Умножение и домино • Николай Авилов • Научно-популярные задачи на «Элементах» • Математика
Как появилась эта задача? У нее достаточно длинная история. Пример на умножение, записанный с помощью домино, я впервые увидел в книге «Математическая смекалка» известного популяризатора математики Б. А. Кордемского в следующей задаче:
При помощи четырех костей домино изобразили умножение трехзначного числа 551 на однозначное число 4. Попробуйте разместить все 28 костей домино так, чтобы получилось 7 «умножений», подобных показанному на рисунке. Шесть «умножений» вы построите без особого труда. А вот над седьмым придется подумать. Все же это возможно.
Все так и оказалось — «последний бой, он трудный самый»! Решая эту задачу, я каждый раз «тормозился» на седьмом умножении. А когда справился с ней, то увлекся идеей Кордемского и придумал свой вариант умножения чисел, записанный с помощью костяшек домино, в котором появилось дополнительное требование: каждый множитель должен содержать хотя бы две ненулевые цифры.
На рис. 2 приведен первый — придуманный мной еще в 1987 году — пример «доминошного» умножения, записанный с помощью 10 костяшек.
Тогда же на страницах районной газеты «Заря» я организовал конкурс «Головоломка» по решению занимательных задач. Конкурс продолжался несколько лет. Конечно, я не упустил случая включить задачу «Умножение в домино» в один из туров конкурса, — с надеждой, что участники конкурса найдут пример с большим (чем 10) числом костяшек. Задача вызвала большой интерес у участников, редакция получила много ответов на задачу, а лучшим было решение школьника Виктора Гулякина, содержащее 15 костяшек (рис. 8).
Имея несколько разных решений, я в 1991 году опубликовал одно из них с 12 костяшками домино (то самое с рис. 1) в журнале «Наука и жизнь» с предложением читателям найти другой пример на умножение многозначных чисел, в котором используется больше костяшек домино. Читатель Юрий Гусаков придумал пример, содержащий 17 костяшек (рис. 9). На мой взгляд, это уникальное решение, которое и по сей день является рекордом, — как пример с наибольшим числом костяшек домино, найденный вручную, без помощи компьютера.
Именно поэтому в нашей задаче предлагалось найти решение с 18 костяшками — чтобы «превзойти» рекорд Гусакова.
Затем почти на 20 лет задача попала в забвение — не было никаких продвижений в сторону увеличения числа костяшек в примере на умножение. Поиск новых решений связан с перебором большого количества вариантов, а человеческие возможности тут сильно ограничены по сравнению с компьютерными. Конечно, хотелось получить пример, записанный всеми 28 костяшками полного набора домино. Поэтому я обратился к программистам Константину Шамсутдинову и Тальмону Сильверу с просьбой найти такой пример. Ответ оказался неожиданным: примера с 28 костяшками не существует. Компьютерный поиск, проведенный ими независимо друг от друга, показал, что максимально возможное число костяшек в примере на умножение равно 25. Каждый из них прислал свой пример, записанный при помощи 25 костяшек (рис. 10).
А вот и список всех примеров с 25 костяшками: 32556651×14200, 341632556×1000040, 2320651063×20005, 3402144522×10003, 4312405261×10005, 5031413566×10004, 5330254156×10400, 5345022114×10003, 5435022114×10003, 6246424033×5050, 6421042633×10005, 6632555615×2040.
Всего их 12 штук. Таким образом, задача по поиску примеров, записанных с наибольшим количеством костяшек домино, решена. Решающую роль в этом сыграло применение компьютера.
Графически изображать их нет смысла, потому, что при желании можно перемножить числа каждой пары и восстановить границы всех домино, участвующих в записи конкретного примера. Отметим, что в этом случае не работает переместительное свойство умножения — переставлять множители нельзя. Нельзя не потому, что получится другое произведение, а потому что после перестановки множителей в промежуточных произведениях могут появиться цифры больше 6, а также может возникнуть ситуация, когда клетки шаблона невозможно будет разбить на пары в форме прямоугольника 1×2.
Настольные игры. Qwirkle. Гора цветных полудомино.
В этой игре потребуется много внимания и немного удачи. Вам предстоит собирать длинные цепочки символов, создавая на столе замысловатые фигуры. Выбор ведущих игровых критиков Германии, присудивших этой игре первое место в 2011 году – сегодня на Розовом диване – квадратоцепочная – Qwirkle.
Коробка среднего размера с незамысловатым рисунком, внутри которой что-то громко гремит. Награда Spiel des Jahres могучей грудью прикрывает один из неверно состыкованных квадратов, которых на картинке великое множество.
Воздух Qwirkle бережно упакован в картонный органайзер, занимающий больше половины коробки. Он прикрыт сверху большим холщовым мешком, в который можно без труда поместить пяток крупных яблок и правилами на трёх языках. В центре скромно расположились игровые фишки, процесс размещения которых обратно в коробку после партии доставит вам массу эмоций. С грохотом высыпаем содержимое на диван.
Гора. Нет, огромная гора из деревянных квадратиков, покрытых чёрной краской. С одной стороны, в центре, нарисована цветная фигура. Шесть видов фигур, каждая из которых может быть шести цветов – получается набор из 36 фишек. В игре используется три таких набора – несложно сосчитать, что в коробке лежит 108 фишек, которые мы все ссыпаем в мешок.
Ну, по Qwirk-али…
Яростно размахивая над головой мешком с фишками и устрашающе гремя ими, стараемся тщательно перемешать все квадратики.
Затем рвем на куски черновики своих рукописей и раздаем клочки всем игрокам, приложив к нему огрызок карандаша – они им понадобятся для записей победных очков. Производитель, пожалев, блокнот в коробку не положил, щедро компенсировав это чистейшим воздухом и толстым картоном бесполезного органайзера.
Затем выдаём каждому желающему шесть фишек, которые он прячет от любопытных взглядов оппонентов. Те, кто знает правила, могут приступить к игре, а для остальных кратко изложу суть: необходимо составлять цепочки из квадратиков либо одинакового цвета, но с разными фигурками, либо с одинаковыми символами, но разных цветов. При этом в цепочке не должно быть одинаковых фишек – получается, что максимальная длина любой цепочки равна «шести».
В свой ход можно сыграть либо один квадратик, либо сколько угодно фишек, но обязательно совпадающих друг с другом по свойству (цвет или фигура). Расположить их можно в любое место, подстыковав к выложенным на поле цепочкам. Главное, чтобы выполнялись условия, изложенные в правилах.
Выложили? Тогда считаем очки: за каждую фишку в линии, включая ту, которую вы только что выложили, начисляется по одному очку.
Если вы завершили линию из шести квадратиков, а, согласно правилам, это максимальная возможная длина, то громко кричите «Рыба!», простите «Qwirkle!», и заносите себе в листок ещё шесть победных очков. В конце своего хода опускаем руку в мешок и добираем фишки до шести штук.
Если ходить нечем, а такое бывает крайне редко, то можете обменять любое количество фишек, не забывая при этом стенать и громко хлюпать носом, вызывая сочувствие у окружающих.
Когда мешок опустеет и ходить игрокам больше будет нечем, то по сумме очков определяется победитель. Не забудьте, что самый стойкий игрок, закончивший игру, получит ещё шесть очков в свой актив. Победитель отправляется складывать мозаику из плиток на полу в коридоре, а остальные пьют кофе и делятся впечатлениями.
А впечатления такие.
Это не этикетка от Коньяка столетней выдержки, а всего лишь оборотная сторона коробки.
Очень простые правила, комбинации с ограничением в шесть фишек, зависимость от того, что вы достанете из мешка. Планировать «наперёд» можно, но при большом количестве народа ситуация не раз кардинально меняется. Поэтому предсказать что-либо на два хода вперёд практически невозможно, хотя с «разрастанием» цепочек количество вариантов увеличивается в разы….
При этом от игры получаешь удовольствие. Она спокойная, но азартная, прекрасно подходит для детей, развивая у них логическое мышление, а быстрые партии и минимальное время на подготовку позволят разложить её перед сном после трудного дня в кругу семьи.
Это хорошая семейная игра, но, по моему мнению, давать ей столь высокие награды несколько необоснованно.
Двойная девятка домино
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|   | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Двойная девятка домино L заработать все, что вам нужно знать об одном из самых больших западных наборов домино, имеющихся в продаже, Double-Nines. В наборе домино «Двойная девятка» 55 отдельных плиток, каждая из которых в два раза длиннее своей.
широкий (известный как «двойных квадрата» ). Они позволяют вам
играть в некоторые из более продвинутых игр домино, можно использовать для разнообразия
к более простым и позволить большему количеству игроков принять участие в игре
чем стандартный набор домино Double-Six. Каждый конец кости домино Двойная девятка, разделенный центральной линией (или бар , разделитель или центр ), есть отмечен одной из десяти мастей , обозначенных как количество пятен (или пункта ) в диапазоне от 0 (или пустой ) до 9. Каждая из десяти мастей состоит из десяти членов со своими стоимость пятнистой масти, отмеченная на одном конце (или на обоих концах для парного разряда) десятки плитки, из которых состоит костюм. Общее количество точек, найденных в наборе домино Double-Nine, равно 49.5. В домино «Двойная девятка» есть еще много чего, что здесь не было рассмотрено. Учить подробнее об их общих характеристиках, таких как  ..Два квадрата домино не всегда условно отмечены пятнами (или точками). Есть много наборов изготовленные костяшки домино, отмеченные пронумерованными цифрами для обозначают разные масти на обоих концах. Для получения более подробной информации об этих домино, попробуйте перейти по ссылке ниже…
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Copyright 2016 Stormdark I. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
.. 
P. и СМИ. Все права защищены.
www.domino-play.com Этот сайт предназначен для
только для личного использования, и содержимое не может быть скопировано или воспроизведено в любой форме для любого
цель. Условия &
Условия РекламаКак играть в домино (для начинающих): 18 вещей, которые вы должны знать (правила, основы,…)
Когда приходит время покупать детям подарки, меня часто привлекают деревянные коробки с наборами домино, много игровых магазинов. Только я сам так давно в домино не играл; Я уже забыл, как это работает. Итак, я немного освежил знания о том, как играть в домино.
От двух до четырех игроков могут играть в стандартную игру в домино, используя набор из 28 элементов. Домино выкладываются путем сопоставления концов до тех пор, пока у победителя не останется плиток для продолжения игры. Счет победителя рассчитывается путем сложения оставшихся точек на плитках проигравших игроков.
У меня сохранились прекрасные воспоминания о том, что я делал больше, чем просто собирал падающие цепочки из домино — мы любили играть в эту игру в детстве.
Если вы хотели поиграть в домино, это довольно простая игра, которая не требует много места или оборудования. Я расскажу вам, как играть в классическую игру в домино Fives.
Вот 18 вещей, которые вы должны знать, играя в домино:
1. В игре в домино могут участвовать от 2 до 4 игроков28 костяшек домино с различными комбинациями точек или косточек, от пустых на обоих концах до шестерок на обоих концах. Вы можете купить большие наборы с большим количеством предметов, если в вашей группе больше людей. Набор из 28 предметов известен как двойная шестерка, в то время как более крупные наборы известны как двойная девятка, двойная двенадцать — до двойной восемнадцати.
2. В больших наборах домино используются кости с более высокими комбинациями Когда вы покупаете большие наборы, они не просто удваивают количество имеющихся у вас костей; количество точек на каждом конце увеличено, что позволяет использовать гораздо больше комбинаций.
Лучше купить дабл-девятку с 55 фишками или дабл-двенадцать с 91 фишкой, чем просто покупать два набора дабл-шесть.
После того, как вы подберете домино подходящего размера для своей группы, вам понадобится только плоская поверхность, например стол, для игры, а также карандаш и бумага для записи и работы. вне оценки. Вы будете набирать очки только в стандартной игре с блокировкой в конце каждого раунда, хотя существует множество вариантов домино с разными методами подсчета очков.
4. Каждый игрок вытягивает 5-7 костяшек доминоПоложите все костяшки домино лицом вниз на стол и перетасуйте их. Затем каждый игрок вытягивает несколько костяшек домино, которыми он смотрит в сторону от своих противников. Если у вас два игрока, каждый вытянет по семь костяшек, а если у вас от трех до четырех игроков, то каждый вытянет по пять костяшек.
5. Начинается игрок с наибольшим числом двойных костяшек Каждый игрок открывает свою плитку с наибольшим числом двойных точек — у двойного числа одинаковое количество точек на обоих концах.
Игрок с самой высокой двойной плиткой начинает игру. Если ни у одного игрока нет дублей, то игрок, у которого есть фигура с наибольшим количеством точек — самая тяжелая, — начинает игру.
Игрок, который начинает, первым кладет свою самую тяжелую плитку. Оттуда игровой процесс будет двигаться по часовой стрелке, когда следующий игрок сопоставит одну из своих костяшек с открытым концом первой костяшки. Каждый последующий игрок будет добавлять еще один соответствующий конец к любой открытой костяшке домино.
7. Концы домино должны совпадатьКонечные числа на новой костяшке должны точно совпадать с той частью, к которой она добавлена. Например, вы можете установить только два на два или пять на пять. Если у вас есть двойники, вы захотите разыграть их как можно скорее, так как их можно использовать для создания дополнительных узлов в игре, что продлит игру.
8.
Кости домино могут идти во всех направлениях Любой непревзойденный конец домино открыт и может быть добавлен, поэтому игра может двигаться в любом направлении. Вы кладете двойные ветки боком как «спиннеры» и соединяете их посередине, чтобы сделать новые ответвления, также известные как поезда, которые идут под прямым углом. Эти новые поезда увеличивают возможности для новых матчей.
9. Вытяните новую кость, если у вас нет совпадающих костяшек доминоЕсли у вас нет костяшки, совпадающей с какой-либо на доске, вам придется взять новую плитку из стопки лишних неиспользованных костяшек, известных как кладбище. Если на кладбище не осталось плиток, вы теряете свой ход и ход переходит к следующему игроку в игре.
10. Вы можете пропустить ход в домино Хотя вам придется пропустить ход, если вы не можете играть, в некоторых играх вы можете пропустить ход, даже если у вас есть фигуры. Вы объявите, что не играете в свой ход, сказав «Я пасую», и игра перейдет к ходу следующего игрока.
Если вам нужно вытянуть костяк, чтобы найти подходящий, вы можете продолжать рисовать с кладбища, пока не вытянете совпадающий костяк. Если вы вытащили все плитки и все еще не можете играть, вы пропускаете свой ход, и ход переходит к следующему игроку. Некоторые игры в домино позволяют вытягивать только определенное количество плиток.
12. Выигрывает первый игрок, у которого не осталось костяшекРаунд продолжается до тех пор, пока у одного из игроков не закончатся костяшки домино и он не станет победителем по умолчанию. Игра также заканчивается, если до этого у игроков заканчиваются игровые фигуры. В этом случае учитываются очки каждого игрока, и победителем становится тот, у кого наименьшее число.
13. Подсчитайте очки, сложив косточки домино По окончании каждого раунда проигравшие игроки суммируют все свои косточки на оставшихся плитках, и эта сумма становится счетом выигравшего игрока.
Перед игрой вы должны решить, какой должна быть конечная цель по очкам — 150, 200 или 250. Игры продолжаются до тех пор, пока кто-то не наберет решающее число.
В домино можно играть как индивидуально, так и как командную игру. Если вы играете в партнерстве, партнеры садятся друг напротив друга, и победивший игрок приносит победу своей команде.
15. Не показывайте другим игрокам свои костяшки доминоЕсли другой игрок увидит одну из ваших костяшек, вы должны показать ее всем остальным игрокам. Игроки выстраивают свои костяшки перед собой — фишками лицом к игроку — так, чтобы никто из других игроков не видел, какие костяшки у них в руках.
16. Играйте в домино первыми своими самыми высокими костями Разыгрывание самых тяжелых костей в начале игры имеет стратегический смысл. Если вы сделаете это, то при подсчете очков у вас будет меньше очков, а значит, меньше очков достается вашему оппоненту.
Играйте в двойные игры раньше, что поможет открыть игру и позволит увеличить количество составов. Тем не менее, рекомендуется держать несколько дублей в резерве, чтобы вы могли использовать их, чтобы открыть доску позже, если другой игрок форсирует блок.
18. Играйте в домино, совпадающие с костями, которые у вас естьЕсли возможно, поместите домино вниз так, чтобы на открытых концах домино были точки, соответствующие костяшкам домино, которыми вы управляете. Пожалуйста, обратите внимание, когда другим игрокам нужно брать карты с кладбища, так как это покажет, каких наборов чисел им не хватает.
В заключении Основные игры в домино с блокировкой и розыгрышем относительно просты. Заранее решите, каким будет окончательный выигрышный счет, и играйте в свои раунды, пока один из участников или команд не наберет это число. Использование таких стратегий, как разыгрывание сначала тяжелых плиток и внимательное отношение к тому, какие плитки размещают или должны вытянуть ваши оппоненты, может повысить ваши шансы на победу.