюдений имеют положительную корреляцию, η ² _p будет больше в плане внутри субъектов, чем в плане между субъектами. Это также является причиной того, что дисперсионный анализ внутри субъектов обычно имеет более высокую статистическую мощность, чем дисперсионный анализ между субъектами.

Олейник и Алгина (2003) приводят дополнительные причины, по которым η ² _p можно использовать только для сравнения эффектов между исследованиями с аналогичным экспериментальным планом. На размер η ² _{могут влиять различия во включении ковариат или блокирующих факторов между экспериментальными планами (например, включение пола участников анализа в качестве межсубъектного фактора, который будет учитывать некоторую дисперсию). р} .Они предлагают обобщенный эта-квадрат (η ² _G ), который исключает вариацию от других факторов из расчета величины эффекта (чтобы сделать величину эффекта сравнимой с планами, в которых эти факторы не манипулировались), но включает дисперсию из-за к индивидуальным различиям (чтобы сделать размер эффекта сопоставимым с планами между субъектами, где эта индивидуальная дисперсия не может контролироваться). При манипулировании всеми факторами между участниками η ² _G и η ² _p идентичны.В других экспериментальных планах η ² _G можно рассчитать на основе результатов дисперсионного анализа, а дополнительная электронная таблица позволяет исследователям легко рассчитать η ² _G для наиболее часто используемых экспериментальных планов.

Как упоминалось ранее, эта-квадрат представляет собой нескорректированную оценку размера эффекта, которая оценивает величину дисперсии, объясненной на основе выборки, а не на основе всей совокупности. Омега-квадрат (ω ² ) был предложен для поправки на это смещение (Hayes, 1963), хотя это в лучшем случае менее смещенная оценка (Winkler and Hays, 1975).Как и в случае с поправкой Хеджеса для d Коэна, предоставление ω ² вместо η ² формально правильно. Однако разница обычно невелика, и погрешность уменьшается по мере увеличения размера выборки. В межсубъектных планах с фиксированными коэффициентами ω ² и ω ² _p можно рассчитать по формулам, приведенным Олейником и Альгиной (2000) и Бейкманом (2005):

ω2=dfeffect×(MSeffect-MSerror)SStotal+MSerror(14) ωp2=dfeffect×(MSeffect-MSerror)dfeffect×MSeffect+(N-dfeffect)×MSerror(15)

Для внутрисубъектных планов ω ² _p рассчитывается так же, как и для межсубъектных планов (см. выше), но ω ² рассчитывается по формуле:

ω2=dfeffect×(MSeffect-MSerror)SStotal+MSsubjects(16)

Вычисление обобщенного омега-квадрата (ω ² _G ) может стать довольно сложным, в зависимости от конструкции (см. списки формул, предоставленные Олейником и Алгиной, 2003).Учитывая эту сложность и относительно небольшую разницу между смещением и менее смещенной оценкой, я рекомендую исследователям сообщать η ² _G и/или η ² _p , по крайней мере, до обобщения омега-квадрата. автоматически предоставляется пакетами статистического программного обеспечения. Для планов, в которых участники манипулируют всеми факторами, η ² _p и η ² _G идентичны, поэтому можно сообщить о любой величине эффекта.Для планов внутри субъектов и смешанных планов, в которых манипулируют всеми факторами, η ² _p всегда можно рассчитать из значения F и степеней свободы с использованием формулы 13, но η ² _G не может быть рассчитан из сообщенных результатов, и поэтому я рекомендую отчетность η ² _г для этих дизайнов (но обеспечение η ² _P в дополнение к η ² _г будет любезностью для читателей).Дополнительная электронная таблица обеспечивает относительно простой способ расчета η ² _G для часто используемых конструкций. Для планов с измеряемыми факторами или ковариатами ни η ² _p , ни η ² _G не могут быть рассчитаны на основе представленных результатов, поэтому я рекомендую сообщать оба значения η 2 как η ² _G , где первое можно использовать в анализе мощности, а второе можно использовать в мета-анализе или интерпретировать в сравнении с контрольными показателями, предоставленными Коэном (1988).В таблице 2 приведены сведения об использовании различных вариантов показателей размера эффекта в семействе r .

Таблица 2. Краткая информация о размерах эффектов семейства r и их рекомендуемом применении .

Cohen (1988) предоставил ориентиры для определения малых (η ² = 0,01), средних (η ² = 0,06) и больших (η ² = 0,14) эффектов. Как объясняют Олейник и Альгина (2003), эти контрольные показатели были разработаны для сравнения неограниченных популяций (т.g., мужчины против женщин), и использование этих контрольных показателей при интерпретации величины эффекта η ² _p в планах, включающих ковариаты или повторные измерения, не согласуется с соображениями, на которых основывались контрольные показатели. Хотя η ² _G можно сравнить с контрольными показателями, предоставленными Коэном (1988), это следует делать только в крайнем случае, и предпочтительнее сопоставить величину эффекта с другими эффектами, описанными в литературе (Томпсон , 2007).Величина эффекта общего языка может быть рассчитана для контрастов средних значений и стандартных отклонений двух измерений, как описано выше для зависимого и независимого t -тестов. На этом мы завершаем общее изложение того, как рассчитывать и сообщать о величине эффекта. Чтобы подчеркнуть некоторые более практические соображения, я приведу пример, в котором те же два набора наблюдений анализируются с использованием парных и независимых t -тестов, а также односторонних и повторных измерений ANOVA.

Иллюстративный пример

В этом примере я рассмотрю некоторые практические соображения, проанализировав набор данных в таблице 3, который содержит два набора наблюдений. Эти данные будут проанализированы двумя способами: либо как промежуточный план, либо как внутри проекта. Предположим, что «Фильм 1» и «Фильм 2» — это оценки двух разных фильмов по шкале от 1 (очень плохо) до 10 (очень хорошо). Во-первых, давайте рассмотрим ситуацию, когда эти оценки фильмов собираются из двух разных групп.Независимый t -критерий дал бы t ₍₁₈₎ = 2,52, p = 0,022 (обратите внимание, что в дополнительной электронной таблице также представлены результаты статистического теста). Мы можем вычислить d _s Коэна, используя:

ds=8,7−7,7(10−1)0,822+(10−1)0,95210+10−2=1,13(17)

Таблица 3. Искусственные оценки фильмов .

Мы можем вставить это значение в G*Power, чтобы получить оценочный размер выборки, необходимый для обнаружения статистически значимого эффекта в повторном исследовании с α = 0.05, мощность = 0,95 и коэффициент распределения участников между условиями, равный 1. Для двустороннего теста анализ мощности показывает, что расчетный размер выборки составит 44 участника. Наконец, помните, что коэффициент Коэна d _s из 1,13 является точечной оценкой. 95% доверительный интервал вокруг этой оценки размера эффекта можно рассчитать с помощью процедуры начальной загрузки в ESCI (Cumming and Finch, 2005), которая дает 95% ДИ [0,16, 2,06]. Это указывает на то, что, хотя маловероятно, что людям одинаково нравятся оба фильма, мы вряд ли имеем представление о том, насколько велика разница.Этот уровень неопределенности следует учитывать при планировании размера выборки для исследования (альтернативные подходы к анализу мощности см. в Maxwell et al., 2008).

Чтобы сообщить о величине эффекта для будущего метаанализа, мы должны вычислить g = 1,08 Хеджеса, что немного отличается от d _s Коэна из-за небольшого размера выборки. Чтобы сообщить об этом исследовании, исследователи могли указать в разделе процедуры, что: «Двадцать участников оценивали либо фильм 1 ( n = 10), либо фильм 2 ( n = 10).Участники сообщили о более высоких оценках фильма 1 (90 223 M 90 224 = 8,7, 90 223 SD 90 224 = 0,82), чем фильма 2 (90 223 M 90 224 = 7,7, 90 223 SD 90 224 = 0,95), 90 223 t 90 224 90 015 (18) 90 016, 90 016 = 2, = 0,022, 95% ДИ [0,17, 1,83], Хеджес г _с = 1,08». Обратите внимание, что мы предоставляем всю необходимую статистическую информацию (среднее значение, стандартное отклонение и количество участников в каждом условии между субъектами). 95% доверительный интервал разницы между средними предоставляется по умолчанию пакетами статистического программного обеспечения, такими как SPSS, но также рассчитывается в дополнительной электронной таблице.В качестве альтернативы вы можете сообщить о неопределенности данных, указав 95-процентный доверительный интервал вокруг оценки величины эффекта, которую можно рассчитать с помощью ESCI (Cumming, 2012). Чтобы интерпретировать этот эффект, мы можем рассчитать размер эффекта общего языка, например, используя дополнительную электронную таблицу, которая указывает, что размер эффекта равен 0,79. Таким образом, мы можем добавить следующую интерпретацию размера эффекта: «Шанс того, что для случайно выбранной пары людей оценка Фильма 1 выше, чем оценка Фильма 2, составляет 79%.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда оценки фильмов в Таблице 3 получены от одной и той же группы лиц, и каждый участник оценил оба фильма. Оба наблюдения сильно коррелированы: r = 0,726. Как следствие, стандартное отклонение оценок различий намного меньше, чем стандартные отклонения оценок каждого фильма независимо друг от друга. Зависимый t -тест даст t ₍₉₎ = 4.74, р = 0,001. Мы можем вычислить d _z Коэна, используя формулу 6, но здесь мы вычисляем знаменатель ( S _diff ), используя формулу 8:

Коэнов dz=1−00,822+0,952−2×0,726×0,82×0,95                  =1,50(18)

Это заметно более высокий размер эффекта, чем d _s Коэна из независимого t -теста. Некоторые исследовательские вопросы можно рассматривать только в пределах предмета (см. общее обсуждение), но в этом примере вам может понадобиться возможность сравнивать рейтинги фильмов независимо от того, все ли люди, оценивающие фильмы, смотрели все разные фильмы.Таким образом, Hedges g _rm или Hedges g _av обеспечит более релевантную величину эффекта для описания интересующего вас эффекта. , также в этом конкретном случае), что равно 1,08 (обратите внимание, что g _av Хеджеса округляется до того же значения, что и g _s Хеджеса в независимом тесте t выше).

Мы можем вставить d _z Коэна в G*Power, чтобы выполнить априорный анализ мощности и найти статистически значимый эффект с α = 0,05 и мощностью 0,95. Для двустороннего теста анализ мощности будет указывать на оценку размера выборки из 8 участников. Это ясно демонстрирует резкое увеличение мощности, которое обеспечивает план повторных измерений, если наблюдения сильно коррелированы. Это также отражено в меньшем 95% доверительном интервале для Коэна d _z [0.42, 1.80] (расчеты см. в ESCI, Cumming and Finch, 2005). Чтобы сообщить об этом исследовании, исследователи могли написать: «Десять участников оценили как фильм 1, так и фильм 2. Участники сообщили о более высоких оценках фильма 1 (90 223 M 90 224 = 8,7, 90 223 SD 90 224 = 0,82), чем фильма 2 (90 223 M 90 224 = 7,7, 90 223). SD = 0,95), t ₍₉₎ = 4,74, p = 0,001, 95% ДИ [0,52, 1,48], Хеджес г _а.ч. = 1,0028». 95-процентный доверительный интервал разницы снова по умолчанию предоставляется пакетами статистического программного обеспечения, такими как SPSS, а также предоставляется дополнительной электронной таблицей.Обратите внимание, что мы четко отличаем способ расчета 90 223 g 90 224 Хеджеса в этом исследовании от способа, которым он был рассчитан в межсубъектном анализе по нижнему индексу. Чтобы интерпретировать этот результат, мы можем снова вычислить размер общеязыкового эффекта. Для коррелированных выборок Z = M _diff / S _diff (McGraw and Wong, 1992), а процент, связанный с верхней вероятностью этого значения, равен 0,93 (см. дополнительную таблицу).Поэтому мы можем добавить интерпретацию: «С учетом индивидуальных различий в оценках фильмов вероятность того, что люди, которые смотрят оба фильма, предпочтут фильм 1, а не фильм 2, составляет 93%».

Вместо использования t -тестов мы могли бы проанализировать данные с помощью дисперсионного анализа (ANOVA). Однофакторный дисперсионный анализ, отражающий независимые выборки t -test, даст F _{(1, 18)} = 6,34, p = 0,022, а статистическое программное обеспечение, такое как SPSS, предоставит величину эффекта η ² _р = 0.26 (что идентично η ² _G в дисперсионном анализе между субъектами). Этот размер эффекта идентичен коэффициенту Коэна d _s , равному 1,13, что можно увидеть, если преобразовать d _s Коэна в r , используя формулу 3:

. rpb=1,131,132+202−2×2010×10=0,51(19)

и поскольку в однофакторном дисперсионном анализе r ² = η ² _p , 0,51 ² = 0,26. Вставка η ² _p = 0.26 в G*Power для выполнения априорного анализа мощности для двух групп, α = 0,05 и мощности 0,95 даст общий размер выборки 40. Эта оценка размера выборки отличается от размера выборки 44, который мы нашли для Коэна d _s 1.13. Если бы мы использовали коэффициент Коэна d _pop (что равно 1,19), два анализа мощности дали бы одинаковую оценку размера выборки в 40 человек. оценку размера эффекта, когда они используют Коэна d _s в анализе мощности, но они не делают поправку на это смещение, когда они используют η ² _p .Чтобы исправить для смещения Ω ²

3 P можно рассчитать, и хотя я рекомендую отчетность η ² _P или η ² _г по практическим причинам, расчет Ω ² _p для простых конструкций. В однофакторном дисперсионном анализе с одинаковыми размерами выборки в каждой ячейке ω ² _p можно рассчитать по формуле:

ωp2=1×(5−0,789)1×5+(20−1)×0.789(20)

Для разности токов ω ² _p = 0,21, но, как объяснялось выше, вычисление ω ² _{p p} может стать довольно сложным в более сложных проектах, и поэтому я рекомендую сообщить 902 3 η 2 _р . Чтобы сообщить об этом анализе, исследователи могли написать в разделе процедуры: «Двадцать участников оценивали либо фильм 1 ( n = 10), либо фильм 2 ( n = 10). Участники сообщили о более высоких оценках Фильма 1 ( M = 8.7, SD = 0,82), чем фильм 2 ( м = 7,7, SD = 0,95), f _{(1, 18)} = 6,34, p = 0,022, η ² _p = 0,26, 90% ДИ [0,02, 0,48]». В то время как в тесте t мы сравниваем две группы и, следовательно, можем вычислить доверительный интервал для средней разницы, мы можем выполнять тест F для сравнения между более чем двумя группами. Чтобы иметь возможность сообщать о неопределенности в данных, мы по-прежнему должны сообщать о доверительном интервале, но теперь мы сообщаем о доверительном интервале вокруг величины эффекта.Смитсон (2001) предоставил превосходное объяснение доверительных интервалов для оценок размера эффекта для тестов F , которое сопровождается простыми в использовании файлами синтаксиса для ряда пакетов статистического программного обеспечения (включая SPSS). 90%-й доверительный интервал приводится в связи с тем, что тест F всегда является односторонним тестом, а 90% доверительный интервал всегда исключает 0, когда тест F является статистически значимым, в то время как 95% доверительный интервал — нет.

Наконец, давайте посмотрим на повторные измерения ANOVA, который отражает зависимый t -критерий, который дает F _{(1, 9)} = 22,50, p = 0,001. Статистическое программное обеспечение, такое как SPSS, будет обеспечивать η ²

3 P

= 0,71, а использование дополнительной электронной таблицы мы находим, что η ² _г = 0,26 (который идентичен η ² _г при анализе данных как межсубъектный план).Для этого простого плана мы снова можем легко вычислить ω ² _p :

ωp2=1×(5−0,222)1×5+(10−1)×0,222=0,68(21)

Мы можем использовать η ² _p для выполнения анализа мощности. Как уже объяснялось, для внутрисубъектных планов η ² _p из SPSS отличается от η ² _p из G*Power. G*Power предлагает два варианта: «как в SPSS» и «как в Cohen (1988) — рекомендуется.Разница между ними заключается в том, как рассчитывается параметр нецентральности (λ), который используется при расчетах мощности. Полное объяснение нецентрального распределения t выходит за рамки этой статьи, но доступное введение см. в Cumming (2012). В формуле используется либо N (Cohen, 1988), либо степени свободы (SPSS). Таким образом, выбор варианта «как в SPSS» всегда будет давать более консервативную оценку. Если мы выберем рекомендуемый вариант «как в Cohen (1988)», G*Power вернет предполагаемый размер выборки из восьми участников.Опять же, следует напомнить читателям, что анализ мощности дает точечную оценку минимального размера выборки, и эти расчеты следует интерпретировать с учетом типичной неопределенности истинного размера эффекта.

Чтобы сообщить об этом анализе, исследователи могли написать: «Участники сообщили о более высоких оценках Фильма 1 ( M = 8,7, SD = 0,82), чем Фильма 2 ( M = 7,7, SD = 0,95), F _{(1, 9)} = 22,50, р = 0.001; Обратите внимание, что я решил сообщать оба частичных эта-квадрата (включая 90% доверительный интервал, используя сценарии, предоставленные Smithson, 2001) как обобщенный эта-квадрат. Предоставляя η ² _p , исследователи могут проводить априорный анализ мощности, а предоставляя η ² _G , исследователи могут легко включить исследование в будущий метаанализ, который сравнивает эффекты между разного дизайна (см. Олейник, Альгина, 2003).Предоставление двух размеров эффекта соответствует предположению о том, что сообщение о нескольких размерах эффекта может дать лучшее понимание конкретного эффекта (Preacher and Kelley, 2011).

Общее обсуждение

Цель этой статьи состояла в том, чтобы предоставить практическое руководство о том, как рассчитывать и сообщать о величине эффекта, чтобы облегчить кумулятивную науку, с акцентом на t -тесты и ANOVA. Текущая практика в том, как исследователи сообщают о размерах эффекта, может быть улучшена. Во-первых, исследователи всегда должны сообщать о величине эффекта.При использовании размеров эффекта, основанных на d Коэна, исследователи должны указать, какой стандартизатор используется (например, с помощью индексов). При сообщении размеров эффекта для дисперсионного анализа рекомендуется указывать обобщенный квадрат этата вместо (или в дополнение к) частичного квадрата эта. Наконец, размеры эффекта следует интерпретировать, предпочтительно сравнивая их с другими эффектами, описанными в литературе, или с помощью размера эффекта в общепринятом языке, вместо использования контрольных показателей, предложенных Коэном (1988).В этом учебнике поясняется, о каких величинах эффекта следует сообщать, и предоставляется дополнительная таблица, которую исследователи могут использовать для легкого расчета этих величин эффекта.

Правильное указание величины эффекта не только облегчает проведение метаанализа, но и облегчает исследователям, опирающимся на предыдущие результаты, выполнение анализа мощности. Учет статистической мощности теста при разработке исследования полезен для кумулятивной науки. По мере увеличения размера выборки систематическая ошибка выборки снижается (т.g., Borenstein et al., 2011), и, следовательно, исследования с высокой мощностью обеспечивают более точную оценку величины эффекта для метаанализов, чем исследования с низкой мощностью. Исследователи должны иметь в виду, что величина наблюдаемого эффекта в исследовании может отличаться от величины эффекта в популяции, и есть основания полагать, что переоценка является обычным явлением, учитывая текущую практику публикации, когда журналы в основном принимают исследования, в которых наблюдается статистически значимый эффект (Lane and Dunlap, 1978). Ранние публикации данных результатов, как правило, завышают величину эффекта из-за регрессии к среднему значению (Fiedler et al., 2012). По этим причинам нецелесообразно сосредотачиваться исключительно на априорном анализе мощности при определении размера выборки для будущего исследования (если только не доступна очень точная оценка размера эффекта), и исследователям следует обратить внимание на альтернативные подходы к планированию выборки. размеров (см. Maxwell et al., 2008).

Поскольку анализ мощности неотъемлемо связан с проверкой значимости нулевой гипотезы, некоторые исследователи неоднозначно относятся к обоснованию размера выборки исследования на основе вероятности наблюдения значительного эффекта.Часто слышимая критика тестов значимости нулевой гипотезы заключается в том, что нулевая гипотеза никогда не бывает верной (Schmidt, 1992; Tabachnick and Fidell, 2001). Однако нулевая гипотеза часто является хорошей (а иногда и чрезвычайно точной) аппроксимацией (Murphy et al., 2012), и в строго контролируемых экспериментах можно сделать направление разницы, а не величину эффекта. занимает центральное место в цели исследования (Cohen, 1995). С другой стороны, можно обоснованно утверждать, что даже когда исследователи проводят тест значимости нулевой гипотезы, они в действительности проверяют, настолько ли мал эффект, что его можно считать пренебрежимо малым (подробное описание таких тестов минимального эффекта см. , см. Мерфи и Майорс, 1999).Это, в свою очередь, требует, чтобы исследователи, по крайней мере неявно, учитывали только те эффекты, которые достаточно велики, чтобы быть теоретически интересными.

Настоящая статья ограничивается размерами эффекта для стандартизированных разностей средних. Подобные сравнения чрезвычайно распространены в экспериментальной психологии, но едва ли охватывают все возможные схемы исследования. Вместо полного обзора величины эффекта в экспериментальных исследованиях (например, Grissom and Kim, 2005) я попытался предоставить практический учебник, целью которого является быстрый, но полный обзор одного конкретного типа исследовательского вопроса.Поэтому я рассматриваю ограничение как силу и думаю, что аналогичные специализированные обзоры для других типов анализа (например, отношения рисков, многоуровневое моделирование) были бы очень полезны для научного сообщества, особенно когда они находятся в открытом доступе. Когда это возможно, будущие статьи о расчетах размера эффекта должны предоставлять программное обеспечение или электронные таблицы, чтобы исследователи могли максимально упростить внедрение этих расчетов в свой рабочий процесс. Прекрасные примеры см. в ESCI (Cumming and Finch, 2005), программном обеспечении доверительного интервала Smithson (2001) и G*Power (Faul et al., 2009). Обратите внимание, что самый простой способ способствовать кумулятивной науке — поделиться данными исследований, о которых вы сообщаете. Интернет позволяет невероятно легко загружать файлы данных, чтобы делиться ими с научным сообществом (например, см. www.openscienceframework.org). Особенно для смешанных планов или анализов с ковариатами, где вычисление ω ² _G становится довольно сложным, совместное использование данных всегда позволит исследователям, которые хотят выполнить метаанализ, рассчитать необходимые величины эффекта.

Более фундаментальный вопрос заключается в том, учитывают ли размеры эффекта внутрисубъектных планов изменчивость внутри субъектов (η ² _p и ω ² _p ) или которые учитывают корреляцию между измерениями (Cohen’s d _z ) являются точным описанием размера эффекта или того, являются ли размеры эффекта, которые не контролируют внутрисубъектную изменчивость (η ² _G и ω ² _G ), или этот контроль корреляции между измерениями (например,g., Cohen’s d _rm или Cohen’s d _av ) являются предпочтительными. Я считаю, что это обсуждение в настоящее время предвзято из-за того, что можно было бы назвать дизайнизмом , неологизмом, относящимся к неявной вере в то, что межсубъектные планы являются экспериментальным планом по умолчанию, и что величины эффекта, рассчитанные на основе межсубъектных планов, более логичны или естественны. . Защита дизайнизма заключается в следующем. Желательно иметь возможность сравнивать размеры эффекта в разных планах, независимо от того, исходят ли наблюдения из плана внутри или между субъектами.Поскольку невозможно контролировать индивидуальные различия в планах между субъектами, мы должны рассматривать размер эффекта, который не учитывает индивидуальные различия, как размер естественного эффекта. Как следствие, величины эффекта, учитывающие индивидуальные различия, «завышены» по сравнению со «значением по умолчанию» (например, Dunlap et al., 1996).

Такое рассуждение игнорирует тот факт, что многие эффекты в психологии по своей сути контекстуальны. Например, рассмотрите исследование того, как люди замедляются в задаче на время реакции после того, как они сделали ошибку ( замедление после ошибки ; Rabbit, 1966).Недавно Дутиль и соавт. (2012) предположили, что лучший способ ответить на исследовательские вопросы о замедлении после ошибки — это вычислить попарные сравнения вокруг каждой ошибки и проанализировать эти оценки различий (против нуля или против оценки разницы в других условиях), а не усреднение ответов. раз по всем ответам до и после ошибки и сравнить эти два средних значения в тесте парных выборок t . Другими словами, оценка различий является наиболее естественной единицей анализа в таких исследованиях.Поскольку план между субъектами невозможен, никогда не будет метаанализа, который сравнивает замедление после ошибки между планами между субъектами и внутри субъектов. Поскольку баллы различий являются естественной единицей анализа, можно утверждать, что большие размеры эффекта не преувеличены, а внутрисубъектный анализ просто отражает другой исследовательский вопрос, рассматриваемый на другом уровне анализа (внутрииндивидуальном, а не межиндивидуальном). ). Существуют четкие параллели с продолжающимися дискуссиями о измерении доли дисперсии, объясняемой в многоуровневом моделировании, где гораздо чаще предполагается, что единицей анализа по умолчанию являются повторные измерения отдельных лиц (см. Tabachnick and Fidell, 2001).

Когда эмпирические вопросы могут быть изучены только в планах внутри субъектов (например, в случае замедления после ошибки), размеры эффекта, которые контролируют внутрисубъектную изменчивость (η ² _p и ω ² _p ), или которые учитывают корреляцию между измерениями (Коэн d _z ), являются разумной статистикой для отчета. Это прекрасно демонстрирует размер общеязыкового эффекта (который можно рассчитать непосредственно из d _s Коэна или d _z Коэна).В иллюстративном примере, представленном ранее в этой статье, мы пришли к выводу, что вероятность того, что для случайно выбранной пары индивидуумов оценка Фильма 1 выше, чем оценка Фильма 2, составляет 79% (в межсубъектном эксперименте), но что Вероятность того, что человек, посмотревший оба фильма (внутрисубъектный эксперимент), предпочтет фильм 1 фильму 2, составляет 93%. CL 93% — это не завышенная оценка, а точное описание вероятности в коррелированных выборках, где измерения парные.Мы можем рассчитать величину эффекта для внутрисубъектных планов (например, Коэна d _rm и Коэна d _av ), которые можно обобщить на межсубъектные планы, но если наша цель состоит в том, чтобы сделать утверждение о том, кто смотрит оба фильма, предпочтет фильм 1 фильму 2, размер эффекта, который обобщает ситуации, когда две разные группы людей смотрят один из двух фильмов, может не дать лучший ответ на наш вопрос.

Обобщение по схемам (например, с включением или отсутствием блокирующих факторов) по-прежнему может быть желательным.Можно было бы разработать эквивалент «внутрисубъектного обобщенного эта-квадрата», который исключает вариацию из-за индивидуальных различий из знаменателя (как η ² _p ) для расчета размера эффекта, но включает вариацию из-за манипулирования. факторы (как η ² _G ), если кто-то был склонен выступить против «дизайнизма». В текущей статье подчеркивается, что не существует единого «верного» определения стандартизированного размера эффекта.Исследователям необходимо выбрать, какая величина эффекта обеспечивает наилучшее обобщение эффекта, и указать, о какой величине эффекта они сообщают (Thompson, 2007; Cumming, 2012). Эффективным способом сделать это является использование букв нижнего индекса, которые используются в текущей статье.

В конце концов, выбор расчета размера эффекта зависит от вопроса исследования и плана эксперимента. Важно четко указать, какая величина эффекта рассчитывается, и сделать мотивированный выбор, о какой величине эффекта следует сообщать.В текущем обзоре я надеюсь предоставить практическое руководство, которое поможет исследователям в выборе и расчете величины эффекта, в убеждении, что более осознанный выбор того, какие оценки величины эффекта сообщать, будет способствовать кумулятивной науке.

Заявление о конфликте интересов

Автор заявляет, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Я хотел бы поблагодарить Эдгара Эрдфельдера за объяснение различий между и Коэна в G*Power и SPSS, Джеффа Камминга за то, что он поделился своими мыслями о стандартизаторах, Джоба ван Вольферена за предложение создать древовидную диаграмму в электронной таблице, и Ирис Шнайдер и Эллен Эверс за комментарии к предыдущему проекту этой статьи.

Дополнительный материал

Дополнительный материал к этой статье можно найти в Интернете по адресу: http://www.frontiersin.org/journal/10.3389/fpsyg.2013.00863/abstract

Сноски

Ссылки

Аберсон, CL (2010). Прикладной анализ мощности для поведенческих наук . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Рутледж.

Баккер, М., ван Дейк, А., и Вихертс, Дж. М. (2012). Правила игры под названием психологическая наука. Перспектива. Психол. Наука . 7, 543–554. дои: 10.1177/17456₄₅₉₀₆₀

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Боренштейн, М., Хеджес, Л.В., Хиггинс, Дж.П., и Ротштейн, Х.Р. (2011). Введение в метаанализ . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley.

Бранд, А., Брэдли, М.Т., Бест, Л.А., и Стойка, Г. (2008). Точность оценок размера эффекта из опубликованных психологических исследований. Восприятие. Мот. Навыки 106, 645–649. doi: 10.2466/pms.106.2.645-649

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Коэн, Дж. (1965). Некоторые статистические вопросы в психологических исследованиях», в Handbook of Clinical Psychology , ed B.Б. Вулман (Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: McGraw-Hill), 95–121.

Коэн, Дж. (1988). Статистический анализ мощности для поведенческих наук . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Routledge Academic.

Коэн, Дж. (1995). Земля круглая (p<05): Ответ. утра. Психол . 50, 1103. doi: 10.1037/0003-066X.50.12.1103

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Камминг, Г. (2012). Понимание новой статистики: величины эффекта, доверительные интервалы и метаанализ .Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Рутледж.

Данлэп, В.П., Кортина, Дж.М., Васлоу, Дж.Б., и Берк, М.Дж. (1996). Метаанализ экспериментов с подобранными группами или планами повторных измерений. Психология. Методы 1, 170–177. doi: 10.1037/1082-989X.1.2.170

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Дутиль, Г., ван Равенцвай, Д., Ньювенхейс, С., ван дер Маас, Х.Л., Форстманн, Б.У., и Вагенмакерс, Э.Дж. (2012). Как измерить замедление после ошибки: путаница и простое решение. Дж. Матем. Психол . 56, 208–216. doi: 10.1016/j.jmp.2012.04.001

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Эллис, PD (2010). Основное руководство по величине эффекта: статистическая мощность, метаанализ и интерпретация результатов исследования . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. дои: 10.1017/CBO9780511761676

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Фаул Ф., Эрдфельдер Э., Бюхнер А. и Ланг А.-Г. (2009). Статистический анализ мощности с использованием G*Power 3.1: тесты для корреляционного и регрессионного анализа. Поведение. Рез. Методы 41, 1149–1160. doi: 10.3758/BRM.41.4.1149

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Фидлер, Ф. (2002). Пятое издание Руководства по публикациям АПА: почему его рекомендации по статистике столь противоречивы. Учеб. Психол. Мер . 62, 749–770. дои: 10.1177/001316402236876

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Фидлер, К., Катцнер, Ф., и Крюгер, Дж. И. (2012). Долгий путь от контроля α-ошибок до собственно проблем валидности с недальновидными ложноположительными дебатами. Перспектива. Психол. Наука . 7, 661–669. дои: 10.1177/17456₄₆₂₅₈₇

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Гласс, Г.В., Макгоу, Б., и Смит, М.Л. (1981). Метаанализ в социальных исследованиях . Беверли-Хиллз, Калифорния: Sage.

Гриссом, Р. Дж., и Ким, Дж. Дж. (2005). Величина эффекта для исследований: широкий практический подход . Махва, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates.

Hayes, WL (1963). Статистика для психологов . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Холт, Райнхарт и Уинстон.

Хеджес Л.В. и Олкин И. (1985). Статистические методы метаанализа . Сан-Диего, Калифорния: Academic Press.

Келли, К. (2005). Влияние ненормальных распределений на доверительные интервалы вокруг стандартизированной разности средних: бутстрепные и параметрические доверительные интервалы. Учеб. Психол. Мер . 65, 51–69. дои: 10.1177/0013164404264850

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Кеппель, Г. (1991). Дизайн и анализ: справочник исследователя .Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл.

Клайн, РБ (2004). Тестирование вне значимости: реформирование методов анализа данных в поведенческих исследованиях . Вашингтон, округ Колумбия: Американская психологическая ассоциация. дои: 10.1037/10693-000

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Лейн, Д.М., и Данлэп, В.П. (1978). Оценка размера эффекта: систематическая ошибка, возникающая из-за критерия значимости в редакционных решениях. Бр. Дж. Матем. Стат. Психол . 31, 107–112. doi: 10.1111/j.2044-8317.1978.tb00578.x

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Максвелл, С.Э., и Делани, Х.Д. (2004). Планирование экспериментов и анализ данных: перспектива сравнения моделей , 2-е изд. Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Максвелл, С.Э., Келли, К., и Рауш, Дж.Р. (2008). Планирование размера выборки для статистической мощности и точности оценки параметров. Анну. Преподобный Психол . 59, 537–563. doi: 10.1146/annurev.psych.59.103006.093735

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Макгроу, К.О. и Вонг С.П. (1992). Статистика размера общеязыкового эффекта. Психология. Бык . 111, 361–365. дои: 10.1037/0033-2909.111.2.361

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Моррис, С.Б., и ДеШон, Р.П. (2002). Сочетание оценок размера эффекта в метаанализе с повторными измерениями и планами независимых групп. Психология. Методы 7, 105–125. дои: 10.1037/1082-989X.7.1.105

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Мерфи, К., Майорс, Б., и Волах, А. (2012). Статистический анализ мощности: простая и общая модель для традиционных и современных проверок гипотез . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Routledge Academic.

Мерфи, К.Р., и Майорс, Б. (1999). Проверка гипотезы о незначительном эффекте лечения: тесты минимального эффекта в общей линейной модели. J. Appl. Психол . 84, 234–248. дои: 10.1037/0021-9010.84.2.234

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Олейник С. и Альгина Дж.(2000). Меры размера эффекта для сравнительных исследований: приложения, интерпретации и ограничения. Контемп. Образовательный Психол . 25, 241–286. doi: 10.1006/ceps.2000.1040

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Олейник С. и Альгина Дж. (2003). Обобщенная статистика эта и омега-квадрат: меры размера эффекта для некоторых распространенных исследовательских планов. Психология. Методы 8, 434–447. дои: 10.1037/1082-989X.8.4.434

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Пуанкаре, Х.(1952). Наука и метод . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Dover Publications.

Проповедник, К. Дж., и Келли, К. (2011). Меры размера эффекта для моделей посредничества: количественные стратегии для передачи косвенных эффектов. Психология. Методы 16, 93–115. дои: 10.1037/a0022658

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Розенталь, Р. (1991). Метааналитические процедуры для социальных исследований . Ньюбери-Парк, Калифорния: SAGE Publications, Incorporated.

Розенталь, Р. (1994). «Параметрические меры размера эффекта», . Справочник по исследовательскому синтезу , ред. Х. Купер и Л. В. Хеджес (Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Sage), 231–244.

Шмидт, Ф.Л. (1992). Что на самом деле означают данные. утра. Психол . 47, 1173–1181. doi: 10.1037/0003-066X.47.10.1173

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Смитсон, М. (2001). Правильные доверительные интервалы для различных размеров и параметров эффекта регрессии: важность нецентральных распределений при вычислении интервалов. Учеб. Психол. Мер . 61, 605–632. дои: 10.1177/00131640121971392

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Табачник, Б.Г., и Фиделл, Л.С. (2001). Использование многомерной статистики, 4-е издание . Бостон: Аллин и Бэкон.

Томпсон, Б. (2006). Основы поведенческой статистики: подход, основанный на инсайтах . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Гилфорд.

Томпсон, Б. (2007). Величина эффекта, доверительные интервалы и доверительные интервалы для величины эффекта. Психология. Щ . 44, 423–432. doi: 10.1002/pits.20234

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Винклер Р.Л. и Хейс В.Л. (1975). Статистика: вероятность, вывод и решение, 2-е изд. . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Холт.

Приложение

Параметр Cohen’s f ² , используемый в G*Power, отличается от параметра Cohen’s f ² , который используется в статистическом программном пакете SPSS. Поскольку η ² _P = F ² /1 + F /1 + F ² , это также означает значения для η ² _P не взаимозаменяемы между SPSS и G * Власть.Как объясняет erdfelder (личное общение) fSPSS2=SPSSηp21−SPSSηp2

Затем подставьте его в следующую формулу:

fG*Power2=fSPSS2×N−kN×(m−1)m×(1−ρ)

, где N — размер выборки, k — количество групп, m — количество повторений, а ρ — (средняя) корреляция между мерами, которую можно, наконец, преобразовать в частичную эта, поскольку она используется в G*Power:

G*Мощностьηp2=fG*Мощность2/1+fG*Мощность2.

Formula D Oral: использование, побочные эффекты, взаимодействие, изображения, предупреждения и дозировка

Если вы принимаете безрецептурный препарат для самолечения, следуйте всем указаниям на упаковке продукта, прежде чем принимать это лекарство. Если у вас есть какие-либо вопросы, обратитесь к своему врачу или фармацевту. Если ваш врач прописал это лекарство, принимайте его в соответствии с указаниями.

Принимайте таблетки, капсулы или жидкие формы внутрь независимо от приема пищи. Это лекарство можно принимать с пищей или молоком, если возникает расстройство желудка.

Дозировка зависит от вашего возраста, состояния здоровья и реакции на лечение. Не увеличивайте дозу и не принимайте этот препарат чаще, чем указано. Не принимайте больше этого лекарства, чем рекомендуется для вашего возраста. Есть много марок и форм этого продукта. Внимательно прочитайте инструкции по дозировке для каждого продукта, потому что количество средства от кашля и противозастойного средства может различаться между продуктами.

Если вы принимаете жевательные таблетки, хорошо разжевывайте каждую таблетку и проглатывайте.Если вы используете жидкую форму этого лекарства, тщательно измерьте дозу с помощью специального измерительного устройства / чашки. Не используйте бытовую ложку, потому что вы можете не получить правильную дозу.

Если вы используете продукт, предназначенный для растворения во рту (например, полоски), высушите руки, прежде чем обращаться с лекарством. Поместите каждую дозу на язык и дайте полностью раствориться, затем проглотите ее со слюной или водой.

Кофеин может усилить побочные эффекты этого лекарства.Избегайте употребления большого количества напитков, содержащих кофеин (кофе, чай, кола), употребления большого количества шоколада или безрецептурных продуктов, содержащих кофеин.

Неправильное использование декстрометорфана (злоупотребление) может привести к серьезному вреду (например, повреждению головного мозга, судорогам, смерти). Не увеличивайте дозу, принимайте ее чаще или используйте ее дольше, чем указано.

Если ваши симптомы не улучшатся через 7 дней, если они ухудшатся или возобновятся, если у вас появится лихорадка, сыпь или постоянная головная боль, или если вы подозреваете, что у вас могут быть серьезные проблемы со здоровьем, немедленно обратитесь за медицинской помощью.

EK-Quantum Momentum VRM Bridge ROG Crosshair VIII Formula D-RGB

Компания

EK, ведущий производитель оборудования для жидкостного охлаждения, готова поддержать популярную на рынке материнскую плату ROG Crosshair VIII Formula с уникальным запатентованным мостом VRM для распределения жидкости .

EK-Quantum Momentum VRM Bridge ROG Crosshair VIII Formula D-RGB — это специально разработанный соединительный элемент, который соединяет существующее интегрированное охлаждение CrossChill EK III VRM и водоблок ЦП в единое целое.

Плата ROG Crosshair VIII Formula является носителем культовой серии материнских плат Maximus, а решение VRM Bridge, разработанное EK, поможет полностью раскрыть ее потенциал.

Это единственное готовое решение , которое соединяет несколько компонентов жидкостного охлаждения с помощью уникального монтажного механизма . Он специально создан для ROG Crosshair VIII Formula, и обновление с любой предыдущей материнской платы будет простым, поскольку вы сможете повторно использовать любой из существующих водяных блоков ЦП EK-Quantum Velocity, совместимых с сокетом AMD AM4.

VRM охлаждение материнской платы ROG Crosshair VIII Formula

Охладитель модуля регулирования напряжения материнской платы Formula имеет два режима работы — CrossChill EK III позволяет охлаждать VRM воздухом или водой. Водяное охлаждение обеспечит более низкие температуры и при этом улучшит стабильность при высоких частотах разгона. Модернизированные охлаждающие каналы внутри охлаждающего блока имеют более широкие медные ребра, что обеспечивает снижение температуры MOSFET на до 29,3°C при водяном охлаждении.

Превратите его в моноблок, используя всего 2 фитинга

Новый мост EK-Quantum Momentum VRM Bridge заменит стандартный подход к соединению интегрированного CrossChill EK III с контуром жидкостного охлаждения. Вместо того, чтобы использовать несколько угловых и четырех трубных фитингов, вам понадобится только VRM Bridge от EK (плюс два фитинга, которые в любом случае будут использоваться на блоке ЦП). Мост действует как единое целое , направляя охлаждающую жидкость через водяной блок ЦП и охлаждающий блок VRM с двумя точками подключения.

Запатентованный монтажный механизм

Специально для моста EK-Quantum Momentum VRM Bridge было разработано уникальное решение для крепления и фиксации. Здесь, в EK, мы заботимся о дизайне, форме и функциональности, что побудило нас разработать этот запатентованный механизм крепления.

Удобная система блокировки управляется всего за несколько простых шагов. Это позволяет подключить водоблок ЦП и встроенный блок охлаждения ROG Crosshair VIII Formula VRM за несколько минут .Нет необходимости монтировать несколько угловых фитингов, резать трубы по размеру, а затем соединять все это вместе — решение EK Bridge упрощает весь процесс.

Мост EK-Quantum Momentum VRM ROG Crosshair VIII Formula D-RGB представляет собой фрезерованный на станке с ЧПУ из цельного куска высококачественного стеклоподобного литого акрила верхней крышки. Весь мост VRM скользит по специальным никелированным вставным штуцерам, а опорная пластина из нержавеющей стали толщиной 2 мм действует как фиксирующий механизм, который защелкивается на штуцерах.

Этот продукт совместим с управляющим программным обеспечением ASUS Aura RGB. Маркировка стрелки на 3-контактном разъеме светодиода должна быть совмещена с маркировкой +5V на разъеме Aura_gen2.

Это моноблочное мостовое решение совместимо только с материнской платой ROG Crosshair VIII Formula и водоблоками ЦП EK-Quantum Velocity.

Технические характеристики:

— Разъем RGB 3-контактный цифровой светодиодный разъем 5 В (распиновка: + 5 В, D, заблокирован, G)

В комплекте:

— EK-Quantum Momentum VRM Bridge ROG Crosshair VIII Formula
— 4 вставных штуцера
— Небольшой пакет со смазкой
— Крепежный механизм (вкл.требуются шестигранные ключи)

Сделано в Словении — Европа!

 

Формула скелета:D — Super Mario Wiki, энциклопедия Mario

Материал из Super Mario Wiki, энциклопедия Mario

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Кейли с формулой скелета:D «*Результаты могут отличаться. Не несет ответственности за повреждение скелета. *Побочные эффекты включают головокружение, обмороки и сырость костей. — Внутриигровой текст, Mario & Luigi: Bowser’s Inside Story + Bowser Jr.Путешествие Формула скелета:D — предмет в наборе Mario & Luigi: История Баузера + Путешествие Баузера-младшего . Это химическая формула, созданная лучшими друзьями по фитнесу, которая предназначена для лечения капель, как это успешно продемонстрировано на раздутом Гумбе, мгновенно излечивая его. Затем Лучшие друзья по фитнесу говорят Купалингам, что для создания большей формулы необходимы три ингредиента, поскольку формула, которая только что использовалась, была последней.Ингредиенты: кусочек гига-моркови, омега-лук и Ever Ice. «:D» в названии отсылает к смайлику, который представляет собой широкую ухмылку. Баузер-младший и Куплинги отправляются на поиски ингредиентов и, в конце концов, находят их все, но им нужна помощь Мадам Брок, чтобы правильно их соединить. Как только у Баузера-младшего есть готовая формула, Кейли из «Лучших друзей по фитнесу» налетает, чтобы украсть ее, показывая, что все это было уловкой, чтобы обманом заставить Баузера-младшего и его приспешников сделать это.Затем Лучшие друзья по фитнесу объединяют Формулу скелета: D с Зловонным фиббианом, превращая его в Формулу Малатона: X, из-за которой миньонам промывают мозги и они становятся враждебными по отношению к своим предыдущим союзникам, что впервые продемонстрировано на Мортоне. Формула Малатона: X также создает иммунитет к команде «Запретить» в бою, хотя команда Людвига «Остановить и бросить» по-прежнему может блокировать специальные навыки врагов, пропитанных формулой. Баузер-младший и Куплинги в конце концов сумели получить Скелетную Формулу: D после победы над Лучшими Друзьями по Фитнесу и раздали ее окровавленным Гумбам.Баузер-младший также предложил немного своему отцу, Баузеру, причем последний согласился в основном потому, что он все еще чувствовал себя раздутым в результате вакуумного гриба, который он проглотил ранее. Однако, несмотря на предупреждения Баузера-младшего, Баузер проглотил весь контейнер, в результате чего он потерял слишком много своей массы. Имена на других языках[править] Язык Имя Значение Японский ガリナールＺ Гаринару Зетто 「ガリナール」 происходит от 「がり」( гари , уничижительный термин, означающий «слишком худой человек») и 「なる」( нару , глагол «стать») Французский (NOE) Поссурлезол Z От avoir la peau sur les os , выражение, означающее, что кто-то очень худой.Суффикс -ol используется для многих лекарств. немецкий Дюрромин Z «Dürr» означает «худой», а суффикс -omin встречается у довольно многих лекарств. Итальянский Сгонфиолина Сдувание; из Sgonfiare (для сдувания) и Aspirina (аспирин) Испанский (NOE) Дередондон Раскрашиватель; от префикса des- (не-) и Redonditis (капли).

Витамин D для детей: нужны ли добавки?

Это зависит от того, кормите ли вы ребенка грудью или сколько обогащенной витамином D смеси или коровьего молока пьет ваш ребенок.

Ознакомьтесь с рекомендациями Американской академии педиатрии по витамину D для детей:

• Если вы кормите ребенка грудью или частично кормите грудью, давайте ребенку 400 международных единиц (МЕ) жидкого витамина D в день, начиная вскоре после рождения.Продолжайте давать ребенку витамин D до тех пор, пока вы не отлучите его от груди и он или она не будет выпивать 32 унции (около 1 литра) в день обогащенной витамином D смеси или, после 12 месяцев, цельного коровьего молока.
• Если вы кормите ребенка менее 32 унций (около 1 литра) в день смесью, обогащенной витамином D, давайте ребенку 400 МЕ жидкого витамина D в день, начиная с первых нескольких дней после рождения . Продолжайте давать ребенку витамин D, пока он или она не выпьет не менее 32 унций (около 1 литра) в день.

Давая ребенку жидкий витамин D, следите за тем, чтобы не превышать рекомендуемую дозу. Внимательно прочитайте инструкцию, прилагаемую к добавке, и используйте только предоставленную пипетку.

Хотя грудное молоко является лучшим источником питательных веществ для младенцев, оно, скорее всего, не содержит достаточного количества витамина D. Ваш ребенок нуждается в витамине D для усвоения кальция и фосфора. Слишком мало витамина D может вызвать рахит, размягчение и ослабление костей. Поскольку пребывание на солнце — важном источнике витамина D — не рекомендуется для детей, добавки — лучший способ предотвратить дефицит витамина D.

Когда ваш ребенок подрастет и вы добавите в его или ее рацион твердую пищу, вы можете помочь ему удовлетворить суточную потребность в витамине D, давая продукты, содержащие витамин D, такие как лосось, яичные желтки и обогащенные продукты.

Если у вас есть вопросы о потребности вашего ребенка в добавках витамина D, проконсультируйтесь с лечащим врачом.

• Календарь прививок
• Свистящее дыхание у детей

08.02.2022 Показать ссылки

1. Витамин D.Управление пищевых добавок. https://ods.od.nih.gov/factsheets/VitaminD-HealthProfessional/. По состоянию на 12 мая 2017 г.
2. Шелов С.П., и др. Уход за ребенком и маленьким ребенком: от рождения до 5 лет. 6-е изд. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Bantam Books; 2014.
3. Риск передозировки у младенцев жидким витамином D. Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США. https://www.fda.gov/forconsumers/consumerupdates/ucm214343.htm. По состоянию на 12 мая 2017 г.
4. Холт К. и др. Контроль питания: Младенчество.В: Bright Futures Nutrition. 3-е изд. Элк-Гроув, Иллинойс: Американская академия педиатрии; 2011.

Посмотреть больше ответов экспертов

.

Формула малого угла | Изображение Вселенной

Размеры наблюдаемых объектов могут быть указаны с точки зрения их углового размера с точки зрения наблюдателя, а не их физического размера. Как показано на рисунке выше, расстояние до наблюдаемого объекта d , физический размер объекта D и угловой размер объекта θ (в радианах) образуют прямоугольный треугольник с тригонометрической зависимостью:

Аппроксимация малых углов для тригонометрии утверждает, что:

Аппроксимацию малого угла можно применять, когда θ мало (< 10°) или когда + раз больше).Угловые размеры многих объектов в небе малы, и при их изучении можно применять приближение малых углов. Если мы возьмем аппроксимацию малого угла и подставим ее в наше первое уравнение, это уравнение станет следующим:

, которая называется формулой малого угла, где снова θ   должен быть угловым размером в радианах.

θ измеряется в радианах, но иногда у нас будут измерения углового размера в градусах. Используя тот факт, что 1 радиан равен 360/2π ≈ 57.3 градуса, мы можем переписать формулу малого угла, чтобы θ можно было ввести как угловой размер в градусах:

.

При работе с астрономически удаленными объектами угловые размеры чрезвычайно малы, и часто практичнее использовать измерения угловых размеров в угловых секундах («) вместо градусов, где 1 угловая секунда – это 1/3600 градуса. Таким образом, 1 радиан составляет (3600 x 360)/2π ≈ 206 265 угловых секунд, и мы можем снова переписать формулу малого угла, теперь как:

Is легко измерить θ, угловой размер астрономических объектов, поэтому мы часто используем формулу малого угла для нахождения других неизвестных (либо  D  , либо  d ).Если мы знаем расстояние d до объекта, за которым наблюдаем, мы можем использовать его с угловым размером θ и Формулой малого угла, чтобы найти физический размер D этого небесного объекта. Или, если два объекта находятся примерно на одинаковом расстоянии d от наблюдателя, мы можем использовать это с угловым размером θ и формулой малого угла, чтобы найти расстояние между двумя объектами (где здесь D  – это расстояние между двумя объектами). объекты). Кроме того, некоторые объекты в космосе имеют «типичный размер», физический диаметр D , который, как мы знаем, является хорошим грубым приближением для размера.Когда мы знаем значения как θ, так и D , мы можем использовать их с формулой малого угла, чтобы найти расстояние d до небесного объекта.

Пример вопроса

27 августа 2003 г. Марс совершил самое близкое сближение с Землей в зарегистрированной истории из-за почти синхронизации Земли, находящейся в афелии (самая дальняя точка на ее орбите вокруг Солнца), и Марса, находящегося в перигелии (ближайшая точка к Солнце на своей орбите вокруг Солнца).