Игры по математике на логику: Мастер-класс логико-математические игры | План-конспект занятия по математике (старшая группа):

Вы никогда не задумывались, но…

… Дети, которым легко дается математика, чувствуют и показывают себя миру по-другому. Детские психологи отмечают, что дети, у которых нет проблем с точными науками, более активны, бесстрашны, самостоятельны по сравнению с теми, у кого математика вызывает панику и тоску. Если первые рассчитывают сами на себя, то вторым требуется поддержка и поощрение родителей, им гораздо проще поверить словам, что они глупы, чем усомниться в них. 
Все дело в том, что математика развивает логику, помогает искать различные пути решения проблемы, оттачивает мышление: все это делает ребенка раскованным, уверенным и развивает лидерские качества.  

Психологи отмечают, что одна из причин нелюбви к математике — психологическая. Возможно, когда-то вы сами сказали ребенку, что у него не получится, или же он замешкался у доски, и над ним посмеялись одноклассники, неудачно отозвался педагог. Причин к сомнениям в себе может быть множество. Но задача родителей — каждый день убеждать ребенка, что у него все получится. 

4 способа понять и полюбить математику

    1. Не любит, потому что не понимает. Раскладываем все на свои места: в чем причина трудностей? 
    • Плохо знает состав числа, не понимает, как «‎прыгать»‎ через десяток, трудно оперирует числами — не сформирован навык счета. 
   • Не понимает сути задачи, не выделяет проблемы и просто пытается наугад найти решение. Замечали такое за своим ребенком: Тут нужно сложить! А, нет, тогда вычесть! Тогда давай умножим — он перебирает все доступные ему арифметические действия для поиска ответа. 
    • Шаблонное мышление. Хорошо понимает, когда учитель объясняет, как решать задачи, но легко теряется, если условия меняются. Не адаптирует свои знания под задачи. 
    • Не умеет читать сложные тексты и разбивать их на более простые. Если вы в десятый раз спрашиваете: Что нам известно, а что нет — и только по этим вопросам, ребенок начинает понимать, как считать, то этот пункт ваш. 
    • Быстро забывает и не понимает математические концепции: вы можете 20 раз объяснить, что такое X, или как строить отрезки — но малыш быстро все «‎потеряет»‎.
    • Проблемы с вниманием: ребенку сложно сконцентрироваться, поэтому он делает ошибки в длинных решениях и скачет с задания на задание.

После того как причина выяснена, нужно проработать именно ее. Каждая из перечисленных выше проблем решается путем тренировок и многократного повторения. Задача взрослого при этом — поддерживать и отмечать каждый, даже маленький, шажок вперед. 
   
    2. Проблемы с абстрактным и логическим мышлением. Проблемы с абстрактным мышлением не заметны в начальных классах, но как только дойдет до процентов и дробей — начнутся проблемы. Развивая логическое мышление, вы работаете и над абстрактным. Игры на логику: шахматы, Коварный Лис, Монополия — эти и другие игры помогут ребенку полюбить математику. 
    
    3. Математические игры помогают увлечь математикой, особенно если у ребенка есть проблемы со счетом.  Азарт, процесс игры, предвкушение победы отвлекут ребенка психологически, позволят гораздо легче оттачивать знания и умения. Предлагаем 3 математические игры для младших школьников, которые тренируют счет:
    • ЭТАЖИКИ. Побеждает игрок, который быстрее остальных избавится от этажей, а для этого ребенку нужно учиться планировать свои ходы заранее, чтобы за 1 ход избавиться от максимального количества этажей. Игра учит самым простым арифметическим действиям, оттачивает умение счета через десяток. Отличная игра для детей 7-9 лет. 
    • ЗЕВС НА КАНИКУЛАХ. Игра помогает натренировать счет в уме в пределах 100. Суть игры в том, что игроки скидывают карты в центр стола (Олимп), и быстро на ходу ведут подсчет: складывать, вычитать, округлять. Побеждает игрок, который добрался до 100 (высота Олимпа), и у кого в руках будет переходящая фигурка Зевса. 
    • МИНУС — ПЛЮС. В игре 10 кубиков, суть в том что игрок бросает одновременно 9 кубиков (10 кубик — знак равенства и его бросать не нужно). Задача: составить равенство из выпавших кубиков, необязательно задействовать все кубики, но одно из чисел в равенстве должно быть двузначным. Эта игра на скорость, равенство составляет тот игрок, который быстрее всех его придумывает. Этот же игрок и бросает затем кубики.
    
    4. Учим видеть и обобщать. Зачастую проблемы с решением математических задач у ребенка связано с неумением выделять главное. Если ребенок долго не понимает, как делать краткую запись задач, сколько в ней действий, и часто теряет, что именно он ищет — этот пункт про него. Учите ребенка схематично рисовать задачу, а так же играйте в «Что лишнее»‎ — разные варианты этой игры помогут малышу выделять главное. 

Главное, что нужно запомнить родителям: для того чтобы ребенок любил математику, он должен ее понимать. Вы можете сколько угодно раз говорить ему: X — это неизвестное число, чтобы его найти нам нужно … — но пока школьник сам этого не поймет, задача решена не будет. Ребенок может зазубрить, что такое X, но это делу не поможет — важно понимание.

На портале Разумейкин ваш ребенок может учиться решать математические задачи, развивать логику, а так же абстрактное мышление через игру — выбирайте нужный возраст и тему занятий. 

Статьи, которые могут быть вам интересны: 

•     Математические фокусы: помогите ребенку полюбить математику.
•     Математические игры для детей 5-12 лет
•     Учимся решать задачи

Понравилось? Поделитесь с друзьями:

Онлайн-занятия на сайте «Разумейкин»:

• развивают внимание, память, мышление, речь — а именно это является основой для успешного обучения в школе;

• помогают изучить буквы и цифры, научиться читать, считать, решать примеры и задачи, познакомиться с основами окружающего мира;

• обеспечивают качественную подготовку ребёнка к школе;

• позволяют ученикам начальных классов освоить и закрепить наиболее важные и сложные темы школьной программы;

• расширяют кругозор детей и в доступной форме знакомят их с основами различных наук (биологии, географии, физики, химии).

Читайте также

Математические фокусы: помогите ребенку полюбить математику Математические игры для детей 5-12 лет Математические игры для дошкольников Математика для дошкольников: чему учить и с чего начать

Архив математических логических головоломок — Mrs. Winter’s Bliss

Логические головоломки | Brilliant Math & Science Wiki

Энди Хейс, Хуа Чжи Ви, Чимин Хим, и

способствовал

Содержимое

• Силлогизмы
• Сетки исключения
• Правдивцы и лжецы
• Криптограммы
• Арифметические головоломки
• Головоломка с переходом через реку
• Тур Пазлы
• Нонограммы
• Морские головоломки
• Судоку
• Шахматные головоломки
• K-уровень мышления
• Другие головоломки

Основная статья: Логика высказываний

См. также: Логика предикатов

Один из простейших типов логических головоломок — силлогизм . В этом типе головоломки вам дается набор утверждений, и вы должны определить некоторую истину из этих утверждений. Эти типы головоломок часто можно решить, применяя принципы логики высказываний и логики предикатов. Следующий силлогизм принадлежит Чарльзу Лютвиджу Доджсону, более известному под псевдонимом Льюис Кэрролл.

У меня есть блюдо из картофеля. Верны следующие утверждения:

• Моя картошка, новая, не вареная.
• Весь мой картофель в этом блюде можно есть.
• Мой невареный картофель нельзя есть.

В этом блюде есть молодой картофель?

---

Первое и третье утверждения могут быть связаны транзитивным аргументом. Весь молодой картофель невареный, а невареный картофель непригоден для еды, поэтому молодой картофель не годится для еды.

Второе утверждение может быть выражено как эквивалентное противопоставление. Весь картофель в блюде годен для еды; если есть картофель, который нельзя есть, значит, его нет в блюде.

Затем снова применяется транзитивный аргумент. Молодой картофель не годится для еды, а несъедобного картофеля в тарелке нет. Таким образом, молодой картошки в блюде нет. \(_\квадрат\)

а) б) в) г)

Ниже приведены три утверждения, за которыми следуют три вывода. Примите три утверждения за истину, даже если они отличаются от общеизвестных фактов. Прочитайте утверждения и решите, какие выводы логически следуют из утверждений.

Заявления:
1. Все актеры — музыканты.
2. Ни один музыкант не является певцом.
3. Некоторые певцы умеют танцевать.

Выводы:
1. Некоторые актеры поют.
2. Некоторые танцоры — актеры.
3. Ни один актер не является певцом.

Варианты ответа:
а) Далее следует только вывод 1.
б) Далее следует только вывод 2.
в) Далее следует только вывод 3.
г) следует не менее 2 выводов.

Основная статья: Сетки на выбывание

Некоторые логические головоломки требуют, чтобы вы определили правильные пары для наборов объектов. Эти головоломки часто можно решить с помощью процесса исключения и сетки исключения .является эффективным инструментом для применения этого процесса.

Пример сетки исключений

Сетки исключений выровнены таким образом, что каждая строка представляет объект в наборе, а каждый столбец представляет объект, который должен быть соединен с объектом из этого набора. Флажки и метки X используются, чтобы показать, какие объекты являются парными, а какие нет.

младший ребенок третий ребенок второй ребенок старший ребенок

У мистера и миссис Тан четверо детей — три мальчика и девочка —
, каждому из которых нравится один из цветов — синий, зеленый, красный, желтый —
и одна из букв — P, Q , R, S.

1. Старшему ребенку нравится буква Q.
2. Младший ребенок любит зеленый цвет.
3. Альфреду нравится буква S.
4. У Бренды есть старший брат, который любит Р.
5. Тот, кто любит синий, не самый старый.
6. Тому, кто любит красный цвет, нравится буква П.
7. Чарльз любит желтый.

На основании вышеизложенного Дариус является \(\text{__________}.\)

Основная статья: Правдивцы и лжецы

Разновидностью головоломок на выбывание является головоломка о правде и лжеце , также известная как головоломка о рыцарях и лжецах . В этом типе головоломки вам дается набор людей и их соответствующие утверждения, и вам также говорят, что некоторые люди всегда говорят правду, а некоторые всегда лгут. Цель головоломки состоит в том, чтобы вывести истину из данных утверждений. 9Эти типы головоломок популяризировал математик \text{th}\) века Рэймонд Смаллян.

Только у А есть сокровище A и C имеют сокровище Только у B есть сокровище B и C имеют сокровище Только у C есть сокровище Во всех сундуках есть сокровища A и B имеют сокровище

Вы находитесь в комнате с тремя сундуками. Вы знаете, что по крайней мере в одном из них есть сокровища, а если в сундуке нет сокровищ, значит, он содержит смертельный яд.

В каждом сундуке есть сообщение, но все сообщения врут .

• Левый сундук: «В среднем сундуке сокровища».
• Средний сундук: «Во всех этих сундуках есть сокровища.»
• Правый сундук: «Только в одном из этих сундуков есть сокровища.»

В каких сундуках есть сокровища?

A — рыцарь, B — лжец А — лжец, а Б — рыцарь Оба они лжецы Оба они рыцари

Есть два человека, A и B , каждый из которых либо рыцарь, либо лжец.

А говорит: «По крайней мере один из нас лжец.»

Что такое A и B ?

\(\)
Детали и предположения:

• Рыцарь всегда говорит правду.
• Мошенник всегда лжет.

Основная статья: Криптограммы

Криптограмма — это головоломка, в которой числовые цифры в числовом предложении заменены символами, и цель головоломки — определить значения этих символов.

\[ \begin{массив} { l l l l l }
& & P & P & Q \\ & &P & Q & Q \\ + && Q & Q & Q \\ \hline & & 8 & 7 & 6 \\ \конец{массив} \]

В показанной выше сумме \(P\) и \(Q\) представляют собой цифры. Каково значение \(P+Q\)?

\[ \overline{EVE} \div \overline{DID} = 0. \overline{TALKTALKTALKTALK\ldots} \]

Учитывая, что \(E,V,D,I,T,A,L\) и \(K \) — различные одиночные цифры, пусть \(\overline{EVE} \) и \(\overline{DID} \) — два взаимно простых трехзначных положительных целых чисел и \(\overline{TALK} \) быть 4-значным целым числом, таким, что приведенное выше уравнение верно, где правая часть представляет собой повторяющееся десятичное число.

Найдите значение суммы \( \overline{EVE} + \overline{DID} + \overline{TALK} \).

Основные статьи: заполнение пробелов и поиск оператора

Арифметические головоломки содержат ряд чисел, операций и пробелов по порядку, и цель головоломки состоит в том, чтобы заполнить пробелы для получения желаемого результата.

\[\huge{\Box \times \Box \Box = \Box \Box \Box}\]

Заполните поля выше цифрами \(1,2,3,4,5,6\), без повторяющихся цифр, так что уравнение верно.

Введите ответ, соединив все цифры в порядке их появления. Например, если ответ \(1 \times 23 = 456\), введите \(123456\) в качестве окончательного ответа.

Также попробуйте родственную задачу.

\[ \БОЛЬШОЙ{\begin{eqnarray} \ в коробке {\ phantom0} \; + \; \ в коробке {\ phantom0} \; «=» \ в коробке {\ phantom0} \\ \ в коробке {\ phantom0} \; — \; \ в коробке {\ phantom0} \; «=» \ в коробке {\ phantom0} \\ \ в коробке {\ phantom0} \; \раз\; \ в коробке {\ фантом0} \; «=» \ в коробке {\ phantom0} \\ \ в коробке {\ phantom0} \; \дел\; \ в коробке {\ phantom0} \; «=» \ в коробке {\ phantom0} \\ \end{eqnarray}} \]

Поместите одно из целых чисел \(1, 2, \ldots , 13\) в каждую из ячеек так, чтобы двенадцать из этих чисел использовались по одному разу для каждой (а одно число вообще не использовалось) и все четыре уравнения верны.

Какова сумма всех возможных значений отсутствующего (неиспользованного) числа?

Основная статья: Головоломки с переходом через реку

В головоломке о переходе через реку цель состоит в том, чтобы найти способ переместить группу людей или объектов через реку (или какое-либо другое препятствие) и сделать это за наименьшее количество шагов или количество времени.

Известная задача о переходе через реку — это задача о мосте и факеле Ричарда Ховассе , написанная ниже.

Ночью к реке приходят четыре человека. Есть узкий мост, но он может вместить только двух человек одновременно. У них есть один фонарик, а так как сейчас ночь, фонарик приходится использовать при пересечении моста. Человек A может пересечь мост за одну минуту, B за две минуты, C за пять минут и D за восемь минут. Когда два человека пересекают мост вместе, они должны двигаться со скоростью более медленного человека. Вопрос в том, смогут ли они все перейти мост за 15 минут или меньше?

---

Предположим, что решение минимизирует общее количество крестиков. Это дает в общей сложности пять скрещиваний — три парных скрещивания и два одиночных скрещивания. Кроме того, предположим, что мы всегда выбираем самых быстрых для одиночного кросса.

Во-первых, мы показываем, что если два самых медленных человека (C и D) пересекают дорогу по отдельности, их общее время перехода равно 15. Для этого нужно взять людей A, C, D: D+A+C+A = 8+ 1+5+1=15. (Здесь мы используем A, потому что мы знаем, что использование A для пересечения C и D по отдельности является наиболее эффективным.) Но время истекло, а люди A и B все еще находятся на начальной стороне моста и должны перейти. Таким образом, два самых медленных (C и D) не могут пересекаться по отдельности.

Во-вторых, мы показываем, что для того, чтобы C и D пересеклись вместе, они должны пересечься во второй паре перекрестков: т. е. не C или D, поэтому A и B должны пересечься вместе первыми. Помните наше первоначальное предположение о том, что мы должны свести к минимуму пересечения, поэтому у нас есть пять пересечений — 3 парных пересечения и 2 одиночных пересечения. Предположим, что C и D пересекаются первыми. Но затем C или D должны вернуться, чтобы переместить факел на другую сторону, поэтому тот, кто пересек дорогу в одиночку, должен пересечь снова. Следовательно, они будут пересекаться отдельно. Кроме того, они не могут пересечься вместе последними, поскольку это означает, что один из них должен был пересечь дорогу раньше, иначе на стартовой стороне было бы всего три человека. Таким образом, поскольку есть только три варианта парного пересечения, а C и D не могут пересечься первым или последним, они должны пересечься вместе во втором, или среднем, парном пересечении.

Собирая все это вместе, A и B должны пересечься первыми, поскольку мы знаем, что C и D не могут, и мы минимизируем пересечения. Затем A должен пересечься следующим, так как мы предполагаем, что должны выбрать самого быстрого, чтобы совершить одиночное пересечение. Тогда мы находимся на втором, или среднем, парном пересечении, поэтому C и D должны уйти. Затем мы решаем отправить назад самого быстрого, то есть B. Теперь A и B находятся на стартовой стороне и должны пересечься последней парой. Это дает нам B+A+D+B+B = 2+1+8+2+2 = 15,

.

Все четыре человека могут пересечь границу за 15 минут. \(_\квадрат\)

Основная статья: Тур Пазлы

См. также: Путь Эйлера

В головоломке Tour цель состоит в том, чтобы определить правильный путь для объекта, чтобы пересечь граф. Эти виды головоломок могут принимать несколько форм: шахматные туры, обходы лабиринта, эйлеровы пути и другие.

Найдите путь, ведущий от звезды в центре обратно к звезде в центре. Пути могут идти только в направлении стрелки.

Изображение предоставлено: Эрик Фиск

---

Путь решения обведен красным ниже.

Определите путь через приведенный ниже граф так, чтобы каждое ребро было пройдено 90 846 ровно один раз 90 847 .

---

Есть несколько возможных решений. Одно из возможных решений показано ниже, где ребра отмечены в порядке их пересечения.

Шахматный тур — интересная головоломка сама по себе, подробное описание которой приведено ниже.

Основная статья: Нонограммы

нонограмма — это головоломка на основе сетки, в которой рядом с прямоугольной сеткой дается ряд числовых подсказок. Когда головоломка собрана, в сетке формируется картинка.

Головоломка начинается с ряда чисел слева и над сеткой. Каждое из этих чисел представляет собой последовательную серию заштрихованных пробелов в соответствующей строке или столбце. Каждый последующий запуск отделяется от других запусков хотя бы одним пустым пространством. Головоломка завершена, когда все числа были удовлетворены. Основным методом решения этих головоломок является процесс исключения. Если головоломка составлена ​​правильно, никаких догадок не требуется.

Заполните кроссворд:

---

Одной из многих логических головоломок является головоломка Морской бой (иногда называемая Бимару, Юботу, Пасьянс Морской бой или Пасьянс Морской бой). Головоломка основана на игре Морской бой.

Пасьянс «Морской бой» был изобретен Хайме Пониачиком в Аргентине и впервые был опубликован в журнале Humor & Juegos.

Это пример решенной головоломки Морской бой. Головоломка состоит из маленьких квадратов 10 × 10, которые содержат следующее:

• 1 линкор 4 квадрата длиной
• 2 крейсера 3 квадрата каждый
• 3 эсминцы 2 квадрата каждый
• 4 подводных лодок по 1 квадрату каждая.

Их можно поставить горизонтально или вертикально, но никогда по диагонали. Лодки размещены так, чтобы ни одна из лодок не касалась друг друга даже вертикально. Цифры рядом со строкой/столбцом обозначают количество клеток, занятых в строке/столбце соответственно. ⬤ указывает на подводную лодку, а ⬛ указывает на корпус корабля, а полукруги указывают на начало/конец корабля.

Цель игры — заполнить сетку водой или кораблями.

Основная статья: Судоку

A судоку — головоломка на \(9\times 9\) сетка, в которой каждая строка, столбец и меньшая квадратная часть содержат каждую из цифр от 1 до 9, каждая не более одного раза. Каждая головоломка начинается с заполнения некоторых мест в сетке. Цель состоит в том, чтобы заполнить оставшиеся места в головоломке. Головоломка решается в основном через процесс исключения. Для решения не требуется никаких догадок, и для любой заданной головоломки должно быть только одно решение.

Решите головоломку судоку:

Головоломка, созданная генератором судоку Open Sky

---

Каждая строка должна содержать каждую из цифр от 1 до 9 ровно один раз. То же самое верно для столбцов и меньших квадратов \(3\x 3\).

Основная статья: Шахматные головоломки

См. также: Сокращенные партии, дебютные стратегии и ладейные стратегии

Шахматные головоломки используют правила игры в шахматы и заставляют вас выполнять определенные действия или делать выводы о состоянии доски.

Одним из видов шахматной головоломки является шахматный тур , связанный с головоломками тура, упомянутыми в разделе выше. Этот тип головоломки предлагает вам совершить путешествие по шахматной фигуре по доске, применяя правила движения этой фигуры.

Дэн Сэм Ни у одного из них нет выигрышной стратегии

Дэн и Сэм играют в игру на доске \(5\x3\). Дэн ставит Белого рыцаря в угол, а Сэм ставит Черного рыцаря в ближайший угол. Каждый в свой ход перемещает своего рыцаря на клетки с , а не уже посещал любой из рыцарей в любой момент матча.

Например, ходит Дэн, затем Сэм, и Дэн хочет пройти на начальную клетку Черного рыцаря, но не может, так как эта клетка была занята ранее.

Когда кто-то не может двигаться, он проигрывает. Если начнет Дэн, кто выиграет, если оба игрока будут играть оптимально?

Это семнадцатая задача из набора «Стратегии выигрыша».

Благодаря четко определенному набору правил, игра в шахматы предлагает множество различных типов головоломок. Приведенная ниже задача показывает, что вы даже можете определить, чей сейчас ход, из определенного состояния доски (или, возможно, вы не можете).

Ход белых Черный, чтобы двигаться Невозможно определить Это невозможная позиция

Чей теперь ход?

Основная статья: Мышление K-уровня

См. также: Индукция — Введение

Мышление К-уровня — это название своего рода предположения в некоторых логических головоломках. В подобных головоломках в ситуации участвует несколько действующих лиц, и каждый из них совершенно логичен в принятии решений. Более того, каждый из этих действующих лиц осознает, что все остальные действующие лица в данной ситуации абсолютно логичны в своих решениях.

Кэлвин, Зандра и Эли учатся в математическом классе мистера Сильвермана. Мистер Сильверман вручает каждому из них запечатанный конверт с номером внутри.

Он говорит им, что у каждого из них есть положительное целое число, а сумма трех чисел равна 14. Каждый открывает свой конверт и проверяет свое число, не видя других чисел.

Кальвин говорит: «Я знаю, что у Зандры и Илая разные числа».
Зандра отвечает: «Я уже знала, что все три наших номера разные».
После короткой паузы Эли наконец говорит: «А, теперь я знаю, какой у каждого номер!»

Какое число получил каждый ученик?

Отформатируйте свой ответ, написав сначала номер Кальвина, затем номер Зандры и, наконец, номер Эли. Например, если у Кальвина 8, у Зандры 12, а у Эли 8, ответ будет 8128.

Два логика должны найти два различных целых числа \(A\) и \(B\) такие, что оба они находятся между 2 и 100 включительно, а \(A\) делит \(B\). Первый логик знает сумму \(A + B\), а второй логик знает разность \(B-A\).

Далее происходит следующее обсуждение:

Логик 1: Я их не знаю.
Логик 2: Я это уже знал.

Логик 1: Я уже знаю, что вы должны это знать.
Логик 2: Я думаю, что… я знаю… что ты собирался это сказать!

Логик 1: Я до сих пор не могу понять, что это за два числа.
Логик 2: Ой! Плохо… мой предыдущий вывод был необоснованным. Я этого еще не знал!

Какие два числа?

Введите ответ в виде десятичного числа \(A.B\).
\((\)Например, если \(A=23\) и \(B=92\), напишите \(23.92.)\)

Примечание: В этой задаче участники не участвуют в соревнование, кто первым найдет числа. Если у одного из них достаточно информации для определения чисел, он может промолчать. Поэтому ничего нельзя вывести из молчания. Единственная используемая информация — это явные объявления в диалоге.

Конечно, головоломки, описанные выше, не единственные типы головоломок, с которыми можно столкнуться. Ниже приведены еще несколько логических головоломок, не связанных с типами, описанными выше.

Вас просят угадать целое число от \(1\) до \(N\) включительно. \text{rd}\) это слишком низко, вы вышли.

При каком максимальном \(N\) вы гарантированно выполните это задание?

\(\)
Пояснение : Например, если вам было позволено угадать один раз слишком много и один раз слишком мало, вы могли бы гарантировать, что угадаете правильный ответ, если \(N=5\), но не для \( N>5\). Итак, в этом случае ответ будет \(5\).

Вы играете в игру с кучей \(N\) золотых монет.

Вы и ваш друг по очереди берете 1, 3 или 6 монет из стопки.
Победитель тот, кто возьмет последнюю монету.

Для того, кто ходит первым, сколько существует выигрышных стратегий для \(N < 1000?\)

\(\)
Уточнение: Для \(1 \leq N \leq 999\), как при многих значениях \(N\) может ли первый игрок разработать выигрышную стратегию?

Процитировать как: Логические головоломки. Brilliant.org .