Геометрия в кубиках: Книга: «Геометрия в кубиках. 120 задач с трехмерными проекциями. Набор карточек + набор кубиков». Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-7793-4365-70

Изучаем геометрию на кубиках | #Драйв-мама

О чем может узнать ребенок благодаря набору фигур, которые можно насобирать практически в любом деревянном конструкторе? Куб, цилиндр, конус, параллелепипед… Рассмотрим, с какими именно понятиями помогут познакомиться детали конструктора.

Вот набор для примера, здесь  10 элементов:

• кубик
• толстый брусок, размером в 2 кубика.
• 3 бруска: 2 одинаковых и 1, равный по длине им обоим
• две треугольные призмы — «крыши»
• цилиндр
• конус
• пирамида.

Приобрести такой набор (либо подобный) в качестве отдельного пособия или в составе конструктора вы можете в нашем магазинчике деревянных  игрушек (группа В контакте). А теперь — собственно к занятиям.

1. Ребенок получает наглядное представление об основных геометрических телах (фигура — это плоское изображение). Мама, естественно, называет их, включая трудновыговариваемый параллелепипед. Не на картинке, где художник попытался передать объем, а «в реале», когда можно пощупать, сравнивать, поискать различия и сходства.

2. О плоских фигурах тоже можно поговорить. Берем элемент, обводим пальцем (своим или ребенка) грань — «щупаем» квадрат, треугольник, круг, прямоугольник. Обведем деталь, поставленную на бумагу,  карандашом — получаем фигуру. Можно поиграть с тенями (при помощи лампы или фонарика). По сути, тень — математически наиболее точное представление о фигуре, ведь геометрические фигуры не имеют толщины.

3. Сравниваем размер. Больше-меньше. Берем детали одной формы, но разных масштабов. С треугольниками это нагляднее, с кубиком, в идеале, нужен куб в 2 раза больше. Хотя… можно рассматривать куб как частный случай параллелепипеда.

4.Сравниваем длину, ширину, высоту. Наиболее наглядно это получается на деталях с только одной отличающейся величиной. Например, для сравнения длины  берем детали с одинаковой высотой и толщиной, когда различается лишь длина двух деталей.

5. Показываем кратность (во сколько раз больше/меньше). В данном наборе можно на длинный брусок положить два коротких.

Сравнить толщину толстого и тонкого брусков (в 2 раза больше/меньше).

Подобный опыт можно провести и с толстым бруском и парой кубиков — вместе они тоже составят один брусок.

В более простом варианте это сравнение назовем «часть и целое», «целое и две половинки». Вот пример из другого набора.

7. Грани. Рассматриваем грани различных деталей (тел), считаем их, называем их форму. У пирамиды 4 треугольные грани, а у треугольной призмы («крыши») — только две. У кубика шесть одинаковых граней и т.д. Конус имеет только две грани.

8. Основания фигур, сравниваем основания. У многих фигур, если поставить их на определенную грань, будут равные основания. Например, у куба, параллелепипеда и пирамиды, у конуса и цилиндра, у треугольной призмы и параллелепипеда.

9. Сечения. Рассматриваем тело на уровне глаз — получаем сечение. Сечение конуса — треугольник, сечение цилиндра — квадрат. Сечение куба — тоже квадрат.

10. Строим сложные фигуры. Совмещаем, к примеру, брусок и большую треугольную призму и получаем пятиугольник (пересчитываем пальцем угля для верности). Совмещаем любые другие — получаем разные сложные фигуры с разным числом углов. При наличии нескольких одинаковых «крыш» можно и правильный 6- и 8-угольник собрать, и звезду.

Еще одна интересная игра, которую при желании можно сделать довольно сложной (на проекции, на покрутить объемные детали во всех трех измерениях, на многовариантность) описана в отдельной статье.

При помощи деталей конструктора можно также объяснять понятия периметра, площади и многих других базовых геометрических понятий. А также сложение, вычитание, умножение, деление. Правда, потребуется больше деталей.

 

Развивашки

« Тематическая неделька «Космос»

Семейный адвент-календарь по-быстрому »

Geometry.ru

• Куб и его развертка
• Пространственное воображение
• Разные задачи по геометрии
• Геометрия в пространстве
• Необычная геометрия
• Пространственное воображение
• Задачи про коз
• Углы
• Точки и прямые

Куб и его развертка

1. Выберите кубик соответствующий данной развертке.
   
2. Из фигур на рисунке к задаче выберите те, которые являются развертками куба. Вырежьте их и покажите, как из них склеить куб.
3. У Буратино была бумага, с одной стороны оклеенная полиэтиленом. Он сделал заготовку, изображенную на рисунке, чтобы склеить из нее пакет для молока. Лиса Алиса сказала, что может сделать другую заготовку и склеить такой же пакет. Какую?
4. Изображенные на рисунке тела состоят из кубиков. Сколько кубиков в каждом из них?
   
5. На видимых гранях куба проставлены числа 1, 2 и 3. А на развертках — два из названных чисел или одно. Расставьте на развертках куба числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна 7.
   
6. Пунктирными линиями на рисунке обозначены невидимые ребра куба. Соответственно, сплошными линиями показаны видимые линии. Мы смотрели на куб справа сверху. На рисунках а, б, в, проведите сплошные линии так, чтобы куб был виден
   1. справа снизу;
   2. слева сверху;
   3. слева снизу.
   
   

   Дополнительные задачи

7. Деревянный куб покрасили снаружи синей краской. После этого каждое ребро поделили на 5 частей и распилили данный куб на маленькие с ребром в 5 раз меньше. Сколько получилось маленьких кубиков?
   1. У скольких кубиков окрашены три грани?
   2. Две грани?
   3. Одна грань?
   4. Ни одной?
8. Отрезок, соединяющий две наиболее удаленные друг от друга вершины куба, называется его диагональю. Как измерить диагональ непустого куба, используя линейку и имея в наличии три таких куба?

Рисунок к задаче 2

---

Пространственное воображение

1. На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каждый разрез идет от края до края и проходит через центр торта.
   Сколько получилось кусков?
2. У хозяйки был круглый торт с розочками из крема. Она разрезала его на части так, чтобы в каждой части была одна розочка. Всего она сделала три разреза. Сколько розочек могло быть на торте?
3. На какое наибольшее количество частей можно разрезать головку сыра тремя разрезами?
4. Можно ли испечь такой пирог, который может быть разделен одним прямолинейным разрезом на 4 части?
5. На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка поделилась пополам?
6. На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса? (Меридиан — дуга, соединяющая Северный полюс с Южным. Параллель — это окружность, параллельная экватору.)
7. Можно ли расположить пять одинаковых монет так, чтобы каждая касалась трех других?

   Дополнительные задачи

8. Квадратную салфетку сложили пополам, а затем полученный прямоугольник еще раз сложили пополам. Получившийся квадратик разрезали ножницами по прямой. На сколько частей могла распасться салфетка?
9. В стене имеется маленькая дырка (точка). У хозяина есть флажок следующей формы (см. рисунок). Покажите на рисунке все точки, в которые можно вбить гвоздь, так чтобы флажок закрывал дырку.
10. На плоском столе расположите 4 стакана, так чтобы попарные расстояния между центрами донышек стаканов были равны.

---

Разные задачи по геометрии

1. Вдоль двух прямолинейных парковых аллей посажены пять дубов — по три вдоль каждой аллеи (см. план парка). Садовник хочет проложить еще две аллеи так, чтобы по-прежнему вдоль каждой росли три дуба. Известно также, что у садовника есть только один саженец дуба. Где ему его посадить и где нужно проложить новые аллеи?
2. Можно ли квадратный лист бумаги размером 2×2 сложить так, чтобы его можно было разрезать на 4 квадрата 1×1 одним взмахом ножницами?
3. В углах квадратного бассейна стоят 4 столба. Можно ли расширить бассейн так, чтобы столбы остались на суше, площадь бассейна увеличилась бы в 2 раза, а форма осталась квадратной?
4. Кольца Борромео. Однажды итальянский вельможа Карло Борромео заказал сделать своему роду герб, на котором была бы изображена цепочка из трех переплетенных колец.
   
   Цепочка по замыслу вельможи должна быть такой: если ее собрать из трех бумажных колец, и разрезать любое одно звено, то она распалась бы на три части. Художники сказали, что такое невозможно, и предложили цепочку из трех колец, распадающуюся на три части при разрезании одного конкретного звена. Однако Борромео придумал, как собрать из трех колец нужную ему цепочку.
   а) Приведите пример цепочки, которую могли предложить художники Карло Борромео
   б) Изобразите герб рода Борромео.
5. Даны две палочки. Их можно прикладывать друг к другу и делать отметки. Как с помощью этих операций выяснить, что больше — длина более короткой палочки, или 2/3 длины более длинной палочки?
6. Давным-давно барон Мюнхгаузен обнес свои владения забором и нарисовал на карте. Забор изображен несамопересекающейся замкнутой ломаной, внутри которой — владения барона. Барон забыл, входит ли в его владения деревня Гаузеновка. Он смог найти лишь обрывок карты, на который попали его замок, деревня Гаузеновка и часть забора, проходящая по этому участку. Выясните, входит ли деревня во владения барона.
   
7. Из книги, состоящей из трех листов, вырежьте лист Мебиуса. Листом Мебиуса называется полоска с любыми краями, перекрученная один раз и склеенная.

   Дополнительные задачи

8. В цирк привезли девять тигров, которых поместили в загон, имеющий форму квадрата. Изобразите, каким образом внутри загона можно установить две решетки, каждая из которых также огораживает участок квадратной формы, чтобы изолировать хищников друг от друга (то есть, чтобы в результате загон разделился на девять частей)?
9. Как с помощью наименьшего количества прямолинейных разрезов разрезать квадрат 3×3 на единичные квадраты, если
   a) части нельзя накладывать (каждый раз можно разрезать только одну часть)
   б) части перед разрезанием можно накладывать друг на друга.
   в) перед разрезанием квадрат можно сложить?
10. Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком (см. рисунок). Вершины A и B верхнего листка лежат на сторонах нижнего листка. Четвёртая вершина нижнего листка не видна — она закрыта верхним листком. Верхний и нижний листки равны между собой. Какая часть нижнего листка больше — закрытая или открытая?

---

Геометрия в пространстве

1. Сложите куб из а) шести предложенных вам фигурок б) трех предложенных вам фигурок (фигурки даст преподаватель).
2. Придумайте и покажите, как можно разрезать куб на три пирамиды.
3. Из кубика Рубика 3x3x3 удалили центральный шарнир и восемь угловых кубиков. Можно ли оставшуюся фигуру из 18 кубиков составить из шести брусков размером 3x1x1?
4. Как из семи «уголков», каждый из которых склеен из трёх кубиков 1x1x1, и шести отдельных кубиков 1x1x1 cоставить большой куб 3x3x3? Можно ли это сделать так, чтобы все отдельные кубики оказались в серединах граней большого куба?
5. Придумайте такую раскраску граней кубика, чтобы в трёх различных положениях он выглядел так, как это показано на рисунке. (Укажите, как раскрасить невидимые грани, или нарисуйте развёртку.)
6. На столе лежит кубик, на его верхней стороне нарисована картинка. Кубик несколько раз перекатывали по столу через ребро, после чего он вновь оказался на прежнем месте. Могло ли оказаться, что картинка повернута на 180 градусов по сравнению с исходным положением?

   Дополнительные задачи

7. Некоторые ребра куба красные, а остальные — черные. При этом в каждую вершину приходит не более одного красного ребра. Какое наибольшее количество красных ребер может быть у такого куба?
8. В какое наименьшее количество красок можно покрасить ребра а) куба б) тетраэдра в) октаэдра так, чтобы каждое ребро было покрашено одной краской и любые два ребра, имеющие общую вершину, были бы покрашены в разные цвета?
9. Если смотреть на аквариум спереди, то рыбка проплыла, как показано на левом рисунке. А если справа — то как на правом рисунке. Нарисуйте вид сверху.

На рисунке изображены развертки фигурок, необходимых для решения задачи 1.

---

Необычная геометрия

1. Разрежьте изображённую на рисунке фигуру на две одинаковые части.
   
2. Поверхность кубика с ребром 1 можно оклеить шестью бумажными квадратами, каждый из которых имеет площадь 1. А можно ли оклеить кубик 12 бумажными квадратами, каждый из которых имеет площадь 1/2?
3. На листе бумаги размером 3´4 сделали разрезы так, чтобы он при этом не распался, но им стало возможно оклеить кубик размером 1´ 1´ 1 в два слоя. Как это сделали?
4. Все стенки и дно картонной коробки (без крышки) представляют собой квадраты, площадь каждого из которых равна 1. Разрежьте коробку на три куска так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
5. В четырехугольнике ABCDE (см. рисунок слева) углы ABC и ADC равны 90^o, стороны AB и BC равны и длина перпендикуляра BH равна 1. Найдите площадь этого четырехугольника.
6. Найдите сумму величин углов MAN, MBN, MCN, MDN и MEN, нарисованных на клетчатой бумаге так, как это показано на рисунке справа.
   
7. Серёжа придумал фигуру, которую легко разрезать на две части и сложить из них квадрат (см. рис.). Покажите, как по-другому разрезать эту фигуру на две части, из которых тоже можно сложить квадрат.
   

---

Пространственное воображение

1. У Пети есть три фигуры, вырезанные из бумаги. Каждая из них с одной стороны белая, а с другой — серая. Какие из пяти прямоугольников, изображенных на рисунке, нельзя сложить из этих фигур?
   
2. а) Тетраэдр б) куб разрезали по ребрам, выделенным жирными линиями (см. рисунки) и развернули. Нарисуйте получившиеся развертки.
   
3. На каждом рисунке изображены два различных положения куба с заданной осью поворота (сверху — до поворота, снизу — после поворота). На верхнем кубе отмечены две его вершины, а на нижнем указано положение лишь одной из них. Отметьте положение второй вершины.
4. На каждом рисунке изображены два различных положения многогранника: куба, тетраэдра или октаэдра. На верхнем рисунке дано его исходное положение, на втором — после некоторого перемещения в пространстве. На первом рисунке отмечены некоторые элементы многогранника. Отметьте их на втором.
5. Представьте, что куб стоит на столе на одной своей вершине (так, что верхняя вершина расположена точно над нижней) и освещён прямо сверху. Какая в этом случае получается тень от куба? Нарисуйте ее.
6. Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2x2x2.

   Дополнительные задачи

7. Составьте куб 3x3x3 из красных, жёлтых и зелёных кубиков 1x1x1 так, чтобы в любом бруске 3x1x1 были кубики всех трёх цветов.
8. Петя хочет изготовить необычную игральную кость, которая, как обычно, должна иметь форму куба, на гранях которого нарисованы точки (на разных гранях разное число точек), но при этом на любых двух соседних гранях число точек должно различаться по крайней мере на два (при этом разрешается, чтобы на некоторых гранях оказалось больше шести точек). Сколько всего точек необходимо для этого нарисовать? (Укажите минимальное количество, приведите пример их расположения на гранях и докажите, что меньшим числом обойтись нельзя.)
9. Из полоски бумаги шириной 1 см склеили цилиндрическое кольцо с длиной окружности 4 см. Можно ли из этого кольца изготовить квадрат, имеющий площадь: а) 1 см²; б) 2 см² ? Бумагу разрешается склеивать, складывать, но НЕЛЬЗЯ резать.

   Рисунок к задаче 3.

   Рисунок к задаче 4.

Задачи про коз

Первая часть этого занятия посвящена козам. Они прожорливы и съедают все, до чего могут дотянуться. Поэтому коз держат на привязи.

1. Нарисуйте участок луга, который выест коза, привязанная верёвкой к одиноко стоящему на лугу колышку.
2. Математик прогуливался по лугу, держа козу на поводке длины 1 м. Путь математика имел вид прямоугольника размером 3 м × 5 м. Нарисуйте участок, на котором могла побывать при этом коза, не обрывая поводка.
3. Одна коза съедает всю траву на участке за два часа, а вторая — за три часа. За какое время съедят всю траву на участке обе козы?
4. Удержите козу на участке изображенной формы, показнной на рисунке . (привяжите её с помощью верёвок и колышков так, чтобы она могла есть траву лишь внутри некоторого участка).
5. На лугу между двумя колышками натянем верёвку. У второй верёвки один конец привяжем к ошейнику козы, а на другом сделаем петлю, скользящую по первой верёвке. Какой участок выест коза?
6. Удержите козу а) в полукруге; б) в квадрате; в) в данном прямоугольнике.
7. Удержите козу в а) треугольнике; б) равностороннем шестиугольнике.
8. Введём в действие собак: будем привязывать их к колышкам, а они будут мешать козе есть. а) Как одной собакой удержать козу в кольце? б) А как — в полукруге? в) Удержите непривязанную козу с помощью собак в треугольнике.
9. Как действовать, чтобы «ограничить» козу заданным выпуклым многоугольником ?
10. Как заставить козу съесть сектор, используя не более а) семи; б) пяти колышков?
11. Какой участок съест коза, если ее привязать к проволочному контуру в форме креста?
12. Как одной собакой удержать непривязанную козу в полукруге?
13. Как с помощью двух собак удержать козу в кресте или в полумесяце?
14. Подумайте, как действовать, чтобы «ограничить» непривязанную козу с помощью собак заданным многоугольником (не обязательно выпуклым)?

Углы

1. На сколько градусов поворачивается за одну минуту минутная стрелка? Часовая стрелка? Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 3 часа 20 минут.
2. Через точку на плоскости провели 7 прямых, после чего плоскость разрезали по этим прямым на углы. Верно ли, что хотя бы один из этих углов меньше 26 градусов ?
3. Имеется угольник с углом в 19 градусов , а другие углы неизвестны. Как построить с его помощью угол в 1 градус?
4. Можно ли провести из одной точки на плоскости пять лучей так, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых? Рассматриваются углы не только между соседними, но и между любыми двумя лучами.
5. В Совершенном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена прямыми улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы в городе не пересекаются. Из трёх улиц, отходящих от каждой площади, одна проходит внутри угла, образованного двумя другими. Начертите возможный план такого города.
6. Есть три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Саша взял себе один треугольник, а Боря~— два оставшихся. Оказалось, что Боря может приложить (без наложения) один из своих треугольников к другому, и получить треугольник, равный Сашиному. Какой из этих треугольников взял Саша?
7. Придумайте комнату такой формы, чтобы в ней можно было указать точку, из которой ни одна из стен не видна полностью.
8. В вершинах четырехугольника расположены четыре прожектора, каждый освещает угол в 90 градусов. Докажите, что можно так направить каждый из прожекторов, что вся плоскость окажется освещенной.
9. У Васи есть пластмассовый угольник (без делений) с углами 30 градусов, 60 градусов и 90 градусов. Ему нужно построить угол в 15 градусов. Как это сделать, не используя других инструментов?
10. Кролик, готовясь к приходу гостей, повесил в трёх углах своей многоугольной норы по лампочке. Пришедшие к нему Винни-Пух и Пятачок увидели, что не все горшочки с мёдом освещены. Когда они полезли за мёдом, две лампочки разбились. Кролик перевесил оставшуюся лампочку в некоторый угол так, что вся нора оказалась освещена. Могло ли такое быть? (Если да, нарисуйте пример, если нет, обоснуйте ответ.)

Точки и прямые

1. Нарисуйте на плоскости шесть прямых так, чтобы они пересекались ровно в шести различных точках.
2. Начертите 7 прямых и отметьте на них 8 точек так, чтобы на каждой прямой лежало ровно 3 отмеченных точки. (Можно отмечать как точки пересечения прямых, так и точки, которые лежат только на одной прямой.)
3. На плоскости провели 6 прямых и отметили несколько точек так, что на каждой прямой оказалось ровно по три отмеченных точки. Какое наименьшее число точек могло быть отмечено?
4. Отметьте на плоскости 6 точек и провести 6 прямых так, чтобы на любой прямой было две точки и по обе стороны от нее лежало по две точки.
5. Пусть на плоскости отмечено несколько точек. Назовём прямую нечестной, если она проходит ровно через три отмеченные точки и по разные стороны от неё отмеченных точек не поровну. (В частности, с одной стороны от прямой может вообще не лежать точек.) Отметьте на плоскости 7 точек и проведите для них 5 нечестных прямых
6. На плоскости провели 10 прямых и отметили их точки пересечения. Какое наибольшее количество точек могло получиться?
7. Коля провёл на листе бумаги 4 прямых линии, которые пересеклись в 6 попарно различных точках. Петя отметил маркером эти точки, а сами линии стёр. Вася может провести прямую линию через любые две из отмеченных точек, но не может заранее оценить, через какие из остальных отмеченных точек она пройдёт. Вася хочет восстановить Колины линии, проведя как можно меньше прямых. Какое количество прямых ему придётся провести в наихудшем случае?

---

МЦНМОКуб

(определение, форма, свойства, объем и площадь поверхности, примеры)

В математике или геометрии куб — это твердая трехмерная фигура, которая имеет 6 квадратных граней, 8 вершин и 12 ребер. Также говорят, что это правильный шестигранник. Вы, должно быть, видели кубик Рубика 3 × 3 , который является наиболее распространенным примером в реальной жизни и полезен для улучшения умственных способностей. Точно так же вы столкнетесь со многими примерами из реальной жизни, такими как шестигранные игральные кости и т. д. Твердотельная геометрия — это все о трехмерных формах и фигурах, у которых есть площади поверхности и объемы. Другими твердыми формами являются куб, цилиндр, конус, сфера. Здесь мы обсудим его определение, свойства и важность в математике. Кроме того, выучите формулу площади поверхности куба вместе с формулой его объема.

Содержание:

• Определение
• Форма
• Площадь и объем
• Свойства
• Разница между квадратом и кубом
• Как сделать куб
• Примеры
• Практические задачи
• Часто задаваемые вопросы

 

Определение куба

Как обсуждалось ранее, куб является трехмерным

твердая форма, которая имеет 6 граней. Куб — одна из простейших фигур в трехмерном пространстве. Все шесть граней куба — квадраты, двумерная форма.

Форма куба

Иногда форму куба считают кубической. Можно также сказать, что куб рассматривается как блок, у которого все длины, ширины и высоты одинаковы. При этом у него 8 вершин и 12 ребер, так что 3 ребра сходятся в одной вершине. Проверьте данное изображение ниже, определяя его грани, ребра и вершины. Он также известен как квадратный параллелепипед, равносторонний кубоид и правильный ромбоэдр. Куб является одним из платоновых тел и рассматривается как выпуклый многогранник, у которого все грани квадратные. Можно сказать, что куб имеет октаэдрическую или кубическую симметрию. Куб — это частный случай квадратной призмы.

На приведенном выше рисунке вы можете видеть ребро, грань и вершину куба. Здесь L обозначает длину, B обозначает ширину, а H обозначает высоту. Мы можем видеть длину, ширину и высоту куба, которые представляют ребра куба, соединенные в одной точке, которая является вершиной. Грани куба соединены четырьмя вершинами. Поскольку куб представляет собой трехмерную форму, двумя важными параметрами, используемыми для измерения куба, являются площадь поверхности и объем. Теперь давайте обсудим свойства куба вместе с формулой площади поверхности и объема.

Формула площади поверхности и объема для куба

Площадь поверхности и объем куба обсуждаются ниже:

Площадь поверхности куба

Мы знаем, что для любой фигуры площадь определяется как область, занимаемая ею на плоскости. Куб — это трехмерный объект, поэтому занимаемая им площадь будет находиться в трехмерной плоскости. Поскольку у куба шесть граней, следовательно, нам нужно вычислить площадь поверхности куба, покрытую каждой гранью. Формулу для нахождения площади поверхности можно найти, как указано ниже.

Пусть a будет ребром куба.

Площадь одной грани = Площадь квадрата = a ²

Мы знаем, что у куба 6 квадратных граней.

Площадь боковой поверхности (исключая верхнюю и нижнюю грани) = 4 × площадь одной грани

ЛСА = 4a ²

Общая площадь поверхности = LSA + Площадь верхней и нижней граней

TSA = 4а ²  + а ²  + а ²

ВСТ = 6а ²

Площадь поверхности куба = 6a 2 в квадратных единицах

Объем куба

Объем куба — это содержащееся в нем пространство. Предположим, если предмет имеет кубическую форму и нам нужно погрузить в него какой-либо материал, скажем, воду, то мера воды в литрах, которая должна храниться в предмете, рассчитывается по его объему. Формула объема:

Объем куба = a 3 кубических единиц

Для получения дополнительной информации об объемах кубов и параллелепипедов посмотрите видео ниже:

Длина диагонали куба

Если а — длина стороны, то

• Длина диагонали грани куба = √2 a
• Длина диагонали куба = √3 a

См. также:

Свойства куба

Следующие важные свойства куба:

1. У него все грани квадратной формы.
2. Все грани или стороны имеют одинаковые размеры.
3. Плоские углы куба прямые.
4. Каждая из граней встречается с четырьмя другими гранями.
5. Каждая из вершин встречается с тремя гранями и тремя ребрами.
6. Ребра, противоположные друг другу, параллельны.

Разница между квадратом и кубом

Основное различие между квадратом и кубом заключается в том, что квадрат является двумерной фигурой и имеет только два измерения, такие как длина и ширина, тогда как куб является трехмерной фигурой, и его три измерения — длина, ширина и высота. . Куб получается из формы квадрата.

Как сделать куб?

Куб можно сформировать, сложив сетку из шести квадратов, соединенных друг с другом, как показано на рисунке ниже:

Примеры кубов

Пример 1:

Если сторона куба равна 10 см, то найдите площадь его поверхности и объем.

Решение:

Дано, сторона, а = 10 см

Следовательно, по формуле площади поверхности и объема куба мы можем написать;

Площадь поверхности = 6a ² = 6 × 10 ² = 6 × 100 ^. = 600 см ²

Объем = а ³ = 10 ³ = 1000 см ³

Пример 2:

Найдите длину стороны куба, объем которого равен 512 см ³ .

Решение:

Дано: Объем куба, v = 512 см ²

Мы знаем, что формула объема куба представляет собой ³  кубических единиц.

Следовательно, 512 = ³

512 можно записать как 8 ³

8 ³ = а ³

Следовательно, а= 8

Следовательно, длина стороны куба а = 8 см.

Практические задачи

Решите следующие проблемы, указанные ниже:

1. Длина стороны куба 6 см. Найдите площадь его поверхности.
2. Определите объем куба, длина стороны которого равна 4 см.
3. Найдите объем куба, площадь поверхности которого равна 24 см ² .
4. Найдите длину диагонали куба, когда а = 9см.

Часто задаваемые вопросы о кубе

Q1

Что такое куб?

Куб — это трехмерная фигура с 6 гранями, 8 вершинами и 12 ребрами. Куб — это всего лишь частный случай призмы.

Q2

В чем разница между кубом и прямоугольным параллелепипедом?

Куб представляет собой трехмерную форму квадрата, и все грани куба квадратные. Принимая во внимание, что кубоид представляет собой трехмерную форму прямоугольника, и все грани являются прямоугольниками.

Q3

Запишите формулу для вычисления площади поверхности куба.

Формула для расчета площади поверхности куба: 6a ² квадратных единиц, где «a» — длина стороны куба.

Q4

Как рассчитать объем куба?

Поскольку все стороны куба равны, объем куба рассчитывается как ³ кубических единиц, где «а» — длина стороны.

Q5

Можем ли мы сказать, что куб является призмой?

Куб по-прежнему является призмой, потому что куб считается одним из Платоновых тел.

Узнайте больше о различных геометрических формах и фигурах здесь, на BYJU’S. Кроме того, загрузите его приложение, чтобы увидеть такие цифры и лучше понять концепции.

Форма, определение, сеть, примеры, формулы

Куб — это трехмерная фигура с шестью квадратными гранями, конгруэнтными друг другу. Каждая грань куба перпендикулярна соседним граням, и все его ребра имеют одинаковую длину. Это правильный многогранник, который часто используется в математике, геометрии и физике для представления симметрии и пространственных отношений.

Куб иногда также называют правильным шестигранником или квадратной призмой. Это одно из 5 платоновых тел. Некоторыми примерами куба из реальной жизни являются кубик льда, кубик Рубика, обычные игральные кости и т. Д. Давайте узнаем о кубе вместе с его формулами, несколькими решенными примерами и практическими вопросами здесь.

1.	Что такое куб?
2.	Свойства куба
3.	Кубическая сетка
4.	Кубические формулы
5.	Часто задаваемые вопросы о кубе

Что такое куб?

Куб представляет собой объемную трехмерную фигуру с шестью квадратными гранями, и все стороны куба имеют одинаковую длину. Он также известен как правильный шестигранник и является одним из пяти платоновых тел. Форма состоит из шести квадратных граней, восьми вершин и двенадцати ребер. Длина, ширина и высота в кубе имеют одинаковые измерения, поскольку трехмерная фигура представляет собой квадрат, все стороны которого имеют одинаковую длину.

Форма куба

В кубе грани имеют общую границу, называемую ребром, которая считается ограничивающей линией ребра. Структура определяется так, что каждая грань соединена с четырьмя вершинами и четырьмя ребрами, вершина связана с тремя ребрами и тремя гранями, а ребра соприкасаются с двумя гранями и двумя вершинами.

Куб Определение в математике

Куб — это трехмерная объемная фигура, имеющая 6 квадратных граней. Это геометрическая фигура с 6 равными гранями, 8 вершинами и 12 равными ребрами. Некоторые примеры кубиков из реальной жизни — это игра в кости, кубики льда, кубик Рубика и т. д., которые мы видим вокруг себя.

Свойства куба

Куб считается особым видом квадратной призмы, так как все грани имеют форму квадрата и являются платоновыми телами. У куба, как и у любой другой трехмерной или двумерной формы, есть множество различных свойств. Свойства:

• Куб имеет 12 ребер, 6 граней и 8 вершин.
• Все грани куба имеют форму квадрата, поэтому длина, ширина и высота одинаковы.
• Углы между любыми двумя гранями или поверхностями равны 90°.
• Противоположные плоскости или грани куба параллельны друг другу.
• Противоположные ребра куба параллельны друг другу.
• Каждая грань куба встречается с четырьмя другими гранями.
• Каждая вершина куба пересекается с тремя гранями и тремя ребрами.

Кубическая сетка

Кубическая сеть — это двумерное представление куба, на котором все шесть граней куба расположены плоско, так что сеть можно вырезать и сложить в трехмерный куб. Через сетку куба мы можем ясно видеть шесть граней, то есть шесть квадратных граней, которые соединяются вместе по краям, образуя куб. Вот изображение для справки:

Формулы куба

Формулы куба помогают нам найти площадь поверхности, диагонали и объем куба. Вот список всех формул куба:

• LSA (площадь боковой поверхности) куба = 4a ²
• TSA (Общая площадь поверхности) куба = 6a ²
• Объем куба = a ³ (или) (√3×d ³ )/9
• Диагональ грани куба = a√2
• Главная диагональ куба = a√3

Во всех этих формулах «a» представляет длину каждого ребра, а «d» представляет собой главную диагональ куба. Давайте подробно обсудим различные формулы куба.

Площадь поверхности куба

Существует два типа площадей поверхности куба — площадь боковой поверхности (LSA) и общая площадь поверхности (TSA)

Площадь боковой поверхности куба

Площадь боковой поверхности куба куб это сумма площадей всех боковых граней куба. У куба 4 боковые грани, поэтому сумма площадей всех 4 боковых граней куба равна его боковой поверхности. Боковая площадь куба также известна как площадь его боковой поверхности (LSA) и измеряется в квадратных единицах.

LSA куба = 4a ²

, где a — длина стороны. Для получения дополнительной информации вы можете проверить эту интересную статью о боковой площади формулы куба.

Общая площадь поверхности куба

Общая площадь поверхности куба равна сумме площади основания и площади вертикальных поверхностей куба. Поскольку все грани куба состоят из квадратов одинакового размера, общая площадь поверхности куба будет равна площади поверхности одной грани, сложенной с ней шесть раз. Он измеряется как «количество квадратных единиц» (квадратные сантиметры, квадратные дюймы, квадратные футы и т. д.). Следовательно, формула для нахождения площади поверхности куба:

Общая площадь поверхности (TSA) куба = 6a ²

, где a — длина стороны. Для получения дополнительной информации вы можете ознакомиться с этой интересной статьей о площади поверхности куба.

Объем куба

Объем куба – это пространство, занимаемое кубом. Объем куба можно найти, найдя куб длины стороны куба. Для определения объема куба существуют разные формулы, основанные на разных параметрах. Его можно рассчитать, используя длину стороны или размер диагонали куба, и он выражается в кубических единицах длины. Следовательно, две разные формулы для нахождения объема куба:

• Объем куба (на основании длины стороны) = a ³ , где a — длина стороны куба
• Объем куба (по диагонали) = (√3×d ³ )/9 , где d — длина диагонали куба

Вы можете узнать больше о формуле объема, прочитав эту интересную статью о объеме куба.

Диагональ куба

Диагональ куба — это отрезок, соединяющий две противоположные вершины куба. Длину диагонали куба можно определить по формуле диагонали куба. Это помогает найти длину диагоналей лица и главных диагоналей. Каждая диагональ грани образует гипотенузу образовавшегося прямоугольного треугольника. Куб имеет шесть граней (квадратной формы). На каждой грани есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины. Следовательно, у нас есть двенадцать диагоналей граней и четыре главные диагонали, соединяющие противоположные вершины куба. Формула диагонали куба для расчета длины диагонали грани и диагонали основного тела куба определяется как 9.0007

• Длина диагонали грани куба = √2a единиц , где a = длина каждой стороны куба
• Длина главной диагонали куба = √3a единиц , где a = длина каждой стороны куба

Давайте посмотрим на несколько решенных примеров куба и его свойств для лучшего понимания.

☛Связанные темы

Ниже перечислены некоторые темы, связанные с кубом.

• Калькулятор куба
• Калькулятор объема куба
• Калькулятор площади поверхности куба

 

Примеры кубов

1. Пример 1: Сколько воды хранится в одном кубике льда со стороной 5 см?

   Решение:

   Дано,

   Длина кубика льда = 5 см

   Количество воды, хранящейся в кубике льда = объему кубика

   Следовательно, объем кубика льда = 5 × 5 × 5 см ³

   = 125 в ³

   Ответ: Количество воды во льду 125 см ³ .

2. Пример 2: Найдите общую площадь поверхности куба, если длина стороны куба равна 25 дюймам.

   Решение:

   Длина стороны куба, a = 25 дюймов формула площади куба: A = 6a ²

   A = 6 × 25 × 25

   A = 3750

   Ответ: Площадь поверхности куба 3750 квадратных дюймов.

3. Пример 3: Найдите объем кубика Рубика длиной 6 дюймов.

   Решение:

   Чтобы найти объем кубика Рубика:

   Длина стороны кубика = 6 дюймов ( дано)

   Используя формулу куба,
   объем = с × с × с = с ³

   Поместите значения,

   объем = 6 × 6 × 6 = 6 ³ = 216

   Ответ: Объем кубика Рубика равен 216 кубических дюймов.

перейти к слайдуперейти к слайду

Разложите сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по Cube

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о Cube

Что означает куб в геометрии?

В геометрии куб представляет собой трехмерную геометрическую фигуру с шестью конгруэнтными квадратными гранями. Прекрасным примером куба из реальной жизни является кубик льда. Это одно из пяти платоновых тел, также известное как правильный шестигранник.

Каковы два основных свойства куба?

Куб — это трехмерная фигура со многими геометрическими свойствами. Два основных свойства перечислены ниже.

• Куб имеет 12 ребер, 6 граней и 8 вершин.
• Все грани куба имеют квадратную форму.

Расскажи все о кубе.

Куб представляет собой трехмерную фигуру с 6 конгруэнтными квадратами в качестве граней, где каждые две смежные грани перпендикулярны друг другу. У него 8 вершин, 12 ребер и 6 граней. Если «а» — длина стороны куба, то формулы куба:

• объем = а ³
• общая площадь поверхности = 6a ²
• площадь боковой поверхности = 4a ²
• диагональ куба = √3a

Почему куб называют правильным шестигранником?

Правильный шестигранник представляет собой трехмерный объект с 6 конгруэнтными гранями. Таким образом, куб называется правильным шестигранником.

Какая формула площади боковой стороны куба?

Площадь поперечной стороны куба можно рассчитать, зная длину его ребра. Площадь боковой стороны куба с длиной ребра ‘x’ равна 4×9.0062 2 кв.ед.

В чем разница между кубом и прямоугольным параллелепипедом?

Вот различия между кубом и прямоугольным параллелепипедом.

Собственность	Куб	Прямоугольный
Форма	Все грани куба являются квадратами.	Кубоид представляет собой прямоугольную форму с шестью прямоугольными гранями.
Длины	Все длины (а) одинаковы.	Все длины (l, b, h) не одинаковы.
Том	и 3	фунтов/час
Площадь поверхности	6а 2	2 (фунт + широкая + гл)
Диагонали	√3	√(л 2 + б 2 + ч 2 )
Симметрия	Имеет вращательную симметрию порядка 4.	Нет вращательной симметрии

Как найти площадь боковой поверхности куба?

Площадь боковой стороны куба с длиной ребра ‘x’ можно получить, сложив площади 4 боковых граней. Таким образом, боковая площадь куба = х ² + х ² + х ² + х ² = 4х ² .

В чем разница между площадью поверхности и боковой поверхностью куба?

Площадь поверхности (или) общая площадь поверхности (TSA) куба представляет собой сумму площадей всех граней, тогда как площадь боковой поверхности (LSA) представляет собой только сумму 4 боковых граней куба. Если «x» — длина ребра куба, то

• Общая площадь поверхности (TSA) = 6x ²
• Площадь боковой поверхности (LSA) = 4x ²

Что такое площадь поверхности и площадь?

Обычно термин «площадь» используется для обозначения пространства, ограниченного двухмерным объектом. «Площадь поверхности» используется для представления суммы площадей всех граней трехмерного объекта.

Каков объем формулы куба?

Объем куба можно рассчитать по длине стороны. Объем куба равен ³ , где а — длина стороны куба.

По какой формуле найти площадь основания куба?

Формула для нахождения площади основания куба: ² , где а — длина стороны куба.