В любой трапеции есть хотя бы один острый угол: Укажите номера верных утверждений. — КиберПедия

2 . Окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А в точках В и С. Найдите угол ВАС, если ∠ВОС =127⁰. Ответ дайте в градусах.

3. Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол, равный 34⁰. Найдите угол между прямыми, содержащими диагонали прямоугольника.

4. Отрезок АВ является диаметром окружности с центром О. Через точку В проведены касательная ВК и секущая ВМ. Докажите, что углы МВК и ВАМ равны.

Итоговый тест по теме: Углы

3.Один из углов параллелограмма на 20⁰ больше другого. Найдите наибольший угол параллелограмма (в градусах).

5.В угол величиной 50⁰ вписана окружность, которая касается его

Вариант-1

7.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 96⁰. Найдите

больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

9. Укажите номера неверных утверждений:

1) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50⁰, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 40⁰.

2) Если вписанный угол равен 24⁰, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 48⁰.

3) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

10. В треугольник АВС АС=18, АВ=12. Точки L и K отмечены на сторонах АС и АВ так, что АL= 6 и АК= 9. Докажите, что углы АВС и АLK равны.

Итоговый тест теме: Углы

1. Хорда АВ стягивает дугу, равную 140°, а хорда ВС – дугу 60°. Найдите угол АВС. А

В С

1. Найдите угол С, если АВ = ВС.

1. Один из углов параллелограмма на 40° больше другого.

Найдите наименьший угол параллелограмма (в градусах).

4.В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла АВС (см. рисунок).

5.В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

Вариант 2

7.Сумма трёх углов равнобедренной трапеции равна 234°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

8.Найдите величину угла АОЕ, если ОЕ – биссектриса угла АОС, ОD – биссектриса угла СОВ, угол DOВ равен 25⁰ .

9.Укажите номера верных утверждений:

1) Если один из углов вписанного в окружность четырехугольника равен 63°, то противоположный ему угол четырехугольника равен 117°.

2) Если дуга окружности составляет 73°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен 73⁰ …

3) Противоположные углы параллелограмма равны…

10.В треугольнике АВС АС = 24, ВС = 12. Точки L и K отмечены на сторонах АС и ВС так, что LC = 4 и КС = 8. Докажите, что углы ВАС и LKC равны.

Тест Проверь себя ГИА Четырёхугольники 1 Укажите

Тест «Проверь себя» ГИА (Четырёхугольники)

1. Укажите в ответе номера верных утверждений. 1)В любом выпуклом четырёхугольнике все углыострые. 2)Существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого-острые. 3)В любом выпуклом четырёхугольнике все углыпрямые. 4)Существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого –прямые. 5)В любом выпуклом четырёхугольнике все углытупые. 6)Существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого-тупые.

2. Укажите в ответе номера верных утверждений. 1)Есть один из углов параллелограмма — острый, то и остальные его углы — острые. 2)Если один из углов трапеции — острый, то и остальные её углы — острые. 3)Если один из углов параллелограмма-прямой, то и остальные его углы-прямые. 4)Если один из углов трапеции прямой, то и остальные её углы-прямые. 5)Если один из углов параллелограмма-тупой, то и остальные его углы-тупые. 6)Если один из углов трапеции-тупой, то и остальные её углы-тупые.

3. Укажите в ответе номера верных утверждений. 1)В любом ромбе диагонали равны. 2)В любом ромбе диагонали перпендикуляры. 3)В любом прямоугольнике диагонали равны. 4)В любом прямоугольнике диагонали перпендикулярны. 5)В любой трапеции диагонали равны. 6)В любой трапеции диагонали перпендикулярны.

4. Укажите в ответе номера неверных утверждений. 1)В любом прямоугольнике диагонали равны. 2)Существует прямоугольник, диагонали которого различны. 3)В любом ромбе диагонали равны. 4)Существует ромб, диагонали которого различны. 5)В любой трапеции диагонали равны. 6)Существует трапеция, диагонали которой различны.

5. Укажите в ответе номера неверных утверждений. 1)В любом ромбе все стороны равны. 2)Существует ромб, все стороны которогоразличны. 3)В любом прямоугольнике все стороны равны. 4)Существует прямоугольник, все стороны которого-различны. 5)В любой трапеции все стороны равны. 6)Существует трапеция, все стороны которойразличны.

6. Укажите в ответе номера верных утверждений. 1)В любом параллелограмме есть хотя бы один острый угол. 2)В любом параллелограмме есть хотя бы один прямой угол. 3) В любом параллелограмме есть хотя бы один тупой угол. 4)В любой трапеции есть хотя бы один острый угол. 5)В любой трапеции есть хотя бы один прямой угол. 6)В любой трапеции есть хотя бы один тупой угол.

Правильные ответы 1)4 2)3 3)2, 3 4)2, 3, 5 5)2, 3, 4, 5 6)4, 6

ММО-2021 (28.03.2021)

Олимпиада для 8–11 классов прошла 28 марта 2021 года
(2 день для 11 кл. 2$). Прав ли барон?

Задача 2. Митя купил на день рождения круглый торт диаметром 36 сантиметров и 13 тоненьких свечек. Мите не нравится, когда свечки стоят слишком близко, поэтому он хочет поставить их на расстоянии не меньше 10 сантиметров друг от друга. Поместятся ли все свечки на торте?

Задача 3. В комнате находится несколько детей и куча из 2021 конфеты. Каждый из них по очереди подходит к куче, делит количество конфет в ней на количество детей в комнате (включая себя), округляет (если получилось нецелое число), забирает полученное число конфет и покидает комнату. При этом мальчики округляют вверх, а девочки — вниз. Докажите, что суммарное количество конфет у мальчиков, когда все выйдут из комнаты, не зависит от порядка детей в очереди.

Задача 4. В правильном пятиугольнике $ABCDE$ отмечена точка $F$ — середина $CD$. Серединный перпендикуляр к $AF$ пересекает $CE$ в точке $H$. Докажите, что прямая $AH$ перпендикулярна прямой $CE$.

Задача 5. В каждом из 16 отделений коробки $4\times 4$ лежит по золотой монете. Коллекционер помнит, что какие-то две лежащие рядом монеты (соседние по стороне) весят по 9 грамм, а остальные по 10 грамм. За какое наименьшее число взвешиваний на весах, показывающих общий вес в граммах, можно определить эти две монеты?

Задача 6. В некотором государстве 32 города, каждые два из которых соединены дорогой с односторонним движением. Министр путей сообщения, тайный злодей, решил так организовать движение, что покинув любой город, в него нельзя будет вернуться. Для этого он каждый день, начиная с 1 июня 2021 года, может менять направление движения на одной из дорог. Докажите, что он сможет добиться своего к 2022 году (т. е. за 214 дней).

9 класс

Задача 1. Положительные числа $a$ и $b$ таковы, что $a — b = a / b$. Что больше, $a + b$ или $a b$?

Задача 2. Клетки бумажного квадрата $8 \times 8$ раскрашены в два цвета. Докажите, что Арсений может вырезать из него по линиям сетки два квадрата $2 \times 2$, не имеющих общих клеток, раскраски которых совпадают. (Раскраски, отличающиеся поворотом, считаются разными.)

Задача 3. В узлах сетки клетчатого прямоугольника $4 \times 5$ расположены 30 лампочек, изначально все они погашены. За ход разрешается провести любую прямую, не задевающую лампочек (размерами лампочек следует пренебречь, считая их точками), такую, что с какой-то одной стороны от неё ни одна лампочка не горит, и зажечь все лампочки по эту сторону от прямой. Каждым ходом нужно зажигать хотя бы одну лампочку. Можно ли зажечь все лампочки ровно за четыре хода?

Задача 4. Точка $M$ — середина стороны $BC$ треугольника $ABC$. Окружность $\omega$ проходит через точку $A$, касается прямой $BC$ в точке $M$ и пересекает сторону $AB$ в точке $D$, а сторону $AC$ — в точке $E$. Пусть $X$ и $Y$ — середины отрезков $BE$ и $CD$ соответственно. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $MXY$, касается $\omega$.

Задача 5. В ряд лежат $100N$ бутербродов, каждый с колбасой и сыром. Дядя Фёдор и кот Матроскин играют в игру. Дядя Фёдор за одно действие съедает один бутерброд с одного из краёв. Кот Матроскин за одно действие может стянуть колбасу с одного бутерброда (а может ничего не делать). Дядя Фёдор каждый ход делает по 100 действий подряд, а кот Матроскин делает только 1 действие; дядя Фёдор ходит первым, кот Матроскин вторым, далее ходы чередуются до тех пор, пока дядя Фёдор не доест все бутерброды. Дядя Фёдор выигрывает, если последний съеденный им бутерброд был с колбасой. Верно ли, что при каждом натуральном $N$ он сможет выиграть независимо от ходов кота Матроскина?

Задача 6. Пусть $p$ и $q$ — взаимно простые натуральные числа. Лягушка прыгает по числовой прямой, начиная в точке 0, каждый раз либо на $p$ вправо, либо на $q$ влево. Однажды лягушка вернулась в 0. Докажите, что для любого натурального $d < p + q$ найдутся два числа, посещённые лягушкой и отличающиеся на $d$.

10 класс

Задача 1. На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую, то на 21. \circ$.

Задача 3. Есть бесконечная в одну сторону клетчатая полоска, клетки которой пронумерованы натуральными числами, и мешок с десятью камнями. В клетках полоски камней изначально нет. Можно делать следующее:
— перемещать камень из мешка в первую клетку полоски или обратно;
— если в клетке с номером $i$ лежит камень, то можно переложить камень из мешка в клетку с номером $i + 1$ или обратно.
Можно ли, действуя по этим правилам, положить камень в клетку с номером 1000?

Задача 4. Внутри четырехугольника $ABCD$ взяли точку $P$. Прямые $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $X$. Оказалось, что прямая $XP$ является внешней биссектрисой углов $APD$ и $BPC$. Пусть $PY$ и $PZ$ — биссектрисы треугольников $APB$ и $DPC$. Докажите, что точки $X$, $Y$ и $Z$ лежат на одной прямой.

Задача 5. Пусть $p$ и $q$ — взаимно простые натуральные числа. Лягушка прыгает по числовой прямой, начиная в точке 0, каждый раз либо на $p$ вправо, либо на $q$ влево. n$ до ближайшего квадрата натурального числа всегда равно 2.

11 класс (1 день)

Задача 1. На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?

Задача 2. Существует ли функция $f$, определённая на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x? $$

Задача 3. Точка $M$ — середина стороны $BC$ треугольника $ABC$. Окружность $\omega$ проходит через точку $A$, касается прямой $BC$ в точке $M$ и пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $D$ и $E$ соответственно. Точки $X$ и $Y$ — середины отрезков $BE$ и $CD$ соответственно. Докажите, что описанная окружность треугольника $MXY$ касается окружности $\omega$.

Задача 4. В некоторой стране есть 100 городов, которые связаны такой сетью дорог, что из любого города в любой другой можно проехать только одним способом без разворотов. 2+bx+c$ имеет три различных действительных корня, наибольший из которых равен сумме двух других. Докажите, что $c>ab$.

Задача 2. В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $O$ — центр описанной окружности. Точка $B_1$ симметрична точке $B$ относительно стороны $AC$. Прямые $AO$ и $B_1C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что луч $KA$ является биссектрисой угла $BKB_1$.

Задача 3. Найдите наименьшее натуральное число $N>9$, которое не делится на 7, но если вместо любой его цифры поставить семёрку, то получится число, которое делится на 7.

Задача 4. Существует ли такой выпуклый четырёхугольник, у которого длины всех сторон и диагоналей в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию?

Задача 5. В лаборатории на полке стоят 120 внешне неразличимых пробирок, в 118 из которых находится нейтральное вещество, в одной — яд и в одной — противоядие. Пробирки случайно перемешались, и нужно найти пробирку с ядом и пробирку с противоядием. Для этого можно воспользоваться услугами внешней тестирующей лаборатории, в которую одновременно отправляют несколько смесей жидкостей из любого числа пробирок (по одной капле из пробирки), и для каждой смеси лаборатория сообщит результат: +1, если в смеси есть яд и нет противоядия; −1, если в смеси есть противоядие, но нет яда; 0 в остальных случаях. Можно ли, подготовив 19 таких смесей и послав их в лабораторию единой посылкой, по сообщённым результатам гарантированно определить, в какой пробирке яд, а в какой противоядие?

Методическая разработка к уроку геометрии в 9 классе | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по геометрии (9 класс) по теме:

Тест
«Проверь себя»
ГИА
(Четырёхугольники)
4.Укажите в ответе номера
неверных
утверждений
.

1)В любом прямоугольнике диагонали равны
.
2)Существует прямоугольник, диагонали которого различны
.
3)В любом ромбе диагонали равны
.
4)Существует ромб, диагонали которого различны
.
5)В любой трапеции диагонали равны
.
6)Существует трапеция, диагонали которой различны
.
Методическая разработка к уроку математики в
9
классе
Мамаева Татьяна Евгеньевна
Учитель математики
МБОУ «СОШ № 11»
г.Бологое
Тверской области
3.Укажите в ответе номера
верных
утверждений
.

1)В любом ромбе диагонали равны
.
2)В любом ромбе диагонали перпендикуляры
.
3)В любом прямоугольнике диагонали равны
.
4)В любом прямоугольнике диагонали перпендикулярны
.
5)В любой трапеции диагонали равны
.
6)В любой трапеции диагонали перпендикулярны
.
2.Укажите в ответе номера
верных
утверждений
.

1)Есть один из углов параллелограмма — острый, то и остальные его углы — острые
.
2)Если один из углов трапеции — острый, то и остальные её углы — острые
.
3)Если один из углов параллелограмма-прямой, то и остальные его углы-прямые
.
4)Если один из углов трапеции прямой, то и остальные её углы-прямые
.
5)Если один из углов
параллелограмма-тупой,то
и остальные его
углы-тупые
.
6)Если один из углов
трапеции-тупой
, то и остальные её
углы-тупые
.
Правильные ответы
4
3
2,3
2,3,5
2,3,4,5
4,6
1.Укажите в ответе номера
верных
утверждений
.

1)В любом выпуклом четырёхугольнике все
углы-острые
.
2)
Существует выпуклый четырёхугольник, все углы
которого-острые
.
3)В любом выпуклом четырёхугольнике все углы-прямые
.
4)Существует выпуклый четырёхугольник,

все углы которого –прямые
. 2 -5x +7$ на отрезке $[2, 13]$ равным $\frac{2365}{66}$.

Смотрите также

Теоремы о среднем

Лимит времени: 0

Информация

Пройдите этот тест чтобы проверить свои знания по теме «теоремы о среднем».

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Правильных ответов: 0 из 4

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Рубрики

1. Математический анализ 0%

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

1. Задание 1 из 4

   Найти среднее значение функции $y=2x+3$, заданной на отрезке [2,5].

2. Задание 2 из 4

   Выберите правильные формулировки теорем о среднем.

   • Пусть функция $f(x)$ непрерывна на отрезке $[a, b]$ и дифференцируема на интервале $(a, b)$, причем $f(a)=f(b)$. b_{\xi} g(x)dx. $
   • Пусть функция $f(x)$ дифференцируема на интервале $(a, b)$ и сохраняет непрерывность на концах этого интервала, тогда существует такая точка $\xi \in (a, b)$, что $f'(\xi) = \frac{f(b) — f(a)}{b — a}$.

3. Задание 3 из 4

   Составьте верное утверждение.

   • Если

   • в условиях теоремы 1

   • функция $f$ непрерывна на $[a,b]$

   • то

   • найдется такая точка $\xi \in [a,b]$,

   • что

   • $\int^a_b f(x)g(x)dx = f( \xi )\int^b_a g(x)dx. x$, на отрезке $[0,5]$.

Поделиться ссылкой:

Геометрия №15. Верные и неверные утверждения.

• Презентации
• Методическая разработка: ОГЭ-2016.Модуль:Геометрия №15. Верные и неверные утверждения.

Автор публикации: Самоделкина Т.Г.

Дата публикации: 31.03.2016

Краткое описание:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

Как высчитывается площадь трапеции. Как найти площадь трапеции: формулы и примеры

Трапеция. Определение, формулы и свойства

Трапеция — четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна.

Примечание. В этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции.

Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами.

Трапеции бывают:

— разносторонние ;

— равнобокие ;

— прямоугольные

A — равнобокая (равнобедренная, равнобочная) трапеция
B — прямоугольная трапеция
C — разносторонняя трапеция

У разносторонней трапеции все стороны разной длины, а основания параллельны.

У боковые стороны равны, а основания параллельны.

У основания параллельны, одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а вторая боковая сторона — наклонная к основаниям.

Свойства трапеции

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме
• Отрезок, соединяющий середины диагоналей , равен половине разности оснований и лежит на средней линии. Его длина
• Параллельные прямые, пересекающие стороны любого угла трапеции, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки (см. Теорему Фалеса)
• Точка пересечения диагоналей трапеции , точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой (см. также свойства четырехугольника)
• Треугольники, лежащие на основаниях трапеции, вершины которых являются точкой пересечения ее диагоналей являются подобными. Соотношение площадей таких треугольников равно квадрату соотношения оснований трапеции
• Треугольники, лежащие на боковых сторонах трапеции, вершины которых являются точкой пересечения ее диагоналей являются равновеликими (равными по площади)
• В трапецию можно вписать окружность , если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон. Средняя линия в этом случае равна сумме боковых сторон, делённой на 2 (так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований)
• Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен удвоенному произведению оснований, деленному на их сумму 2ab / (a +b) (Формула Буракова)

Углы трапеции

У прямоугольной трапеции два угла прямые , а два других – острый и тупой. У других видов трапеций бывают: два острых угла и два тупых.

Тупые углы трапеции принадлежат меньшему по длине основанию, а острые – большему основанию.

Любую трапецию можно рассматривать как усеченный треугольник , у которого линия сечения параллельна основанию треугольника.
Важно . Обратите внимание, что таким способом (дополнительным построением трапеции до треугольника) могут решаться некоторые задачи про трапецию и доказываются некоторые теоремы.

Как найти стороны и диагонали трапеции

Нахождение сторон и диагоналей трапеции делают с помощью формул, которые приведены ниже:

В указанных формулах применяются обозначения, как на рисунке.

a — меньшее из оснований трапеции
b — большее из оснований трапеции
c,d — боковые стороны
h 1 h 2 — диагонали

Сумма квадратов диагоналей трапеции равна удвоенному произведению оснований трапеции плюс сумма квадратов боковых сторон (Формула 2)

Многоликая трапеция… Она может быть произвольной, равнобедренной или прямоугольной. И в каждом случае нужно знать, как найти площадь трапеции. Конечно, проще всего запомнить основные формулы. Но иногда проще воспользоваться той, которая выведена с учетом всех особенностей конкретной геометрической фигуры.

Несколько слов о трапеции и ее элементах

Любой четырехугольник, у которого две стороны параллельны, можно назвать трапецией. В общем случае они не равны и называются основаниями. Большее из них — нижнее, а другое — верхнее.

Две другие стороны оказываются боковыми. У произвольной трапеции они имеют различную длину. Если же они равны, то фигура становится равнобедренной.

Если вдруг угол между любой боковой стороной и основанием окажется равным 90 градусам, то трапеция является прямоугольной.

Все эти особенности могут помочь в решении задачи о том, как найти площадь трапеции.

Среди элементов фигуры, которые могут оказаться незаменимыми в решении задач, можно выделить такие:

• высота, то есть отрезок, перпендикулярный обоим основаниям;
• средняя линия, которая имеет своими концами середины боковых сторон.

По какой формуле вычислить площадь, если известны основания и высота?

Это выражение дается основным, потому что чаще всего можно узнать эти величины, даже когда они не даны явно. Итак, чтобы понять, как найти площадь трапеции, потребуется сложить оба основания и разделить их на два. Получившееся значение потом еще умножить на значение высоты.

Если обозначить основания буквами а 1 и а 2 , высоту — н, то формула для площади будет выглядеть так:

S = ((а 1 + а 2)/2)*н.

Формула, по которой вычисляется площадь, если даны ее высота и средняя линия

Если посмотреть внимательно на предыдущую формулу, то легко заметить, что в ней явно присутствует значение средней линии. А именно, сумма оснований, деленная на два. Пусть средняя линия будет обозначена буквой l, тогда формула для площади станет такой:

S = l * н.

Возможность найти площадь по диагоналям

Этот способ поможет, если известен угол, образованный ими. Предположим, что диагонали обозначены буквами д 1 и д 2 , а углы между ними — α и β. Тогда формула того, как найти площадь трапеции, будет записана следующим образом:

S = ((д 1 * д 2)/2) * sin α.

В этом выражении можно легко заменить α на β. Результат не изменится.

Как узнать площадь, если известны все стороны фигуры?

Бывают и такие ситуации, когда в этой фигуре известны именно стороны. Эта формула получается громоздкой и ее сложно запомнить. Но возможно. Пусть боковые стороны имеют обозначение: в 1 и в 2 , основание а 1 больше, чем а 2 . Тогда формула площади примет такой вид:

S = ((а 1 + а 2) / 2) * √ {в 1 2 — [(а 1 — а 2) 2 + в 1 2 — в 2 2) / (2 * (а 1 — а 2))] 2 }.

Способы вычисления площади равнобедренной трапеции

Первый связан с тем, что в нее можно вписать окружность. И, зная ее радиус (он обозначается буквой r), а также угол при основании — γ, можно воспользоваться такой формулой:

S = (4 * r 2) / sin γ.

Последняя общая формула, которая основана на знании всех сторон фигуры, существенно упростится за счет того, что боковые стороны имеют одинаковое значение:

S = ((а 1 + а 2) / 2) * √ {в 2 — [(а 1 — а 2) 2 / (2 * (а 1 — а 2))] 2 }.

Методы вычисления площади прямоугольной трапеции

Понятно, что подойдет любой из перечисленных для произвольной фигуры. Но иногда полезно знать об одной особенности такой трапеции. Она заключается в том, что разность квадратов длин диагоналей равна разности, составленной из квадратов оснований.

Часто формулы для трапеции забываются, в то время как выражения для площадей прямоугольника и треугольника помнятся. Тогда можно применить простой способ. Разделить трапецию на две фигуры, если она прямоугольная, или три. Одна точно будет прямоугольником, а вторая, или две оставшиеся, треугольниками. После вычисления площадей этих фигур останется их только сложить.

Это достаточно простой способ того, как найти площадь прямоугольной трапеции.

Как быть, если известны координаты вершин трапеции?

В этом случае потребуется воспользоваться выражением, которое позволяет определить расстояние между точками. Его можно применить три раза: для того, чтобы узнать оба основания и одну высоту. А потом просто применить первую формулу, которая описана немного выше.

Для иллюстрации такого метода можно привести такой пример. Даны вершины с координатами А(5; 7), В(8; 7), С(10; 1), Д(1; 1). Нужно узнать площадь фигуры.

До того как найти площадь трапеции, по координатам нужно вычислить длины оснований. Потребуется такая формула:

длина отрезка = √{(разность первых координат точек) 2 + (разность вторых координат точек) 2 }.

Верхнее основание обозначено АВ, значит, его длина будет равна √{(8-5) 2 + (7-7) 2 } = √9 = 3. Нижнее — СД = √ {(10-1) 2 + (1-1) 2 } = √81 = 9.

Теперь нужно провести высоту из вершины на основание. Пусть ее начало будет в точке А. Конец отрезка окажется на нижнем основании в точке с координатами (5; 1), пусть это будет точка Н. Длина отрезка АН получится равной √{(5-5) 2 + (7-1) 2 } = √36 = 6.

Осталось только подставить получавшиеся значения в формулу площади трапеции:

S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.

Задача решена без единиц измерения, потому что не указан масштаб координатной сетки. Он может быть как миллиметр, так и метр.

Примеры задач

№ 1. Условие. Известен угол между диагоналями произвольной трапеции, он равен 30 градусам. Меньшая диагональ имеет значение 3 дм, а вторая больше ее в 2 раза. Необходимо посчитать площадь трапеции.

Решение. Для начала нужно узнать длину второй диагонали, потому что без этого не удастся сосчитать ответ. Вычислить ее несложно, 3 * 2 = 6 (дм).

Теперь нужно воспользоваться подходящей формулой для площади:

S = ((3 * 6) / 2) * sin 30º = 18/2 * ½ = 4,5 (дм 2). Задача решена.

Ответ: площадь трапеции равна 4,5 дм 2 .

№ 2. Условие. В трапеции АВСД основаниями являются отрезки АД и ВС. Точка Е — середина стороны СД. Из нее проведен перпендикуляр к прямой АВ, конец этого отрезка обозначен буквой Н. Известно, что длины АВ и ЕН равны соответственно 5 и 4 см. Нужно вычислить площадь трапеции.

Решение. Для начала нужно сделать чертеж. Поскольку значение перпендикуляра меньше стороны, к которой он проведен, то трапеция будет немного вытянутой вверх. Так ЕН окажется внутри фигуры.

Чтобы отчетливо увидеть ход решения задачи, потребуется выполнить дополнительное построение. А именно, провести прямую, которая будет параллельна стороне АВ. Точки пересечения этой прямой с АД — Р, а с продолжением ВС — Х. Получившаяся фигура ВХРА — параллелограмм. Причем его площадь равна искомой. Это связано с тем, что треугольники, которые получились при дополнительном построении, равны. Это следует из равенства стороны и двух прилежащих к ней углов, один — вертикальный, другой — накрест лежащий.

Найти площадь параллелограмма можно по формуле, которая содержит произведение стороны и высоты, опущенной на нее.

Таким образом, площадь трапеции равна 5 * 4 = 20 см 2 .

Ответ: S = 20 см 2 .

№ 3. Условие. Элементы равнобедренной трапеции имеют такие значения: нижнее основание — 14 см, верхнее — 4 см, острый угол — 45º. Нужно вычислить ее площадь.

Решение. Пусть меньшее основание имеет обозначение ВС. Высота, проведенная из точки В, будет называться ВН. Поскольку угол 45º, то треугольник АВН получится прямоугольный и равнобедренный. Значит, АН=ВН. Причем АН очень легко найти. Она равна половине разности оснований. То есть (14 — 4) / 2 = 10 / 2 = 5 (см).

Основания известны, высота сосчитана. Можно пользоваться первой формулой, которая здесь была рассмотрена для произвольной трапеции.

S = ((14 + 4) / 2) * 5 = 18/2 * 5 = 9 * 5 = 45 (см 2).

Ответ: Искомая площадь равна 45 см 2 .

№ 4. Условие. Имеется произвольная трапеция АВСД. На ее боковых сторонах взяты точки О и Е, так что ОЕ параллельна основанию АД. Площадь трапеции АОЕД в пять раз больше, чем у ОВСЕ. Вычислить значение ОЕ, если известны длины оснований.

Решение. Потребуется провести две параллельные АВ прямые: первую через точку С, ее пересечение с ОЕ — точка Т; вторую через Е и точкой пересечения с АД будет М.

Пусть неизвестная ОЕ=х. Высота меньшей трапеции ОВСЕ — н 1 , большей АОЕД — н 2 .

Поскольку площади этих двух трапеций соотносятся как 1 к 5, то можно записать такое равенство:

(х + а 2) * н 1 = 1/5 (х + а 1) * н 2

н 1 /н 2 = (х + а 1) / (5(х + а 2)).

Высоты и стороны треугольников пропорциональны по построению. Поэтому можно записать еще одно равенство:

н 1 /н 2 = (х — а 2) / (а 1 — х).

В двух последних записях в левой части стоят равные величины, значит, можно написать, что (х + а 1) / (5(х + а 2)) равно (х — а 2) / (а 1 — х).

Здесь требуется провести ряд преобразований. Сначала перемножить крест накрест. Появятся скобки, которые укажут на разность квадратов, после применения этой формулы получится короткое уравнение.

В нем нужно раскрыть скобки и перенести все слагаемые с неизвестной «х» в левую сторону, а потом извлечь квадратный корень.

Ответ : х = √ {(а 1 2 + 5 а 2 2) / 6}.

Практика прошлогодних ЕГЭ и ГИА показывает, что задачи по геометрии вызывают сложности у многих школьников. Вы легко справитесь с ними, если заучите все нужные формулы и попрактикуетесь в решении задач.

В этой статье вы увидите формулы нахождения площади трапеции, а также примеры задач с решениями. Такие же могут попасться вам в КИМах на аттестационных экзаменах или на олимпиадах. Поэтому отнеситесь к ним внимательно.

Что нужно знать про трапецию?

Для начала вспомним, что трапецией называется четырехугольник, у которого две противоположные стороны, их еще называют основаниями, параллельны, а две другие – нет.

В трапеции также может быть опущена высота (перпендикуляр к основанию). Проведена средняя линия – это прямая, которая параллельна основаниям и равна половине их суммы. А также диагонали, которые могут пересекаться, образуя острые и тупые углы. Или, в отдельных случаях, под прямым углом. Кроме того, если трапеция равнобедренная, в нее можно вписать окружность. И описать окружность около нее.

Формулы площади трапеции

Для начала рассмотрим стандартные формулы нахождения площади трапеции. Способы вычислить площадь равнобедренной и криволинейной трапеций рассмотрим ниже.

Итак, представьте, что у вас есть трапеция с основаниями a и b, в которой к большему основанию опущена высота h. Вычислить площадь фигуры в таком случае проще простого. Надо всего лишь разделить на два сумму длин оснований и умножить то, что получится, на высоту: S = 1/2(a + b)*h .

Возьмем другой случай: предположим, в трапеции, кроме высоты, проведена средняя линия m. Нам известна формула нахождения длины средней линии: m = 1/2(a + b). Поэтому с полным правом можем упростить формулу площади трапеции до следующего вида: S = m* h . Другими словами, чтобы найти площадь трапеции, надо умножить среднюю линию на высоту.

Рассмотрим еще один вариант: в трапеции проведены диагонали d 1 и d 2 , которые пересекаются не под прямым углом α. Чтобы вычислить площадь такой трапеции, вам нужно разделить на два произведение диагоналей и умножить то, что получится, на sin угла между ними: S= 1/2d 1 d 2 *sinα .

Теперь рассмотрим формулу для нахождения площади трапеции, если о ней неизвестно ничего, кроме длин всех ее сторон: a, b, c и d. Это громоздкая и сложная формула, но вам будет полезно запомнить на всякий случай и ее: S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2 .

Кстати, приведенные выше примеры верны и для того случая, когда вам потребуется формула площади прямоугольной трапеции. Эта трапеция, боковая сторона которой примыкает к основаниям под прямым углом.

Равнобедренная трапеция

Трапеция, боковые стороны которой равны, называется равнобедренной. Мы рассмотрим несколько вариантов формулы площади равнобедренной трапеции.

Первый вариант: для случая, когда внутрь равнобедренной трапеции вписана окружность с радиусом r, а боковая сторона и большее основание образуют острый угол α. Окружность может быть вписана в трапецию при условии, что сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон.

Площадь равнобедренной трапеции вычисляется так: умножьте квадрат радиуса вписанной окружности на четыре и разделите все это на sinα: S = 4r 2 /sinα . Еще одна формула площади является частным случаем для того варианта, когда угол между большим основанием и боковой стороной равен 30 0: S = 8r 2 .

Второй вариант: на этот раз возьмем равнобедренную трапецию, в которой вдобавок проведены диагонали d 1 и d 2 , а также высота h. Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, высота составляет половину суммы оснований: h = 1/2(a + b). Зная это, легко преобразовать уже знакомую вам формулу площади трапеции в такой вид: S = h 2 .

Формула площади криволинейной трапеции

Начнем с того, что разберемся: что такое криволинейная трапеция. Представьте себе ось координат и график непрерывной и неотрицательной функции f, которая не меняет знака в пределах заданного отрезка на оси x. Криволинейную трапецию образуют график функции у = f(x) – вверху, ось х – внизу (отрезок ), а по бокам – прямые, проведенные между точками a и b и графиком функции.

Вычислить площадь такой нестандартной фигуры нельзя приведенными выше способами. Тут нужно применить математический анализ и использовать интеграл. А именно: формулу Ньютона-Лейбница – S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a) . В этой формуле F – первообразная нашей функции на выбранном отрезке . И площадь криволинейной трапеции соответствует приращению первообразной на заданном отрезке.

Примеры задач

Чтобы все эти формулы лучше улеглись в голове, вот вам несколько примеров задач на нахождение площади трапеции. Лучше всего будет, если вы сперва попробуете решить задачи сами, и только потом сверите полученный ответ с готовым решением.

Задача №1: Дана трапеция. Ее большее основание – 11 см, меньшее – 4см. В трапеции проведены диагонали, одна длиной 12 см, вторая – 9 см.

Решение: Постройте трапецию АМРС. Проведите прямую РХ через вершину Р так, чтобы она оказалась параллельной диагонали МС и пересекла прямую АС в точке Х. Получится треугольник АРХ.

Мы рассмотрим две полученных в результате этих манипуляций фигуры: треугольник АРХ и параллелограмм СМРХ.

Благодаря параллелограмму мы узнаем, что РХ = МС = 12 см и СХ = МР = 4см. Откуда можем вычислить сторону АХ треугольника АРХ: АХ = АС + СХ = 11 + 4 = 15 см.

Мы также можем доказать, что треугольник АРХ – прямоугольный (для этого примените теорему Пифагора – АХ 2 = АР 2 + РХ 2). И высчитать его площадь: S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 см 2 .

Дальше вам потребуется доказать, что треугольники АМР и РСХ являются равновеликими. Основанием послужит равенство сторон МР и СХ (уже доказанное выше). А также высоты, которые вы опустите на эти стороны – они равны высоте трапеции АМРС.

Все это позволит вам утверждать, что S AMPC = S APX = 54 см 2 .

Задача №2: Дана трапеция КРМС. На ее боковых сторонах расположены точки О и Е, при этом ОЕ и КС параллельны. Также известно, что площади трапеций ОРМЕ и ОКСЕ находятся в соотношении 1:5. РМ = а и КС = b. Требуется найти ОЕ.

Решение: Проведите через точку М прямую, параллельную РК, и точку ее пересечения с ОЕ обозначьте Т. А – точка пересечения прямой, проведенной через точку Е параллельно РК, с основанием КС.

Введем еще одно обозначение – ОЕ = х. А также высоту h 1 для треугольника ТМЕ и высоту h 2 для треугольника АЕС (вы можете самостоятельно доказать подобие этих треугольников).

Будем считать, что b > а. Площади трапеций ОРМЕ и ОКСЕ относятся как 1:5, что дает нам право составить такое уравнение: (х + а) * h 1 = 1/5(b + х) * h 2 . Преобразуем и получим: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + х)/(х + а)).

Раз треугольники ТМЕ и АЕС подобные, имеем h 1 / h 2 = (х – а)/(b – х). Объединим обе записи и получим: (х – а)/(b – х) = 1/5 * ((b + х)/(х + а)) ↔ 5(х – а)(х + а) = (b + х)(b – х) ↔ 5(х 2 – а 2) = (b 2 – х 2) ↔ 6х 2 = b 2 + 5а 2 ↔ х = √(5а 2 + b 2)/6.

Таким образом, ОЕ = х = √(5а 2 + b 2)/6.

Заключение

Геометрия не самая легкая из наук, но вы наверняка сможете справиться с экзаменационными заданиями. Достаточно проявить немного усидчивости при подготовке. И, конечно, запомнить все нужные формулы.

Мы постарались собрать в одном месте все формулы вычисления площади трапеции, чтобы вы могли воспользоваться ими, когда будете готовиться к экзаменам и повторять материал.

Обязательно расскажите про эту статью одноклассникам и друзьям в социальных сетях. Пускай хороших оценок за ЕГЭ и ГИА будет больше!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Прежде чем найти площадь трапеции, необходимо определится с известными элементами трапеции. Трапеция – это геометрический объект, а именно: четырёхугольник, который имеет две параллельные стороны (два основания). Другие две стороны – боковые. Если же параллельны будут и эти две стороны четырёхугольника, то это уже будет не трапеция, а параллелограмм. Если хотя бы один угол трапеции равен 90 градусов, то такая трапеция называется прямоугольной. Как найти площадь прямоугольной трапеции, рассмотрим позже. Существует также равнобедренная трапеция, название которой говорит само за себя: боковые стороны такой трапеции равны. d2) – это синус угла, между диагоналями трапеции.

Существуют также различные формулы, выведенные из основных, а также формула для расчёта площади трапеции, когда известны все её стороны. Однако эта формула достаточно громоздкая и используется редко, ведь, зная все стороны трапеции можно просто определить высоту или её среднюю линию. Также в равнобедренную трапецию можно вписать окружность. В этом случае площадь трапеции будет высчитываться по формуле: 8*радиус окружности в квадрате.

Как найти площадь прямоугольной трапеции

Как и говорилось ранее, прямоугольной называется та трапеция, у которой хотя бы один угол прямой. Найти площадь такой трапеции очень просто. В основном, для поиска площади прямоугольной трапеции используются те же формулы, что и для обычной трапеции. Однако стоит помнить, что одна из боковых сторон такой трапеции и будет являться высотой. Также часто решение задач поиска площади прямоугольной трапеции сводится к поиску площади прямоугольника и треугольника, образованных опущенной высотой. Такие задачи достаточно просты.

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две стороны параллельны между собой.

Они называются основаниями фигуры, оставшиеся – боковыми сторонами. Частными случаями фигуры считается параллелограмм. Также существует криволинейная трапеция, которая включает в себя график функции. Формулы площади трапеции включают в себя практически все ее элементы, и лучшее решение подбирается в зависимости от заданных величин.
Основные роли в трапеции отводятся высоте и средней линии. Средняя линия – это линия, соединяющая середины боковых сторон. Высота трапеции проводится под прямым углом от верхнего угла к основанию.
Площадь трапеции через высоту равняется произведению полусуммы длин оснований, умноженному на высоту:

Если по условиям известна средняя линия, то эта формула значительно упрощается, так как она равна полусумме длин оснований :

Если по условиям даны длины всех сторон, то можно рассмотреть пример расчета площади трапеции через эти данные:

Допустим, дана трапеция с основаниями a = 3 см, b = 7 см и боковыми сторонами c = 5 см, d = 4 см. найдем площадь фигуры:

Площадь равнобокой трапеции

Отдельным случаем считается равнобокая или, как ее еще называют, равнобедренная трапеция.
Особым случаем является и нахождение площади равнобедренной (равнобокой) трапеции. Формула выводится различными способами – через диагонали, через углы, прилегающие к основанию и радиус вписанной окружности.
Если по условиям задана длина диагоналей и известен угол между ними можно использовать такую формулу:

Помните, что диагонали равнобокой трапеции равны между собой!

То есть, зная одно их оснований, сторону и угол, можно легко рассчитать площадь.

Площадь криволинейной трапеции

Отдельный случай – это криволинейная трапеция . Она располагается на оси координат и ограничивается графиком непрерывной положительной функции.

Ее основание располагает на оси X и ограничивается двумя точками:
Интегралы помогают вычислить площадь криволинейной трапеции.
Формула прописывается так:

Рассмотрим пример расчета площади криволинейной трапеции. Формула требует определенных знаний для работы с определенными интегралами. Для начала разберем значение определенного интеграла:

Здесь F(a) – это значение первообразной функции f(x) в точке a , F(b) – значение этой же функции f(x) в точке b .

Теперь решим задачу. На рисунке изображена криволинейная трапеция, ограниченная функцией . Функция
Нам необходимо найти площадь выделенной фигуры, которая является криволинейной трапецией, ограниченной сверху графиком , справа прямой x ={-8}, слева прямой x ={-10} и осью OX снизу.
Площадь этой фигуры мы будем рассчитывать по формуле:

Условиями задачи нам задана функция. По ней мы найдем значения первообразной в каждой из наших точек:

Теперь
Ответ: площадь заданной криволинейной трапеции равняется 4.

Ничего сложного в расчетах этого значения нет. Важна только предельная внимательность в вычислениях.

Иллюстративная математика

Комментарий IM

Цель этого задания — дать учащимся определение трапеции. Есть два конкурирующих определения слова «трапеция»:

• Исключительное определение трапеции гласит, что трапеция имеет ровно одну пару параллельных противоположных сторон.

• Включенное определение гласит, что трапеция имеет по крайней мере одну пару параллельных противоположных сторон.

Иногда люди говорят, что у трапеций «одна пара противоположных сторон параллельна», поэтому остается неясным, может быть их больше одной или нет.Вторая часть задания подталкивает учащихся к четкому пониманию того, какую версию они намереваются. Из-за того, что учащиеся должны внимательно относиться к определениям, эта задача во многом опирается на MP6, «Заботьтесь о точности».

После того, как учащиеся сформулировали определения для себя или с партнером, класс должен обсудить определение вместе. Класс должен выбрать одно определение, с которым все согласны, поскольку смысл четко сформулированных определений состоит в том, что мы все знаем, что говорим об одном и том же.Хотя оба определения законны, преимущество инклюзивного определения состоит в том, что любая теорема, верная для трапеции, верна и для параллелограмма. Кроме того, в своем исследовании Классификация четырехугольников (Information Age Publishing, 2008) Usiskin et al. заключение,

Преобладание преимуществ всеобъемлющего определения трапеции привело к тому, что все статьи, которые мы могли найти по этому предмету, и большинство выпускаемых колледжем книг по геометрии, отдали предпочтение всеобъемлющему определению.

Инклюзивное определение устанавливает взаимосвязь между параллелограммами и трапециями, которая в точности аналогична взаимосвязи между квадратами и прямоугольниками; определение прямоугольников включает квадраты так же, как включающее определение трапеций включает параллелограммы.

Дополнительную информацию об этих проблемах см. В документе K-6 Geometry Progressions: http://commoncoretools.me/wp-content/uploads/2012/06/ccss_progression_g_k6_2012_06_27.pdf.

Решение

1. Трапеция — это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна. Он может иметь прямые углы (прямая трапеция) и равнобедренные стороны, но это не обязательно.
2. Иногда люди определяют трапеции, чтобы иметь по крайней мере одну пару противоположных сторон, параллельных, а иногда говорят, что существует одна и только одна пара противоположных сторон, параллельных. Параллелограмм соответствует «по крайней мере одному» варианту определения, потому что он имеет две пары противоположных сторон, параллельных друг другу, поэтому он попадает в категорию как трапеции, так и параллелограмма.Параллелограмм не подходит под «один-единственный» вариант определения. То, как студенты ответят на это, зависит от их определения.

Примечание: если учащиеся дают разные определения, это нормально. Однако, чтобы иметь возможность обсуждать математические идеи в будущем, класс должен остановиться на одной из этих версий и двигаться дальше. См. Примечание в комментарии, поощряющее версию определения, включающую параллелограммы.

Что такое трапеция? (Определение, свойства и видео) // Репетиторы.com

Содержание

1. Что такое трапеция?
2. Определения трапеций
3. Уголки трапеции
4. Свойства трапеции
5. Трапеции
6. Виды трапеций

Что такое трапеция?

Трапеция — четырехугольник с одной парой параллельных сторон. Трапеция — это:

• Фигурка плоская (плоская)
• Замкнутая фигура (имеет внутреннюю и внешнюю)
• Многоугольник (прямые стороны)
• Четырехугольник (четыре прямые стороны)

Чтобы сделать трапецию, вам понадобится треугольник.Подойдет любой треугольник: прямой, тупой, равнобедренный, разносторонний. Отрежьте верхнюю часть треугольника так, чтобы разрез был параллелен нижней части треугольника. Теперь у вас есть более крошечный треугольник и трапеция.

Поскольку для определения требуется только одна пара параллельных сторон, две другие стороны можно расположить разными способами, создавая четыре внутренних угла, которые в сумме всегда составляют 360 °.

Определения трапеций

Мы уже знаем, что трапеция похожа на нижнюю часть треугольника, если от нее отрезать меньший треугольник.Вы также можете сделать трапецию из четырех отрезков или четырех прямых объектов.

Используйте все, что вам нравится: сырые спагетти, карандаши, палочки от леденцов; все, что у вас есть под рукой. Четыре прямых (линейных) объекта могут быть четырех разных длин или трех разных длин (два из них могут быть одинаковыми).

Положите два объекта вниз или нарисуйте два отрезка линии, чтобы они были параллельны (равноудалены). Сделайте их горизонтально по отношению к вам. Поместите два других объекта слева и справа от этих двух или нарисуйте их так, чтобы все восемь конечных точек соприкасались.

Вот она, трапеция! Горизонтальные части — это основания . Последние две части, которые вы нарисовали или положили (на левом и правом концах), называются ногами трапеции.

Уголки трапеции

Обратите внимание, что мы не беспокоились ни о каком из внутренних углов, поскольку сохранение двух сторон параллельными заставляет остальную часть трапеции встать на место. Углы сортируются и складываются в 360 °.

Высота трапеции — это ее высота.Пусть вас не обманывают покатые ножки — если они наклонные, то длиннее высоты. Высота всегда измеряется от основания (любой параллельной стороны) до другой стороны под прямым углом к ​​основанию.

Вы можете провести перпендикулярную линию где угодно вдоль основания трапеции, и когда она касается противоположной, параллельной стороны, ее длина равна высоте.

Свойства трапеции

Трапеция — это параллелограмм?

Вы можете определить любую трапецию, если это четырехугольник с одной парой параллельных сторон.Многие математики включают параллелограммы как типы трапеций, потому что, конечно, параллелограмм имеет по крайней мере одной пары параллельных сторон. Другие математики исключают параллелограммы, говоря, что трапеция должна иметь ровно одной пары параллельных сторон.

Еще одним отличительным свойством всех трапеций является то, что любые два смежных внутренних угла будут дополнительными (добавить к 180 °).

Трапеции

Обычно для максимальной ясности на изображениях и рисунках трапеций показаны две параллельные стороны, идущие горизонтально, причем более длинная сторона обращена вниз в качестве основания.Однако будьте готовы увидеть трапеции в при любой ориентации . Трапецию можно нарисовать или изобразить либо с ногой внизу, либо с более короткой параллельной стороной внизу.

Поскольку параллельные стороны — единственные, которые могут быть основаниями, даже когда трапеция рисуется с ногой внизу и горизонтально, это , а не основание. Это все еще нога.

Основание обычно представляет собой более длинную параллельную сторону, но если трапеция рисуется с более короткой параллельной стороной внизу, то это основание.

Типы трапеций

Так как трапеции могут возникать как треугольники, они имеют общие названия, полученные от типов треугольников:

1. Чешуйчатая трапеция — начиналась как разносторонний треугольник
2. Равнобедренная трапеция — Начиналась как равнобедренный треугольник
3. Правая трапеция — Когда-то был прямоугольный треугольник
4. Тупая трапеция — Как тупой треугольник
5. Острая трапеция — как острый треугольник

Трапеция из чешуи

Разносторонняя трапеция имеет четыре стороны неравной длины.Основания параллельны, но разной длины. Две ножки разной длины.

Равнобедренная трапеция

Равнобедренная трапеция имеет ножки одинаковой длины. Основания параллельны, но разной длины.

Трапеция правая

Прямоугольная трапеция имеет один прямой угол (90 °) между основанием и ножкой.

Тупая трапеция

Тупая трапеция имеет один внутренний угол (образованный основанием и ножкой) больше 90 °.

Острая трапеция

Острая трапеция имеет оба внутренних угла (образованные более длинным основанием и ножками ) размером менее 90 °.

Краткое содержание урока

Используя всего четыре линии и четыре внутренних угла, мы построили трапецию , узнали, что делает трапецию уникальной (пара параллельных сторон), каковы различные части трапеции и названия пяти специальных трапеций.

Следующий урок:

Как найти площадь трапеции

Четырехугольники: Классификация

А четырехугольник это многоугольник с четырех сторон.

Есть много особых типов четырехугольника.

А параллелограмм — четырехугольник, в котором обе пары противоположных сторон равны параллельный .

Параллелограмм также обладает следующими свойствами:

• Противоположные углы равны;
• Противоположные стороны совпадают;
• Смежные углы — дополнительные;
• В диагонали разделите друг друга пополам.

А прямоугольник представляет собой параллелограмм с четырьмя прямыми углами, поэтому все прямоугольники также являются параллелограммами и четырехугольниками. С другой стороны, не все четырехугольники и параллелограммы являются прямоугольниками.

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма, а также следующими:

• Диагонали совпадают.

А ромб параллелограмм с четырьмя конгруэнтный стороны.Множественное число ромба ромбовидные . (Я люблю это слово.)

Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма, а также следующими:

• Диагонали пересекаются под прямым углом.

А квадратный может быть определен как ромб, который также является прямоугольником — другими словами, параллелограмм с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами.

А трапеция — четырехугольник, у которого ровно одна пара параллельных сторон.(В зависимости от того, в какой стране вы находитесь, это слово может вызывать некоторую путаницу. В Индии и Великобритании говорят трапеция ; в Америке трапеция обычно означает четырехугольник без параллельных сторон.)

An равнобедренная трапеция — трапеция, непараллельные стороны которой совпадают.

А летающий змей — четырехугольник, у которого ровно две пары смежных конгруэнтных сторон.(Это определение исключает ромбы. В некоторых учебниках говорится, что воздушный змей имеет как минимум две пары смежных конгруэнтных сторон, поэтому ромб — это частный случай воздушного змея.)

А неравносторонний четырехугольник — это четырехсторонний многоугольник, у которого нет совпадающих сторон. Ниже показаны три примера.

Диаграмма Венна четырехугольной классификации

Следующая диаграмма Венна показывает включения и пересечения четырехугольников различных типов.

полигонов — четырехугольники — в глубину

Есть много разные виды четырехугольников, но все они имеют несколько общих черт: все они имеют четыре стороны, компланарны, имеют две диагонали и сумма их четырех внутренних углов равняется 360 градусам. Вот как они похожи, но что их отличает?

Мы знаем многих четырехугольники по их особой форме и свойствам, как квадраты.Помнить, если вы видите слово четырехугольник, это не обязательно означает фигуру с особые свойства, такие как квадрат или прямоугольник! В словесных задачах будьте осторожны не предполагать, что у четырехугольника есть параллельные или равные стороны, если только что заявлено.

Специальные четырехугольники

ср может использовать диаграмму Венна, чтобы помочь нам сгруппировать типы четырехугольников.

Диаграмма Венна использует перекрывающиеся круги, чтобы показать отношения между группами объектов.Все «четырехугольники» можно разделить на три подгруппы: общие четырехугольники, параллелограммы и трапеции.

— это прямоугольник всегда ромб? Нет, потому что все четыре стороны прямоугольника не обязательно быть равным. Однако наборы прямоугольников и ромбов пересекаются, и их пересечение — это множество квадратов — все квадраты представляют собой прямоугольник и ромб.

Можем поставить квадраты на пересечении двух кругов.

Из этой диаграммы, вы можете видеть, что квадрат — это четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник, и ромб!

— это трапеция параллелограмм? Нет, потому что у трапеции только одна пара параллельных сторон. Поэтому мы должны показать набор трапеций отдельным кружком на Диаграмма Венна.

А как насчет воздушных змеев? Воздушные змеи — это четырехугольники, которые могут быть параллелограммами . Если их две пары сторон равны, он становится ромбом, а если их углы равны, он становится ромбом. становится квадратом.

Ссылки по теме:
Формулы площади
Формулы периметра

назад наверх

Сколько прямых углов у трапеции?

Трапеция имеет два прямых угла .

У трапеций 4 прямых угла?

Трапеции. … Две стороны должны быть параллельны друг другу, чтобы получилась трапеция. У трапеции тоже четыре угла.

Может ли трапеция иметь 3 прямых угла?

У трапеции не может быть трех прямых углов.Сумма четырех внутренних углов любого четырехугольника всегда составляет 360 градусов. …

Может ли трапеция иметь 2 прямых угла?

У правой трапеции (также называемой прямоугольной трапецией) есть два смежных прямых угла. … У острой трапеции два смежных острых угла на более длинном основании, а у тупой трапеции — по одному острому и по одному тупому углу на каждом основании.

Какие углы у трапеции?

Сумма внутренних углов всех четырехугольников составляет 360 °.У равнобедренных трапеций два верхних угла равны друг другу. Точно так же два нижних угла также равны друг другу.

Может ли трапеция иметь один прямой угол?

У правой трапеции один прямой угол (90 °) между основанием и ножкой. 29 октября 2018 г.

У параллелограмма 4 прямых угла?

Прямоугольник: параллелограмм с 4 прямыми углами.

Что такое трапеция с двумя прямыми углами?

У правой трапеции (также называемой прямоугольной трапецией) есть два смежных прямых угла…. У острой трапеции два смежных острых угла на более длинном основании, а у тупой трапеции — по одному острому и по одному тупому углу на каждом основании.

Могут ли воздушные змеи иметь прямые углы?

Таким образом, правый змей представляет собой выпуклый четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами. Если прямых углов ровно два, каждый должен находиться между сторонами разной длины. Все правые воздушные змеи представляют собой двухцентровые четырехугольники (четырехугольники с описанной и вписанной окружностями), поскольку все воздушные змеи имеют вписанную окружность.

Может ли трапеция иметь 2 линии симметрии?

Нет, трапеция не может иметь две линии симметрии, потому что в случае четырехугольника только одна пара параллельных сторон равны.

Что такое 4-сторонняя форма с 2-мя прямыми углами?

Трапеция должна иметь только две параллельные стороны. Однако трапеция может иметь одну из сторон, соединяющих две параллельные стороны, перпендикулярные параллельным сторонам, что даст два прямых угла.

Какие четырехугольники никогда не могут иметь прямых углов?

Другие типы четырехугольников В отличие от прямоугольника, параллелограмм не обязательно должен иметь четыре прямых угла. Ромб — это четырехугольник, у которого все четыре стороны равны по длине. В отличие от квадрата, ромб не обязательно должен иметь четыре прямых угла. 24 апреля 2017 г.

Какая форма имеет наибольшие прямые углы?

Прямоугольник Прямоугольник Прямоугольник — это четырехсторонняя форма, каждый угол которой является прямым (90 °).Также противоположные стороны параллельны и равной длины.

Конгруэнтны ли противоположные углы трапеции?

ТЕОРЕМА: (обратное) Если трапеция имеет совпадающие диагонали, это равнобедренная трапеция. ТЕОРЕМА: Если четырехугольник представляет собой равнобедренную трапецию, противоположные углы являются дополнительными. ТЕОРЕМА: (обратное) Если трапеция имеет дополнительные противоположные углы, то это равнобедренная трапеция.

Какие атрибуты есть у трапеции?

Трапеция — определение с примерами Трапеция, также известная как трапеция, представляет собой плоскую замкнутую форму, имеющую 4 прямые стороны с одной парой параллельных сторон.Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные стороны — ножками. У трапеции тоже могут быть параллельные ножки.

Каковы противоположные углы трапеции?

Да противоположные углы трапеции являются дополнительными. Дополнительные углы трапеции определяются как сумма двух противоположных углов 180 …

У трапеции равные углы?

Базовые углы равнобедренной трапеции равны в меру (фактически есть две пары равных базовых углов, где один базовый угол является дополнительным углом базового угла у другого базового угла).

Каковы 3 свойства трапеции?

Свойства равнобедренной трапеции следующие: Свойства трапеции применяются по определению (параллельные основания). Ноги по определению конгруэнтны. Углы нижнего основания совпадают. Углы верхнего основания совпадают. Любой нижний базовый угол является дополнительным к любому верхнему базовому углу. Еще товары …

Сколько прямых углов у креста?

четыре прямых угла Крест имеет 4 вершины для четырех прямых углов, образованных четырьмя руками.Все 4 вершины сгруппированы вместе, как и в любом многоугольнике в центре фигуры. Как и во всех полигонах, четыре вершины в сумме составляют 360 градусов.

Может ли ромб иметь 4 прямых угла?

Ромб — это параллелограмм с четырьмя равными сторонами. Всегда ли ромб является прямоугольником? Нет, потому что у ромба не обязательно должно быть 4 прямых угла.

Все углы образуют параллелограмм 90 градусов?

Решение: Параллелограмм можно определить как четырехугольник, две стороны s которого параллельны друг другу, а все четыре угла в вершинах не равны 90 градусам или прямым углам, тогда четырехугольник называется параллелограммом.Противоположные стороны параллелограмма также равны по длине.

Какой параллелограмм не имеет прямых углов?

Этот параллелограмм ромбовидный, так как у него нет прямых углов и неравных сторон. …

Что такое ромб с двумя прямыми углами?

Ромб с прямым углом — это квадрат. Квадрат — это ромб, потому что все его стороны равны. Таким образом, ромб с прямыми углами — это особая форма ромба, называемая квадратом.3 янв.2016 г.

Сколько прямых углов у ромба?

четыре 1 Ответ. Если ромб представляет собой квадрат, все четыре его угла прямые. В противном случае все углы либо острые, либо тупые, но не прямые. 25 декабря 2015 г.

Сколько прямых углов у семиугольника?

Углы семиугольника У семиугольника семь внутренних углов в сумме составляют 900 °, а семь внешних углов в сумме составляют 360 °. 18 июн.2020 г.

Какие углы у воздушных змеев?

Воздушный змей.У воздушного змея две пары равных сторон. Имеет одну пару равных углов. Диагонали делят пополам под прямым углом.

Какие углы равны в кайте?

Воздушные змеи, которые также являются вписанными четырехугольниками (то есть воздушные змеи, которые могут быть вписаны в круг), в точности состоят из двух равных прямоугольных треугольников. То есть для этих воздушных змеев два равных угла на противоположных сторонах оси симметрии составляют каждый по 90 градусов.

Каковы 4 свойства воздушного змея?