немного об играх в математике / Хабр
Вы вечно проигрываете в крестики-нолики? Устали от бесконечных издевок окружающих? Чувствуете себя неполноценным членом общества? Тогда вы обратились по адресу! Сегодня у вас есть уникальная возможность пройти наш обучающий курс по беспроигрышной стратегии, который стартует уже сегодня! Присоединяйтесь сейчас и получите скидку 10% по промокоду НЕУДАЧНОЕ_ВСТУПЛЕНИЕ!
❯ 1. Беспроигрышная стратегия в крестики-нолики (или как впасть в состояние «ничейной смерти»)
Так, ладно, скорее всего все и так знают, что в крестиках-ноликах практически невозможно не победить, да и они давно вышли из моды. Но для поддержания уровня занудства, мы все-таки пробежимся по общей стратегии, а затем очень издалека начнем разговор про игры, так что заваривайте чаёк и присаживайтесь. Кто в теме, следующую часть можно пропустить.
Итак, как не проигрывать, если вы ходите первыми (напомню, что в нашем консервативном мире крестики доминируют).
- 1 ход: всегда в центр;
- 2 ход: в угол, который дальше всего от предыдущего хода ноликов;
- 3 ход: защита от попыток нолика чет выстроить или, что вероятнее, – снова ход в угол;
- 4 ход: тут у вас в наличии либо уже имеются две выигрышные линии, и вы гасите его, либо нолик прикрыл тылы, и исход – ничья.
Если вы играете за нолики, то при «идеальном» сопернике (который ходит всегда верно) у вас есть лишь возможность обороняться и выйти вничью, например:
- 1 ход: в любой угол;
- 2 ход: а дальше только пытаться помешать крестикам замутить тройничок, ведь больше вы ни на что не способны в силу своей submissive сущности.
Автор потерял нужную картинку из инета, не судите строго
Как видно, максимальная выгода от этих знаний – спорить с детишками на конфетки (хотя и они быстро раскусят фокус), а программу, способную никогда не проигрывать в крестики-нолики, может написать даже школьник.
Самым примитивным методом в данном случае является дерево игровых ситуаций: перебор всех возможных исходов игры, где в конце партии заполнены все клетки поля.
Смотрите, корень нашего дерева – пустое поле 3х3. Первый игрок имеет возможность сделать ход на одну из девяти позиций – рисуем дереву девять веток с разными позициями крестиков (там внизу есть картинка). На следующем ходе у каждой ветки с крестиком есть восемь свободных мест для ноликов, то есть каждой ветке рисуем по восемь новых, где в различных комбинациях на поле две клетки заняты крестиком и ноликом. Итого имеем 9х8 – 72 ветки. Следуя такой логике, на дальнейшем шаге у дерева появится по 7 ответвлений, так как свободно только 7 клеток для крестика, количество теперь веток стало 9х8х7=504. Конечное число решений – листиков нашего дерева – равно 9! (все же знают, что это не девять с восклицанием, а факториал? – 9х8х7х6х5х4х3х2х1) или 362880. Теперь достаточно вбить компьютеру все эти исходы и запрограммировать выбирать только выигрышные.
Первые ветви дерева решений
Но тут даже с первого взгляда понятно, что такой способ слишком «деревянный»: некоторые ветви приводят к победе еще до того, как заполнится все поле, так что мы, по сути, выполняем тонну ненужных вычислений. Нужно уметь не только выбрать кратчайший путь к выигрышу, но и отсечь ненужные ветви – короче, подстричь наше дерево. Первая задача реализуется с помощью алгоритма минимакс, который сводит к минимуму счет противника, максимизируя при этом свой (то есть – выбирая наиболее возможную короткую ветвь). Вторая задача решается методом альфа-бета отсечения, который при переборке различных узлов дерева отсекает заранее проигрышные.
Ну вот, дерево подстригли, причесали – теперь полное количество его узлов сократилось до 256158, и программа всегда будет выигрывать или заканчивать партию вничью за секунды.
Таким образом, крестики-нолики являются примером игры, находящейся в состоянии «ничейной смерти»: любой игрок (даже если он полный чайник, а противник чемпион мира), применяющий правильную теорию, может выиграть или в худшем случае свести ее к ничьей.
Сие знаменательное событие произошло в 2007 году благодаря команде канадских исследователей во главе с Джонатаном Шеффером, и с этого момента шашки официально вошли в список полностью решенных игр. Если оба соперника не совершают ошибок, то партия всегда заканчивается ничьей. Тут нужно учесть, что речь идет об английских шашках – чекерс; в них назад бьет только дамка.
Статья Шеффера и его коллег в журнале Science
Таким образом, человек даже теоретически больше никогда не обыграет компьютер в шашки, так как с первого его хода известны все выигрышные решения, и каждый шаг лишь приближает компьютер к победе. Ничейная смерть шашек была предсказана еще в 50-е, и спустя полвека прогноз подтвердился. Но не стоит грустить: если крестики-нолики имеют короткую беспроигрышную стратегию, то для шашек она гораздо-гораздо сложнее, так что и воспользоваться ей может только компьютер.
Сейчас на меня наверняка налетят шахматные снобы, утверждающие, что приличные люди вообще не играют в шашки. И действительно, а как обстоят дела у шахмат?
❯ 2. Компьютеры, которые играют в игры
Кто победит, если две одинаковые программы устроят между собой шахматный турнир? Будут ли партии всегда заканчиваться вничью или у белых будет преимущество первого хода? И есть ли какая-то выигрышная стратегия, которая позволила бы полному чайнику одолеть чемпиона?
От математики в этой части не осталось ничего, кроме парочки больших чисел, и она является скорее кратким историческим обзором. Однако теория игр без шахмат – как самолет без двигателя, надо чуть-чуть пробежаться по основным моментам.
Итак, по сравнению с великими и ужасными шахматами, шашки (а тем более, крестики-нолики) покажутся развлечением для малышей.
120 называется числом Шеннона*, один из основателей раздела об искусственном интеллекте, говорил, что не видит практической ценности в вычислении всех возможных шахматных партий, но сама эта мысль побуждает исследователей двигаться вперед и развивать технологии до тех пор, пока они не найдут решение.
Первую программу для игры в шахматы написал еще в 1952 году Дитрих Принц (коллега Алана Тьюринга) на компьютере Ferranti Mark. Правда, тут не стоит обольщаться, этот компьютер, лишь отдалённо напоминающий наши современные устройства, был таким слабеньким, что объем его оперативной памяти мог содержать программу только по типу «мат в два хода». Она была рассчитана лишь для последних двух ходов, но начало шахматной эпопеи было положено.
В 1956 году компьютер MANIAC-1 *милое название* сыграл три партии в облегченные шахматы (на поле 6х6 и без слонов) – сам с собой, против сильного игрока и против новичка. Несмотря на то, что опытный шахматист в начале игры решил отказаться от ферзя, программа все равно ему проиграла *какой неумелый маньяк*, но вот последнего – слабого соперника компьютер смог победить.
Это была первая победа машины над человеком.
Название MANIAC, кстати, — это аббревиатура: Mathematical Analyzer Numerical Integrator and Automatic Computer. «… Компания Metropolis выбрала имя MANIAC в надежде остановить поток глупых аббревиатур для названий машин»
После изобретения в 1971 году первого микропроцессора, у ученых появилась возможность задействовать более мощные компьютеры, а значит, сохранять в памяти машины еще больше победных комбинаций. В 1974 году был организован первый чемпионат по шахматам среди программ, в 1978 году машина обыграла международного мастера по шахматам, а в 1981-м Cray Blitz стал первым компьютером, получившим рейтинг мастера.
Но несмотря на то, что с появления первого компьютера, играющего в шахматы, прошло уже много времени, алгоритм программы оставался на уровне решения крестиков-ноликов: легендарный суперкомпьютер Deep Blue от компании IBM использовал типовой метод поиска по шахматному дереву— минимаксный алгоритм с альфа-бета-отсечениями.
Преимущество того или иного компьютера заключалось лишь в мощности процессора и количестве загруженных в него победных ходов живых шахматистов.
Кстати, легендарным Deep Blue стал 11 мая 1997 года, когда выиграл матч из шести партий у чемпиона мира Гарри Каспарова. Интересно, что за восемь лет до этого в Нью-Йорке Каспаров победил более слабого предшественника Deep Blue под названием Deep Thought. Тогда он высказал такую мысль: «Если компьютер сможет превзойти в шахматах лучшего из лучших, это будет означать, что ЭВМ в состоянии сочинять самую лучшую музыку, писать самые лучшие книги. Не могу в это поверить. Если будет создан компьютер с рейтингом 2800, то есть равным моему, я сам сочту своим долгом вызвать его на матч, чтобы защитить человеческую расу». Что ж, ему явно пришлось пересмотреть свои взгляды.
Матч 1997 года, который стал предметом документального фильма «Человек против машины»
Окончательно и бесповоротно человечество проиграло железякам в 2005-м: в этот год представитель нашей расы в последний раз смог одержать верх над программой.
Сегодня рейтинг живых шахматистов настолько отстал от их железных соперников, что человеку больше никогда не выиграть партию с машиной. На начало сентября 2022 года наивысший шахматный рейтинг человека составляет 2861, а программы 3535.
Чувствуете, как повеяло киберпанком? Но несмотря на такие потрясающие успехи компьютеров, сама игра так и остается нерешенной: нам неизвестно, как закончилась бы идеально просчитанная партия, где обе программы знают последствия каждого хода вплоть до конца игры. Ученые лишь предполагают (но до сих пор не могут доказать), что белые обладают преимуществом первого хода, так как в идеальной игре черные могут только реагировать на создаваемые ими угрозы. Некоторую надежду в этой области вселяет активное развитие квантовых компьютеров, которые могут вести поиск одновременно по нескольким ветвям дерева решений, но тем не менее какого-то революционного алгоритма для самого поиска мы не имеем, и идеальной стратегии для чайников не существует.
Рейтинг живых шахматистов с официального сайта FIDE на начало сентября
Рейтинг шахматных программ
Хотя еще в 1960-х шахматы были своеобразным испытательным полигоном при проверке различных методов создания искусственного интеллекта, сложные стратегические игры и сегодня служат этой цели.
В чистом виде они не представляют особой ценности, но подходы, используемые для обучения и самообучения машин, имеют большое значение для науки. Кроме того, мне кажется, сама мысль о том, что мы знаем, как рассчитать шахматы, но пока просто не имеем для этого ресурсов, очень вдохновляет.
❯ 3. Go play Go (Последний бой людей)
Оказалось – человек так отстал от своих железных собратьев, что больше никогда не сможет одержать над ними верх. Но что, если бы существовала игра, где люди могли бы проявлять свои сильные стороны, не присущие машинам? Где победа зависит не только от строгих логических расчетов, но и от силы воображения и хитрости?
Как вы уже поняли, такая игра есть: мы наконец-то добрались до го. Го – китайская стратегия – является самой древней настольной игрой, сохраняющей свои правила практически неизменными вот уже 2500 лет. До ХХ века игра была распространена только в Азии, но на сегодняшний день она входит в пять дисциплин Всемирных интеллектуальных игр и является самой распространенной настолкой по числу участников (c поправочкой на плотность населения Востока).
В Китае го образно называют «разговором рук» *italian_moment*, что подчеркивает особое отношение к игре как к искусству. Это неудивительно, ведь ее правила невероятно сложны, так что напоминают не соревнование, а своеобразный диалог, и у разных мастеров есть даже свои собственные стили, по которым их узнают – как стиль писателя или манера художника.
Чтобы сыграть в классическую версию го вам понадобятся: доска в клетку 19х19 (называется гобан) – 1 шт, белые игральные камни – 180 шт., черные игральные камни – 181 шт., кошка-жена – 1 шт. (если есть больше, поделитесь?). Цель игры — отгородить на доске камнями своего цвета бо́льшую территорию, чем противник. Как видно, здесь нет черных и белых клеток на поле, камни можно ставить на любые пересечения линий, нет и разграничения игральных фигур – все они равноценны друг другу. Собственно, именно эта простота и порождает дьявольски сложные тактику и стратегию.
Напомню, тактика – локальное противоборство в какой-то части поля.
Стратегия – общее положение сил в игре. Если в шахматах вы лишились дорогой фигуры, ваши шансы на победу обычно заметно уменьшаются, то есть тактика очень сильно влияет на стратегию. В го и поле больше, и фишек огромное количество – поэтому хитрости и поддавки здесь вполне могут стать более близким путем к победе, чем прямая и открытая политика завоевания.
Обычный метод перебора, которым пользуются компьютеры для выбора выигрышной стратегии в шахматах, здесь просто не уместен. Во-первых, дерево решений го необычайно огромно – на начальной позиции существует 55 вариантов ходов (в шахматах – 20), и «растет» оно быстрее – после первых двух ходов соперников существует уже около 16 миллиардов позиций для следующего (в шахматах – меньше ста тысяч). А во-вторых, го – игра, в которой очень важен опыт.
Настоящий мастер способен оценивать ситуацию на поле с помощью распознавания визуальных образов, а человеческий мозг приспособлен к этому гораздо лучше компьютера. Умение узнать на доске некий общий рисунок, который не повторяется каждый раз в точности – задача для машины куда более сложная, чем просто молниеносный подсчет.
Именно по этой причине даже после первых серьезных проигрышей людей в шахматы, считалось, что компьютерам не скоро удастся добиться того же в го.
Но вот настал 2016 год и программа AlphaGo, разработанная корпорацией Google, в прямом эфире победила мирового мастера с девятым даном – Ли Седоля. Это стало возможно благодаря новому подходу обучения, который кардинально отличается от обучения шахматных компьютеров. Помните, что Deep Blue использовал обычный метод перебора дерева решений просто с кучей оптимизаций и на самом деле кроме мощных процессоров и больших объемов памяти он недалеко ушел от железяк 60-х.
AlphaGo – революционная программа, в ней нет базы данных с удачными ходами чемпионов или оценочного алгоритма, лишь самые базовые правила, которым учат новичков. Всему остальному она научилась сама, проигрывая тысячи партий с собой. В основе компьютера лежит нейронная сеть, моделирующая работу органического мозга. Главное новшество AlphaGo заключается в использовании глубинного обучения — метода, успешно применявшегося для распознавания образов (например, для поиска картинок в Google Images).
Но как ни парадоксально именно из-за этого разработчики не знают, каким конкретным образом программа оценивает ситуацию в игре: система настолько сложна, что анализировать все уровни обработки информации в целом не представляется возможным.
Синтез интеллектуального подхода, свойственного людям, и высокой скорости вычислений делает AlphaGo уникальной. Методы, реализованные в этом проекте, сейчас проходят проверку для применения подобных программ жизни. Уже сегодня они помогают выстраивать модели химических реакций в живых организмах и могут диагностировать некоторые заболевания на ранних стадиях.
Довольно простая статья о работе AlphaGo.
Поэтому как ни грустно признавать наше поражение по всем фронтам (и в шашках, и в шахматах, и даже в го) – все же мы не проигрываем впустую. Такие программы, как AlphaGo только лишний раз доказывают невероятную силу человеческого разума и задают высокую планку для следующих поколений. Несмотря на окончательную победу машин, го не только не потеряла статус интересной настольной игры, но и вышла за эти рамки, став важным этапом в истории развития искусственного интеллекта, также как шашки или шахматы.
БЛОГ Nest — 5 наших лучших настольных игр для 2-летних детей
- Опубликовано
- Компания Chickadee Kids
- Опубликовано в настольные игры, игрушки для малышей
- 0
Дети в возрасте от 2 лет могут получить большую пользу от настольных игр. Ознакомьтесь с нашими 5 лучшими настольными играми для малышей.
Наши лучшие 5 настольных игр для 2-летних
Помните вечер семейных игр? Настольные игры — это веселое семейное занятие, которое не только поднимет настроение, но и принесет большую пользу для развития. Это может быть верно для всех возрастов, включая малышей! Дети в возрасте от 2 лет могут получить большую пользу от настольных игр; от очереди до развития речи и даже крупной моторики.
Есть много удивительных настольных игр для малышей, которые могут подарить больше, чем просто весело провести время с семьей!
Пикник панды в парке от Peaceable Kingdom
Эта игра, рекомендованная для детей от 2 лет и старше, дает детям возможность
попрактиковаться в цветах и формах, одновременно учась играть по очереди. Поскольку все обучение связано с ростом, эта игра включает в себя руководство, предлагающее несколько способов
игры в эту игру, что позволяет ребенку находить улучшения, играя в эти различные варианты!
Поиск бу от Mindware
Эта веселая, активная игра предлагает детям творческий способ улучшить свою память, увеличить словарный запас
и укрепить свои более крупные моторные навыки. Эта игра
подходит для детей от 18 месяцев и старше и идеально подходит для детей, которые изучают свои формы, цвета, животных, продукты и многое другое! Сжечь немного энергии, учиться и развлекаться одновременно? Беспроигрышный вариант!
Где Медведь? Миролюбивое Королевство
Эта очаровательная игра отлично подходит для малышей.
узнают о сотрудничестве и начинают развивать свои навыки памяти. Эта пошаговая игра
позволяет игрокам спрятать и найти Медведя, что настоятельно поощряет решение проблем и социальные навыки
! Поскольку в эту игру можно играть с несколькими людьми, сотрудничество и коммуникативные способности могут быть сосредоточены и улучшены у всех игроков!
Вставай для щенка от Peaceable Kingdom
Игра про щенков? Какой победитель! Это отличный вариант для тех, кто ищет игру, которая
предлагает обучение и физическое развитие малышей! Поскольку эта симпатичная, увлекательная настольная игра
включает в себя физические движения, такие как прыжки, танцы и ползание,
вся семья получит удовольствие от бодрствования и активности, пока дети улучшают свои навыки крупной моторики. Эта игра
также сосредоточена на развитии навыков слушания, повышении терпения, улучшении способности
Пуговица Пупок Пупка от Peaceable Kingdom
Угадайте, о чем эта игра? Название выдало это? Эта забавная увлекательная настольная игра
учит малышей понятиям сходства и различия, одновременно способствуя осознанию всего тела
и улучшению языковых навыков.
По мере того, как игроки по очереди сопоставляют цвета кнопок
карт с цветом медведя, визуальное и когнитивное понимание детей через
действий, таких как распознавание и сравнение цветов, будут подтверждены, разработаны и усилены
!
Настольные игры — это больше, чем просто развлечение для всей семьи. Многие настольные игры можно использовать как отличный способ обеспечить образовательные преимущества и развитие малышей, но при этом маскировать уроки под игры! Кроме того, настольная игра может снять многие стрессы, связанные с обучением (да, и для родителей тоже!).
любимых настольных игр для малышей
Кто сказал, что малыши слишком малы для настольных игр? Этот список любимых настольных игр для малышей идеально подходит для любознательных и занятых детей в возрасте от 1 до 2 лет! Если вы ищете другие настольные игры, ознакомьтесь с нашим списком настольных игр для 3-летних!
Малыши заняты! Найти настольную игру, которая бросит вызов их нынешнему уровню, увлечет и увлечет их, а также поможет им сосредоточиться, — непростая задача.
Если вы ищете игру, которая фокусируется на крупной моторике, навыках счета или следовании простым правилам игры, этот список вас не разочарует!
Кот Пит Настольная игра «Пропавший кекс»
Малыши любят кота Пита, и эта настольная игра пользуется большим успехом! Создан для развития навыков совместной работы, когда вы вместе с другими игроками пытаетесь вернуть недостающие кексы у Ворчуна Жабы. Малышам понравится собирать кусочки кексов, когда они поют, двигаются и разыгрывают, а также называют животных, еду и слова с игровых карточек.
Охота за мусором для малышей
Маленькие дети обожают охоту за мусором, поэтому эта игра — одна из наших любимых игр для малышей! Он идеально подходит для детей ясельного возраста, чтобы помочь развить языковые навыки и словарный запас. Карточки с картинками прикреплены к кольцу, что позволяет легко находить повседневные предметы в этой очаровательной охоте.
Суп из желудей
Помогите белке приготовить лучший суп! Эта простая игра, идеально подходящая для малышей, предлагает детям следовать карточкам с рецептами, добавляя только нужные ингредиенты в суповую тарелку.
Эта игра помогает малышам учиться по очереди, сотрудничать и следовать указаниям.
Monkey Around: Игра с движением покачивайся и хихикай
Monkey Around — идеальная первая настольная игра для двухлетних детей! Эта игра посвящена движению и взаимодействию, развитию зрительно-моторной координации и словарного запаса. Вытяните карту и получите глупо!
Красный свет Зеленый свет
Время активной игры! Эта веселая интерактивная игра заставит ваших малышей двигаться и следовать указаниям. Зеленый свет-ВПЕРЕД! Красный свет-СТОП! Эта игра также включает в себя компонент замораживания и медленное движение. Детектор движения поймает вас, если вы не замрете, так что он также учит навыкам слушания и осознания!
Jumping Jack Игра
Познакомьтесь с Jumping Jack, дружелюбным кроликом, который любит морковь! Вращайте спиннер и тяните столько же морковок с холма. Но будь осторожен… если ты потянешь его любимую морковку, он высоко подпрыгнет! Кто поймает Джека, тот и выиграл! Очаровательная игра для малышей, развивающая зрительно-моторную координацию, по очереди и базовые навыки счета.
Катай и играй
Веселая и простая игра с плюшевыми кубиками включает в себя 48 игровых карточек с множеством вариантов игры! Бросьте кубик, определите цвет на кубике и возьмите карту этого цвета… а затем получайте удовольствие, разыгрывая игровую карту! Игровые карточки включают в себя такие вещи, как сделать сонное лицо, найти что-нибудь желтое и сосчитать пальцы. Это идеальная игра для малышей.
Первый фруктовый сад
Эта версия классической игры «Фруктовый сад» для малышей идеально подходит для игроков от 2 лет. Эта игра создана для того, чтобы все игроки могли играть вместе… и вместе выигрывать/проигрывать! Собирайте плоды с деревьев до того, как ворон достигнет конца игрового поля. Это идеальная первая настольная игра для малышей, которая помогает маленьким детям научиться следовать правилам игры, чередоваться и заниматься спортом.
Bears in Pairs
Умная игра на развитие памяти, которая понравится малышам! Игра предназначена для двух игроков.
Просто спрячьте животное в каждом отсеке и по очереди открывайте дверь, чтобы найти спичку. Эта игра для годовалых и двухлетних детей с тремя различными способами игры учит визуальному различению и навыкам сопоставления — и все это в удовольствие!
Игра «Божья коровка»
В этой красочной настольной игре вашим малышам понравится помогать божьим коровкам возвращаться домой. Эта игра на тему насекомых, придуманная первоклассником, включает в себя подсчет, сопоставление, идентификацию, и в нее легко играть!
Uno: Moo Game
Мы все знаем и любим классическую игру UNO… и теперь наши малыши тоже могут играть! Используя сельскохозяйственных животных вместо карт, эта игра предлагает малышам сопоставлять животных по цветовому типу и толкать их в сарай. Когда у вас осталось только одно животное, пора крикнуть: «УНО М-у-у-у-у!» Маленьким ручкам понравится, как весело играть, и полюбят вызов!
Ищете еще более веселые и увлекательные игры для детей? Проверьте все лучшие игры для детей!
- 20+ Best Board Games for Kids
- 20+ Best Family Games
- Games for Preschool That Teach
- Free Preschool Games
- Author
- Recent Posts
Lauren Vaughan
Я педагог, книжный энтузиаст и остаюсь дома мамой драгоценного и долгожданного маленького мальчика и девочки.