Что такое танграм, как его собрать? :: SYL.ru
Разгадывать головоломки любят и взрослые, и дети. Это занятие увлекательно, к тому же оно прекрасно развивает логику, целеустремленность и усидчивость.
Одной из интереснейших головоломок давно уже признана игра танграм, начинать знакомство с которой полезно уже с дошкольного возраста.
Что такое танграм?
Головоломка включает 7 геометрических фигур (танов): 5 прямоугольных треугольников разного размера, 1 квадрат и 1 параллелограмм. Их получают из большого квадрата, который делят сначала на 2 одинаковых треугольника. Затем из каждого треугольника получают еще по несколько фигур: из первого – 2 больших треугольника, из второго – все остальные фигуры. Размеры фигурок в тантаме могут быть различными, так же, как и материал, из которого сделана головоломка. Можно, например, вырезать детали танграма из картона, в том числе разноцветного, ориентируясь при этом на предложенный ниже рисунок.
Еще лучше – использовать для изготовления танов магнитную ленту – тогда фигуры можно будет собирать прямо на холодильнике или специальной доске. Нужно лишь помнить, что пропорциональное соотношение сторон всех геометрических фигурок непременно должно быть одинаковым – ведь в этом и заключается смысл танграма.
Когда и где появилась головоломка?
Родиной танграма является Китай, что и обусловило название игры: в переводе с китайского тан означает «часть».
Существует несколько версий того, где и когда танграм возник впервые.
По первой – танграм насчитывает уже более 4 тысячелетий, причем появился он совершенно случайно. Упавшая фарфоровая плитка разбилась на 7 частей, и ее владелец попытался собрать осколки воедино. Но ему помешала спешка, и каждый раз он получал все новые фигуры. В результате занятие очень захватило не только его, но и других людей. Так разбившийся фарфоровый квадрат превратился в увлекательную Доску Мудрости.
Другое объяснение того, что такое танграм и как он возник, относит нас на 2,5 тысячи лет назад, во времена правления одного из китайских императоров. Его наследник рос весьма смышленным и сообразительным мальчиком, но никак не хотел учиться. Тогда император призвал к себе математика, философа и художника и дал им задание: придумать нечто такое, что могло бы заинтересовать мальчика. Совместными усилиями они придумали «Ши-Чао-Тю». Разрезанная на 7 частей доска знакомила будущего императора с азами математики, учила его всесторонне, подобно художнику, смотреть на мир, воспитывала у мальчила усидчивость и терпение, свойственные философам.
Согласно третьей легенде, один из китайских мудрецов, которого соотечественники приравнивали к божеству, описал развитие мира от хаоса до современного состояния в 7 книгах. Причем основой каждого тома является описание фигур, собранных в технике танграма из 7 геометрических фигур.
Какой бы ни была предыстория происхождения головоломки танграм, важно то, что с ее помощью можно не только прекрасно провести время, но и по-новому взглянуть на мир.
Смысл танграма
Каковы же правила игры с танами? Они довольно просты и окажутся по силам даже ребенку.
Задача игрока – собрать из танов как можно больше силуэтов животных, людей, окружающих предметов и т. п. Поле для фантазии здесь действительно широкое: ведь вариантов комбинирования предположительно насчитывается более 6 миллионов. Так, например, можно создать два силуэта, различающихся только одной деталью.
Головоломка танграм, как и любая другая игра, требует соблюдения нескольких правил.
- Все собираемые фигуры должны обязательно включать все 7 танов.
- Силуэт собирается на плоскости, при этом таны должны примыкать друг к другу либо одной из сторон, либо углом, но ни в коем случае не располагаться внахлест или поверх друг друга.
Соблюдение этих условий может изначально вызвать некоторые сложности, поэтому разумно обучать детей выкладыванию танов постепенно.
Приемы освоения головоломки
Чтобы прояснить ответ на вопрос «как собрать танграм?», можно прибегнуть к следующим приемам.
- Показать ребенку простую в комбинировании танов фигуру, например, зайца или гуся. На их примере будет легко объяснить суть игры и ее основные правила.
- Предложить собрать фигуру по готовому образцу с отчетливо прорисованными геометрическими фигурками, используя при этом для большей наглядности разноцветные таны.
- Нарисовать на бумаге контур будущей фигуры – он станет ориентиром для начинающего игрока.
Наконец, когда придет понимание того, что такое танграм, а азы игры будут усвоены, можно приступать к таким этапам, как расчленение готовой фигуры на таны, а затем и составление фигуры в соответствии с собственным ее видением.
В чем польза головоломки?
Широкие образовательные и воспитательные возможности танграма способствуют тому, что головоломку активно используют в образовательном процессе уже в дошкольных учреждениях. И это вполне оправдано.
- Складывание фигурок-танов прекрасно развивает моторику рук.
- Знакомство с танами, их сопоставление и складывание знакомит с начальным курсом геометрии, соотношением целого и части.
- Раскрашенные в разные цвета фигурки помогают лучше узнать окружающий мир.
- Комбинация геометрических фигурок, выкладывание силуэтов людей и животных не только развивает воображение, мышление, усидчивость, но и расширяет кругозор, способствует формированию целостного восприятия мира.
Таким образом, при правильном подходе танграм может стать очень действенным образовательным и воспитательным инструментом и в руках специалистов, и в руках родителей.
Танграм в окружающей нас жизни
Понимание того, что такое танграм и каковы его возможности, стало хорошим подспорьем для дизайнеров. Так, например, очень оригинально выглядит полка, составленная из 7 знакомых геометрических фигур. Ее достоинство в том, что детали танграма в такой полочке можно постоянно менять местами. В результате без особых усилий можно внести новизну даже в порядком поднадоевший интерьер.
Стильно смотрится и диван-трансформер, собранный по типу того же танграма. Или компактный кофейный столик, привлекающий внимание необычностью форм.
В общем, танграм – это занимательная головоломка, способная сослужить добрую службу каждому человеку, стремящемуся к самосовершенствованию и познанию собственных возможностей.
www.syl.ru
Танграм своими руками (схемы игры, фигуры)
Танграм — старинная восточная головоломка из фигур, получившихся при разрезании квадрата на 7 частей особым образом: 2 больших треугольника, один средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. В результате складывания этих частей друг с другом получаются плоские фигуры, контуры которых напоминают всевозможные предметы, начиная от человека, животных и заканчивая орудиями труда и предметами обихода. Такого рода головоломки часто называют «геометрическими конструкторами», «головоломками из картона» или «разрезными головоломками».
С танграмом ребенок научится анализировать изображения, выделять в них геометрические фигуры, научится визуально разбивать целый объект на части, и наоборот — составлять из элементов заданную модель, а самое главное — логически мыслить.
Как сделать танграм
Танграм можно сделать из картона или бумаги, распечатав шаблон и разрезав по линиям. Вы можете скачать и распечатать схему квадрата танграма, кликнув по картинке и выбрав «печать» или «сохранить картинку как…».
Можно и без шаблона. В квадрате чертим диагональ — получается 2 треугольника. Один из них разрезаем пополам на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры. Есть и другие варианты, как расчертить танграм, но когда вы его разрежете на части, они будут абсолютно те же самые.
Более практичный и долговечный танграм можно вырезать из жесткой офисной папки или пластиковой коробки из под DVD. Можно немного усложнить себе задачу, вырезав танграм из кусочков разного фетра, обметав их по краям, или вовсе из фанеры или дерева.
Как играть в танграм
Каждая фигура игры должна складываться из семи частей танграма, и при этом они не должны перекрываться.
Самый легкий вариант для детей дошкольников 4-5 лет — собирать фигуры по расчерченным на элементы схемам (ответам), как мозаику. Немного практики, и ребенок научится составлять фигуры по образцу-контуру и даже придумывать свои фигуры по такому же принципу.
Схемы и фигуры игры танграм
В последнее время танграм частенько используют дизайнеры. Самое удачное применение танграма, пожалуй, в качестве мебели. Есть и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из треугольных, квадратных и четырехугольных полок. При покупке такой мебели вместе с инструкцией покупателю выдаются несколько листов с картинками на разные темы, которые можно сложить из этих полок. В гостиной можно повесить полки в виде людей, в детской из этих же полок можно сложить котов, зайцев и птиц, а в столовой или библиотеке — рисунок может быть на строительную тему — дома, замки, храмы.
Вот такой многофункциональный танграм.
7gy.ru
Танграм — что это?
Танграм — старинная китайская игра-головоломка. Она возникла 4 тысячи лет назад. Известно около семи тысяч различных комбинаций.
Суть этой игры не только и не столько в собирании первоначальной фигуры — из разрезанных кусочков можно собирать разнообразные силуэты людей, животных, предметов домашнего обихода, игрушек, цифр, букв и т. д.
Способствует развитию у детей умения играть по правилам и выполнять инструкции, наглядно-образного мышления, воображения, внимания, понимания цвета, величины и формы, восприятия, комбинаторных способностей.
Приобрести настольную версию можно в магазине, например, тут my-shop.ru или тут ozon.ru
Танграм
Об авторстве первого решения задачи на разрезание говорить в принципе невозможно, т.к. первым человеком, который столкнулся с такой задачей был кто-то из первобытного общества. Это было при создании первых образцов одежды — нужно было разрезать шкуру животного. В общем, авторство постановки и решения таких задач затерялось где-то в глубинах истории.
Тан
Базовым элементом танграма является тан. Таны возможно получить при разрезании квадрата первоначально на два больших равных треугольника, далее согласно рисунка. Если сторону квадрата принять равной 1, то длины сторон фигур будут соответственно равны величинам, приведенным на рисунке, углы вершин кратны 45 град. Минимальное количество базовых фигур равное семи приводит к гениальной простоте комбинаций.
«Очарование танграма таится в простоте материала и в кажущейся непригодности его для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью.»
Правила
Суть игры заключается в конструировании на плоскости разнообразных предметных силуэтов. Многообразие и различная степень сложности геометрических конструкторов позволяет учитывать возрастные особенности детей, их склонности, возможности, уровень подготовки.
Все собираемые фигуры должны иметь равную площадь, т.к. собираются из одинаковых элементов. Отсюда следует что:
- В каждую собираемую фигуру должны войти непременно все семь элементов.
- При составлении фигуры элементы не должны налегать друг на друга, т.е. располагаться только в одной плоскости.
- Элементы фигур должны примыкать один к другому.
Легенда
«В записках покойного профессора Челленора, попавших в руки автора, — утверждал Лойд, — имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор Челленор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов (сохранившихся полностью) и и несколько разрозненных фрагмента второго тома.
В этой книге связи уместно напомнить, что части одной из книг, напечатанной золотом на пергаменте, были обнаружены в Пекине английским солдатом, продавшим свою находку за 300 фунтов стерлингов одному собирателю китайской старины, который любезно предоставил некоторые наиболее изысканные фигурки для воспроизведения в этой книге».
Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа «инь и ян». Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Лойд часто цитирует высказывания Конфуция, философа по имени Шуфуце, комментатора Ли Хуанчжан и вымышленного профессора Челленора. Ли Хуанчжан упоминается в связи с тем, что по преданию он знал все фигуры из семи книг Тана прежде, чем научился говорить. Встречаются у Лойда и ссылки на «известные» китайские пословицы типа «Только глупец взялся бы написать восьмую книгу Тана».
Задания
В игре танграм можно выделить 3 основные категории заданий:
- Поиск одного или нескольких способов построения данной фигуры или изящного доказательства невозможности построения фигуры.
- Нахождение способа, позволяющего с наибольшей выразительностью или юмором (или тем и другим вмести) изобразить силуэты животных, людей и другие узнаваемые предметы.
- Решение различных задач комбинаторной геометрии, возникающих в связи с составлением фигур из 7 танов.
Взято с www.axel.nm.ru
ipuzzles.ru
Что такое танграм и чем он может быть полезен?
Доброго времени суток, дорогие читатели! Есть ли среди вас знатоки, которые могли бы нам объяснить, что такое танграм? Забегая вперёд, сразу дам подсказку, чтобы вспомнили те, кто знал да подзабыл, и заинтересовались те, кто не знал о нём совсем ничего. Это такая китайская головоломка.
Познакомившись с правилами, убедилась, что игра действительно занимающая и интересная. Причём это зарядка для мозга не только для детей, родителям тоже придётся поломать голову над старинной китайской геометрической загадкой.
В чём загадка танграма?
Игра танграм значится как семь дощечек мастерства. И это название неслучайно. Головоломка в действительности состоит из семи геометрических фигур, прозванных танами. Дощечки – это потому что в игре используются плоские фигуры. Получились они из разделённого на части квадрата. Сначала его делят на два больших равных треугольника с углами вершин по 45 градусов, а потом согласно схеме из этих треугольников получается семь танграмовских фигур:
- два больших треугольника, у которых одна сторона (гипотенуза) получается равной стороне изначального большого шаблона-квадрата;
- один средних размеров треугольник, у него по схеме катеты длиной по половинке длины стороны квадратного прародителя;
- два маленьких треугольника с гипотенузами, равными половинкам длины стороны большого квадрата;
- один параллелограмм с углами в 45 и 135 градусов;
- один средний квадрат.
Вот вам наглядное изображение с размерами, чтобы попонятнее было:
Сделать игрушку для мозгов можно из обычного картона. У некоторых есть деревянные наборы.
Кто придумал танграм?
На этот вопрос не знает ответа никто. Вот на страничках интернета нашла несколько интересных легенд, которыми окутана тайна появления китайской головоломки.
По первой из них, более 4 тысяч лет тому назад в Китае у одного ремесленника из рук выпала плитка из фарфора и разбилась на 7 осколков – тех самых, про которые мы с вами уже знаем. Человек расстроился и стал пытаться спешно их собрать воедино, однако, раз за разом получал всё новые и новые комбинации. Его неловкость послужила основой для удивительного занятия.
Согласно второй истории из глубин древности, танграм появился для обучения нерадивого сына китайского императора основам математики. Случилось это 2,5 тысячи лет назад. Трое мудрецов были призваны на изобретение такой игры, которая оказалась бы по душе маленькому наследнику.
В результате, художник, философ и математик придумали такую головоломку, которая научила сына императора смотреть на мир пристальным глазом художника, дала основы математики и сделала терпеливым, показав, что сложное всегда состоит из простого.
Есть и третья тайна о семи книгах великого китайского мудреца Тана, в каждой из которых описано по тысяче фигур, собранных из великого квадрата. Что интересно, каждая книга с комбинациями является продолжением последующей, и все вместе они представляют семь стадий развития жизни на Земле, начиная с хаоса, перерождаясь в простейшие формы, затем в образы животных, в творения человека и архитектурные сооружения.
Современная наука связывает появление танграма с 1780 годом. Это первая дата, которая знакомит с фигурками через работу китайского художника. На его полотне люди складывают что-то из танов. До этого времени официальных упоминаний о головоломке ни археологами, ни учёными не нашлось.
Европейцы познакомились с игрой только к началу 19 века, когда она попала с китайскими моряками к американскому судовладельцу в виде презента из слоновой кости. Есть мнение, что название головоломки состоит из двух корней: «тань» — китаец, и «грамм» — буква. Первое время это была вовсе не игрушка для развлечения, а средство обучения геометрии.
Как играть в танграм?
Казалось бы, наипростейшая комбинация, что сложного. Однако, это набор для миллионов вариаций. Вся суть игры – из имеющихся элементов создавать свои образы. Это похоже на конструктор, из которого можно собрать предметы, только в данном случае они будут не объёмными, а на плоскости. Тут есть три основных условия:
- каждая собранная фигура должна включать в себя все семь танов;
- при конструировании таны располагаются каждый на плоскости, друг на дружку их класть нельзя;
- каждый тан должен соседничать хотя бы одной своей стороной либо вершиной с другим таном.
В результате из простых геометрических фигур можно сложить наиболее сложную, например, сделать из танов человечка либо дом, сложить букву либо цифру. Всё зависит от фантазии вашей и вашего ребёнка.
Вообще, такая игрушка у педагогов выступает отличным дидактическим материалом для дошкольников, позволяющим выучить в математике основные геометрические фигуры, дающим понимание величины и формы, части и целого, тренирующим мышление и комбинаторские способности.
Вы только представьте, что история танграмовского творчества насчитывает более 6,13 миллионов различных вариаций, придуманных простыми игроками, от простейших фантастических до наисложнейших, близких к реалиям!
Изюминка головоломки в её парадоксах, когда из всего набора танов иногда получаются две фигуры, и одна при этом – подмножество другой. Вот вам задачка – парадокс, обнаруженный математиком Генри Дьюдени. Сможете собрать двух его монахов, один из которых с ногой, а другой – абсолютно такой же, но безногий?
А вот у парадоксальной, логически необъяснимой комбинации американского шахматиста Сэма Лойда у одного квадрата срезали угол, а частей-то всё так же семь!
Согласитесь, есть над чем призадуматься!
Для детей можно использовать простейшие примеры по принципу мозаики, когда из частей составляется целое. Это помогает дошкольникам освоить навыки присоединения элементов друг к другу, дадут представление о пропорциях. На следующем этапе овладения техникой танграма собираются фигурки по предложенному образцу, что учит анализу и сравнению.
Самым сложным будет процесс игры по контуру, когда нужно зрительно разобрать форму на его составляющие и подобрать нужные таны. Овладевшие основными правилами танграма, они обычно впоследствии сами «лепят» себе образы.
Ну, как, есть среди нас мастера танграма? Сложили монахов и откушенный квадрат? А может у вас родился свой парадокс? Делитесь достижениями в комментариях!
Не забудьте подписаться на новости блога и добавиться в нашу группу «ВКонтакте», что бы наверняка не пропустить ничего важного и интересного)
До новых встреч!
Ваша «ШколаЛа»
shkolala.ru
Танграм
Танграм (кит. 七巧板, англ. Tangram) — головоломка, которая состоит из семи плоских частей – геометрических фигур (двух больших треугольников, одного среднего треугольника, двух маленьких треугольников, одного квадрата и одного параллелограмма).
Цель головоломки состоит в том, чтобы сложить из всех семи частей заданные фигуры. Это могут быть изображения людей, животных, предметов домашнего обихода, букв, цифр и т. д. Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны накладываться друг на друга.
Книга Рональда Рида «Танграм: 330 задач» (англ. Tangrams: 330 Puzzles) просит читателей присылать любые другие фигуры. Такое условие создаёт множество хотя и с гораздо большим числом элементов, чем множество выпуклых фигур, но всё же конечное. В ответ было предложено приблизительно 6,13 миллиона возможных конфигураций, в каждой из которых при этом хотя бы одна вершина и хотя бы одна сторона любой части совпадают с вершиной и стороной другой части.
Многие китайские ученые считают, что корни танграма восходят к династии Сун (960-1127), когда Хуан Боси (1079-1118) изобрел набор прямоугольных столов и схемы их расстановки на банкете.
Во время династии Мин (1368-1644) в 1617 году Джи Шан описал расположение на банкете столов треугольной формы. Со временем, в середине династии Цин (1644-1911) столы на банкетах имели форму известных нам ныне семи частей танграма.
Столы-танграм в Льюань, Сучжоу
В это же время появляется и головоломка «Танграм». Она пользовались большой популярностью во всех социальных слоях населения, в том числе и у императорской семьи. Головоломку начали производить и для продажи иностранным купцам. Старейший такой экземпляр, был куплен в Кантоне Робертом Валном (Robert Waln) в 1802 году. Головоломка сделана из слоновой кости. Она хранится в Ryerss Museum в Калифорнии.
Хотя головоломка в Америке и Европе известна с 1802, самые ранние силуэты для сборки были опубликованы в 1813 в книге Би Ву Юши и Санг Ся Кэ (Bi Wu Jushi and Sang Xia Ke) «Сборник диаграмм танграма» (Compilation of Tangram Diagrams). В период с 1817 по 1818 год, книги о танграме были опубликованы в Англии, Франции, Швейцарии, Италии, Нидерландах, Дании, Германии и США.
Несмотря на всю кажущуюся простоту, этой головоломкой интересовались мэтры занимательной математики – Генри Дьюдени, Сэм Лойд, Льюис Кэрол.
Книга Сэма Лойда «Восьмая книга Тан» (англ. The Eighth Book Of Tan), вышедшая в 1903 году, содержит вымышленную историю танграма, согласно которой эта головоломка была изобретена 4 тысячи лет назад божеством по имени Тан. Книга включает 700 задач, некоторые из которых неразрешимы.
Есть у танграма и свои парадоксы. Парадокс танграма заключается в следующем: каждый раз полностью используя весь набор, можно сложить две фигуры, одна из которых будет подмножеством другой. Один такой случай приписывается Генри Дьюдени: две похожие фигуры изображают монахов, но у одной из них при этом есть нога, а у другой фигуры её нет. Некоторые из этих парадоксов представлены ниже.
Существуют и трёхмерные магнитные версии танграма:
Танграм продолжает быть популярным и в наши дни. Ему находится применение в различных областях.
В дизайне мебели:
В дизайне одежды, украшений, сумок:
В кулинарии:
Шоколадный танграм
Форма для выпечки
Посуда
В живописи:
В быту:
Дверная ручка
Шкатулка
Чехол для iPhone
И конечно же головоломка «Танграм» остаётся предметом искусства:
puzzlepedia.ru
Танграм — это… Что такое Танграм?
Фигурка человекаТанграм (кит.七巧板, пиньинь qī qiǎo bǎn, букв. «семь дощечек мастерства») — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны перекрываться между собой.
История
Танграм, возможно, ведёт своё происхождение от яньцзиту (燕几圖) — вида мебели, появившегося во времена империи Сун. Как мебель яньцзиту претерпела некоторые изменения за время правления династии Мин, а в дальнейшем превратилась в набор деревянных фигурок для игры.
Хотя танграм часто считают изобретением глубокой древности, первое печатное упоминание о нём встречается в китайской книге, изданной в 1813 году и написанной, очевидно, в правление императора Цзяцина.[1]
Появление танграма на западе относят не ранее чем к началу XIX столетия, когда эти головоломки попали в Америку на китайских и американских судах. Старейший такой экземпляр, подаренный сыну американского судовладельца в 1802 году, сделан из слоновой кости и хранится в шёлковом футляре.[источник не указан 915 дней]
Слово «танграм» впервые было использовано в 1848 году Томасом Хиллом, в дальнейшем президентом Гарвардского университета, в его брошюре «Головоломки для обучения геометрии».
Писатель и математик Льюис Кэрролл считается энтузиастом танграма. У него хранилась китайская книга с 323 задачами.
У Наполеона во время его изгнания на остров Святой Елены был набор для танграма и книга, содержащая задачи и решения. Фотографии этого набора содержатся в книге Джерри Слокума The Tangram Book.[2]
Книга Сэма Лойда «Восьмая книга Тан» (англ. The Eighth Book Of Tan), вышедшая в 1903 году, содержит вымышленную историю танграма, согласно которой эта головоломка была изобретена 4 тысячи лет назад божеством по имени Тан. Книга включает 700 задач, некоторые из которых неразрешимы.[3]
Парадоксы
Парадокс танграма заключается в следующем: каждый раз полностью используя весь набор, можно сложить две фигуры, одна из которых будет подмножеством другой.[4] Один такой случай приписывается Дьюдени: две похожие фигуры изображают монахов, но у одной из них при этом есть нога, а у другой фигуры её нет.[5] Разрешение этого парадокса приводится во многих источниках, в том числе по ссылке.[4]
Другой парадокс предлагается Лойдом в «Восьмой книге Тан»:
Седьмая и восьмая фигуры изображают загадочный квадрат, составленный из семи частей. Затем угол квадрата срезали, но при этом всё равно используются те же семь частей.[6]
Оригинальный текст (англ.)
The seventh and eighth figures represent the mysterious square, built with seven pieces: then with a corner clipped off, and still the same seven pieces employed.
Решение данного парадокса не приводится в книге Лойда. Другие неразрешённые задачи из этой книги обсуждаются по ссылке.[7]
Парадокс Дьюдени
Парадокс Лойда
Подсчёт конфигураций
Ван Футрайн и Сюн Цюаньчжи (熊全治) доказали в 1942 году, что существуют только пятнадцать выпуклых конфигураций танграма (таких, что отрезок прямой, проведённый между любыми двумя точками внешнего контура, пройдёт только через точки, заключённые внутри этого контура; иными словами — без пустот посередине). [8][9][10]
Книга Рональда Рида «Танграм: 330 задач» (англ. Tangrams: 330 Puzzles) просит читателей присылать любые другие фигуры. Такое условие создаёт множество хотя и с гораздо большим числом элементов, чем множество выпуклых фигур, но всё же конечное.[11]
В ответ было предложено приблизительно 6,13 миллиона возможных конфигураций,[12] в каждой из которых при этом хотя бы одна вершина и хотя бы одна сторона любой части совпадают с вершиной и стороной другой части.
Фигуры
Как разрезать квадрат для получения фигур танграмаРазмеры приведены относительно большого квадрата, стороны и площадь которого принимают равными [13].
Среди этих семи частей параллелограмм выделяется отсутствием у него зеркальной симметрии (он обладает только вращательной симметрией), так что его зеркальное отражение можно получить, только перевернув его. Это единственная часть танграма, которую требуется перевернуть, чтобы сложить определённые фигуры. При использовании одностороннего набора (в котором переворачивать фигуры запрещено) есть фигуры, которые можно сложить, в то время как их зеркальное отражение — нельзя.
Педагогическое значение танграма
Деревянный набор для танграмаСпособствует развитию у детей умения играть по правилам и выполнять инструкции, наглядно-образного мышления, воображения, внимания, понимания цвета, величины и формы, восприятия, комбинаторных способностей.
См. также
Примечания
- ↑ Chen, Zhongying Advances in computational mathematics: proceedings of the Guangzhou international symposium. — New York, N.Y: Marcel Dekker, 1999. — P. 466. — ISBN 0-8247-1946-8
- ↑ Jerry Slocum, Dieter Gebhardt, Jack Botermans, Monica Ma, Xiaohe Ma The Tangram Book. — Sterling Publishing Company, 2003. — ISBN 1-4027-0413-5
- ↑ Costello, Matthew J. The Greatest Puzzles of All Time. — New York: Dover Publications, 1996. — ISBN 0-486-29225-8
- ↑ 1 2 Tangram Paradox, by Barile, Margherita, From MathWorld — A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein.
- ↑ Dudeney, H. Amusements in Mathematics. — New York: Dover Publications, 1958.
- ↑ Loyd, Sam The eighth book of Tan — 700 Tangrams by Sam Loyd with an introduction and solutions by Peter Van Note. — New York: Dover Publications, 1968. — P. 25.
- ↑ Unsolved Patterns by Sam Loyd, by Cocchini, Franco, From Tanzzle.com
- ↑ (November 1942) «A Theorem on the Tangram». The American Mathematical Monthly 49 (9): 596–599. DOI:10.2307/2303340. Проверено 2009-02-06.
- ↑ Read, Ronald C. Tangrams : 330 Puzzles. — New York: Dover Publications, 1965. — P. 53. — ISBN 0-486-21483-4
- ↑ А. Панов, Загадка фигуры № 51 // Квант. — 1982. — № 12. — С. 34-37.
- ↑ Read, Ronald C. Tangrams : 330 Puzzles. — New York: Dover Publications, 1965. — P. 55. — ISBN 0-486-21483-4
- ↑ Cocchini, F. Ten Millions of Tangram Patterns. TangMath.
- ↑ «Tangram» by Enrique Zeleny, Wolfram Demonstrations Project
Ссылки
dic.academic.ru
В мире «ТАНГРАМ». Игрушка на все времена… – Ярмарка Мастеров
Добрый день!
« Мама, давай поиграем!» — просит ребенок с утра до вечера.
«Что бы предложить?» –думает мама.
Предлагаю вспомнить, а тем, кто не знает познакомиться с интересной игрой «ТАНГРАМ» .
Сейчас эту головоломку продают в разных исполнениях – и деревянную, и бумажную, и пластиковую, но можно сделать самим из цветного картона, разрезав квадрат на 7 частей.
ЧТО ТАКОЕ «ТАНГРАМ»?
«Танграм»- это древняя китайская игра-головоломка, состоящая из семи танов (плоских геометрических фигур), полученных разрезанием квадрата на семь частей – два больших (1, 2), два маленьких (3, 4) и один средний треугольник (5), один квадрат (6) и один параллелограмм (7), которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры.
ПРАВИЛА ИГРЫ
Условия игры:
• В каждую собранную фигуру должны входить все 7 элементов.
• При составлении фигур элементы не должны накладываться друг на друга.
• Элементы фигур должны примыкать один к другому.
Суть игры: сконструировать разнообразные предметные силуэты
Задания головоломки:
1.Необходимо сложить фигуру по контурному рисунку.
2. Необходимо сложить фигуру по рисунку со
сплошной заливкой.
3.Необходимо сложить с наибольшей точностью
силуэтыузнаваемых предметов.
В результате игры получается плоскостное силуэтное изображение. Оно условно, схематично, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета .
Начните с составления зайца, это самая простая из нижеприведенных фигур.
ЛЕГЕНДЫ ПОЯВЛЕНИЯ «ТАНГРАМ»
Танграм — очень древняя игра – головоломка. Она появилась в Китае более 4000 лет назад. Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры “Танграм”.
Легенда первая: версия про разбитую плитку.
Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.
Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю».
Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам.Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю»- квадрат, разрезанный на семь частей.
Легенда третья: семь книг Тана.
«В записках покойного профессора Челленора, попавших в руки автора, — утверждал Лойд, — имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор Челленор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов (сохранившихся полностью) и несколько разрозненных фрагмента второго тома».Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа «инь и ян». Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Лойд часто цитирует высказывания Конфуция, философа по имени Шуфуце, комментатора Ли Хуанчжан и вымышленного профессора Челленора. Ли Хуанчжан упоминается в связи с тем, что по преданию он знал все фигуры из семи книг Тана прежде, чем научился говорить. Встречаются у Лойда и ссылки на «известные» китайские пословицы типа «Только глупец взялся бы написать восьмую книгу Тана».
«ТАНГРАМ» В ЛИТЕРАТУРНЫХ
ПРОИЗВЕДЕНИЯХ
Льюис Кэрролл
Все мы хорошо знаем книгу “Алиса в стране чудес” Л.Кэрролла . Однако это его не единственное произведение. В книге “Модная китайская головоломка” он пишет, что танграм был любимой игрой Наполеона Бонапарта, который, лишившись трона, в изгнании на Острове Святой Елены проводил долгие часы за этой забавой, “упражняя свое терпение и находчивость”.
Эдгар А. По
Одним из поклонников игры был Эдгар А. По. Принадлежавший ему танграм, сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-Йоркской публичной библиотеке.
Известный писатель и дипломат Роберт Ван Гулик в романе “Убивающие ногтями” построил весь сюжет книги вокруг танграма
ПРИМЕНЕНИЕ «ТАНГРАМ»
Танграм во всех его проявлениях можно встретить начиная от дизайна одежды, заканчивая архитектурой и ландшафтным дизайном. Самое удачное применение танграма, пожалуй в качестве мебели. Вся мебель построенная по принципу танграма очень удобна и функциональна. Каждый раз она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из этих симпатичных полочек. Сами производители выпустили вместе с инструкцией по сборке несколько страниц с идеями для библиотеки, гостиной, спальни и детской. Самое вкусное применение танграма в шоколаде.
Закончить о танграмах хочется словами М. Гарднера: «Очарование танграма состоит в простоте материала и в кажущейся его непригодности для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью»
Желаю всем хорошей разрядки от трудных ежедневных проблем , погрузившись в мир «ТАНГРАМ».
www.livemaster.ru