Пирамидка Мефферта
Пирамидка Мефферта (англ. Pyraminx), «Молдавская пирамидка» или «Японский тетраэдр» — головоломка в форме правильного тетраэдра, каждая грань которого поделена на 9 правильных треугольников разных цветов. Внутренне устройство головоломки таково, что при вращении треугольники могут перемешаться с грани на грань. Вращение происходит вокруг осей, направленных из центра к вершинам головоломки. Задача головоломки состоит в том, чтобы перевести пирамидку в конфигурацию, при которой на каждой грани будут треугольники только одного цвета.
Головоломка была изобретена немцем Уве Меффертом в 1971 году. Однако популярность игрушка приобрела после выхода «Кубика Рубика». Связанно это было с тем, что всё это время Уве патентовал свою головоломку в различных странах, включая Тайвань и Корею, которые не подписали международные патентные договоры. Европейский патент был получен только 30 декабря 1981 года, номер патента ЕР 42695:
В СССР независимо от Мефферта свою пирамидку изобрёл в 1981 году кишинёвский инженер А.А.Ордынец, за что головоломку также называют «Молдавской пирамидкой». Он также запатентовал свою головоломку, номер патента SU 1232171:
Существует множество схем и алгоритмов сборки пирамидки. Поэтому приведём авторское решение А.А.Ордынеца, опубликованное в журнале «Наука и жизнь»№8 от 1984 года:
Видео с решением данной головоломки:
В настоящее время существует множество вариаций этой головоломки, выпускаемой по всему миру:
Pyramorphinx
Jings Pyraminx
The New Pyraminx
Gear Pyraminx
Gear Pyraminx 2
Master Pyraminx
Prof Pyraminx
Pyraminx 6 layers
Pyraminx 7 layers
Master Pyramorphinx
Flame Pyraminx
Star Pyraminx
Split Jing’s Pyraminx
Slim Pyraminx
Mefferts siamese pyraminx
PyraDiamond
PyraDiamond 2
Dinomorphix
Tetraminx
Pyraminx Duo
puzzlepedia.ru
Пирамидка Мефферта — Howling Pixel
Пирамидка Мефферта (англ. Pyraminx), «Молдавская пирамидка» или «Японский тетраэдр» — головоломка в форме правильного тетраэдра, подобная кубику Рубика. Каждая грань тетраэдра поделена на 9 правильных треугольников. Задача состоит в том, чтобы перевести пирамидку в конфигурацию с одноцветными гранями.
Иногда за схожесть с кубическим аналогом называют также «Тетраэдр Рубика», хотя Эрнё Рубик не имеет никакого отношения к созданию этой головоломки.
История
Головоломка была изобретена и запатентована в 1972 году (до изобретения кубика Рубика) немцем Уве Меффертом, однако популярность игрушка приобрела после выхода кубического аналога и с 1981 года выпускается японской корпорацией Tomy Toys (на тот момент — третья в мире по величине компания по выпуску игрушек). В СССР тетраэдр изобрёл в 1981 году кишинёвский инженер А. А. Ордынец, за что головоломку также называют Молдавской пирамидкой.
Конструкция
Головоломка состоит из 14 подвижных элементов: 4 осевых (каждый из которых имеет треугольники, обращенные на 3 смежные грани), 6 рёберных и 4 тривиальных угловых. Осевые элементы имеют форму октаэдров, а рёберные и угловые — тетраэдров. При вращении частей пирамидки относительно рассекающих её плоскостей фрагменты перемещаются. Вращение происходит вокруг осей, направленных из центра к вершинам головоломки.
Конструктивно головоломка представляет собой 4-лучевую объёмную крестовину, на осях которой размещаются осевые и тривиальные элементы, а в специальным образом сформированные пазы помещены рёберные элементы, снабжённые выступами, позволяющими фрагментам свободно перемещаться при вращении головоломки, при этом не вываливаясь из неё.
Сборка
Сборка пирамидки проще сборки кубика Рубика. Взаимное расположение цветных граней осевых и тривиальных элементов задано конструкцией, и они легко выставляются в правильные положения (трилистник, аналог «креста» у кубика Рубика, только конструктивно он формируется одновременно для всех граней), после чего остаётся упорядочить 6 рёберных элементов.
Модификации
Существует головоломка под названием «Тетраминкс» (англ. Tetraminx) в форме усечённого тетраэдра, которая отличается от пирамидки Мефферта отсутствием тривиальных вершин.
Визуально похожая пирамидка меньшего размера — 2×2×2. Несмотря на внешнюю схожесть, она имеет принципиально другой механизм (аналогичный кубу 2×2×2). По этой причине в результате вращений форма головоломки меняется, задача сборки состоит не только в упорядочении цветов, но и в восстановлении тетраэдра[1].
По меньшей мере четыре раза разными инженерами (в том числе в СССР[2]) предпринимались попытки создать Master Pyraminx, пирамидку с 4 слоями[3][4][5][6],и с 2011 года началось их массовое производство. Позднее Тимур Эвбатыров (Башкортостан) изобрёл Professor Pyraminx с 5 слоями[7][8], в настоящее время массово выпускаемый в разных странах мира.
Комбинаторика
Каждый из 4 осевых и 4 вершинных элементов может быть ориентирован тремя способами независимо от состояния других элементов. Шесть рёберных элементов могут быть ориентированы 25 способами и расположены 6!/2 способами. Таким образом, число конфигураций равно- 38⋅25⋅6!2=75 582 720{\displaystyle 3^{8}\cdot 2^{5}\cdot {\dfrac {6!}{2}}=75\ 582\ 720}
В головоломке «Тетраминкс» тривиальные вершины отсутствуют, поэтому число конфигураций меньше в 81 раз и равно 933120[9].
Оптимальное решение
Известно, что число Бога головоломки (минимально необходимое число поворотов для сборки пирамидки при оптимальном методе сборки) равно 11. Имеется всего 933 120 возможных перестановок цветов на гранях (исключая расположение тривиальных угловых элементов), что позволяет определить оптимальное решение для каждой конфигурации методом полного перебора[9][10].
Следующая таблица показывает число конфигураций, которые могут быть решены в n ходов, но не могут быть решены меньше чем в n ходов.
| n | число конфигураций |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 8 |
| 2 | 48 |
| 3 | 288 |
| 4 | 1 728 |
| 5 | 9 896 |
| 6 | 51 808 |
| 7 | 220 111 |
| 8 | 480 467 |
| 9 | 166 276 |
| 10 | 2 457 |
| 11 | 32 |
Примечания
- ↑ Пирамидка 2×2
- ↑ Советские головоломки от конструктора Ордынца или кто первый изобрёл Пирамидку?
- ↑ Le Master Pyraminx / Univers Cubique / Créations — Les Forums du Refuge d’Aerie’s Guard (недоступная ссылка). Дата обращения 10 апреля 2011. Архивировано 29 мая 2014 года.
- ↑ Master Pyraminx by shim on Shapeways
- ↑ TwistyPuzzles.com Forum • View topic — The Master Pyraminx — now with video
- ↑ YouTube — Master Pyraminx
- ↑ TwistyPuzzles.com Forum • View topic — Professor Pyraminx Shipping
- ↑ YouTube — Professor Pyraminx
- ↑ 1 2 Jaap Scherphuis. Pyraminx (англ.). Jaap’s Puzzle Page. Дата обращения 29 июля 2013. Архивировано 29 августа 2013 года.
- ↑ последовательность A079744 в OEIS
Литература
Ссылки
Алгоритм БогаАлгори́тм Бо́га — понятие, возникшее в ходе обсуждения способов решения кубика Рубика. Термин может также быть использован в отношении других перестановочных головоломок. Под алгоритмом Бога головоломки подразумевается любой алгоритм, который позволяет получить решение головоломки, содержащее минимально возможное число ходов (оптимальное решение), начиная с любой заданной конфигурации.
Один из пионеров математической теории кубика Рубика Дэвид Сингмастер так описывает появление термина:
Джон Конвей, один из крупнейших специалистов по теории групп в мире, отметил, что Кубик подчиняется так называемым законам сохранения (или чётности), а это означает, что некоторые движения просто невозможны. Либо Конвей, либо один из его коллег в Кембридже определил кратчайший путь из любого данного состояния назад к начальному состоянию как «Алгоритм Бога».
Кубик РубикаКу́бик Ру́бика (ошибочно — кубик-рубик; первоначально был известен как «магический кубик», венг. bűvös kocka) — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.
Головоломка представляет собой пластмассовый куб 3×3×3 (в первоначальном варианте) с 54 видимыми цветными наклейками. Грани большого куба способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба. Каждая из шести граней состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространённых вариантов окраски, расположенных парами друг напротив друга: красный — оранжевый, белый — жёлтый, синий — зелёный. Повороты граней позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов. Задача игрока заключается в том, чтобы «собрать кубик Рубика»: поворачивая грани куба, вернуть его в первоначальное состояние, когда каждая из граней состоит из квадратов одного цвета.
Считается, что кубик Рубика — лидер среди игрушек по общему количеству продаж: по всему миру было продано порядка 450 млн кубиков Рубика, как оригинальных, так и различных аналогов.Название «Кубик Рубика» принято в большинстве языков мира, за исключением венгерского, немецкого, португальского и китайского, где распространённым осталось его первоначальное наименование «Магический куб» (венг. Bűvös kocka; нем. Zauberwürfel; порт. Cubo Mágico; кит. 魔方 мофан), а также в иврите, где его называют «венгерским кубиком» (קובייה הונגרית).
ПираморфиксПираморфикс (англ. Pyramorphix, сокращение от pyramid — пирамида и morphix — морфичный, способный менять форму) — четырёхгранная головоломка, по устройству напоминающая кубик Рубика со сторонами 2×2×2. Минимальным числом ходов для сборки пираморфикса является 8 ходов. У кубика Рубика минимальное количество ходов для решения составляет 20. Хотя пираморфикс выглядит, как упрощённая версия пирамидки Мефферта, он имеет очень сложное устройство; он может терять свою форму.
На других языках
This page is based on a Wikipedia article written by authors
(here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.
howlingpixel.com
Головоломка Пирамидка — Meffert’s, 1 300 руб
Meffert’s Pyraminx — супер-качественная головоломка, выпущенная по лицензии знаменитого изобретателя Uwe Meffert! Используется на соревнованиях по скоростной сборке.
Классическая механическая головоломка с 4-мя сторонами разного цвета. Это предшественник кубика Рубика (появилась раньше!). Пирамидка представляет собой геометрическое тело тетраэдр. Как и кубик Рубика, она состоит из элементов, которые при повороте могут перемещаться со стороны на сторону, только роль кубиков здесь выполняют маленькие тетраэдры, из которых и сложен этот большой тетраэдр. Пирамидка похожа на кубика Рубика, однако значительно проще — у нее меньше 1млн. комбинаций. Каждый поворот — это вращение элементов вокруг одной из 4х осей головоломки на 120 градусов.
-
С момента появления в 1972г, продано более 90 миллионов экземпляров, что ставит Пирамидку на 2-место по популярности сразу за кубиком Рубика.
-
Посчитано, что из любого состояния Пирамидку можно собрать всего 12 поворотами (в теории!!). В реальности же, разобравшись и изучив схемы сборки, вполне реально научиться собирать Пирамидку не более чем за 20 поворотов.
- Лицензионное качество Meffert’s: виниловые наклейки, механизм с микро-фиксацией поворотов.
-
Не обязательно собирать Пирамидку по цветам, можно создавать красивые симметричные узоры из комбинации цветов. Узоры и пасьянсы на головоломках — это интересное увлечение, освоить которое можно лишь после того, как научишься собирарть головоломку. Можно сказать, что узоры — это 2-й уровень сборки, более продвинутый.
История:В 1972 году немецкий изобретатель Уве Мефферт придумал и собрал игрушку-головоломку в форме тетраэдра. В СССР она стала известна под названием молдавской пирамидки: по некоторым источникам, в 1981 году независимо от Мефферта пирамидку изобрёл кишинёвский инженер А. А. Ордынец. Мефферт изготовил несколько образцов головоломки. Играя, он установил, что головоломка успокаивает, способствует снятию нервного напряжения. Когда интерес Мефферта к игрушке иссяк, он забыл о своём изобретении, и лишь феноменальный успех появившегося через несколько лет кубика Рубика заставил Мефферта вспомнить о пирамидке, срочно вылететь в Гонконг в 1980г и запустить игрушку в массовое производство! Самые первые Пирамидка продавала японская компания Tomy Toys, на тот момент входившая в ТОП-3 самых крупных игрушечных компаний!
Оригинальное название Pyraminx образовалось из 2 английских слов Pyramid + Sphinx. Однако, по-русски эту головоломку называют Пирамидка, и лишь коллекционеры не смутятся, услышав более правильное название
Сложность: 3/5
Размер головоломки: 98х84х80мм.
Автор: Uwe Meffert
playlab.ru
Пирамидка Мефферта — Википедия. Что такое Пирамидка Мефферта
| Пирамидка Мефферта Молдавская пирамидка Японский тетраэдр Тетраэдр Рубика | |
|---|---|
| Pyraminx | |
| Основная информация | |
| Изобретатель | Уве Мефферт |
| Год выпуска | 1972 |
| Кол-во возможных комбинаций | 75 582 720 |
| Число Бога | 11 ходов |
| Форма | тетраэдр |
Пирамидка Мефферта (англ. Pyraminx), «Молдавская пирамидка» или «Японский тетраэдр» — головоломка в форме правильного тетраэдра, подобная кубику Рубика. Каждая грань тетраэдра поделена на 9 правильных треугольников. Задача состоит в том, чтобы перевести пирамидку в конфигурацию с одноцветными гранями.
Иногда за схожесть с кубическим аналогом называют также «Тетраэдр Рубика», хотя Эрнё Рубик не имеет никакого отношения к созданию этой головоломки.
История
Головоломка была изобретена и запатентована в 1972 году (до изобретения кубика Рубика) немцем Уве Меффертом, однако популярность игрушка приобрела после выхода кубического аналога и с 1981 года выпускается японской корпорацией Tomy Toys (на тот момент — третья в мире по величине компания по выпуску игрушек). В СССР тетраэдр изобрёл в 1981 году кишинёвский инженер А. А. Ордынец, за что головоломку также называют Молдавской пирамидкой.
Конструкция
Разобранная пирамидкаКонструктивно головоломка представляет собой 4-лучевую объёмную крестовину, на осях которой размещаются осевые и тривиальные элементы, а в специальным образом сформированные пазы помещены рёберные элементы, снабжённые выступами, позволяющими фрагментам свободно перемещаться при вращении головоломки, при этом не вываливаясь из неё.
Сборка
Сборка пирамидки проще сборки кубика Рубика. Взаимное расположение цветных граней осевых и тривиальных элементов задано конструкцией, и они легко выставляются в правильные положения (трилистник, аналог «креста» у кубика Рубика, только конструктивно он формируется одновременно для всех граней), после чего остаётся упорядочить 6 рёберных элементов.
Описание одного из алгоритмов сборки приведено в статье В. Н. Николаева[1]. Описание метода сборки пирамидки 3х3[2].
Модификации
Существует головоломка под названием «Тетраминкс» (англ. Tetraminx) в форме усечённого тетраэдра, которая отличается от пирамидки Мефферта отсутствием тривиальных вершин.
Визуально похожая пирамидка меньшего размера — 2×2×2. Несмотря на внешнюю схожесть, она имеет принципиально другой механизм (аналогичный кубу 2×2×2). По этой причине в результате вращений форма головоломки меняется, задача сборки состоит не только в упорядочении цветов, но и в восстановлении тетраэдра[3].
По меньшей мере четыре раза разными инженерами (в том числе в СССР[4]) предпринимались попытки создать Master Pyraminx, пирамидку с 4 слоями[5][6][7][8],и с 2011 года началось их массовое производство. Позднее Тимур Эвбатыров (Башкортостан) изобрёл Professor Pyraminx с 5 слоями[9][10], в настоящее время массово выпускаемый в разных странах мира.
Комбинаторика
Каждый из 4 осевых и 4 вершинных элементов может быть ориентирован тремя способами независимо от состояния других элементов. Шесть рёберных элементов могут быть ориентированы 25 способами и расположены 6!/2 способами. Таким образом, число конфигураций равно
- 38⋅25⋅6!2=75 582 720{\displaystyle 3^{8}\cdot 2^{5}\cdot {\dfrac {6!}{2}}=75\ 582\ 720}
В головоломке «Тетраминкс» тривиальные вершины отсутствуют, поэтому число конфигураций меньше в 81 раз и равно 933120[11].
Оптимальное решение
Известно, что число Бога головоломки (минимально необходимое число поворотов для сборки пирамидки при оптимальном методе сборки) равно 11. Имеется всего 933 120 возможных перестановок цветов на гранях (исключая расположение тривиальных угловых элементов), что позволяет определить оптимальное решение для каждой конфигурации методом полного перебора[11][12].
Следующая таблица показывает число конфигураций, которые могут быть решены в n ходов, но не могут быть решены меньше чем в n ходов.
| n | число конфигураций |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 8 |
| 2 | 48 |
| 3 | 288 |
| 4 | 1 728 |
| 5 | 9 896 |
| 6 | 51 808 |
| 7 | 220 111 |
| 8 | 480 467 |
| 9 | 166 276 |
| 10 | 2 457 |
| 11 | 32 |
Примечания
Литература
Ссылки
wiki.sc
Пирамидка Мефферта — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
| Пирамидка Мефферта Молдавская пирамидка Японский тетраэдр Тетраэдр Рубика | |
|---|---|
| Pyraminx | |
| Основная информация | |
| Изобретатель | Уве Мефферт |
| Год выпуска | 1972 |
| Кол-во возможных комбинаций | 75 582 720 |
| Число Бога | 11 ходов |
| Форма | тетраэдр |
Пирамидка Мефферта (англ. Pyraminx), «Молдавская пирамидка» или «Японский тетраэдр» — головоломка в форме правильного тетраэдра, подобная кубику Рубика. Каждая грань тетраэдра поделена на 9 правильных треугольников. Задача состоит в том, чтобы перевести пирамидку в конфигурацию с одноцветными гранями.
Иногда за схожесть с кубическим аналогом называют также «Тетраэдр Рубика», хотя Эрнё Рубик не имеет никакого отношения к созданию этой головоломки.
История
Головоломка была изобретена и запатентована в 1972 году (до изобретения кубика Рубика) немцем Уве Меффертом, однако популярность игрушка приобрела после выхода кубического аналога и с 1981 года выпускается японской корпорацией Tomy Toys (на тот момент — третья в мире по величине компания по выпуску игрушек). В СССР тетраэдр изобрёл в 1981 году кишинёвский инженер А. А. Ордынец, за что головоломку также называют Молдавской пирамидкой.
Видео по теме
Конструкция
Разобранная пирамидкаГоловоломка состоит из 14 подвижных элементов: 4 осевых (каждый из которых имеет треугольники, обращенные на 3 смежные грани), 6 рёберных и 4 тривиальных угловых. Осевые элементы имеют форму октаэдров, а рёберные и угловые — тетраэдров. При вращении частей пирамидки относительно рассекающих её плоскостей фрагменты перемещаются. Вращение происходит вокруг осей, направленных из центра к вершинам головоломки.
Конструктивно головоломка представляет собой 4-лучевую объёмную крестовину, на осях которой размещаются осевые и тривиальные элементы, а в специальным образом сформированные пазы помещены рёберные элементы, снабжённые выступами, позволяющими фрагментам свободно перемещаться при вращении головоломки, при этом не вываливаясь из неё.
Сборка
Сборка пирамидки проще сборки кубика Рубика. Взаимное расположение цветных граней осевых и тривиальных элементов задано конструкцией, и они легко выставляются в правильные положения (трилистник, аналог «креста» у кубика Рубика, только конструктивно он формируется одновременно для всех граней), после чего остаётся упорядочить 6 рёберных элементов.
Описание одного из алгоритмов сборки приведено в статье В. Н. Николаева[1]. Описание метода сборки пирамидки 3х3[2].
Модификации
Существует головоломка под названием «Тетраминкс» (англ. Tetraminx) в форме усечённого тетраэдра, которая отличается от пирамидки Мефферта отсутствием тривиальных вершин.
Визуально похожая пирамидка меньшего размера — 2×2×2. Несмотря на внешнюю схожесть, она имеет принципиально другой механизм (аналогичный кубу 2×2×2). По этой причине в результате вращений форма головоломки меняется, задача сборки состоит не только в упорядочении цветов, но и в восстановлении тетраэдра[3].
По меньшей мере четыре раза разными инженерами (в том числе в СССР[4]) предпринимались попытки создать Master Pyraminx, пирамидку с 4 слоями[5][6][7][8],и с 2011 года началось их массовое производство. Позднее Тимур Эвбатыров (Башкортостан) изобрёл Professor Pyraminx с 5 слоями[9][10], в настоящее время массово выпускаемый в разных странах мира.
Комбинаторика
Каждый из 4 осевых и 4 вершинных элементов может быть ориентирован тремя способами независимо от состояния других элементов. Шесть рёберных элементов могут быть ориентированы 25 способами и расположены 6!/2 способами. Таким образом, число конфигураций равно
- 38⋅25⋅6!2=75 582 720{\displaystyle 3^{8}\cdot 2^{5}\cdot {\dfrac {6!}{2}}=75\ 582\ 720}
В головоломке «Тетраминкс» тривиальные вершины отсутствуют, поэтому число конфигураций меньше в 81 раз и равно 933120[11].
Оптимальное решение
Известно, что число Бога головоломки (минимально необходимое число поворотов для сборки пирамидки при оптимальном методе сборки) равно 11. Имеется всего 933 120 возможных перестановок цветов на гранях (исключая расположение тривиальных угловых элементов), что позволяет определить оптимальное решение для каждой конфигурации методом полного перебора[11][12].
Следующая таблица показывает число конфигураций, которые могут быть решены в n ходов, но не могут быть решены меньше чем в n ходов.
| n | число конфигураций |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 8 |
| 2 | 48 |
| 3 | 288 |
| 4 | 1 728 |
| 5 | 9 896 |
| 6 | 51 808 |
| 7 | 220 111 |
| 8 | 480 467 |
| 9 | 166 276 |
| 10 | 2 457 |
| 11 | 32 |
Примечания
Литература
Ссылки
wiki2.red
Пирамидка Мефферта — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
| Пирамидка Мефферта Молдавская пирамидка Японский тетраэдр Тетраэдр Рубика | |
|---|---|
| Pyraminx | |
| Основная информация | |
| Изобретатель | Уве Мефферт |
| Год выпуска | 1972 |
| Кол-во возможных комбинаций | 75 582 720 |
| Число Бога | 11 ходов |
| Форма | тетраэдр |
Пирамидка Мефферта (англ. Pyraminx), «Молдавская пирамидка» или «Японский тетраэдр» — головоломка в форме правильного тетраэдра, подобная кубику Рубика. Каждая грань тетраэдра поделена на 9 правильных треугольников. Задача состоит в том, чтобы перевести пирамидку в конфигурацию с одноцветными гранями.
Иногда за схожесть с кубическим аналогом называют также «Тетраэдр Рубика», хотя Эрнё Рубик не имеет никакого отношения к созданию этой головоломки.
История
Головоломка была изобретена и запатентована в 1972 году (до изобретения кубика Рубика) немцем Уве Меффертом, однако популярность игрушка приобрела после выхода кубического аналога и с 1981 года выпускается японской корпорацией Tomy Toys (на тот момент — третья в мире по величине компания по выпуску игрушек). В СССР тетраэдр изобрёл в 1981 году кишинёвский инженер А. А. Ордынец, за что головоломку также называют Молдавской пирамидкой.
Конструкция
Разобранная пирамидкаГоловоломка состоит из 14 подвижных элементов: 4 осевых (каждый из которых имеет треугольники, обращенные на 3 смежные грани), 6 рёберных и 4 тривиальных угловых. Осевые элементы имеют форму октаэдров, а рёберные и угловые — тетраэдров. При вращении частей пирамидки относительно рассекающих её плоскостей фрагменты перемещаются. Вращение происходит вокруг осей, направленных из центра к вершинам головоломки.
Конструктивно головоломка представляет собой 4-лучевую объёмную крестовину, на осях которой размещаются осевые и тривиальные элементы, а в специальным образом сформированные пазы помещены рёберные элементы, снабжённые выступами, позволяющими фрагментам свободно перемещаться при вращении головоломки, при этом не вываливаясь из неё.
Сборка
Сборка пирамидки проще сборки кубика Рубика. Взаимное расположение цветных граней осевых и тривиальных элементов задано конструкцией, и они легко выставляются в правильные положения (трилистник, аналог «креста» у кубика Рубика, только конструктивно он формируется одновременно для всех граней), после чего остаётся упорядочить 6 рёберных элементов.
Описание одного из алгоритмов сборки приведено в статье В. Н. Николаева[1]. Описание метода сборки пирамидки 3х3[2].
Модификации
Существует головоломка под названием «Тетраминкс» (англ. Tetraminx) в форме усечённого тетраэдра, которая отличается от пирамидки Мефферта отсутствием тривиальных вершин.
Визуально похожая пирамидка меньшего размера — 2×2×2. Несмотря на внешнюю схожесть, она имеет принципиально другой механизм (аналогичный кубу 2×2×2). По этой причине в результате вращений форма головоломки меняется, задача сборки состоит не только в упорядочении цветов, но и в восстановлении тетраэдра[3].
По меньшей мере четыре раза разными инженерами (в том числе в СССР[4]) предпринимались попытки создать Master Pyraminx, пирамидку с 4 слоями[5][6][7][8],и с 2011 года началось их массовое производство. Позднее Тимур Эвбатыров (Башкортостан) изобрёл Professor Pyraminx с 5 слоями[9][10], в настоящее время массово выпускаемый в разных странах мира.
Комбинаторика
Каждый из 4 осевых и 4 вершинных элементов может быть ориентирован тремя способами независимо от состояния других элементов. Шесть рёберных элементов могут быть ориентированы 25 способами и расположены 6!/2 способами. Таким образом, число конфигураций равно
- 38⋅25⋅6!2=75 582 720{\displaystyle 3^{8}\cdot 2^{5}\cdot {\dfrac {6!}{2}}=75\ 582\ 720}
В головоломке «Тетраминкс» тривиальные вершины отсутствуют, поэтому число конфигураций меньше в 81 раз и равно 933120[11].
Оптимальное решение
Известно, что число Бога головоломки (минимально необходимое число поворотов для сборки пирамидки при оптимальном методе сборки) равно 11. Имеется всего 933 120 возможных перестановок цветов на гранях (исключая расположение тривиальных угловых элементов), что позволяет определить оптимальное решение для каждой конфигурации методом полного перебора[11][12].
Следующая таблица показывает число конфигураций, которые могут быть решены в n ходов, но не могут быть решены меньше чем в n ходов.
| n | число конфигураций |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 8 |
| 2 | 48 |
| 3 | 288 |
| 4 | 1 728 |
| 5 | 9 896 |
| 6 | 51 808 |
| 7 | 220 111 |
| 8 | 480 467 |
| 9 | 166 276 |
| 10 | 2 457 |
| 11 | 32 |
Примечания
Литература
Ссылки
wikipedia.green
Пирамидка Мефферта Википедия
| Пирамидка Мефферта Молдавская пирамидка Японский тетраэдр Тетраэдр Рубика | |
|---|---|
| Pyraminx | |
| Изобретатель | Уве Мефферт |
| Год выпуска | 1972 |
| Кол-во возможных комбинаций | 75 582 720 |
| Число Бога | 11 ходов |
| Форма | тетраэдр |
Пирамидка Мефферта (англ. Pyraminx), «Молдавская пирамидка» или «Японский тетраэдр» — головоломка в форме правильного тетраэдра, подобная кубику Рубика. Каждая грань тетраэдра поделена на 9 правильных треугольников. Задача состоит в том, чтобы перевести пирамидку в конфигурацию с одноцветными гранями.
Иногда за схожесть с кубическим аналогом называют также «Тетраэдр Рубика», хотя Эрнё Рубик не имеет никакого отношения к созданию этой головоломки.
История[ | ]
Головоломка была изобретена и запатентована в 1972 году (до изобретения кубика Рубика) немцем Уве Меффертом, однако популярность игрушка приобрела после выхода кубического аналога и с 1981 года выпускается японской корпорацией Tomy Toys (на тот момент — третья в мире по величине компания по выпуску игрушек). В СССР тетраэдр изобрёл в 1981 году кишинёвский инженер А. А. Ордынец, за что головоломку также называют Молдавской пирамидкой.
Конструкция[ | ]
Разобранная пирамидкаГоловоломка состоит из 14 подвижных элементов: 4 осевых (каждый из которых имеет треугольники, обращенные на 3 смежные грани), 6 рёберных и 4 тривиальных угловых. Осевые элементы имеют форму октаэдров, а рёберные и угловые — тетраэдров. При вращении частей пирамидки относительно рассекающих её плоскостей фрагменты перемещаются. Вращение происходит вокруг осей, направленных из центра к вершинам головоломки.
Конструктивно головоломка представляет собой 4-лучевую объёмную крестовину, на осях которой размещаются осевые и тривиальные элементы, а в специальным образом сформированные пазы помещены рёберные элементы, снабжённые выступами, позволяющими фрагментам свободно перемещаться при вращении головоломки, при этом не вываливаясь из неё.
Сборка[ | ]
Сборка пирамидки проще сборки кубика Рубика. Взаимное расположение цветных граней осевых и тривиальных элементов задано конструкцией, и они легко выставляются в правильные положения (трилистник, аналог «креста» у кубика Рубика, только конструктивно он формируется одновременно для всех граней), после чего остаётся упорядочить 6 рёберных элементов.
Модификации[ |
ru-wiki.ru