Математические развлечения и игры | это… Что такое Математические развлечения и игры?
Математическими развлечениями называют обычно разнообразные задачи и упражнения занимательного характера, требующие проявления находчивости, смекалки, оригинальности мышления, умения критически оценить условия или постановку вопроса: в частности — головоломки, задачи на превращение одной фигуры в другую путём разрезания и переложения частей, фокусы, основанные на вычислениях, математические игры. К математическим играм относят либо игры, имеющие дело с числами, фигурами и тому подобным, либо игры, исход которых может быть предопределён предварительным теоретическим анализом. С появлением и развитием математических игр теории (См. Игр теория) термин «математические игры» (в смысле этой статьи) постепенно выходит из употребления.
Игра Баше. Из кучки, содержащей n (например, 35) предметов, двое играющих берут поочерёдно не более чем по m (например, 5) предметов.
Выигрывает тот, кто возьмёт последние предметы. Теория игры устанавливает, что если
Игра «15». Играет один человек. На шестнадцатиклеточной доске расположены в случайном порядке 15 перенумерованных шашек. Передвигая шашку одну за другой на свободную клетку с любой из смежных с ней клеток, требуется упорядочить расположение шашек (привести к нормальному расположению — положению 1, указанному на рисунке 1). Теоретический анализ игры, известный с 1879, показывает, что задача может быть решена только в том случае, если число инверсий (См. Инверсия) (то есть число нарушений нормального расположения), образуемых номерами шашек в исходном положении, имеет ту же чётность, что и номер строки, в которой есть свободная клетка. Чтобы установить число инверсий, надо для каждой шашки подсчитать число предшествующих ей шашек с большим номером и сложить все эти числа; их сумма и равна искомому числу инверсий.
Полное математическое обоснование имеется также у таких М. р. и и., как вычерчивание фигур одним росчерком, лабиринты, комбинированные задачи на шахматной доске и другие. Большая группа М. р. и и. связана с поисками оригинальных и красивых решений задач, допускающих практически неисчерпаемое или даже бесконечное множество решений.
К числу таких развлечений относится, например, «составление паркетов» — задача о заполнении плоскости правильно чередующимися фигурами одного и того же вида (например, одноимёнными правильными многоугольниками) или нескольких данных видов.
Если «двухцветный квадратный паркет» с осями симметрии А’ А и B’B (см. рис. 2) составляется из 4n2 равных квадратов, каждый из которых разбит диагональю на белую и чёрную половины, то число различных паркетов равно 4n2 (это число быстро растет при возрастании n).
Очень большое, до сих пор точно не установленное число решений имеют также: задача Эйлера о шахматном коне — обойти ходом коня шахматную доску, побывав на каждой клетке по одному разу, и задача о составлении многоклеточных магических квадратов (См. Магический квадрат). В подобного рода задачах интересуются обычно определением числа решений, разработкой методов, дающих сразу большие группы решений. Математическое содержание ряда других М. р. и и. — в установлении наименьшего числа операций, необходимых для достижения поставленной цели. К таким развлечениям относятся: задачи типа «переправ», «размещений» или игры, аналогичные игре «ханойская башня», суть которой в подсчёте числа ходов, необходимых для перенесения пластинок со столбика А (см.
рис. 3) на столбик С, пользуясь столбиком В, если за один ход можно переносить лишь одну пластинку с любого столбика на любой другой, но нельзя класть большую пластинку выше меньшей.
М. р. и и. пользовались вниманием многих крупных учёных [Леонардо Пизанский (13 век), Н. Тарталья (16 век), Дж. Кардано (16 век), Г. Монж (2-я половина 18 — начало 19 века), Л. Эйлер (18 век) и другие]. Сборники М. р. и и. начали появляться с 17 века. Содействуя повышению интереса учащихся к математике, развитию сообразительности, настойчивости и внимания, М. р. и и. применяются также и в педагогическом процессе. В России это нашло отражение уже в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого (1703) и даже в математических рукописях 17 века.
Лит.: Игнатьев Е. И., В царстве смекалки или арифметика для всех, 2 изд., кн. 1—3, М. — Л., 1924 — 25; Кордемский Б. А., Математическая смекалка, 8 изд., М., 1965; Перельман Я. И., Живая математика, 9 изд., М., 1970: его же, Занимательная арифметика, 9 изд.
, М., 1959; его же, Занимательная алгебра, 12 изд., М., 1970; его же, Занимательная геометрия, 11 изд., М., 1959; Шуберт Г., Математические развлечения и игры, перевод с немецкого, Одесса, 1911; Арене В., Математические игры, перевод с немецкого, Л. — М., 1924; Гарднер М., Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки, перевод с английского, 2 изд., М., 1967; его же, Математические досуги, перевод с английского, М., 1972.
Рис. 3 к ст. Математические развлечения и игры.
Рис. 2 к ст. Математические развлечения и игры.
Рис. 1 к ст. Математические развлечения и игры.
§ 1. Математические игры — ЗФТШ, МФТИ
Будем называть игру математической, если для неё выполнены следующие условия:
Вернёмся к примеру 1. Эта игра не будет являться математической, поскольку не будет удовлетворять только условию 4: мы не сможем определить позицию игры, которая будет зависеть только от хода самих игроков, поскольку игроки обращаются к компьютеру.
Также в математических играх по той же причине не может быть случайных карточных раскладов, игральных кубиков, подкидываний монеток. Попробуем же тогда реализовать игру из этого примера, которая является фактическим подкидыванием монетки игроками, без помощи, как монетки, так и компьютера.
Есть две кучи по семь камней в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучи. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Как можно определить позиции в данной игре, и какие позиции будут выигрышными?
Позицией в данной игре являются два числа `(x, y):` `x` – количество камней в первой куче, `y` – количество камней во второй куче. Игрок выигрывает, если противник не может сделать ход, т. е. перед ходом противника камней в обеих кучах не останется. Таким образом, позиция `(0, 0)` является выигрышной для того из игроков, который попал туда своим последним ходом.
Особенно отметим следующее.
Во-первых, в играх могут быть ничьи.
Это значит, что некоторые позиции для обоих игроков объявляются ничейными. Игроку целесообразно добиваться ничьей только тогда, когда он не может гарантированно достичь выигрышной позиции.
Во-вторых, оба игрока не обязательно должны преследовать одинаковые цели (например, чтобы противник не смог сделать ход). Так, например, в примере 2 один из игроков стремится к тому, чтобы полученное число не делилось на девять, а второй стремится к обратному.
Поэтому позиция должна ещё характеризоваться номером игрока (либо того, который пришел в эту позицию, либо того, который делает ход из этой позиции в зависимости от ситуации). Так, если в примере 7 добавить номер игрока, который делает ход, то теперь позиция в этой задаче будет выражаться тремя числами `(x,y,n)`, где `n` – номер игрока, который делает ход, имея в начале $$ x$$ камней в первой куче, а $$ y$$ – во второй.
Позиция `(0,0,1)` будет проигрышной для первого игрока (он не может сделать ход) и выигрышной для второго, позиция `(0,0,2)` – наоборот.
Однако в играх, в которых игроки преследуют одинаковые цели и возможные ходы у обоих игроков одинаковы, как например, в примере 5, можно номер игрока из позиции опустить. В этом задании мы будем рассматривать только такие игры.
Иначе говоря, независимо от того, как играют оба игрока, через конечное число ходов игра должна закончиться выигрышем одного из соперников или ничьей.
Так, в примере 5 условие 5 выполняется, поскольку количество камней с каждым ходом уменьшается, а значит, когда-нибудь камней не останется, и один из игроков выиграет.
Для того, чтобы игра из примера 6 удовлетворяла условию 5, нужно кроме уже заданных выигрышных позиций `(x)`, `[x > 9]` объявить все позиции `(x)`, `[x < 10]` ничейными[1].
Чтобы избежать игр с бесконечным количеством ходов, мы можем, например, запретить игрокам ходы, приводящие к полному повторению ранее встречавшихся позиций. Или, наоборот, в таком случае объявлять ничью. Так, в шахматах троекратное повторение одной и той же позиции на доске является поводом для объявления ничьей (в случае, если это будет замечено одним из игроков).
[1] Таким образом, в примере 6 при старте из любой точки кроме точки `(10)` игроки не сделают ни одного хода, и немедленно будет объявлен результат.
математические игры для 5 класса
Математические игры для 5-го класса на этом веб-сайте посвящены нескольким важным темам, таким как сложение, вычитание, умножение и деление десятичных и дробных чисел, исследование алгебраических выражений, вычисление площади и объема простых геометрических фигур, понимание значения конгруэнтных геометрических фигур и отношения отношения длины окружности к ее диаметру, а также использование процентов и круговых диаграмм для интерпретации статистических данных.
Оттачивайте свои математические навыки, играя в эти веселые игры!
Игра в бейсбол с добавлением десятичных знаков
Это забавная игра в бейсбол, в которую можно играть в одиночку, парами или двумя командами. Чтобы получить шанс на хоумран, вы должны правильно ответить на каждую математическую задачу.
Настольная игра «Десятичные дроби» (новинка)
Практикуйтесь в сложении, вычитании, умножении и делении десятичных дробей в этой увлекательной настольной математической онлайн-игре.
Сравнить Decimals Math Racing Game
Сравните десятичные числа, чтобы закончить гонку первым в этой замечательной математической гоночной игре. Если вам нравятся крутые повороты и стремительный экшен, попробуйте эту игру.
Игра «Математический эквивалент дробей»
Сопоставьте эквивалентные дроби с правильными решениями на шляпах в этой веселой игре «Математический маг-эквивалент дробей».
Настольная игра «Сложение и вычитание дробей» (новинка)
Сыграйте в эту классную настольную онлайн-игру о дробях и станьте первым учеником в своем классе, который пересек финишную черту. За каждый правильный ответ вы сможете бросить виртуальный кубик и продвигаться по доске к победе.
Круглые десятичные дроби Математическая гоночная игра
Округляйте десятичные дроби, чтобы закончить гонку первым в этой классной математической гоночной игре.
Следите за резкими поворотами и стремительным движением бампера к бамперу, работая быстро, но осторожно.
Математическая игра на Хэллоуин для 5-го класса (новинка)
Сыграйте в эту веселую математическую онлайн-игру на Хэллоуин и потренируйте свои математические навыки, чтобы уничтожить множество монстров. За каждый правильный ответ вы попадете в бонусный раунд, в котором сможете зарабатывать очки, разбивая монстров. Математические задачи заключаются в упорядочении многозначных чисел от наименьшего к наибольшему и от наибольшего к наименьшему.
Игра «Деление с остатком»
В этой многопользовательской футбольной игре дети будут решать различные задачи на деление с остатком.
Баскетбольная игра «Сложение десятичных знаков»
Учащиеся могут играть в эту математическую баскетбольную онлайн-игру, чтобы практиковать свои математические навыки в сложении десятичных знаков.
Игра «Простейший математический фокусник»
Быстро перетащите дроби на кроликах в правильную простейшую форму дробей на шляпах в этой увлекательной игре «Простейший математический маг».
Математическая игра «Оценка коэффициентов на Хэллоуин» (новинка)
Эта увлекательная математическая игра «Оценка коэффициентов на Хэллоуин» позволит вам попрактиковаться в вычислении частных с помощью совместимых чисел. Проверьте свои математические способности и получайте удовольствие, уничтожая жутких монстров.
Математическая лексика для 5-го класса (новинка)
Знаете ли вы ключевые математические слова, которые учащиеся должны выучить к концу пятого класса? Сыграйте в эту веселую и интерактивную математическую игру, чтобы проверить свои знания математической лексики.
Настольная игра на умножение (новинка)
Сыграйте в эту забавную настольную игру на умножение и доберитесь до финиша первым. За каждый правильный ответ вы сможете бросить кубик и продвигаться по настольной игре к финишу.
Игра «Разложение на простые множители»
В этой веселой игре-спиннере учащиеся 5-го класса найдут разложение двух- и трехзначных составных чисел на простые множители.
Баскетбольная математика. Умножение десятичных дробей
Это динамичная баскетбольная игра, в которой нужно умножать десятичные дроби. Студенты могут играть в нее в одиночку, с другим другом или даже в команде.
Decimal Jeopardy Game
Эта игра представляет собой увлекательный способ повторить основные операции с десятичными знаками. Он имеет режим одиночной игры, а также функцию многопользовательской игры. Учащиеся могут играть в эту игру дома или в школе в качестве повторения.
Игра 2D Shapes (Концентрация)
В этой игре учащиеся нажимают на две карточки, чтобы сопоставить фигуру двухмерной фигуры с ее названием. Если есть совпадение, проблемы остаются на странице; если нет, карты переворачиваются.
Place Value Word Search
Это онлайн-игра по поиску слов о словарных словах с позиционным значением.
Денежная игра
В этой игре учащиеся будут решать словесные задачи о деньгах. В игре есть виртуальная касса, которую ученики будут использовать для решения задач.
Factors Millionaire Game
Учащиеся могут сыграть в эту игру, чтобы проверить свои знания о факторах и делимости. Его можно использовать в качестве повторения в классе или дома.
Факторы и кратные — игра с риском
Вопросы в этой игре с риском сосредоточены на таких важных понятиях, как факторы, кратные, простая факторизация, GCF и LCM.
Математическая игра в футбол. Упрощение дробей
В этой игре учащиеся 5-го класса будут практиковаться в приведении дробей к простейшей форме.
Математическая игра в бейсбол — Упрощение дробей
Это еще одна игра об упрощении дробей. Студенты должны будут сначала совершить хоумран, чтобы увидеть и решить математическую задачу.
Игра «Опасность дробей»
Эта онлайн-игра «Опасность» — увлекательный способ повторить четыре операции с дробями: сложение, вычитание, умножение и деление.
Математическая игра в футбол. Складывание дробей
В этой игре учащиеся попытаются передать мяч получателю.
За каждый хороший проход они должны будут решить математическую задачу о сложении дробей. За каждый правильный ответ они получат 7 баллов, а каждый неправильный ответ будет стоить им 3 балла.
Преобразование дробей и десятичных знаков в проценты
В эту игру миллионеров можно играть одной или двумя командами. Учащиеся будут практиковаться в преобразовании десятичных и дробных чисел в проценты.
Дроби, десятичные числа, проценты
В этой онлайн-игре ученики будут практиковаться в преобразовании дробей в десятичные числа и проценты и наоборот.
Игра «Умножение дробей»
Приготовьтесь весело провести время, умножая дроби, играя в эту захватывающую футбольную математическую игру.
Умножение дробей Игра в миллионеров
В этой онлайн-игре в миллионеры ученики 5-го класса будут практиковаться в умножении дробей, зарабатывая при этом много очков.
Игра «Алгебраические выражения» «Миллионер»
В эту игру «Миллионер» можно играть одному или двумя командами.
Студенты должны будут определить правильные математические выражения, моделирующие заданные словесные выражения.
Обзор математических игр для учителей | Common Sense Education
Математические игры хорошо подходят для занятий в классе или для создания домашних заданий. Панель инструментов также позволяет учителям создавать задания и делиться ими со своими учениками по электронной почте, в Remind или в Google Classroom. Затем учителя могут использовать подробные отчеты, чтобы отслеживать успеваемость учащихся и видеть, где учащиеся нуждаются в дополнительной практике. Затем они могут назначать определенные игры или вопросы для учащихся на основе этого. Существует множество ресурсов для создания заданий по классам, навыкам или стандартам, чтобы персонализировать задания для каждого учащегося.
Учителя также могут использовать предоставленные уроки для преподавания или закрепления тем, изученных в классе, и могут предоставить рабочие листы учащимся, у которых может не быть постоянного доступа к технологиям.
Учителя также могут предоставить ссылку непосредственно на урок для студентов, учетная запись студента не требуется.
MathGames включает в себя интерактивный набор игр и вопросов в стиле оценивания, которые соответствуют мировым стандартам учебных программ. Родители, опекуны и учителя могут зарегистрировать бесплатную учетную запись, введя адрес электронной почты, а затем добавив классы и учащихся. Затем дети могут получить доступ к заданиям, войдя в систему с именем пользователя и паролем. Пользователи могут искать игры и интерактивные вопросы для создания заданий, а поиск можно фильтровать по классу, навыку или стандарту. Когда дети входят в свою ученическую учетную запись и выполняют задания, отчеты о ходе выполнения создаются автоматически.
Многие игры и ресурсы бесплатны для использования и охватывают широкий спектр навыков. Значок вопросительного знака в играх ведет к мини-уроку под руководством учителя об этом навыке. Бесплатный сайт заполнен рекламой, которая часто приводит к случайному обновлению сайта, а иногда и текущей игры.
Учителя должны учитывать, что учетная запись ученика также имеет ссылки на элементы, связанные с учителем (например, создание заданий и связь с Google Classroom).
Разработчики MathGames проделали хорошую работу, создав содержательный сайт, наполненный материалами, согласованными со стандартами, где дети могут практиковать математические навыки, начиная от элементарного счета и понимания чисел до алгебры и статистики. Дети могут легко просматривать свой прогресс и определять сильные и слабые стороны. Кроме того, уроки под руководством учителя хорошо сделаны, а вопросы о навыках предоставляют хорошие возможности для практики.
Несмотря на то, что многие игры доставляют удовольствие, некоторые из них повторяют один и тот же вопрос несколько раз, что может стать повторением и разочаровывать учащихся. Игровая механика многих игр также проблематична: от учащегося требуется перемещать персонажа по экрану, одновременно пытаясь решить (иногда довольно сложную) математическую задачу, что часто приводит к ситуации «игра окончена» еще до того, как учащийся можно попробовать.