Разгадывание судоку / Статьи — Математическая составляющая
Приложения: интеллектуальные игры
Математика: логика
Популярные в XX веке кроссворды в веке XXI сменило новое увлечение — пришедшая из Японии игра судоку. Существуют различные варианты игры и множество «патентованных» рекомендаций игрокам. Удивительно, но знание математических терминов, даже только по названиям, позволяет создавать эффективные приёмы разгадывания судоку.
Задание в классическом варианте судоку — заполнить цифрами от 1 до 9 клетки квадратной таблицы $9\times 9$, которая разделена на девять квадратов $3\times 3$. В каждой строке и в каждом столбце таблицы, в каждом квадрате $3\times 3$ цифры должны быть различными.
Ряд вариантов игры получается из классического простым добавлением условий, например: «диагонали» — в каждой из двух диагоналей таблицы цифры также не должны повторяться; «неравенства» — соседние клетки таблицы связаны знаками «больше» и «меньше», которые относятся к «обитателям» этих клеток; «суммы» — вся таблица разделена не только на девять квадратов $3\times 3$, но и на области, для каждой из которых приведена сумма всех её цифр.
Начальные условия могут отличаться числом заранее «прописанных» цифр. Как правило, уменьшение числа начальных цифр усложняет задачу, но для «cумм» и иногда для «неравенств» их нет вообще.
Игровое поведение начинающего любителя судоку можно сравнить с методикой начинающего шахматиста, быстро тонущего в океане расчётов по принципу «он — туда, я — сюда…». Умение отбрасывать лишние, ненужные варианты в расчётах — проводить перебор с ограничениями — одно из главных преимуществ «обученного» игрока и в шахматах, и в судоку.
Перебирать варианты всё равно придётся, без этого не обойтись, но с помощью ряда приёмов можно сократить объём работы во много раз. Разберём несколько таких приёмов на примерах.
Метод крайнего элемента. Это словосочетание известно каждому, кто посещал занятия в математическом кружке. В нашем случае слово «крайний» будет означать «экстремальный» (т. е. наименьший или наибольший).
Например, при разгадывании судоку «суммы» ограничения в переборе можно получить, отметив в таблице все блоки из двух клеток, суммы в которых равны 3, 4, 16, 17. Это и есть «крайние» элементы, наименьшие и наибольшие. Каждое из этих чисел единственным образом представляется в виде суммы двух разных цифр (отличных от нуля): $$ 3=1+2,\quad 4=1+3,\quad 16=7+9,\quad 17=8+9. $$
А для других чисел вариантов было бы больше, например, $7=1+6=2+5=3+4$.
На рисунке, иллюстрирующем подобный пример, две такие «крайние» области, в соответствующих клетках будут находиться (в неизвестном нам пока порядке) цифры 1, 3 и 8, 9. Это сразу даёт «ограничение» для выделенного квадрата — числа 7 и 10 из неиспользованных цифр можно сложить единственным образом: $7=2+5$, $10=4+6$. Теперь в этом квадрате $3 \times 3$ осталась неиспользованной только цифра 7, которая и отправляется в правый нижний угол.
Переход к дополнению. Идея состоит в том, что для изучения части данного множества может быть полезным изучение дополняющей части. Вот поясняющий пример, навеянный знаменитой историей про Архимеда. Даны мерный стаканчик и шарик, объём которого надо быстро определить. Кладём шарик в стакан, заливаем водой с верхом, запоминаем отметку на шкале, вынимаем шарик, смотрим на новую отметку. Разность объёмов, определяемых первой и второй метками, равна объёму шарика.
Вернёмся к разобранному ранее примеру. Цифру 7 в правом нижнем углу квадрата $3\times 3$ можно «поставить на место» и с помощью приёма «переход к дополнению».
Правая нижняя клетка квадрата является частью «языка», уходящего в соседний квадрат, а все остальные области с обозначенными суммами за пределы квадрата $3\times 3$ не выходят. Cумма цифр по всем клеткам любого квадрата разбиения $3\times 3$ равна $$1+2+…+9=45,$$ а сумма цифр во «внутренних» областях с суммами данного квадрата равна $10+4+17+7=38$. Эти цифры «дополняют» цифру в правом нижнем углу квадрата, она равна $45-38=7$.
Блочный метод. В нашем случае блоки — это одинаковые наборы цифр.
В следующем примере из классического варианта судоку блок (2, 3) встречается в первой строке и в четвёртом столбце. В правом верхнем квадрате $3\times 3$ упомянутые строка и столбец «закрывают» для цифр блока $(2, 3)$ все клетки, кроме двух. Затем, в этом квадрате последовательно определяем место 1, место блока $(6, 7)$, место 9.
Можно считать, что место для 9 было найдено методом перехода к дополнению — другими цифрами были заняты восемь из девяти мест в квадрате $3\times 3$.
Связность. В математике линейная связность множества — свойство, означающее, что любые две его точки можно связать непрерывной кривой, не выходящей за границы множества.
В судоку «неравенства» такой линией можно считать цепочку неравенств, связывающую группу подряд идущих цифр. Идею метода иллюстрирует приведённый пример. Такая ситуация в расчётах должна быть исключена, так как между 3 и 4 цифр нет, связность нарушается.
В судоку «неравенства» важен и метод крайнего элемента, в частности 1 и 9 играют особую роль. Комбинируя эти методы, можно решать задачи, в которых в начальной позиции нет ни одной цифры!
Сначала определим крайние элементы. Единственная клетка, из которой выходят только знаки «больше», — левая нижняя клетка, значит, в ней находится цифра 9. Это своеобразный источник, вершина горы. Аналогично, средняя клетка — единственная, обитатель которой меньше соседей, — в ней находится 1. Теперь становится очевидным то, что клетки с 9 и с 1 связывает «ручей», который заполняют цифры 8, 7, …, 2.
Конечно, в реальных задачах вида «неравенства» (как, впрочем, и во всех других видах) учитываются и соображения, связанные с неповторяемостью цифр в строках и столбцах таблицы $9\times 9$.
Приведённые примеры превращений математических терминов в игровые приёмы судоку подтверждают справедливость латинского изречения nomen est omen: имя — уже значение.
способы, методы и стратегия :: SYL.ru
Судоку — это математическая головоломка, родиной которой считается страна восходящего солнца — Япония. Время за невероятно увлекательной и развивающей загадкой летит незаметно. В статье будут приведены способы, методы и стратегия, как решать судоку.
История названия игры
Как ни странно, но Япония не является родиной игры. На самом деле головоломку изобрел знаменитый математик Леонард Эйлер в XVIII веке. Из курса высшей математики многие должны помнить знаменитые «круги Эйлера». Ученого увлекали области комбинаторики и логики высказываний, свои квадраты различных порядков он называл «латинскими» и «греко-латинскими», так как использовал для составления в основном буквы. Но настоящую популярность головоломка приобрела после регулярных публикации в японском журнале Nikoli, где и получила название Sudoku в 1986 году.
Как выглядит загадка?
Головоломка представляет собой квадратное поле с размерами 9 на 9 клеток. В зависимости от сложности и вида головоломки компьютер оставляет заданное количество клеток квадрата заполненными. Иногда начинающих интересует вопрос: «Сколько вариантов головоломки можно составить?».
По правилам комбинаторики количество перестановок можно узнать, рассчитав факториал числа элементов. Итак, в судоку используются цифры от 1 до 9, значит необходимо вычислить факториал 9. Путем нехитрых вычислений получим 9! = 1*2*3*4*5*6*7*7*9 = 362 880 — вариантов различных комбинаций строк. Далее необходимо воспользоваться формулой матричных перестановок и подсчитать количество возможным положений строк и столбцов. Формула подсчета довольно сложна, достаточно лишь указать, что при замене только в одной тройке столбцов/строк, можно увеличить итоговое количество вариантов в 6 раз. Перемножив значения получим 46 656 — способов перестановок в матрице загадки только для 1 комбинации. Нетрудно догадаться, что итоговое число будет равно 362 880 * 46 656 = 16 930 529 280 вариантов игры — решать не перерешать.
Однако, по расчетам Бертхама Фельгенхауэра, у головоломки гораздо больше решений. Формулы Бертхама очень сложны, но дают итоговое количество перестановок в 6 670 903 752 021 072 936 960 — вариантов.
Правила игры
Правила игры судоку колеблются в зависимости от разновидности головоломки. Но для всех вариантов общим являются требование классического судоку: цифры от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали и горизонтали поля, а также в каждом выделенном участке «три на три».
Существуют и другие виды игры, например, судоку «чет-нечет», «диагональное», «виндоку», «жирандоль», «области» и «латиница». В латинице вместо цифр используют буквы латинского алфавита. Вариант чет-нечет следует решать, как судоку обычный, только учитывать разноцветные области. В клетках одного цвета должны стоять четные цифры, а второго — нечетные. В диагональной загадке к классическим правилам «вертикаль, горизонталь, три на три» добавляется еще две диагонали поля, в которых тоже не должно быть повторений. Разновидность области — это вид цветного судоку, в котором отсутствуют деления «три на три» классического вида игры. Вместо них с помощью цвета или жирных границ, выделяют произвольные области из 9 клеток, в которых необходимо разместить цифры.
Как правильно решать судоку?
Главное правило загадки гласит: существует только один правильный вариант цифры для каждой клетки поля. При выборе неверного числа на каком-то этапе дальнейшее решение станет невозможным. Числа по вертикали и горизонтали начнут повторяться.
Самый простой пример утверждения — это ситуация с 8 известными числами по горизонтали, вертикали или в области «три на три». Способы, как решать судоку в таком случае, очевидны — вписать в требуемый квадрат недостающую цифру последовательности от 1 до 9. В примере на изображении выше — это будет число 4.
Иногда незаполненными остаются две клетки области «три на три». В этом случае каждая клетка имеет два возможных варианта заполнения, но только один правильный. Сделать верный выбор можно рассмотрев пустые области не только как часть области, но и часть вертикали и горизонтали. Например, в квадрате «три на три» не хватает 2 и 3. Нужно выбрать одну клетку и рассмотреть вертикаль и горизонталь пересечением, которых она является. Допустим, по вертикали уже есть одна 3, но в обеих последовательностях не хватает 2. Тогда выбор очевиден.
Загадки начального уровня сложно, как правило, предоставляют возможность заполнить несколько клеток единственно верными значениями сразу же. Необходимо лишь внимательно рассмотреть игровое поле. Но не всегда выбор способов/методов, как решать судоку, столь прост.
Что означает «предопределенный выбор» в судоку?
Иногда выбор является не единственным, но, тем не менее, предопределенным. Назовем такое число — «уникальный кандидат». Найти такое расположение цифр на поле загадки несложно, но потребует определенного опыта в решении головоломки. Пример, как правильно решать судоку с уникальным кандидатом, подробно описан для варианта игрового поля на изображении ниже.
В выделенном красном квадрате на первый взгляд может стоять любая цифра, кроме 5. Однако, на самом деле, уникальным кандидатом для места является число 4. Необходимо рассмотреть все вертикали и горизонтали рассматриваемой области «три на три». Итак, в вертикали 2 и 3 присутствуют четверки, значит 4 маленького поля может находиться в одном из трех квадратов первого столбца. Верхний квадрат уже занят цифрой 5, количество мест расположения символа 4 сокращается. В нижней горизонтали области также не трудно отыскать четверку, следовательно, из 3 вариантов расположения числа остался только один.
Поиск уникального кандидата на игровом поле
Рассмотренный пример был очевиден, так как других чисел на поле просто не наблюдалось. Найти уникального кандидата в конкретной головоломке непросто. Игровое поле на изображении ниже послужит наглядным примером для объяснения метода, как решать судоку способом поиска уникального кандидата.
Хотя описание варианта решения не кажется простым, его применение на практике не вызывает затруднений. Уникальный кандидат всегда ищется в конкретной области «три на три». В связи с этим игрока интересуют только три вертикали и три горизонтали игрового поля. Все остальные считаются несущественными и просто отбрасываются. В примере необходимо найти место уникального кандидата цифры 7 для центральной области. Угловые квадраты рассматриваемого поля заняты цифрами, а в центральной вертикали уже присутствует число 7. Это значит, что единственными возможными квадратами для размещения уникального кандидата 7 являются 1 и 3 клетка средней строки области «три на три».
Как решать сложные судоку?
В каждом виде игры разделяют 4 уровня сложности. Они различаются количеством цифр в начальном варианте поля. Чем их больше, тем легче решать судоку. Как и в других играх, поклонники устраивают соревнования и целые чемпионаты по судоку.
Самые сложные варианты игры предполагают большое количество вариантов заполнения каждой клетки. Иногда их может быть максимально возможное количество — 8 или 9. В таких ситуациях рекомендуется записывать карандашом всех варианты по краям и углам клетки. Перечисление всех комбинаций, при детальном изучении, уже может помочь исключить пересекающиеся числа и сократить количество вариаций для отдельно взятой клетки.
Цветовые стратегии решения головоломки
Более сложным вариантом игры являются загадки судоку с цветом. Сложными такие головоломки считаются из-за введения дополнительных условий. На самом деле цвет -не только элемент усложнения, но и своеобразная подсказка, которой не стоит пренебрегать при решении. Также это относится к игре чет-нечет.
Но цвет можно использовать и при решении обычного судоку, отмечая более вероятные случаи подстановки. В приведенном выше изображении головоломки, цифра 4 может быть поставлена только в синие и оранжевые клетки, все остальные варианты заведомо ошибочны. Выделение указанных областей позволит отвлечься от цифры 4 и переключиться на поиск других значений, при этом забыть о клетках окончательно не получится.
Судоку для детей
Это может прозвучать странно, но дети любят решать судоку. Игра очень хорошо развивает логику и образное мышление. Ученые уже доказали, что игра предотвращает смерть клеток головного мозга. Люди, регулярно решающие головоломку, обладают более высоким уровнем IQ.
Для совсем маленьких детей, еще не знающих цифр, разработаны варианты судоку с символами. Загадка абсолютно семантически независима. Родители должны обязательно научить малышей играть в судоку, если хотят развивать логику, концентрацию и мышление детей. Игра полезна для поддержания умственных способностей в любом возрасте. Исследователи сравнивают действие головоломки на мозг человека с эффектом физических упражнений для развития мускулатуры. Психологи утверждают, что судоку избавляет от депрессии и помогает в лечении слабоумия.
Как играть в судоку {правила и руководство по решению головоломки}
Этот пост может содержать партнерские ссылки. Это означает, что Bailey’s Puzzles может получать комиссию за продажу определенных предметов. Это БЕЗ дополнительных затрат для вас. Посетите страницу правил, чтобы узнать больше.
Основные правила игры в судоку
- Игра в судоку проводится на сетке 9×9.
- Внутри сетки 9 больших квадратов (каждый 3×3), 9 рядов (каждый 9×1) и 9 столбцов (каждый 1×9).
- Каждая строка, столбец и квадрат (из 9блоки каждый) должен содержать числа от 1 до 9 без повторения каких-либо чисел в той же строке, столбце или квадрате.
Логика и разум
- Судоку — это не игра в угадайку!
- Логика и разум должны использоваться, чтобы определить число, которое идет в каждом пробеле.
- Я покажу, как решать головоломку судоку на этом примере:
Методы решения головоломки судоку
Существует несколько методов решения головоломки судоку.
Решение для каждого числа
- Начните с выбора числа (мне нравится выбирать такое число, на котором уже много чисел на доске).
- Найдите все уже заданные числа.
- Исключить везде, где этот номер не может быть.
- Теперь, есть ли какие-нибудь очевидные блоки, которые вы можете заполнить своим номером? Если да, то сделайте это!
- Если вы добавляете числа, повторите шаги 4 и 5. Если вы ничего не добавляете, пора двигаться дальше.
- Необязательно: отметьте любые возможные номера (подробнее об этом далее).
В этом примере мы попытаемся заполнить все двойки.
- Сначала мы нашли все существующие двойки (обведены оранжевым).
- Затем мы убрали все места, куда не может попасть 2 (оранжевые линии).
- Затем мы заполнили две двойки (оранжевый, верхний правый и нижний левый квадраты).
- Затем мы повторили синим цветом (что дало нам еще одну цифру 2).
Дополнительно: отметьте возможные номера
- Когда вы просматриваете номер, вы можете захотеть отметить, где этот номер мог бы потенциально иди.
- Вы можете сделать это для любого метода решения головоломки судоку.
Для нашего примера нам нужны еще две двойки, и есть только 4 блока, в которые они потенциально могут войти. Я добавил маленькие двойки в верхней части этих полей зеленым цветом.
Решение по квадрату
Один из способов решения головоломки судоку состоит в том, чтобы делать это по одному квадрату за раз.
- Начните с выбора квадрата (мне нравится выбирать квадрат, для которого нужно всего несколько цифр).
- Определите, какие числа вам нужны.
- Найдите эти числа в столбцах и строках.
- Заполните цифры, где это возможно.
- Если вы больше не можете добавлять числа, пора двигаться дальше.
- Необязательно: отметьте любые возможные номера.
Это легче увидеть на примере. Мы собираемся сделать нижний левый квадрат.
- Сначала мы выбрали квадрат (внизу слева).
- Затем мы определили недостающие числа (6, 8, 9)
- Я начал с самого левого столбца.
- У него 6, 8 или 9? ДА, на нем стоит 9, а это значит, что я могу поставить 9 на своем квадрате только в одном месте. (оранжевый)
- Нет больше столбцов, которые я могу проверить, поэтому я посмотрю в верхней строке.
- 6 или 8? ДА! В верхнем ряду есть 8, поэтому в моем верхнем блоке должна быть 6. (синий)
- Таким образом, у меня остается только один свободный блок в квадрате, который должен содержать 8. (фиолетовый)
- Этот квадрат полностью заполнен! УРА!
Решение по ряду
Другой метод игры в судоку — решение по ряду.
- Начните с выбора строки (мне нравится выбирать строку, для которой нужно всего несколько чисел).
- Определите, какие номера вам нужны.
- Найдите эти числа в столбцах и квадратах.
- Заполните цифры, где это возможно.
- Если вы больше не можете добавлять числа, пора двигаться дальше.
- Необязательно: отметьте любые возможные номера.
Давайте проверим наш пример. Делаем третий ряд сверху.
- Сначала мы выбрали строку (третью сверху).
- Затем мы определили недостающие числа (4, 5, 9)
- Я начал с крайнего левого столбца. У него есть 4, 5 или 9?
- ДА, у него есть 5 и 9, что означает, что блок должен иметь 4. (оранжевый)
- Я проверю следующий столбец, там нужен номер. В столбце есть 5 или 9?
- Нет. На этом квадрате 5 или 9?
- Да, у него есть 5, поэтому мы поместим 9 в этот блок. (синий)
- У меня остается только один свободный блок в ряду, который должен содержать 5. (фиолетовый)
- Этот ряд полностью заполнен! УРА!
Решение по колонкам
Вы также можете попытаться решить головоломку судоку по колонкам.
- Начните с выбора столбца (мне нравится выбирать столбец, для которого нужно всего несколько цифр).
- Определите, какие номера вам нужны.
- Найдите эти числа в строках и квадратах.
- Заполните цифры, где это возможно.
- Если вы больше не можете добавлять числа, пора двигаться дальше.
- Необязательно: отметьте любые возможные номера.
Давайте посмотрим на наш пример. Мы собираемся сделать крайнюю левую колонку.
- Сначала мы выбрали столбец (самый левый).
- Затем мы определили недостающие числа (1)
- Недостающее число только одно, поэтому просто заполним его. (оранжевый)
Это было слишком просто! Давайте сделаем еще один пример столбца (средний столбец).
- Сначала мы выбрали столбец (средний столбец).
- Мы определили недостающие числа (3, 5, 6, 9)
- Я начну сверху и буду двигаться вниз, выполняя ряд и квадрат одновременно.
- В верхнем пустом блоке не может быть 3, 5 или 9, поэтому он должен содержать 6. (синий)
- Во втором пустом блоке нет 3, 5 или 9 ни в квадрате, ни в ряду, поэтому это может быть любой из них.
- В третьем пустом блоке в ряду 5 и 9, поэтому он должен быть 3. (фиолетовый)
- В четвертом пустом блоке в ряду 9, значит, он должен содержать 5. Это означает, что наш второй пустой блок должен содержать 9. (розовый)
- Этот столбец полностью заполнен!
Можете ли вы закончить пример?
Мы сделали много нашего примера судоку. Попробуйте закончить его самостоятельно (нажмите здесь для версии для печати)!
Вы можете использовать метод числа, квадрата, строки или столбца (или комбинацию всех методов).
Есть еще один метод
А как насчет тех потенциальных чисел, которые вы (необязательно) отметили? Давайте посмотрим, как они могут быть полезны, заполнив средний квадрат.
- Сначала мы выбрали квадрат (центр).
- Затем мы определили недостающие числа (2, 5, 6, 7)
- Беглый взгляд показывает, что обе нижние строки квадрата содержат 5, что означает, что наша 5 должна находиться в верхнем правом блоке. (оранжевый)
- В правом столбце не может быть 6 (поскольку в столбце есть единица) или 2 (поскольку мы уже отметили все потенциальные двойки), поэтому здесь должно быть 7. (синий)
- Теперь мы знаем, что оставшиеся две коробки должны быть 2 и 6, но мы не знаем, какая из них какая (пока).
Проверим 6-й ряд сверху (или 4-й ряд снизу).
- Сначала мы выбрали ряд (4-й снизу).
- Затем мы определили недостающие числа (2, 4, 6)
- Самый дальний столбец содержит 4, что означает, что блок должен быть 2 или 6. Мы также знаем, что пустой левый блок должен содержать 2 или 6. Это означает, что средний блок может быть только 4.
- В правом столбце не может быть 6 (поскольку в столбце есть единица) или 2 (поскольку мы уже отметили любые потенциальные двойки), поэтому здесь должно быть 7. (синий)
- Теперь мы знаем, что оставшиеся два коробки должны быть 2 и 6, но мы не знаем, что есть что (пока).
Давайте закончим пример
Я буду работать (в основном) квадратом, потому что это мой предпочтительный метод. Но вы можете начать с любого места (по строке, столбцу или номеру).
Верхний левый квадрат
- Пропущено: 5, 7, 8
- В крайнем правом столбце есть 5, что оставляет только один свободный блок для 5.
- В верхнем ряду есть 7, что оставляет только один свободный блок для 5. a 7.
- Заполнив 5 и 7, мы знаем, куда идет 8.
Верхний средний квадрат
- Отсутствуют: 1, 4, 8
- В верхнем ряду есть 8, что оставляет только один свободный блок для 8.
- В правом столбце есть 1, что оставляет только один свободный блок для 1,
- Заполнив 1 и 8, мы знаем, куда идет 4.
Верхний правый квадрат
- Отсутствуют: 3, 6, 9
- В верхнем ряду есть 3, что оставляет только один свободный блок для 3.
- Но мы не знаем, где 6 и 9 уйдут, поэтому мы отметим их как потенциальные.
Третий столбец справа
- Отсутствуют: 1, 6, 7, 9
- В нижнем квадрате есть 9, а в среднем ряду 9, так что единственный блок, который может быть 9является верхним.
- В нижнем ряду 1 и 7, поэтому блок должен быть 6. (синий)
- В среднем квадрате 1, так что этот блок должен быть 7.
- С 6 и 7 , и 9 заполнены, мы знаем, куда идет 1. (розовый)
БОНУС! Потенциальные цифры, которые мы отметили, могут быть здесь очень полезны.
- Верхний правый квадрат: мы заполнили 9, поэтому мы знаем, что блок в верхнем углу должен быть 6. (оранжевый)
- Средний правый квадрат: мы видим один блок, который должен быть 2 или 6. Поскольку мы добавили 6 в этот столбец, это должно быть 2. (синий)
- Центральный квадрат: мы знаем, что нижний блок должен быть 6 (потому что мы только что заполнили 2 в этой строке). (фиолетовый)
- Наконец, мы можем заполнить оставшийся средний квадрат цифрой 2. (розовый)
Средний левый квадрат
- Пропущено: 3, 4, 6, 7
- Есть 7 в верхнем ряду и 7 в правом столбце, что оставляет только один свободный блок для 7. (оранжевый)
- В правом столбце есть 6, что оставляет только один свободный блок для 6. (синий).
- В среднем ряду есть 4, поэтому для 4 остается только один свободный блок. (фиолетовый)
- Заполнив 4, 6 и 7, мы знаем, куда идет 3. (розовый)
Средний правый квадрат
- Отсутствуют: 3, 6, 9
- В среднем столбце есть 9, что оставляет только один свободный блок для 9. (оранжевый)
- 6 в верхнем ряду, что оставляет только один свободный блок для 6. (синий)
- Заполнив 6 и 9, мы знаем, куда идет 3. (фиолетовый)
Нижний правый квадрат
- Отсутствуют: 4, 5, 7
- В нижнем ряду есть 7, так что остается только один свободный блок для 7. (оранжевый)
- 4 в ряду правый столбец, который оставляет только один свободный блок для 4. (синий)
- Заполнив 4 и 7, мы знаем, куда идет 5. (фиолетовый)
Нижний средний квадрат (ПОСЛЕДНИЙ!)
- Отсутствуют: 3, 4, 7, 9 7. (оранжевый)
- В верхнем ряду есть 9, что оставляет только один свободный блок для 9. (синий)
- В левом столбце есть 3, что оставляет только один свободный блок для 3. (фиолетовый)
- С помощью 3, 7 и 9 заполнены, мы знаем, куда идет 4. (розовый)
Завершенная головоломка судоку
Каждому числу присвоен уникальный цвет, чтобы вы могли видеть закономерности чисел. В каждом квадрате есть числа от 1 до 9, в каждой строке — от 1 до 9, в каждом столбце — от 1 до 9.
Собери судоку
Теперь, когда вы знаете, как решить головоломку судоку, пришло время взять несколько головоломок и приступить к их решению!
Чувствуете, что готовы перейти к более сложным или другим головоломкам? Проверьте
Happy Puzzling,
Как играть в судоку — Основы судоку
В этой статье вы узнаете основные приемы игры в головоломки и игры судоку. Когда задача усложнится, прочитайте мою статью о
советах по судоку. Применяйте продвинутые приемы, такие как X-Wing и Swordfish, чтобы сломать тупик самых сложных головоломок.
Судоку можно решить. Правильно подготовленная головоломка имеет только одно решение.
Не нужно гадать (хотя иногда у вас будет искушение). Применение простой логики и устранение кандидатов обеспечит решение в каждом случае.Математика не требуется для игры в судоку. Вы можете играть в судоку, используя любые девять символов или цветов. Просто с цифрами проще.
Судоку в двух словах
Традиционное судоку представляет собой сетку-головоломку 9×9, состоящую из девяти областей 3×3. Каждая область, строка и столбец содержат по девять ячеек. См. пример ниже.
Судоку
Числа, показанные в примере, являются «данными». Эти числа нельзя изменить ни в одной головоломке.
Вы решаете головоломку, заполняя пустые ячейки одним числом (из всех возможных вариантов), которое не нарушает правила судоку. В каждой ячейке есть только одно правильное число.
Просканируйте «данные» в поисках одного и того же числа в разных строках, столбцах или регионах. Исключите ячейки для рассмотрения, применив правила судоку, используя эти числа.
В тех случаях, когда решение не очевидно сразу, вы делаете пометки или карандашом в свободной ячейке возможные кандидаты для дальнейшего использования.
Попробуйте использовать пустую сетку судоку с методом кандидатов, чтобы определить всех возможных кандидатов. Это сэкономит вам время при решении головоломок и не позволит пропустить важных кандидатов. Это также покажет ответы, которые в противном случае не сразу очевидны.
После того, как вы определили возможных кандидатов, пришло время применить некоторую логику. Необходимо исключить всех кандидатов, чтобы получить единственный ответ для каждой ячейки. Более подробно я раскрою эту тему в соответствующих статьях.
Задача-головоломка судоку
Соберите головоломку судоку так, чтобы каждая строка, столбец и регион содержали числа от одного до девяти только один раз.
Загадку выше я бы оценил как очень простую. Эту головоломку я сделал своими руками. Ее можно решить, используя простую логику и исключив несколько кандидатов.
Интересно отметить, что не количество данных делает головоломку судоку легкой или сложной. Скорее, это расположение и сочетание данностей.
Как играть в судоку
Поиск судоку для одного
В этом примере игры в судоку мы начинаем играть в судоку со сканирования головоломки.
Неважно, с чего начать. Предлагаю искать номер, у которого есть несколько «данностей». Чем больше задано конкретного числа, тем чаще его будет легче решить.
В этом случае вы можете видеть, что есть три единицы (1).
Применяя правило судоку, вы знаете, что 1 не может стоять ни в одной строке, столбце или области, где уже есть 1. Кроме того, вы знаете, что каждая строка, столбец и область должны иметь 1.
В этом примере сканы отмечены красными стрелками. Два параллельных сканирования из двух на среднем уровне предотвращают любые сканирования в двух верхних рядах крайней левой области. Вертикальное сканирование исключает из рассмотрения среднюю ячейку нижнего ряда.
В этом примере вы можете видеть, что есть только одна ячейка (отмеченная черным X), которая может содержать 1 в самой левой области среднего уровня. Введите 1 в ячейку, отмеченную знаком X.
Теперь, когда ячейка решена, вы должны посмотреть, поможет ли это нам решить еще одну или две ячейки. В этом случае в настоящее время недостаточно подсказок для разгадки.
Точно так же недостаточно подсказок, использующих этот метод для двойки или тройки в это время.
Давайте посмотрим на четверки для вашего следующего урока игры в судоку.
Сканирование судоку для четверок
В четверках можно увидеть тот же узор, что и в приведенных выше. В нижней левой области вы можете видеть, что есть только одна ячейка (отмеченная X), которая не устранена с помощью метода сканирования. Введите 4 там.
Посмотрим, сможешь ли ты найти остальные четверки. У вас достаточно подсказок.
Теперь продолжайте решать от пятерок до восьмерок. Ваша сетка будет выглядеть как следующий рисунок в центре вашей сетки.
Голая девятка
Сможете ли вы найти девятку в примере слева, не используя другие числа?
Да, вы правы. Девятка идет в средний ряд, чтобы завершить ряд. Это единственное отсутствующее число. Это было просто!
Решение судоку на данный момент
Вы делаете большие успехи в обучении игре в судоку. Вы должны быть в состоянии решить большинство ячеек, используя метод сканирования, который вы изучили до сих пор.
Изображение слева было решено с использованием только метода сканирования и ввода голой девятки, как упоминалось ранее.
Карандаш В кандидатах
Допустим, вы застряли. Пришло время указать все возможные кандидаты на оставшиеся ячейки.
В примере слева показаны все возможные варианты частично решенной головоломки.
Вы можете быстро заметить, что в седьмом столбце стоят два «голых» одиночных числа.
Чистые числа — это 1 и 2. У нас также есть «скрытая» 6 в том же столбце.