Шар из шестиугольников как сделать: прорыв в полиэдральной геометрии / Хабр

3 мастер-класса по изготовлению бумажных шариков с пошаговыми фото и схемой с шаблоном

Чтобы сделать шар из бумаги, вы можете воспользоваться одной из готовых схем или обратиться к технике папье-маше. Сначала разберем способ с использованием готовых шаблонов.

Шар, склеенный по готовой схеме

Для этого проекта вам понадобится следующее:

• Лист бумаги
• Ножницы
• Клей
• Схема шара (ее можно скачать здесь)

Распечатайте и вырежьте схему по контурными линиям, включая ярлычки для склеивания ее фрагментов. Поочередно склейте все полоски, двигаясь по часовой стрелке. Когда корпус шара будет готов, дайте ему просохнуть, после чего нанесите клей на круглую «крышечку» и осторожно прижмите ее к шару.

Еще один вариант схемы представлен здесь: скачать в формате pdf.

Как видите, здесь склеивание происходит параллельно с двух сторон. Каждый шаблон из этого файла надо распечатать 6 раз, выразеть заготовки и склеить их.

Шар из бумажных полосок

Необходимые инструменты и материалы:

• Линейка и карандаш
• Ножницы
• Плотная бумага
• Клей или двухсторонний скотч

Расчертите и нарежьте бумагу на одинаковые полоски. Помните о том, что ширина полосок определяет плотность фигуры, а длина – ее диаметр.

На каждый шар вам понадобится 6 полосок бумаги.

Сверните одну из полосок в кольцо и скрепите ее концы клеем. Отложите кольцо в сторону, оно понадобится вам немного позже.

Переплетите оставшиеся 5 полосок как показано на фото

Далее, положите кольцо в центр переплетения и заправьте внутрь него каждую вторую полоску, начиная с любой из тех, которые в развернутом состоянии находились под соседней. Например, на нашей картинке это верхняя зеленая полоска.

Придерживайте кольцо на середине заготовки, чтобы шар получился ровным.

Затем крестообразно, чередуя верхние и нижние, переплетите полоски бумаги над кольцом, и склейте концы одинакового цвета.

Если вы все сделаете правильно, готовый шар будет состоять из колец, переплетенных в виде перетекающих друг в друга треугольников и пятиугольников.

Бумажный шарик из папье-маше

При изготовлении фигуры из папье-маше, вам не обойтись без специального клеевого раствора, который делается из белой муки и холодной воды в соотношении 1:5. Кроме того, чтобы избежать появления плесени на готовых изделиях, в раствор можно добавить немного соли.

Смешайте стакан муки и стакан воды в небольшой миске, тщательно размешайте и поставьте на средний огонь. Долейте еще 4 стакана воды. Непрерывно помешивая, доведите смесь до желеобразной консистенции (этот процесс займет примерно 3-5 минут). Затем снимите миску с плиты и дайте содержимому остыть до комнатной температуры.

Пока клей остывает, приготовьте следующие материалы и инструменты:

• Воздушный шарик
• Нарезанную полосками бумагу (лучше всего подойдут газетные листы, бумажные полотенца или плотные салфетки)
• Кисточку для нанесения клея
• Перчатки

Порядок работы:

1. Прежде всего, нужно сделать основу для шара. Надуйте воздушный шарик, чтобы он стал округлым, но при этом оставался достаточно мягким. Оклеивая его полосками бумаги, вы сможете придать ему правильную шарообразную форму позже.

2. Полностью погрузите полоску бумаги в остывший клей, удалите излишки раствора пальцами, и наклейте бумагу на шарик. Повторяйте эту процедуру, равномерно распределяя полоски по поверхности основы, до тех пор, пока не покроете ее целиком в 1 или 2 слоя.

Когда клей начнет загустевать, откорректируйте форму фигуры, слегка сдавив ее со всех сторон.

3. Поставьте фигуру на пластиковый стаканчик и оставьте на ночь для просушки.

4. Когда заготовка высохнет, оклейте ее еще 1-2 слоями бумаги и оставьте сохнуть еще на какое-то время.

После полного высыхания, шарик окажется в прочном панцире, который можно покрасить акриловыми красками.

зеркальный икосаэдр / Модели // Математические этюды

Футбольный мяч: зеркальный икосаэдр / Модели // Математические этюды

Математические этюды

К списку

Поверх­ность клас­си­че­ского фут­боль­ного мяча состоит из «слегка искрив­лён­ных» 12 пра­виль­ных пяти­уголь­ни­ков чёр­ного цвета и 20 пра­виль­ных белых шести­уголь­ни­ков.

Кстати, «клас­си­че­ским» такой мяч был не все­гда: впер­вые такие покрой и рас­краска были исполь­зо­ваны для офици­аль­ного мяча на чемпи­о­нате мира в 1970 году в Мек­сике. Чёрно-белая рас­краска тогда была выбрана из сооб­раже­ний кон­траст­но­сти, чтобы мяч был лучше виден на пре­об­ла­давших в то время чёрно-белых теле­ви­зо­рах. Да и само назва­ние — Telstar — он полу­чил в честь теле­ви­зи­он­ного спут­ника. В после­дующие годы рас­краска офици­аль­ных мячей меня­лась, но покрой оста­вался неизмен­ным вплоть до чемпи­о­ната 2002 года.

С точки зре­ния матема­тики, клас­си­че­ский ⁠⁠фут­боль­ный мяч явля­ется усе­чён­ным ико­саэд­ром. Этот факт и тео­рия групп, порож­дён­ных отраже­ни­ями (в трёхмер­ном слу­чае — многогран­ни­ков Кокс­тера), поз­во­ляет сде­лать про­стую в изго­тов­ле­нии, но кра­си­вую модель.

Сле­дует взять зер­каль­ный трёхгран­ный угол, состав­лен­ный из оди­на­ко­вых рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ков. При длине осно­ва­ния $a$ боко­вые сто­роны, по кото­рым скле­и­ваются тре­уголь­ники в угол, должны иметь длину $r=\frac{1}{4}\sqrt{2(5+\sqrt{5})}\,a$ или с хорошей точ­но­стью $r\approx0{,}95\,a$. (Напри­мер, если взять $a=10$ см, то $r=9{,}5$ см.) Зер­каль­ный угол очень бли­зок к пра­виль­ному тет­раэдру, но всё же отли­ча­ется от него.

Ещё одна необ­хо­димая деталь — (плос­кий) пра­виль­ный тре­уголь­ник, окрашен­ный в белый и чёр­ный цвета так, что внут­рен­няя белая область явля­ется пра­виль­ным шести­уголь­ни­ком. (Для этого сто­роны чёр­ных тре­уголь­ни­ков надо взять в три раза меньше сто­роны исход­ного пра­виль­ного тре­уголь­ника.)

Если такой тре­уголь­ник вложить в трёхгран­ный угол, вы уви­дите модель клас­си­че­ского фут­боль­ного мяча! При пока­чи­ва­нии угла отно­си­тельно оси зре­ния кар­тинка меняться не будет.

Чтобы при отраже­нии «мяч» был виден пол­но­стью, вкла­ды­ва­емый тре­уголь­ник не должен быть слиш­ком большим. Вкла­ды­вать его надо не дальше чем на треть высоты от вершины зер­каль­ного угла. (Зна­чит, при осно­ва­нии зер­каль­ного тре­уголь­ника $a=10$ см длину сто­роны вкла­ды­ва­емого тре­уголь­ника можно сде­лать рав­ной $3$ см, соот­вет­ственно сто­роны маленьких чёр­ных тре­уголь­ни­ков на нём — по $1$ см.)

Зер­каль­ные рав­но­бед­рен­ные тре­уголь­ники проще всего выре­зать из пла­стика с зер­каль­ным напы­ле­нием.

А скрепить их можно с помощью скотча или широ­кой изо­ленты, склеив вдоль боко­вых сто­рон — рёбер трёхгран­ного угла.

Что же это за такой маги­че­ский зер­каль­ный угол, в кото­ром при отраже­ниях виден фут­боль­ный мяч? (А на самом деле — ико­саэдр, кото­рый виден ещё более явно, если вложить одно­цвет­ный тре­уголь­ник.)

Зер­каль­ный угол свя­зан с самим ико­саэд­ром: его вершина рас­по­ложена в цен­тре ико­саэдра, а зер­кала про­хо­дят через сто­роны одной из гра­ней ико­саэдра. Отсюда полу­чаются и усло­вия на сто­роны рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ков, обра­зующих зер­каль­ный угол: если осно­ва­ние тре­уголь­ника $a$ — длина ребра ико­саэдра, то боко­вая сто­рона $r$ — радиус опи­сан­ной около ико­саэдра сферы.

А то, что кар­тинка в таком зер­каль­ном угле будет ико­саэд­ром, гаран­ти­рует тео­рия групп, порож­дён­ных отраже­ни­ями.

Лите­ра­тура

Фут­боль­ный мяч // Матема­ти­че­ская состав­ляющая / Ред. -сост. Н. Н. Андреев, С. П. Коно­ва­лов, Н. М. Паню­нин. — Вто­рое изда­ние, расши­рен­ное и допол­нен­ное. — М. : Матема­ти­че­ские этюды, 2019. — С. 154—155, 344-345.

Другие модели раздела «Калейдоскопы»

  Группа диэдраЧётность калейдоскопаУголковый отражатель  Отражение в правильных многогранникахУсечённая зеркальная пирамида

Математические этюды

Как нарисовать футбольный мяч? – Eco Sports

Как нарисовать футбольный мяч кажется простым, пока вы на самом деле не попытаетесь нарисовать рисунок. Вот где это может быть сложно!

С футбольными мячами интересно играть, но рисовать их может быть непривычно. Традиционный футбольный мяч состоит из двух плоских фигур, пятиугольников и шестиугольников. Пятиугольник, конечно же, является пятиугольником, а шестиугольник имеет шесть сторон.

Футбольный мяч рисовать немного сложнее, чем баскетбольный или футбольный, благодаря шестигранной форме. Требуется больше размышлений, но это не значит, что это невозможно сделать с небольшой помощью. В этом учебном пособии учащимся показано, как начать свой узор с центрального шестиугольника, а затем постепенно работать, пока весь их шар не будет заполнен узором. Сначала раскрасьте черные шестиугольники черным карандашом, а затем обведите другие линии шва светло-серым карандашом. В результате получается приятная тонкая тень, которая придает мячу слегка мягкий вид.

Бумага для рисования

Черный маркер

Мелки

ИНСТРУКЦИИ

Вам понадобятся только карандаш, ручка или маркер и лист бумаги. И, конечно же, не стесняйтесь раскрашивать его потом.

Сначала нарисуйте большой круг посередине страницы. Это контур футбольного мяча.

Затем нарисуйте пятиугольник (пятиугольник) в середине круга. Старайтесь, чтобы стороны были одинаковой длины.

Затем проведите по одной линии от каждого из 5 углов пятиугольника. Линии должны заканчиваться примерно на полпути к краю круга.

Теперь разделите линии в форме буквы Y.

Нарисуйте новые линии достаточной длины, чтобы они сближались, но не касались края круга.

Соедините каждую линию с краем шара другой короткой линией в противоположном направлении. Это создаст 5 новых «плоских» пятиугольников по краям футбольного мяча.

Теперь соедините углы каждого нового пятиугольника с соседними. Эти линии создадут шестиугольные (6-сторонние) формы между каждым из пятиугольников.

Раскрась или заполни фигуры. Я закрасила пятиугольники своим маркером, но не стесняйтесь раскрашивать свой шар любыми цветами и узорами, которые, по вашему мнению, будут выглядеть круто. Если у вас дома есть мяч, вы даже можете попробовать его скопировать.

Добавьте несколько строк действий, чтобы закончить! Это создаст впечатление, что футбольный мяч/футбол выходит из страницы!

 Заполните черные части мяча. Затем мы слегка заштриховали остальную часть шара. После этого вы можете использовать салфетку, чтобы смягчить заштрихованную часть.

Используйте ластик, чтобы стереть линии.

 Затените фактические линии, сделав их темнее в некоторых местах.

Немного затемните внешние части шара, чтобы он выглядел округлым.

Обвел шар… но если вы хотите, чтобы он был очень реалистичным, не делайте этого. Используйте белый или желтый карандаш, чтобы добавить свечение в центральную черную точку на шаре. Нарисуйте и заштрихуйте неполный круг под шаром. Используйте салфетку, чтобы размазать его, особенно по краям.

Шестигранный шар — Etsy Турция

Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность пользовательских данных. Пожалуйста, обновите до последней версии.

Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.

Найдите что-нибудь памятное, присоединяйтесь к сообществу, делающему добро.

( 642 релевантных результата, с рекламой Продавцы, желающие расширить свой бизнес и привлечь больше заинтересованных покупателей, могут использовать рекламную платформу Etsy для продвижения своих товаров.