Математика в футболе — презентация онлайн
Тема проекта:«Математика в
футболе»
2. Цель проекта
Собрать интересный материали рассказать обучающимся
школы где математика
применяется в футболе
3. Задачи:
• Изучить литературу по теме проекта;• Определить где математика
применяется в футболе;
• Создать презентацию .
• Придумать задачи
на футбольную тему
с элементами математики
Современный футбол – это
технически сложный, динамичный
вид спорта, основанный на
скоростно-силовых единоборствах,
командных взаимодействиях и
тактике
5. Футбольный мяч
• Современный футбольный мяч– это пример воплощения
новейших научных достижений
в области аэродинамики, химии,
высоких промышленных
технологий
• Конструкция из этих
32 многоугольников —
достаточно близкая к шару
геометрическое тело.
• Измерения показали: длина
окружности мяча равна 66 см,
тогда радиус окружности мяча
равен 10,5 см
6. Размеры поля
• Длина: минимум 90 м ,максимум 120 м• Ширина: минимум 45 м ,максимум 90 м
• Размеры поля при проведении международных
матчей:
Длина: минимум 100 м , максимум 110 м
Ширина: минимум 64 м, максимум 75 м
• Рекомендуемые значения:
Длина — 105 метров
Ширина — 68 метров
7. Разметка поля
8. Ворота
• На каждой половине поля размечается площадь ворот,из пределов которой выполняется удар от ворот.
• Ворота должны размещаться по центру каждой лицевой
линии. Они состоят из двух вертикальных стоек,
находящихся на равном расстоянии от угловых
флагштоков и соединённых вверху горизонтальной
перекладиной.
• размеры площади ворот — 18,32 м (20 ярдов) на 5,5 м
(6 ярдов).
9. Продолжительность игры
• Футбольный матч состоит из двухравных таймов по 45 минут каждый.
• Игроки имеют право на перерыв между
двумя таймами основного времени,
продолжительность которого
указывается в регламенте
соревнований, но не должна
превышать 15 минут — добавочное время.
10. Пенальти
Одиннадцатиметровый удар —в футболе специально назначаемый удар
по воротам, защищаемым только вратарём,
с расстояния 11 метров (в странах,
использующих английскую систему
измерений — 12 ярдов) от линии ворот.
11. Геометрия футбольного поля
• Игровое взаимодействиекоманд соперников во
время матча
осуществляется в
строгих геометрических
параметрах
футбольного поля
• Все футбольные поля
геометрически
выверены и их размеры
зафиксированы в
международной
федерации футбола
(FIFA)
12. Тактика как геометрия футбола
Современные футболбогат разнообразием
тактических схем.
Тренер выстраивает
свою собственную схему
игры. От того насколько
геометрически грамотно
и функционально
правильно она
построена будет во
многом зависеть успех
команды.
13. Геометрия зонных взаимодействий и опеки.
Во время матчакаждый игрок,
взаимодействуя с
партнёрами и
за свою игровую зону
14. Математическая статистика в футболе
В футболе математика встречается в виде различных статистическихподсчётов, замеров и выкладок. Они используются как в отдельном
матче, так и на протяжении более длительных периодов (игровых
циклов, турниров, сезонов и пр.)
15. Спасибо за внимание!
«Математика и футбол» 5 класс
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Новосибирского района Новосибирской области — Березовская средняя образовательная школа №12
Научно-практическая конференция школьников Новосибирского района Новосибирской области
«Надежды района-2019»
Отделение «Я- исследователь»
Секция «Точные науки (математика)»
Тема: «Математика и футбол»
Автор:
Зайцев Алексей
ученик 5 класса
МКОУ – Березовская СОШ №12
Руководитель:
Шмидт О. А.
учитель математики
МКОУ – Березовская СОШ №12
2019
Цель исследования
Выявить взаимосвязь между математикой и футболом
Задачи исследования
1.Найти интересные факты взаимосвязи математики и футбола;
2.Рассмотреть игру футбол с математической точки зрения;
3.Представить математические задачи на спортивную тематику
4. Провести мини – исследование детей, занимающихся футболом и другими видами спорта в 5 классах
Футбол – самая популярная спортивная игра в мире. А математика имеет самое непосредственное отношение к этому виду спорта. Взять даже самые азы математики – счет. Не умей считать, человек не смог бы подсчитать голы команд, а без этого футбола быть не может.
Многие ребята, занимающиеся футболом, думают, что математика им не нужна, что они бесполезно тратят драгоценное время на изучение науки.
Формы стадионов, футбольных ворот и полей, форма сетки и многое другое, все это — сплошная геометрия.
Продолжим наши исследования и покажем, что в спорте, так же как и в математике, необходимо составление алгоритма (последовательности) действий для достижения поставленной цели.
Как в математике, так и в спорте очень важно знать определённые правила для составления алгоритма. В математике и в спорте их немало.
Спортсмены, которые занимаются футболом, отмечают, что знания математики помогают им:
во-первых, в построении тактики,
во-вторых, при расчёте физической нагрузки.
Продуманность ходов в футболе гарантирует наиболее вероятную победу над противником.
Тактическое построение в футболе — определённая расстановка футболистов и их поведение во время игры с целью выполнения задач, установленных тренером. Однако немаловажную роль в тактике играет математика. Выражается она в малоизвестном европейском нововведении, таком как МАТ.
МАТ (Математический Анализ Тактики) досконально разбирает любой из сыгранных командой поединков и выдает всю информацию, от личных тактико-технических данных любого участника до общекомандных показателей. Кто, сколько и с какой скоростью в среднем пробежал, в каком направлении чаще двигался с мячом и без мяча, какому партнеру отдавал точные и неточные передачи, число ударов по цели и подкатов. Участки поля, где больше оборонялись, через какой фланг чаще атаковали.
3. Футбол (англ. football, от foot — нога и ball — мяч), спортивная игра на травяном поле, в которой две противоборствующие команды по 11 человек в каждой.
Футбольный мяч
По требованиям ФИФА (Международная крупнейшая футбольная федерация) мяч должен удовлетворять следующим требованиям:
Длина окружности 70 см
Диаметр 22 см
Отскок — Мяч, брошенный с высоты 2 м, должен отскакивать на 150 см
Вес — 420-445 г
Как-то наш тренер предложил нам задачку: давайте решать задачи.
Это, конечно, нам не понравилось. Особенно недоволен был наш вратарь. В школе задачи, и тут задачи! Футбол – не математика.
Нападающий прорвался к воротам и остался один на один с вратарем. Мяч в воздухе. Должен ли вратарь выйти из ворот, если мяч начнет падать с пятиметровой высоты на нападающего, сам нападающий в 10 метрах от ворот, а вратарь может пробежать эти 10 метров за 1,4 секунды?
Решить задачу вратарь не смог. И, конечно, принялся ворчать. Зачем это ему? Ведь в игре некогда решать на бумажке, выходить из ворот или нет. Выходит, конечно же вратарь.
В игре всегда – некогда. А вот в свободную минуту обязательно нужно решать специальные футбольные задачи. Тогда и на поле быстрее найдешь верное решение.
Нападающему наш тренер предложил другую задачу.
Сила удара по мячу у мастера футбола достигает 1200 килограммов, у рядового футболиста – 700.
За игру футболист пробегает около 15 километров. Нужно приучать себя к большим нагрузкам. Не сразу, конечно – понемногу.
Однако, пробегая такое огромное расстояние, футболист владеет мячом в среднем всего 3–5 минут. За всю игру!
Но вот в 1948 году московский динамовец Сергей Соловьев за 75 секунд забил в ворота московских торпедовцев 3 мяча! Уругваец Мигуес однажды прошел с мячом через все поле, обвел 6 игроков и забил гол. Бразилец Диди, перехватив в центре поля высокую передачу, сделал на бегу 12 ударов головой, ворвался в штрафную площадку и не забил мяч в ворота только потому что был грубо сбит с ног защитниками. Теперь согласны, что футбол – игра точная? И требует хорошего знания математики. Да это везде нужно.
№1. Команда провела 3 матча. Один выиграла, второй свела в ничью, третий проиграла. За все матчи команда забила 3 гола и пропустила 1. С каким счетом закончился каждый матч?Ответ: первый — победа 3:0, второй – ничья 0:0, третий – поражение 0:1.
№2 Средний возраст 11 игроков футбольной команды 22 года. Одного игрока удалили с поля и средний возраст стал 21 год. Сколько лет было удаленному игроку?
1)11*22=242
2)10*21=210
3)242-210=32
Ответ:32 года выбывшему игроку
№ 4 Юра, Саша и Олег занимаются гимнастикой, футболом и борьбой. Саша не занимается футболом и ходит «болеть» за борца. Юра и борец учатся в одном классе. Кто из мальчиков занимается каким видом спорта?
Ответ: Юра занимается футболом, Саша гимнаст, Юра — борец.
-
№ 5 На сколько дольше длится игра в футбол, чем в хоккей, если в игре в футбол 2 периода по 45 минут, а в игре в хоккей 3 периода по 20 минут.
1) 2*45 мин = 90мин (длится игра в футбол)
2) 3*20 мин= 60мин (длится игра в хоккей)
3) 90-60=30 мин
Ответ: игра в футбол длится на 30 минут дольше, чем игра в хоккей.
имеет длину 105 м и ширину 68 м. Сколько времени потребуется футболисту, чтобы оббежать по кромке все поле, если два его шага приходится на 1 секунду, а ширина шага равна 60 см. Найти площадь поля.
P=2*(105+68)=346м.
S=105м*68м=7140м.
За 1 секунду пробегает 0.6*2=1.2 м, значит 346:1.2=288.3 секунд, чтобы преодолеть поле с Р= 346м
288.3:60=4.8 минуты
Рекомендуемый режим дня для поддержания спортивной формы
7:00Закаливающие процедуры, уборка постели, умывание, одевание.
8:15-
14-30
Из этой таблице мы видим, что режим нашего дня не что иное, как расписанное время, и это тоже математика.
Мини-исследование 5 классов (метод наблюдения)
Почти все ученики 5 классов активно занимаются в спортивных секциях, девочки – спортивными танцами, волейболом, теннисом, мальчики –вольной борьбой, теннисом, футболом. Выяснилось, что учащиеся, которые хорошо учатся, они же и самые спортивные и эти же ребята успешны в математике.
Если сравнить ребят, получивших физическое воспитание, с ребятами, которые не увлекаются спортом, то можно заметить, что первые легче преодолевают трудности в жизни, учебе, успешнее борются с болезнями.
Представьте, что будет, если в спорте не будет математики, то какой будет во всем мире спорта хаос. Мы не сможем узнать результаты соревнований, мы не будем знать, к каким целям стремиться. Счет в игре, ритм в танце, результаты на дистанциях, скорость бегуна, длина и высота прыжка – все это цифры и мы их можем потерять без знания математики.
Голдблатт Дэвид. Энциклопедия футбола. Научно-популярное издание. – М., 2003.
Футбол для начинающих: практический курс / Гил Харви, Ричард Дангворт, Джонатан Миллер, Клайв Гиффорд; пер. с англ. В. Гаппарова. – М.: АСТ, Астрель, 2006.
http://stepandstep.ru/catalog/know/129172/30-faktov-o-futbole.html
http://football2010.ru/fifa_pages/fifa06_history.htm
http://sport.kharkov.ua/football/football-history.php
http://golovolomka.hobby.ru/books/gik/01.shtml
Моисеев Н. Н. Математик задает вопросы.— М.: Знание, 1974.
Моисеев Н. Н. Математика ставит эксперимент. — М.: Наука, 1979.
Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. — М.: Мир, 1964.
App Store: Математика для детей: футбол
Доступ к 40+ обучающим играм co SKIDOS Pass — безопасные и увлекательные игры без рекламы для детей 2-11 лет. 2+ млн детей охотно обучаются с помощью приложений SKIDOS!
Добро пожаловать в SKIDOS!
Мы предлагаем разнообразие интересных обучающих игр для детей 2-11 лет. Игры SKIDOS помогают детям с удовольствием изучать математику и воспитывают интерес к программированию. Вы можете оформить SKIDOS Pass с помощью этого приложения, или войти в свой профиль. SKIDOS Pass обновляется автоматически каждый месяц, квартал, раз в полгода/год зависимо от выбранного плана и действует для 6 пользователей одновременно. Это значит, что Вы можете зарегистрировать 6 детей разного возраста и они могут играть, учиться и развиваться вместе с нашими играми соответственно своим навыкам и интересам.
____
УЛИЧНЫЙ ФУТБОЛ
Любите футбол? Если да, то это лучшая игра по уличному футболу для вас!
Приготовься бегать, прыгать и забивать голы прямо на улице. УЛИЧНЫЙ ФУТБОЛ — это веселая занимательная игра — легкая и увлекательная одновременно.
Приготовься, прицелься — и ГОЛ!
____
ДОРОГИЕ РОДИТЕЛИ И УЧИТЕЛЯ,
Со SKIDOS Pass вы получаете доступ ко всем нашим приложениям — веселым играм, которые нравятся детям! Чтобы играть было не просто весело, но и полезно, мы добавляем в наши игры интерактивный обучающий контент.
ПОМОГИТЕ ДЕТЯМ УЧИТЬ МАТЕМАТИКУ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Все игры SKIDOS превращают простые уроки на веселые интерактивные задания, которые подходят школьникам 1-го, 2-го, 3-го, 4-го, 5-го класса. В данной обновленной версии мы дополнили и разнообразили игровые и интерактивные элементы для детей, чтобы усилить их математические способности. Наши улучшенные вопросы по математике теперь лучше визуализированы и динамические — получать новые знания еще более увлекательно.
Дети любят играть в игры! Почему бы заодно не учить их логическому мышлению и прививать любовь к математике? Игры SKIDOS на примере очень простых задач покажут, как работают программисты, и, возможно, даже вдохновят вашего ребенка изучать программирование в будущем.
40+ ИГР С ОДНИМ SKIDOS PASS
Зачем платить за много отдельных игр, если можно получить доступ ко многим благодаря одной подписке? SKIDOS Pass насчитывает более 40 игр! Приложение предложит лучшие варианты игр, а учебные успехи вашего ребенка можно отслеживать в единой панели.
ПЕРСОНАЛИЗИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ И ПРАКТИКА
У всех детей разный стиль обучения. Игры SKIDOS дают возможность выбрать предмет, класс и интересы ребенка.
УЧИМСЯ ПРОГРАММИРОВАНИЮ И МАТЕМАТИКЕ
Учебные материалы в играх SKIDOS адаптированные к программе обучения по математике и включают понимание цифр, сложение, вычитание, умножение и деление, а также дроби, геометрию и многое другое!
Интересующихся программированием SKIDOS знакомит с концепциями базового программирования и логического мышления.
Игры SKIDOS соответствуют требованиям COPPA и GDPR, и не содержат рекламы третьих лиц.
Информация о SKIDOS Pass:
— SKIDOS предлагает варианты подписки на месяц, квартал, полгода и год
— Создавайте 6 профилей детей на одну подписку
— Оплата взымается с вашего Apple аккаунта после завершения бесплатного доступа
— Подписка автоматически возобновляется, если за 24 часа до окончания текущего периода пользователь ее не отменит
— Пользователь может выключить автоматическое обновление SKIDOS Pass после покупки в разделе «Настройки аккаунта»
— Отмена активируется после завершения текущего платежного периода
— Любая неиспользованная часть бесплатного доступа аннулируется в момент приобретения подписки.
Наша политика приватности находится здесь http://skidos.com/privacy-policy
Правила использования вы найдете здесь https://skidos.com/terms/
Адресс службы поддержки: [email protected]
Исследовательская работа «Математика и футбол».
Оглавление
1. История развития футбола в Нижегородской области…………………………..2-3
2. Футбольный мяч в исследованиях математиков …………………………………4-5
3. Алгоритм в математике и в футболе…………………………………………………5
3.1 Правила игры в футбол……………………………………………………5-6
4. Рацион питания и режим дня футболиста – школьника……………………………7
5. Мои исследования…………………………………………………………………….8
6. Вывод…………………………………………………………………………………..8
7. Заключение………………………………………………………………………….8-9
8. Список литературы……………………………………………………………………9
9. Приложение……………………………………………………………………….10-13
Исследовательский проект
ТЕМА: МАТЕМАТИКА И ФУТБОЛ
Гипотеза: Знание математики способствует улучшению спортивных достижений.
Цель: Определить связь математики и футбола.
Задачи:
Собрать материал из истории развития футбола в Нижегородской области;
Рассмотреть футбольный мяч как математический объект;
Рассмотреть алгоритм в математике и в футболе;
Составить режим дня футболиста-школьника;
Провести опрос об отношении к спорту учащихся начальных классов МБОУ СШ № 4.
История развития футбола в Нижегородской области
Футбол, зародившийся в Англии в середине XIX века, добрался до Нижегородской области в начале XX века. Летом 1909 года, дачники села Кстово создали первую футбольную команду в Нижегородской губернии. Первая футбольная команда в самом Нижнем Новгороде была организована год спустя, в 1910 году. Массовое развитие футбол в Нижегородском крае получил лишь после 1917 года. После этого футбол стал спортом номер один для всех жителей Нижегородской земли. Сильнейшими командами города в 20-30-е годы были «Динамо», «Волгарь» и команда рабочего клуба железнодорожников «Спартак». В 1923 году нижегородский футбол вышел на всероссийскую арену. Сборная города приняла участия во втором чемпионате Советской России, который проходил в Москве в рамках Всесоюзного праздника физической культуры.
Первый международной матч нижегородских футболистов состоялся 30 августа 1928 года против команды рабочего спортивного союза Уругвая. Встреча завершилась победой последних со счётом 2:1.
В 1936 году стартовал первый чемпионат СССР. Горьковский футбол представляли торпедовцы.
В 1956 году Сормовская команда «Авангард» становится чемпионом РСФСР среди производственных коллективов.
В 1987 году была возрождена железнодорожная команда, которая стала называться «Локомотив». В 1989 году команда вышла в Первую лигу Чемпионата СССР. В 1992 году в связи с распадом СССР «Локомотив» попал в Высшую лигу Российского футбола, где по итогам чемпионата занял 6 место. Это лучшее достижение нижегородских команд в Чемпионатах России.
Клубы нижегородской земли достигали успехов и в Кубке России. В сезоне 1994-1995 Арзамасское «Торпедо» пробилось в 1/4 финала, а в 2000-2001 году Уренский «Энергетик» доходил до 1/8 финала Кубка страны.
В XXI веке нижегородский футбол заблистал новыми яркими красками. В 2007 году в Нижнем Новгороде была открыта Нижегородская Академия Футбола, воспитанники которой уже сейчас призываются в сборную России своих возрастов. В этом же году на базе любительской команды «Тэлма-Водник», выступавшей до этого в чемпионате Нижегородской области, был создан новый клуб под названием ФК «Нижний Новгород». 11 мая 2007 года нижегородский клуб «Волга» и ФК «Нижний Новгород» заключили договор о совместной деятельности сроком на один сезон. Команда была переименована в «Нижний Новгород-Волга-Д». ФК «Нижний Новгород» неплохо провел сезон и занял в первенстве Межрегионального Футбольного Союза «Приволжье» третье призовое место.
В феврале 2008 года ФК «Нижний Новгород» прошел процедуру аттестации в ПФЛ и был включен в состав участников первенства России среди команд второго дивизиона. Руководство клуба вновь поставило высокую задачу — войти в тройку сильнейших команд зоны «Урал-Поволжье». В команду была приглашена большая группа футболистов, имеющих опыт выступления в клубах премьер-лиги и первого дивизиона. На пост главного тренера был приглашен хорошо известный по работе с Дзержинским «Химиком» Салават Галеев. Новому наставнику удалось стабилизировать игру команды, а рекордная серия из девяти побед подряд вывела ФК «Нижний Новгород» на вторую строчку в турнирной таблице.
Мини-футбол
Датой рождения современного мини-футбола в нашей стране следует считать 1989 год. Именно тогда в структуре Федерации футбола СССР был создан комитет по мини-футболу.
Особой популярностью в Нижегородской области пользуются соревнования:
— Турнир памяти Героя России И. Гурова и Кавалера Ордена Мужества М. Мордовина — это соревнования по мини-футболу для учащихся средне-общеобразовательных школ, которые проводятся в городе Богородск Нижегородской области. Турнир проводится ежегодно с 2008 года.
— Чемпионат Нижегородской области по мини-футболу.
— Турнир по мини-футболу среди юношей памяти А. Денискина. Турнир проводится в г. Дзержинск Нижегородской области.
Чемпионат мира по футболу FIFA 2018 г. пройдет в г. Саранске – столице Мордовии.
Футбольный мяч в исследованиях математиков
Оказывается, обычные мячи, которые появились на соревнованиях за кубок FIFA ещё в 1970 году, можно достаточно долго и увлекательно изменять. И дело тут не в улучшении материалов или использовании каких-то современных технологий, а в полёте фантазии. Математической фантазии.
Согласно правилам, покрышка обыкновенного спортивного мяча состоит из 32 кусочков в форме правильных выпуклых фигур – 12 пятиугольников и 20 шестиугольников, расположенных рядом друг с другом так, что они образовывают закрытую фигуру, которая напоминает сферу. Это спортивное определение футбольного мяча.
А теперь выясняется, что в порядок этой строго заданной фигуры можно вносить самые разнообразные изменения. Модели этих спортивных снарядов вполне могут быть преобразованы в мячи других форм.
«Для математика футбольный мяч – это интригующая головоломка».
Но тут же возникает целый ряд вопросов, о которых нематематик наверняка даже и не задумается: есть ли другой способ расположить кусочки покрышки? Можно ли использовать другие фигуры вместо пяти- и шестиугольников? И вообще, могут ли мячи выглядеть как-то иначе?
Футбольный мяч соответствует следующим требованиям:
Он является многогранником, состоящим исключительно из пяти- и шестиугольников;
Пятиугольники своими сторонами касаются только шестиугольников;
Стороны шестиугольников могут касаться сторон как пяти -, так и шестиугольников.
Если потребовать, чтобы в вершинах соприкасались три фигуры, то получится обычный мяч. Но если это требование изменить, то возможными станут многие другие варианты дизайна. Такое своеобразное развлечение можно назвать научным, ведь футбольный мяч вполне можно назвать математическим объектом.
Официальный футбольный мяч Кубка мира-2006. Сделан всего из 14 изогнутых кусочков.
Надо сказать, что с футбольными мячами математики обращаются довольно свободно.
Старейший футбольный мяч из вулканизированной резины. Уже порядком испортился, из-за чего напоминает какой-то промежуточный этап математической трансформации обычного мяча. Хранится эта достопримечательность в Национальном зале футбольной славы Онеонте, штат Нью-Йорк.
В общем, математика и футбол нашли общую точку пересечения. Учёные тут позволяют себе то, чего в реальности трудно достичь – разрезать и сшивать мяч, растягивать его, закручивать и раскручивать.
Алгоритм в математике и в футболе
Продолжим наши исследования и покажем что в спорте, так же как и в математике необходимо составление алгоритма (последовательности) действий для достижения поставленной цели.
Как в математике, так и в спорте очень важно знать определённые правила для составления алгоритма. В математике и в спорте их немало.
Спортсмены, которые занимаются конкретным видом спорта, отмечают, что знания математики помогают им:
во-первых, в построении тактики,
во-вторых, при расчёте физической нагрузки.
Продуманность ходов в спорте гарантирует наиболее вероятную победу над противником в любом поединке или спортивной игре.
Правила игры в футбол
Как известно, правила футбола первоначально были введены более двух столетий назад, после чего многократно менялись, а также совершенствовались. В 2005 году была принята последняя их редакция:
Правила игры | Параметры |
Поле для игры | Прямоугольной формы длиной 90-120 метров и шириной 45-90 метров с травяным или искусственным покрытием. На поле должна присутствовать специальная разметка: средняя линия с отмеченным при помощи окружности центром поля, боковые линии, линии ворот. |
Мяч | Сферической формы с длиной окружности не выше 70 см и не меньше 68 см. |
Число игроков | Разрешается присутствие на поле единовременно не больше одиннадцати игроков от команды (десять полевых плюс вратарь), но не менее семи. Команд в игре – две. |
Экипировка игроков | У игроков полевых команд должно быть наличие единой формы. Форма вратарей должна быть отличной от формы полевых игроков, а также судей. |
Судья | Следит за тщательным соблюдением правил. |
Помощники судьи | Помощники судьи помогают судье проводить матч в соответствии с Правилами игры. Они могут входить в пределы поля для того, чтобы проконтролировать соблюдение расстояния в 9,15 м. |
Продолжительность игры | Два тайма, каждый по 45мин., а также пятнадцатиминутный перерыв. |
Начало и возобновление игры | Перед игрой проводится жеребьевка для распределения ворот. После перерыва команды меняются на поле воротами. |
Мяч в игре и не в игре | Футбольные правила гласят, что • Мяч в игре. Из игры мяч выходит после покидания пределов поля, а также после остановки игры судьей. |
Определение взятия ворот | Голом принято считать положение, когда мяч пересекает полностью линию ворот, причем, при отсутствии нарушения правил. |
Положение «Вне игры» | Положение «вне игры» наступает, если игрок нападавшей команды на момент удара либо паса располагался ближе к воротам команды-противника, нежели предпоследний игрок команды защищающейся, а также ближе мяча. При этом игра останавливается. |
Неспортивное поведение игроков | К неспортивному поведению относятся: игра рукой, подножка, опасная игра. |
Штрафной и свободный удары | Свободный и штрафной удары во всех случаях выполняются по неподвижному мячу. Игрок, выполнивший удар, не может вторично касаться мяча до тех пор, пока его (мяча) не коснётся какой-либо другой игрок. |
Пенальти | Специальный удар по воротам непосредственно с одиннадцатиметровой отметки, назначаемый обычно за нарушение (грубое) в штрафной площадке. |
Вбрасывание мяча | Вбрасывание мяча является одним из способов возобновления игры. Вбрасывание назначается в случае, когда мяч полностью пересечёт боковую линию поля, с места, где мяч пересёк линию, в пользу команды-соперницы игрока, последним коснувшегося мяча. |
Удар от ворот | Удар от ворот является способом возобновления игры. Удар от ворот назначается, когда мяч, последний раз коснувшись игрока атакующей команды, полностью пересёк линию ворот по земле или по воздуху, и при этом не был забит гол. |
Угловой удар | Проведение углового удара предусматривается для возобновления игры. По числу пробитых угловых можно понять какая команда играла активнее. |
Рацион питания и режим дня футболиста-школьника.
Для укрепления здоровья и повышения работоспособности в учёбе, спорте большое значение имеет правильная организация условий жизни футболиста-школьника. При правильно организованном распорядке жизни (режиме) регулярно чередуются по времени различные виды деятельности и отдыха (учеба в школе с занятиями спортом, приготовление уроков и пребывание на воздухе). Только при таких условиях обеспечивается полное восстановление сил после работы, и создаются оптимальные возможности для развития функциональных способностей организма детей, подростков, юношей.
В режиме дня необходимо учитывать следующие основные положения:
1) утреннюю гимнастику после подъема;
2) закаливающие процедуры;
3) регулярный и достаточной длительности сон;
4) регулярное питание;
5) достаточный отдых с максимальным пребыванием на свежем воздухе;
6) рациональное чередование различных видов деятельности.
Схема режима дня юного спортсмена, посещающего школу в первую смену
Вид деятельности | Возраст |
10-12 лет | |
Подъем | 6:45 |
Утренняя гимнастика | 6:50-7:05 |
Уборка постели, умывание, одевание | 7:05-7:20 |
Завтрак | 7:20-7:30 |
Дорога в школу | 7:30-7:45 |
Занятия в школе | 8:00-12:40 |
Обед | 12:40-13:00 |
Приготовление уроков | 13:30-15:00 |
Тренировка | 15:45-17:15 |
Ужин | 18:00-18:30 |
Приготовление уроков | 18:30-19:30 |
Свободное время | 19:30-21:00 |
Подготовка ко сну | 21:00-21:30 |
Сон | 21:30-6:45 |
Вывод: Расчет суточного рациона питания и режим нашего дня не что иное как расписанное время, и это тоже математика.
Социологический опрос: «Отношение школьников к спорту».
В ноябре-декабре 2015 года был проведен опрос по поводу отношения учащихся начальных классов МБОУ СШ № 4 п. Юганец к спорту. Было опрошено __60__человек, это учащиеся 2-4 классов.
Вопросы | Ответы | |
За | Против | |
Нравится ли вам заниматься спортом? | 60 | — |
Какой вид спорта вы предпочитаете? | Гимнастика (17 чел.), футбол(29 чел.), плавание(9чел.), каратэ(5чел.) | |
Укрепляет ли спорт здоровье? | 60 | — |
Вывод: учащиеся нашей школы увлекаются футболом, легкой атлетикой, плаванием, каратэ.
В ходе исследования было установлено, что любимым времяпрепровождением у учащихся начальных классов, является занятие спортом. Выбирают они его, потому, что хотят быть сильными и здоровыми, им нравится заниматься спортом.
Заключение
Работа над темой показала, что математика и футбол имеют много общего. Поставленная цель достигнута: определена связь математики и футбола.
В ходе исследования мною были выполнены все поставленные задачи, а именно:
— изучена история развития футбола в Нижегородской области,
— рассмотрен алгоритм действий в спорте и в математике,
— составлен режим дня футболиста-школьника,
— проведен опрос об отношении к спорту обучающихся начальных классов нашей школы,
— изучена литература, среди которой оказались познавательные и интересные книги, интернет-ресурсы.
Выдвинутая гипотеза подтверждается: знание математики способствует улучшению спортивных достижений.
По результатам опроса сделан вывод: учащиеся нашей школы увлекаются волейболом, футболом, легкой атлетикой.
В ходе исследования было установлено, что любимым времяпрепровождением у учащихся начальных классов, является занятие спортом. Выбирают они его, потому, что хотят быть сильными и здоровыми, им нравится заниматься спортом.
Список используемой литературы:
Волков В. М., Филин В. П. Спортивный отбор. — М.: Физкультура и спорт, 2008 год.
Зачем и как бегать? — Метод. рекоменд. — Сочи. 2007 год.
Интернет-ресурсы.
Порублев И. Н, Ставровский А. Б. Алгоритмы и программы. Решение олимпиадных задач. — М.: «Вильямс», 2007 год.
Рекомендации тренера футбольной секции ФОК «ТРИУМФ» г. Володарск Колымаева А.А.
Садовский Л.Е., Садовский А.Л. Математика и спорт. – Москва, «Наука», 1985 год.
Приложение
Фотографии игры в футбол
Турнир памяти Героя России И. Гурова и Кавалера Ордена Мужества М. Мордовина
(г. Богородск, 2014 г.)
Великолепная семерка и вратарь (форма игроков единая, но отличается от формы вратаря)
Соревнования по мини-футболу среди команд мальчиков 2005-2006 года рождения (г. Балахна, 2015 г.)
Количество игроков на поле
Мяч в игре
I место в соревнованиях по мини-футболу (г. Володарск, 2015 г.)
Турнир памяти Героя России И. Гурова и Кавалера Ордена Мужества М. Мордовина
(г. Богородск, 2015 г.)
III место (бронзовый кубок) в турнире по мини-футболу памяти А. Денискина
(г. Дзержинск, 2016 г.)
11
Математика в ставках на спорт. Анализ и расчет ставок на футбол.
Математические ставки на футбол приобретают все большую популярность. Применяемые эффективные математические стратегии действительно позволяют сделать абсолютно любую ставку беспроигрышной.
Футбол — это математика
Математический расчет ставок на футбол и любые другие спортивные соревнования основывается на сборе и анализе информации о предыдущих матчах. Считается, что прошлые результаты конкретной команды влияют на будущие результаты игр.
Статистические данные и аналитическая работа над доступными материалами по игре не дает никаких гарантий успеха в играх с букмекерами. Однако, именно математический анализ прогнозов на футбол позволяет получать стабильный дополнительный заработок на дистанции. Прогнозирование действенно и эффективно только в том случае, если неустанно работать с «сухими» фактами и конкретными цифрами, исключая человеческий фактор.
Основные принципы
Математический анализ ставок на футбол проходит в несколько этапов. Ни один из элементов упускать нельзя. Рассмотрим ключевые моменты анализа футбольных ставок:
- Тщательно отбираются все данные, которые могут помочь определить рейтинг играющих команд;
- Отобранные материалы подвергаются тщательному анализу. Определяют игру многие факторы: умение игроков создавать выигрышные голевые комбинации, реализованные удары и время, которое потребовалось на их реализацию, угловые, штрафные, нюансы, связанные с работой тренерского состава;
- Отслеживаются дестимулирующие факторы. Речь идет о пропущенных мячах, описание неосновного состава команды, наличие слабых игроков, «провалы» в обороне или стратегические ошибки команды в ходе прорабатывания на поле выигрышных комбинаций;
- Формируется непосредственно сама математическая модель, в основу которой положены все вышеперечисленные факторы;
- В рамках модели, которую используют в работе, анализируется весь статистический материал о команде-сопернике;
- Подбиваются итоги, формируется окончательное решение. Полученный прогноз на футбол математическим способом может указывать, как на выигрыш любимой команды, так и на ее проигрыш.
Возникает резонный вопрос, сможет ли провести математический расчет человек, никогда не сталкивающийся с этими алгоритмами. Упорная работа и усердное изучение всех нюансов действительно может дать свои положительные результаты.
Проблема заключается в другом. Проводя математический анализ, важно научиться беспристрастно относиться к командам. Настоящий фанат с любовью и преданностью до последнего будет верить в победу любимой команды, пренебрегая иногда даже самой очевидной логикой и статистикой.
Футбольный мяч — Математическая составляющая
Футбольный мяч Поделиться
Поверхность классического футбольного мяча состоит из слегка искривлённых 12 правильных пятиугольников чёрного цвета и 20 правильных белых шестиугольников. Модель мяча можно представить следующим образом.
Из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников с равными сторонами можно сложить многогранник, называемый усечённым икосаэдром.
Икосаэдр — один из пяти правильных многогранников. Его название происходит от древнегреческих слов $ \varepsilon\acute\iota\kappa ο\sigma\iota $ — двадцать, $ \acute\varepsilon\delta\mkern-1mu\rho α $ — основание. У икосаэдра 12 вершин, 20 граней — правильных треугольников, 30 рёбер.
«Отрежем» (отсечём) вершины икосаэдра, отступив от вершин вдоль прямых, направленных в центр, на столько, чтобы оставшиеся части граней были правильными шестиугольниками. Срезы будут правильными пятиугольниками. Получившаяся фигура и есть усечённый икосаэдр.
Усечённый икосаэдр — один из полуправильных многогранников. Так называются многогранники, у которых все грани — правильные многоугольники нескольких разных типов (в отличие от правильных многогранников, все грани которых — одинаковые правильные многоугольники), а все вершины устроены «одинаково», т. е. многогранные углы при вершинах равны (совместимы).
При «наполнении воздухом» модели (усечённого икосаэдра) она принимает форму сферы, становится футбольным мячом. При этом вершины усечённого икосаэдра совпадут с «вершинами» мяча, рёбра перейдут в швы, а грани — в слегка искривлённые многоугольники на поверхности мяча. Таким образом получится мяч — центральная проекция усечённого икосаэдра на сферу.
Раздувание усечённого икосаэдра заставляет задуматься о степени близости к шару формы изначальной модели. Например, можно оценивать это сходство отношением радиусов концентрических сфер — описанной (проходящей через вершины; будущий мяч) и вписанной. Чем ближе это отношение к единице, тем совершеннее модель, тем ближе она к идеально круглому мячу.
А нельзя ли придумать модель мяча, состоящую из плоских кусков (панелей), но более совершенную, чем классическая? Можно было бы взять не усечённый икосаэдр, а многогранник с большим числом вершин, но это не устраняет принципиальный недостаток — выступающие над вписанной сферой «пирамидки» (вершины), мешающие модели стать сферой. К тому же процесс изготовления существенно усложняется.
Классический пятнистый мяч появился только в 1950 году. Он был официальным мячом на чемпионатах мира с 1970 до 2002 года. Затем наступило время экспериментов, а в 2014 году на чемпионате мира в Бразилии состоялась премьера нового официального мяча, получившего название «Бразука».
Модель «Бразуки» совершеннее классической и при этом «является кубом»! Как и куб, она собирается из шести одинаковых плоских панелей, на ней выделяются восемь особых точек (вершин), в каждой из которых сходится по три панели.
На границе каждой панели есть четыре угла по $120°$. В вершинах модели встречаются три угла, сумма их величин равна $360°$, поэтому поверхность мяча вокруг вершины будет уплощённой, выступающей пирамидки не будет.
Панели можно склеивать по линиям границ между углами, поскольку длины этих линий одинаковы. Выпуклые участки границ склеиваются с вогнутыми, а линии подобраны так, что в каждой точке склейки кривизна выпуклого участка больше кривизны вогнутого. Из‐за этого плоские панели при склеивании изгибаются, образуя в результате замкнутую выпуклую поверхность. Возможность такой склейки гарантирует теорема А. Д. Александрова, академика и автора школьного учебника по геометрии.
В модели классического мяча вся кривизна сосредоточена в конечном числе «выступающих» вершин. А в модели «Бразуки» она распределена более равномерно (по длинным рёбрам), и из‐за этого модель становится более близкой к сфере.
Математические прогнозы на футбол: ТОП-5 сайтов
Многие игроки, увлекающиеся ставками на спорт, при выборе того или иного исхода спортивного события учитывают множество факторов: готовность команды, ее настроение, самочувствие, погоду и даже количество тренировок. Но также есть те, кто не обращает внимание на эти данные, исследуя только цифры и статистику. И сегодня есть множество сервисов, которое предоставляют исключительно математические прогнозы на футбол. Расскажем подробнее о них в этом материале.
Математические прогнозы на футбол – это особое направление, которое с каждым годом совершенствуется, внедряя новые технологии. При анализе используются данные о прошедших матчах: начиная от результата и заканчивая количеством успешных обводок и пасов. Конечно, вручную систематизировать все это невозможно, поэтому и были придуманы специальные сайты и сервисы, предоставляющие аналитическую информацию, полученную путем математических расчетов.
Сервисы следует использовать как дополнительный инструмент при выборе исхода, а не как истину в первой инстанции
Топ-5 сервисов с математическими прогнозами
BETHUB. Это известный сайт с математическими прогнозами на футбол. Для того, чтобы увидеть исходы, которые предложены специальным роботом, необходимо выбрать в разделе «Ставки» — «Прематч» (ставки по линии) или «Live» (в режиме реального времени).
На Bethub предлагается события (чаще всего – самые популярные) и исход, который с математической точки зрения наиболее вероятен. Это может быть и победитель, и фора, и тотал, и даже ставки на такие дополнительные показатели, как угловые, количество ударов и карточек). Еще одна полезная функция – на сайте показано, какой из букмекеров на данный момент предлагает самый выгодных коэффициент.
FOREBET. Это сайт, который по своему охвату, вероятнее всего, не имеет аналогов в Интернете. Здесь можно найти математические прогнозы даже на второсортные футбольные чемпионаты, что делает этот сервис еще более привлекательным. Также всегда можно отследить историю и оценить, насколько прогнозы успешны.
Изначально Forebet существовал только на английском языке, но сегодня он доступен и на русском. Здесь все интуитивно просто: робот рассчитывает с процентом соотношение вероятного победителя, определяет вероятный исход и даже показывает, какое, согласно математическому анализу, должно быть забито количество мячей.
VITIBET. Это еще один международный сервис, который был создан в Чехии в 2007 году. Помимо футбольных математических прогнозов, здесь представлены и другие виды спорта – хоккей, баскетбол, гандбол и бейсбол. Принцип работы сход с другими подобными сервисами: специальная система анализирует результаты команд, и на основе эти данных выдает предполагаемый результат. То есть все данные, публикуемые на сайты, не имеют к человеческим мыслям никакого отношения.
Система предоставляет сразу несколько типов данных. Основной – это результат матча (кто победит). Также путем математических расчетов система пытается определить и вероятный счет (на эти данные можно ориентироваться при выборе ставки типа тотал больше/меньше).
ZULUBET. Сайт, где публикуются математические прогнозы на три ближайших дня. Сегодня этот изначально иностранный проект переведен на русский язык, что делает его крайне удобным. Что касается объема матчей, представленных на сайте, то он впечатляет: здесь есть как топовые турниры, так и второсортные и из экзотических стран.
Пользователю предлагается процентное соотношение на вероятность того или иного исхода. Оно получается на основе математических расчетов на основе результатов команд за последние годы. Подробное описание к каждому событию не предоставляется, так как исход рассчитывается специальной системой без вмешательства человека. Главный недостаток этого сервиса – это отсутствие истории: на сайте сохраняются события только за два последних дня, что лишает возможности проанализировать работу системы в полной мере.
SOCCERVISTA. Проект с математическими прогнозами на спорт. Он работает уже достаточно давно – проект был запущен с 1999 года. Все прогнозы публикуются абсолютно бесплатно. Если в целом оценивать качество этого сервиса, то можно сказать, что он более-менее успешен: средний процент захода публикуемых прогнозов составляет в районе 48-50%.
Пользователям на этом сайте предлагаются ставки на один из исходов (Odds), общее количество голов (Goals) и вероятный счет (Score). Также есть раздел Tips, где публикуются советы и прочие прогнозы на спортивное событие. Главный недостаток этого сайта – это отсутствие поддержки на русском языке: все данные публикуются только на английском языке.
| бесплатный информационный бюллетень!
рассказать другу!
конкурсы программное обеспечение отзывы список бестселлеров ценовой обзор что нового поддержка продукта поиск образовательные инструменты спроси ученого рабочие листы по математике словарный запас палач Приложения для iPhone / iPad логические игры мозговая еда образовательные идеи тематические статьи рынок Приложения для iPhone / iPad уголок для чтения уголок кино SuperKids home о SuperKids рекламировать! юмор ссылки помощь * * * Акции * * * | все отзывы>>>
математическое программное обеспечение
Системные Требования ПК / Обзор цен на Mac Поддержка продукта Soccer Math — классическая программа по математике, замаскированная под футбольный матч. Пользователи входят в программу, создавая собственное название команды, а затем выбирают один из восьми основных математических предметов для практики. К ним относятся: разряд, операции с целыми числами (сложение, вычитание, умножение, деление), измерение (английский и метрический), наибольшие общие множители, наименьшие общие кратные, дроби и проценты / десятичные знаки.Каждый предмет может быть рассмотрен на разных уровнях сложности — некоторые предметы предлагают три, другие предлагают четыре уровня на выбор. Практика состоит из десяти задач, которые нужно решить, пока игрок жонглирует футбольным мячом на заднем плане, подбадривая тренера. Эти задачи с множественным выбором не имеют ограничения по времени; правильные ответы побуждают тренера произносить слова похвалы; неправильные ответы заставляют игрока отбивать мяч и получать слова поддержки. Независимо от уровня подготовки пользователя, после решения десяти задач ему предоставляется возможность продолжить жонглирование или перейти к игре. Игра в игру добавляет к проблемам нехватку времени, при этом пользователю предоставляется выбор уровней игры, предлагающих 5, 10 или 15 секунд для ответа на каждую проблему. Правильные ответы либо перемещают мяч по полю, либо возвращают владение игроку. Неправильные ответы дают мяч сопернику или перемещают мяч подальше от зачетной позиции. Soccer Math предлагает широкий спектр практических задач в каждой из предметных областей. Это хорошо для ученика, который разбирается в предметах и просто нуждается в дополнительной практике.Однако студенты, которые не понимают, как решать проблемы, получат небольшую учебную помощь от этой программы. Юные футбольные фанаты найдут Soccer Math приятным способом попрактиковаться в математических фактах и базовых математических навыках. Однако это не программа аркадного уровня — аспекты футбола просто предоставляют контекст для отработки математических навыков. Soccer Math без проблем установили на тестовые машины наших обозревателей.Использование программы и навигация интуитивно понятны, а инструкции находятся на расстоянии не более двух щелчков мышью на странице «Правила».
Soccer Math лучше всего подходит для юных студентов-математиков, которые любят футбол, но которым нужно практиковать свои базовые математические навыки, но не нуждаются в дополнительных инструкциях.
ПК: Windows 98/2000 / NT / Me / XP, Pentium II или более мощный процессор, 100 МБ на жестком диске, 128 МБ оперативной памяти, 16-битный цветной дисплей, CD-ROM, звуковая карта .Вернитесь к началу страницы Вопросы или комментарии относительно этого сайта? вебмастер @ superkids.ком Авторское право © 1998-2021 Knowledge Share LLC. Все права защищены. Политика конфиденциальности | ||
Soccer Math and You: Введение в шаблоны игроков
Если вы получите ссылку, вы выиграете одну золотую звезду.
В течение последнего месяца я собирал данные и составлял диаграммы игроков с данными из Wyscout. Эти диаграммы отображают данные, которые я считаю актуальными для каждой категории игроков. Например, я решил смотреть на сохраненные голы выше среднего для вратарей, а не на процент сейвов, потому что я хочу понять, сколько ожидаемых голов сохраняется.Сегодняшняя статья познакомит вас с данными, с тем, что они измеряют и почему они важны. Индивидуальные игроки, которых я выбрал для этой статьи, случайны.
Эти статистические данные взяты из игрового времени в течение футбольного сезона 2019/20, и показывают, как игроки в пяти ведущих европейских лигах (Франция, Италия, Англия, Испания и Германия) сравниваются друг с другом. Чтобы пройти квалификацию, игрок должен отыграть 600 минут в этом сезоне. Я использую процентили, потому что они легко сравнивают игроков с другими игроками и не требуют, чтобы я рассказывал вам, как индивидуально ранжируются исходные числа, я просто могу вам показать.Процентили ранжируют игрока в наборе данных. Например, с такими данными, как ожидаемые цели на 90, результат представлен в десятичной форме, поэтому разница между 0,4 и 0,7 может показаться небольшой, но на самом деле она довольно значительная: от 96 до 66 процентилей (или от 10-го до 81-го лучших из 240). центральные нападающие). Таким образом, нападающий с ожидаемым голом 0,7 из 90 находится в 96-м процентиле, что означает, что он лучше, чем 95,59% всех центральных нападающих в этой индивидуальной категории. Исходное число не даст вам такого уровня сравнения.
Первый шаблон — вратари, и, боже мой, вы не знали, это означает, что Дин Хендерсон из Шеффилд Юнайтед. (Я уверен, что он не злой и на самом деле отличный парень, но как будто рифмовать — это весело). Итак, поехали
Голы:
Я выбрал xG против в качестве первого показателя, чтобы мы знали, сколько ожидаемых голов забил Хендерсон. Это не означает, что Хендерсон столкнулся с 27,83 xG против (на самом деле он столкнулся с чуть более чем 29 xG).Это означает, что xG Against, с которым он столкнулся, находится в процентиле 27,83 по сравнению с другими вратари. Число сохраненных голов выше среднего — это показатель того, сколько голов вратарь отразил или пропустил по сравнению с ожидаемым количеством голов, с которыми он столкнулся. Дин Хендерсон против 29,38 xG и пропустил всего 22 гола. Таким образом, он забил на 7,38 гола выше среднего, что ставит Хендерсона в процентиль 95,65. Среднее значение этого показателя будет означать, что вратарь допустил такое же количество фактических голов к ожидаемым. Если взять Хендерсона в качестве примера, если бы он пропустил 29 фактических голов, то его бы считали средним вратарем.Он позволил бы то, что от него ожидали. Это самый важный показатель для вратарей, потому что он показывает, сколько голов игрок спасает своей команде за сезон. Это истинная цель вратаря, поэтому улучшение этого показателя жизненно важно.
Последние четыре характеристики больше зависят от того, кем является игрок или с чем он сталкивается. Я использую следующие четыре характеристики, чтобы говорить о том, на что похож индивидуальный бросок, с которым он сталкивается, насколько он хорош в навесах, насколько хорошо он передает и как часто он удаляет мяч из своей штрафной.xG / Shot Again говорит нам, насколько опасны отдельные удары вратаря. Хендерсону не грозят особо опасные броски, но он все равно их отбивает, причем с фантастической скоростью. Претензии на 90 — это то, как часто он собирает мяч в воздухе. Хендерсон совсем не пасует, и это немного беспокоит, но мне не нравятся тактические планы, требующие от вратаря участия в построении игры. Количество выходов за 90 минут — это частота, с которой он выбивает мяч из своей штрафной за 90 минут. Это оборачивается для вратарей, для центральных защитников.
Центральные защитники:
В шаблоне для центральных защитников есть оговорка, что их процентили зависят от системы, в которой они играют. Здесь я выделил двух разных центральных защитников в двух разных системах. В системе TSG Hoffenheim центральные защитники «Атлетико Мадрид» не так задействованы, как центральные защитники. Итак, Стефан Савич не выглядит потрясающе в этой таблице, потому что его система требует, чтобы он был более консервативным и менее активным во всех других частях игры.Полузащита «Атлетико» много дуэлей, а центральные защитники решают больше проблем, которые выходят за рамки их четверки полузащиты. Савичу не нужно принимать участие во всех аспектах игры, но это не значит, что он плохой. С другой стороны, Стефан Пош участвует во всех аспектах игры и высоко оценивает оборонительные поединки из 90. Его активность в игре обусловлена тем, что его тренер, Альфред Шредер, просит центральных защитников играть неотъемлемую роль в построении, но они также могут подвергаться контратакам.Я пытаюсь сказать, что оценка центральных защитников только по этим шаблонам имеет недостаток. Понимание того, как эти игроки существуют в своих командах, важно, и эти шаблоны могут помочь показать, где эти игроки могут преуспеть.
Дуэли здесь представляют собой любую форму борьбы с мячом, будь то попытка перехвата, вызов или защитный удар головой. Воздушная дуэль — та же идея, только в воздухе. Отборы — это исключительно подкаты, а не стоячие. Два других важных определения — это глубокие завершенные пасы и прогрессивные пассы.Глубокие завершенные передачи — это передачи вглубь территории соперника, вспомните последние двадцать ярдов или коробку до ворот. Прогрессивные передачи — это любой проход, который охватывает более двадцати ярдов в положительном направлении. Боковые проходы здесь не применяются. Центральных защитников сложно понять, и хотя эти шаблоны проливают некоторый свет. Эти диаграммы несовершенны, однако они немного лучше, чем ничего.
Полные защитники:
Итак, это та же проблема, что и у центральных защитников, но количество атакующих игроков действительно имеет значение.Причина того, что количество атакующих сейчас имеет большее значение, заключается в том, что в сегодняшней игре задействованы защитники. Трент Александер-Арнольд — лучший атакующий защитник на планете, так что это круто. Трент очень низко оценивает точность передач (19,44 процентиля, он выполняет 73,58% передач), но никто не обеспечивает больше ожидаемых передач в качестве защитника. Число защитников, как и центральных защитников, все еще имеет недостатки, потому что системы все еще имеют большое значение, но Трент не особенно хорош в старой защите.Он — полноценный атакующий защитник, в отличие от таких игроков, как Аарон Ван-Биссака, который более оборонительный защитник, или Рикардо Перейра, который все делает хорошо.
Единственная новая характеристика здесь — прогрессивные пробежки, которые, как и прогрессивные передачи, связаны с пройденным расстоянием с мячом у ваших ног. Прогрессивный забег — это бег, который охватывает тридцать ярдов, если он начинается в пределах вашей защитной половины. Забег может быть прогрессивным, если он длится десять ярдов и начинается и заканчивается на половине поля соперника. Обводка — это когда игрок бежит к защитнику соперника и пытается его обыграть во время схватки.Обводки — это круто, и они приводят к ярким акцентам, но они не критичны. Однако я люблю веселье, а ведение мяча — это весело.
Центральные полузащитники:
Начну с того, что Марко Вератти — лучший полузащитник на планете. Маленький человечек делает все, и как фанат Аззурри я очень его ценю. Хотя Верратти не во всем находится в 100-м процентиле, он почти во всех категориях является лучшим. Верратти похож на парня, который может играть как настоящий боксерский полузащитник.Игроки в этой форме работают в полузащите два и три. Итак, если команда играет 4-4-2 или 4-3-3, Верратти будет комфортно в обоих случаях. В тактическом плане я бы постарался держаться от него подальше, если «Милан» когда-либо столкнется с «ПСЖ» в матче. Он просто настолько хорош.
Что касается математики, Fwd проходов завершено означает, сколько проходов он завершил, которые идут в положительном направлении. Как я уже сказал, меня обычно не волнуют боковые передачи (они по-прежнему важны, но менее важны, чем передачи вперед).Пропуск в штрафную площадь означает выполненные передачи в штрафную площадь за девяносто минут. Это отслеживает, сколько успешных передач вы сделали в штрафную за матч. Остальное мы в общем рассмотрели.
Центральные атакующие полузащитники:
Чудо-мальчик, Кай Хаверц. Итак, у Кая был неудачный год в «Байер Леверкузен», что прискорбно, потому что я высоко оцениваю этого игрока. Это по-прежнему хорошие результаты, но ни один из них не выходит за рамки шаблона.Кай показал больше результатов в сезоне 2019/20 с его ожидаемыми голевыми передачами, чем в сезоне 2018/19, но ожидаемое количество голов значительно снизилось по сравнению с сезоном 2018/19. Тем не менее, я по-прежнему впечатляюсь им и думаю, что он будет хорошо работать в любой команде, в которую он перейдет. В моем мире фантазий он остается в «Байер Леверкузен», и они выигрывают лигу, но я не устанавливаю правила.
Математическое время. Атакующие полузащитники и вингеры сравниваются друг с другом, потому что эти две позиции делают схожие вещи.xG означает ожидаемое количество голов. Голы без штрафных очков — это количество голов, которые забивает игрок, не считая пенальти. xG / shot — насколько опасны его отдельные выстрелы. Чем ближе вы подходите к коробке, тем опаснее становятся выстрелы. Теперь снова важно поговорить о Def Duels. Для центральных защитников, защитников и полузащитников успех поединка имеет значение, однако для атакующих игроков важен только выход на дуэль. Когда атакующий полузащитник, крайний крайний край или центральный нападающий вступает в поединок, это связано с прессой команды.Их успех в дуэли менее важен для меня, поэтому я не смотрю на то, сколько у них было успешных поединков, а просто на то, сколько они пытались.
Вингеры:
Я выбрал Адаму Траоре, чтобы показать вам, как я бы описал игрока на основе его шаблона. Адама Траоре — не мой любимый игрок. Его ожидаемые голы низкие, он мало забивает, но хорошо пасует и ведет мяч. Как нападающий, вы ожидаете большего участия в штрафной. Траоре бьет не часто, когда бьет опасно, но он забивает очень мало ожидаемых голов.Траоре делает ожидаемое количество передач, но он расточителен в опасных зонах. Когда он опасен в атаках, он, скорее всего, переходит. Траоре много ведет мяч, но для меня это не особенно важно, потому что пасы быстрее ломают линии защиты и быстрее развиваются. Наконец, он не часто дуэлит. Отчасти это система Волков, которая не давит агрессивно, но он низок даже среди нападающих в этой команде. Эти цифры показывают мне игрока, который должен играть в качестве крайнего защитника команды, финиширующей в середине таблицы в пяти лучших лигах.Однако я бы не сказал, что его следует хвалить за то, что он один из лучших игроков высшей лиги. Его просто нет.
Центральный нап .:
Карим Бензема получает плохую репутацию, но по закону он хорош, и его просят многое сделать в новой системе Зинедина Зинедина. Он по-прежнему лучший нападающий, и намного лучше, чем Оливье Жиру (это направлено на Дидье Дешама). Вовлеченность фантастическая, и он по-прежнему делает опасные броски. Давит не сильно, но ему тридцать два года, он может сделать передышку.Бензема связывает хорошую игру и качественный распасовщик в штрафную. В этом сезоне он существенно переосмыслил свою игру, и я приветствую это.
У нас есть одно новое число, касаний в штрафной на 90, которое отслеживает, сколько касаний центральный нападающий делает в штрафной. Этот шаблон кричит атакующей вовлеченности в ящик, и меня это очень волнует. Если нападающий получает высокие касания, цифры в поле показывают, что он играет в опасной зоне. Игра в опасных зонах обычно коррелирует с более опасными ударами или шансами, поэтому использование касаний в метрике штрафной площади.Воздушные дуэли, в отличие от центральных защитников, могут зависеть от того, насколько часто игрок атакует во время стандартных положений. Бензема, мягко говоря, не представляет угрозы с воздуха.
Команд:
Команды тоже получают шаблоны!
Я выбрал Хетафе, потому что они давят как сумасшедшие. Меры PPDA проходят за защитное действие. Это количество передач, которое команда делает перед тем, как вступить в поединок. По сути, они допускают наименьшее количество передач перед дуэлью в первой пятерке лиг.Давят как сумасшедшие. Дуэль не обязательно должна быть успешной, она просто должна произойти. Дифференциал xG — это показатель того, сколько ожидаемых голов команда выигрывает за 90 минут. Эта статистика может показать, сколько команд выигрывают отдельные игры. Чем выше они занимают процентиль, тем убедительнее команда выигрывает каждую отдельную игру. Это можно увидеть с Хетафе, потому что они не создают много xG для, но ограничивают много xG против (большое число здесь хорошо). Когда Хетафе стреляет, это очень опасно, но когда у них есть броски, что бывает редко, это также очень опасно (малое количество здесь плохо).
Это все шаблоны, которые я буду использовать, и я надеюсь, что это хороший учебник. Я буду широко использовать многие из них и часто буду ссылаться на эту статью (особенно на ранних этапах). У меня есть данные за два года, которые я использую при оценке игроков. Добавление этих данных в эти диаграммы становится трудным, если игрок играет в пятерке лучших лиг в сезоне 2017/18, затем уходит в сезоне 2018/19, а затем возвращается в сезоне 2019/20. Точно взвесить это сложно и может оказаться не совсем полезным. Кай Хаверц — прекрасный тому пример, потому что он был фантастическим игроком в сезоне 2018/19.Он был на 91-м месте в рейтинге xG из 90 в сезоне 2018/19 (по сравнению с 54-м в 19/20). Я добавлю такой контекст для игроков, которых использую, чтобы вы все не остались в беде (не остались в пыли).
Я надеюсь, что все здоровы и в безопасности. Я сказал это некоторым друзьям, в твиттере (подписывайтесь на меня здесь) и писателям, но если вы хотите, чтобы я глубоко погрузился в команды, тактику или тренеров, я могу. Сейчас у меня много свободного времени, и мне нравится заниматься исследованиями (я специализируюсь на истории). В следующей статье я расскажу о некоторых важных вещах, связанных с «Миланом», так что будьте в восторге.Может быть, не так уж и взволнован, но вроде как очень взволнован. На самом деле, я невероятно взволнован.
Как вы могли заметить, здесь нет игроков Серии А. Это скоро изменится …
Футбольная математика EdVenture Software — Журнал
Футбольная математика EdVenture Software
## АВТОРСПЛИТ ##
Хотя Soccer Math (www.edven.com; 29,95 долл. США за одну копию, со скидками на лабораторные наборы и лицензии на сайты) по своей графике или дизайну и близко не приближается к аркадному уровню, это полезная программа для упражнений по математике, которая идеально подходит для учащимся 7-14 лет, испытывающим трудности с математикой, или тем, кому просто необходима практика.Пользователи могут создать свою собственную футбольную команду и проверить свои знания о таких вещах, как разряды, операции с целыми числами (сложение, вычитание, деление и умножение), английские и метрические измерения, наибольшие общие множители, наименьшее общее кратное, дроби, десятичные дроби и проц. Каждый предмет имеет разные уровни сложности, и команды могут быть как мужскими, так и женскими.
После создания собственной команды пользователи могут практиковать свои математические навыки, отвечая на 10 вопросов с несколькими вариантами ответов в своем собственном темпе, в то время как футболист тренирует свои навыки «жонглирования».Каждый правильный ответ в режиме практики показывает, что игрок совершенствует свои навыки жонглирования, а неправильные ответы показывают, что игрок запускает мяч. Практикуя свои навыки, игроки готовы к футбольному матчу, где у них есть пять, 10 или 15 секунд, чтобы ответить на вопросы. Каждый правильный ответ приближает игрока к броску или воротам, в то время как неправильные ответы позволяют противоположной команде украсть и продвинуть мяч в другую сторону. Чем быстрее игрок ответит, тем больше у него шансов забить.
Помимо игры, программа также составляет график процентного соотношения правильных и неправильных ответов, чтобы учащиеся могли видеть, в каких темах они преуспевают, а над какими им нужно работать. Программа Soccer Math проста в использовании и совместима как с Windows, так и с Macintosh.
—>
Эта статья впервые появилась в номере журнала THE Journal от 01.04.2005.
Введение в футбольную математику: переход через пороги
Каким-то образом в колледже меня случайно зачислили на курс под названием «Введение в математику колледжа». Это было ужасно. По сей день я до сих пор не понимаю, как на самом деле это был курс, преподаваемый в университете, но все же. Это был своего рода гибрид между алгеброй I, алгеброй II и базовым здравым смыслом в одном лице для 18-22-летних. Я чуть не потерял свой $ # *! когда мои сверстники были озадачены вопросом: «Если у вас есть кувшин на 3 литра и кувшин на 5 литров, как вы отмеряете 4 литра?» Я серьезно.Мы потратили на это 2 полных урока.
Естественно, этот курс запомнился мне из-за того, насколько мучительно было сидеть в нем, и теперь я сожалею о своем решении остаться в классе для получения легкой пятерки, хотя мне явно следовало отказаться от него для более сложного класса. Я виню в этом мою ленивую юношескую нескромность. Но это заставило меня задуматься о новой серии здесь, на BigDSoccer, если я заметил тенденцию, которая мне показалась интересной. Обычно я бегаю с некоторым анализом на доске, чтобы узнать о следующем сопернике ФК Даллас, но иногда там действительно ничего нет, и я надеюсь использовать это, чтобы поделиться некоторыми случайными выводами (связанными со статистикой / числами), с которыми я сталкиваюсь.Итак, это первое «Введение в футбольную математику». Надеюсь, что вы, ребята, наслаждайтесь. Ваше здоровье.
Беспроигрышный на дороге
Колорадо-Рапидс переходит в Фриско в серии из 7 безвыигрышных матчей, в которую входят 5 проигрышей и 2 ничьи. Их последняя выездная победа была еще в апреле (4/12) над «Торонто», так что это предвещает удачу для Далласа, поскольку обеим командам нужно набрать 3 очка в борьбе, чтобы выйти в плей-офф.
(По совпадению, эта серия из 7 безвыигрышных матчей также включает поражение 3: 2 от Hoops 6/7, которое завершило собственную серию из 8 матчей Далласа.)
Обе команды равны с точки зрения сыгранных игр, так что это огромный матч для обоих клубов, поскольку это даст Далласу 6-балльную подушку или позволит «Рэпидс» догнать FCD в гонке по очкам.
Можно мне еще крест?
Когда я смотрю на команду в любой серии, я пытаюсь найти какую-то заметную закономерность, чтобы объяснить ее текущую тенденцию (помимо забитых мячей). Сначала я смотрю на броски, затем броски по воротам, владению мячом, хозяевам / гостям и т. Д. Числа и статистика не рассказывают всей истории о команде, но обычно есть какой-то индикатор, помогающий разобраться в ситуации.В этом случае я обнаружил, что частота пересечений Колорадо имеет прямую связь с их результатами. Вот мои выводы из их последних 8 матчей:
* CA — Крест против. % — процент удачных скрещиваний.
За последние 8 игр «Рапидс» одержали всего 2 победы и навредили реже, чем их соперник. В своих 5 поражениях они пасли мяч больше, чем их соперник в 4 из 5 раз. Если бы у меня было больше времени, я бы с удовольствием исследовал весь сезон, но 8 игр должно быть достаточным размером выборки для индикатора того, как Даллас должен подойти к этой игре — пригласить их передать мяч.
Мэтт Хеджес, Стивен Кил, Зак Лойд обладают навыками полета, чтобы общаться с большинством не всех нападающих лиги. Вдобавок ко всему, именно неспособность «Далласа» постоянно выигрывать в защитных схватках в течение года была их гибелью с точки зрения забитых мячей. Так что лучше для защитников немного отступить и пригласить навесы, вместо того, чтобы рисковать тем, что кто-то вроде Висенте Санчеса обыгрывает вас на ведении и заставляет заднюю линию бороться и укрываться. Рисковано просто открыто пригласить кого-то провести навесы в вашу штрафную площадь, но статистика говорит в пользу этого, и это будет рассчитанный риск, который стоит изучить.
9781614734116: Футбол: математика на поле (Math in Sports) — AbeBooks
Узнайте, как математика применима к игре в футбол, от длины поля до расчета статистики игроков.
«синопсис» может принадлежать другому изданию этого названия.
Из журнала школьной библиотеки :Gr 3-6-Эта серия отлично справляется с использованием прошлых и настоящих спортивных данных, чтобы показать, как статистика может доказать ценность игрока.Каждая книга начинается с главы «Основы», охватывающей площадь, периметр или длину корта, катка, трека или игрового поля, а также другие расчеты (углы начисления очков и т. Д.), Применимые к данному виду спорта. Далее следуют главы, посвященные статистике, спортсменам и известным соревнованиям. Большинство разворотов состоят из нескольких вычислительных вопросов с объяснениями ответов и большой привлекательной фотографии с информативной подписью. Решение проблем требует продвинутого мышления. В большинстве упражнений используются базовые математические операции вместе с вычислением процентов (хотя были обнаружены две ошибки).Многочисленные диаграммы и графики сравнивают лучших игроков и команды. Эти книги понравятся студентам, которые хотят знать, почему их любимые игроки лучшие. α (c) Авторские права 2011. Library Journals LLC, дочерняя компания, находящаяся в полной собственности Media Source, Inc. Распространение запрещено.
«Об этом заголовке» может принадлежать другой редакции этого заголовка.
Математика и футбол объединяются на Манхэттене
Футболисты из Джаспера Александра Иовин ’14 и Джени Шлаудер ’14 используют свои математические способности, чтобы помочь Манхэттену выйти вперед на поле.
Вдохновленные статьей, в которой для анализа сетей передачи в футбольных командах чемпионата мира по футболу 2010 года используется теория центральной сети, они решили применить аналогичные математические методы для измерения собственной командной работы — неуловимого качества, которое отсутствует в большинстве спортивных статистических данных, ориентированных на отдельных игроков. .
Под руководством Хелен Тайлер, доцента математики, и при содействии Брендана Лоулера, главного тренера женской футбольной команды, они исследовали сети передачи Джасперса в надежде проследить, как эти сети развивались в осеннем сезоне 2013 MAAC.
Айовин объясняет, что самый простой способ понять проходящие сети — это визуализировать их.
«Представьте, что у каждого игрока в команде есть прямая линия со всеми остальными», — говорит Айовин. «С каждым завершенным проходом вы рисуете стрелку от проходящего к получателю, взвешивая эти стрелки по количеству выполненных проходов. Это дает нам то, что мы называем ориентированной взвешенной сетью ».
Используя различные меры центральности, они определили относительную важность каждого игрока в игре.Эти результаты дали тренеру информацию о том, насколько хорошо игроки работают вместе в команде и помогают ли его методы тренировок со временем совершенствоваться.
Начало игры
Проект начался осенью 2013 года после того, как Тайлер наткнулся на статью «Теоретический анализ футбольных стратегий». То, что математик и всесторонний энтузиаст математики обнаружил, было «совершенно круто»; демонстрация некоторых инструментов теории сетей, которые использовались для описания стратегии футбольных команд.
«Эти идеи родились из совершенно разных приложений», — говорит Тайлер. «Они применяются во всех сферах бизнеса, экономики и вооруженных сил — даже в Google — а здесь они применялись по-новому к футболу».
Используя этот документ в качестве модели, Тайлер разработал факультативный курс верхнего уровня, который исследовал теоретическую математику, лежащую в основе футбольного приложения. Естественно, первыми записались Иовин и Шлаудер, математики и пенсионеры женской футбольной команды Манхэттена.Они также приложили дополнительные усилия, чтобы собрать данные из осеннего сезона 2013 года, чтобы проверить свои новообретенные навыки, и в конце концов представили свои выводы: Pitch Perfect? Анализ проходных сетей женского футбольного клуба Манхэттенского колледжа на совместных математических встречах 2014 года в Балтиморе 18 января.
Определение новых целейВо время этого опыта Айовин и Шлаудер осознали разницу между профессиональной и студенческой игрой и сделали практически невозможным сбор точных данных во время матчей конференции.На профессиональной арене один игрок играет на одной позиции, но в коллективной игре студенты-спортсмены играют на нескольких позициях, заменяя и выходя из игры по ходу игры.
Стремясь применить свои математические навыки в команде, они продолжили свои усилия весной 2014 года и разработали модель, которая создаст среду для извлечения чистых данных. Лоулер согласился снимать миниатюрные 10-минутные игры во время обычных тренировок команды — четыре на четыре, шесть на шесть и восемь на восемь — и следовать расписанию, чтобы избежать повторения групп в течение семестра.Это было плодотворное сотрудничество между учеными и спортсменами.
В целом, исследование связало стиль и стратегию команды с их общей игрой на поле и подтвердило, что их внешние защитники и центральные полузащитники являются наиболее важными, когда дело доходит до передачи мяча с одной стороны поля на другую. ближе к воротам соперника.
Они также обнаружили, что у защитника Шеннон Гэррити 15-го года были самые высокие оценки соединения в нескольких играх.
«Другими словами, наши данные показали, что другие игроки хотели передать ей пас — она была популярным игроком на поле», — говорит Шлаудер, отмечая, что их выводы были подтверждены, когда Гаррити был назначен капитаном команды в конце весеннего семестра. .
«С точки зрения тренера, это помогло нашим тренерам посмотреть, какие игроки играют лучше с точки зрения набора персонала», — добавляет Шлаудер.
Для Иовин и Шаудлер это упражнение было не только для поддержки будущих женских футбольных команд.Их новообретенные навыки работы с Microsoft Excel и статистического анализа позволили им получить возможность после окончания учебы. Айовин прошел востребованную стажировку в Высшей лиге бейсбола (MLB), а Шлаудер работает бизнес-аналитиком в LifeCare в Шелтоне, штат Коннектикут.
Хотя они закончили учебу, они продолжают свои исследования. Фактически, у них даже появляется новый соавтор. Этим летом, когда чемпионат мира по футболу 2014 достиг апогея, специалист по математике и информатике Андре Оливейра ’15, который участвовал в исследовательском семинаре осенью 2013 года и получил летнюю исследовательскую стипендию в Манхэттене, будет помогать в продолжении их исследований.
«Благодаря этому проекту Алекс и Джени убедились, что учеба дала им множество применимых навыков», — говорит Тайлер. «Я очень рад, что Андре тоже присоединился к этой работе. Его свежий взгляд и дополнительные навыки в области информатики могут привести нас на совершенно новый путь.
Тайлер добавляет: «Честно говоря, я не знаю, что мы узнаем, и именно это делает исследования такими захватывающими».
Paulson, Neil / Math Games Links
Головоломка
Ханойская башня
http: // www.brainmetrix.com/tower-of-hanoi/
Десятичные знаки:
Сложение / Вычитание / Умножение / Деление десятичных знаков:
Пауэр Футбол
http://www.funbrain.com/football/
Десятичный дробилка
http://www.coolmath.com/prealgebra/02-decimals/decimals-cruncher/addition
Добавление десятичных знаков:
Добавление футбольной математики
http: // www.math-play.com/soccer-math-adding-decimals-game/adding-decimals-game.html
Голодные щенки
http://www.mathplayground.com/ASB_Hungry_Puppies_Decimals.html
Вычитание десятичных знаков:
Вычитание футбольной математики
http://www.math-play.com/subtracting-decimals-game/subtracting-decimals-game.html
Фракций:
Упрощающие дроби:
Mathman — Сокращение дробей
http: // www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/mathman_reduce_fractions.htm
Сокращение фракций Splat
http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/reduce_fractions_shoot.htm
Сокращение фракций
http://www.mathplayground.com/fractions_reduce.html
Сложение и вычитание дробей:
Speedway Fractions
http: // www.mathplayground.com/ASB_Speedway.html
Настольная игра дроби
http://www.math-play.com/fractions-board-game/fractions-board-game.html
Mathman
http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/mathman_add_subtract_fractions.htm
Умножение дробей:
Умножение дробей
http://www.mathplayground.com/fractions_mult.HTML
Снежный спринт
http://www.mathplayground.com/ASB_SnowSprint.html
Футбольная математика — умножение дробей
http://www.math-play.com/soccer-math-multiplying-fractions-game/multiplying-fractions-game.html
На дроби:
На дробь
http://www.mathplayground.com/fractions_div.html
Математика Баскетбол
http: // www.math-play.com/math-basketball-dividing-fractions-game/math-basketball-dividing-fractions-game.html
Футбольная математика — деление дробей
http://www.math-play.com/soccer-math-dividing-fractions-game/soccer-math-dividing-fractions-game.html
Рациональные числа:
Сложение и вычитание целых чисел:
Игра с добавлением положительных и отрицательных целых чисел
http: //www.mathplayground.ru / ASB_SpiderMatchIntegers.html
Сложение и вычитание положительных и отрицательных дробей
http://www.mathgames.com/skill/7.86-add-and-subtract-rational-numbers
Целые числа орбиты: сложение положительных и отрицательных чисел
http://www.arcademics.com/games/orbit-integers/orbit-integers.html
Умножение целых чисел:
Fruit Splat Целочисленное умножение
http: // www.sheppardsoftware.com/mathgames/integers/FS_Integer_multiplication.htm
Целочисленное умножение деформации
http://www.mathplayground.com/ASB_IntegerWarp.html
Геометрия:
Площадь поверхности:
Тест на площадь поверхности
http://www.mathgames.com/skill/7.145-surface-area
Объем:
Тест на объем прямоугольных призм
https: // www.studyladder.com/games/activity/calculating-the-volume-of-rectangular-prisms-26331
Площадь и объем поверхности:
Гизмо площади и объема
http://www.shodor.org/interactivate/activities/SurfaceAreaAndVolume/
Углы:
Измерение углов:
Игра измерения углов
http://www.