Пентамино. Головоломка для детей
Пентамино — очень популярная логическая игра и головоломка одновременно.
Запатентовал головоломку “Pentomino” Соломон Вольф Голомб, житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная Калифорния. Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и название. Существуют еще версия головоломок Тетрамино, состоящие из четырех квадратов, от этой игры и произошел известный Тетрис.
Всего существуют 12 элементов пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают. При решении задач и головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать, поэтому при изготовлении игры своими руками элементы делайте двухсторонними.
Как сделать Пентамино
- Можно изготовить пентамино из кубиков, но тогда Вам нужно будет склеить и обклеить цветной пленкой 60 кубиков — трудновато. Предлагаем сделать элементы их плотного картона.
- Рисуем каждый элемент на твердом картоне, вырезаем, проверяем, чтобы элемент входил в элемент “U”. Подрезаем , если надо лишнее. Мы рисовали детали из квадратиков 2,5х2,5 см.
- Обводим готовый картонный элемент на сложенной вдвое цветной бумаге и вырезаем сразу две цветные детали. Лучше цветные детали делать меньше, чем картонные, и приклеиваются лучше, и углы поровнее будут.
- Клеим клеем-карандашом цветную бумагу с двух сторон картонки.
- Находим коробочку для хранения деталей, куда потом будем складывать также схемы и задания к игре.
Игры и задачи с Пентамино
Сложи прямоугольник
Самая распространённая задача о пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20.
Один из двух способов складывания прямоугольника 3х20
Детям лучше тренироваться на маленьких прямоугольниках из нескольких деталей.
Вот нарисовали варианты складывания прямоугольников из трех деталей.
Сложи фигуру
Их элементов можно складывать различные фигуры, симметричные узоры, буква алфавита, цифры.
Для маленьких детей, лучше фигуры складывать по образцу, как мозаику.
Фигурки можно распечатать или перерисовать на листочек в клеточку.
Скачать варианты фигур пентамино
Ответы на задания
Игры с малышами
С малышами играть лучше совсем по другому, не стоит им давать сразу сложные задания на логику, пусть играют с пентамино как с пазлами.
Можно искать подходящий по цвету или форме, а в получившейся собранной фигуре находить признаки сходства с животным или знакомым предметом. Например, если фигура похожа на слона, то можно попытается сделать хобот подлиннее или увеличить уши, а потом убрать пару элементов и превратить фигуру в мышь или еще кого-нибудь.
Покажите ребенку как складывать маленький прямоугольник. Потом разломайте, как будто нечаянно. Можно перед тем как сломать, обратить внимание ребенка на то, где какие детали лежат. Попросите помочь собрать его заново, а то у вас не получается.
Да, много еще игр можно придумать с пентамино, главное, что бы ребенку и вам было интересно.
Пентамино из Лего
Кстати, если у Вас дома много стандартных кирпичиков лего, то можно попробовать сделать пентамино их них. Фигурки сложенные из Лего получаться объемные, и можно будет собирать помимо обычных, плоскостных моделей, объемные фигуры.
Схема сборки достаточно простая: два ряда кирпичиков уложенные друг на друга со смещением.
по материалам сайтов babylessons.ru и printplay.ru
Полезна: 2 голоса Не полезна: 0 голосов
Сложить прямоугольник из 6 деталей. Фигуры из пентамино
Пентамино — очень популярная логическая игра и головоломка одновременно. Элементы в игре — плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов. Всего в игре участвует 12 элементов.
Вот посмотрите на рисунок — так выглядят детальки пентамино. Сделать такую игру совсем просто.
Распечатайте вот этот лист и наклейте его на картон. оставьте под прессом (книги, альбомы) до высыхания. Разрежьте детальки. Игра готова.
Если у вас есть цветной принтер, можно распечатать вот этот шаблон. Кстати, на этой картинке одно из заданий — собрать из всех деталей прямоугольник без «дырочек». Это самая распространённая задача в пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20.
А это карточки задания для малышей. Посмотрите, какие интересные фигурки можно сложить из деталей головоломки.
Ну и напоследок, небольшая подсказка к заданиям и еще парочку заданий просто так.
Танграм — старинная восточная головоломка из фигур, получившихся при разрезании квадрата на 7 частей особым образом: 2 больших треугольника, один средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. В результате складывания этих частей друг с другом получаются плоские фигуры, контуры которых напоминают всевозможные предметы, начиная от человека, животных и заканчивая орудиями труда и предметами обихода. Такого рода головоломки часто называют «геометрическими конструкторами», «головоломками из картона» или «разрезными головоломками».
С танграмом ребенок научится анализировать изображения, выделять в них геометрические фигуры, научится визуально разбивать целый объект на части, и наоборот — составлять из элементов заданную модель, а самое главное — логически мыслить.
Как сделать танграм
Танграм можно сделать из картона или бумаги, распечатав шаблон и разрезав по линиям. Вы можете скачать и распечатать схему квадрата танграма, кликнув по картинке и выбрав «печать» или «сохранить картинку как…».
Можно и без шаблона. В квадрате чертим диагональ — получается 2 треугольника. Один из них разрезаем пополам на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры. Есть и другие варианты, как расчертить танграм, но когда вы его разрежете на части, они будут абсолютно те же самые.
Более практичный и долговечный танграм можно вырезать из жесткой офисной папки или пластиковой коробки из под DVD. Можно немного усложнить себе задачу, вырезав танграм из кусочков разного фетра, обметав их по краям, или вовсе из фанеры или дерева.
Как играть в танграм
Каждая фигура игры должна складываться из семи частей танграма, и при этом они не должны перекрываться.
Самый легкий вариант для детей дошкольников 4-5 лет — собирать фигуры по расчерченным на элементы схемам (ответам), как мозаику. Немного практики, и ребенок научится составлять фигуры по образцу-контуру и даже придумывать свои фигуры по такому же принципу.
Схемы и фигуры игры танграм
В последнее время танграм частенько используют дизайнеры. Самое удачное применение танграма, пожалуй, в качестве мебели. Есть и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из треугольных, квадратных и четырехугольных полок. При покупке такой мебели вместе с инструкцией покупателю выдаются несколько листов с картинками на разные темы, которые можно сложить из этих полок. В гостиной можно повесить полки в виде людей, в детской из этих же полок можно сложить котов, зайцев и птиц, а в столовой или библиотеке — рисунок может быть на строительную тему — дома, замки, храмы.
Вот такой многофункциональный танграм.
“Пентамино” — одна из самых популярных мировых головоломок, пик популярности пришелся на конец 60-х годов. Сама игра подробно описывалась в журнале “Наука и жизнь”. В эту головоломку могут играть и дети и взрослые.
Запатентовал головоломку “Pentomino” Соломон Вольф Голомб , житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная Калифорния. Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и название. Существуют еще версия головоломок Тетрамино, состоящие из четырех квадратов, от этой игры и произошел известный Тетрис.
Элементы Пентамино
Игровой набор “Пентамино” состоит из 12 фигурок. Каждая фигура обозначается латинской буквой, форму которой она напоминает. При решении задач и головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать, поэтому при изготовлении игры своими руками элементы делайте двухсторонними.
Популярные головоломки
Игры и игрушки на основе Пентамино
Сейчас в интернет магазинах можно найти игры и головоломки, сделанный на основе элементов Пентамино.
Пентамино своими руками
Предлагаем сделать элементы игры из плотного картона или пластика и обклеить цветной бумагой или клеящейся пленкой. Внизу представлен вариант изготовления из картона.
- Рисуем каждый элемент на твердом картоне или пластике. Рисовать лучше, каждый элемент по отдельности, не складывая в прямоугольник — так вырезать будет легче.
- Вырезаем первую фигуру “U”, перепроверяем размеры. Далее вырезаем все остальные элементы, проверяя чтобы они спокойно входили в элемент “U” своими выпуклыми частями. Подрезаем, если надо лишнее. На фотографии показаны элементы с размером квадратного модуля 2,5 х 2,5 сантиметра.
- Обводим готовый картонный элемент на сложенной вдвое цветной бумаге и вырезаем сразу две цветные детали. Лучше цветные детали делать чуть меньше, чем картонные, и приклеиваются лучше, и края не будут отклеиваться от частого использования.
- Клеим цветную бумагу с двух сторон к картону.
- Находим коробочку для хранения деталей, куда потом будем складывать также схемы и задания к игре. Схемы можно распечатывать на сайте, а можно рисовать и раскрашивать на тетрадном листе в клеточку.
Вы любите играть?
- Значимость и незаменимость игры в нашей жизни давно уже доказана многими психологами, учеными и самой жизнью. Мы играем с самого детства, учимся общаться в процессе игры, строить отношения.
Собраться всей семьей или с друзьями, поболтать о разном, угостить всех чем-нибудь вкусненьким, сыграть несколько увлекательных партий в настольную игру – все это то, что придает нашей жизни особый колорит.
Сегодня увлечение настольными играми принимает тотальный характер. Ведь современные настольные игры – это не только «бродилки», но и стратегические, экономические, детективные, логические игры.
В мире существует уже до 10 тысяч настольных игр разной тематики. Конечно, за всеми новшествами не угнаться, а некоторые игры слишком дорого стоят. Но ведь игру можно сделать и своими руками
Танграм
Игры-головоломки, на воссоздание из геометрических фигур образных изображений используются для совершенствования зрительного восприятия, и анализа, зрительной памяти, комбинаторики. Наборы фигур представляют собой части разрезанной определенным образом фигуры: квадрата, прямоугольника, круга или овала. Они интересны детям. Детей увлекал результат — составить увиденное на образце или задуманное.Успешность освоения игры у детей зависит от сенсорного развития детей. Дети называли геометрические фигуры, их свойства, их отличительные признаки, свободно перемещать фигуры. У детей развивается умение анализировать изображения, выделять геометрические формы, видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.
Существуют различные игры- головоломки, на воссоздание из геометрических фигур плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей такие как: «Танграм», «Пифагор», «Сфинкс», «Волшебный круг», «Колумбово яйцо», «Листик», «Вьетнамская игра», «Пентамино».
Но мы сейчас рассмотрим только одну из них — «Танграм».
Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора Мальчику доставляло большое удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю» — квадрат, разрезаннный на семь частей.
Говорят, что танграм был любимой игрой Наполеона, который, лишившись трона, в изгнании проводил долгие часы за этой забавой, «упражняя свое терпение и находчивость»
Суть игры заключается в том, чтобы на плоскости из семи частей квадрата создавать самые разнообразные фигуры, силуэты предметов по образцу или замыслу. В коммерческих наборах обычно прилагаются карточки с заданиями.
1 вариант : Самый простой. Если ребенок маленький предложите ему составить фигуру путём наложения элементов на образец разделенными на составные части.
2 вариант: Если с первым разобрались,то можно составлять фигуры по примеру, то есть картинка перед вами а элементы составляете уже смотря на фигуры разделённую на части.
3 вариант: Для детей постарше, можно оставлять в фигуре только контуры.
4 вариант: Собственно творческие задания — самому придумать и сложить фигуру.
Малыши тоже могут приобщаться к головоломке. Для них можно придумать совсем простенькие задания. Например, сложить из двух треугольников или из двух прямоугольников — квадратики, из треугольников — большой треугольник или параллелограмм. Таким методом можно изучить основные геометрические фигуры.
Сделать танграм можно самому. Это очень просто. Вам понадобятся шаблон головоломки. Распечатайте Танграм или нарисуйте сами по образцу. Можно использовать разноцветные элементы, если ребёнок маленький — заодно вспомните цвета, да и интереснее работать — играть с красочным
материалом.
При решении головоломки требуется соблюдать два правила: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны перекрываться друг другом. Взяв на вооружение математическую науку – комбинаторику, было получено более 5000 возможных вариантов сложенных фигурок.
Примеры сборки:
«ПИФАГОР»
Головоломка Пифагор очень похожая на старый добрый Танграм. Головоломка имеет форму квадрата, разрезанного на 7 частей, комбинируя которые, можно создать огромное количество геометрических фигур, силуэтов животных, людей, разных предметов и т.п. Все детали разного размера, в этом и заключается сложность, поэтому сложить фигуру из них достаточно сложно.
В инструкции к головоломке предлагаются 15 разных заданий. Головоломку Пифагор можно использовать на занятиях по математике, дома или в школе, ведь она отлично способствует развитию воображения, логики, внимания, пространственного мышления, математических и творческих способностей. Вы можете сделать из картона или вырезать из пластика головоломку Пифагор и Вашей семье гарантированы положительные эмоции и хорошее нестроение.
ВОЛШЕБНЫЙ КВАДРАТ
Геометрическая головоломка Волшебный квадрат относится ко второму уровню сложности и подходит для детей в возрасте от 4 лет. Занимаясь с головоломкой, ребенок познакомится с простыми геометрическими фигурами: треугольником, трапецией, квадратом.
Головоломка “Монгольская игра”
Разновидность геометрической головоломки, на подобии “Танграма” или “Квадрата Пифагора”.
Головоломка представляет собой квадрат разрезанный на 11 частей: 2 квадрата, один большой прямоугольник, 4 маленьких прямоугольника, 4 треугольника. Лучше всего изготовить такую головоломку из двустороннего картона или пластика.
Суть игры — собирать фигурки из данных элементов по принципу мозаики.
Как можно играть:
Составлять геометрические фигуры по образцу. В интернете можно найти готовые задания с ответами, а можно придумать задания для своего ребенка и самим.
Для того, чтобы нарисовать фигуры Вам потребуется лист в клетку. Можно взять обычный лист из школьной бумаги. Элементы из которых состоит “Монгольская игра” очень просты, и вам не составит большого труда составить из них композиции.
Вот, для примера, несколько фигур, составленных их элементов головоломки.
Если ребенок маленький, то можно составлять фигуры по примеру, то есть фигурам, разделенными на составные части. Для детей постарше, можно оставлять в фигуре только контуры.
Малыши тоже могут приобщаться к головоломке. Для них можно придумать совсем простенькие задания. Например, сложить из двух треугольников или из двух прямоугольников — квадратики, из треугольников — большой треугольник или параллелограмм. Таким методом можно изучить основные геометрические фигуры.
Головоломка «СФИНКС»
4 треугольников и 3 четырехугольников с разным соотношением сторон. Из
элементов можно собрать силуэты птиц, человека, животных, развивая
наблюдательность и геометрическое воображение.
Инструкция содержит
схемы для построения более двух десятков фигур:
Игры — головоломки развивают пространственное воображение, комбинаторные способности, сообразительность, смекалку, находчивость. Простые в понимании, но достаточно трудные в решении, головоломки находятся на тонкой грани, соединяющей увлекательную игру и интеллектуальное развитие.
Головоломки от Алексея Шамшина
И ещё однаГоловоломка Архимеда СТОМАХИОН
Предлагаемая головоломка Архимедова игра — уникальный геометрический конструктор, в который играли еще в глубокой древности. Ее иное название «Стомахион».
Элементы игры получаются путем произвольного деления прямоугольника на 14 частей. Из получившихся деталей конструируют на плоскости разнообразные предметные силуэты, например, сидящей собаки, бегущего человека, разнообразных цветов, птиц. Можно сложить и многофигурные композиции. Знакомить ребенка с игрой необходимо постепенно.
Поупражняйте малыша в различении геометрических фигур. Можно предложить ребенку сосчитать стороны, углы, сгруппировать фигуры по форме, размеру, назвать их. Затем попробуйте конструировать простейшие изображения. Для облегчения головоломки Архимедова игра, предлагается сначала выкладывать фигуры по прилагаемым схемам.
Головоломка «ЛИСТИК»
Геометрическая головоломка-мозаика Листик разработана для детей в возрасте от 4 лет Ф
игура, напоминающая лист сирени. Этот лист сирени выложен из других фигур: треугольников, квадратов, трапеций.
Работа с головоломкой развивает глазомер ребенка, восприятие им формы, зрительно-моторную координацию, пространственное мышление и воображение. Способствует развитию произвольности (умения играть по правилам и выполнять инструкции), познавательной активности, мелкой моторики, воображения, сформированности сенсорных эталонов цвета, величины и формы, комбинаторных способностей, абстрактного мышления.
«Волшебный круг»
Круг разрезается на 10 частей. Правила игры те же, что и в других подобных играх: использовать для составления силуэта все 10 частей, не накладывая одну не другую. Разрезанный круг должен быть окрашен одинаково, с двух сторон.
ВЬЕТНАМСКАЯ ИГРА
В состав «Вьетнамской игры» входит разделенный на семь частей круг и рамка, в которую укладываются элементы. Все детали головоломки имеют обтекаемую форму, некоторые из них одинаковы по размеру. Предложите малышу сконструировать из замысловатых деталей силуэт какого-нибудь животного или птицы. Сначала можно задействовать не все элементы, затем постепенно усложнять задания.
Можно конструировать по схемам, а можно выдумывать свои сюжетные композиции.
Конструируя простые образные фигуры, дети учатся восприятию формы, способности выделять, фигуру из фона, выделению основных признаков объекта. Головоломка развивает глазомер, аналитико-синтетические функции, воображение (репродуктивное и творческое), зрительно-моторную координацию, умение работать по правилам. Игра предназначена для детей от 4 лет
КОЛУМБОВО ЯЙЦО
Существует рассказ — может быть, и вымышленный. Открыватель Америки Колумб был приглашен к всемогущему кардиналу Мендозе. За столом, по просьбе гостей, он начал рассказывать, как именно был им открыт Новый Свет (который, впрочем, он считал Индией). Кто-то из присутствующих, человек ограниченный, но самоуверенный, пожав плечами, сказал: «Так просто всё?»
Колумб взглянул на
него и протянул ему лежавшее на блюде куриное яйцо: «Сделайте так, чтобы оно
стояло на своем носке». Разумеется, попытки установить яйцо успехом не
увенчались. «Это немыслимо…» — сказал обескураженный собеседник Колумба. «Это
очень просто!» — с усмешкой ответил мореплаватель и, разбив о стол носок яйца,
без труда заставил его стоять.
Выражение «колумбово яйцо» — стало воплощением остроумного и неожиданного выхода из затруднения, синонимом простого разрешения трудных вопросов.
Знакомимся с увлекательной головоломкой Колумбово яйцо, которая отлично скрасит время в дороге, ожиданиt в поликлинике и конечно же, разовьет логику и мышление ребенка. Принцип игры прост. Разрезаем по линиям фигурку яйца на мелкие детали. Задача ребенка – собрать фигурку по образцу. Но иногда можно пофантазировать и придумать свои варианты, разглядеть в фигуре знакомый образ.
Вот фигуры с заданиями
Пентамино
Известная логическая игра-головоломка. Именно эта игра вдохновила Алексея Пажитнова на создание популярной компьютерной игры тетриса.
Пентамино — очень популярная логическая игра и головоломка одновременно. Элементы в игре — плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов. Всего существуют 12 элементов пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают
Можно изготовить пентамино из кубиков, но тогда Вам нужно будет склеить и обклеить цветной пленкой 60 кубиков — трудновато. Предлагаем сделать элементы их плотного картона.
- Рисуем каждый элемент на твердом картоне, вырезаем, проверяем, чтобы элемент входил в элемент “U”. Подрезаем, если надо лишнее. Мы рисовали детали из квадратиков 2,5х2,5 см.
- Обводим готовый картонный элемент на сложенной вдвое цветной бумаге и вырезаем сразу две цветные детали. Лучше цветные детали делать меньше, чем картонные, и приклеиваются лучше, и углы поровнее будут.
- Клеим клеем-карандашом цветную бумагу с двух сторон картонки.
- Находим коробочку для хранения деталей, куда потом будем складывать также схемы и задания к игре.
Понравилась статья? Поделись с друзьями:
Мой мир
Вконтакте
Google+
25.11.2020
Индийский Пасьянс
Самое интересное:
Собрать прямоугольник из 6 фигур олимпиада. Фигуры из пентамино
Пентамино — очень популярная логическая игра и головоломка одновременно. Элементы в игре — плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов. Всего существуют 12 элементов пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают (см. рисунок).
Как сделать Пентамино
Можно изготовить пентамино из кубиков, но тогда Вам нужно будет склеить и обклеить цветной пленкой 60 кубиков — трудновато. Предлагаем сделать элементы их плотного картона.
- Рисуем каждый элемент на твердом картоне, вырезаем, проверяем, чтобы элемент входил в элемент “U”. Подрезаем, если надо лишнее. Мы рисовали детали из квадратиков 2,5х2,5 см.
- Обводим готовый картонный элемент на сложенной вдвое цветной бумаге и вырезаем сразу две цветные детали. Лучше цветные детали делать меньше, чем картонные, и приклеиваются лучше, и углы поровнее будут.
- Клеим клеем-карандашом цветную бумагу с двух сторон картонки.
- Находим коробочку для хранения деталей, куда потом будем складывать также схемы и задания к игре.
Игры и задачи с Пентамино
Сложи прямоугольник.Самая распространённая задача о пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20.
Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10, а вот вариантов прямоугольника 3х20 всего 2.
Один из двух способов складывания прямоугольника 3х20
Честно скажу, пыталась весь вечер сложить — не получилось, поэтому ребенку такую задачу лучше не предлагать.
Детям лучше тренироваться на маленьких прямоугольниках из нескольких деталей.
Вот нарисовали варианты складывания прямоугольников из трех деталей.
Их элементов можно складывать различные фигуры, симметричные узоры, буква алфавита, цифры.
Для маленьких детей, лучше фигуры складывать по образцу, как мозаику.
Фигурки можно распечатать или перерисовать на листочек в клеточку.
Фигура “Утка”, сложенная по образцу.
Игры с малышами.С малышами играть лучше совсем по другому, не стоит им давать сразу сложные задания на логику, пусть играют с пентамино как с пазлами.
- Моя дочь (3,5 года) складывает их один в другой, ищет подходящий по цвету или форме, а в получившейся собранной фигуре ищет признаки сходства с животным или знакомым предметом. Например, если фигура похожа на слона, то можно пытается сделать хобот подлиннее или увеличить уши, а потом убрать пару элементов и превратить фигуру в мышь или еще кого-нибудь.
- Покажите ребенку как складывать маленький прямоугольник. Потом разломайте, как будто нечаянно. Можно перед тем как сломать, обратить внимание ребенка на то, где какие детали лежат. Попросите помочь собрать его заново, а то у вас не получается.
Да, много еще игр можно придумать с пентамино, главное, что бы ребенку и вам было интересно.
Пентамино из Лего
Кстати, если у Вас дома много стандартных кирпичиков лего, то можно попробовать сделать пентамино их них. Фигурки сложенные из Лего получаться объемные, и можно будет собирать помимо обычных, плоскостных моделей, объемные фигуры.
Схема сборки достаточно простая: два ряда кирпичиков уложенные друг на друга со смещением.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Полимино
В этой статье мы будем рассматривать полимино – фигуры, составленные из одноклеточных квадратов так, что каждый квадрат примыкает хотя бы к одному соседнему, имеющему с ним общую сторону.
Задачи с полимино очень характерны для комбинаторной геометрии – раздела математики, занимающегося вопросами взаимного расположения и комбинирования геометрических фигур. Это очень красивая, но еще почти не разработанная ветвь математики, поскольку общих методов в ней, по-видимому, очень мало, а известные ныне методы настолько примитивны, что не поддаются усовершенствованию. Многие встречающиеся в практике важные инженерные задачи – в первую очередь те, которые связаны в том или ином смысле с оптимальным расположением фигур заданной формы, – по существу относятся к комбинаторной геометрии.
В последующих комбинаторных задачах предполагается, что полимино можно вращать (то есть поворачивать на 90, 180 или 270) и зеркально отражать (переворачивать), не меняя формы самих фигур.
Домино
Рис. 1
Домино состоит из двух квадратов и может иметь лишь одну форму – форму прямоугольника размером 1×2 (см. рис. 1). Первая связанная с домино задача, вероятно, многим знакома: даны шахматная доска, из которой вырезана пара противоположных угловых клеток, и коробка домино, каждое из которых покрывает ровно две клетки шахматной доски (см. рис. 2). Возможно ли целиком покрыть доску с помощью 31 кости домино (без свободных клеток и наложений)? Ответ на этот вопрос гласит: «НЕТ» и имеет замечательное доказательство. Шахматная доска содержит 64 чередующиеся клетки белой и черной раскраски (имеется в виду обычная шахматная раскраска доски). Каждая положенная на такую доску и покрывающая две соседние клетки кость домино покроет одно белое и одно черное поле, а n костей домино – n белых и n черных полей, т.е. поровну и тех и других. Но изображенная на рисунке шахматная доска содержит больше черных клеток, чем белых, и потому ее нельзя покрыть костями домино. Этот результат есть типичная теорема комбинаторной геометрии.
Рис. 2
Тримино
Рис. 3
Тримино (или триомино) — полимино третьего порядка, то есть многоугольник, полученный путём объединения трёх равных квадратов, соединённых сторонами. Если повороты и зеркальные отражения не считать различными формами, то существует только две «свободных» формы тримино (см. рис.3): прямое (I-образное) и угловое (L-образное).
Тетрамино
Рис. 4
С тетрамино связано множество задач на составление из них разных фигур. Доказано, что сложить какой-либо прямоугольник из полного набора тетрамино невозможно. Доказательство использует раскраску в шахматном порядке. Все тетрамино , кроме Т-образного, содержат 2 чёрные и 2 белые клетки, а Т-образное тетрамино — 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого. Поэтому любая фигура из полного набора тетрамино (см. рис.4) будет содержать клеток одного цвета на две больше, чем другого. Но любой прямоугольник, с чётным количеством клеток, содержит равное число чёрных и белых клеток.
Пентамино
Рис. 5
Полимино, покрывающее пять клеток шахматной доски, называются пентамино. Существует 12 видов пентамино , которые можно обозначить прописными латинскими буквами, как указано на рисунке (см. рис. 5). В качестве приема, позволяющего легко запомнить эти наименования, укажем, что соответствующие буквы составляют конец латинского алфавита (TUVWXYZ ) и входят в имя FiLiPiNo . Поскольку всего имеется 12 разных пентамино и каждая из этих фигур покрывает пять клеток, то вместе они покрывают 60 клеток.
Самая распространённая задача о пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20 (см. рис. 6).
Рис. 6
Для случая 6×10 эту задачу впервые решил в 1965 году Джон Флетчер. Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10, не считая поворотов и отражений целого прямоугольника, но считая повороты и отражения его частей (иногда внутри прямоугольника образуется симметричная комбинация фигур, поворачивая которую можно получить дополнительные решения).
Для прямоугольника 5×12 существует 1010 решений, 4×15 — 368 решений, 3×20 — всего 2 решения (отличающихся вышеописанным поворотом). В частности, существует 16 способов сложить два прямоугольника 5×6, из которых можно составить как прямоугольник 6×10, так и 5×12.
Еще одна интересная задача о пентамино — задача об утроении фигур пентамино (см. рис. 7). Эта задача была предложена профессором Калифорнийского университета Р.М.Робинсоном. Выбрав одну из 12 фигур пентамино, необходимо построить из каких-либо 9 из 11 оставшихся пентамино фигуру, подобную выбранной, но в 3 раза бо́льшей длины и ширины. Решение существует для любого из 12 пентамино , причём не единственное (от 15 решений для Х до 497 для Р). Существует вариант этой задачи, в котором для построения утроенной фигуры разрешается использовать также и саму исходную фигуру. В этом случае число решений от 20 для Х до 9144 для Р-пентамино.
Рис. 7
Страница 7 из 14
ГОЛОВОЛОМКИ
В отличие от игр, построенных на соревновании двух или нескольких партнеров, головоломки, как правило, предназначаются для одного человека. Решая головоломку, каждый действует самостоятельно, и его решения не зависят от действий партнера, который мог бы изменить ход игры и создать новую ситуацию.
Конечно, и в головоломках возможно соревнование, но иного порядка, чем в играх. Оно может состоять лишь в том, кто быстрее, более удачно решит задачу.
В последнее время в нашей стране и во многих других странах большую популярность приобрела головоломка «Кубик Рубика». Это действительно интересное изобретение, получившее заслуженное признание, пример того, как можно игрой увлечь миллионы людей. Но существует множество других, интереснейших головоломок, созданных в разное время, которые к тому же совсем нетрудно изготовить своими руками (а это тоже весьма существенно). Они способствуют развитию пространственного представления, творческого воображения, конструктивных способностей и многих других умений и навыков. Однако ни одна головоломка, как бы она ни была привлекательна, не может быть универсальной. Головоломки интересны разные в своей совокупности. Поэтому нужны наборы головоломок.
Здесь вы найдете описание разнообразных головоломок, старинных и созданных недавно. Если собрать их воедино, можно создать «игротеку головоломок» и проводить систематически «конкурсы смекалки».
Используя одни только кубики, можно придумать целую серию увлекательных игр, занимательных задач, головоломок разной сложности. Например, если известным образом соединить между собой кубики, то потом из полученных элементов можно собирать и конструировать множество разнообразных объемных фигур.
Кубики сома (рис. 77)
Особой популярностью в последние годы пользуются так называемые «кубики сома». Их изобретатель датчанин Пит Хейт предложил склеить из 27 кубиков семь элементов, как показано на рисунке. Из них можно сложить куб 3х3х3 (многими способами) и различные фигуры, напоминающие небоскреб, башню, пирамиду и другие сооружения.
Эти семь элементов представляют собой как бы своеобразный конструктор для составления всевозможных объемных фигур.
Фигуры из девяти одинаковых элементов (рис. 78)
Из семи элементов игры «кубики сома» можно сложить, как уже было сказано, куб 3х3х3. Но задачу эту могут выполнить не все. Значительно легче сло-жить куб из девяти одинаковых элементов, каждый из которых склеен из трех кубиков. С этим справляются часто и малыши. (Способ сборки показан на рисунке.)
Если в кубе, составленном из этих элементов, каждую из шести сторон покрасить в другой цвет, получится новая задача. Собрать такой куб, сохраняя окраску сторон, будет труднее. Элементы этой игры нужны не только для сборки куба. Из них можно возводить различные сооружения по собственному замыслу и по приведенным образцам (см. рисунок). Для строительных игр лучше иметь не девять элементов, а больше.
Куб из четырех элементов (рис. 79)
Из 27 кубиков надо склеить четыре элемента, как показано на рисунке. Из этих элементов играющему предлагается составить куб.
Если две противоположных стороны куба покрасить в разные цвета, задача упрощается.
«Дьявольский» куб (рис. 80)
Это старинная английская головоломка. Попробуйте сложить куб из шести элементов. Все элементы «плоские». Они составлены из двух, трех, четырех, пяти, шести и семи кубиков.
Значительное количество игр с кубиками основано на их подборе по цвету. Есть много оригинальных и увлекательных задач, к которым ребята отнесутся с интересом. Среди них встречаются и простые, и более сложные. Игры надо предлагать в порядке возрастающей сложности.
Шахматный куб (рис. 81)
Для игры нужны 8 кубиков, окрашенных в два цвета, как показано в приводимых развертках. С этими кубиками можно решить несколько задач.
1. Сложить куб 2х2х2 так, чтобы на всех его шести сторонах цвет кубиков чередовался в шахматном порядке. Если задача окажется сложной, можно первоначально ее упростить: сложить куб так, чтобы цвет кубиков в шахматном порядке чередовался только на пяти видимых сторонах куба (нижняя сторона во внимание не принимается).
2. Из 8 кубиков сложить две призмы 2х2х1, в которых верхняя и нижняя стороны, а также четыре боковые грани окрашены в шахматном порядке.
3. Из этих же кубиков сложить призму 2х2х1, в которой верхняя и нижняя стороны, а также четыре боковые грани окрашены в шахматном порядке, и призму 4х1, на четырех боковых сторонах которой кубики по цвету чередуются в шахматном порядке.
4. Собрать 2 призмы 2х2х1, верхняя и нижняя стороны одного цвета, а боковые другого.
Решение всех задач показано на рисунке.
Чтобы цвет не повторялся (рис. 82)
Из четырех кубиков, стороны которых окрашены в четыре разных цвета (как показано на развертке), предлагается собрать призму, на каждой боковой стороне которой должны быть представлены все четыре цвета. Это удается далеко не каждому.
Младшим школьникам задачу можно предложить в упрощенном виде (рис. 83): взять 6 кубиков, просверлить в каждом сквозное отверстие и надеть их на круглый стержень. Надо повернуть кубики так, чтобы ни на одной стороне призмы один и тот же цвет не повторялся (как окрасить кубики показано на рисунке).
Почти кубик Рубика (рис. 84)
Для игры нужны 9 кубиков. Все стороны каждого кубика окрашивают в разные цвета, как показано на развертке. Из кубиков надо сложить призму 3х3х1, у которой верхняя грань всех кубиков окрашена в один цвет. Задача играющего — так повернуть кубики, чтобы на верхней стороне все они поменяли свой цвет. Но поворачивать кубики можно только по три вместе в горизонтальном или вертикальном ряду вокруг своей оси.
Эта задача разрешима и при любом другом первоначальном расположении кубиков. Можно также, придерживаясь этих же правил, создать на верхней плоскости призмы узор (например, кубики, расположенные по углам одного цвета, в центре — другого и т. п.).
Куб-хамелеон (рис. 85)
Для игры нужны 27 кубиков, окрашенных в три цвета (допустим, красный, желтый и синий). Из этих кубиков надо сложить куб 3х3х3 так, чтобы все его стороны были красными, затем из этих же кубиков сложить куб так, чтобы все его стороны были желтыми, а потом синими (А).
Если разложить кубики по группам так, как они расположены на развертках, находить нужные будет легче.
Куб удобнее собирать в четыре приема: сначала верхний слой по горизонтали, потом нижний, средний, а затем объединить их, сложив куб.
Набор, предназначенный для головоломки «Куб-хамелеон», позволяет решать множество других, менее трудных задач, основанных на подборе кубиков по цвету. Приводим несколько из них.
1. Сложить три куба 2х2х2 так, чтобы в одном из них четыре боковых стороны были синими, а верхняя и нижняя — красными; в другом — четыре боковых стороны красными, а верхняя и нижняя — синими; в третьем — четыре боковых стороны желтыми, а верхняя и нижняя — красными (Б).
2. Сложить из 9 кубиков призму 3х3х1 так, чтобы верхняя сторона была красной, нижняя синей, а четыре боковых желтыми (В).
3. Сложить из девяти кубиков призму 3х3х1 так, чтобы цвет кубиков со всех сторон располагался в шахматном порядке, как показано на рисунке (Г).
4. Из 16 кубиков сложить призму 4х4х1 так, чтобы по краям кубики были одного цвета, а четыре кубика в центре другого, как показано на рисунке (Д). Цвет кубика с нижней стороны значения не имеет.
Разноцветные квадраты (рис. 86)
Для игры надо изготовить из фанеры или картона, оклеенного бумагой, десять квадратиков и окрасить их так, как показано на рисунке. (Здесь и в последующих играх цвета обозначены разным количеством точек: одна точка — красный цвет, две — желтый, три — синий, четыре — зеленый). Из этих квадратиков играющие должны складывать фигуры, изображенные на рисунке, соблюдая такое правило: стороны соприкасающихся квадратов должны иметь одинаковую окраску.
Эта игра особенно подходит для проведения соревнований, в которых может участвовать одновременно много ребят. Изготовить игру совсем несложно. Все комплекты одинаковые, но для того, чтобы квадратики не перепутать, надо на обороте каждого комплекта поставить определенный знак (или цифру).
Разноцветные треугольники (рис. 87)
Эта игра аналогична предыдущей, но все фигуры складываются не из квадратов, а из треугольников. В один комплект входит 10 треугольников, которые надо окрасить так, как показано на рисунке.
Фигуры, должны складываться так, чтобы стороны или углы соприкасающихся треугольников совпадали по цвету.
При наличии нескольких комплектов игры каждый комплект должен отличаться по цвету или иметь отметку на обороте треугольников.
Эта игра, как и предыдущая, пригодна для проведения соревнований с большим числом участников. Каждый из участников должен получить табличку с изображением фигуры, на которой надо выкладывать треугольники.
Цветные шестиугольники (рис. 88)
Очень интересен вариант игры с цветными шестиугольниками, но он сложнее двух предыдущих. В комплект входит семь шестиугольников, окрашенных так, как показано на рисунке. Из них надо сложить приведенные здесь фигуры, соблюдая такое правило: шестиугольники должны соприкасаться
только сторонами одинакового цвета. Таблички с изображением фигур, на которых выкладываются шестиугольники, надо иметь каждому участнику.
ОСС (рис. 89)
Головоломка состоит из трех прямоугольных деревянных пластинок с прорезями, как показано на рисунке. Одна деталь напоминает букву О, две другие — букву С, поэтому головоломку так и назвали — ОСС.
Собрать из трех деталей головоломку нетрудно. Как это сделать, показано на рисунке.
Самолетик (рис. 90)
В этой головоломке из трех деталей можно собрать самолетик.
Куб из пяти деталей (рис. 91)
На какие части надо разрезать деревянный куб, показано на рисунке. Из одного деревянного куба сделать это невозможно, каждую деталь надо вырезать отдельно. Несмотря на наличие всего пяти деталей (из них четыре одинаковые), сложить куб не каждому удается.
Такую же головоломку можно изготовить плоскостную (рисунок справа), она решается проще.
Головоломка из шести брусков (рис. 92)
Головоломка состоит из шести брусков квадратного сечения с вырезами. Порядок сборки показан на рисунке.
Головоломка адмирала Макарова (рис. 93)
В кабинете знаменитого русского адмирала Степана Осиповича Макарова находилась небольшая разборная головоломка, которую он привез из Китая. С. О. Макаров зачастую предлагал многим разобрать и вновь собрать эту замысловатую игрушку. Особенно часто он просил заняться ею тех, кто кичился своим всезнайством или положением, лукаво намекая, что для гостя с его способностями, знаниями и характером это едва ли составит большое затруднение. Однако собрать ее удавалось далеко не всем.
Головоломка, как и предыдущая, тоже состоит из шести одинаковых брусков квадратного сечения, но вырезы в брусках сделаны иные.
Как собрать головоломку, показано на чертеже. Научитесь делать это, не заглядывая в чертеж (любители головоломок даже умудряются собирать ее с закрытыми глазами).
Головоломки Сергея Овчинникова (рис. 94, 95)
Когда однажды по телевидению был объявлен конкурс на лучшую домашнюю игротеку школьника, ученик 8-го класса одной из московских школ Сергей Овчинников принес на конкурс ящик с несколькими головоломками, которые он придумал сам. Одна из головоломок в точности напоминала хорошо известную головоломку адмирала Макарова. Когда ее разобрали, оказалось, что детали совсем другие и собирается она иначе. Сергею предложили создать такую же головоломку из семи брусков. Он это задание выполнил. Потом принес головоломку из восьми деталей. В дальнейшем он еоздал еще целый ряд объемных деревянных головоломок.
Здесь мы помещаем чертежи двух головоломок, придуманных Сергеем Овчинниковым, из семи и восьми брусков квадратного сечения.
Пентамино (рис. 96)
Эта игра получила распространение в последние годы и часто публиковалась в журналах.
Для игры нужны 12 фигур (элементов). Каждой из них можно закрыть пять клеточек шахматной доски (отсюда название игры: по-гречески «ленте» — пять). Вырезать части пентамино удобнее всего из прямоугольного куска фанеры по чертежу, который приведен на рисунке. Пилить в этом случае придется только по прямым линиям, не делая поворотов (за исключением одной детали, напоминающей букву П, в которой придется дополнительно выпилить квадрат, отмеченный крестиком). Все детали двусторонние.
Из элементов можно сложить множество различных геометрических фигур, силуэтных изображений животных и т. п. Задачи эти увлекательны, но непросты. Тем не менее заинтересовать этой игрой можно многих (и даже младших ребят), если применить метод подсказки. Надо разместить на предлагаемых для сборки фигурах часть элементов, тогда играющим придется подбирать только недостающие детали. Степень сложности будет зависеть от количества заранее размещенных элементов (трех, четырех, пяти или больше).
Среди задач пентамино есть задачи на составление конгруэнтных (то есть совпадающих, совмещающихся при наложении) элементов. Они доступнее детям, так как фигуры составляются из четырех разных элементов. Облегчить игру можно, если каждые четыре элемента окрасить в разный цвет или сложить «конгруэнтные пары», в которых каждый элемент состоит из двух фигур.
Гексатрион (рис. 97)
Игра состоит из 12 элементов, каждый из которых можно разделить на 6 треугольников («шесть» по-гречески «гекса», отсюда и название игры). Из этих 12 элементов составляют различные фигуры.
Выпиливать элементы игры можно из куска фанеры по чертежу, приведенному на рисунке. Пилить придется только по прямой линии (без поворотов), стрелками показано, какие пропилы надо выполнить первыми. На отдельных карточках из плотной бумаги надо нарисовать контуры фигур, которые играющие должны складывать.
Как и в предыдущей игре, можно облегчить задачу путем «подсказки» — расположить на фигурах два-три или больше элементов, для того чтобы ребята могли подбирать только недостающие.
Удивительный квадрат (рис. 98)
Эта головоломка — одна из классических. Она родилась в Китае, как предполагают ученые, более трех тысяч лет назад и до настоящего времени популярна во многих странах мира.
Из семи элементов, на которые разрезан квадрат, можно составить множество характерных изображений людей в разных позах, животных, различных предметов, геометрических фигур.
Младшим школьникам для складывания фигур лучше предлагать не контурный рисунок, сделанный в том или ином масштабе, а фанерку, в которой выпилен контур фигуры. Внутри этого контура нельзя допустить ошибку при укладке, и это облегчает решение задачи и возможность проверки.
Из частей шестиугольника (рис. 99)
В этой головоломке исходной фигурой является шестиугольник. Из рисунка ясно, как разделить его на семь частей, из которых затем можно сложить много разных фигур. Ответы показаны пунктирными линиями. Играющие получают комплекты деталей головоломки и на карточках контуры фигур, которые надо сложить.
Из пяти деталей (рис. 100)
Из пяти деталей, на которые разделен квадрат, можно сложить фигуры, показанные на рисунке.
Из десяти деталей (рис. 101)
В головоломке пять разных деталей, каждая в двух экземплярах. Из всех десяти деталей попробуйте сложить большой квадрат, а из одного комплекта (пяти разных деталей) — квадрат меньшего размера. Из тех же деталей, но без маленького квадратика, получается еще один меньший квадрат.
Из 10 деталей этой головоломки можно построить много разных характерных силуэтных изображений, которые приведены на рисунке.
Как и в предыдущих головоломках, играющие вместе с деталями головоломки получают карточки с контурными изображениями фигур.
Разрезные буквы и цифры (рис. 102)
Казалось бы, что может быть трудного в такой задаче: из буквы Т, разрезанной на четыре части, вновь сложить эту букву. Попробуйте — и вы убедитесь, что эта задача совсем не такая уж простая. Не меньше хлопот доставит играющим и буква М. Мы приводим здесь образцы 10 складных букв (А, Б, И, М, Н, П, Р, С, Т, У) и двух цифр (4 и 7). Каждая складная буква и цифра — это самостоятельная головоломка.
Для хранения деталей складных букв сделайте специальные рамки по тому же образцу, что и для букв Т и М (см. рисунок).
Можно предложить играющим составить целое слово из двух-трех разрезных букв (например, «ум», «мир» и др.), но в этом случае каждая буква должна иметь свой цвет.
Собери кольцо (рис. 103)
Кольцо выпилено в квадратном куске фанеры и разрезано на несколько частей. Задача играющего — собрать кольцо и уложить все части на свое место.
Из одних и тех же частей (рис. 104)
Как из прямоугольника вырезать части головоломки, показано на чертеже. Из этих же частей можно сложить квадрат и треугольник, только это не очень легко.
Во второй головоломке из пяти треугольников надо сложить правильный шестиугольник, а затем прямоугольник и ромб.
Сувенир-головоломка (рис. 105)
На одной из зарубежных выставок в Москве посетителям предлагали сувенир-головоломку. Шутливая надпись гласила: «Легче собрать деньги на покупку машины, чем сложить квадрат из этих семи частей». Действительно, задача не из легких, но, может быть, кто-нибудь попытается справиться с ней.
Уложи пластинки (рис. 106)
Квадратная пластинка внутри рамки распилена на несколько частей. На донышке в разных местах наклеены 8 квадратиков. Задача играющего — уложить все части головоломки на свои места, обойдя квадратики.
Чтобы линия не прерывалась (рис. 107)
Лежащая внутри рамки пластинка разрезана на части. Их надо вынуть и вновь уложить на место так, чтобы линия, нарисованная на всех частях пластинки, нигде не прерывалась.
Складные картинки (рис. 108)
В рамке слева — рыбка распилена на несколько разных по форме частей. Вытащите детали из рамки, а потом уложите снова, восстановив картинку. По этому образцу можно создать целую серию разрезных картинок, используя готовые репродукции, иллюстрации из книг и журналов. Если перемешать части двух картинок, игра станет сложнее.
На рисунке справа показано, как надо выпилить утку. Можно уложить потом в рамке только часть деталей картинки так, чтобы на донышке образовался контур птицы.
Решай верно (рис. 109)
Эту игру очень удобно сделать из пустых спичечных коробков (или из такого же размера деревянных плашек). На пяти коробках сверху написано слово «решай», а снизу- «верно». Во втором ряду сверху вклеены три коробка, между ними оставлены два прохода.
Задача играющего — поменять коробки местами, пользуясь только проходами, так, чтобы слово «верно» можно было прочесть вверху, а слово «решай» — внизу.
Головоломка «Ханойская башня» (рис. 110)
Для этой игры нужна небольшая дощечка, в которую вставлены три круглые палочки. На одну палочку надевают «башенку», состоящую из 8 кружков — самый большой внизу, и каждый следующий меньше предыдущего. Кружки окрашивают в разные цвета.
Задача играющего — переложить все кружки с одной палочки на другую, пользуясь третьей как вспомогательной. При этом необходимо соблюдать следующие правила: перекладывать можно только по одному кружку, нельзя класть больший кружок на меньший. Надо постараться быстрее достигнуть цели, избегая лишних перекладываний кружков. Начинать следует с небольшого числа кружков (4-5) и затем постепенно прибавлять по одному.
Неповторяющиеся фигуры (рис. 111)
На 16 квадратиках нарисованы 4 разные фигуры (круг, треугольник, квадрат и ромб). Сложите из них квадрат 4х4 так, чтобы ни по горизонталям, ни по вертикалям не встречались фигурки одной формы и одного цвета.
По вертикалям и горизонталям (рис. 112)
Для игры приготовьте девять квадратиков и в каждом из них начертите по девять клеток. Некоторые клетки надо окрасить в три цвета, как показано на рисунке.
Задача играющего — сложить из квадратиков большой квадрат 3X3 так, чтобы ни по вертикали, ни по горизонтали клетки одного и того же цвета не повторялись.
Разорванная цепь (рис. 113)
Квадрат состоит из 14 одинаковых прямоугольников, вырезанных из фанеры или картона. На каждом прямоугольнике нарисована одна часть цепочки. Надо переложить прямоугольники так, чтобы получилась одна замкнутая цепь, не имеющая разрывов. Ответ показан на рисунке.
Хитрые перестановки (рис. 114)
В деревянной рамке расположены девять пластинок. Задача состоит в том, чтобы путем последовательных перемещений перевести пластинку 1 в левый верхний угол. Вынимать пластинки не разрешается.
Решение. Пластинку 5 поднимите вверх, 1 — налево, 2 — вниз, 3 — направо, 5 — направо и вверх, 1 — вверх, 9 — направо, 8 — вниз, 7 и 6 вместе — вниз, 4 и 5 вместе — налево (под пластинку 4), 1 — налево, 3 — налево, 2 — вверх, 8 и 9 — направо, 6 и 7 — направо, 4 и 5 — вниз, 1 — налево.
Головоломка «Игротека» (рис. 115)
Перед началом игры шашки с буквами размещают в беспорядке на восьми кружках, расположенных по полукругу. Два кружка внизу остаются свободными.
Пользуясь свободными кружками (1 и 2), нужно, передвигая шашки, поставить их так, чтобы буквы при чтении слева направо образовали слово «игротека». Передвигать шашки можно в любом направлении, но только на соседний свободный кружок. Переходить через занятый кружок на свободный нельзя.
Решение этой головоломки может оказаться более или менее трудным в зависимости от первоначального расположения букв.
Поменяй местами (рис. 116)
Приводим чертежи трех головоломок. В каждой из них на кружках расположены фишки двух цветов. Кружки между собой соединены линиями. Задача играющего — поменять фишки местами. Передвигать их можно только по соединяющим кружки линиям, пользуясь свободными от фишек кружками.
Постарайтесь решить задачи путем наименьшего числа ходов.
Шахматная доска (рис. 117)
Разрезная на части шахматная доска, которую надо правильно сложить, — одна из известных и популярных головоломок. От того, на сколько частей доска разделена, зависит сложность сборки. На рисунке приведено несколько вариантов этой головоломки. Доска разбита на пять, семь и восемь частей, причем в последнем случае на клетках доски написаны буквы, по которым можно прочесть поговорку. Это облегчит задачу, особенно если играющему поговорка знакома.
Большой интерес также представляет шахматная доска, разделенная на 9 частей так, что каждая из них образует букву. Собрать доску из этих букв можно по-разному, но надо, чтобы цвет клеток правильно чередовался.
На рисунке приведен еще один, более сложный вариант шахматной доски. Она разрезана так, что в ряде случаев разделены и клетки.
Чередующиеся треугольники (рис. 118)
Как и в шахматной доске, в этом большом треугольнике все маленькие треугольники окрашены в два цвета.
Из 12 частей, показанных на рисунке, надо сложить треугольник так, чтобы в нем маленькие светлые и темные треугольники чередовались.
Получишь ли 5? (рис. 119)
Из восьми геометрических фигур, уложенных в квадрат, надо составить цифру 5. Контуры этой цифры должны быть приведены.
Ответ показан на рисунке.
Маневры (рис. 120)
Многие, вероятно, наблюдали, как часто машинистам приходится совершать маневры с паровозом и вагонами, сортируя их по путям для составления поездов. Это требует не только опыта, но и смекалки.
Попробуйте и вы решить интересную задачу на перемещение вагонов. Для этого необходимо изготовить два вагона, паровоз и железнодорожный путь с ответвлением и мостом.
Устройство и размеры всех деталей игры показаны на чертеже. Железнодорожный путь делается из трех слоев фанеры: нижний слой сплошной, на нем по краям приклеиваются две узкие полоски и сверху две полоски пошире. Таким образом вдоль всего пути образуется паз, имеющий вид перевернутой буквы Т (см. на чертеже разрез пути).
Вагоны и паровоз вырезаются из деревянных брусков. Один вагон окрашивается, допустим, красной, другой — синей краской. Паровоз можно покрасить в черный цвет. На ответвлении пути из жести устанавливается мост. Справа и слева от него два условных знака — красный и синий.
Оба вагона и паровоз снизу имеют металлическую ножку (шуруп с широкой шляпкой). Она делается такой формы, чтобы вагоны и паровоз свободно передвигались вдоль всего пути по пазу, но не могли быть сняты.
К началу игры вагоны нужно поставить справа и слева от моста: красный — против синего знака, а синий против красного.
Условия задачи следующие.
Машинист получил задание поменять местами вагоны, стоящие на ответвлении железнодорожного пути. Вагон А (красный) надо поставить на место вагона Б (синего), а вагон Б на место А.
Боковой путь проходит через мост, который ремонтируется, и поэтому вес вагона мост выдерживает, а вес паровоза — нет. После перестановки вагона паровоз должен остаться на основном пути.
Как машинист вышел из затруднительного положения?
Играющему предлагается произвести маневры, имея в виду, что вагоны могут быть прицеплены к паровозу спереди и сзади, в зависимости от надобности, но передвигаться в состоянии только с его помощью.
Маневры на треугольнике (рис. 121)
Представьте себе железнодорожный путь, уложенный в виде криволинейного треугольника, как это показано на рисунке. Такой треугольник очень часто встречается на железнодорожных станциях вблизи паровозного депо. Им пользуются для того, чтобы повернуть паровоз на 180 градусов. Если, к примеру, паровоз шел в какую-либо сторону тендером вперед, то такой треугольник позволяет ему повернуться и пойти в этом же направлении, но уже тендером назад. Это становится возможным, если сначала завести паровоз в тупичок, расположенный в вершине треугольника.
Значительно труднее другая задача с этим же треугольником.
На рисунке на кривой линии слева стоит черный вагон, а на кривой справа — белый. На прямом отрезке пути находится паровоз. С помощью паровоза надо переставить вагоны: черный — на место белого, а белый — на место черного. Трудность состоит в том, что в тупике, расположенном в вершине треугольника, помещается по длине только один вагон (либо белый, либо черный), паровоз же разместиться в нем не может.
Для игры понадобятся два маленьких вагона, паровоз и площадка с участком железнодорожного пути. Железнодорожный путь делается из трех слоев фанеры: нижний сплошной, на нем по краям приклеиваются две узкие полоски и сверху две полоски пошире. Таким образом вдоль всего пути образуется паз, разрез которого имеет вид перевернутой буквы Т.
Вагоны и паровоз вырезают из деревянных брусков. Паровоз можно окрасить в черный цвет, а вагоны — в два других цвета.
Оба вагона и паровоз внизу имеют металлическую ножку такой формы, чтобы вагоны и паровоз могли свободно передвигаться вдоль всего пути по пазу, но их нельзя было бы снять.
Решение задачи показано на рисунке.
На железнодорожной ветке (рис. 122)
На одноколейном пути встретились идущие навстречу друг другу два состава: паровоз с одним вагоном и паровоз с двумя вагонами. Машинистам нужно было развести эти составы в разные стороны, пользуясь короткой веткой, на которой может поместиться либо один паровоз, либо один вагон. Машинисты с этой задачей справились.
Должны справиться с ней и играющие. Паровоз с одним вагоном надо поместить налево от ветки, а паровоз с двумя вагонами — направо и, постепенно передвигая паровозы и вагоны (пользуясь веткой), развести их в разные стороны. При этом паровоз может двигаться вперед и назад, прицеплять вагоны спереди и сзади и отводить их направо и налево от ветки на любое расстояние. Без помощи паровоза передвигать вагоны нельзя.
Устройство железнодорожного пути, паровоза и вагонов такое же, как и в предыдущей игре.
Схема решения задачи показана на рисунке.
Проволочные головоломки (рис. 123)
Для изготовления головоломок обычно применяется проволока средней жесткости толщиной 1,5-2 мм. Размер головоломки может быть произвольным, но, для того чтобы головоломками было удобно пользоваться, не следует делать их слишком маленькими.
Каждую головоломку, прежде чем приступить к ее изготовлению, нужно предварительно вычертить в натуральную величину.
При этом следите за тем, чтобы размеры различных деталей головоломки точно соответствовали их назначению. Когда чертеж выполнен, вымеряют шнурком длину проволоки, необходимой для изготовления каждой детали в отдельности, и делают заготовки (нарезают кусочки проволоки соответствующих размеров).
Вручную выгибать проволоку по всем контурам в точном соответствии с рисунком довольно трудно. Советуем использовать специальное приспособление — металлические пластинки, на которых закреплены для каждой детали в отдельности (в местах сгибов проволоки) вертикальные штыри и направляющие планки, придерживающие концы проволоки. Можно сделать пластинки деревянными и вместо штырей использовать короткие толстые гвозди.
В каждой головоломке важно не только найти способ, как отделить одну фигуру от другой, но и суметь их потом соединить. Для этого играющему необходимо иметь изображение головоломки в собранном виде.
Два сапога (А)
Сапоги легко разъединятся, если носок меньшего сапога продеть в кольцо А и обвести им кольцо Б.
Три буквы (Б)
В этой головоломке соединены между собой три буквы: А, Е и Т. Снять надо букву Е. Для этого верхний конец буквы Е надо подвести к кольцу Б, продеть сквозь это кольцо и обвести им скобу С.
Скоба на стреле (В)
Чтобы снять скобу С со стрелы А, надо стрелу слегка приподнять, продеть скобу в кружок В, обвести ею стрелу и вынуть скобу из кольца в обратном направлении.
Две буквы (Г)
Буквы Р и С, сделанные из проволоки, соединены между собой. Поднимите букву С к верхней части буквы Р и конец ее подведите к петле В, затем, отогнув слегка проволоку, просуньте ее снаружи в кольцо А, обведите им фигуру В, и буквы окажутся разъединенными.
Прикованный слон (Д)
Чтобы освободить слона, нужно одну из его ног (например, А) продеть сквозь кольцо дуги В и обвести ею кольцо С.
Волшебная цепочка (Е)
«Волшебная цепочка» скорее фокус, чем головоломка, но фокус эффектный, всегда вызывающий у зрителей недоумение и желание разгадать «тайну» цепочки.
Цепочка обычно состоит из 24 металлических колец одинакового диаметра. Все кольца соединены между собой в определенной последовательности, которая показана на рисунке.
Первые три кольца образуют как бы первый ярус. В верхнее кольцо вдеты два других кольца, которые на рисунке повернуты к зрителю ребром.
В эти кольца, в свою очередь, вдеты: в левое — одно кольцо, а в правое — то же кольцо, что и в левое, и еще одно. Таким образом, на левом висит одно кольцо, а на правом висят одновременно два кольца. В заднее кольцо вдето одно кольцо, и одно кольцо обхватывает одновременно переднее и заднее. Дальше в каждом ярусе, состоящем из двух колец, последовательность сцеплений повторяется. Последнее кольцо, соединяя два кольца последнего яруса, замыкает цепочку.
Соединять кольца надо, точно придерживаясь рисунка. Очень удобно для составления «волшебной цепочки» использовать кольца для ключей. Они легко соединяются друг с другом и не образуют зазоров. Если кольца самодельные, то места стыков лучше запаять.
Когда цепочка готова, возьмите левой рукой верхнее кольцо А, а правой — кольцо Б, затем, не отпуская кольца Б, разнимите пальцы левой руки. Верхнее кольцо упадет и «побежит» по цепочке вниз. Далее из правой руки кольцо, оказавшееся верхним, переведите в левую руку, а правой рукой возьмите новое кольцо Б. Отпустите кольцо, находящееся в левой руке, и оно опять «побежит» до конца цепи.
Если же у вас кольца сбегать не будут, это значит, что вы ошиблись и правой рукой взялись не за то кольцо. Чтобы восстановить первоначальное расположение колец, проще всего повернуть цепочку относительно ее оси на 180 градусов и начать демонстрацию фокуса с другого конца.
Для того чтобы проверить, то ли кольцо вы взяли правой рукой, существует такой способ: держа верхнее кольцо левой рукой, приподнимите слегка кольцо, взятое правой рукой. Если при этом поднимется только часть цепочки, значит, вы взяли правильно, а если вся цепочка, значит, неправильно.
Зрителей всегда поражает необычность этого явления. Они не могут понять, почему кольца одно за другим «сбегают» вниз. Ведь цепочка состоит из одинаковых колец, которые друг через друга проходить не могут, и цепочка при падении колец не удлиняется и не укорачивается.
Это объясняется очень просто. Скольжение кольца вдоль цепочки лишь кажущееся, на самом деле верхнее кольцо, перевернувшись, освобождает нижнее кольцо, которое, в свою очередь, освобождает следующее нижнее, и так далее.
Связанные скобы (Ж)
Две скобы с перекладинами связаны между собой проволочной фигурой в виде треугольника с петлей. Надо освободить треугольник. Для этого снимите сначала треугольник с одной скобы, как показано на рисунке, а затем таким же способом и с другой.
Скоба с двумя подвесками (З)
В данном случае надо снять кольцо. Мешают этому две скобы, висящие на концах изогнутого стержня. Однако существует прием, который делает задачу легковыполнимой.
Передвигают скобу по стержню так, чтобы один ее конец обогнул изгиб стержня, как показано на рисунке. После этого кольцо свободно пройдет через изгиб стержня и скобу одновременно и легко снимется со стержня.
Сдвоенные скобы (И)
В этой головоломке челнок в виде треугольника с петлей надет на сдвоенные скобы. Надо снять его и с малой и с большой скобы. Сделать это труднее, чем в предыдущем случае.
Сначала снимают треугольник с малой скобы. Для этого, придерживая большую скобу и перекладину, продевают петлю треугольника в ушко малой скобы, как показано на рисунке, затем накидывают ее на кольцо перекладины и на ушко большой скобы. Петля окажется на перекладине. Тогда ее пропускают через петлю большой скобы и обводят ею кольцо перекладины. Треугольник освободится от малой скобы и останется на большой. Снять его с этой скобы можно тем же способом, который применялся в предыдущих головоломках.
Улитка (К)
Чтобы снять челнок с улитки, проводят его вдоль всего наружного контура фигуры до кольца, продевают в кольцо изнутри и обводят челноком всю спираль. После этого челнок вытягивают обратно, и он оказывается свободным.
Скоба с витком (Л)
В этой головоломке снятие челнока осложняется тем, что он вставлен не только в скобу, но одновременно внутрь завитка. Сначала освободите его от завитка. Для этого, повернув челнок соответствующим образом, проденьте его в ушко скобы, обведя кольцо, и вытащите обратно. Челнок окажется свободным от завитка. Чтобы снять челнок со скобы и освободить его совсем, эту же манипуляцию надо проделать еще раз.
Зигзаг (М)
Эта головоломка решается так же, как и предыдущая. Наличие нескольких изгибов не меняет дела.
Шнурковые головоломки (рис. 124)
Шнурковые головоломки — разновидность проволочных. В их конструкции и приемах решения очень много общего, но делаются они не из проволоки, а из фанеры, дерева или пластмассы и соединяются между собой с помощью шнурков (откуда и произошло наименование «шнурковые головоломки»).
С помощью шнура могут быть выполнены такие соединения частей и деталей, которые в проволочных головоломках невозможны. Поэтому шнурковые головоломки могут служить хорошим и интересным дополнением к проволочным головоломкам.
В шнурковых головоломках, как и в проволочных, задача играющих состоит в том, чтобы разделить соединенные между собой фигуры или детали, а потом возвратить их на место, пользуясь, как подсказкой, карточкой с изображением головоломки. При этом развязывать узлы не разрешается.
Изготовление шнурковых головоломок — дело несложное. Однако, для того чтобы сделать каждую головоломку красивой, привлекательной (а это важно), приходится иной раз затратить немало труда.
Если для изготовления головоломок используется фанера, можно для оформления применить выжигание и раскраску (анилиновыми или другими красками), покрытие лаком. Прекрасным материалом для головоломок служит оргстекло.
Для многих головоломок, кроме различных фигур, понадобятся шарики, кольца, кружки. Их можно заменить красивыми пуговицами различной формы, кольцами для подвески штор.
Размеры головоломок могут быть произвольными. Поэтому, прежде чем приступить к их изготовлению, надо установить наиболее удобный и желательный размер, соответственно с этим увеличить рисунки и подготовить шаблоны для каждой детали в отдельности.
Большое значение в головоломке имеет качество шнура, ведь с ним главным образом и производятся все действия. Он не должен быть плетеным, так как быстро запутается и осложнит решение задачи. Не следует применять и слишком тонкий шнур. Для соединения деталей можно использовать сутаж (он бывает разного цвета, и это очень удобно), подходят для этой цели и шнурки для обуви. Длина шнура должна быть такой, чтобы все манипуляции были выполнимы.
Иногда ребята, не разобравшись в головоломке, так запутают шнур, что привести его в порядок очень трудно. В таких случаях легче развязать узелки или разрезать в местах соединений шнур и вновь связать (или сшить) его после восстановления головоломки. Надо иметь и запасные шнурки для замены тех, которые пришли в негодность.
При решении всех шнурковых головоломок есть одно обязательное правило: ведя петлю вдоль шнура сквозь отверстия в фигурах и кольцах и пропуская через нее какие-либо детали, никогда нельзя переворачивать ее. Даже при правильном решении перевернутая петля может испортить все дело.
Ракета на луне (А)
Чтобы отделить ракету, надо петлю П продеть сквозь отверстие А, пропустить в петлю пуговицу и вытянуть ее обратно.
Кольцо и якорь (Б)
Чтобы снять якорь, вытягивают петлю П и продевают ее в отверстие Б (снизу шнура). Пропустив в петлю пуговицу, вытягивают петлю обратно. Затем продевают петлю в отверстие В, пропускают сквозь нее пуговицу и вытаскивают обратно.
Два вагона (В)
Задача состоит в том, чтобы расцепить вагоны. Хороший «сцепщик» сразу догадается, что петлю надо продеть в левое окошко (на правом вагоне, а если на левом, то в правое окошко), пропустить через петлю сразу и сцепку, и второй вагон, вытянуть петлю назад.
Часы с маятником (Г)
Чтобы снять с часов маятник, нужно вытянуть петлю насколько возможно, продеть ее (по ходу шнура) в отверстие 10 и затем последовательно в отверстия 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 пропустить сквозь петлю пуговицу и вытянуть петлю обратно через все отверстия.
Прыжок с парашютом (Д)
Вытяните петлю как можно больше, проденьте ее в центральное отверстие, пропустите сквозь петлю парашютиста, оттяните петлю назад — теперь парашютист свободно снимается.
Два медведя (Е)
Задача состоит в том, чтобы разъединить медведей 1 и 2.
Для этого надо оттянуть петлю П-2, прикрепленную ко второму медведю, по шнуру до отверстия А, продеть петлю в отверстие А и пропустить сквозь нее кольцо Б. Оттянуть петлю назад, продеть петлю в отверстие В, пропустить в нее кольцо Г и оттянуть назад до отказа. Петля П-2 окажется свободной.
Теперь нужно петлю П-1 оттянуть вдоль шнура до зторого медведя, пропустить в нее всего второго медведя и потянуть петлю назад.
Замок с двумя ключами (Ж)
Замок легко освободится от ключей, если петлю П пропустить через ушко первого ключа (по ходу шнура), продеть в петлю ключ Б и вытянуть петлю обратно.
Сними кольцо (З)
Петлю протягивают вдоль шнура и пропускают ее сквозь окошечко (правое), затем продевают в петлю шарик и вытягивают ее обратно. То же самое надо проделать и в левом окошечке. Кольцо окажется свободным.
Два филина (И)
Чтобы разъединить филинов, надо петлю правого филина пропустить в отверстие, прикрытое глазом (пуговкой) другого филина. Затем пропустить глаз (пуговку) сквозь петлю и оттянуть ее назад.
Собачья упряжка (К)
Сани легко освободить от упряжки, если петлю вытянуть, продеть в отверстие 1, пропустить сквозь петлю собачку, оттянуть назад и вынуть из всех отверстий.
Девочка со скакалкой (Л)
Разнять спутавшиеся скакалки можно очень просто. Для этого надо петлю П продеть в петлю, образуемую узлом А, пропустить в петлю ручку скакалки и вытянуть обратно.
Собака и конура (М)
Чтобы освободить собаку, нужно петлю, образуемую «цепью», продеть сквозь колечко ошейника и кольцо, пропустить сквозь нее шарик и оттянуть петлю назад.
Вы любите играть?
- Значимость и незаменимость игры в нашей жизни давно уже доказана многими психологами, учеными и самой жизнью. Мы играем с самого детства, учимся общаться в процессе игры, строить отношения.
Собраться всей семьей или с друзьями, поболтать о разном, угостить всех чем-нибудь вкусненьким, сыграть несколько увлекательных партий в настольную игру – все это то, что придает нашей жизни особый колорит.
Сегодня увлечение настольными играми принимает тотальный характер. Ведь современные настольные игры – это не только «бродилки», но и стратегические, экономические, детективные, логические игры.
В мире существует уже до 10 тысяч настольных игр разной тематики. Конечно, за всеми новшествами не угнаться, а некоторые игры слишком дорого стоят. Но ведь игру можно сделать и своими руками
Танграм
Игры-головоломки, на воссоздание из геометрических фигур образных изображений используются для совершенствования зрительного восприятия, и анализа, зрительной памяти, комбинаторики. Наборы фигур представляют собой части разрезанной определенным образом фигуры: квадрата, прямоугольника, круга или овала. Они интересны детям. Детей увлекал результат — составить увиденное на образце или задуманное.Успешность освоения игры у детей зависит от сенсорного развития детей. Дети называли геометрические фигуры, их свойства, их отличительные признаки, свободно перемещать фигуры. У детей развивается умение анализировать изображения, выделять геометрические формы, видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.
Существуют различные игры- головоломки, на воссоздание из геометрических фигур плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей такие как: «Танграм», «Пифагор», «Сфинкс», «Волшебный круг», «Колумбово яйцо», «Листик», «Вьетнамская игра», «Пентамино».
Но мы сейчас рассмотрим только одну из них — «Танграм».
Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора Мальчику доставляло большое удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю» — квадрат, разрезаннный на семь частей.
Говорят, что танграм был любимой игрой Наполеона, который, лишившись трона, в изгнании проводил долгие часы за этой забавой, «упражняя свое терпение и находчивость»
Суть игры заключается в том, чтобы на плоскости из семи частей квадрата создавать самые разнообразные фигуры, силуэты предметов по образцу или замыслу. В коммерческих наборах обычно прилагаются карточки с заданиями.
1 вариант : Самый простой. Если ребенок маленький предложите ему составить фигуру путём наложения элементов на образец разделенными на составные части.
2 вариант: Если с первым разобрались,то можно составлять фигуры по примеру, то есть картинка перед вами а элементы составляете уже смотря на фигуры разделённую на части.
3 вариант: Для детей постарше, можно оставлять в фигуре только контуры.
4 вариант: Собственно творческие задания — самому придумать и сложить фигуру.
Малыши тоже могут приобщаться к головоломке. Для них можно придумать совсем простенькие задания. Например, сложить из двух треугольников или из двух прямоугольников — квадратики, из треугольников — большой треугольник или параллелограмм. Таким методом можно изучить основные геометрические фигуры.
Сделать танграм можно самому. Это очень просто. Вам понадобятся шаблон головоломки. Распечатайте Танграм или нарисуйте сами по образцу. Можно использовать разноцветные элементы, если ребёнок маленький — заодно вспомните цвета, да и интереснее работать — играть с красочным
материалом.
При решении головоломки требуется соблюдать два правила: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны перекрываться друг другом. Взяв на вооружение математическую науку – комбинаторику, было получено более 5000 возможных вариантов сложенных фигурок.
Примеры сборки:
«ПИФАГОР»
Головоломка Пифагор очень похожая на старый добрый Танграм. Головоломка имеет форму квадрата, разрезанного на 7 частей, комбинируя которые, можно создать огромное количество геометрических фигур, силуэтов животных, людей, разных предметов и т.п. Все детали разного размера, в этом и заключается сложность, поэтому сложить фигуру из них достаточно сложно.
В инструкции к головоломке предлагаются 15 разных заданий. Головоломку Пифагор можно использовать на занятиях по математике, дома или в школе, ведь она отлично способствует развитию воображения, логики, внимания, пространственного мышления, математических и творческих способностей. Вы можете сделать из картона или вырезать из пластика головоломку Пифагор и Вашей семье гарантированы положительные эмоции и хорошее нестроение.
ВОЛШЕБНЫЙ КВАДРАТ
Геометрическая головоломка Волшебный квадрат относится ко второму уровню сложности и подходит для детей в возрасте от 4 лет. Занимаясь с головоломкой, ребенок познакомится с простыми геометрическими фигурами: треугольником, трапецией, квадратом.
Головоломка “Монгольская игра”
Разновидность геометрической головоломки, на подобии “Танграма” или “Квадрата Пифагора”.
Головоломка представляет собой квадрат разрезанный на 11 частей: 2 квадрата, один большой прямоугольник, 4 маленьких прямоугольника, 4 треугольника. Лучше всего изготовить такую головоломку из двустороннего картона или пластика.
Суть игры — собирать фигурки из данных элементов по принципу мозаики.
Как можно играть:
Составлять геометрические фигуры по образцу. В интернете можно найти готовые задания с ответами, а можно придумать задания для своего ребенка и самим.
Для того, чтобы нарисовать фигуры Вам потребуется лист в клетку. Можно взять обычный лист из школьной бумаги. Элементы из которых состоит “Монгольская игра” очень просты, и вам не составит большого труда составить из них композиции.
Вот, для примера, несколько фигур, составленных их элементов головоломки.
Если ребенок маленький, то можно составлять фигуры по примеру, то есть фигурам, разделенными на составные части. Для детей постарше, можно оставлять в фигуре только контуры.
Малыши тоже могут приобщаться к головоломке. Для них можно придумать совсем простенькие задания. Например, сложить из двух треугольников или из двух прямоугольников — квадратики, из треугольников — большой треугольник или параллелограмм. Таким методом можно изучить основные геометрические фигуры.
Головоломка «СФИНКС»
4 треугольников и 3 четырехугольников с разным соотношением сторон. Из
элементов можно собрать силуэты птиц, человека, животных, развивая
наблюдательность и геометрическое воображение.
Инструкция содержит
схемы для построения более двух десятков фигур:
Игры — головоломки развивают пространственное воображение, комбинаторные способности, сообразительность, смекалку, находчивость. Простые в понимании, но достаточно трудные в решении, головоломки находятся на тонкой грани, соединяющей увлекательную игру и интеллектуальное развитие.
Головоломки от Алексея Шамшина
И ещё однаГоловоломка Архимеда СТОМАХИОН
Предлагаемая головоломка Архимедова игра — уникальный геометрический конструктор, в который играли еще в глубокой древности. Ее иное название «Стомахион».
Элементы игры получаются путем произвольного деления прямоугольника на 14 частей. Из получившихся деталей конструируют на плоскости разнообразные предметные силуэты, например, сидящей собаки, бегущего человека, разнообразных цветов, птиц. Можно сложить и многофигурные композиции. Знакомить ребенка с игрой необходимо постепенно.
Поупражняйте малыша в различении геометрических фигур. Можно предложить ребенку сосчитать стороны, углы, сгруппировать фигуры по форме, размеру, назвать их. Затем попробуйте конструировать простейшие изображения. Для облегчения головоломки Архимедова игра, предлагается сначала выкладывать фигуры по прилагаемым схемам.
Головоломка «ЛИСТИК»
Геометрическая головоломка-мозаика Листик разработана для детей в возрасте от 4 лет Ф
игура, напоминающая лист сирени. Этот лист сирени выложен из других фигур: треугольников, квадратов, трапеций.
Работа с головоломкой развивает глазомер ребенка, восприятие им формы, зрительно-моторную координацию, пространственное мышление и воображение. Способствует развитию произвольности (умения играть по правилам и выполнять инструкции), познавательной активности, мелкой моторики, воображения, сформированности сенсорных эталонов цвета, величины и формы, комбинаторных способностей, абстрактного мышления.
«Волшебный круг»
Круг разрезается на 10 частей. Правила игры те же, что и в других подобных играх: использовать для составления силуэта все 10 частей, не накладывая одну не другую. Разрезанный круг должен быть окрашен одинаково, с двух сторон.
ВЬЕТНАМСКАЯ ИГРА
В состав «Вьетнамской игры» входит разделенный на семь частей круг и рамка, в которую укладываются элементы. Все детали головоломки имеют обтекаемую форму, некоторые из них одинаковы по размеру. Предложите малышу сконструировать из замысловатых деталей силуэт какого-нибудь животного или птицы. Сначала можно задействовать не все элементы, затем постепенно усложнять задания.
Можно конструировать по схемам, а можно выдумывать свои сюжетные композиции.
Конструируя простые образные фигуры, дети учатся восприятию формы, способности выделять, фигуру из фона, выделению основных признаков объекта. Головоломка развивает глазомер, аналитико-синтетические функции, воображение (репродуктивное и творческое), зрительно-моторную координацию, умение работать по правилам. Игра предназначена для детей от 4 лет
КОЛУМБОВО ЯЙЦО
Существует рассказ — может быть, и вымышленный. Открыватель Америки Колумб был приглашен к всемогущему кардиналу Мендозе. За столом, по просьбе гостей, он начал рассказывать, как именно был им открыт Новый Свет (который, впрочем, он считал Индией). Кто-то из присутствующих, человек ограниченный, но самоуверенный, пожав плечами, сказал: «Так просто всё?»
Колумб взглянул на
него и протянул ему лежавшее на блюде куриное яйцо: «Сделайте так, чтобы оно
стояло на своем носке». Разумеется, попытки установить яйцо успехом не
увенчались. «Это немыслимо…» — сказал обескураженный собеседник Колумба. «Это
очень просто!» — с усмешкой ответил мореплаватель и, разбив о стол носок яйца,
без труда заставил его стоять.
Выражение «колумбово яйцо» — стало воплощением остроумного и неожиданного выхода из затруднения, синонимом простого разрешения трудных вопросов.
Знакомимся с увлекательной головоломкой Колумбово яйцо, которая отлично скрасит время в дороге, ожиданиt в поликлинике и конечно же, разовьет логику и мышление ребенка. Принцип игры прост. Разрезаем по линиям фигурку яйца на мелкие детали. Задача ребенка – собрать фигурку по образцу. Но иногда можно пофантазировать и придумать свои варианты, разглядеть в фигуре знакомый образ.
Вот фигуры с заданиями
Пентамино
Известная логическая игра-головоломка. Именно эта игра вдохновила Алексея Пажитнова на создание популярной компьютерной игры тетриса.
Пентамино — очень популярная логическая игра и головоломка одновременно. Элементы в игре — плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов. Всего существуют 12 элементов пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают
Можно изготовить пентамино из кубиков, но тогда Вам нужно будет склеить и обклеить цветной пленкой 60 кубиков — трудновато. Предлагаем сделать элементы их плотного картона.
- Рисуем каждый элемент на твердом картоне, вырезаем, проверяем, чтобы элемент входил в элемент “U”. Подрезаем, если надо лишнее. Мы рисовали детали из квадратиков 2,5х2,5 см.
- Обводим готовый картонный элемент на сложенной вдвое цветной бумаге и вырезаем сразу две цветные детали. Лучше цветные детали делать меньше, чем картонные, и приклеиваются лучше, и углы поровнее будут.
- Клеим клеем-карандашом цветную бумагу с двух сторон картонки.
- Находим коробочку для хранения деталей, куда потом будем складывать также схемы и задания к игре.
Собираем танграм
По одной из легенд танграм появился почти две с половиной тысячи лет тому назад в Древнем Китае. У немолодого императора родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Но старого императора беспокоило, что его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику больше нравилось играть с игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. И три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю» – квадрат, разрезанный на семь частей.
Парфенова Валентина Николаевна, воспитатель детского сада
Одной из составных частей методического сопровождения по разделу “Элементарные математические представления в детском саду” является игра “Танграм”, посредством которой можно решать математические, речевые и коррекционные задачи.
Игра “Танграм” — одна из несложных математических игр. Игра проста в изготовлении. Квадрат 10 на 10 см. из картона или пластика, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезают на 7 частей, которые называются танами. В результате получаются 2 больших, 2 маленьких и 1 средний треугольники, квадрат и параллелограмм. Каждому ребенку дается конверт с 7 танами и лист картона, на котором они выкладывают картинку с образца. Используя все 7 танов, плотно присоединяя их один к другому, дети составляют очень много различных изображений по образцам и по собственному замыслу.
Игра интересна и детям, и взрослым. Детей увлекает результат – они включаются в активную практическую деятельность по подбору способа расположения фигур с целью создания силуэта.
Успешность освоения игры в дошкольном возрасте зависит от уровня сенсорного развития детей. Играя, дети запоминают названия геометрических фигур, их свойства, отличительные признаки, обследуют формы зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещают их с целью получения новой фигуры. У детей развивается умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.
На первом этапе освоения игры “Танграм” проводится ряд упражнений, направленных на развитие у детей пространственных представлений, элементов геометрического воображения, на выработку практических умений в составлении новых фигур путем присоединения одной из них к другой.
Детям предлагаются разные задания: составлять фигуры по образцу, устному заданию, замыслу. Эти упражнения являются подготовительными ко второму этапу освоения игры – составлению фигур по расчлененным образцам .
Для успешного воссоздания фигур необходимо умение зрительно анализировать форму плоскостной фигуры и ее частей. Дети часто допускают ошибки в соединении фигур по сторонам и в пропорциональном соотношении.
Затем следуют упражнения в составлении фигур. В случае затруднений дети обращаются к образцу. Он изготовляется в виде таблицы на листе бумаги такой же по размеру фигуры-силуэта, как и наборы фигур, имеющиеся у детей. Это облегчает на первых занятиях анализ и проверку воссозданного изображения с образцом .
Третий этап освоения игры – это составление фигур по образцам контурного характера, нерасчлененных . Это доступно детям 6-7 лет при условии обучения. За играми на составление фигур по образцам следуют упражнения в составлении изображений по собственному замыслу.
Этапы работы по введению игры “Танграм” с детьми старшего дошкольного возраста с общим недоразвитием речи (ОНР) были следующими.
Сначала игра “Танграм” проводилась как часть занятия по математике в течение 5-7 минут. Наблюдения за детьми во время игры подтвердили тот факт, что игра детям понравилась. После этого был введен элемент соревнования, и тот, кто быстрее других выкладывал картинку, получал награду-фишку.
Детей это еще больше заинтересовывало. Они стали просить оставлять побольше времени для игры “Танграм”. Это позволило проводить математические досуги, викторины, где дети играли до 20-40 минут.
Для обогащения тематики игры возникла необходимость разнообразия данного материала, его находили в журналах “Начальная школа”, “Дошкольное воспитание”, в книгах З.А.Михайловой, Т.И.Тарабариной, Н.В.Елкиной. и др.
Много картинок разрабатывалось воспитателем. Ряд картинок придумали дети подготовительной группы. Наблюдения за детьми подтвердили, что данная игра развивает умственные и речевые способности у детей.
Были ребята с диагнозом “общее недоразвитие речи”, с плохой памятью, с малым запасом слов, замкнутые. Они чаще играли в одиночку. С такими детьми воспитатели играли индивидуально, предлагали картинки для игры дома всей семьей. Результаты были неожиданными, дети стали выравниваться, кто-то быстрее, кто-то медленнее, но они уже не отставали от сверстников в выкладывании картинок и даже опережали некоторых. Победив свою застенчивость, замкнутость, эти ребята стали быстрее овладевать азбукой, чтением, математикой и в школу уходили из детского сада с чистой речью, умея хорошо читать и считать.
Следующим этапом по усложнению данной игры был подбор речевого материала к картинкам: загадки, веселые короткие стишки, скороговорки, чистоговорки, считалки, физминутки. В логопедическом детском саду этот речевой материал для детей с нарушениями звукопроизношения и речи стал особенно полезен. Играя в “Танграм”, дети заучивали этот материал, закрепляли и автоматизировали звуки в чистоговорках и скороговорках. У детей обогащалась речь, тренировалась память.
Во время игры в “Танграм” у детей закреплялись навыки количественного счета. (Всего 5 треугольников, 2 больших треугольника, 2 маленьких треугольника, 1 средний по величине треугольник. Всего в игре 7 танов).
Дети практически овладевали порядковым счетом. Так, если считать таны картинки “Ракета” сверху вниз, то квадрат стоит на пятом месте, маленькие треугольники стоят на первом и четвертом месте, средний треугольник – на третьем, большие треугольники – на шестом и седьмом месте .
Считая таны сверху вниз, слева направо, дети упражняются в ориентировке на листе бумаги.
Составляя ту или иную картинку, дети сравнивают по величине треугольники, определяют место для маленьких, больших и средних треугольников в картинках игры “Танграм”.
Постоянно закрепляется знание детьми геометрических фигур в данной игре (треугольника, квадрата и четырехугольника).
Играя, переставляя маленькие картонные фигурки-таны, дети тренируют мелкие мышцы рук и пальцев.
В логопедических группах детского сада работа ведется по лексико-грамматическим темам, в рамках которых уточняются и закрепляются знания детей об окружающем мире. По многим темам разработаны картинки к игре “Танграм” (дикие и домашние животные и птицы, деревья, дома, мебель, игрушки, посуда, транспорт, человек, семья, цветы, грибы, насекомые, рыбы и др.). По теме “Дикие животные” разработаны картинки: заяц, лиса, волк, медведь, белка, лев, кенгуру . Играя с картинками, выкладывая их, дети заучивают разнообразный речевой материал, а также закрепляют и автоматизируют поставленные логопедом звуки.
Часто папы задаются вопросом: во что поиграть с ребенком дома? Да так, что бы игра была с пользой для развития малыша. Тем более, если этот малыш уже бегает и во всю болтает.
В то время, когда мамы больше любят играть в игры на развитие творческих способностей ребенка (поют, рисуют, лепят с малышом), папы чаще пекутся о логико-математическом развитии их чада. Так во что же поиграть?
Предлагаем Вам игру-головоломку “Танграм”, которую Вы, дорогие папы, легко сможете смастерить для своих чад сами. Эту игру часто называют “головоломкой из картона” или “геометрическим конструктором”. «Танграм» — одна из несложных головоломок, которая под силу ребенку с 3,5-4 лет, а усложняя задачи, она может быть интересной и полезной и для ребят 5-7 лет.
Как сделать «Танграм»?
Изготовить головоломку очень просто. Вам нужен квадрат 8х8 см. Вырезать его можно из картона, из гладкой потолочной плитки (если осталась после ремонта) или из пластиковой коробки из-под DVD фильмов. Главное, чтобы материал этот был одинаково раскрашенный с двух сторон. Потом тот же квадрат разрезают на 7 частей. Это должны быть: 2 больших, 1 средний и 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Используя все 7 частей, плотно присоединяя их друг к другу, можно составить очень много различных фигурок по образцам и по собственному замыслу.
Чем полезна игра ребенку?
Изначально «танграм» — это головоломка. Она направлена на развитие логического, пространственного и конструктивного мышления, сообразительности.
В результате этих игровых упражнений и заданий, ребенок научится анализировать простые изображения, выделять в них геометрические фигуры, визуально разбивать целый объект на части и наоборот составлять из элементов заданную модель.
Так с чего же начать?
Этап 1
Для начала можно составить изображения из двух-трех элементов. Например, из треугольников составить квадрат, трапецию. Ребенку можно предложить посчитать все детальки, сравнить их по размеру, найти среди них треугольники.
Потом можно просто прикладывать детали друг к другу и смотреть, что получится: грибок, домик, елочка, бантик, конфетка и т.д.
Этап 2
Немного позже можно переходить к упражнениям по складыванию фигурок по заданному примеру. В этих заданиях нужно использовать все 7 элементов головоломки. Начать лучше с составления зайца – это самая простая из нижеприведенных фигур.
Этап 3
Более сложной и интересной для ребят задачей является воссоздание изображений по образцам-контурам. Это упражнение требует зрительного членения формы на составные части, то есть на геометрические фигуры. Такие задания можно предлагать ребятам 5-6 лет.
Это уже посложнее — фигуры человека бегущего и сидящего.
Это самые трудные фигуры в этой головоломке. Но потренировавшись, думаем, и они станут под силу Вашим ребятам.
Тут уже дети могут собирать изображения по своим замыслам. Картинка сначала задумывается мысленно, затем собираются составные отдельные части, после этого создается вся картинка.
Дорогие папы, совсем не обязательно тратить деньги на дорогостоящие игрушки. Помните, что самыми дорогими из всех игрушек для ребенка могут стать те, которые Вы сделаете для него сами. И, конечно же, с которыми играть будете вместе.
Еще задания с ответами к головоломке:
Для организации занятий необходимы следующие инструменты и принадлежности: линейка, угольник, циркуль, ножницы, простой карандаш, картон.
— «Танграм «
«Танграмм» — несложная игра, которая будет интересна детям и взрослым. Успешность освоения игры в дошкольном возрасте зависит от уровня сенсорного развития ребенка. Дети должны знать не только названия геометрических фигур, но и их свойства, отличительные признаки.
Квадрат размером 100х100 мм, оклеенный с двух сторон цветной бумагой, разрезают на 7 частей. В результате пулучается 2 больших, 1 средний и 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Из полученных фигур складывают различные силуэты.
Головоломка «Пифагора»
Квадрат размером 7х7 см разрезать на 7 частей. Из полученных фигур слажить различные силуэты.
«Волшебный круг»
Круг разрезается на 10 частей. Правила игры те же, что и в других подобных играх: использовать для составления силуэта все 10 частей, не накладывая одну не другую. Разрезанный круг должен быть окрашен одинаково, с двух сторон.
Танграм (кит.七巧板, пиньинь qī qiǎo bǎn, букв. «семь дощечек мастерства») — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны перекрываться между собой.
Фигуры
Размеры приведены относительно большого квадрата, стороны и площадь которого принимают равными 1.
5 прямоугольных треугольников
· 2 маленьких (с гипотенузой, равной и катетами)
· 1 средний (гипотенуза и катеты)
· 2 больших (гипотенуза и катеты)
1 квадрат (со стороной)
1 параллелограмм (со сторонами и и углами и)
Среди этих семи частей параллелограмм выделяется отсутствием у него зеркальной симметрии (он обладает только вращательной симметрией), так что его зеркальное отражение можно получить, только перевернув его. Это единственная часть танграма, которую требуется перевернуть, чтобы сложить определённые фигуры. При использовании одностороннего набора (в котором переворачивать фигуры запрещено) есть фигуры, которые можно сложить, в то время как их зеркальное отражение — нельзя.
Педагогическое значение танграма
Способствует развитию у детей умения играть по правилам и выполнять инструкции, наглядно-образного мышления, воображения, внимания, понимания цвета, величины и формы, восприятия, комбинаторных способностей.
Автор книги, известный многим читателям по выступлениям в печати о воспитании детей, рассказывает об опыте применения и использования в своей семье развивающих игр, которые позволяют успешно решить задачу развития творческих способностей ребенка.
Книга содержит описание игр, являющихся своеобразной «умственной гимнастикой», подробное описание методики их проведения и способа изготовления.
ВСТУПЛЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЧТО ТАКОЕ РАЗВИВАЮЩИЕ ИГРЫ?
Развивающие игры Никитиных. Золотая середина. Творцы и исполнители. Какие игры у Никитина. Сколько игр нужно иметь? «Обезьянка»
ГЛАВА 2. ИГРА «СЛОЖИ УЗОР»
Когда и как начинать. Рисованные задания. Ошибки, помощь и подсказки. Не только узоры. Такой же, не такой. Такого же цвета. Размеры. Счет. Один, много, несколько. Счет по порядку. Больше, меньше, поровну. Столько же. Угадай, сколько. Отсчитай. Состав числа. Знакомимся с десятком. Знакомимся с цифрами. Плюс, минус, равно. Понарошку. Делим поровну. Прятки со счетом. Тренируемся и запоминаем. Ориентировка в пространстве. Дорожки и домики. Диктант кубиками. Ищем клад. Последовательности. Что изменилось? Как было? Периметр и площадь. Фигуры и их стороны. Знакомство с периметром. Знакомство с площадью. И периметр, и площадь. Комбинаторика. Симметрия.
ГЛАВА 3. РАМКИ И ВКЛАДЫШИ МОНТЕССОРИ
Знакомство с игрой. Учимся закрывать «окошки». Закрываем «окошки» самостоятельно. Обводим рамки и учимся закрашивать. Обводим рамки и играем. Обводим вкладыши. Закрашиваем. Штрихуем. «Узнай фигуру на ощупь». Вставь на ощупь. Рассортируй. Сравни. Соответствия. «Бусы». «Домик». Тренируем внимательность.
ГЛАВА 4. «УНИКУБ», «СЛОЖИ КВАДРАТ» И ДРУГИЕ ИГРОВЫЕ НАБОРЫ «Уникуб». «Сложи квадрат».
Цвет, форма, размер. Найти подобное. Углы. Длина. На что похоже? Играем в «Обезьянку». «Найди ошибку». Порисуй фигурками. Уменьшенная копия. Начальная геометрия. Заполни силуэт. Что изменилось? Как было? Симметрия. «Кирпичики». «Кубики для всех».
ГЛАВА 5. А ТЕПЕРЬ ВНИМАНИЕ! «Внимание». «Внимание! Угадай-ка»
ГЛАВА 6. ПЛАНЫ И КАРТЫ
Кукольные планы. План комнаты и квартиры. План для самых маленьких. План окрестностей. Мой город. Игры с настоящими географическими картами. Игры с картой, висящей на стене. Игры с картой, лежащей на полу. Карта по кусочкам. Игры-путешествия. Игра «Я знаю!». Отгадай, что это?
ГЛАВА 7. КОТОРЫЙ ЧАС?
Знакомство с часами. Полчаса. Сколько было? Пять минут. Как сказать? Распорядок дня.
ГЛАВА 8. МАТЕМАТИКА С ИГРАМИ НИКИТИНЫХ
«Дроби». Играем с кружочками. Одинаковый и разный. Большие и маленькие. От большого к маленькому. Играем в «Обезьянку». Как было? Учимся считать. Поровну. Состав числа. Знакомимся с дробями. Числитель и знаменатель. От записи числа — к счету в уме. Какая часть цветная? Сколько не хватает? Целое с половинкой. Сравните дроби. Не только дроби. И снова симметрия. «ТЕРМОМЕТР» И «УЗЕЛКИ»
БИБЛИОГРАФИЯ ПРИЛОЖЕНИЯ.
Непосредственно текст книги занимает 104 страницы. Остальная часть книги приложения – материалы для игр. Ниже фото отдельных страниц книги. Например, страница из главы «сложи узор» и страница из приложения к этой игре.
Фото пары страниц из глав «дроби» и «рамки и вкладыши Монтессори»
Если оценивать книгу по содержанию и стилю изложения, лично я поставила бы «5+».
Как видно из содержания, в книге рассматриваются приемы игры с Никитинскими играми. До покупки этой книги у меня уже была книга Никитина «Интеллектуальные игры». Тогда я думала, а нужна ли еще книга, если есть первоисточник. Купив книгу, ответила себе однозначно «да», т.к.
1. В книге рассматриваются не только игры, рекомендуемые Никитиным, но и другие игры, придуманные Леной Даниловой. Получается, что, обладая несколькими играми, можно играть долго и разнообразно.
2. Очень полезны приложения. Мы сами пока только воспользовались приложениями к игре «сложи узор». Начать сразу составлять узоры Никитина не так просто. В приложении даны примеры рисунков, начиная с одного кубика и далее по нарастающей сложности. Есть приложения и к другим играм.
3. В книге даются рекомендации, как заинтересовать ребенка, если не получается играть сразу (даются и общие рекомендации, и по конкретным играм). Не все дети хотят играть по правилам, и не все дети готовы проявлять интерес только при виде новой игры, родители таких детей найдут в книге немало полезных советов.
Танграм в китайском языке имеет буквальное значение как «семь дощечек мастерства». Считается, что это одна из самых древнейших головоломок в истории человеческой цивилизации, хотя впервые об этой интеллектуальной игре было упомянуто в китайской книге во время правления седьмого маньчжурского императора государства Цин, который правил под девизом «Цзяцин — Прекрасное и радостное». А в европейском лексиконе слово «танграм» впервые появилось в 1848 году в брошюре «Головоломки для обучения геометрии» написанной Томасом Хиллом, в дальнейшем президентом Гарвардского университета.
Считающийся классическим танграм состоит из семи плоских геометрических фигур – два больших, один средний и два маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Эти фигуры складывают для получения другой, более сложной, фигуры. Часто это эти фигуры изображают человека в различных движениях, какое-либо животное или предмет, букву или цифру. Фигура, которую требуется сложить задаётся в виде силуэта или контура и задача найти решение как разместить геометрические фигуры входящие в танграм, чтобы получилось требуемое.
При нахождении решения Танграма требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны перекрываться между собой (накладываться друг на друга).
Как можно заметить из истории весьма уважаемые и умные люди относили такую совсем простую с виду игру к достойному самого пристального внимания способу развития интеллекта. Попробуйте и Вы — купить танграм и сложить несколько фигур их этих семи многоугольников.
Кроме этого вида существуют и другие виды танграмов. Все они интересны и увлекательны в нахождении решения. Попробуйте сами.
Головоломка «Танграм»
Одним из самых известных поклонников танграма считается всемирно известный писатель и математик Льюис Кэрролл, тот самый которому человечество обязано появлению разнообразных приключений девочки Алисы. Он обожал эту игру и часто предлагал друзьям задачи из имеющейся у него китайской книги с 323 задачами.
Так же он написал книгу «Модная китайская головоломка», в которой утверждал, что Наполеон Бонапарт, после своего поражения и заточения на остров Святой Елены, проводил время за танграмом «упражняя свое терпение и находчивость». У него был классический набор этой логической игры из слоновой кости и книга с задачами. Подтверждение этому занятию Наполеона есть в книге Джерри Слокума «The Tangram Book».
Не менее известным любителем поразмышлять над собиранием головоломки из семи отдельных фигур являлся Эдгар Аллан По. Этот популярный писатель детективных рассказов с интересными сюжетами часто решал задачи головоломки «Танграм».
Мы рассказали лишь о нескольких известных персоналиях, которые были увлечены этой интересной логической игрой. Надеемся, что купить головоломку «Танграм» теперь будет более интересно. Стоит добавить, что великое разнообразие возможных фигур из семи геометрических фигур поражает – их несколько тысяч, Возможно Вы сможете добавить к ним ещё несколько.
Головоломка танграм «Стомахион» (Игра Архимеда)
Великий мыслитель и математик Архимед упоминает эту логическую задачу в своём труде, который сейчас имеет название Палимпсест Архимеда. В нём содержится одноимённый трактат «Стомахион», в котором рассказывается о таком понятии как абсолютная бесконечность, а также о комбинаторике и математической физике. О всём том, что в современную нам эпоху является важным разделом информатики.
Есть мнение, что Архимед предпринимал попытки выяснить количество комбинаций, с помощью которых можно сложить из 14 сегментов идеальный квадрат. И только в 2003 году с помощью специально разработанной компьютерной программы американец Билл Батлер смог вычислить все возможные решения. Математик пришёл к выводу, что всего эта игра имеет 17152 комбинаций, а при условии, что квадрат не может вращаться и у него не может быть зеркального отражения, то «всего» 536 варианта.
Игра-головоломка «Стомахион» очень похожа на танграм и основным отличием является количество и форма элементов, из которых она состоит. При всей своей незамысловатости эта логическая игра достойна внимания. Древние греки и арабы придавали большое значение задачам и обучению с её помощью.
Кроме задачи найти 536 вариантов идеального квадрата Архимеда эта логическая игра предлагает сложить различные фигуры из составляющих её 14 геометрических фигур. Попробуйте сложить фигуры человека, животных и объектов. Это на самом деле не простая задача как может показаться на первый взгляд. Правила просты: все элементы головоломки «Стомахион» можно поворачивать любой стороной и все они должны быть использованы.
Головоломки, Конструкторы — Пентамино. — Игрушкин Дом
«Пентамино́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — полимино из пяти одинаковых квадратов, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.» Из статьи в Википедии.
Самая распространенная задача для пентамино — сложить из всех фигур прямоугольник, возможны прямоугольники четырех размеров. На картинке по одному из всех возможных вариантов сборки для каждого случая.
Из пентамино собирают различные фигурки: животных (здесь задачки, а здесь решения к ним), латинский алфавит (здесь и задачи, и решения).
А также можно решать и другие пространственные задачи. Некоторые из них занимали умы читателей научно-популярного журнала «Наука и жизнь».
У нас есть примерно вот такой набор картонного пентамино. Но, согласитесь, какое-то оно скучное и неяркое, неинтересное.
Поэтому сын в один прекрасный день начал строить детали пентамино из конструкторов. Ему нравятся все эти фигурки, а мне нравится то, что это занятие неплохая тренировка для мозгов. Даже просто вспомнить без подсказки форму всех 12-ти пентамино не так то просто.
Пентамино из Clics. Яркие, разноцветные детали, все крепко держится и приятно на ощупь. Но играть совершенно невозможно. Посмотрите внимательно на фиолетовую деталь, представьте, что вы совмещаете её с белой, и вы все поймете.
Пентамино из Кубикса. Цветов мало, но детали держатся крепко-накрепко.
Вот только в игре это не спасает, штырьки не позволяют фигуркам прилегать плотно.
Пентамино из Кубуса. Из мини-набора это было скромно и неярко.
Из большого набора — прямо буйство красок.
Детали удобно стыкуются, правда не очень прочны сами. Но играть можно, только осторожно.
Пентамино из кубического конструктора от Gigo. Пожалуй, самый удобный вариант для игры. Для некоторых цветов в наборах представлены кубики с шестью дырочками и совсем без штырьков. Это позволяет сделать фигурку без торчащих частей.
Если же фигурка с одним штырьком, то этот кубик можно повернуть в сторону (легко и без усилий) так, чтобы он не мешал собирать головоломку. Единственный недостаток именно этого варианта — нет 12 разных цветов.
Как вы уже, наверное, поняли, поиск идеального конструктора для создания фигур Пентамино продолжается. А пока…
Здесь можно сыграть в on-line игру пентамино, попробовать собрать некоторые из фигур. Игра работает, по крайней мере, под Firefox.
А вот какие необычные часы можно построить (украсить) с использованием пентамино, гексамино и еще других «мино» (увы, даже названий не знаю для фигур из 7-ми квадратиков).
Здесь находится страничка клуба любителей Пентамино.
А это чудесный французский сайт о пентамино. Там представлено множество вариантов сборки тех самых двумерных прямоугольников (упомянутых в начале рассказа). А также трехмерные варианты сборки.
Тут можно посмотреть еще некоторые задачи для сборки из Пентамино и узнать про задачу об утроении («Выбрав одно пентамино, нужно с помощью девяти из оставшихся построить большую фигуру, подобную выбранной. Фигура должна быть в три раза выше и шире, чем первоначальная.»), причем с ответами.
А приобрести пентамино и другие головоломки можно, например, в Развивайке.
Игра “Пентамино” состоит в том, чтобы из 12 этих деталей собирать разные картинки. |
Пентамино — очень известная головоломка. В результате исследования этой игры появилось несколько классических задач. |
Первая классическая задача — головоломка Дьюдени — из 12 деталей пентамино и одного квадратика 2 на 2 собрать квадрат 8 на 8. Выясняется, что квадрат не только можно собрать, но его можно собрать при любом положении квадратика 2 на 2. Любопытные и нетерпеливые могут сразу посмотреть решение. |
Вторая классическая задача — задача об утроении,
придуманная Робинсоном и Таккером.
Выбрав одно пентамино, нужно с помощью девяти из оставшихся построить
большую фигуру, подобную выбранной. Фигура должна быть в три раза выше
и шире, чем первоначальная. Кому лень и нехочется собирать самому, можно посмотреть ответы. |
Третья задача состоит в том, чтобы из всех 12 фигур пентамино сложить прямоугольник 5 на 13, имеющий в центре отверстие в форме одной из пентамино. Задача решается независимо от того, с какой из 12 фигур совпадает форма отверстия. |
Кроме того, есть еще и игра “Пентамино” для двух (и более) игроков. Для этого понадобится доска 8 на 8 клеток, такая что размер одной клетки равен размеру квадратика пентамино. Игроки по очереди выбирают любое пентамино и закрывают им любые свободные клетки доски. Пентамино, как и обычно, можно вертеть и переворачивать на другую сторону. Проигрывает тот, кто не может выложить фигурку. |
Про пентамино можно почитать в книжке Мартина Гарднера “Математические головоломки и развлечения” (М.:Мир, 1971). |
Если у вас есть какие-то замечания, предложения, новые задания или решения, их можно посылать по электронной почте [email protected] |
На нашем сайте можно также почитать про головоломку “Кубики сома”, которая в некотором смысле является трехмерным продолжением “Пентамино”. |
Пентамино (игра) — это… Что такое Пентамино (игра)?
Пентамино́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — полимино из пяти одинаковых квадратов, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.
Виды и количество фигур
Всего существуют 12 различных фигур (элементов) пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают (см. рисунок). Считается, что зеркальная симметрия и вращательная симметрия не создают новых фигур. Но если считать и зеркально отражённые фигуры, то их число увеличится до 18. Такое различие имеет значение, например, в компьютерных играх — клонах Тетриса.
Если рассматривать вращения фигур на 90°, то существуют следующие категории симметрии:
- L, N, P, F и Y могут быть ориентированы 8 способами каждая: 4 поворотами и ещё 4 зеркальными отображениями.
- Z может быть ориентирована 4 способами: 2 — поворотами, 2 — зеркальными отображениями.
- T, V, U и W могут быть ориентированы поворотами 4 способами каждая.
- I может быть ориентирована поворотами 2 способами.
- X может быть ориентирована единственным способом.
Например, вот восемь возможных способов ориентации пентамино L, F, N и Y:
Укладка прямоугольников
Самая распространённая задача о пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20. Каждую из этих головоломок можно решить вручную, но более сложной задачей является подсчёт общего числа возможных решений в каждом случае.
Для случая 6×10 эту задачу впервые решил в 1965 году Джон Флетчер [1]. Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10, не считая поворотов и отражений целого прямоугольника, но считая повороты и отражения его частей (иногда внутри прямоугольника образуется симметричная комбинация фигур, поворачивая которую можно получить дополнительные решения; для прямоугольника 3×20, приведённого на рисунке, второе решение можно получить поворотом блока из 7 фигур, или, иначе говоря, если поменять местами четыре фигуры, крайние слева, и одну крайнюю справа).
Для прямоугольника 5×12 существует 1010 решений, 4×15 — 368 решений, 3×20 — всего 2 решения.
В какой-то степени более простую (более симметричную) задачу, для квадрата 8×8 с отверстием в центре 2×2, решил еще в 1958 году Дана Скотт[2]. Для этого случая существует 65 решений. Алгоритм Скотта был одним из первых применений компьютерной программы поиска с возвратом. Другой вариант этой головоломки — выкладывание квадарата 8×8 с 4 «дырками» в произвольно заданных местах. Большинство таких квадратов решаются, за исключением случаев размещения двух пар дырок вблизи двух углов доски так, чтобы в каждый угол можно было поместить только P-пентамино.
Для решения этих задач эффективные алгоритмы описал, например, Дональд Кнут[3]. На современном компьютере подобные головоломки решаются за считанные секунды.
Компьютерные игры
С конца 1980-х годов неоднократно выходили разичные компьютерные игры, основанные на пентамино. Наиболее известная — основанная на идее тетриса игра пентикс (Pentix). Один из новейших примеров — игра Dwice, которую разработал в 2006 году изобретатель Тетриса Алексей Пажитнов.
Примечания
- ↑ (англ.)John G. Fletcher (1965). «A program to solve the pentomino problem by the recursive use of macros». Communications of the ACM 8, 621–623.
- ↑ (англ.)Dana S. Scott (1958). «Programming a combinatorial puzzle». Technical Report No. 1, Department of Electrical Engineering, Princeton University.
- ↑ (англ.) Donald E. Knuth. «Dancing links» (Postscript, 1.6 мегабайт). Включает краткое содержание статей Скотта и Флетчера.
См. также
Ссылки
Клуб любителей пентамино — можно прочесть правила, скачать компьютерную версию игры
Wikimedia Foundation. 2010.
Головоломка собрать прямоугольник из 4 частей. Танграм своими руками (схемы игры, фигуры). Схемы и фигуры игры танграм
Пентамино — очень популярная логическая игра и головоломка одновременно. Элементы в игре — плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов. Всего в игре участвует 12 элементов.
Вот посмотрите на рисунок – так выглядят детальки пентамино. Сделать такую игру совсем просто.
Распечатайте вот этот лист и наклейте его на картон. оставьте под прессом (книги, альбомы) до высыхания. Разрежьте детальки. Игра готова.
Если у вас есть цветной принтер, можно распечатать вот этот шаблон. Кстати, на этой картинке одно из заданий – собрать из всех деталей прямоугольник без “дырочек”. Это самая распространённая задача в пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20.
А это карточки задания для малышей. Посмотрите, какие интересные фигурки можно сложить из деталей головоломки.
Ну и напоследок, небольшая подсказка к заданиям и еще парочку заданий просто так.
“Пентамино” — одна из самых популярных мировых головоломок, пик популярности пришелся на конец 60-х годов. Сама игра подробно описывалась в журнале “Наука и жизнь”. В эту головоломку могут играть и дети и взрослые.
Запатентовал головоломку “Pentomino” Соломон Вольф Голомб , житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная Калифорния. Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и название. Существуют еще версия головоломок Тетрамино, состоящие из четырех квадратов, от этой игры и произошел известный Тетрис.
Элементы Пентамино
Игровой набор “Пентамино” состоит из 12 фигурок. Каждая фигура обозначается латинской буквой, форму которой она напоминает. При решении задач и головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать, поэтому при изготовлении игры своими руками элементы делайте двухсторонними.
Популярные головоломки
Игры и игрушки на основе Пентамино
Сейчас в интернет магазинах можно найти игры и головоломки, сделанный на основе элементов Пентамино.
Пентамино своими руками
Предлагаем сделать элементы игры из плотного картона или пластика и обклеить цветной бумагой или клеящейся пленкой. Внизу представлен вариант изготовления из картона.
- Рисуем каждый элемент на твердом картоне или пластике. Рисовать лучше, каждый элемент по отдельности, не складывая в прямоугольник — так вырезать будет легче.
- Вырезаем первую фигуру “U”, перепроверяем размеры. Далее вырезаем все остальные элементы, проверяя чтобы они спокойно входили в элемент “U” своими выпуклыми частями. Подрезаем, если надо лишнее. На фотографии показаны элементы с размером квадратного модуля 2,5 х 2,5 сантиметра.
- Обводим готовый картонный элемент на сложенной вдвое цветной бумаге и вырезаем сразу две цветные детали. Лучше цветные детали делать чуть меньше, чем картонные, и приклеиваются лучше, и края не будут отклеиваться от частого использования.
- Клеим цветную бумагу с двух сторон к картону.
- Находим коробочку для хранения деталей, куда потом будем складывать также схемы и задания к игре. Схемы можно распечатывать на сайте, а можно рисовать и раскрашивать на тетрадном листе в клеточку.
Танграм — старинная восточная головоломка из фигур, получившихся при разрезании квадрата на 7 частей особым образом: 2 больших треугольника, один средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. В результате складывания этих частей друг с другом получаются плоские фигуры, контуры которых напоминают всевозможные предметы, начиная от человека, животных и заканчивая орудиями труда и предметами обихода. Такого рода головоломки часто называют «геометрическими конструкторами», «головоломками из картона» или «разрезными головоломками».
С танграмом ребенок научится анализировать изображения, выделять в них геометрические фигуры, научится визуально разбивать целый объект на части, и наоборот — составлять из элементов заданную модель, а самое главное — логически мыслить.
Как сделать танграм
Танграм можно сделать из картона или бумаги, распечатав шаблон и разрезав по линиям. Вы можете скачать и распечатать схему квадрата танграма, кликнув по картинке и выбрав «печать» или «сохранить картинку как…».
Можно и без шаблона. В квадрате чертим диагональ — получается 2 треугольника. Один из них разрезаем пополам на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры. Есть и другие варианты, как расчертить танграм, но когда вы его разрежете на части, они будут абсолютно те же самые.
Более практичный и долговечный танграм можно вырезать из жесткой офисной папки или пластиковой коробки из под DVD. Можно немного усложнить себе задачу, вырезав танграм из кусочков разного фетра, обметав их по краям, или вовсе из фанеры или дерева.
Как играть в танграм
Каждая фигура игры должна складываться из семи частей танграма, и при этом они не должны перекрываться.
Самый легкий вариант для детей дошкольников 4-5 лет — собирать фигуры по расчерченным на элементы схемам (ответам), как мозаику. Немного практики, и ребенок научится составлять фигуры по образцу-контуру и даже придумывать свои фигуры по такому же принципу.
Схемы и фигуры игры танграм
В последнее время танграм частенько используют дизайнеры. Самое удачное применение танграма, пожалуй, в качестве мебели. Есть и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из треугольных, квадратных и четырехугольных полок. При покупке такой мебели вместе с инструкцией покупателю выдаются несколько листов с картинками на разные темы, которые можно сложить из этих полок. В гостиной можно повесить полки в виде людей, в детской из этих же полок можно сложить котов, зайцев и птиц, а в столовой или библиотеке — рисунок может быть на строительную тему — дома, замки, храмы.
Вот такой многофункциональный танграм.
Понравилась статья? Поделись с друзьями:
Мой мир
Вконтакте
Google+
30.01.2020
Пасьянс Косынка
Самое интересное:
[PDF] Что такое Пентамино? — Скачать бесплатно PDF
Скачать Что такое Пентамино? …
http://www.mathemischebasteleien.de/pentominos.htmЧто такое Пентамино? 12 фигур выше (каждая состоит из пяти квадратов) называются пентамино. Когда вы располагаете 5 квадратов так, чтобы у квадратов была хотя бы одна общая сторона, в результате получаются только 12 возможных форм пентамино. Поскольку пентамино похожи на заглавные буквы, у них есть буквы.
Построение прямоугольников Основная проблема, связанная с пентамино, состоит в том, чтобы объединить все 12 частей в прямоугольники.Вы можете сформировать четыре разных прямоугольника: 6×10, 3×20, 4×15 и 5×12. Есть много способов сформировать эти прямоугольники разной формы: 2339 решений (6×10), 2 решения (3×20), 368 решений (4×15), 1010 решений (5×12). Можно сформировать прямоугольник 5×13, если оставить пустым пентимоно (5×13 = 65 = 60 + 5).
5 x 13
Задачи увеличения Пентамино с тройным увеличением: …
… Вы строите пентамино с тройным увеличением. Вам нужно девять штук. Осталось три штуки.
…
…
…
.
http://people.rit.edu/mecsma/Professional/Puzzles/Pentominoes/PA.html
Начальные задачи пентамино Почти все задачи в этом разделе требуют меньше, чем полный набор из двенадцати пентамино, что делает их немного проще. A-1 3 x 5 прямоугольников. В приведенном ниже примере показано, как можно сложить три пентамино, чтобы получился прямоугольник 3×5.
Найдите другой прямоугольник того же размера, используя пентамино N, P и U.Посмотрите, сколько из пяти других способов построения этого прямоугольника вы можете найти, используя различные комбинации пентамино.
A-2 4 x 5 прямоугольников. Этот прямоугольник образован четырьмя пентамино.
(a) Найдите как минимум два других способа заполнить прямоугольник того же размера четырьмя пентамино. (b) Найдите решение, при котором фигура пентамино не касается внешнего края прямоугольника. (c) Найдите решение, чтобы четыре использованных пентамино соприкасались в одной и той же точке. (Это называется решением на перекрестке.) (d) Найдите решение, чтобы прямоугольник можно было разделить на две одинаковые формы. А-3 5 х 5 квадратов. Теперь у нас есть квадрат, построенный из пяти пентамино.
(a) Найдите хотя бы два других способа заполнить квадрат того же размера с помощью пяти пентамино. (b) Для каждого пентамино попытайтесь найти решение, при котором данная фигура не касается края. Изменится ли этот ответ, если в решении не использовались пентамино I?
A-4 Множество прямоугольников. Включая первые три задачи, можно построить 14 прямоугольников, не использующих полный набор пентамино.Один из прямоугольников решить очень просто, даже проще, чем первую задачу. Посмотрите, сможете ли вы найти все остальные прямоугольники, которые можно построить, и найти решение для каждого из них.
Задачи A-5 и A-6: конгруэнтные группы. Эти задачи требуют, чтобы два (или более) пентамино были соединены вместе, чтобы образовать одну общую форму, а затем найти такое же количество пентамино, которые образуют ту же общую форму, что и первый. Две группы пентамино, которые могут образовывать одну и ту же форму, называются конгруэнтными группами.В приведенном ниже примере пентамино I и L конгруэнтны пентамино N и W, потому что они могут образовывать одинаковую форму.
A-5 Найдите два пентамино, которые будут иметь ту же общую форму, что и приведенная ниже для I и U.
A-6 Соедините U- и Y-пентамино вместе, чтобы получить ту же общую форму, что и (a) N и P, (b) N и Z, (c) V и X, (d) F и N, (e) P и T, (f) L и T, и (g) L и Z. Примечание. форма для каждого из них будет разной.
A-7 Проблема дублирования.Из четырех пентамино можно собрать копию пентамино, которая в два раза шире и в два раза выше оригинала.
Сделайте копию любого пентамино, кроме P. Два из них не могут быть сделаны. Какие? Обратите внимание, что решение дублирования P, приведенное выше, на самом деле использует его меньший аналог в решении. Найдите решение дублирования P, в котором не используется пентамино. Для каждого другого дублирования определите, есть ли решение, которое действительно использует его меньший аналог, а затем определите, есть ли решение, которое не использует его меньший аналог.
Проблемы с A-8 по A-11: одновременные решения. Дан узор, и вам нужно использовать несколько пентамино, чтобы покрыть узор. Затем вам нужно использовать оставшиеся пентамино, чтобы покрыть тот же узор. Этот процесс называется нахождением одновременных решений данной закономерности. A-8 Найдите три одновременных решения для каждого из 10 квадратов ниже. (b)
(a)
(c)
(d)
A-9 Найдите три одновременных решения для каждого из 15 квадратов ниже.(a)
(b)
A-10 одновременных прямоугольников. Определите, сколько пар прямоугольников можно построить одновременно, используя один набор пентамино. В качестве примера задача A-1 демонстрирует, что два прямоугольника 3×5 могут быть построены одновременно.
A-11 Одновременное дублирование. Найдите все пары пантомино, чтобы их копии можно было построить одновременно. A-12 Ферма Пентамино. На изображении ниже показан полный набор из двенадцати пентамино, расположенных как забор, ограждающий поле.Правило, используемое для их соединения, состоит в том, что они должны касаться всего края квадрата, а не только его углов. Замкнутое поле имеет площадь 43 единицы квадрата, но части использованы не очень эффективно.
Проблема в том, чтобы найти забор из пентамино, ограждающий как можно большую площадь. Вы можете оценить свои попытки по следующей таблице: Площадь 120 или выше 110-119 100-109 80-99 меньше 80
Оценка A B C D Ужасно !!
Частичные решения некоторых из предыдущих вопросов A-1 Прямоугольники 3×5.В остальных пяти решениях используются следующие группы элементов: {P, U, V}, {N, P, U}, {P, U, Y}, {F, P, U} и {L, P, V }.
A-2
Прямоугольники 4×5. (b) Есть 2 решения, одно для P и U. (c) Одно решение использует {L, P, V, Y}. (d) Одно решение использует {F, L, U, V}.
A-3 5 x 5 квадратов. (b) Решения существуют для F, P, T, U, V, W и Z. Если прямоугольник не содержит I, то решения существуют только для P, U, W и Z. A-4 Многие Прямоугольники. Размер прямоугольника
Количество решений
1×5
1
3×5
7
2 x 10
2
4×5
50
5×5
107
145 5×6
541
5×7
1396
4 x 10
2085
5×8
3408
3 x 15
201
5×9
5902
114103
A-5 Конгруэнтные группы.{Ф, Т}
А-7 Дубликаты. В скобках после каждого фрагмента указано количество решений: F (0), I (2), L (2), N (7), P (48), T (1), U (5), V (0 ), W (4), X (0), Y (2), Z (6). Дубликаты, в которых есть решения, использующие его меньший аналог: I, L, N, P, U и Z. Дублирования, в котором есть решения, не использующие его меньший аналог: N, P, T, U, W, Y и Z. A-8 Одновременные решения на 10 квадратах. (a) Эти три группы — это {N, Y}, {P, Z} и {F, T}. (b) Этими тремя группами являются {I, L}, {N, V} и {T, Y}.(c) Этими тремя группами являются {L, N}, {V, Z} и {P, U}. (d) Есть два решения. Первый — это {L N}, {W, Z} и {P, T}. Второй — {L, N}, {W, Z} и {P, Y}. A-9 Одновременные решения на 15 квадратах. (a) Одно решение использует {N, V, Z}, {P, W, Y} и {L, U, X}. (b) Одно решение использует {T, V, W}, {I, L, P} и {F, U, Y}. Могут быть и другие. A-10 одновременных прямоугольников. Количество решений для каждой пары одновременных прямоугольников указано в таблице ниже. Пробелы указывают либо на то, что конструкция невозможна (для этого потребуется более 12 деталей), либо на то, что номер указан в другом месте таблицы.1×5
3×5
2 x 10
4×5
5×5
3 x 10
3×5
7
5
2 x 10
0
0
0
29
0
28
5×5
35
25
0
60
12
3 x 10
82
10
25
5×6
205
67
0
133
20
0
2
5×7
398
84
0
000 4000 х 10621
9
0
5
—
—
—
5×8
775
29
0
0
000 —
3 x 15
19
0
—
—
—
—
—
5×9
780
1
—
000
000
000
0003
000 —
5 x 10
416
—
—
—
—
—
—
5 x 11
112
—
—
0003
0003
000
—
A-12 A Ферма Пентамино.Максимально возможная площадь — 128.
5×6
Дополнительная информация Термины полимино и пентамино впервые были использованы Соломоном Голомбом в разговоре с Гарвардским математическим клубом в 1953 году и годом позже в статье в American Mathematical Monthly. Они были придуманы Голомбом, чтобы описать обобщение домино. Он определил полимино как набор квадратов одинакового размера, каждый из которых соединен по крайней мере с одним другим квадратом вдоль края. Порядок полимино — это количество квадратов, использованных для его изготовления.Полимино пятого порядка называется пентамино. Первая задача пентамино была написана намного раньше, в 1907 году, английским изобретателем головоломок Генри Эрнестом Дудени в его книге «Кентерберийские головоломки». Однако популярность фигур в основном приписывается Голомбу из его книги «Полимино: головоломки, узоры, проблемы и упаковки» и Мартину Гарднеру из его ежемесячных статей в Scientific American. Более простые полиомино — все возможные формы, состоящие менее чем из пяти соединенных квадратов — показаны ниже.Предполагается, что два полиомино являются одинаковыми, если один можно повернуть (повернуть на 90, 180 или 270 градусов) и / или отразить (перевернуть), чтобы получить второй (в этом случае полиомино считается свободным).
Три квадрата Один квадрат
Два квадрата
Четыре квадрата
Для пяти квадратов двенадцать пентамино напоминают определенные буквы алфавита и обозначаются соответствующим образом.
Пять квадратов
Общее количество квадратов, используемых для каждого набора полиомино, указано ниже.Заказ
Имя
Общее количество фигур
1 2 3 4 5 6 7 8
Monomino Domino Tronomo Tetronomo Pentomino Hexomino Heptomino Octomino
1 1 2 5 12 35 108 369
Общее количество необходимых квадратов 1 2 20 60 210 756 2952
Значения в приведенной выше таблице были рассчитаны для деталей гораздо большего размера с использованием компьютера. Тем не менее, кусочки порядка 6 или больше имеют небольшую практическую ценность в качестве основы для головоломок с разрезом из-за сложности большинства частей и их невозможности собрать вместе в виде полного набора в квадратную или прямоугольную форму.
Пентамино обладают очень интересными математическими свойствами, что позволяет создавать почти бесконечное множество сложных головоломок. Самыми естественными формами для создания пентамино являются квадраты и прямоугольники. Однако, поскольку общая площадь двенадцати фишек, вместе взятых, составляет 60 квадратов, для построения квадрата потребуется «шахматная доска» 8 на 8, на которой останется четыре квадрата. Это приводит к некоторым интересным схемам, в которых четыре пустых квадрата расположены симметрично относительно доски.
Дополнительные задачи (более сложные) http://people.rit.edu/mecsma/Professional/Puzzles/Pentomi noes / P-B.htm Раздел B — Промежуточные задачи пентамино В этом разделе содержатся задачи, требующие использования всех двенадцати пентамино. Вы обнаружите, что даже первые десять проблем очень трудно решить. Настойчивость и терпение необходимы для решения любой проблемы в этом разделе.
Задачи с B-1 по B-6: квадрат 8×8 с четырьмя отверстиями. B-1
B-2
B-3
Проблемы с B-11 по B-13: Три сердца.
B-4
B-5
B-6
B-11
B-12
B-13
Задачи с B-14 по B-16: три креста. B-14
B-15
B-16
Задачи с B-17 по B-22: Варианты квадрата 88 с четырьмя единичными отверстиями. Более интересные решения можно искать для задач B-1, B-4 и B6. Каждый узор можно разделить на совпадающие части. Разделение обозначено жирной линией. B-17
B-18
B-19
B-20
B-21
B-22
Задачи с B-23 по B-28: варианты прямоугольника 610.Существует более двух тысяч решений базового прямоугольного узора 6 Â 10. Эти шесть проблем налагают дополнительные ограничения, делающие шаблон более сложным. B-23 Получите решение прямоугольника 610, построив одновременно два прямоугольника 65. (Обратите внимание, что это решение также может образовывать прямоугольник 512.) B-24 Постройте прямоугольник 610 так, чтобы он содержал
(a) подпрямоугольник 35. (б) подпрямоугольник 4 × 5. Можно ли построить подпрямоугольники так, чтобы они полностью помещались в больший прямоугольник? B-25 Прямоугольник 610 состоит из двух совпадающих половин, показанных ниже слева.Более светлая заштрихованная часть может быть сдвинута как единое целое, чтобы сформировать прямоугольник 9 × 7 с тремя единичными отверстиями, показанными ниже справа.
B-26 Подобно предыдущей задаче, более темная заштрихованная часть прямоугольника 610 может быть сдвинута, чтобы сформировать прямоугольник 97.
B-27 Постройте прямоугольник 610 так, чтобы (а) каждое пентамиино касалось края, (б) I-пентамино не касалось края или (в) пять пентамиино не касались края. B-28 Бросьте двенадцать пентамино на стол в случайном порядке.Теперь постройте прямоугольник 6 × 10, не переворачивая ни одной части. Задачи с B-29 по B-36: варианты прямоугольников, отличные от 610. Более интересные решения можно искать для прямоугольников 512, 415 и 320. Приведенные ниже прямоугольники можно разделить на меньшие прямоугольники или на совпадающие половины. Разделение обозначено жирной линией. B-29
B-30
B-31
B-32
B-33
B-34
B-35 Постройте прямоугольник 512 так, чтобы (а) каждый пентамино касался края., или (б) четыре пентамино не касаются края. B-36 Постройте прямоугольник 415 так, чтобы два пентамино не касались края.
B-37 Не переворачивая детали из показанных положений, хотя вам разрешено вращать их, найдите решения для прямоугольников 610, 512, 415 и 320.
Polyomino http://mathworld.wolfram.com/Polyomino.html
Solid Pentominos (5 кубиков вместо 5 квадратов) http://people.rit.edu/mecsma/Professional/Puzzles/Pentominoes/PC.htm
Пентамино Пазл с использованием конструктора Lego | Пазл для детей и взрослых
Как родитель, я всегда ищу увлекательные развивающие мозг игры или головоломки для детей с разным уровнем навыков.Загадка Пентомино — одна из таких загадок, которую я недавно узнал. Это фантастическая математическая головоломка с множеством решений, которая помогает развить навыки решения проблем и стратегическое мышление.
Вместо того, чтобы покупать набор пентамино пазлов, я решил использовать свои детские лего. В конце концов, существует множество способов использования лего для обучения математике, от элементарного счета до сложных математических концепций, таких как вероятности. Для начала я попросил своих детей собрать кубики лего 2 × 2 как можно большего количества разных цветов.Затем я дал им немного больше информации о головоломке, прежде чем они начали собирать ее части.
ПентаминоES
Головоломка «Пентамино» — это мозаичная головоломка, такая же, как и в игре «Тетрис». Пентамино — это формы, состоящие из пяти квадратных частей равного размера, соединенных вместе от края до края. В типичной головоломке пентамино мы должны выложить мозаикой прямоугольную коробку с пентамино, то есть покрыть ее без перекрытий и без промежутков.
Чтобы расположить эти пять квадратов, существует всего двенадцать различных способов.Любая фигура, которую можно повернуть или перевернуть, чтобы она выглядела как другая фигура, считается такой же. Эти двенадцать различных форм называются T, U, V, W, X, Y, Z, F, I, L, P и N. Это основано на букве алфавита, которая больше всего на нее похожа. Вы могли заметить, что 6 из 12 фигур F, L, P, N, Y и Z можно отразить (повернуть или отразить).
Каждое из 12 пентамино имеет площадь 5 единиц квадрата, поэтому площадь прямоугольного квадрата должна составлять 60 единиц. Возможны размеры 3 x 20, 4 x 15, 5 x 12 и 6 x 10.
- Прямоугольник 3 x 20 имеет только 2 решения.
- Прямоугольник 4 x 15 имеет 368 решений.
- Прямоугольник 5 x 12 имеет 1010 решений.
- Прямоугольник 6 x 10 имеет 2339 решений.
Как решить головоломку Пентамино
Я начал с того, что попросил своих детей нарисовать всевозможные формы на миллиметровой бумаге, которые они могут создать, используя 5 квадратов.
Затем они использовали его в качестве руководства, чтобы построить формы пентамино из частей лего.Они создали каждую из этих форм, используя 5 блоков лего 2 x 2.
Пазл пентамино был готов к сборке. Но я хотел, чтобы мои дети познакомились с фигурами пентамино, прежде чем приступить к решению головоломки.
Я попросил их использовать 3 пентамино, чтобы создать прямоугольник в 15 квадратных единиц.
После этого они сложили 4 пентамино, чтобы заполнить прямоугольник, занимающий площадь в 20 единиц.
Аналогично, 5 пентамино, чтобы создать прямоугольник из 25 единиц.Это дало им лучшее понимание того, как каждая деталь сочетается друг с другом.
Наконец, я попросил их собрать из 6 пентамино прямоугольник 5 на 6 из 30 единиц. Позже им пришлось использовать остальные 6 пентамино из полного набора из 12, чтобы сделать еще один прямоугольник 5 на 6.
Когда дети почувствовали себя комфортно, работая с фигурами пентамино, я попросил их создать прямоугольник разных размеров: 3 x 20, 4 x 15, 5 x 12 и 6 x 10. Несомненно, им это было сложно, и я справился. посоветуйте им пару раз.Мы поняли, что, поскольку мы использовали детали Lego, было бы разумнее сделать 6 пентамино (F, L, P, N, Y и Z) зеркальными формами. Это помогло лучше визуализировать детали при решении головоломки.
Головоломка Пентамино 3 x 20 Головоломка Пентамино 4 на 15 Головоломка 5 на 12 Пентамино Головоломка Пентамино 6 на 10
Дополнительное расширение
Попросите детей создать любую понравившуюся фигурку: фигурки животных, домов, транспортных средств и т. Д. Это поможет им методично мыслить и изучать пространственные навыки.Это будет хорошее занятие для них, и им определенно понравится это делать.
Также, для детей-энтузиастов математики, взгляните на эти примеры того, как навыки критического мышления могут быть использованы для решения сложных математических задач.
Я порекомендую эти книги, если вы хотите узнать больше о головоломках Пентамино.
(Раскрытие информации: некоторые из приведенных ниже ссылок являются партнерскими, что означает, что без дополнительных затрат для вас я получу комиссию, если вы перейдете по ссылке и сделаете покупку)
Эта книга в игровой форме знакомит детей с важными математическими концепциями измерения (единицы измерения, площади, периметра), треугольных чисел и геометрии.
В этой книге есть множество головоломок с пентамино, которые нужно решить. Это отличный способ развить у детей навыки решения проблем, стратегическое мышление и чувство двухмерного пространства.
Прикрепите для потом
Пентамино
Что такое пентамино?
… | Вы называете 12 фигур, которые можно составить из пяти квадратов,
пентамино. Вы должны расположить квадраты так, чтобы они у общего хотя бы с одной стороны. По форме похожи на заглавные буквы, поэтому имеют буквы как имена. |
Прямоугольники здания наверху
Основная задача «исследования» пентамино состоит в том, чтобы объединить
12 штук в прямоугольники.
Можно сформировать четыре разных прямоугольника:
Можно сформировать прямоугольник 5х13, если оставить пустым пентимоно (5×13 = 65 = 60 + 5).
Строительство новых фигур наверху
Помимо прямоугольников, вы можете создать больше фигур. С наилучшими пожеланиями
не планируйте выкройку, а приступайте к работе. Тогда легче обнаружить
новые цифры.
Вашей фантазии нет предела.
Фигурки с отверстиями наверху
Можно сформировать шахматную доску 8×8, если допустили 4 лунки.
(8×8-4 = 60) (рисунок 1).
Вы можете выводить новые задачи:
> Прямоугольники с изолированными отверстиями (рисунок 2),
> Фигуры с максимально изолированными отверстиями (чертеж
3). Есть только два решения с 13 отверстиями (книга 2).
Увеличение
Проблемы наверх
Пентамино с тройным увеличением:
…… | …… | Вы строите пентамино с тройным увеличением.Ты нужно девять штук. Осталось три штуки. |
…… | Сложнее не использовать рассматриваемый пентамино. |
……. | Вы можете пропустить одно пентамино в тройном пентамино и остальное заполните восемью пентамино. Осталось четыре пентамино. |
Двойные пентамино:
……. | Вы можете имитировать компактные пентамино в двойном размере. Вам нужно четыре штуки, осталось восемь. |
Дариан Дженкинс прислал мне следующие данные.
Количество способов дублировать пентамино из четырех частей
Dup F = 1 | Dup I = 2 | Dup L = 8 | Dup N = 7 | Dup P = 50 | Dup T = 1 | Dup U = 7 | Dup V = 0 | Dup W = 5 | Dup X = 0 | Dup Y = 2 | Dup Z = 7 |
Количество способов тройного пентамино с использованием любых девяти из двенадцати штук
Отключение F = 443 | Поездка I = 201 | Поездка L = 938 | Поездка N = 610 | Отключение P = 9144 | Поездка T = 382 | Поездка U = 444 | Отключение V = 482 | Поездка W = 202 | Поездка X = 20 | Поездка Y = 809 | Отключение Z = 395 |
Количество способов тройного повторения пентамино без использования тиражируемая часть
Отключение F = 125 | Поездка I = 19 | Поездка L = 113 | Поездка N = 68 | Отключение P = 497 | Поездка T = 106 | Поездка U = 48 | Поездка V = 63 | Поездка, Вт = 91 | Поездка X = 15 | Поездка Y = 86 | Отключение Z = 131 |
Кольца верх
Из пентамино можно делать кольца, мосты или
другие фигуры, чтобы окружить как можно больше квадратов.
(URL http://pentomino.classy.be/indexnl.html).
— Кольцо слева включает 120 квадратов. Там представляет собой кольцо со 128 квадратами (URL: http://www.iread.it/lz/maximizing.html).
— Мост справа включает 251 квадрат.Имеется мост на 278 квадратов (8).
Еще раз: прямоугольники наверху
…… | Вы также можете сложить пентамино так, чтобы внутренняя или внутренняя
границы образуют прямоугольники. И то, и другое тоже возможно. |
От Пентомино на вершину Pentacube
…… | Фигуры пентамино в основном не двумерные, а сделаны из кубов и образуют пентакубы на равнине. Их легче управляйте и создавайте новые 3D-головоломки. |
Ящики
пентакубов наверх
Основная проблема — формирование ящиков.
Уложить можно три:
Большой
Пентакубы наверху
Вы имитируете пентамино с двойным увеличением и
тройная высота. Решение Т-Пентамино следует.
Еще рисунки
пентакубов наверх
Вы можете создавать более сложные трехмерные фигуры и строить
их с пентамино.
В качестве примера приводится башня с отверстием посередине.
Данные Пентакубы наверху
V объем, O площадь поверхности, K сумма
краев k количество кромок, e количество углов, количество сторон |
Другие пентакубы вверху
… | Помимо стандартные. Пять симметричны плоскости (розового цвета). Остальные пентакубы появляются как пары симметричных зеркальных тел. Три пары имеют три кубики в ряд (синие), всего три кубика (зеленые). |
Изготовление пентамино наверху
Если вы хотите играть в пентамино, вы должны сделать
их своими руками.
Квадраты картона подойдут, потому что многие проблемы ограничивается двумерными фигурами.
Из кубиков можно делать пентамино. Вы покупаете длину дерево квадратного сечения, нарежьте его кубиками и приклейте кубиками вместе.
Еще один способ — приклеивание кубиков. Лучше всего использовать двухкомпонентный клей, потому что ему нужно время, чтобы затвердеть. Тогда вы можете сформировать пентамино без спешки.
Дешевый метод — сделать их из листа бумаги.Ты
должен спроектировать основу каждого пентамино и сложить его.
Пентамино им. Интернет наверх
Немецкий
Эндрю Кларк
Полимино
Б. Берхтольд
Пентамино
— Lösung 6×10 — Онлайн-апплет
Доктор Надь Ласло
Пентамино
HungarIQa
Das Element der Pentominoes ist kein Quadrat mehr,
sondern ein Rhombus. Пазл-Aufgaben mit jetzt 20 пентамино
Тимо Розенкранц
Pentomino-Figuren
Википедия
Пентомино,
Полёмино
Английский
Эндрю Кларк
Полимино
г.w.ricken
играть в пентакубы онлайн
Дэвид Дж. Эк
Пентамино
Solver (8×8 с 4 отверстиями), апплет
Эйтан Самара
Пентамино-3D
Решатель
Эрик В. Вайсштейн (MathWorld)
Пентомино,
Полёмино
Домашняя страница Джерарда
Джерарда
Универсальный решатель Полимино
Кевин Гонг
Математика Полимино
Майкл Рид
Майкл
Страница полимино Рейда
Мирослав Вичер (Страницы головоломок Мирослава Вичера)
Полимино
Домашняя страница Snaffles
Пентамино
Отношения
Торстен Силлке
Плитка
и результаты упаковки
Википедия
Пентомино,
Полёмино
Русский
Леонид Мочалов [ЗАГАДКИ ЛЕОНИДА МОЧАЛОВА]
Пазлы
с Полимино
Список литературы (немецкий)
Топ
(1) Мартин Гарднер: Математические головоломки и решения,
Нью-Йорк 1959
(2) изображение 7/1976
(3) Питер ван Делфт, Джек Ботерманс: Denkspiele der
Вельт, Мюнхен, 1980 г.
(4) Мартин Гарднер: Bacons Geheimnis, Франкфурт а.М.
1986 (Поливюрфель)
(5) R.Thiele, K.Haase: Der verzauberte Raum, Лейпциг,
1991 г.
(6) Йенс Карстенсен: Legespiele, MU26: 2 1980 (страница 5
бис 36)
(7) Соломон Голомб: Полимино, Принстон, Нью-Джерси
1994 (ISBN0-691-08573-0)
(8) Питер Торбейн: Мосты Пентаминоса, кубизм для развлечения
59, ноябрь 2002 г.
Отзыв: Адрес электронной почты на моей главной странице
Это страница также доступна на немецком языке.
URL из
моя домашняя страница:
http://www.mathemische-basteleien.de/
© 1999 Юрген Кёллер
верх% PDF-1.3 % 88 0 объект > эндобдж xref 88 43 0000000016 00000 н. 0000001225 00000 н. 0000001312 00000 н. 0000001453 00000 н. 0000001953 00000 н. 0000002167 00000 н. 0000002327 00000 н. 0000002423 00000 н. 0000002900 00000 н. 0000003084 00000 н. 0000003276 00000 н. 0000003297 00000 н. 0000003697 00000 н. 0000003869 00000 н. 0000004041 00000 н. 0000004213 00000 н. 0000004385 00000 п. 0000004508 00000 н. 0000004552 00000 н. 0000004724 00000 н. 0000004896 00000 н. 0000005071 00000 н. 0000005347 00000 п. 0000005519 00000 н. 0000005691 00000 п. 0000005863 00000 н. 0000006035 00000 н. 0000006057 00000 н. 0000006406 00000 н. 0000006428 00000 н. 0000006747 00000 н. 0000006769 00000 н. 0000007084 00000 н. 0000007106 00000 н. 0000007451 00000 п. 0000007473 00000 н. 0000007812 00000 н. 0000007834 00000 п. 0000008148 00000 н. 0000008170 00000 н. 0000008540 00000 н. 0000001507 00000 н. 0000001931 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 89 0 объект > эндобдж 90 0 объект Туалет[.LcJ4i конечный поток эндобдж 130 0 объект 337 эндобдж 92 0 объект > эндобдж 93 0 объект > / ExtGState> / ColorSpace> >> эндобдж 94 0 объект [ / Лаборатория> ] эндобдж 95 0 объект > эндобдж 96 0 объект > эндобдж 97 0 объект [ / CalRGB> ] эндобдж 98 0 объект 322 эндобдж 99 0 объект > транслировать iF | ۨ l’b $ xcud: 0˳Rz} a [tn` |: Hʼn @Ho] 埸 5z # 7] Sf An | «49jr & 4] cc ֱ WZ} Y
Решатель головоломок Pentominos
Решатель головоломок PentominosT ЯБЛОКО НА ЭТОЙ СТРАНИЦЕ может решать головоломки pentominos.Появится апплет как кнопка ниже. При нажатии на эту кнопку откроется сама программа в отдельное окно. Для этого апплета требуется Java 1.4 или выше. Вы можете найти более старый и гораздо более простая версия, которая работает с любой версией Java на http://math.hws.edu/xJava/Pentominos_old/. На изображении слева изображена загадка, которую решила программа. Каждый цвет представляет один из 12 возможных пентамино, а черные квадраты оставлены пустыми. Инструкции по использованию программы приведены ниже.Для более подробной информации о пентамино, возможно, вы захотите почитать статью в Википедии на предмет. Дэвид Эк, март 2006 г. |
Нажмите здесь:
(может потребоваться два щелчка мышью в Windows.)
Если вы не видите здесь кнопки, попробуйте старый апплет по адресу
http://math.hws.edu/xJava/Pentominos_old/
Исходный код программы доступен.
Исполняемый файл .jar можно загрузить, чтобы
запустить программу как отдельное приложение.
Инструкции и информация
Эта программа применяет к проблеме простой «рекурсивный алгоритм поиска с возвратом». Этот означает, что он просто пробует пентамино во всех возможных порядках, пытаясь заполнить доступный пробелы слева направо и сверху вниз. Он продолжает размещать кусочки пока он найдет тот, который подходит к следующему доступному месту.Когда он не может найти кусок который подходит к следующему месту, он делает резервную копию и пробует другой фрагмент на предыдущем уровне.
Когда окно Pentominos появляется впервые, оно создает головоломку 8 на 8, в которой четыре квадраты были выбраны случайным образом и оставлены пустыми. Он начинает решать эту загадку, движется довольно медленно. Он остановится, когда найдет решение. Однако вы можете контролировать происходящее, выбирая любую из команд меню в любое время. Вы можете контролировать скорость. Вы можете изменить размер доски.Вы можете приостановить процесс решения и пошагово выполняйте его по очереди. Вы можете перезапустить пустую доску и выберите квадраты, которые останутся пустыми. Что следует на остальной части этой страницы просто более подробные инструкции …
Меню скорости: Программа может работать на семи различных скоростях. Медленнее скорости предназначены главным образом для того, чтобы помочь вам понять, как работает процесс решения. На скоростях со 2 по 6 каждое движение показано на доске; хотя движется ехать довольно быстро на скоростях 2 и 3, рисование частей занимает много времени — много больше, чем поиск ходов — и поэтому на таких скоростях обычно требуется много времени, чтобы найти решение.На скорости 1 доска рисуется только один раз за каждые 1000 ходов, что значительно увеличивает ход событий быстро, но все же дает представление о достигнутом прогрессе. В на каждой из скоростей с 1 по 6 программа будет останавливаться, когда найдет решение. Скорость 0 немного отличается от других скоростей. На этой скорости доска перерисовывается только при нахождении решения. Кроме того, программа делает не делать паузу, когда находит решение — он просто продолжает искать, пока не найдет все возможные решения.Например, вы можете использовать скорость 0, если хотите подсчитать количество решений.
Между прочим, ход в игре означает успешное размещение одной фигуры на доска. Проверка фигуры на то, подходит ли она, не считается ходом. Удаление части при возврате не считается ходом.
Меню размера : Используйте это меню, чтобы изменить размер доски. Команды «Нестандартный размер» позволяют выбрать любое количество строк или столбцов. в диапазоне от 3 до 21.Вы можете сделать небольшую доску, вмещающую менее 12 пентомино; программа попытается разместить столько пентамино, сколько поместится. Вы можете сделать большая доска с множеством дополнительных мест. Вы можете раскрасить эти квадраты в черный цвет чтобы создать интересную белую область или область необычной формы, которую программа попытается заполнить. Например:
Перезапуск: В большинстве случаев в меню управления есть три команды «Перезапуск». Базовая команда «Перезапустить» остановит текущее решение и удалит все части. с доски.В этот момент вы можете выбрать разные черные квадраты, и вы можно нажать «Перейти», чтобы снова начать решение. «Перезагрузка с пустой доской» аналогична, но черные квадраты также удаляются с доски. «Перезагрузка со случайной доской» удалит все фигуры с доски, случайным образом выберет набор черных квадратов, и немедленно приступайте к решению новой головоломки, как если бы вы также выбрали «Иди». На доске, которую можно точно заполнить с пентамино без пустых квадратов, есть только один «Перезагрузка» команда, и она просто очищает доску и ждет, пока вы нажмете «Go».
Выбор квадратов: При выборе квадрата, который нужно оставить пустым, просто нажмите на белый квадрат, чтобы сделать его черным. Вы также можете нажать на черный квадрат, чтобы повернуть его обратно к белому. Вы можете использовать команду «Вперед» в любое время, даже если у вас нет выбрано максимально допустимое количество черных квадратов. Решение тогда означает заполнение белая область с максимально возможным количеством пентамино, оставляя некоторые пустых белых квадратов
Команда рандомизации элементов: Программа имеет определенный порядок в который он пробует по кусочкам.(В этом порядке программа пробует более симметричный куски сначала на том основании, что менее симметричные куски легче разместить, потому что они бывают в более различных отраженных и повернутых версиях.) Это означает, что на данной доске вы всегда будете видеть одну и ту же последовательность ходов. Если вы включите опцию «Случайный порядок фигур», то перед запуском решения, части размещаются в случайном порядке, что даст другой последовательность ходов. Обратите внимание, что программа все равно найдет точно такой же решения, только в другом порядке.Эта команда недоступна, если решение находится в процессе и на доске есть фигуры; это доступно после «перезагрузки».
Команда проверки очевидной блокировки: Без этой опции вы иногда будете видите, что программа делает что-то глупое: вы увидите изолированную группу от одного до четырех белых квадратов, которые недостаточно велики, чтобы вместить любое пентамино, но программа будет терять время, пытаясь разместить фигуры в других частях доски. Это особенно очевидно, если вы сделаете доску с 3 строками и 20 столбцами, где проблема настолько серьезна, что у меня никогда не хватало терпения ждать решения быть найденным.(Вот почему в меню «Размер» есть доска 20 на 3, а не 3 на 20; доска 20 на 3 решается очень быстро.) Если включить Опция «Проверить на явную блокировку», программа проверит блокировку этот тип каждый раз, когда он делает ход. (Фактически, он проверяет любую белую область, размер не кратен пяти — или даже более сложная проверка, если вы не выбрано максимальное количество черных квадратов.) Этот параметр может сильно уменьшить количество ходов, необходимых для поиска решения.Однако сам тест довольно сложно, и поэтому чистое компьютерное время, потраченное на поиск решений во многих случаях не сильно отличается. Один случай, когда разница весьма значительна large находится на доске 3 на 20. С опцией «Проверить очевидную блокировку» при включении программа нашла следующее решение за 319093 ходов:
Команда проверки симметрии: Для некоторых плат [до добавления каких-либо частей], когда вы поворачиваете или отражаете доску, она после операции выглядит так же, как и раньше до.Это называется «симметрией» доски. Есть семь возможных операций симметрии: горизонтальное отражение, вертикальное отражение, поворот на 180 градусов, отражение сквозь нисходящая диагональ, отражение по восходящей диагонали, вращение через 90 градусов и поворот на 270 градусов. (Последние четыре из них применимы только на квадратную доску.) Если у вас есть одно решение симметричная доска, то операция симметрии преобразует это решение в другое решение. Вы можете не считать это преобразованное решение отдельным решение.Если вы включите опцию Проверка симметрии, вот что произойдет: будет сгенерирован только один член каждого набора симметричных решений. Для реализации при этом из множества возможных ориентаций удаляются несколько кусочков ориентатинов. Например, рассмотрим доску, симметричную относительно двух диагональных отражений. и при повороте на 180 градусов, а не при других симметриях. Рассмотрим пентамино в форме буквы «Т». У этой пьесы есть четыре возможных ориентации. Любое решение содержит пентамино «Т» в одной из этих ориентаций, и, если оно есть не содержат букву «Т» в вертикальном положении, могут быть преобразованы одним из трех операции симметрии в решение, которое делает.Параметр Проверка симметрии удаляет три ориентации пентамино «Т» из рассмотрения, оставляя только вертикальное положение. Единственные генерируемые решения — это те, которые содержат буква «Т» в этой ориентации. Это включает ровно одно решение из каждого набора четыре симметричных решения. Эта опция, вероятно, полезна в основном для подсчета решения. Команда проверки симметрии не отображается в меню для платы, которая слишком мала, чтобы вместить все 12 pentominos, поскольку метод, используемый для проверки симметрии, предполагает, что все фигуры на доске.Эта команда недоступна, когда решение находится в стадии разработки и на доске есть фигуры; он доступен после «Перезагрузки».
Односторонняя команда: Эта команда была вдохновлена головоломкой с пентамино. в котором фигуры окрашены в белый цвет с одной стороны и красный с другой. В этом головоломка, вы хотите найти решение, в котором все лицевые стороны имеют одинаковые цвет. Вы можете использовать одностороннюю команду для решения головоломок такого рода. Это не измените цвет деталей, но это предотвратит их переворачивание.Вы можете выбрать, какой стороной вы хотите быть лицом вверх — выбор есть в случае только шести из двенадцати пентамино, так как остальные шесть симметричны относительно операция переворота. Когда вы используете команду «Односторонний», появляется диалоговое окно. На Вверху окна находится флажок, который указывает, установлен ли параметр Односторонний. включен или выключен. Как только вы включите опцию, вы можете выбрать, с какой стороны каждого из шесть двусторонних пентамино, которые вы хотите использовать. Варианты по умолчанию (с левой вариант, выбранный в каждом случае) был выбран таким образом, чтобы на доске 20 на 3 был решение.Обратите внимание, что если вы включите параметр Проверка симметрии, а также Односторонний вариант, зеркальные симметрии запрещены, так как они переверните кусочки. Эта команда недоступна, когда решение находится в стадии разработки и на доске есть фигуры; он доступен после «Перезагрузки».
Команда сохранения изображения: Эта команда не отображается в апплете версия программы, так как апплетам запрещено сохранять файлы по причинам безопасности. Если вы загрузите исполняемый файл jar файл (или скачайте исходный код и скомпилируйте его самостоятельно), автономное приложение будет иметь команду «Сохранить изображение» в меню «Управление».Эта команда сохранит изображение текущей платы в формате PNG. В Для создания изображений на этой странице использовалась команда «Сохранить изображение». «Сохранить изображение» команда активна только тогда, когда программа приостановлена (командой «Пауза» или после поиска решения), или после команды «Перезагрузить» перед тем, как выбрать «Перейти».
Изучение пентамино со школьниками
Головоломки с фигурами очень увлекательны и отлично подходят для математического и логического мышления. Этой весной я пытался собрать больше пазлов для детей вместе с сенсорными материалами, которые я уже им предлагал, и из всего, что я предлагал, я думаю, что пазлы с фигурами были самыми популярными. .И, конечно, не больно, когда * я * становлюсь одержимым тем, что посыпал!
Я наткнулся на пентамино в книге «Занимайте мозг: математические игры, 6–8 классы». Я видел их впервые и не могу насытиться! Они дьявольски просты: у всех пяти квадратов должна быть хотя бы одна сторона. Из этого правила можно сделать двенадцать оригинальных форм.
Вы можете просто возиться с ними, складывая их вместе, как вам нравится, и видеть, что вы можете сделать, или вы можете решать с ними головоломки, либо пытаясь собрать их в прямоугольники или квадраты, либо подогнать контуры, нарисованные другими.Есть несколько простых, идеально подходящих для новичков головоломок, но мы начали с этих более сложных, в частности с прямоугольника 6×10 с 2339 известными решениями.
«Более двух тысяч решений!» ты говоришь. «Почему, это должно быть просто!»
Боюсь, я не согласен:
Мы с детьми работали, работали и работали над этим!
Самое неприятное — это почти решить эту проблему, но для одной единственной детали. Грр!
Сид разработала стратегию рисования возможных решений, а не их объединения.На это ушло гораздо больше времени, но все выглядело прекрасно!
Не говори детям, но я обманул. Мы все вместе работали за школьным столом, и они были настолько сосредоточены и сосредоточены, что я не хотел беспокоить их, оставив себя без решения. Если вы учитесь на дому, вы, вероятно, знаете, что самый верный способ потерять интерес ребенка к своей работе — это сначала потерять интерес. Возьмите пятиминутный телефонный звонок, и когда вы вернетесь, вы обнаружите, что за школьным столом таинственным образом не было детей!
Я подумал, что единственный способ уйти от стола, не отпугнув детей, — это решить головоломку, но этот чертов прямоугольник 6×10 просто не решит сам! И я обманул.На странице головоломки, на которую я ссылался ранее, схематически изображены ее решения, поэтому я начал подглядывать за решением, давая себе все больше и больше частей, которые были правильно размещены для начала. Думаю, я обманул половину головоломки, прежде чем мне наконец удалось ее решить:
А потом, примерно через десять минут, совершенно самостоятельно, моя тринадцатилетняя дочь тоже:
.Грр, в самом деле!
Вы можете сделать простой набор пентамино, используя только миллиметровую бумагу (я бы рекомендовал однодюймовые сетки), но вы заметите, что у нас есть эти удобные готовые пластиковые детали:
Super-awesome pro совет: они взяты из наших игр Blockus! У нас есть как обычные Blockus, так и Travel Blockus — И почти полный дополнительный набор деталей Travel Blockus — все купленные у Goodwill.Blockus и Scrabble — две игры, которые я почти всегда покупаю, когда вижу, что они продаются за бесценок в благотворительном магазине или на гаражной распродаже. У меня в голове было то, что я действительно хотел сделать версии пентамино своими руками, поэтому мы с Сидом поэкспериментировали с некоторыми незаконченными кубиками длиной в один сантиметр, которые у меня есть, и нам удалось получить пару наборов, которые мне нравятся:
Мне нравится, что эти пентамино ручной работы более тактильны, чем бумажная модель, и что они трехмерны, поэтому они более полезны и просторны для творчества, чем 2D-версии.Однако их невозможно сделать так, чтобы они подходили друг к другу так же плотно, как купленные в магазине, обработанные детали, и эту U-образную деталь, в частности, мне пришлось переделывать около четырех раз, и после покраски я понял, что у меня будет переделать пурпурный в пятый раз — ДЕЙСТВИТЕЛЬНО трудно держать это пространство в середине более чем на сантиметр!
Итак, в этом случае я наконец смирился с тем, что покупной пластик просто лучше:
Кроме того, я думал, что мне следует сделать магнитную версию своими руками, возможно, чтобы поместиться в какую-нибудь металлическую банку, может быть, сделанную из бусинок Perler и с магнитами на спине, но потом я понял: да.Очевидно, я могу просто использовать наш набор TRAVEL BLOCKUS. Вот и решена еще одна проблема!
- Chasing Vermeer. Мы слушаем это прямо сейчас как нашу автомобильную аудиокнигу.
- онлайн-игра в пентамино. Сид любил играть в эту онлайн-игру.
- план урока. Если вам нужно более формально представить концепцию пентамино, вот полный план урока.
- алфавит пентамино. Эти решения демонически хитры, но я думаю, что было бы действительно круто обмануть решения, затем использовать их в качестве шаблонов, просто нарисовать и разукрасить на миллиметровой бумаге для развлечения.
- пазлов для печати. Это не сработало для нас, потому что распечатанные схемы не соответствовали размерам уже имеющихся пентамино. Однако, если вам нужно было тихое занятие, которым дети могли бы заниматься самостоятельно, вы можете распечатать эти и прилагаемые шаблоны пентамино. Бонусные баллы за печать пентамино на магнитной бумаге, за складывание всего этого в металлическую банку и за набор дорожных пентамино моей мечты!
- Пазлы 3D пентамино. Вот несколько шаблонов специально для наборов пентамино, сделанных из блоков.
Видеть! Теперь вы тоже можете быть одержимы пентамино!
Friday Puzzle # 112 — Пентамино
Это шестая часть превью серии «Better Know the USPC». Чемпионат США по пазлам запланирован на 27 августа, 13:00 по восточноевропейскому времени. Тип: Головоломки с пентамино
История USPC: Головоломки, в которых используется набор пентамино, появлялись в течение пяти разных лет. 2003 (6×2) и 2006 (4×3) принесли Эриху Фридману задачи деления пентамино.1999 и 2004 принесли вариации «Pent by Number» от PuzzelSport и Craig Kasper соответственно. А 2010 год принес Pentapath от Рода Богарта. Также, безусловно, было несколько других мозаичных головоломок, связанных с этой тематической областью, например, Четыре или Пять легких пьес 2003 года.
Советы по обозначениям: N / A
Стратегии: Хотя головоломки с пентамино имеют разные формы, общий совет для решения этих головоломок — сначала хорошо познакомиться с этим набором из 12 форм.Сначала попробуйте нарисовать на бумаге все двенадцать пентамино (фигуры, состоящие из пяти смежных квадратов 1 x 1). Вы, вероятно, дойдете до 10 или 11, но можете немного споткнуться, чтобы придумать последнее. Это признак того, что вы недостаточно усвоили набор форм. Так что тренируйтесь, пока не научитесь рисовать все 12 быстрее. И привыкните к тому, как люди называют их буквами. Лучшая система, указанная в Википедии, — это то, что я обычно вижу в сообществе головоломок.
Мне нравится помнить о пентамино, запоминая мельчайшие ограничивающие прямоугольники, которые их окружают.Есть одно пентамино 5×1, 3, которые помещаются в коробку 4×2, 6, которые помещаются в коробку 3×3, и 2, которые могут вписываться в коробку 3×2. Есть уникальные свойства набора пентамино, которые также вытекают из этой категоризации. «Длинные» пентамино входят в первые две группы — I, L, Y и N. В то время как 6 помещаются внутри коробки 3×3, только 3 (V, W и Z) могут достигать противоположных углов этой коробки 3×3. X не попадает ни в какие углы и часто является одной из главных странностей всего набора пентамино, будь то в головоломке с упаковкой (ее часто закапывают рядом с U) или в другом месте.Два маленьких пентамино — это U и P, и только P содержит коробку 2×2 смежных ячеек. Иногда вам понадобится пентамино шириной 2 дюйма. Они могут поступать только с большого и малого концов (I, L, N, Y и P, U), но не из этого набора 3×3. Так что держать эти 6 отдельно от остальных 6 — хорошая идея. Что бы вы ни делали, немного поиграйте с набором в уме, затем попробуйте выложить плиткой прямоугольник 3×20 или 5×12 и тому подобное, и узнайте из этого опыта, как эти части работают вместе.
Хотя существует 12 уникальных форм пентамино, 6 из них являются хиральными и не пересекаются со своими зеркальными изображениями.Иногда вы получаете головоломку, которая допускает вращение и отражение, что означает, что все формы могут появиться как угодно. Иногда вы получаете головоломку, которая позволяет вращение, но не отражение, что означает, что используются определенные F, L, N, P, Y и Z. Перед тем как продолжить, внимательно ознакомьтесь с правилами. Вы найдете по одному из них ниже.
Когда вы запомните детали и узнаете некоторые странности, вы сможете лучше решать головоломки, которые могут появиться на USPC. Вместо того, чтобы наугад пытаться упаковать задачу о делении пентамино, теперь вы можете знать, что этой конкретной части не так много мест, куда можно было бы пойти, и просто взглянув на эти места и исключив невозможное, вы сможете более тривиально добраться до финиша.
Комментарии: Когда я впервые начал участвовать в состязаниях по головоломкам, я всегда чувствовал себя немного подавленным из-за проблем с упаковкой пентамино, которые, по крайней мере, в первых формах «Венгерского пентамино», с которыми я столкнулся, были похожи на действительно большие головоломки линкора с очень сложным флотом. Но с годами практики я гораздо больше привык к формам. Мне больше не нужно искать алфавит формы, чтобы узнать, какая буква какая буква (мое единственное слабое место иногда называет буквы V и L, потому что они похожи на формы букв).Но просто иметь в виду пространство формы полезно знать, какие 2 или 3 пентамино еще не помещены в головоломку. А с множеством головоломок пентамино действительно требуется знание всех форм, которые могут вписаться в узор из двух или трех квадратов (смежных или нет), и это не так уж сложно выучить, но определенно приходит с практикой.
Не так много очевидных источников для практического использования головоломок с пентамино, но, по крайней мере, что касается упаковки головоломок, я могу указать вам на недавнюю книгу Эрика Харшбаргера, в которой есть несколько интересных проектов, даже если головоломки могут быть составлены из множества проб и ошибок.С головоломками пентамино, пока вы не научитесь интуитивно понимать, какие подфигуры сложно сформировать, это, безусловно, будет похоже на метод проб и ошибок.
Об этой головоломке: Хотя головоломки с пентамино могут показаться свободной категорией, я думаю, что новички определенно могут использовать небольшую практику, чтобы понять, с чем они работают. Поэтому я попытался составить типичную головоломку с разделением пентамино и типичную головоломку типа пентамино + логика, которые часто появляются на USPC.В моем первом наброске проблемы деления я был немного симпатичнее со всеми формами деления, но во втором наброске я обнаружил, что наличие 2 красивых и 2 неправильных форм обеспечит уникальность, а также несколько логичный путь (не ожидайте столько внимания уделяется версии упаковки Эриха Фридмана, у которой есть программное обеспечение для проверки уникальности).
Pent by Number, вероятно, является средней сложностью для шрифта, поскольку сетка довольно мала, но она должна иметь четкий фокус пентамино в логике по сравнению с простым мышлением с рисованием цифрами.Наслаждаться!
Отделение пентамино
Правила:
Разделите каждую из четырех фигур на три части, чтобы каждое из 12 пентамиино (показано ниже) использовалось ровно один раз.