Ряд из фишек домино и тримино
- Авторы
- Руководители
- Файлы работы
- Наградные документы
Жарова Д.С. 1
1Гимназия №30 г. Петрозаводск
Ильящук В.А. 1
1Гимназия №30 г. Петрозаводск
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Введение
Находясь летом на даче, наша семья очень любит играть в различные настольные игры. Они позволяют не только скоротать и весело провести время в кругу семьи, но и развивают мыслительные способности. Одной из таких игр является игра «Домино».
Стандартный набор домино включает в себя 28 костяшек, каждая из которых представляет собой прямоугольную плитку.
Этим летом нашей семье подарили разновидность этой игры под названием «Тримино». Костяшки в этой игре представлены в треугольной форме, в углах которой проставлены цифры от 0 до 5. Одна костяшка ставится к другой своей гранью так, чтобы каждая и двух цифр данной грани соответствовала такой же цифре соседней костяшки.
Играя в эту игру, меня заинтересовал вопрос, а можно ли используя все фишки тримино или домино, выложить их в один ряд? Это и стало целью моей исследовательской работы.
Цели исследования: выяснить, можно ли из всех фишек стандартного набора домино и тримино выложить одну линию.
Задачи исследования:
Изучить литературу и ресурсы Интернет по теме исследованияПопытаться составить линию из фишек игр домино и тримино
Объяснить причину невозможности составления ряда из определенных наборов фишек
Выяснить, какое минимальное количество фишек нужно убрать при невозможности составления ряда.
Гипотеза
Из всех фишек игр тримино и домино можно составить одну линию
Объект исследования: игры домино и тримино
Предмет исследования: применение теории графов для составлениялинии из фишек игр домино и тримино
Методы исследования:
Использование теории графов в решении задач исследования
Эксперимент
Теоретическая часть
Домино́ — настольная игра, в процессе которой выстраивается цепь костяшек («костей», «камней»), соприкасающихся половинками с одинаковым количеством точек, обозначающим число очков.
Тримино (треугольное домино) — настольная игра, состоящая из 56 костяшек домино треугольной формы. В углах костяшек выписаны цифры от 0 до 5, которые идут в возрастающем порядке по часовой стрелке, и все костяшки разные.
Граф – система объектов (вершин) и связок (рёбер), соединяющих некоторые пары этих объектов.
Связный граф – граф, у которого каждая вершина имеет минимум одну связь.Путь в графе — последовательность вершин, в которой каждая вершина соединена со следующим ребром
Эйлеров путь (эйлерова цепь) в графе — это путь, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу. Эйлеров путь в графе существует тогда и только тогда, когда граф связный и содержит не более двух вершин нечётной степени. Узнав всю необходимую информацию, я перешла к практической части своего исследования.
Четная вершина графа – вершина, из которой исходит четное количество связей.
Нечетная вершина графа – вершина, из которой выходит нечетное количество связей.
Ряд из фишек домино
Для начала я решила составлять линии из фишек домино, так как они имеют более простую форму связей. При этом я рассматривала наборы последовательно, начиная с 0 – 1 до 0 – 6.
Первыми я взяла фишки, содержащие числовые значения равные только 0 и 1. Без особого труда я составила ряд. Тоже самое произошло и с набором фишек от 0 до 2
Пробуя экспериментальным путем, составить линию из набора фишек от 0 до 3, я столкнулась с тем, что ряд у меня не получался. Тогда я обратилась к теории графов. Составим графы для наборов 0 – 1 и 0 – 2. В вершины этого графа мы поместим значения, которые могут располагаться на фишке домино, а линии (связи) показывают сами фишки домино. Чтобы использовать все фишки, нам нужно пройти по всем связям данного графа. Этот можно сделать, если в графе существует эйлеров путь. Для этого необходимо, чтобы все вершины графа были четными (тогда обход можно начинать с любой вершины) или количество нечетных вершин было ровно 2 (тогда обход нужно начинать из нечетной вершины). Из данных графов видно, что в первом случае количество вершин с нечетной степенью равно 2, а во втором – все вершины – четные. Т.к. расположение дублей не влияет на обход графа, то на рисунке они показаны петлей у вершины.
Теперь обратим внимание на граф, составленный для набора фишек от 0 до 3. Все вершины (их 4) имеют нечётное количество связей, а это значит, что пройти по данному графу одним путем невозможно. Поэтому и фишки домино данного набора нельзя выстроить в одну цепочку. Если мы уберем из набора одну фишку, то количество вершин с нечетной степенью станет ровно 2, поэтому обход нужно начинать с одной из них. На фотографии представлен такой ряд.
У графа из набора с числовыми значениями от 0 до 4 все вершины имеют четную степень, поэтому ряд можно построить, начиная из любой фишки.
Составим граф для ряда с числовыми значениями от 0 до 5. Данный граф имеет все вершины с нечётным количеством связей, поэтому ряд из фишек домино данного набора построить нельзя, но если мы уберем из графа две связи (эти связи не должны быть из одной вершины), то количество вершин с нечетными степенями станет ровно 2 и обход такого графа возможен. В моем примере я убрала связи 0-5 и 3-4, тогда обход нужно начинать или из 1, или из 2. Пример такого ряда на рисунке.
Граф для ряда с числовыми значениями от 0 до 6 имеет 0 вершин с нечётным количеством связей, поэтому ряд можно построить. Начинать обход такого графа возможно из любой вершины, а значит и ряд из фишек домино можно составлять из любого значения.
Вывод: используя полный набор фишек домино, можно их выстроить в один ряд.
Ряд из фишек тримино
Далее я перешла к составлению рядов из фишек игры тримино. По аналогии с фишками домино, будем составлять графы для каждого набора по отдельности. Вершинами такого графа будут не значения, а сами фишки, т.к. каждая фишка имеет один вход и два выхода.
Рассмотрим граф для фишек из набора от 0 до 1, т.е. только те фишки, у которых имеются только цифры 0 или 1. Таких фишек ровно 4. Количество вершин с нечетными степенями в таком графе ровно 2, поэтому составить ряд было довольно легко.
Граф для ряда с числовыми значениями от 0 до 2 не имеет вершин с нечётным количеством связей, поэтому ряд можно построить.
У графа из набора фишек с числовыми значениями от 0 до 3 имеется 8 вершин с нечётным количеством связей, поэтому ряд из этих фишек построить нельзя. При этом нечетные степени имеют фишки, на которых либо все три цифры одинаковые, либо все три цифры различные. При составлении такого ряда у меня получилось убрать 5 фишек, но я пока не могу утверждать, что это количество минимальное.
Граф для ряда с числовыми значениями от 0 до 4 имеет 0 вершин с нечётным количеством связей, но несмотря на это, у меня не получилось построить ряд. Чтобы ряд получился, мне пришлось убрать 9 фишек. И опять я не могу утверждать, что это количество минимальное.
Я попыталась найти ответ на вопрос, почему у меня это не получилось. Мое объяснение следующее: фишка тримино в отличие от фишки домино имеет 2 выхода, поэтому продолжать ряд можно не только вдоль одной прямой, но и повернув этот ряд. Я попробовала это сделать и у меня получилось.
Рассматривая граф для полного набора фишек тримино (от 0 до 5), можно заметить, что он повторяет ситуацию набора фишек от 0 до 3. Только 30 вершин будут иметь четную степень, остальные 26 – нечетную. По-прежнему нечетную степень будут иметь вершины, где все цифры одинаковые или все цифры разные. А это значит, что ряд составить нельзя. Для этой ситуации также я пока не знаю ответа на вопрос, какое минимальное количество фишек нужно убрать, чтобы получился ряд.
Заключение
В ходе выполнения данной работы я познакомилась новым для меня разделом математики – теорией графов. Этот раздел не изучается в школьном курсе математики. Я узнала, что с помощью построения графов можно решать достаточно большое количество задач.
Составляя графы и выстраивая ряды из фишек домино и тримино, я познакомилась с эйлеровым путем в графе и узнала, что обойти граф можно только в том случае, если все вершины у графа четные или количество нечетных вершин равно 2. В первом случае обход можно начинать с любой вершины, а во втором случае – только с вершины с нечетной степенью. Данная теория полностью нашла подтверждение в моей работе.
Гипотеза, выдвинутая в начале работы, частично подтвердилась. Из полного набора фишек домино можно составить ряд, а из полного набора фишек тримино – нет. Это объясняется тем, что при составлении графа для полного набора количество вершин с нечетными степенями больше двух.
На данный момент я продолжаю своё исследование. Я хочу понять, как можно вычислить минимальное количество фишек, которые нужно убрать при составлении ряда из некоторых наборов фишек.
Кроме этого в процессе игры в тримино я заметила, что фишки выстраиваются не только в ряд, но и из них можно получать некоторые фигуры. На рисунке представлены фигуры, которые получились у меня. В дальнейшем я хочу узнать, можно ли составить из всех фишек игры тримино одну сплошную фигуру. Если нет, то какое максимальное количество фишек я могу для этого использовать.
Список литературы и интернет источников
Гарднер М. Лучшие математические игры и головоломки, или самый настоящий математический цирк/ М. Гарднер; пер. с англ. М.И. Антипина. – М.: АСТ, Астрель, 2009. 255 с.
Мельников О.И. Теория графов в занимательных задачах. Изд.3, испр. и доп. 2009. 232 с.
Оре О. Графы и их применение: Пер. с англ. 1965. 176 с.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Домино
http://cyclowiki.org/wiki/Треугольное_домино
https://function-x.ru/graphs1_relations.html
https://ru.wikipedia.org/wiki/Эйлеров_цикл
Просмотров работы: 357
3Домино — игра для 2-5 игроков
Творчество
Подпишитесь на автора
Подписаться
Не хочу
20
Присоединяйте фишки во всех плоскостях и получайте очки от 2-х и более одновременных совмещений!
Мне пришла идея сделать домино трехмерной игрой. Беглый поиск подобных не показал, если вы видели нечто похожее, напишите в комментариях.
В игре участвует 21 фишка (с числами от 0 до 5) или 28 (от 0 до 6). Большее количество, как мне кажется, не настолько удобно, поскольку частота совпадений будет меньше.
Правила игры (первая версия)
Игроки достают из непрозрачного мешка или коробки по пять фишек и раскладывают их перед собой не показывая сопернику.
Первый ход делает игрок, у которого есть самый маленький дубль (по возрастанию — 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 и так далее).
На всех следующих ходах другие игроки выкладывают по одной костяшке за каждый ход приставляя её к находящимся на поле. Приставлять можно в любой плоскости и любой стороной (или несколькими сразу) в соответствии с цифрами на гранях: 2 к двойке, 3 к тройке и так далее. Нельзя прислонять фигуру к несовпадающей цифре, например, 3 к 5 (за исключением сторонки «пусто» или 0). Все присоединяющиеся плоскости выкладываемой фишки должны совпадать по номиналу с соприкасающимися сторонками фишек на поле (за исключением сторонок «пусто»). Углом или ребром фигурки могут примыкать к ребрам и углам любых фишек, это не учитывается.
Сторонку «пусто» можно пристыковать к любому числу. К нулю на доске также можно пристыковать поверхности с любым числом. Но в этих двух случаях очки за эти клетки не начисляются.
Задача игры — набрать наибольшее количество очков.
Очки начисляются только при совмещении одновременно двух и более сторон выкладываемой фишки.
При совмещении стороны «пусто» с подобной на поле, игрок получает 10 очков (вторая половина фишки также должна присоединяться к совпадающей, например, 3 к 3). В этом примере за ход игрок получит 10+3=13 очков.
Если плитка 0-3 присоединится к 1-3 очки считаются только за совпадающие части и игрок получит три балла.
Если у игрока закончились фишки или у него нет подходящих костей, он должен брать из мешка по одной до тех пор, пока не достанет подходящюю.
Игра завершается, когда у одного из игроков не остается фишек для хода и при этом мешок пуст.
Если после завершения игры у одного из игроков остались фишки, их сумма вычитается из его результата. Сумма чисел каждой оставшейся фишки подсчитывается только по одной стороне (например, 3+2=5).
Количество очков у соперников удобнее записывать после каждого хода.
Это совсем новая игра и первая версия правил, вы можете их усовершенствовать или придумать свои. Также, как в классическом домино, в 3Домино возможно несколько вариантов игры. Буду рад, если поделитесь своими идеями! Оставить комментарий или скачать файлы можно на странице конкурса #prusaprinters.
Для игры вчетвером достаточно напечатать по 1 экземпляру каждой детали от 0-0 д 5-5. Вы можете дополнительно изготовить фишки от 0-6 до 6-6 и играть впятером.
Печать деталей происходит без поддержек, для верхней грани можно включить разглаживание. Располагать их на столе, стоит выбрав основанием сторону с меньшим количеством точек. Сами точки можно покрасить для контраста (например, несмываемым маркером или краской-корректором). Я использовал белую гелевую ручку:
В ближайшее время я сделаю и выложу держатели для фишек (и, надеюсь, они смогут собираться в единое целое, выполняя функцию сборной коробки). На фото первый прототип:
игра новинка настольная игра домино
Подпишитесь на автора
Подписаться
Не хочу
20
Еще больше интересных статей
30
Подпишитесь на автора
Подписаться
Не хочу
Приветствую всех.
Скоро у сестры день рождения. Я живу в другом городе, на сам ДР п…
Читать дальше
Egen_M
Загрузка
16.11.2022
490
7
Подпишитесь на автора
Подписаться
Не хочу
Новый год всё ближе и ближе, подготовка идёт полным ходом, в ожидании этого события родился очередно. ..
Читать дальше
300
Подпишитесь на автора
Подписаться
Не хочу
Всем привет!
Давненько я не писал на Портале, ибо чукча в большинстве своем амплуа…
Читать дальше
Оборудование для игры в домино
Игровые столы
Карточный стол с традиционной зеленой войлочной поверхностью подходит для игры в домино по той же причине, что и для игр в карты. Войлок предохраняет лицевую и обратную стороны плитки от царапин. Плохая новость заключается в том, что плитки, сделанные с металлическим стержнем в центре, могут порезать войлочную поверхность, и их лучше использовать на твердой поверхности, где они могут поцарапать поверхность, но не поверхность плитки.
В Пуэрто-Рико используются специальные литые пластиковые столы. Фотография справа была сделана Хосе Каррильо на городской площади Хуаны Диас. Их также можно найти в барах и других местах, где играют в домино.
Подставка для фишек
Большинство игроков в домино раскладывают фишки своей руки полукругом на столе перед собой, ставя фишки боком. Игроки с большими руками будут держать плитки в одной руке, сложенные бок о бок в столбец. Большинство людей физически недостаточно велики, чтобы одновременно обрабатывать более шести плиток, если плитки не очень маленькие.
Более аккуратным методом является использование подставки для плитки, которая обычно представляет собой деревянный брусок с гребнем и прорезанным в нем упором для поддержки ряда из семи-девяти плиток, стоящих на одном конце.
Ящики для хранения
Набор домино должен поставляться в отдельной коробке для хранения, когда вы его купили. Они варьируются от простых картонных коробок до более распространенных виниловых защелок. Некоторые компании производят деревянные ящики, в крышку которых встроена доска для криббеджа.
Для игр, в которых используются более крупные наборы домино, а также трюки или захваты, отдельные игроки могут захотеть иметь небольшие узкие деревянные или картонные коробки, открытые сверху и с одной стороны. Они имеют ту же ширину, что и длинная сторона плитки в наборе домино, около четырех плиток в высоту и достаточно длинные, чтобы вместить много стопок плиток. Трюки или захваты можно складывать друг на друга и класть на заднюю сторону коробки для удобства последующего подсчета.
Листы для подсчета очков
В большинстве игр можно вести счет на листе бумаги, но в наши дни вы можете использовать домашний компьютер для распечатки специальных листов с правилами или специальными инструкциями по подсчету очков для определенных игр.
Доски для криббеджа
Традиционная доска для криббеджа представляет собой плоскую доску с четырьмя рядами по тридцать отверстий, расположенными в виде двух наборов дорожек на внешних краях доски. Каждая дорожка сгруппирована в наборы из пяти отверстий для удобства подсчета. У каждой команды или игрока есть два колышка, которые вставляются в отверстия. Колышки начинаются в двух отверстиях за пределами рядов. Когда команда или игрок набирает очки в игре, первый колышек продвигается на это количество лунок на их внешней дорожке. В следующий раз, когда они забивают, второй колышек продвигается вперед на то же количество отверстий, что и первый колышек.
После этого колышки продолжают перепрыгивать друг через друга, пока не дойдут до конца своего внешнего ряда. Затем путь колышков разворачивается и возвращается в исходное положение по внутренней дорожке отверстий. Это означает, что одна поездка по трассе приносит шестьдесят очков (или 61 очко, если считать возвращение к одной из стартовых лунок).
В центре доски между четырьмя рядами есть два набора по пять отверстий. Эти отверстия можно использовать для обозначения подсчета очков за полный набор рук в игре с другим колышком.
Существуют также нетрадиционные доски для криббеджа, которые предназначены для четырех игроков или имеют более длинные дорожки с разными изгибами в разные узоры. Люди также сделали специальные доски для криббеджа, предназначенные для подсчета очков в определенных играх, таких как Берген или 42, но я не видел ни одной коммерчески доступной.
Счетчики
Одна компания сделала простую счетную рамку для подсчета очков в играх домино. Изделие больше походило на русские счоты, чем на китайские счеты или японские соробаны. На каждой проволоке в каркасе было по десять бисерин. Счетчики продавались в упаковке по четыре штуки.
Фишки
Покерные фишки также подходят для некоторых игр в домино, в частности для азиатских азартных игр. Обычное соглашение в Соединенных Штатах состоит в том, чтобы оценивать белые фишки как одну единицу, красные фишки как пять единиц и синие фишки как двадцать пять единиц.
Размер чипсов зависит от их использования. Более крупные фишки разного номинала легче использовать для ставок. Также удобно иметь стойки для фишек для игроков, чтобы они могли аккуратно сортировать и складывать свои фишки.
Меньшие фишки одного номинала лучше подходят для игр, в которых фишки собираются за набранные очки. Для отслеживания этих чипсов можно использовать небольшую миску с широким горлышком или блюдце. Британские пабы также используют спички в качестве маленьких чипсов.
В Пуэрто-Рико покерные фишки номиналом 10 очков используются для игр, в которых за прохождение выплачивается немедленный штраф, таких как Doscientos (200). Некоторые игроки используют для этого цветные пластмассовые драгоценности — как на фотографии справа, сделанной в Хуане Диас Хосе Каррильо. Углубления в углах стола, где хранятся фишки для подсчета очков, изначально предназначались для пивных бокалов.
Маркеры и шайбы
В некоторых играх, особенно в азиатских азартных играх, шайба или специальный маркер перемещаются по столу, чтобы обозначить одного игрока как банк или какой-либо другой особый статус в игре.
Маркеры также используются в семействе игр «Поезда», чтобы определить конец поезда, владелец которого не может играть на нем, и определить последний сыгранный дубль. Обе ситуации имеют особые правила в этих играх.
Игральные кости
Игральные кости используются в азиатских играх для определения стопки плиток, выпадающих из поленницы, но традиционно не используются в западных играх. Однако есть несколько игр в домино, в которых используется тот факт, что домино может соответствовать броску двух игральных костей.
Куб удвоения
Куб удвоения можно использовать в качестве шайбы в некоторых азиатских азартных играх, таких как Tien Gow, где выплаты могут быть удвоены. Это западная адаптация, а не часть оригинальных игр.
Игральные карты с маркировкой домино
Можно получить колоды игральных карт Double Nine Domino: игральные карты стандартного размера с обычным расположением точек домино на лицевой стороне карты.
Существует множество видов китайских дойно-карт. Обычно они узкие (например, 1,9см на 8,5 см) с маркировкой домино на обоих концах и рисунком в центре, чтобы разделить две половины. Эти колоды имеют различный состав. Обычный тип имеет четыре копии каждой плитки в наборе китайского домино, что дает вам 84 карты в колоде. Менее распространенный тип имеет такое же распределение из 32 карт, как и в стандартном китайском наборе домино.
Компания Domino 32 (PO Box 79168 Waverley MA 02479-0168) продает колоду игральных карт размером с американский бридж (5,7 см на 8,7 см) с маркировкой китайского набора Domino и распространяет ее под названием «Domino 32». В набор входят книга правил, игровые деньги и две колоды карт, одна из которых напечатана на золотой бумаге, а другая — на серебряной. Красные и черные условности сохранены, но уменьшенная версия лицевой стороны плитки в углах, как индекс на игральных картах. Общее количество пипсов отображается под этим индексом. В каждой колоде также есть джокер «Красный Тед», отмеченный клоунским лицом.
Компания United State Playing Card Company выпустила в 1906 году колоду карт размера Bridge с позолоченными краями. Колода – двойная девятка, лицевая сторона – большая грань домино с разделительной линией в центре. Индексы выполняются в виде дроби, которая показывает ориентацию карты (т. е. [1-2] будут индексироваться с 1/2 и 2/1 в зависимости от того, как вы поворачиваете карту). Единый лист правил включает в себя 42, Нюхать, рисовать, блокировать, Матадор, Севастополь, Берген и простое гадание.
Наборы магнитных домино
У компании Cardinal Industries of New York есть набор плиток меньшего размера (примерно один на два дюйма) с круглым магнитным углублением в центре их тыльной стороны. Они выглядят как маленькие магнитики на холодильник. Плитка поставляется в складной коробке с железной поверхностью, заключенной в серый гибкий пластик. Коробка разворачивается, образуя игровую поверхность.
SYU Creations из Кембриджа, Англия, также продает магнитный набор меньшего размера, который имеет аналогичную комбинацию переносного футляра и игровой поверхности, но плитки в их продукте сделаны из гибких пластиковых магнитов, используемых для визитных карточек.
Берген Правила игры в домино
Игра в домино типа Point для двух-четырех игроков, обычно с помощью Double-Six набор домино и фишки/фишки для ведения счета или, в качестве альтернативы, протокол. Большие наборы домино могут быть использованы для разместить больше игроков.
Играть:
Ведение счета обычно осуществляется путем выдачи каждому игроку количество фишек/фишек в начале игры, которое они проигрывают каждый раз, когда они набирают очко и первый игрок теряет все свои фишки/фишки, выигравшие общую игру. Игра ведется вдвоем до 15 очков, а игра втроем и вчетвером — до 10 очков.
Домино перетасовано , лицом вниз, затем каждый игрок рисует ряд плиток, на которые могут смотреть только они, которые варьируется в зависимости от количества участвующих игроков.
- 2 или 3 игрока тянут по 6 плиток каждый.
- 4 игрока тянут по 5 плиток каждый.
Любые оставшиеся плитки используются в качестве кладбища и могут быть использованы игроками во время ход игры.
Ведущий игрок ставит на первую костяшку домино (любую двойной), а затем игроки по очереди кладут плитки на открытые концы макет домино с одинаковым номером рядом с таким же номером (двойные размещены горизонтально на концах макета, но не воспроизводятся, чтобы игра могла разветвляться на четыре направления). Если игрок не может положить домино из руки на раскладку, они должны продолжать рисовать плитки из кладбища , пока они не будут в состоянии играть один или кладбище истощено.
Игроки забили 2 очка (3 очка, если одна плитка двойная) каждый раз, когда они кладут плитку на макет и оба конца имеют одинаковую ценность пятнистой масти. За например, тройка на обоих концах принесет 2 очка; пятерка с обоих концов также набрал бы 2 очка; однако четверка на одном конце с дабл-четверкой с другой — 3 очка и известен как «тройной заголовок».
Когда у игрока есть домино , установив их последняя плитка, или игра заблокирована и ни один игрок не может установить плитку, раунд окончен, и игрок, у которого домино, или наименьшая сумма пунктов, оставшихся в их руке, является победителем этого раунда. Победитель Затем раунд получает 1 очко в дополнение к уже набранным очкам, сделанным во время игры.