Математика · По дате вверх — Краевое государственное общеобразовательное автономное учреждение «Центр образования «Эврика»
В Центре работы с одаренными детьми проводятся занятия по математике для 3-11-х классов.
К углубленному изучению математики можно приступать с любого класса, но чем раньше, тем лучше. На занятиях обучающимся предлагаются олимпиадные, конкурсные задания, задачи повышенной сложности, математические игры, соревнования.
Дополнительная общеразвивающая программа естественнонаучной направленности «Дверца в мир математики» для обучающихся 3-4 классов. Запись на программу на информационном сайте «Навигатор дополнительного образования Камчатского края».
Основная цель курса — привитие познавательного интереса обучающихся к математике. А также развитие творческих способностей, логического мышления и расширение общего кругозора ребенка в процессе живого и забавного рассмотрения различных практических задач и вопросов, решаемых с помощью одной арифметики или первоначальных понятий об элементарной геометрии.
Данная программа позволяет обучающимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на текущем этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме математики как науки.
Занятия проводит Лобанова Татьяна Владимировна, методист ЦО «Эврика».
Дополнительная общеразвивающая программа естественнонаучной направленности «Финансовая грамотность« для обучающихся 4 классов. Запись на программу на информационном сайте «Навигатор дополнительного образования Камчатского края».
Основная цель курса — формирование активной жизненной позиции, развитие экономического образа мышления, воспитание ответственности и нравственного поведении в области экономических отношений в семье и обществе, приобретение опыта применения полученных знаний и умений для решения элементарных вопросов в области экономики семьи.
Занятия проводит Лобанова Татьяна Владимировна, методист ЦО «Эврика».
Дополнительная общеразвивающая программа естественнонаучной направленности «За страницами учебника математики» для обучающихся 5, 6 классов. Запись на программу на информационном сайте «Навигатор дополнительного образования Камчатского края» (ссылка для школьников 5 классов, первый год обучения). Запись на программу на информационном сайте «Навигатор дополнительного образования Камчатского края» (ссылка для школьников 6 классов, второй год обучения).
Главной задачей данной программы является раскрытие принципов действия решения задач по различным темам математики не ради точного ответа, а ради способа его получения, ради логических рассуждений на пути к нему. Стремление развить у обучающихся умений самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, а также совершенствовать навыки аргументации собственной позиции по определенному вопросу.
Занятия проводит Лобанова Татьяна Владимировна, методист ЦО «Эврика».
Дополнительная общеразвивающая программа естественнонаучной направленности «Математическая шкатулка» для обучающихся 7 классов.
Содержание курса способствует развитию образного мышления, формированию предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, углублению математических знаний, воспитанию интереса к математике, стремлению использовать математические знания в повседневной жизни.
Дополнительная общеразвивающая программа естественнонаучной направленности.
Занятия проводит Киселев Владислав Владимирович, старший методист Центра по работе с одаренными детьми.
Дополнительная общеразвивающая программа естественнонаучной направленности «В мире математики» для обучающихся 8 классов.
Программы дополнительных занятий включают углубление отдельных тем общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, входящих за их рамки. Этот курс дополняет базовую программу, не нарушая её» целостность.
Занятия проводит Киселев Владислав Владимирович, старший методист Центра по работе с одаренными детьми.
Дополнительная общеразвивающая программа естественнонаучной направленности «Решение задач повышенной сложности» для обучающихся 9 классов — спецкурс по подготовке к олимпиадам. Запись на программу на информационном сайте «Навигатор дополнительного образования Камчатского края».
Программа спецкурса необходима для реализации внутренних потребностей учеников, которые в будущем стремятся участвовать и побеждать на олимпиадах различного уровня, а также поступить в ведущие вузы России с профильным изучением математики. Предложенная программа предусматривает изучение отдельных вопросов математики на более высоком уровне.
Занятия проводит Подлесный Виктор Юрьевич, педагог дополнительного образования.
Дополнительная общеразвивающая программа естественнонаучной направленности «Нестандартные задачи в школьном курсе математики» для обучающихся 10-11 классов — спецкурс по подготовке к олимпиадам. Запись на программу на информационном сайте «Навигатор дополнительного образования Камчатского края».
Программа спецкурса является школьной вариативной составляющей дополнительного математического образования для учащихся, имеющих склонности к предмету и желающих пополнить знания с целью поступления в вузы. Особое значение при изучении спецкурса отводится усвоению методов решения задач, связанных с исследованием функций, математическим моделированием процессов политехнического и прикладного характера. Особое место уделяется решению нестандартных задач.
Занятия проводит Подлесный Виктор Юрьевич, педагог дополнительного образования.
5-й класс
бер. 28 2020
Ответы и указания к решениюОлимпиада «ЭВРИКА» 2000 год
5 класс
1. Ответ: не существует
Обе операции не меняют остатка от деления числа на 3 (инвариант). Так как 5≡ 2(mod3), а 2001≡ 0(mod3), то такого натурального числа не существует.
2. Ответ: 32 способа.
Из каждой предыдущей буквы в следующую можно перейти двумя способами: вправо и вниз. Тогда количество способов прочитать слово равно 25, где 5 – количество переходов от буквы к букве в шестибуквенном слове.
3. Ответ: удастся.
С каждым ходом банка меняет чётность номера ящика, в котором находится. Тогда максимум за 2 своих хода Карлсон «догонит» банку.
1-ый ход Карлсона – проверить ящики с чётными номерами (2, 4, 6, 8). Если варенья в них нет, то оно находится в ящике с нечётным номером. Тогда Малыш своим первым ходом переставит её в ящик с чётным номером.
2-ой ход Карлсона – снова проверить ящики с чётными номерами (2, 4, 6, 8). Так как ящиков с чётными номерами в тумбе всего 4, то банка обязательно находится в одном из них.
4. Ответ: 6 способов.
Из условия задачи следует, что Кузя, Барсик и Пушок не могут быть крайними, так как сидят между другими котами. Тогда существует 6 способов выбрать двух крайних котов из трёх оставшихся (Мурзик, Васька, Рыжик): М – Р (Мурзик – крайний слева), Р – М (Мурзик – крайний справа), М – В, В – М, В – Р, Р – В.
Каждой выбранной паре крайних котов соответствует единственный способ рассадить остальных котов:М В К П Б Р, Р Б П К В М;
М К Б П Р В, В Р П Б К М;
В П К Б М Р, Р М Б К П В.
бер. 28 2020
Ответы и указания к решениюОлимпиада «ЭВРИКА» 1999 год
5 класс
1. Ответ: 1, 13, 25, 37, 49.
Условие а) означает, что все числа имеют одинаковые остатки от деления на 3. Условие б) означает, что все числа имеют одинаковые остатки от деления на 4. Тогда все числа имеют одинаковые остатки от деления на 12 и составляют арифметическую прогрессию с разностью 12. Условие в) означает, что первый член прогрессии должен быть минимальным, то есть единицей, что обеспечит минимальную сумму: 1, 13, 25, 37, 49.
2. Ответ: 76 лгунов.
Если бы все 200 зрителей были честными, то ответов «да» было бы 200 (по одному «да» от каждого зрителя). Следовательно, 228 лишних ответов «да» (428–200=228) дали лгуны. Каждый лгун отвечал «да» 4 раза, что на 3 больше, чем честный. Тогда лгунов было 228:3=76.
3.
Индексы обозначают порядок закрашивания клеток. Если закрашивать клетки в указанном порядке, то цвет каждой следующей клетки определяется единственным способом. Это значит, что весь квадрат может быть закрашен только так. А вот порядок закрашивания может быть другой. |
4. Ответ: 640 треугольников.
Пусть на прямой а отметили 10 точек и на прямой в – 8 точек. Тогда, есть две возможности выбрать три вершины треугольника:
1) две вершины находятся на прямой а, одна вершина – на прямой в;
2) две вершины находятся на прямой в, одна вершина – на прямой а.
Три вершины на одной прямой выбирать нельзя.
В случае 1) получаем: 10×9:2×8=360, где 10×9:2 – количество способов выбрать пару вершин из 10, умножаем на 8, так как третьей вершиной может быть любая из 8 вершин на прямой в;
В случае 2) получаем: 8×7:2×10=280
Всего: 360 + 280 = 640 треугольников.
бер. 28 2020
Ответы и указания к решениюОлимпиада «ЭВРИКА» 1998 год
5 класс
1. Ответ:
Выпишем все двузначные числа кратные 23: 23, 46, 69, 92. Тогда искомое число будет максимум пятизначным: 2×4–3=5, где 4 – количество кратных 23 двузначных чисел, 3 – количество «общих» цифр (последняя цифра предыдущего числа и первая цифра следующего числа). Тогда такое наибольшее число равно 46923. Все остальные числа, обладающие этим свойством, будут иметь менее 5 цифр в своей записи, то есть будут меньше найденного.
2. Ответ: 7 встреч.
До момента, когда они встретятся все трое, пройдёт 60 минут (НОК(4,5,6)=60). Первый и второй будут встречаться каждые 20 минут (НОК(4,5)=20) и за 60 минут встретятся 60:20=3 раза.
Первый и третий будут встречаться каждые 12 минут (НОК(4,6)=12) и за 60 минут встретятся 60:12=5 раз.
Второй и третий будут встречаться каждые 30 минут (НОК(5,6)=30) и за 60 минут встретятся 60:30=2 раз.
Заметим, что последняя встреча для каждой пары считаться не должна, так как она будет общей для всех трёх человек. Тогда всего было (3–1)+(5–1)+(2–1)=7 встреч.
3. Ответ: нельзя.
Числа с остатками ноль от деления на 5 должны стоять через одно число. Тогда их должно быть ровно 7, а их всего два: 5 и 10. Следовательно, так расставить числа от 1 до 14 нельзя.
4. Ответ: они получат число 524361; ровно 5 баллов получить нельзя.
Обозначим все клетки:
1) Юра ставит на поле а карточку 5, так как если он не займёт его, то Оля поставит на него карточку 2 и число будет меньше.
2) Оля ставит на поле б карточку 2, так как если она не займёт его, то Юра поставит на него карточку 3 и число будет больше.
3) На обеих оставшихся у Юры карточках(1 и 3) числа меньше, чем на оставшихся карточках у Оли (4 и 6). Тогда Юре выгодно занимать младшие разряды числа, чтобы Оля ставила свои карточки в старшие разряды, и число было больше. Юра ставит 1 на поле е.
4) Оля должна поставить на поле д карточку 6 (свою самую большую из оставшихся карточку, в самый маленький из оставшихся разряд).
5) Рассуждая, как в пункте 3, Юра ставит в разряд сотен 3, чтобы Оля была вынуждена поставить в разряд тысяч 4.
Ровно 5 баллов получить за решение этой задачи нельзя: если правильно стоит 5 цифр, то и шестая цифра обязательно займёт нужное место.
бер. 28 2020
Ответы и указания к решениюОлимпиада «ЭВРИКА» 2001 год
7 класс
1. Ответ: 27.
Пусть двузначное число имеет a десятков и b единиц. Тогда по условию (10a+b)2=(a+b)3. Если (a+b)3 – точный квадрат, то a+b тоже точный квадрат. (10a+b)2 >=100. 1<=(a+b)<=18. Если a+b=1 или a+b=4, то (a+b)3<100. Если a+b=9, то (10a+b)2=(a+b)3=93=36=(33)2 и 10a+b=33=27. Если a+b=16, то (10a+b)2=(a+b)3=163=212=(26)2 и 10a+b=26=64. Но 642 не равно (6+4)3. Итак, 10a+b=27.
2. 56 способов.
Пусть x раз нажали на кнопку №1 и y раз на кнопку №2. Тогда 4x+13y=59. Так как x и y – неотрицательные целые числа, то x=5, y=3. Количество способов равно C83 = 56.
3.
Пусть 3x–2y–z–2, 4y–2x–2z+2, 3z–2y–x–3 – отрицательные числа.
Их сумма (3x–2y–z–2)+(4y–2x–2z+2)+(3z–2y–x–3) = –3.Так как x, y и z – целые,
То (3x–2y–z–2)=(4y–2x–2z+2)=(3z–2y–x–3) = –1. Но 4y–2x–2z+2 – четное число и не может быть равно –1. Полученное противоречие доказывает, что наше предположение неверно. Значит, одно из искомых чисел неотрицательно, что и требовалось доказать.
4.
Фишка должна стоять на второй или четвертой клетке. Первый игрок должен ходить в первую, третью или пятую клетку столбцов с нечетными номерами.
бер. 28 2020
Ответы и указания к решениюОлимпиада «ЭВРИКА» 2000 год
7 класс
1. Ответ: Сумма чисел первого множества больше на 2000.
Добавим в первое множество число 0. Сумма чисел множества при этом не изменится. Из десяти чисел 0, 1, 2, …, 9 пять чисел находятся в первом множестве, а пять – во втором, причем сумма первой пятерки на 5 меньше. Из следующих десяти чисел 10, 11, 12, …, 19 тоже по пять чисел находятся в первом и втором множествах, но сумма чисел в первом множестве на 5 больше. Значит, из 20 чисел 0, 1, 2, …, 19 суммы чисел попавших в первое и во второе множества равны. Аналогично, равны суммы чисел во множествах из 20 чисел 20, 21, 22, …, 39, и так далее до 20 чисел 1980, 1981, 1982, …, 1999. Но в первом множестве есть еще число 2000. Значит, сумма чисел первого множества больше на 2000.
2. Ответ: k может быть от 1 до 4.
k не может быть равно 0, так как в этом случае все квадраты должны быть белыми. Для k = 1. 2. 3. 4 можно построить примеры раскраски плоскости.
3. Ответ: В шеренге могло стоять 9, 24, 39, 54, 69, 84 или 99 солдат.
Делая перебор для количества солдат от 1 до 15, можно убедиться, что условию удовлетворяет количество солдат 9. При добавлении 15n солдат условие не нарушается. Значит, количество солдат должно быть равно 15n+9, где 0<=n<=6.
4. Две прямых.
Если квадрат разбивается прямой на две равных части, то и площади этих частей должны быть равны. Когда эта прямая должна проходить через центр квадрата. Одна прямая не может проходить через центры всех четырех квадратов. А две параллельные прямые можно провести через центры данных квадратов. Они будут разбивать квадраты на восемь равных частей.
- олимпиада ЭВРИКА 1999
- олимпиада ЭВРИКА 2000
- олимпиада ЭВРИКА 1999
- олимпиада ЭВРИКА 1998
Задание 163 … 4-8 классыРезюмеСюжетная оболочка о трех старателях, нашедших золотые самородки, будоражит воображение и усиливается желтыми фишками. Наблюдения, сделанные в отношении сбора самородков, легко понять, и учащиеся быстро погружаются в восхитительную числовую головоломку со множеством решений. Карта вызывает вопросы:
| Материалы
Содержимое
| ||||||||||||||||
АйсбергЗадача — это верхушка айсберга обучения. В задаче всегда больше, чем записано на карточке. | Всего решений для самородков Мэри множество. Один:
Чтобы продвинуть этот вопрос, учащиеся должны увидеть ограничения в задаче, такие как:
Таким образом, еще одним ограничением для исследования является максимальное число, которое может быть у Пола, и первый случай, который нужно проверить, это Пол, находящий четыре старших самородка (15, 16, 17, 40) = 88. Систематический список будет выглядеть примерно так:
Вот некоторые результаты продолжения этого систематического поиска:
| ||||||||||||||||
Расследование всего классаЗадания — это приглашение для двух учеников поработать как математик. Задачи также можно изменить, чтобы они стали исследованиями всего класса, которые моделируют работу математика. | Это задание легко оформить как урок для всего класса. Просто разбейте учащихся на пары и попросите каждого разорвать лист бумаги на шесть частей. Это дает пару двенадцать штук. Расскажите историю и напишите на доске вес самородков. Учащиеся копируют веса на свои листы бумаги. Напишите правила на доске и попросите пары найти решение первыми. Очень вероятно, что как только будет найдено одно решение, через короткое время последует другое, и это открывает двери для поиска большего, определения границ проблемы и организации группового исследования для поиска всех решений. Решения будут отлично смотреться на бумаге для плакатов в качестве демонстрации класса. Даже неполный набор решений выглядит довольно внушительно в результате такой, казалось бы, простой задачи. Для получения дополнительных идей и обсуждения этого исследования откройте новую вкладку (или страницу) браузера и посетите Maths300 Lesson 71, Eureka , который включает в себя Руководство по исследованию с ответами и обсуждением. В обсуждении перечислены более 30 ответов. |
Задача 5: Эврика! — 3D Raddict
Задание 5: Эврика!
«Эврика!» был крик просветления знаменитого греческого ученого Архимеда, когда он плюхнулся в свою очень полную ванну с водой, и большое количество воды пролилось на пол! Это вдохновило его на выдвижение своего очень известного принципа: «Когда тело погружают в жидкость, происходит очевидная потеря веса, и эта потеря веса равна весу жидкости, вытесненной телом». 0149 Задание 5 докажет это.
Поскольку я только приступил к выполнению этой задачи, я хотел бы задокументировать наиболее важные вехи своего путешествия.
Для эксперимента мне нужно собрать несколько виртуальных устройств: бак с водой, пружинные весы, стакан для сбора вытесненной воды, весы и пару тел (нечеловеческих разнообразие).
У меня уже был резервуар с водой из моей демонстрации плавучести. Все, что мне нужно было добавить, это носик для перелива:
Резервуар для воды
После поиска электронных весов на сайтах с бесплатными 3D-моделями и их отсутствия ничего не оставалось, как сделать свой собственный. На вид не слишком грандиозно, но, эй, мне нужно только что-то функциональное:
Весы
Красивая блестящая чаша для взвешивания, цифровой ЖК-дисплей и кнопка тары.
Пружинные весы
Мне также пришлось прибегнуть к созданию собственной скинмеш-модели весеннего баланса. Мне понадобилось кольцо, за которое можно было ухватиться за баланс, и крюк, чтобы подцепить «тела». Подвижный указатель и градуированная шкала позволяют считывать вес. Спрятанный в верхней части рамы главный компонент… пружина, которая растягивается пропорционально приложенному весу (закон Гука). !) |
|
Стеклянный стакан
«Тела»
Жесткие телаСкин-сетки обеспечивают визуальный аспект устройства. Тем не менее, настоящее мясо для физического моделирования обеспечивают лежащие в их основе твердые тела и возможности физического движка 3D Rad (см. Мой блог). фотографии, которые могут объяснить, как крюк может поднять блок «тело»
Версия Skinmesh
Версия Rigibody
и большой сюрприз…… масштаб!
Сравнение с «Андро»
Путем проб и ошибок я обнаружил, что физика просто не работает должным образом в масштабе по умолчанию.