Умножение и домино • Николай Авилов • Научно-популярные задачи на «Элементах» • Математика
Как появилась эта задача? У нее достаточно длинная история. Пример на умножение, записанный с помощью домино, я впервые увидел в книге «Математическая смекалка» известного популяризатора математики Б. А. Кордемского в следующей задаче:
При помощи четырех костей домино изобразили умножение трехзначного числа 551 на однозначное число 4. Попробуйте разместить все 28 костей домино так, чтобы получилось 7 «умножений», подобных показанному на рисунке. Шесть «умножений» вы построите без особого труда. А вот над седьмым придется подумать. Все же это возможно.
Все так и оказалось — «последний бой, он трудный самый»! Решая эту задачу, я каждый раз «тормозился» на седьмом умножении. А когда справился с ней, то увлекся идеей Кордемского и придумал свой вариант умножения чисел, записанный с помощью костяшек домино, в котором появилось дополнительное требование: каждый множитель должен содержать хотя бы две ненулевые цифры. На рис. 2 приведен первый — придуманный мной еще в 1987 году — пример «доминошного» умножения, записанный с помощью 10 костяшек.
Тогда же на страницах районной газеты «Заря» я организовал конкурс «Головоломка» по решению занимательных задач. Конкурс продолжался несколько лет. Конечно, я не упустил случая включить задачу «Умножение в домино» в один из туров конкурса, — с надеждой, что участники конкурса найдут пример с большим (чем 10) числом костяшек. Задача вызвала большой интерес у участников, редакция получила много ответов на задачу, а лучшим было решение школьника Виктора Гулякина, содержащее 15 костяшек (рис. 8).
Имея несколько разных решений, я в 1991 году опубликовал одно из них с 12 костяшками домино (то самое с рис. 1) в журнале «Наука и жизнь» с предложением читателям найти другой пример на умножение многозначных чисел, в котором используется больше костяшек домино. Читатель Юрий Гусаков придумал пример, содержащий 17 костяшек (рис. 9). На мой взгляд, это уникальное решение, которое и по сей день является рекордом, — как пример с наибольшим числом костяшек домино, найденный вручную, без помощи компьютера. Именно поэтому в нашей задаче предлагалось найти решение с 18 костяшками — чтобы «превзойти» рекорд Гусакова.
Затем почти на 20 лет задача попала в забвение — не было никаких продвижений в сторону увеличения числа костяшек в примере на умножение. Поиск новых решений связан с перебором большого количества вариантов, а человеческие возможности тут сильно ограничены по сравнению с компьютерными. Конечно, хотелось получить пример, записанный всеми 28 костяшками полного набора домино. Поэтому я обратился к программистам Константину Шамсутдинову и Тальмону Сильверу с просьбой найти такой пример. Ответ оказался неожиданным: примера с 28 костяшками не существует. Компьютерный поиск, проведенный ими независимо друг от друга, показал, что максимально возможное число костяшек в примере на умножение равно 25. Каждый из них прислал свой пример, записанный при помощи 25 костяшек (рис. 10).
А вот и список всех примеров с 25 костяшками: 32556651×14200, 341632556×1000040, 2320651063×20005, 3402144522×10003, 4312405261×10005, 5031413566×10004, 5330254156×10400, 5345022114×10003, 5435022114×10003, 6246424033×5050, 6421042633×10005, 6632555615×2040. Всего их 12 штук. Таким образом, задача по поиску примеров, записанных с наибольшим количеством костяшек домино, решена. Решающую роль в этом сыграло применение компьютера.
Графически изображать их нет смысла, потому, что при желании можно перемножить числа каждой пары и восстановить границы всех домино, участвующих в записи конкретного примера. Отметим, что в этом случае не работает переместительное свойство умножения — переставлять множители нельзя. Нельзя не потому, что получится другое произведение, а потому что после перестановки множителей в промежуточных произведениях могут появиться цифры больше 6, а также может возникнуть ситуация, когда клетки шаблона невозможно будет разбить на пары в форме прямоугольника 1×2.
Как играют и используют домино?
Вы когда-нибудь задумывались на тем, почему эту игру называют домино? А вы знаете, что такое эффект домино? Кто-нибудь из вас, когда-нибудь играл в домино? Думаете глупые вопросы? Нет. Представьте себе, я сегодня познакомилась с человеком который не разу не играл в домино. Некоторые дети и взрослые любят играть в домино, в то время как другие предпочитают складывать костяшки в длинные ряды, чтобы насладиться их падением. Независимо от того, как люди их используют, в домино весело играть!
Костяшки — это отдельные части из набора домино, которых как правило бывает 28 единиц. Для домино есть много прозвищ, в том числе: кости, козёл, доминошки. Каждая костяшка домино представляет собой прямоугольник, который разделен линией посередине, чтобы отделить значения в двух квадратах. Каждый квадрат — это либо пусто, либо значение, в виде точек. Домино, как и кости или карты, могут быть использованы, чтобы играть в различные игры.
Простите, что отвлеклась, но пока я не углубилась в эту заметку, хочу напомнить, что ранее на depils.com мы публиковали несколько записей : карточные и коллекционные игры (Magic The Gathering, Властелин колец), игры с кубиками, стратегические и экономические игры, ролевые и спортивные игры, русское лото и шашки, шахматы и конечно го.
Традиционные наборы домино содержат один уникальный вариант для каждой возможной комбинации цифр от одного до шести. Эти наборы часто называют «двойной шесть», потому что костяшка с наибольшим значением имеет шесть точек в каждом квадрате. Другие наборы с домино содержат разное количество костяшек, вплоть до «двойной 18» комплектов, которые имеют 190 штук элементов.
Домино получили свое название от внешнего сходства с итальянскими карнавальными масками, называемыми домини — которые имеют белый цвет с черными пятнами. Эти маски, в свою очередь, получили подобное название от того, что были похожи на капюшоны французских священников, которые были черными снаружи и белыми внутри. Имя в конечном счете происходит от латинского слово «dominus», что означает «владыка» или «мастер».
Самые основные игры в домино требует двух игроков и набор «двойной шесть». 28 доминошек кладутся высечками вниз в кучу, перемешиваются — и каждый игрок выбирает себе семь доминошек. Один игрок начинает игру, выкладывая парную костяшку. Другой игрок попробует сделать ответный ход, поместив костяшку рядом с первым домино. Загвоздка в том, что он должен первым закончить или у противника не окажется нужной костяшки для продолжения — тогда он победил.
Если второй игрок не имеет домино с совпадающими значениями, он или она должны выбрать другую доминошку из оставшихся, пока не попадётся костяшка, которая сможет ходить. Игра продолжается, пока один игрок не выигрывает, выложив все свои домино или один из игроков не сможет сыграть.
Конечно, это всего лишь одна простая игра с использованием домино. Есть много других возможных игр, которые можно воспроизводить с традиционным набором домино. Некоторые игры могут быть очень сложными, с большим количеством правил, и комбинаций!
Впрочем, далеко не каждый использует домино, чтобы играть в подобные игры. Многие дети предпочитают использовать домино в качестве игры, где их можно укладывать в ряд и длинные очереди. Если всё правильно разместить, первое домино в линии может быть опрокинуто, что приводит к падению следующего домино в линии и так до самого конца.
Таким образом, путем укладки домино, могут быть созданы очень сложные конструкции. Играл в домино в этот способ описывается общей фразой, «эффект домино». «Эффект домино» используется для описания ряда событий, которые начинаются с одного простого действия, что в конечном итоге приводят к намного большему, а иногда и катастрофическим последствиям.
Объединенный спортивный и социальный клуб
Домино относится к отдельным или коллективным игровым фишкам, составляющим набор домино. Стандартные наборы домино состоят из 28 штук, называемых карт или домино . Каждая карта представляет собой прямоугольную плитку с линией, разделяющей ее лицевую сторону на два квадратных конца. Каждый конец отмечен рядом черных точек или пуст. Точки обычно располагаются так, как на шестигранных костях. Стандартные наборы домино имеют концы от нуля до шести точек (двойной набор из шести). Всего в наборе по семь номеров каждого числа (от нуля до шести).
Перетасовка домино
Перед началом игры необходимо перетасовать костяшки домино. Переверните костяшки домино лицом вниз на столе и переместите их в случайном порядке. Будьте осторожны, чтобы не перевернуть.
Начало игры
Каждый игрок берет по 7 костяшек домино, и обычно игрок с наибольшим удвоением (двойная шестерка) ходит первым, кладя свою карту лицевой стороной вверх в середину стола.
Игра в игру
Держите свою костяшку в руках или положите ее на стол лицом к себе, чтобы вы могли видеть, что у вас есть, но никто другой не мог. Можно использовать только два открытых конца раскладки костяшек домино. Конец открыт, когда к нему не подключена другая плитка. При игре дублем его можно поставить крест-накрест. Следующий игрок справа от вас должен выложить костяшку такого же номинала, чтобы она соответствовала костяшке на столе. Домино может быть размещено только в том случае, если у вас в руке есть костяшка, соответствующая одному из открытых концов на столе. Если игрок не может сделать ход, то он должен пасовать, чтобы другие игроки могли пройти.
Окончание игры
Игра заканчивается одним из двух способов: либо когда игрок разыграл все свои карты, либо игра заблокирована. Блокировка происходит, когда ни один из 4 игроков не может играть, потому что все семь карт одной карты уже лежат на столе. Если есть блок, то игрок с наименьшим количеством черных точек на костяшке домино становится победителем.
Предлагаемые выигрышные стратегии
- Следите за тем, сколько карт каждой карты лежит на столе и сколько у вас в руке. Помните, что каждой карты по семь.
- Играйте вдвоем, когда у вас есть такая возможность.
- Если вы играете в партнерскую игру (то есть человек, сидящий напротив вас, является вашим партнером), обратите внимание на то, какую карту играет этот человек и какие карты он избегает сопоставления. Если он/она продолжит избегать сопоставления определенной карты, возможно, у него/нее этой карты нет.
- Хранить дорожка карт, которую игрок, играющий после вас, передает (т. человек справа от вас). Если можете, продолжайте проходить мимо этого человека. разыграть ту же карту.
Сколько костяшек домино в двойной 12?
В ту же игру можно играть с набором домино «двойная двенадцать» ( 91 плитка ) или «двойная девятка» (55 плиток). В наборе «дабл-двенадцать» четыре игрока выберут по 12 плиток каждый, а в наборе «двойная девятка» в начале будет взято девять плиток.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на mastersofgames.com
Сколько Домино в двойном 12?
Каждый постепенно увеличивающийся набор увеличивает максимальное количество пунктов на конце на три; поэтому распространенными расширенными наборами являются двойная девятка (55 плиток), двойная 12 (91 плитка), двойная 15 (136 плиток) и двойная 18 (190 плиток), что на практике является максимальным.
Запрос на удаление |
Полный ответ можно найти на en.wikipedia.org
Сколько точек в наборе из 12 костей домино?
Набор мексиканских поездов Homwom Double 12 с цветными точками домино, 91 плитка с точками домино и 9Поезда, табло, ступица в форме восьмиугольника и алюминиевый корпус.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на amazon.com
Есть ли двойные 12 домино?
Double Twelve Dominoes: Family Classics Edition. Включает в себя 91 крупнокристаллическую костяшку домино, виниловый футляр и правила. От 2 до 10 игроков в возрасте от 7 до взрослых.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на amazon.com
В чем разница между двойными 6 и двойными 12 домино?
В игры домино может играть любое количество человек от двух до десяти. Наборы размеров, известные как Double-Six, Double-Nine и Double-Twelve, производятся для компании Milton Bradley Company, Springfield, Massachusetts, 01101. Набор Double-Six содержит 28 плиток, Double-Nine 55 плиток, а Double-Nine Двенадцать плиток 91.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на hasbro. com
Как играть в Basic Double 12 Dominoes
Что такое стандартный набор из двойных 12 домино?
Набор «двойная двенадцать» содержит 91 костяшку домино с числами на плитках от 0 (или пустого) до 12. В наборе «двойная двенадцать» тринадцать мастей (пустые, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9, 10, 11, 12), по тринадцать членов в каждой. Двойная двенадцать — самая «тяжелая» костяшка домино; двойной пробел — это «самое легкое» значение домино.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на domino-games.com
Является ли домино Double 12 таким же, как мексиканский поезд?
Традиционно в домино «Мексиканский поезд» играют с набором из двойных 12 домино. Это означает, что в наборе 91 плитка, начиная с одной двойной пустой домино и заканчивая домино с 12 точками на каждой стороне. Так работают все наши приложения, и именно так предполагают большинство правил игры.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на mexicantrain.com
Сколько домино в полном наборе?
Обычный вестерн-сет состоит из 28 предметов, обозначенных соответственно 6-6 («двойная шестерка»), 6-5, 6-4, 6-3, 6-2, 6-1, 6-0, 5-5, 5. -4, 5-3, 5-2, 5-1, 5-0, 4-4, 4-3, 4-2, 4-1, 4-0, 3-3, 3-2, 3-1 , 3-0, 2-2, 2-1, 2-0, 1-1, 1-0, 0-0. Большие наборы работают до 9-9 (58 шт.) и даже 12-12 (91 шт.) иногда используются.
|
Посмотреть полный ответ на britannica.com
Какая самая простая игра в домино?
Блок или «Игра с блоками» для двух игроков — это простейший базовый вариант домино, давший название всему семейству «игр с блоками». Для этого требуется набор «двойная шестерка», из которого каждый игрок должен взять семь плиток; остаток не используется. Первый игрок кладет на стол плитку, с которой начинается линия игры.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на en.wikipedia.org
Сколько домино вы начинаете с 2 игроками?
Подготовка к игре
При 2 игроках каждый берет по 7 костяшек, а при 3 или 4 игроках каждый берет по 5 костяшек. Оставшиеся кости домино оставляются в середине стола в качестве запаса (обычно называемого кладбищем).
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на tactic.net
Сколько плиток в двойном домино?
Ответ: В наборе домино «двойная шестерка» 28 костяшек. Все плитки, кроме двойных, принадлежат двум мастям; их не следует считать дважды. Плитки: 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6, 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1- 5, 1-6, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6, 4-4, 4-5, 4-6, 5-5, 5-6, 6-6.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на connectionacademy.com
Сколько кусочков в пицце из 12 домино?
Маленькие пиццы в среднем имеют диаметр от 8 до 10 дюймов и дают около шести кусочков. Средняя пицца имеет диаметр 12 дюймов и даст вам около восьми кусочков. Большие пиццы имеют диаметр 14 дюймов и состоят примерно из 10 ломтиков.
Запрос на удалениеДве пиццы по 12 больше, чем большая?
Оказывается, эта информация совершенно неверна! Библиотека Ферма создала иллюстрацию, доказывающую, что это не так. Один большой 18-дюймовый пирог может похвастаться на целых 28 квадратных дюймов пиццы больше, чем два маленьких 12-дюймовых пирога, что делает больший пирог гораздо более выгодным.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на 12tomatoes. com
Сколько домино у тебя получилось?
Количество выпавших костяшек домино: При игре от 2 до 4 игроков каждый игрок вытягивает по 7 костяшек. Если играют 5 или более игроков, до начала игры игроки должны определить и согласовать количество плиток, которое каждый игрок должен взять из колоды. (Если 2 игрока, каждый берет по 7 или 8 плиток; 3 или 4 игрока берут 5 или 6 плиток.)
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на dominorules.com
Набор домино какого размера вам нужен для 6 игроков?
6 игроков тянут по 11 плиток каждый. 7 игроков тянут по 10 плиток каждый. 8 игроков тянут по 9 плиток каждый.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на mexicantrainfun.com
Сколько домино вам нужно для 10 игроков?
Перемешайте оставшиеся костяшки лицевой стороной вниз. Количество тайлов, разыгрываемых набором двойных 12: 2 игрока – по 16 тайлов; 3 игрока – 15; 4 игрока — 14; 5 игроков — 12; 6 игроков — 11; 7 игроков – 10; 8 игроков — 9. Дополнительные игроки могут играть, регулируя это числовое расположение по размеру.
Запрос на удалениеСколько домино вам нужно для 6 игроков?
Если игроков от трех до шести, каждый игрок вытягивает по 7 костяшек домино. Для 6-8 игроков возьмите 5 костяшек домино.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на fgbradleys.com
В чем разница между мексиканским домино и обычным домино?
В чем разница между домино и мексиканским поездом? И домино, и мексиканский поезд, как их называют американцы, подталкивают игроков избавиться от как можно большего количества домино. В «Мексиканском поезде» разыгрывается специальный необязательный поезд, принадлежащий всем игрокам, а также несколько «веток».
Запрос на удаление |
Полный ответ на mexicantrain.com
Можете ли вы использовать обычные домино для мексиканского поезда?
В домино «Мексиканский поезд» играют стандартным набором домино «Двойная двенадцать». В каждом наборе 91 костяшка домино, и мы рекомендуем использовать костяшки домино с цветными точками, потому что в противном случае будет сложно сопоставить костяшки с первого взгляда.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на mastersofgames.com
Какие виды домино используют профессионалы?
Домино Lamping Dominoes известно во всем мире как отраслевой стандарт качества опрокидывающих домино.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на lampingdominoes.com
Какая костяшка домино самая тяжелая?
Двойная шестерка — самая «тяжелая» костяшка домино; двойной пробел — это «самое легкое» значение домино. Плитки, имеющие на концах одинаковое количество точек, являются членами одной «масти».
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на onsitecigars.com
В какое домино лучше всего играть?
7 Лучший набор домино в 2022 году
- Топ Лучший набор домино.
- #1 Regal Games Двойной набор из 12 домино.
- #2 Эй! Играть в! …
- #3 Chh Двойная шестерка Набор домино.
- #4 Набор костяшек домино Puremco Spinner Double Nine.
- #5 Spin Master Games Двойной набор из 12 домино.
- #6 Chh Double 12 Набор домино.
- #7 Набор домино Kicko Double Six.
|
Посмотреть полный ответ на gadgetreview.com
Сколько доминошек в наборе из двух шестерок?
Стандартный набор домино «двойная шестерка» состоит из 28 плиток: 7 двойных и 21 одинарной.
Запрос на удаление| Посмотреть полный ответ на dominorules.